Adjoint法を用いたターボチャージャ用遠心圧縮機スクロールの形状最適化

１．緒言

近年、自動車のエネルギー消費抑制を目的と した低燃費化が進められており、そのなかでも 特に、実用頻度の高いエンジン加速時性能の向 上が重要視されている。これはターボチャージ ャ用遠心圧縮機にとっては低回転数かつ小流量 側（サージ点近傍）作動点の効率を向上させるこ とを意味するが、このような作動点は圧縮機が 失速状態で作動する不安定領域であるため、そ の達成は容易ではない。このため、インペラ設 計に対しては進化的アルゴリズムなどを用いた 最適化計算が積極的に活用されてきたが盧盪、 その一方でスクロール設計に対する最適化計算 の活用事例は極端に少ない。これは、インペラ 形状が周方向に対称であるのに対し、スクロー ル形状は周方向に非対称であり、その設計パラ メタ数が圧倒的に多くなることに起因する。こ のためスクロール形状最適化に関する過去の研 究では、断面形状を周方向に相似とするなどの 仮定の下、10点以下程度の少数の設計パラメタ による限定的な検討が行われているのみであっ た蘯∼眇。 このように設計パラメタ数が過大な問題に対 する最適化計算手法としてAdjoint法（随伴変数 法）眄があり、近年、汎用解析コードにもそれが 普及しつつある眩∼眞。Adjoint法は勾配法の一種 であり、流れの支配方程式を拘束条件とした目 的関数の変分を取ることで導出されるAdjoint方 程式を解くことで、設計変数の数に関わらず、 全ての設計変数に対する目的関数の勾配を一度 に求めることができる。勾配法であるが故に、 進化的アルゴリズム（確率論的最適化手法）のよ

〔論文〕

Adjoint法を用いたターボチャージャ用遠心圧縮機

スクロールの形状最適化

白 石   隆＊ ３ 冨 田   勲＊ ２ 本 田 浩 範＊ ２ 岩切健一郎＊ １

Shape Optimization of Centrifugal Compressor Scroll

for Turbocharger Using Adjoint Method

Kenichiro IWAKIRI, Hironori HONDA, Isao TOMITA and Takashi SHIRAISHI

The shape of the centrifugal compressor scroll for turbocharger was optimized by adjoint method. In this method, the sensitivity of the performance improvement to shape changes is calculated, and the shape is morphed based on the obtained sensitivity. As the result of optimization, the recirculation flow rate was reduced by the triangulated cross-sectional shape at winding start, and the separation of the recirculation flow was suppressed by the convex cross-sectional shape at winding end. In addition, in the performance test of the optimized scroll, a large efficiency improvement（approx.+1.5％）was achieved without any demerit against base scroll, and therefore the effectiveness of the shape optimization of centrifugal compressor scroll using adjoint method was confirmed.

Keywords：Turbocharger, Centrifugal Compressor, CFD, Design Optimization, Adjoint Method

＊１ 三菱重工業㈱

E-mail：[email protected] ＊２ 三菱重工業㈱

＊３ 三菱重工エンジン＆ターボチャージャ㈱ 原稿受付日 令和2年7月10日

うな大域的な最適解の探索はできない一方、設 計変数が過大となる問題に対しても短時間に最 適化計算を行うことが可能となる。しかしなが ら現状、遠心圧縮機スクロールに対してAdjoint 法による最適化計算を適用した報告事例を著者 らは確認していない。このため本研究では、自動 車用ターボチャージャの遠心圧縮機スクロールを 対象として、汎用解析コード（Ansys FLUENT眩） を用いたAdjoint法による最適化計算を実施し た。また、そこから得られた形状について流動 分析を行うことで、従来見出されていなかった 局所的な断面形状変更による性能向上コンセ プトを抽出した。さらに、ターボチャージャ単 体試験ベンチ上での性能検証試験を実施し、 抽出した性能向上コンセプトの妥当性を検証 した。

