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入力飽和と周期外乱をもつ系に対する外乱オブザーバによる制振(機械力学, 計測, 自動制御)

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Academic year: 2021

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(1)302 日 本 機 械 学 会 論 文 集(C編)論. 文No. .08-0105. 75巻750号(2009-2). 入 力飽 和 と周 期外 乱 を もつ系 に対 す る外 乱 オ ブザ ーバ によ る制振* 小. Vibration. Suppression with. Periodic. Using. Disturbance. Disturbances. Manabu *2 Department. of Mechanical. and. 坂. Observer Input. for. Systems. Saturations. KOSAKA*2. Engineerin. 3-4-1 Kowakae,. 学*1. g, Faculty of Science and Engineering, Higashi-Osaka-shi, Osaka, 577-8502 Japan. Kinki. University,. Noises and vibrations are often generated by periodic disturbances in compressors, pumps and so on. It is well known that vibration suppressing systems such as the repetitive control effectively suppress the periodic disturbances. However, there is no report about methods that can make control performance deterioration as small as possible when control inputs of the vibration suppression system are saturated. This paper designs a disturbance observer that effectively suppresses periodic disturbances. The proposed method can accurately estimate the disturbance if one of the following two conditions is satisfied. The one is that the control object is known, and the other is that the input is not saturated. The control object is assumed to be a linear system that may have time-delay element and handle multi-input and multi-output. The proposed system estimates disturbances using the structure of the disturbance observer. Some compressors system simulations are illustrated to verify the effectiveness of the method. The method is appropriate to rotational machine systems such as compressors and pumps in which the vibrations and noises should be avoided. Key. Words. :. 1.は. Periodic. じ. め. Disturbance,. Imput. Saturation,. に. 転 む らを 引 き. 起 こ す 要 因 と して,周 期 的 に 変 動 す る 周 期 外 乱 が あ る. た と え ば 圧 縮 機 の 負 荷 トル ク は,吸 入 時 に 小 さ く,圧 縮 時 に 大 き くな る 特 性 を も つ の で,回 転 角 度 に 同 期 し た 周 期 外 乱 で あ るc).繰. り返 し制 御 な どの 制 振 制 御 は,. 周 期 外 乱 を 相 殺 す る信 号 を 発 生 させ る こ とが で き る(2). そ の た め 周 期 外 乱 を 有 す る 系 に 対 して 有 効 で あ る.