シラバス－マクロ経済学－

経済原論Ⅱ(6/9①)・マンキューⅡ(応用篇)第 2 章①

経済成長Ⅱ

2-1. ソロー・モデルにおける技術進歩 労働の効率性 労働の効率性をＥとし、生産関数_Y =_F(K,L)を，_Y =_F(K,E×_L)と置き換える。 E×L＝効率単位で測った労働力＝有効労働者数 毎年２％ずつ労働効率が向上して，同じ労働者数でも有効労働者数が２％ずつ増える． このような技術進歩を労働増大的技術進歩と呼ぶ。 技術進歩率（労働増大的技術進歩率）をｇとすると、上の例では、ｇ＝0.02 である。 技術進歩を伴う定常状態 有効労働者１単位当たりの資本ストック＝

k

_e

=

K

(EL

)

有効労働者１単位当たりの産出は、

y

_e

=

Y

(EL

)

と表せる． このように定義すると，

y

_e

=

f

(

k

_e

)

と表せる． 有効労働者 1 単位当たりの資本ストックの変化を示す式は

∆

k

_e

=

sf

(

k

_e

)

−

(

δ

+

n

+

g

)

k

_eである． 定常状態での有効労働者 1 単位当たりの消費水準は，

c

e*

=

f

(

k

e*

)

−

(

δ

+

n

+

g

)

k

e*あり， 黄金律水準の資本ストックは，MPK=

δ

+n+g、の時に達成される。

)

(

k

e

sf

＆

(

δ

+

n

+

g

)

k

_e

(

δ

+

n

+

g

)

k

e

sf

(

k

e

)

∆

k

_e

k

_e 1 e

k

* e

k

2 e

k

経済原論Ⅱ(6/9②)・マンキューⅡ(応用篇)第 2 章②

技術進歩の効果（定常状態） 定常状態では、∆ =0 e e k k 、また、

k

_eが変化しないので、

y

_eも変化しない、つまり∆ =0 e e y y EL K k_e = ⇒ (g n) K K L L E E K K k k e e =∆ −∆ −∆ =∆ − + ∆ ⇒ ∆ =∆ −(g+n)=0 K K k k e e ⇒

∆

K

K

=

g

+

n

：経済全体の資本ストックはg+nの率で成長 ⇒ 一人当たり資本：

k

=

K

L

⇒

g

n

n

g

L

L

K

K

k

k

=

−

+

=

∆

−

∆

=

∆

EL Y ye = ⇒ (g n) Y Y L L E E Y Y y y e e =∆ −∆ −∆ =∆ − + ∆ ⇒ ∆ = ∆ −(g+n)=0 Y Y y y e e ⇒

∆

Y

Y

=

g

+

n

：経済全体の GDP(生産量)はg+nの率で成長 ⇒ 一人当たり所得： L Y y= ⇒

g

n

n

g

L

L

Y

Y

y

y

₌

∆

₋

∆

₌

₊

₋

₌

∆

定常状態に達するまでの過程(移行過程)

：

( ) ( n g) sk 1 ( n g) k k f s k k e e e e e = − + + = − + + ∆

_δ

α−

_δ

sk

_eα−1

&

(

δ

+n+g)

g

n

+

+

δ

arg 1 − α e e L

k

s

s

_Small

k

_eα−1

k

_e

k

₁

Small

k

e*

Large

∗ e

k

経済原論Ⅱ(6/9③)・マンキューⅡ(応用篇)第 2 章③

2-2．成長理論から成長の実証へ 均斉成長（balanced growth） ソロー・モデルの定常状態 多くの変数(Y＝経済全体の GDP、K＝経済全体の資本、 y＝1 人当たり GDP、 k＝1 人当たり資本)が同時に上昇

