大気 汚染研究 第12巻 第8・9合 併号1977
煙 の拡 散 巾の 風 速 変動 に よる推 定
Estimation
of Plume
Width
from the Wind Speed Fluctuations
栗
田
秀
実*
Hidemi
KURITA
ABSTRACT
According to Taylor's theory,
plume width
is estimated
from the standard
deviation
of integrated
horizontal and vertical components of wind speed.
Estimated crosswind width of plume by this method
and other five methods are compared
with the values measured at the Kawaguchi Tower between 250
and 6, 000 m downwind distance from the source.
The source height of the diffusion experiment is 45 or
313 m and sampling duration is 20 or 30 minutes.
In the unstable and neutral conditions the maximum
correlation
is obtained between the values estimated by present method and measured values.
In this
method, mean of ratios of the estimated values to measured ones is 1.04, and the deviation of estimated
values from measured values is minimum. In other five method, mean value of the ratios are as follows :
Singer and Smith's : 1.20, Singer, Frizzola and Smith's : 1.44, Yamamoto and Yokoyama's : 1.52, Pasquill,
Gifford and Slade's : 0.63, and Pasquill and Gifford's 0.64. In stable conditions, because of large vertical
shear of wind speeds, the estimated values derived from wind at source height are smaller than measured
values, and the ratio of estimated and measured values is in inverse proportion to vertical shear of wind
speeds.
1.は じ め に 煙 の拡 散 巾 の推 定 法 と して,既 に,種 々の 方 法 が提 案 され,Pasquill1),Slade2)な どに よ りま とめ られ て い る。 推 定 法 は,大 別 す る と,Taylor3)の 理 論 に 基 づ き風 速 又 は 風 向 の標 準 偏 差 か ら計 算 す る方 法 と,拡 散 巾 と風 下 距 離 の 関係 を大 気 安 定 度 別 に図 又 は 式 で表 わ したPasquill4), Gifford5)な どの 方法 の2つ に 分 け る こ とが で き る。 これ らの方 法 とは別 に,坂 上6)は,風 向変 動 を 時 系 列 的 に 取 扱 い,風 向 の移 動 平 均 の 出現 頻 度 分 布 か ら煙 の濃 度 分 布 を推 定 した。 しか し,こ れ らの方 法 に よ る推 定 値 に は 違 い が み られ,ま た,安 定 度 階 級 の求 め 方,拡 散 巾 と採 取 時 間 の関 係 に つ い て も検 討 の余 地 が あ る と思 わ れ る。 著 者 は,Taylorと 坂 上 の考 え方 に 基 づ き,風 速 の 水 平 成 分,垂 直 成 分 を浮 遊 時 間 につ い て積 算 し,そ の標 準 偏差 を 求 め る こ とに よ り,水 平 方 向 お よび 垂 直 方 向 の拡 散 巾 を推 定 した。 