実 シ ステ ムの制 御 入力 は飽和要 素 の制限 を受 けて制 御性 能 が 劣 化 し,オ ー バ ー シ ュ ー トが 増 大 した り,不 安 定 と な る こ とが あ る が,こ. の劣化 を低減 させ る方法 が提. 案 さ れ て い る(3)∼ ⑥.し か し制 振 制 御 系 の 制 御 入 力 が 飽 和 要 素 の 制 限 を 受 け た と き,周 期 外 乱 の 位 相 と周 期 外 乱 を 相 殺 す る信 号 の 位 相 が ず れ て 制 振 性 能 が 劣 化 して し ま う恐 れ が あ る が,こ. れ らの方法 に はそのず れ を抑. 本 論 文 で は,周 期 外 乱 の 影 響 を 効 果 的 に 抑 制 す る 外 *原. 稿 受 付2008年2月18日 員. ち,一 つ で も満 足 さ れ る と き,外 乱 を 正 確 に 推 定 で き る こ と を 示 す.そ る こ と,も. の条 件 の一つ は制 御対象 が 既知 であ. う一 つ は 入 力 が 飽 和 さ れ な い こ と で あ る.. ま た,制 御 対 象 は 線 形 時 不 変 系 で あ り,多 入 出 力 系 で も む だ 時 間 を も っ て い て もか ま わ な い.本 法 は 振 動 や 騒 音 が 問 題 とな る 回 転 機 制 御 系 に 適 して い る,例 え ば ブ ラ シ レ スDCモ. ー タ で駆 動 さ れ る エ ア コ ン 用 圧 縮 機. に は,モ ー タ の 回 転 速 度 を 検 出 す る 手 段 が 備 え られ て い る(1).こ の 対 象 に 本 法 を 適 用 し て 回 転 む らを 抑 制 す る場 合,ア. ク チ ュエ ー タ は 圧 縮 機 を 駆 動 す る モ ー タ で. あ り,制 御 量 は 回 転 速 度 な の で,新. た に ア クチ ュエ ー. タ や セ ン サ を 付 加 す る 必 要 は な い. 以 下,2で. は周期 外乱 の影 響 を効 果的 に抑 制 で きる. 外 乱 オ ブザ ー バ の 設 計 法 を 示 し,制 御 入 力 が 飽 和 要 素 の 制 限 を 受 け て も制 振 性 能 の 劣 化 が で き る だ け 小 さ く抑 え られ る 方 法 を 示 す.3で. 制 す る 機 能 は な い.. *1正. Suppressing. 舌Lオ ブ ザ ー バ を 設 計 す る.本 法 は 次 の 二 つ の 条 件 の う. 圧 縮 機 や 洗 濯 機 な ど の 回 転 系 に 回 転 む らが 発 生 す る と,振 動 や 騒 音 が 生 じる こ と が あ る.回. Vibration. は周 期外 乱 が印加 され. る む だ 時 間 系 の シ ミ ュ レー シ ョ ン実 験 に よ り,本 法 は 制御入 力が飽和 要素 に よって制 限 されて も制御 対象 が. .. ,近 畿 大 学 理 工 学 部 機 械 工 学 科(㊦577-8502東 小 若 江3f4-1).. ●. 大阪市. 既 知 で あ れ ば 外 乱 の 推 定 値 の 位 相 が ず れ ず,ひ. い ては. 制 振 性 能 の 劣 化 が で き る だ け小 さ く抑 え られ る こ とを.

(2) 入力 飽和 と周期 外乱 を もつ系 に対 す る外乱 オ ブザーバ に よる制 振. Fig.2SettingFas(ノ Fig。1Asystemappl{eddisturbanceobserver. 十C15)皿ICP. 示 す、 2.周 期 外乱 を抑制 す る外乱 オ ブザ ーバ の設計 ここで は周期 外乱 を抑制 す る外乱オ ブザー バの設 計 法を示 し,制 御 入力 が飽和 要素 の制限 を受 けて も制振 性能 の劣化 が で きるだ け小 さ く抑 え られ る方法 を提案 す る. 2・1制 御 対象. 制 御 対象 は,次 の離 散 時間線 形. 時不 変系 であ る.. Fig,3Proposedsystem. た だ し,7は. 転 闇 で あ る.表. 記の簡 単 の ため信 号 や. 伝 達 関 数 の 添 え字 を 略 し て い る.ア ∈R砺,諺 ∈R〃・'はそ れ ぞ れ 出 力,制. 御 入 力 で あ る.4∈R"・. は 周 波 数 ω1の. 周 期 外 乱 で 編 φ,は ∫次 調 波 成 分 の 振 幅 と位 相,娼 サ ン プル 数,無. さ. は サ ン プ ル 時 間 で あ る.∫(・)は 飽 和 要. 素,κ ⑦ の 上 付 き文 字(り は ベ ク トル κの 第'要 素 を 意 味 す る.Pは る.ρ.はPの. 制 御 対 象 の ηア×η、,次伝 達 関 数 行 列 で あ ηγ×η.次 分 子 多 項 式,ρ4はPの. モニッ. ク な 分 母 多 項 式 で あ り,そ れ ぞ れ 次 式 で 与 え ら れ る. Fig.4Equlvalentproposedsystem.

