Elements of Digital Logic Version 1.0

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全文

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ディジタルロジックの基本

(Elements of Digital Logic)

Version 1.0

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ディジタルロジックの基本

Elements of Digital Logic)

Version 1.0

© 2003 日本マイクロボット教育社 All rights reserved.

著作権及び登録商標 このオリジナルのドキュメンテイション(英文)の著作権は、米国パララックス社(Parallax, Inc.) にあります。 この日本語テキストは著作権法上の保護を受けています。本書の一部或は全部につ いて日本マイクロボット教育社から文書による許諾を得ずに、いかなる方法においても無断で複 製する事は禁じられています。 PBASIC(ピーベーシック)はトレードマークであると共に、Parallax, Inc.のロゴでもあります。 そして、BASIC Stamp は Parallax, Inc.の登録商標です。

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この本は、読者への啓蒙と教育のために意図されたものです。十分に正確を期したつもりですが、 著者及び翻訳者は、どんな保証の不履行からの結果による損害、どんな法的の理論、利益の損失、 停止時間、営業権、機械や所有物に対する損害又は交換、どんな修復の為の費用、プログラミン グのやり直し、ここに述べられているハードウェア−又はソフトウェア−の使用に付随するデー タの再生産、等どのような特別な、付帯的な、又は必然的な損害に対しての責任は持ちませんの でご了承ください。また、本書の情報の使用及び誤使用結果によるいかなる損害も責任は持てま せん。なお、本書の情報を使って装置の使用、製造又は販売等に関してそれが特許、コピーの権 利又はその他の権利などを侵害していないかどうかの判断は、読者に責任があります。

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も く じ

第1 章:紹介 ...1 第1 章でのアクティビティ ...1 日常生活での論理(Logic:ロジック) ...1 テキストの構造...2 シンボル...2 始めるにあたって...3

やる事とやってはいけない事(Dos and Don’ts) ...3

アクティビティ#1:シミュレーターソフトのインストレーション ...4 アクティビティ#2:ベーシックスタンプソフトウェアインストール ...4 第1 章の復習問題 ...4 第2 章:基本的学習 ...5 第2 章でのアクティビティ ...5 簡単な直流回路...6 アクティビティ1:直流回路の探求...6 アクティビティ2:アクティブハイプッシュボタン...10 アクティビティ3:アクティブロープッシュボタン...12 アクティビティ4:“AND”機能 ...13 アクティビティ5:“OR”機能 ...14 第2章の復習問題...15 第3章:シミュレーターでゲートを探求...16 第3章でのアクティビティ...16 ゲートの基本...16 アクティビティ1:“AND”Gate ...16 アクティビティ2:“OR”Gate ...18 アクティビティ3:“NOT”Gate...19 アクティビティ4:“NAND”Gate...20 アクティビティ5:“NOR”Gate ...21 アクティビティ6:“XOR”Gate...23 アクティビティ7:“XNOR”Gate ...24 まとめ...25 第3 章の復習問題 ...26 第4 章:ロジックディバイス ...27 第4 章のアクティビティ...27 論理的入力...27 アクティビティ#1:マルチプレックサー...28 アクティビティ#2:ディマルチプレックサー...30 静止対過渡的ロジック...31 アクティビティ#3:カウンター ...32 アクティビティ#4:フリップフロップ ...34 まとめ...36 第4 章の復習問題 ...37 第5 章:静止ロジック...38 第5 章のアクティビティ...38

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アクティビティ#1:パララックスディジタルトレーナー − ガイド付案内 ... 39 概略... 39 パワー(Power) ... 40 ベーシックスタンプソケット... 40 プログラミングとディバッグ用のポート... 41 インプットディバイス... 41 アウトプットディバイス... 41 ブレッドボード... 42 ワークエリア... 43 やる事とやってはいけない事... 44 実社会でやる事... 45 アクティビティ#2:AND、OR、NOT ゲートの探究 ... 45 練習... 45 ブール代数... 48 AND 機能... 48 OR 機能... 48 NOT 機能 ... 49 アクティビティ#3:NAND と NOR ゲートを導き出す ... 50 練習... 50 アクティビティ#4:XOR と XNOR ゲートを導き出す ... 52 練習... 55 まとめ... 55 練習... 56 エキスパートのための特別練習... 56 第5章の復習問題... 56 第6章:組み合わせロジック... 57 第6章のアクティビティ... 57 単純なラッチ... 58 RS ラッチ ... 58 アクティビティ#1:RS ラッチの組み立て ... 59 練習... 59 クロック付RS ラッチ... 60 アクティビティ#2:クロック付 RS-NOR ラッチを組む ... 60 練習... 61 D ラッチ ... 61 アクティビティ#3:D ラッチを組む ... 62 練習... 62 マルチプレックサー... 63 アクティビティ#4:マルチプレックサーを組む... 63 練習... 64 ディマルチプレックサー... 64 アクティビティ#5:ディマルチプレックサーを組む... 64 練習... 65 第6章の復習問題... 65

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エッジトリガーRS フリップフロップ...66 アクティビティ#1:エッジトリガーRS フリップフロップを組む...67 練習...68 D フリップフロップ...68 アクティビティ#2:D フリップフロップを組む ...69 練習...69 オシレータ―...70 リングオシレーター...70 アクティビティ#3:リングオシレーターを組む ...71 練習...71 周波数ディバイダー...72 アクティビティ#4:周波数ディバイダーを組む ...73 練習...73 バイナリーカウンター...74 アクティビティ#5:バイナリーカウンターを組む ...75 練習...75 第7 章の復習問題 ...76 第8 章:便利な回路 ...77 二進数加算...78 アクティビティ#1:半加算器...78 練習...79 アクティビティ#2:全加算器...80 練習...81 エキスパートのための練習...82 シフトレジスター...82 アクティビティ#3:シフトレジスターを組む...83 練習...83 エキスパートのための練習...83 最高に活用する設計...84 アクティビティ#4:キャスティングロジック...84 練習...86 エキスパートのための練習...86 アクティビティ#5:ショートカウント ...86 練習...88 エキスパートのための練習...88 第8章の復習問題...88 第9 章:ロジックプロジェクト ...89 第9章のアクティビティ...89 乱数...90 アクティビティ#1A:LFSR のハードウェア...91 練習...91 ベーシックスタンプ...93 Hello World ...93 アクティビティ#1B:LFSR のソフトウェア...94 練習...97

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アクティビティ#1C:LFSR の批評... 98 練習... 98 アクティビティ#1D:LFSR における併用... 98 練習... 99 アクティビティ#2A:LED ディコーダーのハードウェア... 101 アクティビティ#2B:LED ディコーダーのソフトウェア... 104 アクティビティ#2C:LED ディコーダーの批評 ... 107 アクティビティ#2D:LED ディコーダーにおける併用 ... 107 アクティビティ#3A:TLC のハードウェア... 109

Finite State Machines ... 109

アクティビティ#3B:TLC のソフトウェア... 111 アクティビティ#3C:TLC の批評 ... 111 アクティビティ#3D:TLC における併用 ... 111 第9 章の復習問題... 112 巻末A:オームの法則... 113 巻末B PBASIC 言語 ... 116 巻末C:Boolean Laws(ブールの法則) ... 127 巻末D:数字について ... 128 巻末E:集積回路 74 シリーズのミニデータシート... 131 巻末F:保守・故障発見・修理... 133 巻末G:静電気に対する取扱注意... 134 索引... 136

