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全文

(1)

, 、

一般内部歪核に依る宇無限弾性僅の

愛 形 に 就 て ( 第 → 報 )

副 田 , 勝 利 義 内部歪核医依る宇無限弾性韓め愛形に就ては 1936年 F;

J

.

W. Whipple1) 1940年著者2) 特殊内部歪核に依る愛形についての小論がある.叉重力の作用する牛無限弾性錘の内部に球形或は 固形'の填充物がある場合の臆力の問題,叉

2

き笥がある場合の表面の愛形と態力の問題等については 西村F高山,金井諸民3,4)の詳細怒る研究がある.著者はζきでは,重力が作用ーしない場合につい て一般内部歪核に依る襲形について研究を行なった.然しとの第一報に於ては内部歪核の軸が垂直 の場合

k

ついて述そる.費際の'問題として地殻愛動の様友問題或は地震が起る前の底力,愛形の問 題に遁用するには更に歪援の軸が傾いて居る場合及び重力の作用すあ場合等を考へ友ければ友ら友 いのであるが,との部分については第二報以下に於て論ずる事にする. 1. 弾性種平衡方程式の球座標に依るー般解 無限に擦った均質等方弾性強の球座標に依る平衡方程式ば叫叫仰を",

8

φ

方向の愛位, λ, μをラーメの常数とすると弐の式で表はされる,

θ

'

s

.

2/1-

θ

(

φ

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(λ+2μ)→L三今 _2JL 生ø1:)+~竺佐 =0

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φ

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n

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r

J

.

2

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φ

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本 中 央 気 象 蓋 1),F. J.W. Whipple: Month. No色.Geopobys..Supp. 3,く1936) 2) 著 者 : 験 震 時 報 紫 ii.巻 磐2読,記6貰く194

3) 西 村 , 高 山 : 地 震 研 究 所 棄 報 集 11鶴, 196, 229頁く昭和八年〉 的 西 村 , 高 山 , 金 井 : 地 震 研 究 所 棄 報 策 11、鶴, 4騒頁〈昭和八年〉 i -'-"' -て・・(1) (2)

(2)

264 験 震 時 報 Aは骨豊積伸張で弐式で表はされる ム ~~rθ (tf"r.2sinO)

+

a

(vrs.intJl+o(wr)l '1'2

S

1

n

O

L

er θ8 1 O

や j

此の方程式の解は妹津,西村雨氏1)に依って解かれて居る.部ち (1)

(2)より 1θ (,.

o

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θム¥ 1 Ô2~ 一一一一

r

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1

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4

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2

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1

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+τ?7-7-τ

一一一 一 一 一 」=0 )・・・・(3) '1' er2 ''1'2 sin 28Oct2' r~ sin 28. oφo8 '1'θro8

1

竺生笠

L

iiL-L

B(官φsin。L_~~_'l_.~空旦 r θ'1'2 ・'1'2.

a

8

sin8、.θ8 r:lθ8 sin 8

a

φ

1'- O2'(Jr ャsin8 oi'θ φ w 此の方程式の解は

Amnrn+

剣 山 叫

同ヤ

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+

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)p~(c'os'

8)一

:

2

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2 '(J 11=

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F

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向_ ¥ω)φI の ¥ n. (n+l)rn+2 ) smJ Amn, B倒的・・・・等は常数,此の図式から 1) 官γ=官 。=σφ=0,ムに謝する愛位 Ul,Vl' Wlは

=r

i

2)Am~rn~l +in-1)A'm~lp~(酬。)~?~~

m

l

2(2n+3) - . 2(2幼-l)rn

r

"16\~~- ~I SlllJ の, =r~m同 rn+l-": AF771n

I

P;:(cosθ)ω1φ ~

L

2(2n+3) - 2(2nー)'1'旬

J

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r

~.A m時戸+1

A'

I

p~(cosB)

s

川一

φ , .2 (2η+3)' 2(2n~1)rn] sinf) --'-cos) 1)妹津,西村: 地震研究所ー棄報、集 6競, 47頁く昭和 4年〉 - 2ー ,グ ρグ

(3)