(3) 304. 入力飽和 と周期外 乱 を もつ 系 に対 す る外乱 オブザ ーバ によ る制振. た だ しz-1は. 遅 延 演 算 子 で あ る.. 本 論 文 で は 線 形 時 不 変 系Pの. を 満 た し,か つ 周 期 外 乱4の. 図4よ. ノ ミ ナ ル モ デ ルPが,. 2〆,ρ. 周 波 数 ω1と 飽 和 要 素/ω. の 砺 。。ω と 〃鰍 ω が そ れ ぞ れ 既 知 の と き,制. 御対 象. が 既 知 で あ る とみ な す. 2・2周. り次 式 を 得 る.. 式(12)に. 式(11),式(15),式(13),式(14)を. 順 に代 入. す る.. 期 外 乱 を抑 制 す る 外乱 オ ブザ ーバ の 設計 法. こ こで は 周 期 外 乱 を 抑 制 す る 外 乱 オ ブ ザ ー バ の 設 計 法 を 示 す. 外 乱 オ ブ ザ ー バ の を 導 入 した 系 の ブ ロ ッ ク 線 図 を 図 1に 示 す 。 た だ しFは. 〃.×ηv次 伝 達 関 数 行 列 で あ る.. 丙(・)は飽 和 要 素 で あ り,次 式 の 特 性 を も つ.. 両 辺 に 左 か ら(ん 十CP)を. 式(8)と. 式(9)で. が 式(2)の. ヵ を 設 定 す る こ と に よ り,凶. ブ ロ ッ ク に は 問 題 が3つ. 問 題 は,Pの. 逆 行 列P司. かし. あ る.1つ. 目の. が 存 在 す る た め に はPが. 方 行 列 で な け れ ば な らな い こ と で あ る.2つ は,Pが. の 出力. 〆 に よ っ て 飽 和 さ れ る こ と は な い.し. 図1のP-1の. 正. 目の問 題. 非 最 小位 相 系 の ときに不 安定 な零 点を もつ の. で,P-1が. 不 安 定 な 極 を も ち,Pの. 不 安 定 零 点 と極 零. 相 殺 を 起 こ して 系 が 不 安 定 とな る こ と で あ る.3つ の 問 題 は,Pが. む だ 時 間 を もつ と きP-1が. 逆 数 を もつ が,む る た め,実. 目. む だ時 間の. だ時間 の逆数 は未 来 の予測 を意 味す. 装 す る こ とが で き な い こ と で あ る 。 こ の よ. う な 問 題 点 を 解 決 す る た め に,Fを. た だ し 与 は 珍,次 単 位 行 列 で あ る.式(17)よ らyま. 次 式 で 与 え る.. で の 感 度 関 数 は(1v+PC)-1.Pで. てCがPを F-(ろ,+CP)-lcP. た だ し1.は. う に な る.次. (10). η、 、次 単位 行 列,Cは. 列 で あ る 。 こ の と き,図1の に 式(10)の. クを 変 換 し て 図4を. ブ ロ ッ ク 線 図 は 図2の. つ ぎ に 図4の. 得 る.さ. 得 る.図4の. ク が 存 在 し な い の で,上. ηy×η、,次伝 達 関 数 行. 右 辺 の 右 端 のPを. の 入 力 側 に 移 動 させ て 図3を. を,外. か け る.. よ. ブ ロ ック. らにその ブ ロ ッ. 系 に はP-1の. ブロッ. 記 の問 題 が解決 され る。. 系 を 解 析 す る た め に,ハ. 安 定 化 し,4の. り,次. 式 を 得 る.. あ る 。 した が っ. 周 波 数'ω1に. お い てmin. σC(ノ」 ω1);。 。 と な る よ う に 設 計 す れ ば,恥+4。 に 依 存 し な い と き,4は. ア に 伝 達 し な い.た. σ は 最 小 特 異 値 で あ る,つ. ま り 〃oが4に. 力 が 飽 和 さ れ な い と き 偽=0と も 制 振 が 達 成 さ れ,次 つ ぎ に6の. ガ ωD=4(ノ. 式(12)を. 順 に 代 入 す る.. 式(16)を. 代 入 す る.. の飽 和 特性. が4 だ しmin. 依 存 せ ず,入. な り,P≠Pで. あ って. 」 ω1)と な る.. 特 性 を 解 析 す る.式(13)に. 乱 疏、に よ る 影 響 と み な して 次 式 で表 す.. 式(8),式(9),式(2)よ. り,4か. 式(1),式(14),.

(4) 入 力飽和 と周 期外乱 を もつ系 に対す る外乱 オブ ザーバ に よる制 振. Fig.5AsystemtodesignC. 式(18),(21)よ. り つ の 関 係 式 を 得 る.. 8; (4,+CP)-1C(P-P)(4,+CP)-1(4,+cP)(〃o+4") +(1。+cP)-1Cα,+PC)(4,+PC)dP4.(22) 式(22)よ. り,P=Pの. と き,次. 式 を 得 る,. ∂=(ん+CP)-ICP4.. (23). 4の 周 波 数'ω1に お い てminσ σ(ノ'ω1)=。 。と な る よ う にCを 設 計 した とき,P=Pな. らば 式(23)よ. り,4は. 砺. と無 関 係 と な り入 力 が 飽 和 され て も4(ノ ∫ ω1)ニ4(ガ ω1) と な る. これ か らPを. 安 定 化 し,4の. 周 波 数'ω1に お い て. minσC(ノ'ω1);。 。とな る よ う にCを. 設 計 す る方法 を. 述 べ る 。 内 部 モ デ ル 原 理 に よ る と,閉 ル ー プ 内 に 外 乱 の ラ プ ラ ス 変 換 が 含 ま れ る と き,外 に 除 去 さ れ る(9).図5に. 乱 応 答 は漸 近 的. 示 す よ う に,sin('ω1)の. ラプ. ラ ス 変 換 を 並 列 接 続 した 刀,×ηレ伝 達 関 数 行 列GとP の 直 列 接 続 を制 御 対 象 とみ な して フ ィー ドバ ッ ク 制 御 器Goを. 設 計 す る.Gは. ゴの 周 波 数5ω1に お い てmin. σσ(ノ'ω1)窮。 。と な る の で,極. 零 相 殺 に 注 意 して. C=CoG. とす れ ばCはPを る.フ. (24). 安 定 化 し,minσC(ノ'ω1);。. ィー ドバ ッ ク 制 御 器Qの. 設 計 は,ロ. 。と な. バ ス ト制. 御 や 最 適 制 御 な ど に よ り シ ス テ マ テ ィッ ク に 行 う こ と が で き る..

