積戴物が滑動する建築構造物の地震応答

1

論 　 文】 UDC 　：624

・

042

・

7　：624

．

04 日本建築 学 会 構 造 系 論 文報 告 集 第409 号

・

1990 年 3 月

積 載物

が

滑 動

す

る

建

築 構 造 物

の

_{地震 応 答}

正 会 員 正 会 員

高

高

梨

小

晃

航

＊

＿

＊ ＊ 　1

．

序 　 積 載 物が建 築 物の床な どに完 全に固 定 されて いない場 合に は

，

地 震な どの外 乱に よっ て建 物が振 動し た際

，

積 載物に滑 動が生 じ

，

ま たそれ がス トッパ

ー

な どに衝突す る な ど複 雑な挙 動を示すこ と が予 想さ れ る。 こ の状 態が 建物の地震応答に ど の ような影 響を与え る か を調べ てお くこと は耐震設計上 重要で あ る

。

　ク

ーP

ン_{摩 擦 力}が存 在す る単 自 由 度 系 振 動 問 題の_{理 論} 解析につ い て古く は

J

．

P ．

　

Den

　

Hartog

の研 究1 ）が あ り

，

そ れ以来

，

ク

ー

ロ ン_摩擦とばね が並 列に存在す る振 動 系

，

特に

2

自 由度 系の _{理 論 解 析}2）

・

3）や固 体 摩 擦が作 用 する系 の解 析4｝_につ い ても機械工学の領 域で研 究さ れ た。 建 築 分野で は

，

近年

，

小川信 行が 発表し た論 文5｝_{で積載物に} すべ _{り が生じ}る骨 組み の地 震 時 応 答 を振 動 実 験 と 数 値 応 答 解 析の手 法で検 討して い る。 　本 研 究で は

，

まず

，

積 載 物に滑 動が あ る構 造 物の振 動 を理 論 解 析に よっ て記 述し_， その基 本 的 性 状 を 明ら かに し た。 こ の理 論 解 析の結 果は

，

次に行 う数 値 解 析の妥 当 性と結 果の検 証に活 用され て い る

。

数 値 解 析は_， 多層 骨 組み の建 物 床 上の積 載 物 が 滑 動 可 能な と き， 地 震 時に お ける建 物の応 答 を解 明 する目的で開 発し たもの で， 十 分 な精 度 を持つ ことは_， 理論 解 析 結果 との比較や振 動 台実 験 結 果 との比 較によっ て明ら か に さ れ てい る

。

　通 常の床 上の積 載 物の滑 動で は多くの場 合

，

積 載物と 建 物の

一

部との衝 突が生 ずる

。

こ の衝 突によっ て応 答 性 状がどの よ うに変 化 する かを先の数 値 解 析や振 動 実 験で 調べ た． そ こ で は

，

滑 動 を 制 限するス トッパ

ー

を床 上に 設ける ことに よっ て

，

応 答の変 化 を調べ

，

滑 動の許 容 範 囲と応 答の関 連につ い て具 体 的な資 料 を 提 供し ている

。

　地 震 動は水 平 動ば か り でな く

，

必 ず上 下 動 が 伴うが

，

本論 文で は基 礎 的な資 料を得る ことを 目 指し て

，

水 平 動 によ る応 答 性 状の み を取 扱っ て い る。 　

2．

理論解析 　積 載 物が滑 動す る と きの骨組みの地 震時 挙 動を 理論 的 に解 明す る た め に_， 最も基本的な_系と して図

一

2

−

1に_示 す よ う な単 層骨 組 み 上に積 載 物 と してブロ ッ ク単 体を置 いた振 動系に調 和 波 を入力し た場 合 を 考え る

。

床を剛と す れば 骨 組 床 とブロ ックの運 動 微 分 方 程 式は次の よ うに なる

。

　　　

M

（

X

十

y

）十

CX

十

KX −

sgn （

U

）

F ＝0 ・

…

（

2．

1

）

　　　

m （

ご

i

→

−」

ピ

十

i

り

十sgn （

ぴ

1F

＝

0

・

・

・

…



一

・

・

・

・

…



一

（2

．

2

） こ こ に 　

M

：_骨組床の_質量 　m ：ブロ ッ クの 質 量

　

え

：骨組 床の加 速 度

　

オ：骨組床の速度 　

X

：_骨組床の変位

　