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序文

「ディジタルロジックの基本」の目的は単なる論理回路の概念を生徒に教えるためではなく、 自分の眼で見たり、聞いたり、実際に手を出して論理(ロジック)の環境に完全に浸る為です。 「論理の環境」と言う言葉は、このマニュアルが論理を教える為に同時にハードウェアとソフト ウェアの両方を利用するのでそのように使われます。完全に論理の環境に浸る時、生徒はそれを 学び、理解し、そしてより多くの事を記憶に留めるでしょう。基本を確実に理解した生徒は、よ り高度な概念に進む事を容易にさせます。ハンズオン(hands-on)によるアプローチは、生徒に 大きな自信を与えます。そして、単なる説明より興味が持てるので彼らの関心を保持する事も出 来ます。ハードウェアやソフトウェアなどの専門分野に進もうとする生徒、或は数学の知識を必 要とする専門分野に進もうとする生徒には、論理の経験や知識が必要でしょう。多くの分野でそ うであるように、ハードウェアとソフトウェアの分野は特殊化されてきています。この特殊化が 増えてきているという理由で、多くの基本的な指導が置き去りになっています。皮肉な事にこの 状態は、論理が独立したコースとして教えられる事が稀になってきたので、今日の生徒たちに適 切で必要とされる論理の原理を教える事がより重要になっています。論理のこのコースは、解説 か練習のどちらか又はその両方でソフトウェアとハードウェアが融合されています。望まれる結 果としては生徒に興味を持たせ、充分に論理的な力をつけ専門分野で役に立てる事です。

このコースとテキストについて

このコースは技術専攻の生徒、或は技術の選択科目として学ぶ生徒達が、それらを楽しみなが ら学ぶ為にあります。これは、ハードウェア或はソフトウェアのどちらにもまだ慣れていない生 徒で、将来、ハードウェアやソフトウェア設計分野に進む事を考えているような方、或は数学的 な知識を必要とする分野に進む事を考えている方への入門書として設計されています。このテキ ストはまた、技術専攻ではない方たちへの入門・紹介授業やソフトウェア又はハードウェアカリ キュラムの初めの学期用としても使用する事が出来ます。

先生用にパララックス社(Parallax, Inc.)は、Parallax Educator’s list と呼ばれる無償の電子 メールサーバーを用意しています。このリストサーバーは教育に関する問題をパララックスの教 育関係のチームメンバーと先生が討論する場としてあります。学生はいくつかあるその他のリス トサーバーに参加出来ます。リストを選択する為には、パララックス社の次のウェブサイトに行 き、オンラインインストラクションに従ってください。

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1 章:紹介

1 章でのアクティビティ

1.アクティビティ1:ソフトウェアシミュレーターのインストール(Simulator:模擬実験装置) 2.アクティビティ2:ベーシックスタンプエディタのインストール(BASIC Stamp Editor)

この単元の終わりには、次の事を理解するでしょう:

1.ミュレーターのソフトウェアがあなたのコンピュータにインストールされます 2.BASIC Stamp のソフトウェアがあなたのコンピュータにインストールされます 3.ハードウェアのやる事とやってはいけない事(Do’s and Don’ts)が理解出来ます

日常生活での論理(Logic:ロジック) 「論理」又は「論理学」のことを、英語でLogic(ロジック)と言います。また、「論理」とは、“思 考の形式・法則。また、思考の法則的なつながり。”(広辞苑 よ り)のことを言います。 私たちは1 日のうちに数え切れないほどの論理(ロジック)を使います。論理を学ぶ事によっ て、そのルールや特質を効率的に使う事が出来るようになるでしょう。それによって仕事の腕前 が上がったり、他の学問での能力やコミュニケーション能力等々が増したりします。 このマニュアルは電子工学、ソフトウェアプログラミング、論理学などをまだ学んでいない生徒 を対象にしています。従って、この後に続く各章で、電気の基本要素とロジックを順番にやって いきます。それらの原理は基本的なものです。それらの原理を正しく理解する事は続けるうえで とても大切な事です。新しくロジックを学ぶ人には多くの新しい概念を学ぶ事になるでしょう。 また、既にソフトウェア又はハードウェアを知っている人には、この単元で何を既に知っている かのおさらいにして下さい。これを容易にする為に、Parallax Logic Simulator(略して PLS: パララックス社の論理模擬装置)が電気の基本を理解する為に使われ、一般的な回路シンボルの いくつかを学び、最も基本的なロジック機能を見る事に利用されます。 殆どの人はIF-THEN の論理的概念のアイディアを理解しています。例えば:IF(もし) サリ ー(女性の名)がドアを開けたら、THEN(それから・それなら) 犬は家の中に入ります。この 例で、もしサリーがドアを開けなければ、犬は外にいなければなりません。それほど頻繁でなく てもしばしば問題はもう少し複雑で、IF-THEN のロジック(論理)は十分ではありません。 例:IF(もし) ロイ(男性の名)が買う物のリストを持っていれば、THEN(それなら)彼は正 しい物を買えるでしょう。もし、ロイがリストを持ってくるのを忘れたらどのような事が起きる でしょうか?彼は買わなければならない物を推定する事が出来るでしょうか?彼は間違った推定 をしてリストにあるいくつかの物だけしか買う事が出来ないでしょうか?もし、記述がもっと広 範囲だったら、ロイの態度はもっと決定的になるでしょう。ロイが取れる態度を予想する、より 確かな方法は:IF(もし)ロイが買う物のリストを持っていれば、THEN(それなら)彼は正し い物を買えるでしょう、ELSE(その他には)彼は何も買わないでしょう。この IF-THEN-ELSE ロジックの使用はロイの予想される態度を決めています。

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この概念は人間に対する以上にハードウェアとソフトウェアに対して多く適用されます。人間 は自然に IF-THEN ロジックを使うので、ソフトウェアとハードウェアの設計にそれを適用する 傾向にあります。上の例に見られるように、この方法はロジックの中にエラーの起きる可能性を 持つ“holes(欠陥)”があります。従って、実体は未決定の形で動く傾向にあります。この現象 は一般に知られているバグ(bug)として広く認識されています。 IF-THEN-ELSE ロジックを学び常に使えるようにする事によって、生徒は完全なロジックを 使うシステムを設計する為の条件が整えられるでしょう。 テキストの構造 生徒は電子工学、回路設計、回路図の読み方、ソフトウェアプログラミングなどの知識がまだ ないものと仮定します。しかし、コンピュータの使用とそのソフトウェアについての知識はある ものと考えます。このマニュアルを通して、インフォメーションの各項目は1つずつ準備されて います。また、より詳しいインフォメーションを知りたい生徒のために巻末にも収めてあります。

このテキストは、パララックスロジックシミュレーター(Parallax Logic Simulator)、パララ ックスディジタルトレーナー(Parallax Digital Trainer)、ベーシックスタンプ2(BASIC Stamp 2)の利用を考えながら書かれています。このテキストを通して学んでいく間、それらの信号など を見る事によって学生が学ぶのにそれらが大きく貢献するでしょう。しかし、このカリキュラム 通りを完備してない場合は、先生が必要と思われる所でオシロスコープなどの利用をお勧めしま す。 シンボル このマニュアルを通して、いくつかのシンボルが質問や問題で生徒の注意を促すために使われ ます。次にあるシンボルはそれらの一般的に使われるものを記述しています。 質問:質問は生徒に出し答えてもらいます。これは何かを考えてもらう為です。 インフォメーション:1つのインフォメーション。生徒がこの後続ける為に知ってお く必要のある概念です。後でテストされるでしょう。 気を付けて!この四角の中の見出しは全ての取り扱われる回路の安全の為の注意され るべきものです。このボックスは理論と現実の相違や、その他の多くの大切な概念な どの注意点としても使われます。