(5) 306. 入 力飽和 と周 期外乱 を もつ系 に対 す る外乱 オ ブザーバ によ る制振. 次 に 飽 和 要 素 憤 に よ っ て 制 御 入 力 〃が 制 限 さ れ て も η と 彦の位 相 が ず れ な い よ う に 弄 の 設 定 を 行 う.定 常 状 態 で は μ と ∂ は 周 期 信 号 と な る.制. 振 よ り も定. 常 偏 差 つ ま り,出 力 の 平 均 値 の 誤 差 を 小 さ くす る こ と が 優 先 さ れ る 場 合 を 考 え る.こ の とき 制 振 の た め の 制 御 入 力 の 周 期 成 分 よ り も,定 常 偏 差 抑 制 の た め の 制 御 入 力 の 平 均 値 を 優 先 す る こ と に な る.そ. こ で,式(8). に よ っ て 〃の 平 均 値 を 保 持 し,〃 の 周 期 成 分 の み 上 部 と下 部 を 均 等 に 制 限 し,式(2)の. 本法 の 多入 出力系 に対 す る有効 性 を検 証す るため に2 つ の圧縮機 の トル ク と回転 速度 が干渉 しあ う次の系 を 導入 した.. ハ(の に よ る飽 和 を. 制 限 値 す れ す れ で受 け な い よ う に す る.そ の た め に 式 (8)の 〃1。 燃,殆 用,。 を 次 式 で 設 定 す る こ とを 提 案 す る. π レηαx=砺v6十min(㍑. 〃1η7,η=〃. 襯x-〃. θvθ一min(砺. αv8,一(砺. モ ー タ イ ナ ー シ ャω,4は. ク で あ り,下 付 き 文 字1,2は2つ. 一 〃ovθ))(26). で あ る こ とを 意 味 し た.出 隔. イ. 。・(・)4・(27). μ=[〃1〃2rと. 2・ π7▼ =一(28) ω1. 式(25)∼. す る と,制. P-L姦. 式(30)に. 隠(34). た だ し右 辺 の 伝 達 関 数 行 列 の 非 対 角 項 は 干 渉 項,」= 0。000382[Nms2]は. 加 一 〃αvの)(25). ακ 一 〃αv6,一(砺'η. [劣]一[一 。 福 吻. 負 荷 トル. の モ ー タ1,2の. 諸量. 力 を ア=[ω1の2]τ,入. 力を. 御 対 象 の 伝 達 関 数Pは,. ・ 劇. 陣. 轟](35). よ り,π の 周 期 成 分 が 飽 和 要 素 ノi. に よ っ て 上 部 と下 部 が 等 し く制 限 さ れ る の で,〃. と冴. で 与 え られ た.Pは. 線形 時不 変系 でパ ラ メー タがす べ. の 平 均 値 が 変 わ ら ず,ノiに よ る飽 和 の 前 後 で 〃 と 露の. て 既 知 な の で,周. 位 相 が ず れ な い.こ. が 既 知 で あ れ ば,2.1で. の た め,制. 振性 能の 劣化 が できる. だ け 小 さ く抑 え ら れ る と考 え られ る 。 3.シ. 期 外 乱 ゴの 周 波 数 ω1と 入 力 飽 和 プ 述 べ た 本 法 が 適 用 可 能 とな る. た め の 条 件 を 満 た し た. 図4の. ミ ュ レー シ ョ ン. シ ス テ ム を マ イ ナ ー ル ー プ と して 制 御 す る メ. ジ ャ ー ル ー プ の フ ィ ー ドバ ッ ク 制 御 器 κ を,出 力 に 重 こ こ で は,ブ. ラ シ レスDCモ. ー タに よって駆 動 され. るエ ア コ ン 用 ロー タ リー 圧 縮 機(1りに つ い て シ ミ ュ レー シ ョ ン 実 験 を 行 っ た.