U

：ブロ ックの 骨 組み に対す る 相 対 加 速 度 　

U

：ブロ ックの骨組み に対す る相対 速 度 　

C

：_骨組みの減衰係数 　

K

：_{骨 組}みの水平剛 性 　

F

：ブロ ッ ク と骨組 床の間の摩擦 力 　sgn （　 ）：符号_関数 　た だ し

，

（2

．

1）と （

2．

2

）式で は

，

ブロ ッ クと骨 組 床 の間の静 摩 擦 係 数と動 摩 擦 係 数が同

一

値と し

，

動 摩 擦 係 数は_速度によらず

一

定値と仮定し た。 　 調 和 波入力の場 合

，

系に入力 波と同じ周 期をもっ た解 が存 在 する と仮 定す る と

，U

≦0の半 周 期だけ を検 討 す れ ば よ ・， セ

ー

鰤 S（・

t

＋・・）

，

X・　

・X

・

詈

．　

E

−

・‘，

書

一 ・ a・_。

hn

・すれ ば （・

．

1）（・

．

2 ）式歛 の よ う・変形 で き る ： 　 　 　

Xn

十2　tUnhnXR 十 _麟

X

_盈

＝− A

　cos _（ωt十9） 　　　 　　 　　　 　　

一 ……・

………・

・

……・

・

一

（

2『

3 ） 辱 _{三菱 地 所 　研 修 生}

・

_{工 博} ＊ ＊ _{東 京 大 学 生産 技} 術 研 究所　教授

・

工博 　 〔1989 年 9月 10日原 稿 受理

，

1990年 1月 20日 採用決定 ） μ5

，

μd M 　 　 　 一 y

NII-Electronic Library Service 　 　 　 　

F

　　　 　　　 　　 ＝

AcOS

（ωt_{十 ψ}）

………

（2

．

4｝ 　 　 　

u

十

x

一 　 　 　 祝 （2

．

3）と （2

．

4 ）を解く と その_解が次のよ う に書け る ： 　　　X，＝ e

’

h

・

e

・

！

IC

，COS （a，。

A

＝万夏

・

t） 　　　 　　十

C2sin

（ω見v慨

1

。

t）｝　　

． 

　 　 　

A

　 　 　 　 　　 ユ

　

　

　

　

　

　

薩

（

・

一

：

iAl

）

t ＋

i

−

7hiir

・・・

il

’ 　　　 　　

’

cos （ω孟十_ψ

一7

）

・

・

…………・

…・

…・

・

（2

，

5

）

　

　

　

U

− _・ ・＋ ・

n

＋_，

 

＋

会

・ ・s（・t＋ ・）

− X

・ 　　　 　　　 　　

’

　　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

2．

6

） こ こ ・

・

柚

_可

（

2

「

hnd

，n ω 岫

一

ω2

）

　 半 周 期の間にブロ ックが 停 滞す ることな く滑 動す る場 合 を無 停 滞 振 動

，1

度 停 滞す る 場合を 1停 滞 振 動と定 義 す るQ　 　　 　 　　 　　 　

」

　

i

）無停滞振 動の 初期条 件 　 　 　

・

　 　 　 　

F

　　　　　　　

x

・

＝x

・＋

x

・ 　 　 　

t＝0

：

U ＝Uo

_，　

U ＝

・

O

，

　　　　　　

激 誼 。

訳

＋ セ≧μ

・

9

………

（

2，

7＞ 　 　 　 　 π　 　 　

・

　 　 　　 　 　

F

　　　

t

＝

互 ；

u ＝− u

・

・u ＝

o

・Xh＝

− Xe

＋

r

・

　　　 　　　

Xn

＝

− X

パ

・

∵

一 ・

・

…・

………・

……

（2

．

8） こ こ に_， 　

Ue

：ブロ ックの骨 組 床に対する相 対 変 位の振 幅 　

X。

：t＝ 0時の骨組み の変 位

X

。：

t＝

o時の骨組み の速 度 　μ：摩擦係数

．

_g

：重 力 加 速 度 　

ii

）

1

停滞振動の_初期条件 　

1

停滞 振 動の場 合

，tニ

α π／ω（

0

＜a〈1｝の時 刻で ブロ ッ クの 滑 動 が 停止す る と仮 定する

．

　 　 　

・

　 　 　 F

　　　　　　　

XR＝x

・＋

ll

・

　 　 　

t＝0

：

U ＝

　

Ue，

　

U ＝

O

，

　

　

　　

　

　

レ

踊

・

v

・

・

昜

・

………・

・

一

（… ） 　 　 　 π　 　 　

・

　 　 　 F

　　　

t＝

・

6

：ひ

二一

u・・ σ

＝

o

・

XR

＝

x・＋

r

・

　　　 　　　 　

XR

ま_丿（1

・

・

・

・

・

…



幽

噛

・

凾

r・

・

・

・

…

∴

・

・

・

・

…

_イ2

_．

_10＞ こ こ に

，

　Xi；t

＝

α π／ω 時の骨組みの 変位

　瓦

：t

＝

α π／ω 時の 骨 組 み の速 度 　

一

方

，

ブロ ック 停 滞 時の系の運 動 微分方 程 式は次の よ うに_書ける ：

　　　

え

＋2働 九

。

ζ 2_オ ＋a，：ζ ’_X

＝−

_Ac ・s （ωε＋9） 　 　 　 　

……・

…・

・

…・

t…・

…………

（2

．

ll） こ こ ・_{， ・}

話

畜

　 （2

．

11）式の解は次の よ うに な る

一

₁₀₈

一

24

．

ORA

16．

0 8

．

0 05 ρ 　　 　　 　　 　　 　　8

．

0　 　　 　　 　　 　　 11

．

O 　 　 　 Exci量ing　Frequeney _（H2 　 　 　 　Fig

．

2

，

2　RespQ皿se 　Amplitude

X ＝

e

’

h

”