y方 向 の拡 散 巾 につ い て,こ の 方法 に よる推 定 値 と実 測 値 及 び 他 の方 法 に よ る推 定 値 との比 較 を 行 い,良 好 な 結 果 が 得 られ た 。 こ の方 法 に よ り,任 意 の採 取 時 間 につ い て,x,y,z方 向 の拡 散 巾 の推 定 が 可能 で あ り,ま た, 煙 の濃 度 分 布 に つ い て も知 る こ とが で き る。 実 測 値 との比 較 は,1968年 か ら1969年 に か け て,国 立 防災 科 学 技 術 セ ン タ ー,気 象 研 究 所,公 害 資 源 研 究所 に よ り,川 口市 で行 なわ れ た川 口大 気 拡 散 実 験7,8)のデ ー タ を用 い て行 った 。 2.拡 散 巾 の 風 速 変 動 に よ る 推 定 煙 の放 出源 を原 点 とす る直 交 座 標 軸 を 考 え,風 下 方 向 をx軸,風 下 と直 角 方 向 をy軸,垂 直 方 向 をz軸 とす る。 放 出源 に おけ る風 速 のx,y,z成 分 を 次 式 で表 わ す 。 u=u+u' v=v+v' ω=ω+ω' こ こで,u,v,ω は 平 均 速 度,u',v',ω は 速度 変動 値 で あ る。*長 野県衛生公害研 究所:380長 野市大字安茂里字米村1978番地, Nagano Research Institute for Health and Pollution, 1978 Komemura, Amori, Nagano, 380
Hay and Pasquil19)はTaylor3)の 考 え を発 展 させ て, 連 続源 か らの煙 の拡 散 を,放 出源 に おけ る速 度 変 動 値 か ら求 め た。 粒 子 の 浮遊 時 間 をT,時 間T後 のy方 向 の変 位 をy,採 取 時 間 を τ とす る と,T<τ に対 して,粒 子 の 変 位 の 分 散 は 次 式 で表 わ され る。
(1)
v'2τ,T/βは,時 間T/β に つ い て 平 均 化 さ れ た 速 度 変 動 値v'の,粒 子 の 放 出 時 間 又 は 採 取 時 間 τに 等 し い 時 間 に お け る 分 散 で あ る 。 β は,乱 れ の ラ グ ラ ン ジ ュ的 時 間 ス ケ ー ル と オ イ ラ ー 的 時 間 ス ケ ー ル の 比 で あ る 。 β の 値 を 与 え る と,y方 向 の 拡 散 巾 σy≡(Y2)1/2は,(1)式 に よ り,風 速 変 動 の デ ー タ か ら計 算 す る こ とが で き る 。 Pasquill4)は β の 値 と し て4を 提 案 し,そ の 後,Wandel and Kofoed-Hansen10)は 乱 流 強 度 か ら 次 式 に よ り β を 求 め た 。(2)
β=1と して(1)式 に よ り求 め た 拡 散 巾を σ'y,拡散 巾 の実 測 値 を σyと す る と,(3)
の 関 係 が あ り1).Pの 値 は,Tが 小 さ い 時 に は0,Tが 大 き くな る と 最 大 値 の0.5に 近 づ く。 β=4,P=0.2の 場 合 に は,(1/β)P=0.76で あ る の で,不 安 定 大 気 の 場 合 あ る い はTが 小 さ い 場 合 に は,(1/β)P=1,σy=σy'と み な し て,β の 値 を 考 慮 せ ず に 拡 散 巾 を 推 定 す る こ と が で き,(4)
とな る。 こ の場 合 に は,粒 子 の 変 位 は 放 出 源 に お け る風 速 の 水 平,垂 直 成 分 の積 算 値 に よ り表 わ され るの で,時 刻tに 放 出 源 を通 過 した粒 子 の時 刻t+Tに お け る変位 は,(5)
とな り,時 刻tか らt+τ に お け る 粒 子 の 拡 散 巾 は,次 式 に よ り求 め られ る。(6)
x方 向,z方 向に つ い て も 同様 であ る。 また,粒 子 の 平 均 風 下 距 離xは,時 間T後 の粒 子 の変 位 をXと す る と, 次 式 に よ り求 め られ る。(7)