一般内部歪核に依る宇無限弾性韓の襲形代就て(繁一報〉 265・ 2)' s=O及 百η 宮 内 宮φの第二項に封する愛位向,叫,W

z

は 1t2=0 、 、 I ' ρ 0 ) ( 1 ・

h B a E E E ' 1 I l t t E E E

-、

仇 =lmB竺~rn+- 例 B'~Ip;:(cos 8L C?Slmcb

" L

n{勿+1)' . n{n十1)rn+l J sin 8 sinJ…γ

=

_

/

B~n..\

rn十 B ' m n l dP;:(cos

8

L

~~~lm

ln{n+王)- . n(n+1) rn+l J d8 ← cosJ 3) ム=orごO及 町 内 itφの第一項に劃する愛位向,旬。叫は _IDmn

n

(n+1) n H D'mnn(n+1)

1

~m 1 11.COS ) │ + n│pr(eosO)e.1m

L

2(2n+3) -2'(2n_1)rn J.L16¥vV'-'v /sinj

=

f

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?

3

k

l

2 但(2n+3勾)'- '.2 但(2仰一υ)1'戸1'旬つJ仇

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φ

L

2 (2n十3) . 2 (2nー)'1''11 J sin 8 -cosJ 4) ム=官r=

σ

e=窃φ=0 に霊まする愛位 U3' V3川)3は U3

=

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'1''11-1

ー叩

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φ

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f

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‘¥・・(8)

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r

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一割問

φ

今 Ul,VJ,WJを次の様に置く. U1

=

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=

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l

2 (2n十'3) A'mn{(旬 ー1}ーα(n+l)

}

l

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2 (2'1i-':1) rn

r

n ¥¥JU;:) v

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l

'n+ll 旬1

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2 (2n,~十 3)

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2 (2n-l) rn J'ασsinJ F mAmn(1-J

n+1J 切1= {(5)のω1}

+

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一 、 F

L

2 (2u+3) -・・・

(

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『 、

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竺二竺~-十

n

L

I

P~(cos 8L sinm

, 2.(2何 一 )rn , J sin θ 但し常数の聞に次の関係がある. - 3 ー

(4)

266 験 震 一 時 ' 報 空竺竺。ー← λ+2μ [)'mn

λ+2μ

五長十

l'(n+1)

, .

A'mn- 仰

一一礼

+2μ U辺・一一一一一一一ー . . μ 歪力成分は次の公式に依って求められる. f交 .

IBv

旬 .1

a

=

μ

¥

.

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-

a

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(9)

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a

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(

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2 1 I f u 一夕

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一 一

( 仰 1) U}J旬1

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1

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..., - n ~-1~ pr::(cos 8

)

ω

l

φ

(2n-1) 戸+~ ..

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一 ( 0 ti2-1) 協 A.'mn~n- α一一一一一ート『 ー ' 一一l n

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J -

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f

"刈州{打(ω仇

1

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1 _rn-t-l I ロsm町) 2) U2

旬2'W2については ご 2言一一..f:(何錫一1刀)仰D _n,...1一 (似錫+2)抑i1n_ D'

-

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co伺s8

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cωost~ ,I.,. 、

L

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L