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始めるにあたって 用具の準備

このテキストを実施していくのに必要なものを次に掲げます。

1.Parallax Logic Simulator(PLS.zip)。これは、ディスク又はCDに収納されています。も し、CDならばファイルのインストールを参考に指示に従ってください。

2.Parallax Digital Trainer(PDT)。これは大きなグリーンの回路基板で“Parallax Digital Trainer”と記されています。

3.ジャンパーワイヤ。3種類の色の22 番ゲージのワイヤがあります。 4.22 番ゲージのワイヤ被覆を剥くワイヤストリッパー

オプションとして、オシロスコープがあると便利かもしれません。

やる事とやってはいけない事(Dos and Don’ts)

• パワーを加えたまま(“hot”)ボード上でワイヤをつながない事。回路を組んでいる間は、ロ ジックボードのパワー(電源)は外しておきます。 • 1 つの出力と別の出力同士をつながない事。アウトプット同士を繋ぐとハードウェアが損傷す る可能性があります。出力(output:アウトプット)は入力(input:インプット)だけに接 続をして下さい。(ベーシックスタンプ2のI/O ピンについても同様です。) (ただし、アウトプット同士を繋ぐ“オープンコレクター”という特別な方法を除きます。) • 静電気に気をつけて下さい。もし、静電気に敏感な電子部品の取扱いに余り慣れていない方 は、巻末Gを参照して下さい。 • 次のレッスンに進む前にそれぞれのレッスンをきちんと理解した事を確かめて下さい。各レ ッスンは前のレッスンを理解しているとして進めています。 • 身体につけている時計とかの金属は PDT で回路を作る前に外しておきましょう。例え、電圧 が低いとしてもそれによるショート回路は、とても痛みを伴う火傷の恐れがあります。また、 同時にIC や PDT の損傷をともないます。 • “hot”の間、トラブルシュート(troubleshoot:故障の修理)をしてはいけません。もし、 あなたの回路が正しく働いていない場合、速やかにアウトプット(出力)の状況を見て PDT の電源を切りましょう。ショート回路が長引くと熱を発生し損傷が大きくなります。 • 常に“What if”(もしこうしたらどうなるか)を考えて下さい。それからワイヤを接続してど うなったかを見て下さい。これは、現象を見てから考えるのではなく、起きるであろう現象を 先に考える習慣をつけると良いからです。 • ロジックは魅力のあるものですので楽しんでください。

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アクティビティ#1:シミュレーターソフトのインストレーション

もし、ディスケットに収納されたParallax Logic Software を持っている場合は、次のようにし て下さい。

1.Program Files フォルダーの中で、“Parallax Inc”という名前で新しいフォルダーを作 ってください。

2.そのフォルダーの中で、“Logic Simulator”という名前で新しいフォルダーを作って下 さい。

3.もしディスケットに“PLS.exe”と呼ぶファイルが入っていれば、それを Logic Simulator のフォルダーの中にコピーして下さい。

4.もし“PLS.zip”と呼ぶファイルが入っていれば、Logic Simulator フォルダーの中に解 凍(unzip)して下さい。

5.Logic Simulator フォルダーの中の PLS.exe アイコンの上にマウスポインタを置き右ク リックをします。

6.ショートカットを作りデスクトップにドラッグします。

上記のフロッピーディスクの代わりにCD に Parallax Logic Simulator が収納されている場合 は、あなたのコンピュータのCDROM ドライバーにそれを入れ、新しいソフトウェアのインスト ールの指示に従ってください。プログラムの名前は“Logic Simulator Setup.exe”と呼ばれるも のです。Parallax Logic Simulator は第 1 章から第 4 章で主に使われます。

アクティビティ

#2:ベーシックスタンプソフトウェアインストール

ベーシックスタンプソフトウェアは、BASIC Stamp Windows Editor v2.0 と呼ばれるプログラ ムを書く(作成する)ためのエディタプログラムです。

BASIC Stamp Windows Editor プログラムのインストールは次のようにします。

1.Parallax CD を CDROM ドライバーに入れます。

2.“Software”を選んで、BASIC Stamp Windows Editor v2.0(最新のエディタ)を指示に 従ってインストールします。 ベーシックスタンプエディタは第9 章で使います。

1 章の復習問題

1.電源が加えられている間、PDT に回路を作っても構わないでしょうか? 2.1 つのアウトプットを別のアウトプットにつないでも構わないでしょうか? 3.どうしたらPDT に与える静電気による損傷を少なく出来るでしょうか? 4.あちこちのレッスンを飛ばしても構わないでしょうか? 5.PLS を扱っている時にブレスレット(腕輪)をしていても構いませんか?説明して下さい。 6.PDT を扱っている時にネックレスをしていても構いませんか?説明して下さい。

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2 章:基本的学習

2 章でのアクティビティ

1.アクティビティ1:直流回路(DC Circuits)の探求 2.アクティビティ2:Active(アクティブ)High プッシュボタン 3.アクティビティ3:Active Low プッシュボタン 4.アクティビティ4:AND 機能 5.アクティビティ5:OR 機能 第2 章が終わった時点で、あなたは次のような事を理解しているはずです。 1.直流回路の基本;抵抗器(resistor)、LED(発光ダイオード)、電池など。 2.電流(Current)、電圧(Voltage)、抵抗(Resistance)、及びその他の電気用語 3.回路図のシンボル;レジスター(resistor)、スイッチ(switch)、グランド(ground)、プッ シュボタン(pushbutton)、電池(battery:バッテリー) 4.スイッチとプッシュボタンの働き;active-high と active-low 5.論理的なAND 機能 6.論理的なOR 機能 先に進む前に、いくつかの基本的な事柄を学ぶ必要があります。これらの基本的なアイディアを 学ぶ間、新しい言葉などが定義され、その概念を学ぶでしょう。このセクションで私たちは簡単 な直流回路(DC circuits)を学び、スイッチとプッシュボタンの基本的な働きや、全てのディジ タル2進方式(digital binary systems)に重要な基礎である TRUE(真)と FALSE(偽)の概 念を学びます。

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簡単な直流回路

アクティビティ1:直流回路の探求

パララックスのLogic Simulator のアプリケーションをスタートして下さい。図 2-1 に示すよ うなスクリーンがソフトウェアをスタートさせた後、表示されるでしょう。もし、スクリーンが 図に示すようなものと全く違う場合は、先生に尋ねるかパララックス社のテクニカルサポート部 (support@parallax.com)[英語]又は、日本マイクロボット教育社(support@microbot-ed.com) [日本語]にメールを下さい。 図2-1:PLS の初めのスクリーン表示 マウスポインタを“Tutorial”ボタンの上に置きクリックして下さい。図 2-2 に示すような “Tutorial”ボタンがスクリーンの上の方に滑り出て、いくつかのメニューアイコンが現れます。 図2-2:PLS の“Tutorial”セクション

