ギターの音色の FFT 解析を用いた新しい評価方法(オクターブ係数)の検討

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Investigation of a new evaluation method (Octave factor) for guitar tones

using FFT analysis

ギターの音色の FFT 解析を用いた新しい評価方法(オクターブ係数)の検討

Hagino TANAKA, Kazutaka ITAKO

Kanagawa Institute of Technology, 1030 Shimoogino, Atugisi, Kanagawa, 243-0292 Japan

TEL: +81-46-291-3152 FAX: +81-46-291-3152 e-mail: [email protected]

In this paper, the difference between the tone of a high-quality handmade guitar and that of a mass-produced

guitar is quantitatively analyzed by using FFT (Fast Fourier Transform) analysis. The sound of each guitar

string contains different frequencies. In this time, the sound contained in the open string of the guitar is first

decomposed into the fundamental sound, the consonant interval that harmonizes with the fundamental sound

(mainly included lower order frequencies), and the dissonant interval that does not harmonize with the

fundamental sound (mainly included at higher-order frequencies) by using the 12 equal temperament. In this

study, new scheme which defines an octave factor to estimate the content rate of the octave sound is proposed

and the sound of the guitar was evaluated using the scheme.

Keywords : FFT analysis, Harmonics, Guitar tones, Consonant interval

I. INTRODUCTION

ギターのように弦を弾いて音を出す楽器を撥弦楽器（はつげんがっき）という。古代エジプトの紀元前 3000 年頃に描かれた絵に、ネフェルというギターによく似た撥弦楽器が描かれていることから、ギターの祖先は古代エジプトではないかと言われている。そしてエジプト文明の遺品から、この「ネフェル」と呼ばれた長いネックと小さめのサウンドホールを持った楽器の絵や、少数ながらその実物までもが見つかっている。この楽器がその後どのように発展したのか、跡をたどれるような資料はなく断定はできないが、おそらくはさまざまなかたちに作り変えられつつ、世界に広まっていったものと想像される。また、現代のギターの直接の先祖であるものを 19 世紀ギターと呼び、この 19 世紀ギターは製作者によって形状もサイズもさまざまであった。しかしいずれも小ぶりなつくりで、小さな音しか出ない楽器だった。それを大きくして音の面でも改良したのが、1817 年にスペインで生まれたギター製作家、アントニオ・デ・トーレス (Antonio de Torres)である。彼は、弦やボディの長さを伸ばし、ボディの幅も広くして現代ギターの基礎をつくった。そして彼の影響を受けた製作家たちがその製法を広め、さらに工夫を重ね、より現代的なギターをつくり上げていった。そこで、現代のギターは大まかに 2 種類に分けられる。 1 つは一般に数万円程度で手軽に手に入る工場で生産される量産型ギターである。そしてもう 1 つは、一般に数百万円程度の伝統的な高級手工ギターである。ギターに関していくつかの研究が行われている。例えば、ギターの材料を変えたときのボディの振動モードへの影響[1]_{、振動モード解析やギターの合成音作製のため} のボディの物理モデル[2],[3]_{、ギター等の低音量の楽器の} 音響効果を高い再現性で測定できる方法[4]_{、ギターの環} 境変化に対する音の変化を説明するための音響パラメータ[5]_{などの検討が行われてきている。しかしピアノや} バイオリンと比べて極めて少ない。そのため現在においても研究するべき課題がある。ギターを演奏した経験の Paper

(Received 21 December, 2020 Accepted 22 January, 2021)

SAS Award was given to this paper presented as Oral

Presentation at the 2020 SAS Symposium.