∆

Y

Y

=

∆

K

K

=

n

+

g

、

∆

y

y

=

∆

k

k

=

g

比率をとった変数のいくつか(_{Y /K}、

y

_e

=

y

E

、

k

_e

=

k

E

)はずっと一定。 変数がバランスをとりながら成長している状態＝均斉成長（balanced growth） 収束 1 人当たり所得には、国や地域によって大きな格差がある。10 倍以上の違いも!! 時間とともに、この格差は小さくなるのだろうか？ 収束 貧しい国の 1 人当たり所得の成長が豊かな国のそれよりも早くて、格差が縮小していくこと ソロー・モデルの収束に関する予測 ①貯蓄率・人口成長率・技術進歩率などによって決まる定常状態が同じであれば 初期時点の資本ストックの違いによる所得格差については収束が起こる!! ⇒ アメリカの州の間、日本の都道府県の間の所得格差は 20 世紀の間全体としては縮小 ②貯蓄率・人口成長率・技術進歩率などが異なれば定常状態も異なるので、 異なった国々は異なった定常状態へ収束 逆に言うと、定常状態の違いによる影響を取り除けば、収束する＝条件付収束 ⇒ 各国間での所得格差が縮小しないことも説明可能 要素の蓄積と生産の効率性 経済全体の生産関数：

=

α 1−α

L

AK

Y

⇒ 1 人当たりの生産関数：

y

=

Ak

α ⇒

k

k

A

A

y

y

₌

∆

₊

_×

∆

∆

_α

1 1 人当たり所得の上昇（

∆

>

0

y

y

）ためには、① ∆ >0 A A 、② ∆ >0 k k のいずれかは必要 ①(技術進歩)と②資本蓄積の間には相関関係 仮説(1) ① ⇒ ② 効率性の上昇が資本蓄積を促進する 仮説(2) ② ⇒ ① 資本蓄積がより高い効率性を誘発する 仮説(3) ①と②の背後に両方に影響を与える要素が存在 例：過大な財政赤字、非効率な市場組織、汚職の蔓延等は①と②ともに減らす 1 _{経済学で良く使う近似式②} α

k

y

=

⇒

∆

y

y

=

α

(

∆

k

k

)

直感的な証明： =

α

α−1 k dk dy 両辺に

y

dk

を掛けると

k

dk

y

dk

k

y

dy

₌

α

α−1

⋅

₌

_α

（

y

=

k

αに注意）

経済原論Ⅱ(6/9④)・マンキューⅡ(応用篇)第 2 章④

現実の日本の経済成長：成長会計と生産性の低下 経済全体の生産関数：

=

α 1−α

L

AK

Y

但し、Aは全(総)要素生産性と呼ばれる経済全体の生産性を表わす変数。 L L K K A A Y Y ₌ ∆ ₊ ∆ _{+ −} ∆ ∆ ) 1 (

α

α

源泉① 人口成長：

L

L

∆

− )

1

(

α

、 源泉② 資本蓄積：

K

K

∆

α

、源泉③ 技術進歩：

A

A

∆

戦後日本の経済成長率 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 F is ca l Y ea r 19 56 19 58 19 60 19 62 19 64 19 66 19 68 19 70 19 72 19 74 19 76 19 78 19 80 19 82 19 84 19 86 19 88 19 90 19 92 19 94 19 96 19 98 20 00 GNE(=GNP)

高度成長期

1953-1971 （H. Patric and H. Rozovsky (1976)：

∆

Y

Y

＝8.77％

成長の源泉

貢献度（％）

(

1

−

α

)(

∆

L

L

)

1.85%

α

(

∆

K

K

)

2.10%

∆

A

A

4.82%

⇒ 技術のキャッチアップの時代 安定成長期 1976-1988 （館 龍一郎 (1991)：

∆

Y

Y

＝4.5％）

成長の源泉

貢献度（％）

(

1

−

α

)(

∆

L

L

)

0.8%

α

(

∆

K

K

)

2.1%

∆

A

A

1.6%

⇒ キャッチアップがほぼ終了 ⇒ 成長の減速

失われた 10 年(1991 年 2000 年：

∆

y

y

＝0.5％、

Hayashi and Prescott (2002

))

＊

∆ A

A

=

0

.