W

”

getlE ，　COS 〔1→

k

ζ z

・

ev。ζ

t

） 　 　＋

E2

　_{sin （　1}

− h

_盈ζt

。

ω．ζt）｝

一

壽

・

_立

：

・・s・・ t＋州

…・

…

伽 2・ 式 中

・

・

H2

−

（

1一

謝

・

（

2

黔

　

　

　

・・

− tanli

（

2九_π（_砺ωζ ’ ω

。

ζ 2_二 ω 2

）

初 期条件は次式と な る ： 　 　 　 　

サ

　 　

’

　　 　‘

；

α

一

：X

＝

Xi

，

　 X

＝

XI

……鹽

…………

_（2

．

13 ） 　 　 　 ω

　　　

t

・・

一

｛L_：x

；−

_x 。

，

1

− −

1

。

，

x

＋セ

＿＿

E

　 　 　 　 ω

．

_肌 　　 　　　 　　　 　　

．

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

2914

） 　 上 述の初 期 条 件 をそれぞれ の微 分 方 程 式の解に代入 し て

，

式中の_積分常数などの未 知 数を定め れば

，

調和波入 力場合 の積載物に滑動 が 生じ る応答振 動の_{厳 密解}が得ら れ

’

る

。

　こ の_{結 果}を利 用し

，

入力振 動 振 幅と骨 組みの_{応 答 振 動} （式

4．

1

参照）振 幅と の 比

，

す な わ ち応答倍率を求め

，

入力 波の 振 動 数に よっ てその応答倍率が どの よ うに変化 す る か を応 答 倍 率 曲 線の_形で示すこと がで き る。 その

一

例と し て

，

図

一2−2

に摩擦係 数を種々_与え た場 合の応答 倍率 曲線の変化を示し た

。

横軸は

，

入力波の振動数であ る。 この例で は骨組み だ けの固有 振動数は10

．

65Hz

で

，

ブロ ッ ク が滑動せず床に固定さ れ た場 合の_{固有振 動 数}は 9

，

0Hz で あ る

。

ブロ ッ クの 骨組み床に対す る質量比は 0

．

4で

，

骨組み の減衰定数 は

0．

03と して い る

。

図中

，

滑 動のない場 合の共振 曲 線 を実 線で示す が

，

摩 擦 係 数 を 変 動さ せて得ら れ た共 振 曲 線を破 線

，

点 鎖線

，

点 線で示 す

。

摩擦係 数を大きい値から小さい値へ _{変 動}させ る と卓 越振動数の_{最 大増 幅率}が し だい に_小さ く な る が

，

あ る値 で最 小 値に達し た後さ らに摩 擦 係 数が小さ く す る と 骨組 み だ けの 固有 振 動 数を卓 越 振 動 数とする振 動に向か っ て

，

最 大 増 幅 率 が 増 大 す るこ と が 分 か る

。

　

3．

数 値 応 答 解 析 　 複 雑な系に地 震 波の ような不 規 則 波が 入力さ れ た時の N工 工

一

Eleotronio _Library

μ

s2k

，

　　一

y

Fig

_．

₃

_．

_{1　 A　Frame　Model　for}Numerical　Analysis

応 答 を理論解析に よっ て求 めることは困 難な ため

，

図

一

3

−

1に示す滑 動 積 載物を有する せ ん断 型 多層骨 組み を対 象と し て数値応答 解 析 法 を 開 発し た

。

　

図

一3−1

系の各層 床と各 層の ブロ ッ クにつ い て運 動 微 分方 程 式を書く と ：

　　　

［

M

］

1

丿【｝十［

C

］

IX

｝十

IRi

−

IFI

＝一

_［

M

_］

11

_｝

i

冫

…



_（3

．

1_｝

　　　

［m _］

_砂

＋

刧

＋副

＝一

［m ］

lllV

・

…・

・

………

（3

．

2）

　

式 中の ［M ］は床 質量マ ト リクス_{， ［}m _］は ブロ ッ ク 質量マ ト リ クス

，

IFI

は摩 擦 力ベ _{ク トル}

_，

_{シは入 力 加} 速度で あ る。 ｝超

　

は骨 組み の復 元 力で

，

弾性 応 答の場 合

iR

｝＝ ［K ］｛XI _である

。

　

一

方

，

中央 差 分 法により

　　　

lVn

ト

IUn

−

1｝＋

IUn

−

_｝｝

・

At ・

……・

…・

………・

・

（3

．

3）

　　　

ix

。

1

−

21X。

一

、

HX

。

一

，

1

＋

iX

。

−

ll

・

At2 …

T

．

…・

…

_（3

．

4_）

　　　

臨

＋き

H

σ。

一

う

1

＋

ltin

｝

・

At ・

…・

………・

・

（3

．

5）

　

　

　

｛

翻 一

撃

1

幻

＋

士

1Xn

− Xn−

_、

1

’

…・

一 …・

_（3

．

_6） 　（3

．

1）と （3

．

6）式よ り：

　　　

1

幻 一

（［

M

］＋

多

［c］尸

・

鯏

一

［

M

］

1ilYn

　

　

　　

　

−

t

，　［・］

1

・．

一

嗣

一

1

・。

b

・

…・

一 …

（・

．

・） 　（

3．2

）式よ り：

　　　