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)L山Imn7 、 仰Iω均一;干+トトr1吋引~11町),,'91肝"榊+2-.u m川唄~

J

sin 8 s忌討i担n

n

f

"

川,刊e叩、

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.

J

n

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1

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(14)" 'T'P2-- μLn(n+

l

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J

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rr2;::0 、 r 3} us, 句3' W3についてほ

f

n

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2(n

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a

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i

- 4ー

(5)

一般内部歪核比依る宇無限弾性撞の襲形代就て(第一報〉

みs

=

I

L

f

十 均 一:J-)1n

Om'll;n-2千 2(叶mmCFm~l P~i(pゲ)-sinmφ

r" ..- S l D σ - c u叫

r

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2(n+1){n:-←2)0'm四

1

nm , 11¥COS) • t:l's =μ12n{純 一l}Cm泊.1'n-"'+-,.. . ~叫耳 Ip~(cos 8) ピ~~や 1".~-、 'Mlll 2. 内部歪核に依る常設の決定 267 、 ‘ , , k υ 可 i , , E ・ 、 l t r i t i -f 内部歪核として,牛径αたる小球を考へその球面上に歪力の分布として次の場合を考へる事K する. -(i

f

.

l''rr_α=PPn:a(CO'S8)cps m:tt R~r=a=~や,.";(1 =0

;;Þr.r~=

-Q

SB)sinmct (ii) l''rr=a= 0

;è,.・α ~QmPr1eosO)ωsmφ

smu ,と).I'CP

Q は 常 数 ' (i)の場合 此の三式から [孔JJ({n-1) ナ出(叶削 l~:制"2n-11 μ+1 . ...抑 + 日 付sα

+

2

)

P

(d-1!

"一 α一一一=-~A'mn % (2n-1)♂+1 2(n+2) 0'刑n α91+3 、B'mn

=

0

A'mn L P T

"

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1 i

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+

M m λ -B'",n

=

2-n2

(

2-1) ~________________nn+3D 2{n+2){入{n:l+n+1)+2μ(2n+i)} 及 f→ ∞ に 於 て 愛 位 →0とたらたければたらぬから (ii)の場合は O'mn

Am

=

Bmn O~n 0

[

山 ) 一 回 ( 叶

1)lih+2(

叫 ) ( 鈎 叫 ん

μ 2'n-}

I

(jn+l μ αn+3 (j'mn"" - 5.-/ . (16) . .. (17) -・・

(

1

8

)

(6)

268 此三式から 験 震・ 時 報 A M U 。 a +

"

α 噌i

一 ' '

叶 一 村 らげ一% 純 一

- 一

μ

n m B Ul - (n-1")ーα(n+1)て~....A'mnP;ー:(cose)cos

2(2nで1) n2.....1J dn

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1

晦 偽 ) “ 一 2(n+2)O'mn _" ,- ~7I +3 n 十2 B'mn f' n{n+1)♂:;:2= --.f.J

"

J .A'mn = 0' mn

=

=

0 以上に依って決定さ,れた常敷の値を (6)~ (7)

(8)

(11)

(13)

(14)

(15)に代入して (i)の場合には n-2

一 一

仇=一~.A'mnd P~(cos eLcosmφ 2 (2n~1) r7l_ • d {J ー ャ ー , m11-α

生町

r = ¥

n

ノ.A'竺旦 P~~c~と 6) 山

m

φ

2 (2η ---:1)' r71 sinB a a ' ' s t︾ f t h a ' P F A り ハ υ A υ

一 一

一 一

一 一

均 的 的 rf'、 U3 ー(n+1)

??PZ(cosO)eosmφ " V3

r

11

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d

'

e

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e

C"1'lt>> φ - m rn+2 sin θ );J.I..I..J.""'t' n2-1 n-α一 一 一 一 :Æ~ μ n A

dP;::(cosO)でosm

2 n-1 rn+1 - . ~d

e

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2

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1

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1

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1

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.

、二 P;::(cos e)coS m

φ

2n -1 I rn+l. - 6,ー -・人・(20) 、 ‘ , , , 守 E A 内 G , , a r 、 . 、

-・・・(22) -・ (23)

(7)

J ‘ー 269 一般内部歪核に依る宇無限弾性瞳の襲形に就てく第一報〉

'

1

8

;

.

0 ¥

2= 0

h

'