3

%、労働の貢献(労働時間の短縮＋失業)＝-1.3%、資本蓄積＝1.4%

経済原論Ⅱ(6/12①)・マンキューⅡ(応用篇)第 2 章⑤

2-3．成長を促進する諸政策 貯蓄率の評価 最適な貯蓄率 ⇔ 黄金率を達成する貯蓄率 ⇒ もし最適な貯蓄率を達成していれば、定常状態ではＭＰＫ＝δ＋ｎ＋ｇであるはず ＊ ＭＰＫ＞δ＋ｎ＋ｇであれば、貯蓄率は過小 ＊ ＭＰＫ＜δ＋ｎ＋ｇであれば、貯蓄率は過大 例）1960 年から 1990 年のアメリカ ＊ GDP は年率 3％で成長 ⇒ n+ g=0.03 (1) ① 資本ストックは GDP の 2.5 倍 ⇒

K

=

(

2

.

5

)

Y

(2) ② 資本の減価償却（量）は GDP の 10％ ⇒

δ

K =(0.1)Y (3) ＊③ 産出に占める資本のシェアは 30%⇒ =0.3 PY RK ＆ MPK P R = ⇒ =0..3 Y K MPK (4) (2)式と(3)式 ⇒

δ

=

(

0

.

1

)

Y

/

K

=

(

0

.

1

)

Y

(

2

.

5

)

Y

=

0

.

04

(2)式より K/Y =2.5 この式と(4)式より MPK(2.5)＝0.3 ⇒ MPK=0.12 ⇒ ＭＰＫ＝0.12、δ＋ｎ＋ｇ＝0.04＋0.03＝0.07 ⇒ ＭＰＫ＞δ＋ｎ＋ｇであり貯蓄率は過小 ⇒ 貯蓄率を上げる政策が不可欠 貯蓄率の変化 国民貯蓄を高める政策 ＊ 直接的に公的貯蓄を通じて 政府の財政赤字 ＝ 政府の支出超過 ＝ 政府の負の貯蓄 ⇒ 経済全体の貯蓄 ↓ 政府の財政黒字 ＝ 政府の貯蓄超過 ＝ 政府の正の貯蓄 ⇒ 経済全体の貯蓄 ↑ ＊ 間接的に民間貯蓄に対する刺激を通じて 例）戦後の日本のマル優政策（預貯金利息への非課税） 経済の投資配分 経済成長の究極のエンジン＝技術進歩＝生産性の向上 生産性の向上の源泉 ① 人的資本（教育の重要性） ⇒ 宇沢＝ルーカス・モデル ② 研究開発（産業政策） 適切な制度の確立 ・効率的な資本市場 ・政府の質（腐敗や汚職がないこと、国民からの信頼） 技術進歩の促進 ・税制 ・政府機関での基礎研究

経済原論Ⅱ(6/12②)・マンキューⅡ(応用篇)第 2 章⑥

2-4．ソロー・モデルを超えて：内生的成長理論 ソロー・モデルの成長の源泉＝技術進歩：ただし、技術進歩率はモデルの中では決まらない ⇒ このようなモデル＝外生的成長モデル 近年、長期的な成長率や技術進歩率をモデルの中で説明するようなモデルが生まれてきた 「内生的成長モデル」 ① 収穫逓増を強調するモデル 例）ＡＫモデル ② 人的資本の蓄積を強調するモデル 例）２部門モデル(宇沢＝ルーカス･モデル) ③ 研究開発の重要性を強調するモデル 例）Romer(1990)モデル 基本モデル マクロレベルでの生産関数：_Y =_AK ⇒ _y=_Ak 資本の限界生産力は逓減しない!! 資本の蓄積方程式：∆K =I−