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図2-3 に示した“Switch”メニューアイコンをクリックして下さい。スイッチの単純な直流回 路がスクリーンの右側、ワークエリア(work area)に現れます。図 2-4 で回路を作る為のいくつ かの線が赤と黒で示されています。線の色は回路の中の電圧の種類を表示するのに使われていま す。赤は直流5ボルト(5VDC)、黒はワイヤに電圧がない(0ボルト)ことを表しています。 図2-3:SWITCH(スイッチ)アイコン これは、2 点間を電気的に接続又は切断するのに使われる部品です。スイッチの ための回路図シンボルは、2 本の水平の線、2 つの小さな丸、そして 1 本の斜め の線で書かれます。このスイッチはオープン(open:オフ(切断)の状態)と して描写されています。 図2-4:PLS−スイッチ回路 マウスポインタをスイッチ回路の各部品の上に持っていくと、ヒントが表示されその部品の名 前が現れます。もしあなたが電気の回路についての経験がないなら、次に掲げる用語などに慣れ る必要があるでしょう。 Electricity(電気):プラス(正)とマイナス(負)の電荷で作られたエネルギーの形。 同じ形の電荷はお互いにはじく(反撥)性質があり、反対の電荷同士は引き付け合い ます。負の充電は与えられた領域の中でプロトン(protons:陽子)よりエレクトロン (electrons:電子)が多くある場合になります。これとは逆に、正の充電は与えられ た領域にプロトンよりエレクトロンが少ない場合にそうなります。 Voltage(電圧):負の充電から正の充電に向かって、ボルト(Volts)の単位で測定さ れる、電子を推進する力のことで、大文字の“E”(Energy の頭文字)によって計算式 の中で表されます。電圧の量を表現するのに、大文字のV をシンボルとして使います。 水との類似:圧力がパイプの中の水に対するものであるように、電圧はワイヤの中の 電子に対するものと言えます。 Current(電流):アンペア(Amperes:略して Amps)で測定される、電子の流れの 割合で小文字の“i”(intensity:強度)で計算式の中で表されます。Amps(電流)の 量を表現するときは、シンボルに大文字の A が使われます。水との類似:ワイヤを通 って流れるエレクトロン(電子)の量は、パイプの中を流れる毎分の水の量と同じよ うなものです。 DC(直流):直流(Direct Current)は一方向にだけ流れる電流です。

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Resistance(抵抗):抵抗は電流の流れを妨げる性質があります。大文字の“R”で計 算式の中で表されます。抵抗の量を表現する時、使われるシンボルはオメガ(Ω: オ ーム)の文字が使われます。水との類似:回路での抵抗は川にあるダムのようなもの です。 図2-5:RESISTOR(抵抗) これは抵抗をもった部品で電流の流れを妨げるものです。Resistors(抵抗)にはいろいろな種類の抵抗の値があ り、電流の流れを制限するのによく使われます。抵抗のための回路図のシンボル(図2-5)は、数本の斜めの線で 構成され、両端に短い水平線(抵抗の足にあたる部分)を書きます。 電池(Battery)は回路の心臓のようなもので、電子(electrons)を供給するポンプと言えま す。電池の回路図用シンボルは長い線と短い線を交互に書いて表します。それらの線は一般的な 電池のセルを表しています。短い線はマイナスを表している事を記憶しておいて下さい。長い線 はプラスを表しています。

LED:Light Emitting Diode(ライトエミッティングダイオード:発光ダイオード)。 これは、懐中電灯に使う電球の電子版といえます。巻末A に LED についてのインフ ォメーションがありますので、ぜひ見て下さい。 Switch(スイッチ)は、回路を切る(切断)かつなぐ(接続)かのどちらかをする物です。ス イッチが閉じられたとき、回路は完全につながり、LED を通して電流が流れ、LED が点灯しま す。これは一般の家庭での部屋の電気のスイッチに大変似ているので、スイッチが開いた(open) 時、回路が切断されLED が消える事が分かると思います。 マウスポインタをスイッチの上に置き左ボタンをクリックして下さい。スイッチは閉じられ、 回路がつながり、電流が抵抗とLED を通して流れるので、LED が点灯します。 特記:もし実際に上の回路を作ったなら、あなたは各部品から出ている足(或はピン)があるこ とに気が付くでしょう。また、あなたは2 つの異なった部品の 2 本の足の接続点を見る事でしょ う。私たちが使っているシミュレータソフトでは、回路図形式でこの回路を描写しています。回 路形式で、2 点を接続する場合はその接続点は見えません。3 点以上を接続する場合はその接続点 が分かるようにします。なお、このシミュレータソフトでは、LED を回路図形式では書いてあり ません。LED の図が実際の回路図シンボルの代わりに使われています。なぜなら、もしそれに電 流が流された時“点灯”させるのに都合がよいからです。このような方法は回路を見やすくし、 回路の動作を伝えるのに便利なのでよく利用されます。 図2-6:PLS−スイッチが閉じられた所

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図2-6 において、ワイヤの色に注目して下さい。ワイヤと部品に与えられる電圧を色で示しま したので、電池のプラス側には直流5ボルト(5Volts DC)、スイッチ全体、そして LED のプラ ス側の足などが同じ色に見えます。ワイヤの色がLED のマイナス側の足から少し暗くなっていま す。これはLED が点灯するのに 1.4VDC を必要とするからです。従って、マイナス側の足での 電圧は、5V−1.4V=3.6V となります。3.6V はまた、抵抗のプラス側に与えられます。 この回路の抵抗の働きは、安全なレベルでの電気の流れ(電流)の総量を制限しています。も し LED のマイナス側が電池のマイナス側に電流制限用抵抗を通す代わりに直接接続されたら、 LED は即座に焼け切れてしまうでしょう。もし、これに関する事を学びたい人は巻末 A の直流回 路理論を参照して下さい。 Reference(リファレンス):私たちが何かを測る時に基準とする点。電子工学で、私 たちは回路の電圧を測定する時、グランド(ground:ここの例では、電池のマイナス 側)を一般に基準とします。 私たちが何かを測定する時に気を付ける大切な事で、リファレンス(Reference:基準)に対す る配慮があります。例:{質問:飛行機はどのくらい高く飛んでいますか?答え:5000 フィート です。}さて、この答えは完全ではないし、危険な答えです。なぜでしょうか?なぜなら、5000 フィート(約1524m)が海面を基準にしているか地面を基準にしているかによって大きく変わる からです。どうして危険なのでしょうか?あなたが飛行機を操縦していると仮定して、あなたは 谷から 5000 フィートの高さにそびえている山を飛び越えなければいけないとします。離陸後、 あなたは高度計で 8000 フィートを読み取るまで上昇して、山に向かいます。これらは全て山に ぶつかるまでは正常です ― 正に山にぶつかるまでは。一体これは何が悪かったのでしょう?それ は全て基準の問題で、山は谷から 5000 フィートの高さにそびえていますが、海面に対してはど のくらいの高さなのでしょうか?航空機のコックピットにある高度計は海面に対しての高度を指 示します。いかがですか?ポイントがお分かりですか?もし、分からなければパイロットには、 ならない方が良いでしょう!冗談はさておいて、まじめにレッスンに戻りましょう。 以後、電子工学で私たちが全ての電圧を測定する時はグランド(ground:私たちの回路では電 池のマイナス側)を基準にし、グランドは直流ゼロボルト(0VDC)と定義します。シミュレー ター(模擬ソフト)で、ワイヤ又は部品が放電状態(de-energized:ディ-エナジャイズド)の時、 それらは黒色で描かれます。抵抗の色は赤から黒に割合で変化し、0VDC に徐々に電圧が消費さ れている事を表しています。 もちろん、実際のワイヤと部品では、それらが充電(電流が流れた時)された時に色は変わり ません。(ただし、ここではやりませんが、熱を発生したりするものを除きます。)色の図式はこ のシミュレーターソフトで電圧がどのようになるかを示すために取り入れただけです。 回路がどのように動作するのかスイッチを入れたり切ったりして様子を見て下さい。なお、メ ニューのスイッチアイコンをクリックする事は、スイッチをオフの状態にリセットするだけです。 回路図の中のスイッチ上でクリックするとスイッチはオン/オフを繰り返します。