こ. の 圧 縮 機 の 負 荷 トル ク は モ ー. タの 回 転 速 度 に 同 期 した 周 期 外 乱 で あ る.本 法 は次 の 二 つ の 条 件 の う ち,一 つ で も 満 足 され る とき,外 正 確 に 推 定 で き る こ とを 示 した.そ 御 対 象 が 既 知 で あ る こ と,も. 乱を. の条 件 の一つ は制. う一 つ は入 力 が 飽 和 さ れ. み を 与 え た 線 形2次. 形 式 レギ ュ レー タ と カ ル マ ン フ ィ. ル タに よ り設 計 した(10)'(の.そ の さ い,定 常 偏 差 を 除 去 で き る よ う に積 分 器 を 含 む1型 サ ー ボ 制 御 器 と して 設 計 す る た め に,ま ず 制 御 対 象 に 積 分 器 を 含 ま せ て 制 御 器 を 設 計 し,得. られ た 制 御 器 に 積 分 器 を 含 ま せ た.. 出 力 に 重 み を 与 え た 線 形2次. 形 式 レギ ュ レー タの 評 価. 関 数 〃 は,出 力yの 積 分 値z=(P/5)〃;y/∫. を 用 い て,. な い こ と で あ っ た. ブ ラ シ レ スDCモ モ ー タ トル ク7ま. ー タ の 吻 軸 入 力 電 圧v4,珍 で の 伝 達 特 性 は,. 圓[R"剥 ,τ=ρ(φ. で 与 え た(i2).た. み 一1(ノg・+〆 脚. から. 圓+園(29). 。+(ム4一. の チ ュ ー ニ ン グ パ ラ メ ー タ はg,Rで. た,g,Rを. ス カ ラ ーg(=10-4),r(コ1)と. の 積 と し た.カ. だ し 卿,'gは4g軸. 電 流,ω. は モー. σ γ躍 相 の 巻 線 抵 抗,. φα(=0.176[Vs])は4軸. 鎖 交 磁 束 数,如(=35[mH]),. ムg(=6。3[mH])は4g軸. イ ン ダ ク タ ン ス,ρ(;2)は. 対 数 で あ っ た(h).式(29)と. 式(30)は,∫. よ う に 電 流 制 御 を 行 う'4=0制. ゴ が0と. 御 と,式(31)の. 極 なる モ ー. 畷,vκ. の 共 分 散 ノ イ ズ に つ い て は,. 9.ニE(WWτ),R,=E(vyア),鵡=E(wv7)が に 必 要 で あ る が,そ 1),η.(=0)と. 設 計 の 際. れ ぞ れ を ス カ ラ ー%(=1),γ. 単 位 行 列 の 積 と し た.得. ドバ ッ ク と カ ル マ ン フ ィ ル タ を 組 み 合 わ せ て1/5を 加 し,フ 式(3)の. 3[Nm],最 Vg=〃+ω. ム4+ω. φ。. (31). 。(=. られ た 状 態 フィー 付. ィ ー ドバ ッ ク 制 御 器 κ を 得 た. 周 期 外 乱4は. 圧 縮 機 の 圧 縮 トル ク で あ り,文. 献(1>と 同 様 に パ タ ー ン で 模 擬 し,周 期764[ms],最. タ非 干渉 制 御. あ っ. 単位 行 列. ル マ ン フ ィ ル タ の プ ロ セ ス ノ イ ズ 骸,. 観 測 ノ イ ズ 攻,と. ム9)'4)'9(30). タ 回 転 速 度,R。(;0.143[Ω])は. で 与 え た.そ. 小 値0[Nm]の. 大値. 矩 形 波 を 伝 達 関 数1/(0」3+1). に 入 力 し た と き の 出 力 を 用 い た..