２．解析対象および解析手法

本研究では自動車用ターボチャージャの遠心 圧縮機を解析対象とした。Fig.１秬に最適化前 のベースモデルを示している。インペラは外径 Φ46であり、スプリッタブレード付きの5+5枚 翼である。エンジンルーム内への搭載上の制約 により、スクロール出口部は90゜にベンドしてい る。最適化計算の前後形状に対する流動分析お よび性能評価にはAnsys CFX ver15.0を使用し た。計算は圧縮性の全周定常RANS解析であ り、乱流モデルにはSSTモデルを適用した。解 析メッシュにはFig.１秬に示すモデルを用いて おり、入口および出口配管部には各配管径の３ 倍に当たる仮想的な（エンジンルーム搭載時に は必ずしも存在しない）直管部を設けている。 インペラ部は構造メッシュ、その他の入口配管 部・ディフューザ部・スクロール部は非構造メ ッシュで構成した。計算領域全体のメッシュサ イズは551万節点／983万要素、このうちスクロ ール部は108万節点／343万要素である。インペ ラ・ディフューザ間の領域境界にはフローズン ローターモデルを適用した。Fig.２秬および秡 に 、 最 高 回 転 数 の 43％ 相 当 の 低 回 転 数 条 件 （43％ Speed）における、ベースモデルのCFD解 析結果と実測結果を比較して示している。CFD 解析結果は小流量側で全圧をやや過大に評価し ているものの、断熱効率の傾向を含めて実測結 果をよく再現できていることが確認できる。 最適化計算には、Adjointソルバーが実装され

Fig.１ Calculation models 秬 Model for flow analysis（CFD）

たAnsys FLUENT Ver15.0を使用した。ここで は、CFDソルバーによって流動解析を行った 後、Adjointソルバーによって目的関数に対する メッシュ表面上の感度解析を行い、そこから得 られた感度分布に基づいてメッシュモーフィン グによる形状変化を行う、といった一連の操作 を繰り返し実行する。すなわち、メッシュの全 節点が設計変数に相当し、自由度の高い形状変 化を得ることができる。ただし、流動解析と感 度解析を繰り返し実行するための計算負荷は高 く、また感度解析は流動解析と比べて非常に発 散しやすい特徴がある。このため本研究では計 算条件の試行錯誤を行うことを前提として、ス クロール部のみを計算対象とすると共に、メッ シュサイズを14万節点／75万要素と小規模に設 定した。Fig.１秡に、最適化計算に用いたベー スモデルを示す。本モデルにおいて入口境界は ディフューザ出口面であり、その境界条件には 前述のAnsys CFXによる解析結果から抽出した 周方向平均速度分布を与えている。メッシュモ ーフィングでは、入口・出口境界面を除く全て の面を形状変化の対象とし、入口・出口境界面 を維持する以外の形状制約は課していない。ま た、Ansys FLUENT Ver15.0に実装されたAdjoint ソルバーの機能制約により、流動解析は非圧縮 性の定常RANS解析とし、乱流モデルにはk-ε モデルを適用した（ただし2020年現在の最新バ ージョンでは圧縮性計算および k-ε以外の各種 乱流モデルにも対応済である）。本研究におい て流動分析および性能評価をAnsys CFXで別途 実施したのは、より現実的な圧縮性での計算結 果を評価したかったことに加え、過去に実施し た計算結果データベースとの比較を行いたかっ たためである。FLUENTによるコースメッシュ を用いた流動解析の妥当性を確認するため、 Fig.２秣に、CFXとFLUENTの各計算結果から 算出したスクロール圧損係数を比較して示して いる。本図において、CFXによる計算結果を （CFD）、FLUENTによる計算結果を（OPT）と記 述している。両者の圧損係数の絶対値には差が あるものの、流量に対する圧損係数の変化の傾 向は類似している。このことから、最適化計算 においてスクロール内の流動を定性的に評価す る上では、FLUENTによるコースメッシュを用 いた計算結果でも重大な問題は無いものと判断 秬 P-Q characteristics