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練習:

1.スイッチの状態とLED の状態との間にはどのような関係がありますか? 2.この関係を表す次の表を完成して下さい。

アクティビティ2:アクティブハイプッシュボタン

(Active High Pushbutton)

プッシュボタンは方々にあります。もし信じられないなら、プッシュボタンを1 つも使わずに 1 日を過ごしてごらんなさい。人類はとても役に立つ少なくとも 1 本の指を持っている限り、こ のプッシュボタンの存在は続く事でしょう。(少し大げさな表現かな?でも、真実には違いないで しょう。)このように、プッシュボタンが人類にとって、お気に入りの入力機器(input device) なら、私たちはそれを初めに学ぶ事にしましょう。 もし、ロジックシミュレーターをまだスタートさせていないなら、スタートさせて下さい。ス タートさせたらTutorial ボタンをクリックして下さい。そして、それから図 2-7 に示すアクティ ブハイプッシュボタンを選んでください。ちなみに、アクティブハイ(Active High)プッシュボ タンとは、プッシュボタンが動作した時にハイ(high:通常5VDC)になるように設定した事を 言います。アクティブハイプッシュボタンのメニューボタンは次のようなものです。 図2-7:PLS−プッシュボタン(Pushbutton) これは電気的に 2 点間を接続したり切断したりするのに使われる機器です。プ ッシュボタンの回路図用のシンボルは2 本の水平線、2 つの小さな丸、そしても う 1 本の水平線で真中に小さなボッチがあるもので表されます。左側の線が赤 くなっているのは、このプッシュボタンがアクティブハイプッシュボタンである ことを示しています。 このメニューボタンをクリックすると、次のような回路が右側に現れます。 図2-8:PLS ― アクティブハイプッシュボタン

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図2-8 の回路図には2つの新しい回路図用シンボルがあります。それらは、図 2-9 に示すグラ ンドと呼ばれるものと、図2-10 に示したアウトプット(output:出力)と呼ばれるものです。グ ランドシンボルにつながれた全てのシンボルは一緒に接続されています。代表的なグランドシン ボルを図2-9 に示しました。 図2-9:グランド(Ground) 前に説明しましたように、グランドは私たちが電圧を測定する基準点で、電池のマイ ナス側で欠くことの出来ないものです。グランドのシンボルは1 本の垂直線と水平の 線で上から順に短く三角の形のように書きます。 グランドのシンボルは回路図においての速記法のような形式です。普通、電池のマイナス側に 接続したどんな機器でも接続ラインを書きます。大きな回路図でこのように書くと、図面が鈴な りのようになってしまい見難い図面になってしまいます。回路図をきれいに整理する1 つの方法 として、ワイヤを書く代わりにグランドの回路図用シンボルを使います。従って、私たちはグラ ンドに接続された全てのポイントは、実際に電池のマイナス側につながれているという事を頭の 中に記憶する必要があります。 もうひとつ新しいことに気が付いたと思いますが、LED がない事です。LED は一般にスイッ チとそのアウトプットの関係を表示する道具でしたが、今から私たちはよりプロフェッショナル 的なスタイルを使って回路を表現します。 図2-10:アウトプットターミナル(出力端子) 出力機器の接続ポイント。実際の出力機器(例:LED)を見せる代わりに、これか らは、1 つの出力機器の抽象的な表現をするのが良いでしょう。左図に示したシン ボルは1 つの出力機器の接続点を示しています。出力端子(Output Terminal:ア ウトプットターミナル)のシンボルは2 つの小さな円があります:1 つはグランド につながれ、もう一方は出力用です。例えグランドに接続されている出力端子が回 路から完全に離れているように見えても、そのすぐ上にある出力端子の一部分で、 回路シンボルの出力端子全体を構成しているものです。出力がグランドを基準にし ていることをこの様な方法で表しています もう1 つ別の項目に気が付いたと思いますが、PULLDOWN(プルダウン:引き下ろす、とい う意味)resistor として抵抗が描写されています。Pull-down resistor は、ワイヤにある電圧を 0VDC の方に引き下げるように働かせる普通の抵抗です。もしそのワイヤにゼロでない、ある電 圧が与えられた場合、プルダウン抵抗にその電圧が現れます。そしてその電圧を使っていた機器 が電圧を使うのを止めるやいなや、ワイヤにある電圧はプルダウン抵抗を通して 0VDC(グラン ド)に流れます。これは複雑に聞こえますが、シミュレーターで働きを見てみると理解の助けに なると思います。 プッシュボタンのオンとオフの状態をクリックして代えて下さい。 特記:あなたがプッシュボタンを1 回プッシュ(このシミュレーターの場合はクリック)すると、 そのスイッチの位置がそのまま留まっています。この様なタイプのプッシュボタンをPush-Push と呼びます。状態を変えるにはプッシュしなければなりません。

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マウスポインタを各部品の上に持っていくと、各部品の名前が表示されます。プッシュボタン を押して、プッシュボタンの状態が出力(output:アウトプット)にどのように影響するかに注 目して下さい。 練習: 1.プッシュボタンの状態とアウトプットの状態の間にはどのような関係がありますか? 2.この関係を第2 章アクティビティ1の練習2と同様な表を作って下さい。

アクティビティ

3:アクティブロープッシュボタン

(Active Low Pushbutton)

私たちの用途のために、プッシュボタンの使い方に2通り方法があります。アクティビティ2 で私たちは、アクティブハイプッシュボタンを学びました。ここでは、図2-12 のアクティブロー プッシュボタンについて調べてみます。2 つの方法ともそれぞれ優位な点があり広く使われてい ますので、各々の形を知り確りと把握しておいて下さい。

もしロジックシミュレーターがスターとされていないなら、スタートして下さい。スタートし たらTutorial ボタンをクリックして下さい。それから Active-Low Pushbutton を選んで下さい。 図2-11 にメニューボタンの Active-Low Pushbutton を示します。 図2-11:PLS−プッシュボタン(Pushbutton) これは電気的に2 点間を接続したり切断したりするのに使われる機器です。プッ シュボタンの回路図用のシンボルは2 本の水平線、2 つの小さな丸、そしてもう 1 本の水平線で真中に小さなボッチがあるもので表されます。右側の線が赤くな っているのは、このプッシュボタンがアクティブロープッシュボタンである ことを示しています。 図2-11 に示したボタンをクリックした後、図 2-12 に示すような回路が表示されます。 図2-12:PLS:アクティブロープッシュボタン 例え含まれている部品などがアクティビティ2 で使った回路と同じでも、形態は異なります。 プッシュボタンがまだ押されてないのに、アウトプット(出力)がオンになっている事に注目し て下さい。アクティブロープッシュボタンは、アクティブハイプッシュボタン回路の出力の反対 の動作をもたらします。

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練習: 1.アクティブハイプッシュボタンの形態とアクティブロープッシュボタンの形態の間にはどの ような違いがありますか? 2.プッシュボタンの各形態にどうしてそのような名前が付けられたと思いますか?考えてくだ さい。