(6) 入 力飽和 と周期 外乱 を もつ系 に対 す る外乱 オ ブザーバ に よる制振. time[sec1 (b)M・t・. ・i・p・t・=[〃 ・'・・}f・P・ズi・di・di・t・・b・・ce・ ゴ. andes吐jnlateddisturbances4. Fig.7. Fig.6Responseswithoutdisturbanceobserver. Responseswiththeproposed. disturbance. obsefverwithout'inputsaturation 3・1Cの. 設計. 図5の. フ ィ ー ドバ ッ ク制 御 器(ゐ. を 出 力 に 重 み を 与 え た 線 形2次. 形 式 レギ ュ レ ー タ とカ. ル マ ン フ ィル タ に よ り設 計 した(10)'(11),出力 に 重 み を 与え た線 形2次. 形 式 レギ ュ レー タ はq;1r2,r=1と. 設 定 し た.カ ル マ ン フ ィル タ はg.=r.=1,η.=0と 設 定 し た. 式(3)で. 与 え ら れ る 外 乱4の'罵1,…,3の. 考 慮 し た 場 合 に つ い てCを. 設 計 し た.こ. 成分を の ときの外. 乱4は 4=た1sin(ω1十. φ1)十. +左3sin(3ω. 什. ん2sin(2ω1十. φ2). φ3).(36). とな っ た.上 式 を 考 慮 して,図5の. σを次式で与 えた.  サロコロワ. 1.. G(3)=. (b)M・t・. ・i・p・t・・=[・ ・1・'・F・P〔 キ ・di・di畑. しレ ワロ リ. ・bance・4. andestimateddisturbances4 。・+ω1+. 11. Fig.8. ・・+(2ω1)+。 ・+(3ω1)・(37). Responseswiththeproposeddisturbance observerwithinputsaturatlon. 以 上 の 設 定 で σ を サ ン プ ル 周 期0,001【s]で 離 散 化 し てCを. 設 計 し た.. 3・2数. 期 外 乱 づの 影 響 で 出 力 ア は約590[rad/sp-p}の. 値 実験 結 果. ](2500[rpm])と. 目標 入 力r(')=260.8[rad/s. 設 定 し た,ま ず 入 力 飽 和 が な い と き の. つ ぎ に 式(36)の. 振 動 抑 制 効 果 を 調 べ た.. よ うに 周 期 外 乱4の. イン. の 制 御 結 果 を 図7に. 示 した.出. ル ー プ の κ の み に よ る 制 御 結 果 を 図6に 示 し た.出 力. 度 ア=[ω1の2rは. で あ るモ ー タ 回 転 速 度 ア=[ω1φ2ド. 周 期 トル ク 外 乱4と. は 図6(a)に,制. 周 期 トル ク外 乱6と. 外 乱 の 推 定 値 ∂(=τ)は 図6(b)に 破 線 と 実 線 で 示 した.式(34)よ. 基本 波成分 か ら. 3次 調 波 成 分 ま で を 考 慮 ・ して 設 計 し た外 乱 オ ブ ザ ー バ. 外 乱 オ ブ ザ ー バ の マ イ ナー ル ー プ を もた ず,メ. 御 入 力 〃=[〃1〃2rと. 振動 が. 起 こ っ た.. 周 期 トル ク. は 図7(b)に. それ ぞれ一 点鎖線 と り,∂=7の. ゴ と4の. とき ω は. 図7(a)に,制. 力 で あ るモ ー タ 回 転 速 御 入 力 〃=[〃1〃2」7と. 周 期 トル ク 外 乱 の 推 定 値 ∂(竃7). そ れ ぞ れ 一 点 鎖 線 と破 線 と実 線 で 示 した.. 線 は ほ ぼ 重 な り合 っ た.外. 乱 を 良 好 に推 定 す. る こ と が で き て お り,応 答 が 改 善 さ れ,さ. 振 動 しな い の で,∂ は モ ー タ トル ク τ と一 致 す る.周. 振 動 が 約15[rad/sp-p]ま. 59一. で 抑 制 さ れ た,残. らに出力の っ た振動.