Iti

。

1

＝

一

（

111V

。＋

1

編

＋［m ］

−

ilFi ）

………・

・

（3

．

8） 　摩 擦 力ベ ク トル _副 の_{各 要 素}

F

_，（

i

は層 数 を表す） は

_，

_{積 載 物}の_{滑 動 運 動 状 態}に よっ て次の よ う に算 定 する。

1

．

停止 状 態 ；F‘＝

−

m ‘（歯‘＋

め

ll

．

滑 動状態 ：Fs

＝

sgn _（

OD

・

m ↓

t

μ．

．

G 　 　 　 　μd

＝

動 摩 擦 係 数

　　　　

』

一

　

．

；

2C＿

　

　

　　

　

 

　

 

　 　 　 　 〔a》Betere　Co■risio冗 　 　 　 V 　 　 　 −

　　　　　　　

鮑

　 　 　 　価

lCol

置ision 　 　 　 　 　

−

VI　　　　　V2 　 　 　 　

　

　　 　 　　 　　　

　　　　　

 

　 ◎

　 　 　 　 ｛c 〕After　Co ■lision

Fig

．

3

．

2　Simp且e 　Repu【sion　of　Two　Bodies

　状 態 変化の条件は ：

1

− ll

：

1

瓦

＋

Vl

_{＞ μ。}

・

σ 皿

一’

1



：

_「

σ‘

＝

ol

　

and

　

lX

‘十

i

＞

1

≦μ8

・

G

　　　 　　　 　μ

。

・＝

es

摩 擦係 数

　

ブロ ックと骨 組 床の上に_{設 置}す るス トッパ

ー

との衝突 現象は衝 突が瞬 間 的に生じ る とい

．

う仮 定に よっ て解 析す る。 衝 突が生 じる瞬 間の衝突力に比べ復 元 力や摩 擦 力な どの力は遥か に小さい ので その_{影 響 を無 視できる}

_。

　図

一

3

−

2に質 量が そ れ ぞ れ m ，と m ！の 2物 体が正 面 衝突時の_{運 動変}化 を 示して い る

。

C、と C、はそ れぞれ

2

物 体の初 速 度で ある _（図

一3−2a

_{）。 衝 突 する瞬 間で は} 物体が同

一

の 速 度

V

で運 動す る が （図

一

3

−

2　

b

_） ， 衝突 終了の時

，

2物 体の速 度は そ れ ぞ れ Viと V，に な る （図

一

₃

−

_2c）

_。

_{Viと V} ，を 次の式で計 算できる ： 　 　 　 m

，

C ，

十m2C2

　　　

Vl

　

＝

＝

m 、＋，n2 （

1

＋・）

一

・

Ci

’

… … 一・

｛

3，

9

）

　

　

　

V

・

一

飢

綴

iC2

〔1＋・・

一

・

C

、

・

・

・

・

・

・

……・

（・

．

1・） 　 式 中の e は反 発 係 数である

。

　

上述の 2物 体が正面衝突に関 する理 論 解 を骨 組みの解 析に適 用すると 次の計算 式と な る ：

　　　

Xil

・＋

詳

読 σ・（

1

＋・）

・

…・

・

一 …・

一

（3

．

11

） 　　　し厂e

＝一

ε

Us ・

『

『

・

・

・

…

　

一

一

・

・

一…

　

9tt

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

r・

・

（

3．12

）

　

式中

Xs

と

X

。 は骨組床の衝突 直前と衝 突 直 後の地面 に対する相 対 速度で_，

U

_。と

U

。 はブロ ッ クの衝 突 直 前 と衝 突 直 後の床に_対す る相対速度である。 M とm は骨 組床とブロ ック の質 量であ る

。

　数 値 応 答 解 析 中， 1ス テッ プの計 算 順 序は次の とお り で あ る。

1．

前ス テッ プで算 定し た 砂n

−

il

，

　

IXn

−

」 な どを用 　　い て

，

（3

．

3）と （3

．

4）式よ り t＝ n

・

At _{時 刻の骨}

　　

組変位

IX

。

1

とブロ ッ ク相 対 変位

IU

。

1

を算定す る。 　　算 定し たブロ ッ ク相対 変 位より衝 突が生じ た と判 定

　　

する場 合

，

衝 突に 関 す る 処 理を行う。

2．

骨 組 変 位

1

鮒 　と各 層の_復元力モデル に より

，

復 　　元力ベ ク トル _｛

R

。｝を求め る

。

3

．

_（3

，

7 ）（3

．

8 ）（3

．

5）式よ り 骨 組 相 対 加 速 度

虐

。｝

，

ブ

一

一

NII-Electronic Library Service

　　

ロ ッ ク相対 加 速 度

匡擁 ，

ブロ ッ ク相対 速 度

IUn

，

Y

　　

を 算 定する

。

式 中の_摩擦 力と して は仮 定 値

1F

。

1

　 　 を使う

。

4

．

ブロ ック の相 対速度よ り摩 擦 力

1Fnl

’

を求 め

，

　

iF

_冠　

’