こ こ で,Δtは 風 速 成 分 の 読 み 取 り時 間 間 隔,m=T/Δt, n=τ/Δt,ti=t+(i-1)Δt,tj=t+(j-1)Δtで あ る 。 風 向,風 速 の 測 定 値 θ,Uか ら σx,σyを 求 め る 場 合 に は,次 式 に よ り16方 位 の 風 速 成 分ukを 求 め,Fig. 1. Measured crosswind standard deviations of plumes (•›) , and those estimated (solid lines and dotted lines) . (a) wind speed fluctuations (measured at 45 or 313 m height) , (b) Singer & Smith, (c) Singer, Fr izzola & Smith, (d) Yamamoto & Yokoyama, (e) Pasquill, Gifford, Slade, (f) Pasquill, Gifford. These values are based on the Project Kawaguchi Tower data. こ こ で, U:m/sec θ:degree k:0∼15 各 方 位 の拡 散 巾 と平 均 風下 距 離 を(5)∼(7)式 に よ り計 算 す る。 平 均 風 下 距 離 の 最 も大 きい 方 向 をx方 向,x方 向 と直 角 方 向 をy方 向 とす る こ とに よ り,σx,σyが 得 ら れ る。 3.拡 散 巾 の 計 算 方 法 川 口大 気 拡 散 実 験 の デ ー タを 用 い て,次 の 方法 で,y 方 向 の拡 散 巾 の推 定 値 と実 測 値 を 求 め た。 拡 散 実 験 の トレーサ ー の放 出 源 高 度 は,Run 3-6が 313m,そ の他 は45m,放 出 時 間 は,Run 1-6,7,8が 20分,そ の他 は30分 であ った の で,拡 散 巾 の計 算 は,風 速 変 動 の方 法 では,45mの 高 度 の風 向風 速 の測 定 値 を用 い,採 取 時 間 を20分 又 は30分 と して 行 った。 そ の他 の 方法 では,放 出 源 高 度 に お け る30分 間 の風 向 の標 準 偏差 を用 い た。 以下 の式 中 の風 下 距 離xの 単 位 はm,風 向 の標 準 偏差 σθ の単 位 はdegreeで あ る。 3.1推 定 値 (a)風 速 変 動 の方 法 微 風 向風 速 計又 は超 音 波 風 速 計 に よ り測 定 した 風 向 風 速 を,30秒 又 は60秒 毎 に 読 み 取 り,前 述 の方 法 で平 均 風 下 距 離 と拡 散 巾 を 計算 した。
風 向 変 動 の タ イ プか ら ガス チ ネ ス 階級 を 求 め,次 式 に よ り計 算 した 。
(c)Singer,Frizzola and Smith12)の 方 法 σy=0.045σ θx0.86不 安 定 大 気 の 場 合 σy=0.15σ θx0.71安 定 大 気 の 場 合 (d)山 本 ・横 山13)の 方 法 σy=0.018σ θx (e)Pasquill4),Gifford5),Slade2)の 方 法 Pasquillの 安 定 度 階 級 を 風 向 の 標 準 偏 差 か ら 求 め,σy をPasquill-Gifford図 か ら求 め た 。
Fig. 2. Relation between measured crosswind standard deviations of plumes and those estimated.
(a) wind speed fluctuations,
(b) Singer & Smith,
(c) Singer, Frizzola & Smith,
(d)
Yamamoto
& Yokoyama,
(e) Pasquill,
Gifford,
Slade,
(f) Pasquill,
Gifford.
These
values are based on the Project Kawaguchi Tower data. See Table 1 for identification of
Table 1. Meteorological data of the Project Kawaguchi Tower.
*(a)
Pasquill's stability categories derived from co.
(b)
Pasquill's stability categories derived from surface wind speed, insolation and state of sky.
(c)
Gustiness classes.
Lagrangian-Eulerian
time scale ratio.
Table 2. Regression equation and correlation coefficient between measured values of crosswind
deviations of plumes and those estimated in the case of U45/U10<2.0.