アクティビティ4:“

AND”機能

解決するべき問題には単純なものもあれば、複雑なものもあります。単純なものは解決するこ とが簡単です。複雑な問題を解決するには、それを小さな“一口サイズ”(bite-size)の機能に分 解する必要があります。もしそれらの機能がまだ複雑ならば、より小さく分解を続けあなたが解 決出来る最も小さな機能にまで“一口サイズ”を小さくしてやります。吟味する最初の一口サイ ズ機能が“AND”(アンド)機能と呼ばれるものです。 FUNCTION(機能・作用):2設定の要素で相互に関連しあって全体を構成している各 要素が持っている固有な役割のこと。 今、私たちは簡単なスイッチや形態の異なるプッシュボタン回路には大変慣れていると思いま す。もし、私たちが2つのスイッチを直列(series:シリース)につないで使うと、回路の動作は どのようになるかを考えて下さい。 SERIES(シリース:直列):2つ以上の物を線上に(次々に)方向付けること。基本 的に、ひとつの物に電気が流れると直列回路では他の物にも電気が同様に流れます。 ロジックシミュレーターをまだ開いてなければ、開いて下さい。スタートしたらTutorial ボタ ンをクリックして、図2-13 に示した、AND function ボタンを選んで下さい。AND 機能のメニ ューボタンは次のようなものです。 図2-13:PLS − AND Function メニューボタン ‘TRUE’(トルー:真)のアウトプットを生じるためには 2 つのインプットが ‘TRUE’でなければならない 2 つのインプットを伴う機能で、‘TRUE’でな ければアウトプットは‘FALSE’(フォルス:偽)になります。 図2-14 にスクリーンに表示される回路を示しました。 図2-14:PLS ― AND Function (アンド機能)

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マウスポインタを LED か抵抗の上に持っていくと“Output circuit”(出力回路)と言う名前 に変っている事にお気付きと思います。出力回路(output circuit:アウトプットサーキット)で LED と抵抗は一緒なので、これからは Output circuit(出力回路)として使います。

マウスを使ってスイッチの状態とアウトプットの状態の関係が十分理解出来るまで練習をして 下さい。AND 機能の性質は次のものです:LED を点灯させる為には、両方のスイッチが閉じら れた位置(closed position)になければなりません。それ以外では LED がオンにはなりません。 この状態を別の言い方で表すと:

(IF)もしスイッチ A と(AND)スイッチ B が両方ともオンなら (THEN)その時は、LED がオンになります

(ELSE)その他では LED がオフになります

これを全部英語で書くと次のようになります。 IF Switch A AND Switch B are both ON,

THEN the LED will be ON, ELSE the LED will be OFF.

練習: 1.2 つのスイッチで状態が異なった組み合わせをいくつ作ることが出来ますか? 2.AND 機能の動作を説明する表を作って下さい。

アクティビティ5:“

OR”機能

世界で最も進んだコンピュータを3種類の機能だけで作ることが出来る、と言っても良いくら いにAND(アンド)、OR(オア)、そして NOT(ノット)機能は大切なものです。もし私たちが それら3種類の機能を習得したら、それが間違いではない事が分かると思います。そしたら私た ちは気の向くままにどんなものでも作ることが出来ます。 例のごとく、シミュレーターがまだスタートさせてないなら、いまスタートさせて下さい。ス タートしたらTutorial ボタンをクリックして、OR 機能を選んで下さい。図 2-15 にメニューボタ ンのOR Function を示しました。 図2-15:PLS ― OR Function メニューボタン ‘FALSE’(偽)の出力を発生させるには、両方の入力(input)が‘FALSE’ でなければならない2 つの入力を持つ機能で、それ以外では出力が‘TRUE’(真) になります。 図2-16 にスクリーン表示を示します。 図2-16:PLS ― OR Function

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OR 機能は、お互いが並列に接続された2つのスイッチ(入力)から成り立っています。 マウスを使ってスイッチの状態とアウトプットの状態の関係が十分理解出来るまで練習をして下 さい。

OR 機能の性質は次のようなものです:LED をオフにしておくためには両方のスイッチが開い ている位置(open position)になければなりません。それ以外で LED は点灯します。別の言い 方をすると;

(IF)もしスイッチ A か(OR)スイッチ B のどちらかがオンなら (THEN)その時は、LED がオンになります

(ELSE)その他では LED がオフになります

これを全部英語で書くと次のようになります。 IF either Switch A OR Switch B are ON,

THEN the LED will be ON, ELSE the LED will be OFF.

練習: 1.この配列の2つのスイッチで異なった組み合わせがいくつ出来ますか? 2.それらの可能な入力の組み合わせを表に作り、出力の結果を書いて下さい。 3.私たちの実社会で、AND 又は OR 機能で問題解決や応用が出来るものを5つあげて下さい。

第2章の復習問題

1.電気(electricity)とは何ですか? 2.電気の流れを何と呼びますか? 3.電気を推進する力を何と呼びますか? 4.この流れの妨害をするのをどのように呼びますか? 5.電池の作用は何ですか? 6.Resistor(レジスター)の機能は何ですか? 7.スイッチの機能は何ですか? 8.あなた自身の言葉でAND 機能について説明して下さい。 9.あなた自身の言葉でOR 機能について説明して下さい。

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第3章:シミュレーターでゲートを探求

第3章でのアクティビティ

1.アクティビティ1:“AND”ゲート 2.アクティビティ2:“OR”ゲート 3.アクティビティ3:“NOT”ゲート 4.アクティビティ4:“NAND”ゲート 5.アクティビティ5:“NOR”ゲート 6.アクティビティ6:“XOR”ゲート 7.アクティビティ7:“XNOR”ゲート 第3章が終わった時点であなたは次の事を理解しているでしょう。 1.各ゲートの回路図用のシンボル 2.各ゲートの動作とTruth table(トルーステーブル) おめでとうございます! あなたはTutorial を通してこの魅力あるロジックの世界に初めて入る 準備が出来ました。

ゲートの基本

日常的にゲート(Gate)とは、門とか出入り口の事を言います。私たちが今学んでいるロジッ クの世界でも、これに似た意味で“ゲート”(Gate)と言う言葉を使います。 ロジック機能を実施するのに使われるゲートの種類はたくさんあります。しかし、それらの全 てはたったの3種類から作られます:AND Gate、OR Gate、NOT Gate です。第3章で最初に 基本的なゲートを学び、それから反転ゲート(Inverted Gate)、そして最後に排他的 OR ゲート (Exclusive OR Gate)を学びます。各々のアクティビティで新しいロジック機器を紹介し1つ か2つの新しいロジックの概念も紹介していきます。

アクティビティ1:“

AND”Gate

このアクティビティではAND(アンド)ゲートを調べ、シミュレーターソフトで使われる新し い回路素子を紹介します。特にプッシュボタンの新しいシンボルも紹介します。 ロジックシミュレーターをスタートさせて、Basic Gates ボタンをクリックして下さい。それ から、AND Gate を選んで下さい。図 3-1 に AND Gate のメニューボタンを示しました。

図3-1:PLS ― AND Gate メニューボタン

‘TRUE’(トルー:真)のアウトプットを生じるためには 2 つのインプットが ‘TRUE’でなければならない 2 つの入力を持つ機能で、‘TRUE’でなければ

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スクリーン表示を、図3-2 に示しました。 図3-2:PLS ― 1 つの LED 出力と 2 つのプッシュボタン入力 によるAND Gate 次を読む間、図3-2 を頭に描きながら読んでください。LED を見てあなたはたぶん抵抗がどこ に行ってしまったのだろうと思うかも知れません。抵抗は図に描かれてはいません。なぜなら、 AND ゲートの働きを理解するのには必要ないからです。現実には、電流制限用抵抗は LED のた めに電流レベルを安全な値に制限するのに常に必要です。これらの簡略化は見やすくするために なされます。 図3-2 の中央にある大きなものは、AND Gate のための回路図用シンボルです。ゲートの話し をする時、私たちは一般に入力(input)を A と B、そして出力(output)を Y とします。2つ のプッシュボタンのシンボルがスイッチの代わりに入力として描かれています。 図3-3:PLS ― プッシュボタンシンボル: アクティブハイ- 押されてないオフの状態 図3-4:PLS ― プッシュボタンシンボル: アクティブハイ- 押されたオンの状態 新しいシンボルの周辺に陰影がある事に注意して下さい。それは、ボタンを立体的に見せるた めです。図3-3 はそれが持ち上がっている意味で、図 3-4 はそれが押されている意味です。また、 中心の数字が‘0’から‘1’に変化している事にも、注目して下さい。中心にある数字は、プッ シュボタンの出力の状態を指示しています。出力‘1’の意味はプッシュボタンが5VDC を出し ている事で、出力状態‘0’の意味はプッシュボタンがグランド(0VDC)を出している(グラン ドにつながっている、という意味)という事です。 次に進む前に新しい項目で、図3-5 に見られる Truth Table(トルーステーブル)と呼ばれるも のを学びます。Truth Table は与えられた入力の状態に対しての出力の状態を述べるものです。