　　と元の仮定値

IF

。

1

と比 較し て

，一

致す れ ば次の 　　ス テッ プに 進 む

，一

致 し な い場 合

1Fnl

’ を新た な 　　摩擦力仮定値と し， 前に戻って

，

両 者が

一

_{致 する ま} 　　で_計算を繰り返 す。 　

4．

振 動 台 実 験 　積 載 物の滑 動が骨組みの振 動に与える影 響 や

，

滑 動 範 囲を制 限す る ス トッパ

ー

を設け た場 合， その滑 動 許 容 範 囲な らびに積 載 物とス トッパ

ー

の衝 突が骨 組み の振 動に 与え る影 響を調べ _{る た め} ， 滑 動 積 載 物 とス トッパ

ー

_を有 す る 1層 骨 組と 3層骨 組み の振 動 実 験を行っ た。 試 験 体 は図

一

4

−

1に示す よ うに せ ん断 型1ス パ ン骨組で_各層床 の上にブロ ッ クを載せ る

。

床 板の表 面の ブロ ック と接 触 ■ 1550A

＿

A

｝

コ

DiSPIaoement　Meter

〔a）Asing19 　_{story 奮}ramo 　　　　　｛bl　A　three　story 　t「ame

　 　　 Fig

．

4

．

1　

Structural

　Models　fQr　Experiments

Table　1　 Weights　of　Floers　and　Blocks　and　Friction　Coeffi

・

　 　 　 　 cients

、

Uei8ht50 皿oo匸8（kf ） 　2　 　 しB　OBbcks （k　f） 　RaL重030f 馳 ighし3Fric 仁工oロ Coe虻f

．

　　Fra皿e 加 Fln

．

4

．

1（＆） 58

．

3 31

．

60

．

54202 貫 1F1

．

64

．

8 3L6o

．

4880

．

U

口

　

（

コ§

§

尋 画 _詈 2F1

．

64

．

8 3L6O

．

4B8o

。

16 3F1

．

58

．

3 3L60

，

5420

．

1τ 2

．

AlR す る範 囲に は安 定な摩 擦 表 面を得る ため 研 磨 加 工 を 施 し た

。

各 層の重 量 と各 層 ブロ _ックの _重量を表

一

4

−

1に_示す。 床に はガイ ドを設 け

，

ブロ ッ ク の滑 動 方向を安 定さ せ る

。

積載物の滑 動 距 離が限 定さ れ た 場 合の衝 突 現象を検討 す る た め， 床の両 側にス トッパ

ー

_を付け ， ブロ ック の滑 動 距 離 を限 定 する

。

ス トッパ

ー

距離

d

。（ブロ ックとス トッ パ

ー

_{間距 離}の両 側の _和）は

O〜

　30　cm の間で調 節で きる

。

振 動 実 験 を行 う前に

，

_種々 の_{材 料}の_組み合せ に おける_摩 擦 特 性 を調べ

，

_{摩 擦}特性の最も安 定し てい る （多量の摩 擦 運 動 を経て摩 擦 特 性の変 動が小さい _）材料の組み合わ せ と し て， 軟 鋼

・

テフロ ンを選ん だ。 ブロ ッ ク の底面に は厚さ2mm の テフロ ン板を全面に貼る

。

ス トッパ

ー

は 矩形断面の鋼 材で作り

，

高力 ボル トでガ イ ドの上 に 固定 す る

。

実 験の結 果か ら見る と

，

摩擦 力は滑動 速度と相関 性が あり

，

滑 動 速 度が大き く な る と

，

摩擦力も大き く な る傾向がある

。

実 験で測 定し た各層 ブロ ッ クの加 速 度 時

　　

刻 歴デ

ー

タ よ り， ブロ ックに滑 動が生 じ る瞬 間の加

　

速 度 値が得ら れ る

。

この加 速 度の値か らブロ ッ ク と 　床 間の摩 擦係 数を換算で き る

。

摩 擦 係 数が床 板表 面

　

の状 態に よっ て若干のばらつ き がある が

，

共 振実験

　

の測 定デ

ー

タ か ら得た各 層の平 均 的な摩擦係数を表 　

一

4

−

1に示 す。 　　各 層 ブロ ッ クの 各層床に対 する相 対 変 位 測 定か

R

．

＿

e

＿

．

Frame

−一

＿

▲

一

＿

Frame＋Block

−一

・

●

一

一

Frame ＋Block「i翼od R

撫

渉

熱

＼ ｛a，Top 　Floor ｛Hz） R ｛b）Seeend　F■oor 〔Hz｝

，

0 a 02

．

0　　　　　　7◎　　　　　　120

　 　 　 　Exciting　Freq凵ency 　｛Hz） 　 Response　Amplitude　of 　 a 　Singlc　Story　Frame　to

　 Sinusoidal　Accelerat正on 　with 　the　Peak　Va1ue　of 　 150cm ／sec2

．

0

　 　