x: estimated value of ay y : measured value of Qy r: correlation coefficient N: size of sample
(f)Pasquil14),Gifford5)の 方法 Pasquillの 安 定 度 階級 を風 速 と 日射 あ るい は 雲 量 か ら 求 め,σyをPasquill-Gifford図 か ら求 め た 。 3.2実 測 値 拡 散 実 験 に よ り得 られ た トレーサ ー の濃 度 分 布 か ら拡 散 巾 を求 め る 方法 と して,小 沢 ・岩 切 ・井 上8)は4つ の 方 法 を比 較 検 討 し,ア ー ク上 の濃 度 測 定 値 の 平 滑 曲 線 か ら求 め る方 法 を採 用 した が,本 報告 では,平 滑 曲 線 の 作 成 時 の個 人 差 を 除 くた め,濃 度 測 定 値 か らそ の ま ま標準 偏 差 を 求 め る方 法 を 用 い た 。 実 測 値 の計 算 お よび 推 定 値 と の比 較 は,ア ー ク上 の濃 度 分 布 が 次 の4つ の条 件 を 同 時 に 満 た して い る もの につ い て行 った 。 (1)濃 度 分 布 が 正 規 分 布 に 近 い 分 布 を 示 して い る。 (2)濃 度 分 布 が アー クか らは み だ して い な い。 (3)濃 度 分 布 の欠 測 が 少 な い 。 (4)有 意 な 値 の濃 度 が 測 定 され た捕 集 点数 が3以 上 で あ る。 4.拡 散 巾 の 実 測 値 と 推 定 値 の 比 較 Table 1に 示 した よ うに,拡 散 実 験 の各Runに おけ る大 気 安 定 度 は,風 速 と 日射 あ るい は雲 量 か ら 求 め た Pasquillの 安 定 度 階 級 ではC∼F,風 向 の 標 準 偏差 か ら 求 め た場 合 に はA∼F,Singer and Smithの ガ ス チ ネ ス 階級 ではB2∼Dで,方 法 に よ り多 少 の違 い がみ られ る が,お おむ ね,非 常 に 不 安 定 か ら非 常 に安 定 の範 囲 に わ た って い る。 実 測 値 と推 定 値 の 比 較 は,T<τ が(1) 式 の成 立 す る条 件 で あ るの で,風 下 距 離 が250∼6,000m の範 囲に お い て行 った 。 Fig.1に,Run3-6を 例 に と り,拡 散 巾 の実 測 値 と推 定 値 を 風 下 距 離 に 対 して 示 した。 風 速 変 動 の 方法 に よる 推 定 値 は,45mと313mの2つ の高 度 の風 に つ い て計 算 した 。 各Runに つ い て推 定 値 と実 測 値 の 関 係 を み る と,Fig. 2とTable 1に 示 した よ うに,σ45/U10が2.0よ り大 きい 場 合 と小 さい 場 合 で,著 しい違 い が み られ る。 た だ し,U10,U45は,そ れ ぞ れ,10m,45mの 高 度 の風 速 で あ る。
Fig. 3. Relation between (ay) estimated/(ay) measured and U45/U10. ƒÐy is crosswind standard deviations of plumes. U10 and U45 are wind speeds at heights of 10 and 45 m, respectively.
(a) wind speed fluctuations, (b) Singes & Smith, (c) Singer, Frizzola & Smith, (d) Yamamoto & Yokoyama, (e) Pasquill, Gifford, Slade, (f) Pasuill, Gifford. These values are based on the Project Kawaguchi Tower data.