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マウスを使ってアウトプットの状態に対するプッシュボタンの関係に慣れて十分理解出来るま で練習をして下さい。あなたがプッシュボタンで練習するとき、ゲートの入力状態を分かりやす くするために、前にやったのと同じ様に、ワイヤの色が変化するのに気がつくでしょう。 Truth Table は大丈夫ですか?これは第 2 章のアクティビティ4で作った表にとても似ています。 練習: 1.可能な入力の全ての組み合わせでTruth Table の予想した出力を、適切なシミュレーターの 操作で確認して下さい。

アクティビティ2:“

OR”Gate

このアクティビティでは、OR(オア)ゲートと OR Gate の回路用シンボルを紹介します。

ロジックシミュレーターをスタートさせて、Basic Gates ボタンをクリックし、OR Gate を選 んで下さい。図3-6 に OR Gate メニューボタンを示します。 図3-6:PLS ― OR Gate メニューボタン ‘FALSE’(偽)の出力を発生させるには、両方の入力(input)が‘FALSE’ でなければならない2 つの入力を持つ機能で、それ以外では出力が‘TRUE’(真) になります。 図3-7 にスクリーン表示を示します。 図3-7:PLS ― 1つの出力 LED と2つのプッシュボタン入力に よるOR Gate 図3-7 の中央にある大きなものは OR Gate(オアゲート)のための回路シンボルです。AND Gate のように、OR Gate も A と B の 2 つの入力(インプット)があり、Y という 1 つの出力(ア ウトプット)があります。同様に、2 つのプッシュボタンのシンボルがスイッチの代わりに入力 としてあります。

図3-8 に OR Gate の動作を説明した Truth Table を示します。

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マウスを使ってアウトプットの状態に対するプッシュボタンの関係に慣れて十分理解出来るま で練習をして下さい。あなたがプッシュボタンで練習するとき、ゲートの入力状態を分かりやす くするために、前にやったのと同じ様に、ワイヤの色が変化するのに気がつくでしょう。 Truth Table は大丈夫ですか?これは第 2 章のアクティビティ5で作った表にとても似ています。 練習: 1.可能な入力の全ての組み合わせでTruth Table の予想した出力を、適切なシミュレーターの 操作で確認して下さい。

アクティビティ3:“

NOT”Gate

このアクティビティでは、NOT(ノット)ゲートと NOT Gate の回路用シンボルを紹介します。

ロジックシミュレーターをスタートさせて、Basic Gates ボタンをクリックし、NOT Gate を 選んで下さい。図3-9 に NOT Gate メニューボタンを示します。 図3-9:PLS ― NOT Gate メニューボタン 1 つの入力と 1 つの出力で構成される機能。出力は常に入力の反対の状態になり ます。 図3-10 にスクリーン表示を示します。 図3-10:PLS ― 1 つの LED 出力とプッシュボタン入力で構成さ れたNOT Gate 図3-10 の中央にある大きなものは、NOT Gate の回路図用シンボルです。前に出てきたゲート とは違って、NOT Gate は、1 つだけの入力ですが、その他のゲートと同様に、NOT Gate にも 1 つの出力Y があります。1 つのプッシュボタンがスイッチの代わりに入力としてあります。

ここでNOT Gate(この後に出てくる NAND Gate や NOR Gate も同様です)の出力側にある 小さな丸について説明しておきます。この小さな丸自身は信号の反転を意味します。どんなバイ ナリーのディジタル信号でも反転させるという事は、現在の信号の反対の状態に変換する事です。 実際に、もしNOT Gate に小さい丸が付いてない場合は、信号は反転しなく、NOT Gate の代わ りにYES Gate とか PASS Gate 等と呼ばれます。(訳者注:バッファー(Buffer)と呼ばれるこ ともあります。)

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図3-11 は NOT Gate の動作を説明する Truth Table です。

図3-11:PLS ― NOT Gate の Truth Table

マウスを使って、プッシュボタンの状態と出力の状態の関係に慣れて十分理解出来るまで練習 をして下さい。

練習:

1.両方の入力でTruth Table の予想した出力を、シミュレーターの操作で確認して下さい。

アクティビティ4:“

NAND”Gate

このアクティビティでは、NAND(ナンド)ゲートと NAND Gate の回路用シンボルを紹介し ます。

ロジックシミュレーターをスタートさせて、Basic Gates ボタンをクリックし、NAND Gate を 選んで下さい。図3-12 に NAND Gate メニューボタンを示します。 図3-12:PLS ― NAND Gate メニューボタン ‘FALSE’(フォルス:偽)のアウトプットを生じるためには2 つのインプット が‘TRUE’でなければならない 2 つの入力を持つ機能で、それ以外のアウトプ ットは‘TRUE’(トルー:真)になります。 NAND という名前は、NOT-AND を縮めたものです。 図3-13 はスクリーン表示です。 図3-13:PLS ― LED 出力と2つのプッシュボタン入力 でのNAND Gate

図3-13 の中央にある大きなものは、NAND Gate の回路図用シンボルです。AND Gate と同じ 様に、NAND Gate も A と B の 2 つの入力があり、1 つの出力 Y があります。また、2 つのプッ

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図3-14 は NAND Gate の動作を説明する Truth Table です。

図3-14:PLS ― NAND Gate の Truth Table

マウスを使って、プッシュボタンの状態と出力の状態の関係に慣れて十分理解出来るまで練習 をして下さい。 練習: 1.可能な入力の全ての組み合わせでTruth Table の予想した出力を、適切なシミュレーターの 操作で確認して下さい。 【訳者注】

図3-12 の説明で、NAND とは NOT と AND を縮めたものとあります。これは NOT Gate と AND Gate がつながっていると解釈出来ます。図に書き表すと次のようになります。

AND Gate と NOT Gate による NAND Gate

上図におけるTruth Table を作り確かめて下さい。

アクティビティ

5:“NOR”Gate

このアクティビティでは、NOR(ノア)ゲートと NOR Gate の回路用シンボルを紹介します。

ロジックシミュレーターをスタートさせて、Inverted Gates ボタンをクリックし、NOR Gate を選んで下さい。図3-15 に NOR Gate メニューボタンを示します。 図3-15:PLS ― NOR Gate メニューボタン ‘TRUE’(真)の出力を発生させるには、両方の入力(input)が‘FALSE’ でなければならない2 つの入力を持つ機能で、それ以外では出力が‘FALSE’(偽) になります。NOR という名前は NOT−OR を縮めたものです。 次ページの図3-16 にスクリーン表示を示します。

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図3-16:PLS ― LED 出力と2つのプッシュボタン入力 によるNOR Gate