秡 Compressor overall efficiency

秣 Pressure loss coefficient in scroll Fig.２ Comparison of CFD results

した。 最適化計算を行う作動点は、Fig.２に示す低 回転数かつ小流量側の作動点（スクロールの圧 損係数最小点）のみとした。これは、流量の大 きな高回転数・大流量側作動点で最適化した場 合、スクロール内流速を低減するために断面積 を極端に大きくする変化が優先される結果とな ったためである。断面積の拡大ではなく断面形 状の工夫による性能向上を得る目的において、 小流量側の作動点１点のみで最適化を行う方が 好ましいと判断した。また、目的関数には圧損 係数の低減のみ（単目的最適化）を設定した。 これも試行錯誤の結果として、圧損係数を低減 させることで圧力回復係数や圧力回復効率、ス クロール出口における流量分散値が同時に改善 されると共に（Fig.３参照）、目的関数をいずれ の指標に変更した場合でもほぼ同様の形状変化 が得られることを確認したためである。

３．最適化計算結果

Fig.３に、Fig.１秡に示したスクロールモデ ルを用いてAdjoint法による最適化を行った履歴 を示している。本計算では、流動解析と感度解 析およびメッシュモーフィングを繰り返し実行 し、目的関数であるスクロール圧損係数の変化 が小さくなった800 Iterationで計算を打ち切っ た。最終的に、圧損係数はベース品に対して約 23％減少し、目的関数とはしていないスクロー ル出口での流量分散値もベース品に対して約 65％減少した。 今回最適化計算にはCore i7-2600（3.4 GHz, 4core）、Memory 32GBを搭載し た汎用PCを使用したが、前述の通りメッシュ 数を少なく抑えたことにより、800 Iterationの計 算を実行するのに要した時間は約70時間と短時 間であった。 Fig.４に、最適化計算前後における感度分布 の比較を示している。本図において、マイナス の感度は流路を広げる側の感度である。流路を 狭める側の感度は小さかったため、レジェンド の上限値はゼロ（感度無し）として示している。 ベース品において特に高い感度が見られるのは 出口ベンド部である。このほか、スクロールの 巻き終わり部の内径側にも他よりも感度の高い 領域が見られる。最適化後の形状では、これら の感度の高い領域に対応した変化が生じてい る。すなわち、出口ベンド部の曲率が緩和され ると共に、スクロール巻き終わり部の内径側に は、スクロール出口に向かう方向とは分岐した 窪み流路が生じている。加えて特徴的なのは、 スクロール巻き始め部周辺で断面形状が三角様

Fig.３ Adjoint optimization history 秬 Pressure loss coefficient（objective function）

に変化したことである。これらの形状特徴が流 れ場に及ぼす影響については、後述することと する。 Fig.５に、Fig.１秬に示したファインメッシ ュモデルを用いて最適化品の性能精査計算を行 った結果を示している。最適化品は、低回転数 側（43％ Speed）の最適化流量点で効率が0.4％向 上すると共に、高回転数側（84％ Speed）の作動 条件においてもトレードオフは見られず、効率 が0.3％向上している（ただしここでは、ピーク 効率より大流量の作動点しか計算を行っていな い）。また、両回転数条件ともに、スクロール 圧損係数が全流量範囲に渡ってほぼ一様に低減 されていることも確認される。 Fig.５秣、稈に、最適化流量点におけるスク ロール内の周方向静圧分布および圧損係数分布 を示している。ベース品ではスクロール巻き始 め部で静圧が低下しているのに対し、最適化品 では周方向にほぼ一様な分布となっている。ま た、ベース品には巻き始め部で局所的な圧損係 数の増加が見られるのに対し、最適化品にはそ のような傾向が無く、ベース品と比べて巻き始 め部の圧損係数が大幅に低減されている。これ らのことは、前述した最適化品の三つの形状特 徴である、 ① スクロール出口でのベンド曲率緩和 ② 巻き終わり部の分岐流路化 ③ 巻き始め部の三角断面形状化 が舌部周辺に集中的に現れていることとも整合 する。

４．最適化品に関する流動分析結果

Fig.６に、スクロール出口周辺の流路中央断 面における静圧分布と、スクロール出口面に対 する垂直方向速度およびスワール数の分布を示 している。ここでスワール数とは、面垂直方向 速度成分に対する旋回速度成分の比を示す。 べ−ス品では出口ベンド曲率の影響によって、 ベンド部の内径側に静圧が低下した領域が生じ ている。スクロール内の旋回速度成分の影響に より、スクロール出口面におけるベンド部の影 響（低流速域）は、ベンド方向に対して周方向に シフトした位置に現れている。一方、最適化品 ではベンド曲率が緩和されたことで、極端な静 圧低下領域は消失し、スクロール出口面におけ る偏流も緩和されている。最適化計算の進展に 応じてスクロール出口の流量分散値が減少した ことは、このベンド曲率の緩和に対応している。