4.1不 安 定 大 気 あ る い は 中立 大 気 の場 合 風 速 の 鉛 直 シ ャ ーが 小 さい 場 合(U45/U10<2.0)に は, Table 2に 示 した よ うに,風 速 変 動 の 方 法 に よる 推 定 値 は,実 測 値 と最 も相 関 が 強 く,実 測 値 か らの 偏 りが 最 も小 さい 。 風 速 変 動 の方 法 に よ る推 定 値 と実 測 値 の比 の 平 均 は1.04で,推 定 値 は,実 測 値 と良 く一 致 して い る。 Singer and Smithの 方 法,Singer,Frizzloa and Smith の 方法,山 本 ・横 山 の 方法 に よる推 定 値 と実 測 値 の比 の 平 均 は,そ れ ぞれ,1.20,1.44,1.52で あ る。 Fig.2に 示 した よ うに,山 本 ・横 山 の 方 法 は,高 煙源 を 対 象 と し,拡 散 巾 が 風 下 距 離 の1次 に比 例 す る領 域 に つ い て求 め られ た も の であ るた め,風 下 距 離 が大 きい場 合 に 推 定 値 が 実 測 値 よ り大 き くな る傾 向 が み られ る。 Pasquill-Gifford図 に よる 推 定 値 と実 測 値 の 比 の 平均 は,安 定 度 階 級 を風 向 の標 準 偏 差 か ら求 めた 場 合 に は 0.63,風 速 と 日射 あ るい は雲 量 か ら求 め た場 合 には0.64 で あ る。Pasquill-Gifford図 に よる 推 定 値 が 実 測 値 よ り 小 さい の は,Pasquill-Gifford図 の採 取 時 間 が10分 程 度 で あ るの に 対 し,拡 散 実 験 の採 取 時 間 が20分 な い し30分 であ るた め と思 わ れ る。 風 速 変 動 の方 法 に よ る推 定 値 と実 測 値 の 比 の 平 均 が 1.04で あ る こ とは,大 気 が不 安定 あ る い は 中立 の場 合 に, (1/β)P=1の 仮 定 が 成 立 してい る こ とを 示 す もの と思 わ れ る。 4.2安 定大 気 の場 合 風 速 の鉛 直 シ ャーが 大 きい 場 合(U45/U10≧2.0)に は, い づ れ の 方 法 で 計 算 した推 定 値 も実 測 値 よ り 小 さ く, Fig.3に 示 した よ うに,推 定 値 と実 測 値 の比 は,U45/U10 に 反 比 例 して 減 少 す る。 この 関 係 は,風 速 変 動 の 方法 の 場 合 に は,下 式 に よ り近 似 的 に表 わ す こ とが で き る。
(8)
こ こ で,(σy)measured:放 出源 高度45m又 は313m (σy)estimated:風 の 測 定 高 度45m又 は313m これ は,推 定 値 を放 出源 高 度 の風 か ら求 め てい るた め で,風 速 の 鉛 直 シ ャー が大 き い場 合 に は,拡 散 が 行わ れ る地 表 か ら放 出 源 高 度 まで の 層 の風 の状 況 を,放 出源 高 度 の風 に よ り代 表 す る こ とが で きな い こ とに よ る。 Fig.4に 示 した よ うに,風 速 の 鉛 直 シ ャー が大 きい 場 合 に は,拡 散 巾 の推 定 値 の 風 の 測定 高度 に よ る差 が大 き くな る。10m,90m,313mの 高 度 の風 か ら推 定 した 値Fig. 4. Relation between (ƒÐy)h/(ƒÐy)45 and Uh/ U45 . Uh is wind speed at a height of h m. ay is crosswind standard deviations of plumes at a downwind distance of 1, 000 m. (ay) h is estimated from wind speed fluctuations at a height of h m. These values are based on the Project Kawaguchi Tower data.
Fig. 5. Relation between measured crosswind standard deviations of plumes and those estimated from the wind speed fluctuations. In the case of
U45/U10•†2.0, estimated values are corrected using eq. (8) . These values are based on the Project Kawaguchi Tower data.