図3-16 の中央にある大きなものは、NOR Gate の回路図用シンボルです。NAND Gate と同じ 様に、NOR Gate も A と B の 2 つの入力があり、1 つの出力 Y があります。また、2 つのプッシ ュボタンがスイッチの代わりに入力としてあります。

図3-17 は NOR Gate の動作を説明する Truth Table です。

図3-17:PLS ― NOR Gate の Truth Table

マウスを使って、プッシュボタンの状態と出力の状態の関係に慣れて十分理解出来るまで練習 をして下さい。 練習: 1.可能な入力の全ての組み合わせでTruth Table の予想した出力を、適切なシミュレーターの 操作で確認して下さい。 【訳者注】

図3-15 の説明で、NOR という名前は NOT−OR を縮めたものとあります。これは NOT Gate とOR Gate がつながっていると解釈出来ます。図に書き表すと次のようになります。

OR Gate と NOT Gate による NOR Gate

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アクティビティ6:“XOR”Gate

このアクティビティでは、XOR(エックスオア)ゲートと XOR Gate の回路用シンボルを紹介 します。

ロジックシミュレーターをスタートさせて、Inverted Gates ボタンをクリックし、XOR Gate を選んで下さい。図3-18 に XOR Gate メニューボタンを示します。

図3-18:PLS ― XOR Gate メニューボタン

2つの入力と1つの出力からなる機能で、出力は2つの入力が相反する時だけ TRUE になります。XOR とは、Exclusive(排他的)OR の事です。

図3-19 にスクリーン表示を示します。 図3-19:PLS ― 出力 LED とプッシュボタン入力 によるXOR Gate 図3-19 の中央にある大きなものは、XOR Gate の回路図用シンボルです。他のゲートと同じ様 に、XOR Gate も A と B の 2 つの入力があり、1 つの出力 Y があります。また、2 つのプッシュ ボタンがスイッチの代わりに入力としてあります。

図3-20 は XOR Gate の動作を説明する Truth Table です。

図3-20:PLS ― XOR Gate の Truth Table

マウスを使って、プッシュボタンの状態と出力の状態の関係に慣れて十分理解出来るまで練習 をして下さい。

練習:

1.可能な入力の全ての組み合わせでTruth Table の予想した出力を、適切なシミュレーターの 操作で確認して下さい。

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アクティビティ7:“XNOR”Gate

このアクティビティでは、XNOR(エックスノア)ゲートと XNOR Gate の回路用シンボルを 紹介します。

ロジックシミュレーターをスタートさせて、Inverted Gates ボタンをクリックし、XNOR Gate を選んで下さい。図3-21 に XNOR Gate メニューボタンを示します。 図3-21:PLS ― XNOR Gate メニューボタン 2 つの入力と 1 つの出力からなる機能で、出力は 2 つの入力が同じ時だけ TRUE になります。 図3-22 にスクリーン表示を示します。 図3-22:PLS ― 出力 LED とプッシュボタン入力 によるXNOR Gate 図3-22 の中央にある大きなものは、XNOR Gate の回路図用シンボルです。他のゲートと同じ 様に、XNOR Gate も A と B の 2 つの入力があり、1 つの出力 Y があります。また、2 つのプッ シュボタンがスイッチの代わりに入力としてあります。

図3-23 は XNOR Gate の動作を説明する Truth Table です。

図3-23:PLS ― XNOR Gate の Truth Table

マウスを使って、プッシュボタンの状態と出力の状態の関係に慣れて十分理解出来るまで練習 をして下さい。

練習:

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まとめ

全ての論理回路(Logic Circuits)は、基本的なレベルのロジックゲートで構成されています。 主に、それらのゲートはAND、OR、NOT、NAND、NOR、XOR、そして XNOR Gate 等です。 それらのゲートの働きを知ることは、多くのコンピュータ関係や電子工学関係であなたを助ける ものです。 Truth Table は設計をする時やロジック回路の問題を解決する時などに参考として使うことが 出来ます。しかし、少なくともよく使われる形のゲートの動作を覚えておくことは大切なことで しょう。もし各々のゲートの動作を記憶しにくいなら、違った方法で基本的ゲートを覚えるとよ いかもしれません。次に例を示します。 図3-24:AND Gate AND 機能を“ALL”(全て)機能と考える;入力全て(ALL)がハイ(“1”の 意味)なら、出力はハイ(=1)になる。 図3-25:OR Gate OR 機能を“ANY”(どれでも)機能として考える;もし入力のどれでも(ANY) ハイなら、出力はハイになる。 図3-26:NOT Gate 小さい丸は反転を意味します。入力がハイなら出力はロー、入力がローなら出力 はハイになる。入力が“1”なら、出力はNOT“1”(1でない=0)と考える。 図3-27:NAND Gate

NAND ゲートは AND ゲートと NOT ゲートを一緒にしたものですから、全て (ALL)のハイ入力はローの出力と考えます。 図3-28:NOR Gate NOR ゲートは OR ゲートと NOT ゲートを一緒にしたものですから、どれでも (ANY)ハイ入力ならロー出力と考えます。 図3-29:XOR Gate XOR ゲートは入力が異なる時、TRUE の出力(=1)を生じるので、異なった ゲートとして考え、もし入力が異なれば出力はハイになると考えます。

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図3-30:XNOR Gate XNOR ゲートは入力が同じ時、TRUE の出力を生じるので、同じゲートとして 考え、もし入力が同じなら出力はハイになると考えます。 この様な方法でゲートの使用法を考えると、全体のTruth Table を記憶する代わりに各ゲート の1 つの記述を覚える事によって、Truth Table を導き出せるようになります。

3 章の復習問題

1.基本的なゲートの回路図用シンボルを書いて下さい。 2.前の説明を見ないで、各基本的ゲートのTruth Table を書いて下さい。 3.全てのInverted Gate(反転ゲート)の回路図用シンボルを書いて下さい。 4.前の説明を見ないで、各反転ゲートのTruth Table を書いて下さい。 5.XOR Gate の回路図用シンボルを書いて下さい。

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4 章:ロジックディバイス

4 章のアクティビティ

1.アクティビティ1:マルチプレックサー(Multiplexer:多重送信器) 2.アクティビティ2:ディマルチプレックサー(Demultiplexer:多重送信分離器) 3.アクティビティ3:カウンター(Counter:計数器) 4.アクティビティ4:フリップフロップ(Flit-Flop) 第4 章が終わった時にあなたは次の事を理解するはずです; 1.静止した(変化のない)入力と過渡的(状態が移行)入力の間の相違について。 2.アクティブハイ(active-high)過渡的入力の特質 3.アクティブロー(active-low)過渡的入力の特質 4.マルチプレックサー、ディマルチプレックサー、カウンター、フリップフロップとは何か、 そしてそれらの基本動作について。 今まで基本的なものを学んできましたが、4 つの興味ある論理回路を調べてみましょう。今ま でに学んできたそれらの回路は、多種多様な論理機器(ロジックディバイス)を必要とする入力 の種類を教えるのに使われます。この第4 章では、それら論理機器の基本だけを学び、続く章で より深く探究していきます。

論理的入力

今まで私たちは、アクティブハイ(active-high)とアクティブロー(active-low)の 2 種類の 入力スイッチの形を見てきました。そして、アクティブハイのように1 つの形だけを使いました。 少し複雑で興味のある論理機器は幾つかの異なった入力を必要とします。この章では、アクティ ビティごとに新しい形の論理入力と一緒に新しい論理機器を紹介します。そして、入力の各タイ プの特性を調べます。

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参照

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