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

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.

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.

.

.

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;:èa= ーμ 2(11,+2) 笠竺竺 dp~(cos eLco~mや

1'"+3 , d

e

、 勺 -・・・・(26)

3 =

2

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2

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4

2

5

P

2

1

m

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山 仰 や 1'" ・ Slnu 0' r1'a μ2(叶 1)(叶 2)τ云 P~(cos

0

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1 Ul (品)の場合は (26) - E ・ 刷 U 、 ‘ . , , 庁 4 9 “ ' ' l 、

o

旬)1 U2

竺一塁

'mnP:~(c.os

e

)

;'n口,..,r#,. n(n+1) 戸+1 sin()曹司ーI Vz 切 ゅ = 一 一'1' B'mn d p7~(COSθ~,'t'l M']

φ

ゐ n(n+1) 1'"+1

θ

"'r. - ・・(28) Ua V3 -・・・(29)

"

e

1 0 ¥

1

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1

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11. 怖い +2) 豆与旦 P:~(cose)nr.c;,:..,",/,. r n(n+1) l'泊+,2 sinθ 一 ー ー" T ~'--..~土2 B'mn dP:!'(cos,

e

)

山-,1." I 't'~.- ~ n{n+1)戸+2 d

e

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e

a = 0 ¥

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-

-

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.

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.

1

.

.

.

.

.

・(31)

¥

.

r,,~ 0 ) 以上に依ってーヲ般内部歪核に依る無限弾性鰻の場合の解が得られた. 、 7

-、

牟無限弾性撞の場合

3

.

(8)

報 時 震 験 270 圃 1 集 宇無限蹄性慢に於ては,表面では歪力が零であ ,る・此?僚件を満足させる矯,先ず表面に関Lて内 部歪核と撃す稽の位置に内部室該と金く同じ歪核を考 へとれを逆向に加へて見ると,表面に於ける歪力に ‘就ては切る結豆カは零

v

c

'

主主るが,垂直歪力は二倍に友 り愛位に就ては切線愛位は二倍で,垂直餐位は零 になる事が詮明される.そとで、更にその残りの垂直 歪力を消す鴛に逆向きの力が表面に作用するときの その鴬に先ず上述の解 ‘愛位をつけ加へる事にする. を圏構座標に愛換しでから考へる.

1

f

球座標より圏構座標への愛換 国審座標では g を上方に正に取る ,R,

φ

, z方向の愛位を U,WJ V とすると 球座標と国辱座標との問に次の関係式がある. = itsin

0

十句cos

0 ¥

V = 'Ucosθ-.v sinOJ 此の U,W, V を ,,..0,

φ

で表はずと次の様になる ,U 1

=

f

i

J

l

n-1)2 (2ーα(叶 1)A~n γsin0 P-::(cos0) 鈎-1) U

w=w

、 一 - - - ' - ・ 1-α--二 ー 一 . ー 一 旬 A'

"

竺cos

0

3

:

.

p

r

;

:

(cosOLlcos m

φ

2 (2n-1) ,.n ---- d

0

I

r

V

i

=

f

J

鈎ートα(吋 1)A'

i

でfeosOPZ(ωs0)

l

2 (2錫 ー1) 、 ‘ , , , . ・ 司 且 , , . ‘ ‘ 司 ' ・ ・(32) l-('i

丘二竺

ー + n Ahgirlod P"::(cos0)~I~φ 2 (2n-1) rn d

θr--

1 例 (1-:-α

丘二三}

, W1= ¥ '

'

"

n

P

-::(cosOLsinmφ 2 (2n-1) . 戸 sinO

U

2

= 0,¥ V2 = 0 ~・・・・・・・・・パ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・:・・・・・・ソ・・\・・・・・ (33) T.f2=~O

「 ‘

(J'mn . ~ _"" . ~.. 0''''13・ρp"::(cos

e

,1.)n^"....'" ¥ Us

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1一(吋1)

sin

e

P

:

r

;

(cos

0

)

+

:;sintIw ~ Tð~

0

0 V "

cos m

φ

i

-- 8ー,

(9)

一般内郁歪核托依る宇無限弾性慢の襲形民就てく第一斗曜〉 271

f

ρ'_ G'm路 ・

θ

dtP:; (C08θL lcosm

<

T

l 九 二l1 一 ( 叶 1)τJ=cos(r nof ) :r:::(cos 8)一 一-sm leosmφ

(34)

~n,\""-""-" 'T陶 2 ゃ a'

e

-

-

-

-

1

-

-

-

-

-

-

I

I

曳 = 一 例 ー で ず - - - - , , ; - - l Sβ'mnP~(cos ())・lI17n1.p

φ

!

1'n+2、 sin8 (ii)の場合は U1

-

=

0'

V1= 0_ト.. W1?= O-J -・・・(35) B';'nCOs

e

Us = 一一一一一一一一一 P~~(cos e)cosm

n{n+1)戸+1sin (J

れ=一

m

互笠子 p~t(cos

(})cos m

ゆ .

る n(n+1)

.,

11+1 ー

が 伽

一 一 一

B'mndP-::作os