Fig.４ Comparison of sensitivity distribution 秬 Before optimization（Base）

Fig.５ Comparison of compressor performance （Before and After optimization）

秬 Compressor overall efficiency 秡 Pressure loss coefficient in scroll

秣 Tangential distribution of static pressure at optimized point

稈 Tangential distribution of pressure loss coefficient at optimized point

Fig.６ Comparison of scroll outlet flow（Effect of decreased bend curvature） 秬 Base scroll

次にFig.７に、スクロール巻き終わり部周辺 の流線と全圧分布を示している。流線はそれぞ れ、スクロールの巻き終わり側から巻き始め側 に向かって流入する再循環流と、ディフューザ 出口ミッドスパンから流出する流れを示してい る。ベース品では、スクロール巻き終わり側と 巻き始め側を繋ぐ接続断面（舌部断面）における 角度変化が急峻であり、この部分で再循環流の はく離が生じていることが分かる。一方、最適 化品では、スクロール巻き終わり部の内径側に 再循環流を舌部断面に向かって滑らかに流入さ せるような窪みが生じている。この結果、ベー ス品で見られたような再循環流のはく離が発生 しておらず、この領域における全圧低下が抑え られている。この事がスクロールの巻き始め部 の圧力損失を大きく改善した要因の一つとなっ ている。 Fig.８に、スクロール巻き始め部周辺の流線 を示している。Fig.７と同様に、流線はそれぞ れスクロール巻き終わり側から流入する再循環 流と、ディフューザ出口ミッドスパンから流出 する流れを示している。なお、評価が恣意的に なることを排除するために、後者に関してはベ ース品と最適化品で同一座標を起点として周方 向に等間隔に描画させている。一般的なスクロ ールと同様に、本研究で用いたベース品は周方 秬 Base scroll 秡 Optimized scroll

Fig.７ Comparison of streamline & total pressure at winding end（Effect of branched channel）

秬 Base scroll

秡 Optimized scroll

Fig.８ Comparison of streamline at winding start （Effect of triangulated shape）

向にほぼ類似した円形断面形状で構成されてい る。これはスクロール内で流れが旋回すること を考慮したものだが、このときスクロール舌部 近傍ではディフューザ出口流れがスクロールの 内径側に達していない区間が存在し、その領域 に再循環流が流入している。一方最適化品で は、巻き始め部が三角断面形状をしていること で、巻き始め部でもディフューザ出口流れが速 やかにスクロール内径側に導かれており、ディ フューザ出口流れがスクロール内径側に達する までの区間がベース品と比べて圧倒的に短くな っていることが分かる。この結果、ベース品に 対して最適化品では再循環量が減少しており、 再循環に伴う損失発生の抑制に繋がっている。 以上の通り、Adjoint法を用いた最適化計算か ら得られた形状変化が、内部流動の観点からも 妥当なものであることを確認した。ここで得ら れた形状変化はいずれも局所的な物であり、こ のような形状を人間が手作業によって計画・設 計することは非常に困難である。また、設計変 数の数に制約のある確率論的最適化手法におい ては、予め上記のような流動知見を得ていない 限り、今回得られたような局所的な形状変化を 許容するような設計変数が与えられることはな いだろう。すなわち、従来見落とされがちであ った局所的な流動改善に対する気付きを与えて くれる点においても、Adjoint法による最適化計 算は非常に有効であると言える。

５．性能試験結果

前述の最適化品に関して、ターボチャージャ 単体試験ベンチ上で性能検証試験を行った結果 をFig.９に示す。本試験結果において、最適化 流量点における最適化品の効率向上量はおよそ +0.6％であり、これはFig.５に示したCFD解析 結果（効率+0.4％）とほぼ同等レベルであった。 一方、最適化品における効率向上はコンプレッ サ作動範囲全域に現れており、ピーク効率は +1.5％と大幅に向上している。作動条件にもよ るが、これは概算で0.1∼0.2％程度のエンジン 熱効率向上に寄与するオーダーである。現状 40％程度の熱効率を50％まで高めるための全方 位的な取り組み眥が進められている中、スクロ ールの形状改良のみでこれだけの効果が得られ ることの意義は大きい。さらに、この効率向上 効果は一般に効率向上を図ることが困難な小流 秬 P-Q characteristic