(7) 入 力飽和 と周期外 乱 を もつ 系 に対 す る外 乱 オブザ ーバ によ る制振 性 能 の 劣 化 が で き る だ け 小 さ く抑 え られ た.同 で 、 従 来 の 図1の. じ条 件. 外 乱 オ ブ ザ ー バ を 適 用 した 結 果 を 図. 9に 示 した.Fは1/(0.15+1)に. 設 定 し た.出. 力振動. の 振 幅 と周 期 は 定 常 値 に 落 ち着 か ず 、 乱 れ た ま ま で あ り、 そ の 振 動 は 約571[rad!sp-p]と 約4倍. 本法 の結 果 よ りも. 大 き か っ た.. つ ぎ に 制 御 対 象 の パ ラ メ ー タ変 動 が 本 法 に お よ ぼ す 影 響 を 調 べ た.図10にPの. ゲイ ンまた は位 相 が変 動. した と き の 出 力 の 振 動 の 大 き さ を 示 した.ゲ は,イ. ナ ー シ ャノを 真 値 の0∼200%の. た.100%の. スLgを. tlmelsecj (b)M・t・. ・i・p・t・=[・'・ …]T・P・ 天1・di・di・t・・b・nce・4. 相 変 動 は,g軸. 真 値 の0∼200%の. の結果 を ○. イ ン ダク タン. 間 で 変 動 さ せ た.そ. の結. 果 を × 印 の マ ー ク で 示 し た.入 力 飽 和 が な い と き を 破. andesthnateddisturbancesゴ. 線,あ Fig.9. 間 で 変 動 させ. と き に 」 は 真 値 で あ っ た.そ. 印 の マ ー ク で 示 した.位. イ ン変 動. る と き を 実 線 で 示 し た.図8の. Responseswithconventionaldisturbanceob-. ン と 同 じ制 御 器 を 用 い た.不. serversetFasl/(0.15十1)withinputsatura-. を 書 か な か っ た.図10よ. tion. が50%以. シ ミ ュレー シ ョ. 安 定 と な っ た と き は,線. り,ゲ イ ン 変 動 を 起 こ す 」. 下 の と き に シ ス テ ム が 不 安 定 化 した.入. が 飽 和 さ れ な か っ た とき,ゲ. 力. イ ン変 動 時 と位 相 変 動 時. の 振 動 の 大 き さ を 示 す 破 線 は そ れ ぞ れ70[rad/sp-p] 以 下 で あ っ た.高 次 調 波 の 変 動 に よ っ て 振 動 の 大 き さ が 若 干 ば らつ くが,制 振 制 御 な しの と き の 振 動 約590[ rad!sp-p]に 比 べ る と抑 制 さ れ た.こ れ よ り本 法 は,入 力 が 飽 和 さ れ な か っ た と き,制 御 対 象 の パ ラ メー タ が 変 動 して も系 が 安 定 な らば 良 好 に制 振 を 行 う こ とが で き た.位. 相 が0%の. と き,ムg=0と. な っ て 式(35)よ. りPは 低 次 元 化 され る が,こ の と き も 良 好 な 制 振 効 果 が 得 られ た.つ. ぎ に 入 力 が 飽 和 さ れ た と き,図10よ. りゲ イ ン変 動 時 と位 相 変 動 時 の 振 動 を 表 す 実 線 は 五〇〇 %よ 4り. bUδUluu且. ∠u豊4UlbUl5U. り も大 き くな れ ば な る ほ ど増 加 した.100%以. に お い て 振 動 が,100%の. Paramcterchange[%]. が あ っ た が,こ Fig.10Parameterchangeandoutputspeedvibrations. 下. と き よ り も小 さ くな る こ と. れ は ゲ イ ン変 動 に よ っ て 制 振 に 必 要 な. 入 力 の 最 大 値 も 変 動 して しま っ た こ と と,高 次 調 波 の 変 動 に よ る と考 え ら れ た.. は4次. 調 波 以 上 の 高 調 波 成 分 で あ っ た.. 実 応 用 に お い て,P=Pの. 条件 を厳 密 に実 現す るこ. っ ぎ に 入 力 飽 和!を 〃。,。 、=[6085]7[V],〃 加,.; 一μ"鰍 に 没 定 し た .外 乱 の3次 調 波 成 分 ま で 考 慮 し. Pの ゲ イ ン ま た は 位 相 が 約 一40%∼+20%の. た 外 乱 オ ブ ザ ー バ の 制 御 結 果 を 図8に. 変 動 して も そ こ そ こ の 制 振 性 能 が 得 ら れ る こ と が 示 さ. あ る モ ー タ 回 転 速 度 ア=[ω1の2]7を. 示 し た.出 力 で 図8(a)に,制. 入 力 〃;[π1〃2}ア と周 期 トル ク 外 乱4と 乱 の 推 定 値 改=η. を 図8(b)に. 線 と実 線 で 示 した.出 抑 制 さ れ,入. と は不 可 能 で あ るが,本. 御. 範囲で. れ た.. 周 期 トル ク外. 4.ま. そ れ ぞ れ 一 点 鎖 線 と破 本 論 文 で は,周. 力 の 振 動 は約154[rad/sp-p]に. と. め. 期外乱 の影 響を 抑制 す るため に有効. な 外 乱 オ ブ ザ ー バ を 設 計 し,制 御 入 力 が 飽 和 され て も. 力 〃 が 飽 和 さ れ て も 外 乱 ∂ と推 定 外 乱. 4の 位 相 差 は ほ ぼ な か っ た.こ. シ ミ ュ レー シ ョ ン の 場 合 に は,. れ よ り本 法 は 制 御 対 象. 制 振 性 能 の 劣 化 が で き る だ け 小 さ く抑 え ら れ る 方 法 を. が 既 知 で あ る と き,制 御 入 力 が 飽 和 要 素 に よ っ て 制 限. 示 した.本. さ れ て も 外 乱 の 推 定 値 の 位 相 が ず れ ず,ひ. され る と き,外 乱 を 正 確 に 推 定 す る こ と が で き た.そ. い ては制振. 法 は 次 の 二 つ の 条 件 の う ち,一 つ で も満 足. 60一. N工 工一ElectronicLibrarySe-vice.

