最上層損傷集中型多層骨組のD_s値

【論　 文】 UDC ：624

．

02 ：624

．

042

．

7 ：620

．

1 日第　 　 　 号本362建 築 学 会 構造 系 論文 報 告

・

昭和 61 年 4集月

最

上

層 損傷

集中

型

多

層 骨組

の

D

_、

_値

正 会 員

　秋

山

宏

＊ 　 　 §1

．

序

　　

地 震によ り建 築 物に投入 さ れるエ ネルギ を骨組の_第 1

　

層ない し基 部で吸 収 し

，

上部構 造へ の エネル ギ

ー

入力 を 軽減させ る_{構 造}の De 値は すで に明ら かにされ た1〕 。 構 造 物の _{損 傷 （累 積 塑 性ひずみ}エ _{ネル ギ ）を}

一

_か所に 集 中

　

さ せ ることに よ り

，

他の部分 はエ _ネル ギ吸収 能 力 を確保

　

する た めの束 縛か ら解 放さ れ_{設 計}の _{自由度が増 す} 。

　

第 1層に損 傷 を集中 させ ることの利 点は次の ように要 約で き よ う。

　

1） 第 1層は地震時の せ ん_断力が最 大 とな る部 分であ

　　　

り構造材が最も多く投入 さ れて い るた め

，一

般にエ

　　

ネルギ 吸 収 能力が大 き く

，

他の層に損 傷を集 中させ

　　

た場 合に比べ _て

_，一

_{定のエ ネルギ 吸 収に} 要する所要

　　

累積塑性 変 形倍率が小さ く て済む。

　

2） エ _{ネル ギ を第}

1

層で吸 収す るた め上層 部へ はエ _ネ

　　

ルギが 入 り に く く なる

。

し た がっ て

，

_{上 層 部}の加 速

　　

度 応 答を極め て小さ くする こと がで きる

。

　

一

方

，

第

1

層にエ ネル ギ吸 収 機 構を設ける こと は

，

上 層 部に損 傷集中層 を構 成す る場 合に比べ て

，

よ り大き な 施工 上の困難を伴 う

。

　

施工的な観点か ら見れば

，

建 物の_{最上 層}に_{損 傷 集 中 層} を設 けることが最 も有 利と考えら れ る． 反 面， 最上 層に 損傷集 中 層を設ける こと は次の点で不 利で ある

。

　

1） 最 上 層は地 震 時のせ ん断 力 が最小とな る部分で あ

　　

り

，

骨 組の エ _ネル ギ 吸収 能 力は_潜在的に小さ く

，

他

　　

の層に損 傷を集 中させ る場 合に比べ _て

_，一

_{定のエ ネ}

　　

ル_{ギ 吸 収}に_要す る所 要 累積塑性 変 形 倍率は大き く な 　 　 る

。

　

2） 最上 層にエ ネル ギ が到 達す る た めには他層 をエ ネ

　　

ルギが通 過せ ざる を得ない

。

し た がっ て

，

全エ _{ネ ル}

　　

ギ を最上層で吸収さ せる こと はで き ず_{， 下 層 部 分}の

　　

加 速 度 応答を極 端に_{小さ く す る}こ とは_でき ない。

　

しか し

，

_最上層に大き な累積 塑 性変形 倍 率 を発揮し得 るエ _ネルギ 吸 収機構 を開 発す ることが可 能であれ ば_{， 下} 層 部分の設 計に用い るDs 値を か なり小さ な値にす るこ とがで き る。 　最上層に損 傷を集 中させ る ことが で き れば

，

既存のエ ネル _ギ吸収能 力に乏し い建築 物の最 上層にエ ネルギ 吸 収 能 力に_富む層を増 築す ることによっ て そ の建物の耐震性 を 向上さ せ るこ と も可 能と な る。 　§

2

．

最 上 層 損 傷 集中型多層 骨 組の応 答 特 性 　2

．

1　 解 析モデル 　せん断 型 多 層骨組の_最上部にエ _ネル ギ吸 収 層 を設け る 場 合に対 応さ せ て

Fig．

1に 示す基 本モ デ ルを 設定す る

。

以下に最上層 以 外の層 を

一

般 層と呼ぶ。 Fig

．

1（a）は各 階の_{重 量}が等しい多 層 骨組に対応さ せ た多 質 点 振 動 系で あ る。 各 質 点の質 量は等 質量 m であり

，

質 点 数は

N

で ある

。Fig．

1（

b

）は下部の

N −

1_質点 を 1質 点に_集

_約

し_， そ れ と最 上 部の 1質 点か ら成る

2

質 点 振 動 系である

。

Fig．

1

（

b

）の モ デル は

Fig．

1

_（a_）の モ デル の簡 略 型であ る と同 時に

，

最上部の質 点が下 層部分の_{各 質 点}の質 量と 異な る場 合を表 現し得ると 云 う意味で は

，

Fig

，

1（a）の モデル よ りもよ り

一

般 化 さ れたモ デルであるともみ な し 得 る

。2

質 点 系の 下 部 質 点の 質量

M

は多 質 点 系の （

N − 1

）質 点の総 質量 （

N − 1

）m に相当す る。

　

各 層に は弾性バ _{ネ定 数}

k

_{‘お よび復元力特性が賦 与さ} れ る

。

復元力特性は

，

弾 性 剛 性

h

‘， 降伏 耐 力

Qv

‘ を持 つ完全弾 塑 性 型であ るとする

。

　Fig．

1

（a_）に示す多 質 点 系モ デル の_{降伏耐 力}は次 式で 与え ら れ る もの と する

。

　　 　