e

)

… 山~~~山φ z

,n(n+1)

H・

--lflr

ー ー ァ ー -、 -・・・(36)

.

h E a E e z t p ﹃ a a . , , , A V A υ A り

一 一

一 一

一 一

九 九 町 . 二.(37) 国場座標にて此等歪力成分は

/ み

=

P

(

2

Z

+

7

2

)

=

μ

(

3

3

+

寄)

z

叫 +2μ

此の式を更に球座標の r,

e

ゆで表はすと

-

-

-

:

;

:

.

-

1

θU 'oU 8in'O . oV・ avcos

e

¥

zR=μ( U V cos()一一一一一一+ー~sin

e

+

一一一一一

i

r-¥θr ・

a

e

.1' θr 、 θO 許 /

=a( 一一一一ーで十一~C08e 一一一一一1

μ

(

'

.

-

-~

θY θW il

aw 山~)

¥ l'sin

e

a

φ

or;

a

e

'

.

r ) -ー:-. _.. ~ (aV oV sin ()¥ zz= 入ム~十よ~al日一・-r-¥、-θ一一一rcosσ一一一θ(J-ー一一1;-,J) 従ヲて歪力,成分を r

.

e

や宅、表はすと次の撲にたる. (i)の場合 - 9ー -p

(10)

272 験 震 時 報 ~'

_

.

.

r

(

n+1){(必-1)ーα(叶 1H Z 1 2 1 - p i - s i n 28FZ(flosO)

L

2 (21i.-1) 常 ーが+2n-2 ・ 司 n-2 n-a ~

α一一一一一 一 仰 向 COS20!!..P:t(cos0~+ ープ ~Sill 20 2 (2n-:-1) dO. '2(2n-1) +~2 P

r

;

:

{CbS

0

)

l

.A'mn一 円 A d8~ I' rn+l~~- …ァ r 鈎(-1)一α d-n+1, Eφ1=

μI ' n 竺三主的(cos0) ー , I 2 n -1 sin(;I ,.

1-d

n-2 ・『 α一一一 + η dP

r

;

:

(

むOSθ)

1

~ A' mn ~: _ _..J.. 2n-1 d

0

I

'

.

.

,.71+1一一一了 -・(38)

r

.

.

.

T lml... ~\ (nf{n-1)ーα(n+1)}

ZZl = 1:λ p~(cos8) -2μi 'UI ¥,f b -:~=-UJ\'::' .LJJ cos 28 P;:(COS (J)

l

'

-

-

",----" -r

t

、2(2n-1) (n-1)ーα{n+1} in20p~(COS 0) 2 (2n-1) ー 2仰 ー2α

笠土主

+・~

sin0 cos

O~

p

r

;

:

(cos0) 2 (2n、-1)' ~一 . d8 1-ct~で.2-α一一一一一 +' n sin20~2 p

r

;

:

(COS0)・

I

I

三注主

Aム ーφ 2 (2n-1) -ー べ 'd02

J

J

r7l+1

---"'T-、

B B E E F -﹁ ESE-/ h υ A U A υ ,

一 一

一 一

一 一

(

(

(

、 ,

J Q u q a , , E・ ‘ 、

;

R

a

=弓4μμ山

~rμ(か似n叶

1

'

-

"

z,+

司仰(い銘叶川+孔1幻山) I ,-,--. 、 dO d2 p

r

;

:

(cos (J)

1

O'm伺 ょ -sin20 W L n ¥¥JU Q V ) .1一一一 φ 'dOZ

i

r旬+3-~-,:" T

_

.

.

r

0(_'

.

¥

cosO n1nf._NQ'¥ I n dP~(cosO) lmO'mn~~~":' ,#"

3=μ

.

1

-

2

{

¥.. .

1

~I

)

一一一

Sill

0

~ p

r

n

:

;

(\~~., I " -cos8)+2 d J(

'rn+~ ....3---.S ..

φ

T -・(40)

広三知[山)

(n+ l)cos

20小川 -(~+i)山々(cõs

8) d P';:(cos0) +2{n+2)sin

0

cos

0

dO d2 p

r

;

:

(cos_

0

)

1

0'"" 伺 A

+

sin 28W L n ¥'-'VO_V I

--=-:-;;-cosmφ d 0'1. I r7l+3

-,

10ー 、 ヨ ‘

(11)

,'o 一般内部歪核比依る宇無限弾性鐘の麓形に就て・(第一報〉 273 (ii)の場合 I zR1

=

ai=o} .

.

. .

.

;

.1・ -…・・ ・(4i) zz) 0 /

;

R

2 =

~

r

, 1 _.

Pr::~cos

8 n

L M

月(cos,8)_ 五

ln(n+1)--~ sin 8 n(1~+1) sin

e

-

,n 2 向。 d Pr:: (CO~8) 1mB'畑一円…よ

n

(

何十

1

)

d8

J

rn+2 -~山一ァ ~,l,. _ "

r

;

l' ,p

:

r

;

(cos8), I 1 n~" tld p

r

;

:

(cos 8) ψ叫 ー

μ

i

一一一一一 +~c088 ア

'

.

1

n(n+l) sin 8 n d 8

+

,1-"sin'8d 2

Pr::(~os

8)

1

竺主主内九一

φ

一 … ー ・ … η(n+1)

'.d8;

J

rη+2

-

-

-

T ZZ2 "= 2

[

~

cos

~

P

;

:

:

(cos8)

+

1 円九β dP~1( cos 8)

1

例 B'm四一円一

φ

一 一 一

n(n+1)一一ー dθ

J

一 … …

rn+2 一 ー 、 ‘ . , J q h H A A ' ' t 、 、 よ zRa二

o

R

3 =0 ・・・...., .¥・・ ー・ (43) ZZa 0 J 今歪核としての小球の中心から表面迄の距離を

f

とすると,表面に於ける歪力,及餐位の各成合は上 式に於て, 集 2 園 T=jFZEZJ coso--l-y J '1 ~'" "V"" V -..

V

R'I..' 、 も sinO=tEZ と置けば得られる. . . . 2) 牛無限弾性鰭の表面に静的垂直カが作用しだ場合の愛位及歪力

表面に垂直力が作用した場合の牛無限弾性鰻の愛形については寺津博士の解がある・'それは次の 遁りである. 国王毒座標に依る弾性穫の千衡方程式は ‘ [)2U 1 8U ,82U 1 (TT 82U) W ^-+μθ

L