．

O

　 　 　 　Exciting　Frequoncy （Hz）

　 　 　 〔C｝First　Fleor

Fig

．

4

．

3　Response　Amplitude　of　a　Thlee　Story　Frame　tQ 　 　 　 　Sinusoidal　Acceleration　with　the　Peak　Value　of

　 　 　 　80cm ／sec2

Fig

．

4

．

2

一 110一

ら， ブロ ッ ク の床に対 する相対速 度 が求_{め られ}

，

_ブロ ッ クとス トッパ

ー

が衝 突す る直 前と直後の_{相 対 速度か ら反} 発係数が算 定できる

。

_実験の測 定デ

ー

タ か ら求め た反 発 係数は

0．33〜O．

　60_{の範囲にあり}

_，

_そ の平 均値 はO

．

425 であっ _た

。

　実 験の測 定 内 容は

，

振 動 台 と各 層 床と各 層ブロ ッ クの 加 速 度， 各 層床の振動台に対する相 対 変 位， 各 層 ブロ ッ ク の滑 動 変 位である （図

一4−1

）

。

デ

ー

タ記 録の_{時間 間 隔} は 2 ミリ秒である

。

　

振 動 台の調 和 波発生機能を利 用し て_， 単 層モ デル で は 2

−

12　

Hz

， 3層モ デルで は

2〜18

　Hz 範 囲で次の 各ケ

ー

ス の共 振 実 験 を行っ た

。

す な わ ち ，ブロ ック無し

，

ブロ ッ ク固 定， ブロ ッ ク自由 滑 動の 3ケ

ー

ス で あ る。 図

一

4

−

2 に単 層 共 振 実 験の応答倍 率 曲 線 （入 力 加 速度振幅 150 gal）

，

図

一

4

−

3に

3

_{層 共 振 実 験}に お ける_{各 層}の_{応答 倍 率} 曲線 （入 力 加 速度振幅

80gal

） を示 している。 図

一

4

−2，

4−

3の

_構

軸は入力調和波の振 動 数で_，

_縦

軸は各層の応 答等価 加 速 度 振 幅の入 力加速度 振 幅に_対す る応答 倍 率で あ る。 滑 動 振 動の場合

，

各 層 床 とブロ ック に は異な る加 速 度が生 じる

。

そこ で

，

ブロ _ック の滑 動によ る影 響を含 めて応 答 加 速 度を 評 価 す るた め に_， 次 式によっ て算 定 す る等 価 加 速 度Ai を求め る。

　　　

Ai ；

x

、＋　

i

｝＋

ti

、＋m 、／（

Ms

＋m 、）

…………

（4

．

1）

　

‘層の等 価 加 速度

Ai

に

，

床 質 量と ブロ ッ ク質 量の和

一

Eiperiment

−一

一

．

−

Ca圏CuletSon ｛cm 　8

．

8

．

一

一

Pい邑

ゴ

v

 

一

．

λ0_{‘8ec ，}140 ‘DaO200

一

20

驪

，

1

、

O （a） Slエde　Dtsplecement 。f　a 　B1。ck 1i

昌

₅ 　 　 　 vL 　　 　　　 　 7

・

o　　　　　　　‘sec ，　　　　　　　　14

・

e （b）Response ACceleratton of　a　Bleck

0 （o）Re_叩ongo 　　　7

．

oD ⊥gpl8c 已皿 εn 仁 18eclofa　　　 　　　 　　14

，

0 F⊥oor 〔get［ 釦 ス0 　 　〔8ec ）　 　 1峨0 　 　 　 　 　ω Respense 　Aeceleration 。f　a　F1

。

。

＝

1

_睡

　 　 　 7

・

e　　　Csec）　　　　 14

・

O 　 　 　 　 　（e）　 　 1叩 u ヒAccel巳ra ヒi。n

Fig

．

4

．

_4　ASingle　Story　Frame　Subjected　to　El　Centro _（NS_）

　 　　　with 　the　Peak　Value　of 　300　cm _／sec2

を乗 ず れ ば

，

その _積は

，i

層に生ずる慣 性 力と な る

。

　

積 載 物の_{滑 動}に よ り骨 組み の共 振 点は_積載物のない_骨 組みの_{固有振動 数 方 向}に移 動 し， そ れ に

，

最大応 答値は 滑 動のない場 合よ り か なり低く な るこ と が見える。 単層 共 振 実験の _{場 合}

，

_{積 載 物}の な い骨組みの_{固有振 動 数}の ほ ぼ

1

／

3

周 波 数の所で

，

高 次 共 振 点 が あること も見え る

。

これ は文 献 5 ）の数 値 解 析 結 果 と 同じ傾 向を 示 して いる

。

　

次に地 震 波に よる振 動 台 実 験 を行っ た_。

　

地震応 答実験で使っ た地 震 波は_，

El

　

Centro

（

NS

_）と 八戸 （

NS

＞波の 2種 類であるが， こ こでは EI　Centro （

NS

）波に対 す る 応答の みを示す

。

地震波の入力レ ベ ル は実 験に応じて設 定 する

。

　

図

一4−

4に_単層 骨 組の

，El

　

Centro

（

NS

）

300

　ga1_波入

力

，

自 由滑 動実験の結 果を示 し て い る

。

　

図

一4−5

に

3

層 骨 組の

，EI

　

Ce

皿tro（

NS

）

200

　gal_波入

力

，

ス トッパ

ー

距離が 1

．

6cm の応 答 実験の_{結 果}を示し てい る

。

〔

_囓

_幽

一

　　@

　