(8) 入力飽和 と周期 外乱 を もっ系 に対 す る外 乱オ ブザ ーバ によ る制振 の 条 件 の 一 つ は 制 御 対 象 が 既 知 で あ る こ と,も. う一 つ. は 入 力 が 飽 和 さ れ な い こ と で あ っ た,モ ー タ の シ ミ ュ レー シ ョ ン実 験 に よ り,本 法 は 制 御 入 力 が 飽 和 され て も外 乱 の 推 定 値 の 位 相 が ず れ ず,ひ. いて は制振 性能 の. 劣 化 が で き る だ け 小 さ く抑 え られ る こ とを 示 した 、 本 法 は 振 動 や 騒 音 が 問 題 と な る 回 転 機 制 御 系 に 適 して い る.. ウ. 計. (1) Nakamura Mitsuru, Hata Hiroaki, Nakamura Yozoo, Endo Tsunehiro, lizuka Kenichi: Study on Vibration Reduction of a Rolling Piston-Type Compressor by Motor Torque Control : 1st Report, Basic Study on Theoretical Analysis and Computer Simulation (in Japanese): Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers. C, Vol.56, No.522, pp. 315-322 (1990) (2) T. Inoue et. al., High Accuracy Control of a Proton Synchrotron Magnet Power Supply, Proc. of the 8th IFAC World Congress, Vol. 10, P. 216-221, 1981. (3) Manabu Kosaka, Hiroshi Uda, Eiichi Bamba, Kouji Tanikake, Kazuhisa Kitanaka and Yasuhisa Sugiyama, Anti-windup feedforward controller design for reference input expressed as a time polynomial, International Journal of Control and Intelligent Systems, Vol.33, No.2, pp. 87-94 (2005) (4) Manabu Kosaka, Hiroshi Uda, Eiichi Bamba, Antiwindup method for 2DOF model matching control system using switch (in Japanese), Transaction of the Japan Society of Mechanical Engineers (T. JSME), Vol. 71, No. 703, pp.995-1002 (2005-3) (5) Manabu Kosaka et. al., Anti-windup for two degree of freedom model matching control system (in Japanese), Transaction of the Society of Instrument and Control Engineers (T. SICE), Vol.41,No.11, pp. 903-908 (2005) (6) Manabu Kosaka, Hiroshi Uda, Anti-windup using switch for SISO system, Journal of Low Frequency Noise, Vibration and Active Control, Vol.26, No.3, pp. 215, 2007 (7) Ohnishi K., Industry Applications of Disturbance Observer, Proc. of the International Conference on Recent Advances in Mechatronics, pp. 72-77 (1995) (8) Toru Katayama: Introductin to system identification, Asakura, p. 78 (1994). (9) B. Francis and W. Wonham, The internal model principle of control theory, Automatica, Vol. 12, No. 5, pp. 457-465 (1976) (10) Kwakernaak, Huibert and Sivan, Raphael, Linear Optimal Control Systems. First Edition, WileyInterscience (1972) (11) Manabu Kosaka and Hiroshi Uda, Sensorless IPMSM drive with EKF estimation of speed and rotor position, Journal of Low Frequency Noise, Vibration and Active Control, Vol.23, No.1, pp. 5969 (2004) (12) Y. Takeda, S. Motimoto, N. Matsui, Y. Honda: The design and control of interior permanent magnet synchronous motor, Ohm-sha, (2001).

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参照

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