一一一十一一一+一一一一{U一一一::-~一一一一一一一一一一一一一一 i θR2 . R θR" 8z2 R.2 { - 8

2 J . R2. 8φ μ θR 82W

干上

2E+EZ-ijwlzl+よ笠ー竺~L~全ト・

(4

Q,)

θR2 ' R θR . 8z2 R'.!.! θ

2). R2 θ

μ RθφJ -11ー

(12)

274 此の解は 且つ、 歪力成分は 『験 震 ' 時 報、 -ー

a

2

v

.

1 oV . 82V . 1 ・o2V

一一

λ+μ

一一一+一一一一十一一一+一一一一一一 一

8R~ " R 8R " 8z2 " R2 8φ 2 μ

8z

8

2

18

d

.

"

1

.

8

2 82

d

.

一一一+一一一一一十一一一一一+一一一

8R2 " R 8R " R"/. 8φ2θZ2=0、

1

O' ,~~., .

'

1

aw

θY

d.=一一一

R θR (RU)+--- "

一一ァ+一一

.R

a

φ 8z 、 ‘ .

d

.

=

o.",J ,"(kBle-k8cos m

u

=

1

{

ω -

叫川

R

)

叫 金 山

)

I

e

-

hcos mφ

l

(

2μ KR"

"

J

i

,f.J,., -r.. I

=

1

っ 主o.mz-Dm/J,"(kR)e-k8

c

o

s

l ~μJ

w

=

-

-

I

~竺丘 o.mz:":"'Bm~ ~_

-

J

,"(kR)

+

A.mJ'",(kR)

I

e-初 出 仰 や I I μ J kR 、 .I

+3LL k"

(

B

仇ーD協 ) と →IUfN0.",、 uμ

=

[

ko.

門仇い一→

2

仰一

4

小中]トドん刈(伶k印R ν

号=←一,

{

I

(

{1 仇(λ+X旬μ)k

0.ωmμ

mZ-

ト-竺竺均C仇悦一哨μμk{Bm什+刊D例)げ

~J'

ん~乍句,~弘M?狩m岬

y陥b

,_. -'~' 2 "I

十字ム山

R

)]

osm

{(λ+μ)

k o.mZ ←竺丘 o.~- μ k(Bけん) -~ーとん (kR)

'1' 2 ' ) k R +μ

山 川

R

)

]

内 山

表面に於ける歪力は z=-fとして得られる.即ち

(ら~.--!

=

[

-

(

A

.

+

i

A

-

)

ko.mf-JLCn:-~JÌ.k]j悦 ]J71~(k~)~a:!

cos

~ゅ

(

)

-

-

-

1

=

1

',

J

(

λ+州1co.mf+

竺 白 叶

μk(Bm

+

1J,r.)

l

J

'

川 ) 1' 2 "

+学Å.~/",

(

叫んゆ

r

'

"

1.. ¥ ' λ + μ ー ! 神).~-!=卜 (λ+μ) kCmf+

0.",+

ρ(

.8m+Dm

}

f

七す-J,"(kB) ‘ 2 r --') kR 十

μ

μ

~J'm,(kR)

]

川川

s吋山i担n 今表面面

k

に次式で、表はされる垂直力のみ作用するとする. '~'. -':"12 -¥、.... -" . .(46) -・・(47) -・(48)

(13)

同 一般内部盃核に依る宇無限弾世檀の麓形民就てく第ι報〉 (符)Z=-f=

Z

(

R

)

coSm

φ}

~ . . ・. ...0...・・・・ (49) (zr)21=-f= (z

)?=_I=O'

J

と 与 で (ZZ).--fの値のZ(R)は R のみの函数とし,更に吹の公式に依って展開する. F(

<

>

>

1

<

>

>

F(k')Jm(kR).im(kR'~附附

I

3

P

ち (zz).=~f は次の如く完工る 3

-

J田

W

)

=

l

<

>

>

z

斯様な垂芭力に依る愛位は次の如く (48),(49)式から常教を決定して得られる.卸ち ー及びー 一此等四式から ト (λ+μ)kOmf~ μ.Om-2μkDm]ekf= W(k) ~ k λ+μ ‘ ()叶μ.)kOm!+

一三一

Om十帥 (Bm+Dm}==O Am == 0 k(Bm-Em)

=

竺生

z

μ

C

m Am=O , 勾 ← kf+

=

ι

f

竺笠」一一{一-」互

lW(例

(

k

}'e':' 2 ¥ 2 μ λ + μ μ / CmT1-W(k)-kedf ん 十μ

, _.... kf+二て、 Dm=

上ーと坐」一一.'

.

2)W(k)・e-kf

z

¥ 乙

μ λ + μ - μ ノ 275 従って愛位は此等決定された常数を(46)に代入し ,

1

I:について零から無限大迄積分じて得られる. A_...kz+kf+

壬‘白「

u

=

=

t

-

L-

3 ん 十6μ

'

I

x 一一一 ・v

l

2 μ 4 μ (入+f'

)

J

"

W(k)'e-k(Hf)J'm(kR)dk cos

__r-kz十kf+子 色 色 直 『

v=

1

-

-

'

話 ム ん 十6μIx )0

l

2 μ . # 4μ(λ+μ)

J

.

:

'

(50) W(k)'e-k(8+f)Jm(kR)rlk cos

--13 ~-〆頃

(14)

、 凶 〆 276 ,験 司~. 1 - ー ・ 震 時 報 w=_r<x> r~ 包 -λ+3μlx'l )0.

L .

2μ4μ(λ+μ)

J

.

'1

W

{

k

)

・戸川

.;mT >

-

J

m

{

k

R

)d

k

sinnゆ ~'J 日 町 ・ . ¥¥ 3) 表面の歪力を零にする魚,加へた垂直力に依る愛位ー 先に述べた様に内部歪核と同じ歪核を表面に関して艶稿の位置に逆向に置いて考へその結果表面 に於ける垂直力が二倍にえにる.それは次の様にたる. (i)の場合 (ii)の場合 イ旦じ 2

ι

ρ

(

Z

1)

z

(

ω

"

1)

α(い仰+1り) inz

e

P~(cos 8) 2η-1 2fn-α;竺

f

+\仰¥ . ' l~:~ a sin

8

c~~~ a .dP~(cos 8os

8

W ) .L n \'-'~ 出1~1 dθ ザ 1一α

竺二三

-+

一鈎門ι2泊βd2p~(cos8酌)

I

I

A'm閥z 2旬一工 一 d82 ) I 戸+1- - - アE 2(zzz)z='-f== 0

dP~(“eωos 8),. . ?Il d 持やP";:(cos8)

1

O'附m,伺i.~~~ ~A.. +2偽

ο

(

n叶z+2銚}sin

8

cos

8

W .L n¥'-'Vd8.",V I -..+s託in

2

8

<N.L n ¥ '"''-''-'V J

I

'-".一一一一

φ