と45mの 高 度 の風 か ら推 定 した 値 の比 は,こ れ らの 高 度 に お け る風 速 と45mの 高 度 に お け る風 速 の比 に 反 比 例 す る傾 向 が み られ る。 した が っ て,風 速 の 鉛 直 シ ャー が大 きい 場 合 に は,放 出 源 高 度 と地 表 の 問 の 代表 的 な 高度 の 風 を 用 い て拡 散 巾 の推 定 を す る こ とが 必 要 で あ る。 放 出 源 高 度 が45mの 場 合 に は,(8)式 か ら考 え て,代 表 的 な 高 度 と して10mを と る こ とが で き る と思 われ る。 Fig.5に 示 した よ うに,放 出源 高 度 の風 か ら拡 散 巾 を 推 定 した 場 合 で も,U5/U10≧2.0の 場 合 の 推 定 値 を (8)式 に よ り代表 的 な 高 度 の風 速 で 補正 す る こ とに よ り, 実 測 値 とお お む ね 一 致 す る結 果 が 得 られ る。 しか し,U5/U10≧2.0の 場 合 の推 定 値 は,(8)式 に よ る補 正 を して も,実 測 値 よ り多 少 小 さい 傾 向が み られ る。 これ は,大 気 が安 定 な場 合 に,(2)式 に よ り βが 大 き くな り,そ れ に と もな い,(3)式 に よ り推 定 値 が 小 さ くな る た め と考 え られ る。 こ の推 測 を 確 め るた め に,拡 散 実 験 の各Runの βの値 をみ る と,Table 1に 示 した よ うに,大 気 が 安 定 な 場 合 に は βyの 平 均 が10.9で,不 安 定 な い し中立 の場 合 の平 均 の4.5に 比 べ,大 き な 値 と な ってい る。 Pの 値 を0.2と して,(3)式 か ら σy'/σyを計 算 す る と, βyが10.9の 場 合 の σy'/σyは,βyが4.5の 場 合 の0.84 倍 で,Fig.5の 傾 向 と一 致 して い る。 しか し,用 い た デ ー タ数 が 少 な い こ とを 考 え る と ,推 定 値 と βの値 の関 係 に つ い て は,今 後,多 くの デ ー タに よ り検 討 す る こ とが 必 要 で あ る と思 わ れ る。 5.ま と め 風 下 距 離250∼6,000m,放 出 源 高 度45m又 は313m, 採 取 時 間20分 又 は30分 の場 合 に,y方 向 の 拡 散 巾 に つ い て次 の結 果 が 得 られ た 。 (1)不 安 定 大 気 の 場 合 に は,風 速 変 動 の 方 法 に よる 推 定 値 は,他 の5つ の 方 法 に よ る推 定 値 と比 較 す る と, 拡 散 実 験 に よ る実 測 値 と最 も強 い相 関が み られ,推 定 値 と実 測 値 の 比 の 平均 は1.04で あ り,実 測 値 か らの偏 りが 最 も小 さい。 (2)安 定 大 気 の場 合 に は,風 速 変 動 の方 法 及 び 他 の 5つ の 方 法 に よる推 定 値 は実 測 値 よ り小 さ く,推 定 値 と 実 測値 の比 は風 速 の鉛 直 シ ャーに 反 比 例 して減 少 す る。 以上 の結 果 か ら,次 の結 論 が 得 られ た 。 風 速 変 動 の方 法 に よ り拡 散 巾 の 良 い推 定 値 が得 られ る が,大 気 が 安 定 な 場 合 に は,放 出 源 高度 と地 表 の間 の代 表 的 な 高 度 の風 を用 い て推 定 す る こ とが 必 要 で あ る。 ま た,大 気 が安 定 な場 合 に推 定 値 が 小 さ めに な る傾 向 が み られ る が,用 いた デ ー タ数 が 少 ない の で,今 後 の 検 討 が 必要 で あ る。 お わ りに,拡 散 実 験 の資 料 を 提 供 し て下 さ り,有 益 な 助 言 を して下 さ った気 象 研 究 所 森 口実 主 任 研 究 官,佐 藤 純 次研 究 官 に,ま た,原 稿 の御 校 閲 と助 言 を賜 わ った お 茶 の水 大 学 名 誉 教 授 坂 上 治 郎 博 士 に 厚 く感 謝 い た し ます。 本 論 文 の一 部 は,日 本 気 象 学 会 昭 和48年 春季 大 会(東 京)及 び 昭 和49年 秋 季大 会(福 岡)に お い て発 表 した。 文 献
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