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ある人は、高級手工ギターと量産型ギターの音色の違いを感覚的に判別できる。しかし、ギターの音色の質を定量的に評価する方法は見受けられない。

そこで本論文では、ギターの音を電気信号に変換し、 FFT(Fast Fourier Transform)解析による音色の分析を行い、高級手工ギターと量産ギターの音色の違いを定量的に検討する。ギターの各弦の音には様々な周波数の音が含まれている。そこで、本論文では、まず 12 平均律を用いてギターの開放弦に含まれる音を基音、基音と調和する協和音程と調和しない不協和音程に分類した。そしてオクターブ音の含有率を評価するオクターブ係数を新たに定義し、これを用いてギターの音色を評価することを提案している。

II. RELATIONSHIP

BETWEEN

MUSIC

THEORY AND THE CHARACTERISTICS OF

GUITAR TONES

II-A. Music Theory

本論文では、最初に、ギターの開放弦に含まれる音を 12 平均律に基づき分類した。12 平均律とは 1 オクターブを均一に 12 等分した音律のことで、半音の差はすべて同じ比率で表すことが出来る。ある音の半音上の音を求める際は、 √212 _{との積で求めることが出来る。この関係} から、倍音と音程の種類との関係を考えている。音程の種類には、協和音程と不協和音程があり、協和音程とは、２音間の音程のうち、よく調和し合う響きのものである。協和音程のうち、ある音の 2n_{倍音をオクタ} ーブ音と呼ぶ。一方で不協和音程とは、協和音程に分類されないもの

(a) Valencia

(b) Ramirez

Fig. 1. Two typical guitars used for

characterization.

すべてを指す。また、今回の研究で用いたギターは Fig. 1(a),(b)の 2 種類である。 Fig. 1(a)のバレンシアは量産型ギターの一種であり、 1972 年にオーストラリアのメルボルンで製作が始まった。ワールドワイドに販売を展開し、世界で最も売れているギターブランドの 1 つである。そして(b)のラミレスは高級手工ギターの一種である。このギターは、

ギター職人のホセ・ラミレスⅢ(Jose Ramirez III)のもと、1964 年に作られたスパニッシュギターを代表する一本である。一人の職人が時間を掛けて、1 本のギターを最後まで仕上げている。ギターの神様と呼ばれたアンドレス・セゴビア(Andrés Segovia)が永年愛用したことで知られる。

II- B. Characteristics of Guitar Tones

各弦の基音となる周波数は 1 弦 330Hz、2 弦 247Hz、3 弦 196Hz、4 弦 147Hz、5 弦 110Hz、6 弦 82Hz である。ギターの音は、様々な高さの音が合成されたもので倍音の含まれ方により音色が変わる。 Table 1 では一例として 6 弦の倍音成分を 12 平均律に基づいて、オクターブ音と協和音程、不協和音程に分類している。Table 1 より、1 つの弦の音には多くの周波数成分が含まれていることがわる。これらの成分がギターの特徴的な音色を形成している。

Table 1. Classification of overtone components

(Sixth string).

12 平均律を用いているので、他の弦も倍音の相対的な音程は変わらないので Table 1 に示した倍音と音程の種類の関係は全く同じになる。

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これまでに述べた通り、ギターの特徴的な音色は、オクターブ音成分や協和音程成分、不協和音程成分で形成されている。このことから、特に基音となる周波数の 2n 倍の音のオクターブ音である２、４、８倍音の含有率に注目することで、ギターの音色の質を定量的に評価できないかと考えた。そこで、ギターの音色を評価するためのオクターブ係数を以下のように定義する。 O.F. ＝ √𝑉2 2_+𝑉 42+𝑉82 𝑉1 × 100 [%] ・・・・(1) 𝑉𝑛：倍音の大きさ[V] (n は自然数) この係数により、各弦に含まれるオクターブ音の含有率を評価する。この値は厚みのある豊かな音の指標になると考えられる。

III. HARMONIC ANALYSIS

III- A. Experimental Equipment

解析に使用した機器を Table 2 に示す。

Table 2. Experimental Equipment.

使用したギターはラミレス（高級手工ギター）とバレンシア（量産ギター）の 2 種類で、それぞれの仕様を Table 3 に示す。一般に、量産型ギターのトップには合板が使用される。一方、高級手工ギターのトップには、100 年以上乾燥させた単板が使用される。また、表面板の塗装にも違いがあり、これらが音色の違いの主要因になっているものと考えられる。

Table 3. Specification of the two guitars.