秡 Compressor overall efficiency Fig.９ Compressor performance test results

量側作動点側ほど大きく現れていることも分か る。諸言で述べた通り、小流量側作動点効率の 向上は実用頻度の高いエンジン加速時性能を向 上させることに繋がり、そのメリットは非常に 大きいと言える。また、最適化品は最大流量お よびサージマ―ジン共にベース品と同等であ り、デメリットは一切見られない。以上の通 り、最適化計算から抽出した設計コンセプトの 妥当性と、スクロール設計におけるAdjoint法適 用の有効性は性能試験結果からも確認された。

６．結言

本研究では、自動車用ターボチャージャの遠 心圧縮機スクロールに対してAdjoint法を用いた 形状最適化計算を実施した。また、そこから得 た形状に関する流動分析を実施すると共に、タ ーボチャージャ単体性能試験ベンチにおいて性 能向上効果の確認を行った。この結果、以下の 知見を得た。 盧 最適化計算結果における主な形状特徴と その効果として、①スクロール出口でのベ ンド曲率緩和（出口流速分布の一様化）、 ②巻き終わり部における分岐流路化（舌部 近傍における再循環流のはく離抑制）、③ 巻き始め部における三角断面形状化（再循 環流量の低減）を得た。特に②および③は、 局所的な断面形状変更によって流動改善が 図られたもので、今回Adjoint法による最適 化計算を行ったことで初めて見出された設 計コンセプトである。 盪 最適化計算から得た形状について性能検 証試験を行った結果、ベース品に対して性 能面でのデメリットなく、全域で効率が向 上（ピーク効率約1.5％向上および小流量側 作動点効率の向上）し、スクロール設計に 対するAdjoint法の有効性と、抽出した設計 コンセプトの妥当性を確認した。 ＜参考文献＞

盧 S. Ibaraki, R. Van den Braembussche, et al.：Aerodynamic Design Optimization of a Centrifugal Compressor Impeller Based on an Artificial Neural Network and Genetic Algorithm, IMechE Paper, C1384/0589（2014）.

盪 H. Honda, K. Iwakiri, et al.：Multipoint Optimization of Centrifugal Compressors for Turbochargers using Kriging Response Surface Method and Genetic Algorithm, 24th Supercharging Conference, Dresden/Germany（2019）. 蘯 B. D. Baloni, Y.Pathak, et al.：Centrifugal blower volute

optimization based on Taguchi method, Computers & Fluids 112（2015）, pp.72-78.

盻 J. Huang, S. Xu, et al.：Robust performance optimization of centrifugal compressor volute with a rectangular cross-section, ASME Paper, GT2015-42979（2015）.

眈 M. Heinrich, R. Schwarze, et al.：Genetic Algorithm Optimization of the Volute Shape of a Centrifugal Compressor, International Journal of Rotating Machinery, vol. 2016, Article ID 4849025（2016）.

眇 A. Tanganelli, G. Andreini, et al.：Flow-driven design optimization of centrifugal compressor volutes for turbo-chargers, ASME Paper, GT2019-90867（2019）.

眄 A. Jameson：Optimum Aerodynamic Design Using CFD and Control Theory, AIAA Paper, 95-1729-CP（1995）. 眩 Ansys FLUENT,

https://www.ansys.com/products/fluids/shape-optimization, Accessed 01/Jun/2020

眤 Siemens STAR-CCM+,

https://www.plm.automation.siemens.com/global/en /products/simcenter/STAR-CCM.html, Accessed 01/Jun/2020 眞 Engys HELYX, https://engys.com/products/add-ons/helyx-adjoint, Accessed 01/Jun/2020 眥 SIP革新的燃焼技術成果集， https://www.jst.go.jp/sip/k01_seika.html, Accessed 01/Jun/2020