~~~ ~ -d8:!.

-

rn~ ア

(

(

r

1 ~_~ LJnmr_~~ L1¥ I 1 ・ 8!:.P~(cos 8)

1

mB'mn 2(zzz)z= -'f=4μ

'

I

I

'

:

-

=

n---

-

cos

8

p~t{cos

f

J

)

十 一 一 一-sm

l

'l6'----'. n{n+1)---- d8.

J

'rn+2 r~Ý戸+R2 , 08(}= I

f

・(}= . R . ,

一汗寺子

sm(7

=

-v

r

干R2' 此の力が表面に作羽する場合を考へればいLのである.然るに此等は Rとーやの函敷であるから今 次の様に置く. 2(zz )z-

-

:

1

=

Z (R)cos

従って此等の力に依る表面の餐位は (50)式から 、

U

"

'

=

ィ ー

-i-l

l

V

(

)

J

'

m

(

四 )dkcpsm

φ

2(λ+μ)J

--.14

(15)

----般内部歪核に依る宇無限弾性健の襲形民就てく第一報〉 277 ?ャト2u

r

国 f =ー

7

-

"

W(k)Jm(kR)dk cosm

φ

2f.l-(λ+μ,

)

J

f

∞ Jm(kR) ・ A -f=‘

W(k) 一一~dksi

φ

, 2(孔

-

r

I

l

)Jo " kR,

、 ,

J Ti F h u , , E1 l l i p -l t S E E -とiI'CW(k)-は / 寸{ W仲

ρ

i

O

D

ZZ

m

町(ほぽ仰R'イ で,

Z

(

R

'

)

はは今述べた 2(ZZ)Z__fから得られる函数である.

4

.

例 題 ヨ友に九=μ として二,三の例について二数値計算を行って見た.然しとの場合今迄漣rくた様に表面 に於ける歪力が零に友る様に表面に垂直な力が作用する場合をつけ加へたのであるが,とれは営然 内部歪該に影響するわけである.然し先に著者が「或る内部歪綾に依る牛無限跨性鰹の愛形につい て(補遺)JI'C述べた如く 1),内部歪核としての牟径とその中心の表面からの深さとの比が主程ー度に 10¥ たると影響は非常に小さいと見て差支へたい事を示した・斯苧故に今後の数値計算に於てもごと三エ

f

10 の場合に就て計算を行ふ事にする.

1

)

例 =0,

n

=

'

l

の場合 此の場合

Z

(

R

)

は次の如くたる

r

1

、 6f -

¥

Z

l

(

R

)

=ー

α2p/ '"", J~"'\"'<J

+

I~" VJ

L

(f"'.

+

R2)3/2 .'

(

f

2

+

R2)5/2

J

I

' ﹃ 1

1 E S 1 4 げ 一 R

:

+

-J ' d rj 一 7 F b 5

一 +

-J J ﹁ ' l l ﹂ P α り 2

o u

- - 一 一

同 州

z

z

然るに , .

f

国 Jo(kR')R:1'T>' e-町

-

一 一

([2+ Rほ)3/2~---.. "f で,爾漫を

f

について徴会すれば?号えの定積分を得る.

f

∞Jo(kR')RFJn'=

三一/王ム

b

¥

-kf o ([2+R'2)5J2_v__ 3f'"

¥f

一一)~ " 及~

(

0

0

:

o

(

印 ')R:::-dR'=ユ(~ムL主レw ん([2十R'2fβ 山

7

r

r.

3[2) ーッ従って W1(k)

=

~ a2P(3+2kf)e~kf

W:lk) = 0

著者,‘験震時報 121披く昭和 17年) 、 - 15 -::-'

(16)

278 震 時 報 2 .i ~1 2 1 2 k . 5..., ¥..z... I Ws(k) = 二ニαヤ{一一一一一一 +~k2 )'e-~;f

I

¥ 7

f

2

7

f

'< 21 ~-

F

J

然るに叉次の公式に依って, fe7UJo(

) d k = 1 f(R

:

I

.