　

巨

翼卩6rim

t −一

_一

一

．Calculat n

　　　　　　

　

「 |o β 　 　 　

　

　

　 　 　

，

「 　 　 ． 「 　 　 　

　

　 　 　 7 ．0 　 　 　　

　

　 　 　14 ．o 　 　 　　　 　　

　　｛80c｝ _（a）Sユ1de 　Dtsplaee ロ

lent

　of　a　BユDck　aL　

d　Flrkom ） a8 　 　 　

　

　 　　 　　

　

　

　 ’ ハ 〜

　

　 一一 　　

　

G

os 〔c 爬 一1 、 ・ ・… i・… 。P ・

。

＿

、” ．°f 。

，

、 E）1。 ，F認r<TAB><TAB><TAB><TAB><TAB><TAB>

（

。 ）　　Re5pon6e<TAB>@ 　 @　　7．

ODispl

a。ement<TAB>o ｛Sg 　　

・

0d 　 Floo τ （ c 耐 os 幽 a 　 　 　 　 　　14， 　　　　　　　　 　 　 　　‘sec｝ 　 （d） 　　　Respon6e 　Di

la

皿

_en

ヒ

of

 ヒ 　 Floer ！幽 〔 器 ll 一10 　 　 　　7 　 　 　 　　　　　 　140 　 　　　 　 　 　　　　 　 　　〔30c｝ （e）　　Responge celera ヒ±en　

ef

　3rd Flr 乳0　　　180c ｝　 　 　　140 ‘貂 （

f

）　　

ReGpon

　

Accelerat

±

on

　

o

f

　

t　F or 一2 。 〕 ipmlltUtve （9 ） 　 　 　　乳0 　　 　 　 　 【SO

Input_ACC巳1Eration 　014 ．

Fig

．4 ．5　A　Three　Story 　

F

NII-Electronic Library Service

Max ，

　

Disp．

　

20

¢

m ）

　

t3

　　

一

〇

− El

　

Centro

〔

NS

　

300ga1

ミ

ー

磊

1

鼎

_鴇

9

・・

… 1

　　

丶

’

、

o丶

．

　 　 　

、

．

、

1 、9、9

　 0P

−一

・

一

・

一一

・

一

…一

・

一一

・

一

0

．

6

　　

0

鵡

，。 ，

S

，。。

2

°

¢ 耐

Fig

．

4

．

6 　Maximum 　Response　Story　Displacement　verstis 　Stop

−

　 　 　 　per　Space　at　a　Single　Story　Fmme

ha

】【

，

　

Disp．

　

1

．

5

（

cm

）

O

．

75

　 　 　 　

0

　　　　　　

　 　　 　　　

Fig

．

4

．

7　

Maximum

　Response　Story　Displacement　versus 　Stop

．

　 　 　 　per　Space　at　a　3　Story　Frame

　図中の破 線は実 験と同じ条 件で計算し た数 値 応 答 解 析 の結果で あ る

。

両者の比 較により

，

第3章で述べ _{た数 値} 応 答 解析方 法が十 分な精 度 を持つ こと が確か め ら れ る

。

ブロ ック とス トッパ

ー

の衝 突が ある場 合

，

衝突 時刻のず れ によっ てブロ ックの滑動 変 位 時 刻 歴は影 響を受け， 解 析 結 果と実験結果に は差 がみ ら れ る が

，

骨 組みの応答変 位 時刻 歴で は 解 析結果と実 験 結 果がよく

一

致す ること か ら

，

衝突 時刻のずれが 骨 組みの応 答

，

特に骨 組みの_最大 応 答値に_与え る影 響は小さい こと が分か る。 　地 震 応 答 実 験 では

，

骨組み の最 大応答に_対す るブロ ッ ク とス トッパ

ー

の衝 突による影 響を調べ る た め

，

ス トッ パ

ー

距 離 をパ ラメ

ー

タ と して何 ケ

ー

スか の応答 実験 も 行っ た

。

　