δ

K、貯蓄関数：S=sY ⇒ S =sAK ⇒ 投資：I =S =sAK 1 人当たり資本ストック： L K k = ⇒ n sA ( n) K K I L L K K k k ₌∆ ₋∆ ₌ − _{− = − +} ∆

δ

_δ

⇒ sA ( n) k k _{= − +} ∆

_δ

or ∆k =[sA−(

δ

+n)]k この種のモデルは、生産関数の形からＡＫモデルと呼ばれる。

y

=

Ak

⇒

k

k

k

k

A

A

y

y

₌

∆

₊

∆

₌

∆

∆













∆

₌

0

A

A



(技術進歩なし) 1 人当たり GDP は 1 人当たり資本ストックと同じ速さで成長する。 sA

&

δ

+n

sA

∆k k

δ

+

n

k

sA ( n) k k _{= − +} ∆

_δ

⇒ sA +n <= >

δ

⇔ 0 < = > ∆ k k 内生成長の意味 1) 定常状態における経済成長率が、外生的に与えられた技術進歩率以外のもので決定される。 2)定常状態における成長率が貯蓄率等の要因によって変化する。 例) 貯蓄率が高ければ高いほど、(定常状態の)成長率も高い。

経済原論Ⅱ(6/12③)・マンキューⅡ(応用篇)第 2 章⑦

2 部門モデル（宇沢＝ルーカス・モデル／Lucas-Uzawa Model） 労働者L → 製造業 (1−u)L ⇒ 財の生産関数 Y =F(K,(1−u)EL) 研究開発(教育) uL ⇒ 技術(能力)の生産関数 ∆E=g(u)E 資本蓄積： ∆K =I−

δ

K =sY−

δ

K ⇒ ∆ = −

δ

= − −

δ

K EL u k sf K sY K K ( e,(1 )) ＊ コブ・ダグラス型先生関数の場合 = − = α − 1−α ) ) 1 (( ) ) 1 ( , (K u EL K u EL F Y _Y =_Kα −_{u EL} 1−α = _{K EL} α −_u 1−α_EL ) 1 ( ) ( ) ) 1 (( ⇒ y≡Y EL=(ke)α(1−u)1−α 効率労働 1 単位当たり資本ストック： EL K k_e = ⇒ L L E E K K k k e e = ∆ −∆ −∆ ∆ ⇒ g u n K EL u k sf k k e e e = − − − − ∆ ) ( )) 1 ( , (

_δ

⇒ ∆k_e =sf(k_e,(1−u))−(

δ

+n+g(u))k_e

)

1

,

(

k

u

sf

e

−

＆

(

δ

+

n

+

g

(

u

))

k

e

(

δ

+

n

+

g

(

u

))

k

e u↑ α − 1−α ) 1 ( ) (k u s e u↑

k

_e 0 e

k

* e

k

＊ uを大きくすると、現在の生産水準は低くなるが（水準効果）、 成長を通じて将来の生産水準は高くなる（成長効果）。 ＊ これに対して、_sを引き上げることによる成長効果は限定的であり、 定常状態ではsは成長に影響を与えなくなってしまう。

経済原論Ⅱ(6/12④)・マンキューⅡ(応用篇)第 2 章⑧

研究開発のミクロ経済学 １．研究開発によって生み出される知識は公共財ではあるが、実際の研究開発のかなりの部分 は「利潤」を求める私的企業でも行われている。 ２．特許制度などの知的財産に関する保護制度が、公共財である知識からの「利潤」を保証し ている。 ３．一つの（大きな）知識や技術の開発は、他の知識や技術を生み出す。 ⇒ 経済主体（企業や個人）のインセンティブや制度の整備が重要 ⇒ ミクロ経済学的な詳細な分析が必要 2-5．結論 経済成長 中長期：生活水準の持続的な向上に不可欠 短期：経済成長の鈍化 ⇒ 失業率の上昇 等々の問題：どちらと言うと景気循環論の課題 経済成長理論 経済成長のメカニズムをかなりの程度解明しつつある!!