+

r)l

Jo(kR)

= fq j2, ) 0 v ~ U '.'U~UI W O A W ~ (f2+R'J)3(2

f

f k f J o ( k R ) K 2 d k = j rtf JFo(kR)dk= 2 P - R Z f困 問2+R仰 @

(

f

2

+R2)5/2, )0v ~ U,o V - V I ~OV R(f2 +R'~)lf2, ifrkfJFo(印 ) ル -R

(

f

2

+ R'J)3/2,_

f J

3

z

e-k1J'0 先R)k( 2dk=

(

f

2

+R2)5(2 (51)式から V~圃-1'

=+竺

ι

r

-

.

_3-:...

_+_._2f_2.1

・ J ・6μ.

l

(

f

2

+ R2)l/2 .

(

f

2

-

-

1

R2)3/2

J

Uz=-1' ・=一竺E- r~t戸(f2 +R2)l1a- 2f~l-

i

'. , 18μL -R(/2十R2)明 (f2+R2

i

I2

J

Wz..-1=.O α4p

r

2.f-(f2+R2)ν'2 , 2R 下 511l.

1

U

z

=

-

f

・=+一一一一1

"

"

:

+

-_

_

.

_

,-_ V ."A I ブ .126μl

f

2

.

R

(

f

2

十R2)1/2

f

(

f

2

+

R2 )3/2・

(

f

2

+ R2lI2

J

Vz_--; ='_a_4pr~ '~..._, 1

_

_

.

.

_

+

2 _.. 1 5 2F'ァ

E

_

2

.

"

r

r

一一一一寸一一一

6

j

J

.

L

7

r

(

f

2

+

-

+一

一一一

11 R2).1/2 ' 7 (F'

+

R2) 5/2 己1(f2+R2)5P

J

I

W

z回 一1=.0 、 J 以上が補正の項である.且つ表面に閲して劉稀の位置に逆向きの歪核を置いた時の三宮面の費位 は,水平愛位は二倍に,垂直愛位は零に在る事からその愛位は

9μ(

f

2

+

fR

R

'J)3/2

(V1=O

W1= 0

.

.

J R

E

f

一 十 一 J F '

W

一 知

0 0

九 九

w

e ,i l -ー イ l i t s -1 従ってp 此等詮まとめると表面に於ける愛位成分は U~= _~

z

=

-

f

=

_

u

2

p

f

__

,6IR

3

{

t

(F-+R2)1β

L

l

i _ ..,' -,~- 18μ

J

.

(

f

2

R23(l.)• R'(

f

2

+

Rザ12

J

ポp

r

19fR 2R ,'2 f -U"L

+

R2)112

1

---0 一 一 ・ 126μL (.f:l.

+

R2 )5/2 f(f2 +R2 )3/2 :

r

R (f~十 R")lβj 十 16ー

(17)

プ般内部歪核に依る牛無限弾性憧の襲形に就てく第一報〉 l平7Z圃-.f土O V¥__1'ー がP

I

3

+ 2 P l

, "-.-J 6

μt

<

f

2

+

R'I.)l/i:.

(

f

2

+ R'I.)3/2

j

279

+

a

4p

r

2 1 . _

+

2 1 5

2

f

"

'

-R

2

1

.

l一 一

+

--J 6μl7

f

2

(f2+R/)1/2 . 7.(r+R~)3J2 2:1

(

f

2

+P2)5J'J

J

第 3園 n=l rn=O , ー 、 、ー,。,.園町、 rrr=α= PcosO

r(Jr圃a-=rφr田α

策 5 闘 U 持 4 7 1R 1.0 ‘ LO JO 4.0 o J,()

1

¥

-

-

回・・・回・

ー国圃

-トー一

r<;

J L 戸 戸 戸

ν

/

y

J

i

い 戸V

, ノ υ a -,.宥 主主 1t1O a 一 川 -i4長 e '00 7Emim f a方宮 + -":".17- -集 4 園

ー-? 毛ー圃由 く聞はその慰に於て水平捷位成分 が最大となる所である〉 此の時の歪核は rrr=α= p cos () である.此れは先に「或る内部歪核 に依るきき形」の場合と柏、似た場合で ある.結果も上聞に示す:如く同じ様 な結果が得られる. 北れは,内部歪核としての球の宇 径を小さく考へればp 内部に於て下 方に垂直なカが働〈場合に相営す る.第四闘の矢印は水平愛位成分の 方向を示しただけである.

(18)

/ 280 験 震 時 報 2) 伽 =1. n=lの 場 合 従って

r

5R 6R3 <1 Zl(R) = : a2p r , .., <~:ー! 9 -..

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(26)

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(28)

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(29)

291 一般内部歪核に依る宇無限弾性僅の麓形に就てく第一報) 斜線は zくOを示す 4・ ~ Jt' 園 唱 も 4 17 f 喧 ‘ 戸 / ' 耳 、 、 丸 々・

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