実 験か ら得たス トッ パ

ー

距 離と骨組みの最 大応答との 関 係を図

一

4

−

6と図

一

4

−

7に示 して い る。 図

一4−6

は単 層骨 組み実 験の結果で

，

横 軸は ス トッパ

ー

距離

，

縦 軸は 骨 組みの最 大 応 答 変 位であ る。 図

一

4

−

7 嫉3層 骨 組み実 験の結 果で_， 横 軸は ス トッパ

ー

距 離で

，

縦 軸は各層の最 大応答層 間変位で ある

。

ス トッパ

ー

距 離は 3層と も同じ

一 112

に して い る

。

図

一

4

−

6 と図

一

4

−

7か ら_， ス トッ パ

ー

距 離 の縮小と ともに骨 組み の 応 答 変 位が増 大 する

，

特に ス トッパ

ー

距 離が小 さい領 域で

，

骨 組み応 答 変 位 増 大の傾

　　　　　　 む

向がだ ん だ ん激し く な る こと が分か る。 　

5，

まとめ 1

．

積 載 物に滑 動がある単 層 骨 組みの調和波入力時の無 　 　停 滞と1停 滞 応 答 振 動の理論 解 析式 を誘 導 した

。

2．

積載 物の滑 動と衝 突が あ る多 層 骨 組みの _{地 震応答}の 　 　数 値 解 析 法 を開 発し た

。

数 値 解 析結果は 理論 解析や 　 　実験の結 果と比 較し て十 分な精 度を持っ こと を確認 　 　 し た

。

3．

振 動 台 実 験により積 載 物の滑動と衝突が あ る単層な 　 　ら びに 3層 骨 組み モデル の応答振 動 性状を 調べ

，

滑 　 　 動 許 容 範 囲 と骨 組 応 答 量の関 係を求め た。 　 謝 　辞 　本 研 究を行うに際し有 益な御 助 言を賜りま した東 京 大 学 生 産 技術研 究 所 助 教 授

・

大 井 謙

一

工学 博士

，

同助 手

・

洪 起工学 博 士に感 謝 致し ます

。

な お

，

本研究の実験を遂 行す る当り ご協 力を頂き ま し た

，

東 京大学生 産 技術 研 究 所技官嶋 脇 与 助， 近 藤日出夫 両 氏に感 謝 致し ま す。 参 考 文 献

1）　J

．

P

．

　 Den　Hartog ：Forced　VibTations　with　Combined

　 Visceus　and　Cou｝emb 　Damping

，

　Phil

．

　Mag

．

9

−

59　pp

．

801

　 　

−

817

，

　1930

．

5

．

2） 椹 木 義

一，

藤 井太

一，

岡 田幸 雄；ク

ー

ロ ン摩 擦 を有する 　 　2自由 度系の_強制振動につ い て

，

日本機 械 学 会 論 文 集 （第 　 　1部｝

，

24巻147号

，

pp

．

873

−

879

_，

1958

．

IL 3） 山 川 出 雲

，

白石 明 男

，

伊 予久 達 夫 ；粘 性

，

ク

ー

ロ ン両 摩 　 　擦 を含む動 吸振器系の_解析 （第 1報

、

主 系にク

ー

ロ ン摩 　

』

擦を伴う場合）， 日本 機械 学 会 論 文 集 （C編

M6

巻403号

，

　 　pp

．

268

−

277

，

　1980

．

3

．

4＞ 丸 井 悦 男

，

加 藤 仁 ：固体 摩 擦が作 用する系の強 制 動

，

　 　日本 機械 学 会 論 文 集 （C編 ）

，

49巻443号

，

pp

．

1146

−

1152

_，

　 　1980

．

3

．

5） 小 川 信 行 ；可 動積載 質量 を有す る骨組みの地 震 応 答にっ 　 　い て

，

日本建 築 学 会 構 造 系 論 文 報 告 集

，

No

．

370号

，

　 　pp

．

28

−

39，　1986

．

12

．

6_＞高 梨 晃

一，

大 井 謙

一，

洪起

，

高 小 航 ；積 載 物の滑りを 　　有す る骨 組み の 地 震応 答 実 験と解 析 〔応 答解 析と単 ブロ ッ 　 　ク 振 動 台実 験｝

，

日本 建 築 学 会 大 会学 術 講 演 梗 概 集

，C，

　 　pp

．

971

〜

972

_，

　1987

．

10

．

7） 高梨晃

一，

大 井 謙

一，

洪　起

，

高 小航 ：滑り積 載 物 とス トッ 　 　パ

ー

を有す る 骨 組 みの振 動 台 実 験

，

日本 建 築 学 会 大 会 学 　 　術講 演 梗 概 集

，

C

，

　pp

．

1173

−

1174

，

1988

．

10

．

N工 工

一

Eleotronio _Library

SYNOPSIS

UDC:624.042.7:624.04

EARTHQUAKE

RESPONSES

OF

STRUCTURES

WITH

SLIDING

FLOOR

LOADS

by

D[.XIAOHANG

GAO, and Dr.KOICHI TAKANASHI,

Members ef A.I.J

The

design

seismic

force

is

determined

in_proportiontothe sum of

dead

and liveloads

in

usual earthquake resistant

design

_procedure.

In

case the

floor

loads

are not fixedon the

fleor,

this

design

_practicemust

be

changed.

Sliding

of

fleor

loads

will occur

during

earthquake excitations, thatcauses change of

frame

responses,

Moreover,

_in

some cases the

floor

_loads

collide against the

loads

nearby and themovement of loadsisrestrained

by

stoppers

_provided

on

the

floor.

These

behaviors

will also influence on the

frame

response. Inthis_paper,

first,

rigorous solutions are

derived

frorn

the

basic

equation of motion

for

a

frame

model with a

block

weight unfixed on the

floor

of the

frame.

Secondly,

for

analyses of rather complex

frames

with sliding

blocks,

a numerical method is_proposed.

These

analyses are carried out

by

cemputer. The _preciseness of computed results is_proved

by

_the experimental results which have been obtained

by

shaking table tests on a simple one-story

frame

model and a three-story

frame

model with asliding

bleck

on each

floor,

Finally,

response

behavior

of

frames

with sliding floor

loads

during

earthquake

is

cornpared with the results of the computer analyses.