III- B. Analysis Method

FFT アナライザによる各弦に含まれる周波数スペクトルの測定を行った。測定条件として、マイクとギターのサウンドホールの距離を 5cm、弦を弾く位置をサウンドホール上に設定した。演奏方法については、実験結果にばらつきが生じないようにピックを使用し、弾く弦以外の全てを指でミュートした。なお、測定範囲は 0～20kHz とした。すべての開放弦の調波分析を行い、2 つのギターの O.F. の違いを比較、検討した。

IV. RESULTS AND CONSIDERATIONS

Fig. 2 は、各弦に対する O.F.の特性をラミレスとバレンシアで比較している。

Fig. 2. Comparison of Octave factors at respective

string of the two guitars.

Fig. 2より、2～４弦ではバレンシアに比べるとラミレスはオクターブ係数が大きくなった。しかし、1 弦におけるオクターブ係数の比較では2種類のギター間に大きな差は見られなかった。また 6弦に関しては、逆転した結果になった。そこで、バレンシアとラミレスのスペクトルにどのような違いがあるのかを明確にするために協和音程と不協和音程の周波数スペクトルの比較を行った。 Fig. 3 はバレンシアとラミレスの 3 弦の周波数スペクトルである。Fig. 3 のそれぞれのスペクトルを比較すると、バレンシアは基音が一番大きいのに対し、ラミレスは 2 倍音(オクターブ音)が一番大きくなった。 Fig. 4 はバレンシアとラミレスの 1 弦の周波数スペクトルである。Fig. 4 のそれぞれのスペクトルを比較すると、バレンシアは不協和音程である、7、9、11、13、14、 15 倍音を多く含んでいるのに対し、ラミレスは不協和音程をほとんど含んでいないことがわかった。 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 2 3 4 5 6

O

.F

.[

％

]

strings

Ramirez Valencia

II- C. Octave Factor

　　ここでは数値に差がある3弦とあまり差が出なかった1弦、そして大小が逆転した6弦について比較検討を行う。

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(a) Valencia (b) Ramirez

Fig. 3. Frequency spectra of harmonics at the third string of the two guitars

.

(a) Valencia (b) Ramirez

Fig. 4. Frequency spectra of harmonics at the first string of the two guitars.

(a)Valencia (b) Ramirez

Fig. 5. Frequency spectra of harmonics at the sixth string of the two guitars.

Fig. 5 はバレンシアとラミレスの 6 弦の周波数スペクトルである。Fig. 5 のそれぞれのスペクトルを比較すると、バレンシアはオクターブ音(協和音程)である 2 倍音のみを多く含んでおり、ラミレスは 2 倍音と 5 倍音の複数の協和音程が非常に多く含まれていた。このことから協和音程成分はバレンシアよりもラミレスの方が多く含まれていたことがわかった。 Fig. 3～Fig. 5 において共通している点は、ラミレスの方が低次の周波数スペクトルが多い点である。すなわち、バレンシアよりもラミレスの方が協和音程成分は多

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く含まれていたということになる。

V. CONCLUSIONS

これらの比較検討から、伝統的な高級手工ギター(ラミレス)は量産型ギター(バレンシア)よりも協和音程が不協和音程と比べて多く含まれており、このことが音色に大きく影響することが明らかにされた。従って、今回新しく定義したオクターブ係数は 2 種類のギターの優位差を示すことが出来、ギターの音色の質の簡易的な評価に有効であるが、より厳密には、協和音程と不協和音程の成分についても考慮して、総合的な評価を行う必要性が明確となった。今後は、これらの知見を踏まえて、より厳密な評価係数の検討を行うとともに、ギターの音色の評価を行う際に補助的な役割を担うことのできる、自動評価システムを構築していきたいと考えている。

ギターの音色の FFT 解析を用いた新しい評価方法(オクターブ係数)の検討

Investigation of a new evaluation method (Octave factor) for guitar tones

using FFT analysis