Q

γ為‘＜埋＝ （ハ厂

一i

＋1＞mff‘α 19

……・

・

…・

…・

・

…・

・

（1） ＊ 東 京 大学　助教 授

・

工博 　（昭和 60 年 6月10日原稿 受理｝ mNm 嗣 m 　

k

　

k

m mZ 　 l

k

k

（a

）

2k

k

（

b

）

Fig

．

1Analytical　Model

m

NII-Electronic Library Service 　 　 fnaNal9 　 　 　 　

_Q

γN

＝

・

・

………・

………・

……

（2） 　 　 　 　 2 π、

一

／

（

i− 1

）

∫（x）

＝1

十

1．

5927x−

11

．

852　xz十 42

．

58

　

tt3

　 　 　

− 59．

48コc・ 十30

．

2コc5

……・

…………・

・

…・

…・

・

……

_（3） こ こで， 瓦 ：最 適 降 伏せ ん断 力 係 数 分布 　 　　 　α 1 ：第 1層の降伏せ ん断力 係 数 　 　　 　 g ：重力加速 度

　

（

3

）式の 玩 は等 質 量 分布を持つ せ ん_断型多層 骨 組の 各 層の累 積 塑 性 変 形 倍率を ほ ぼ

一

定にす る降 伏せん断 力 係 数分布 （ai／α、）で あ る

。

（1） 式は

一

般 部の _{降 伏}せ ん断力分布が最 適 分 布であ る こ と を示し

，

（

2

）式は， 最上 層の 降 伏せ ん断 力 係 数が 最 適 値iNalの 1／

2

で あること を示 す

。

こうす るこ と に よっ て最 上 層に損傷が集中する様に な る

。

　

Fig

．

1 （

b

）の 2質 点 系モ デル の降 伏せ ん断 力は次 式で 与えられ る

_．

e 　 　　

Qn

≡

（

M

十m _）aig

　　　　　

mi 、a、9

　

…一 ………一 ・

… ’

…

_（4） 　 　 　

Q

．

＝

　 　 　 　

2

　　　　 　　　 　　　　 　　　　 　　　

，

　

こ の場 合 も第2層の_降伏 せ ん 断力係 数を （3）式で_与 え られ る値の 1／

2

と す るこ とによ り第2層へ の損 傷 集 中 が実 現さ れ る。

　

基 本モ デル にお け る各層の バ ネ 定 数は降 伏せ ん断力

QVt

に比 例 するもの と する

。

つ まり_， 各 層の弾 性 限界の 層 間 変位 （

QF

ノκ∂は

一

定 値 とする。

　

基 本モデル を中心 と し

，

ま た， こ れ に若 干の変化を持 たせ た系につ い ても応答解析を行い応 答 特 性を求め る

。

振 動 系は履 歴 減衰以外のエ ネル ギ吸 収 要 素を含ま ない無 減 衰 系と す る

。

用い た地 震 記 録は十 勝 沖 地 震八戸 記 録 （1968年）の

EW

成 分の主 要 動 部 分の 16秒 間 で， 最 大 加速度は

183gal

である。 　

2，

2

　損傷集中 特 性

　 Fig．

1（a_）の多 質 点 系につ い て

，

第 1層の降 伏せん断 力 係 数 を変 化 させて最上層の損傷集中率 を求 めた結 果

，

al が増 大する につ れて最 上 層へ の 損 傷 集 中 度が増 大す る こ と が明ら か となっ た

。

最 上 層の損 傷 集 中 率は全 損傷 嫣 （各 層の損傷の総和〉に対する最 上 層の _{損傷 嫣}煙の 比 率で あ る

。1

次固有 周 期 を1

．

Osec に 固定さ せ て_， 嫣κ／嫣 ＝ 0

．

8 とな る よう な α且の 値を

N

＝ 3， 5

，

10の 場合につ い て

，

応 答 解析を繰り返 して試 行 錯 誤により求 めた結 果が

Fig．2

に示さ れ てい る。　 WPN／　

W

．　

＝

　o

．

　8 を満 た す α、の 値 alc は階 数 N が増すにつ れ て 増 大 し て い る

。Fig．

2に示す関 係は 次 式 で近 似で き る

。

　　　

alc

＝0．

056

ハJαEi

・

t−・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

−J・

一

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（5

　

） 砺 、は弾 塑 性 振 動 系に投入 さ れ た総エ ネルギ入力

E

が弾

一

₃₈

一

以，c 0

，

5

αN

＝

Q

く10くNXO

，

5

収E1＝

0．

72

0

　 　 3　 5   ・ 10　

N

Fig

．

2　αl　Required　for_肱

揮

／喝

；

0

、

8

WPNWp ◎CN＝D_し iQ⊆NxO

．

5

T

；1

．

05ec 1

．

Oo

，

8 0

 

1

．

0 1 沌 収 収 Fig　3WpN_／　vp

−

ai／ai。　Relationship 性 系に作 用し た時の_{第 1}層の せん断 力 係 数であ り， αEl は次 式によ_り定め ら れ る2）

_。

　

　

　

E

一

驛

・

薯

………・

…・

・

………・

…・

・

…・

・

（・） E は塑 性 化する系で は

，

もっ ぱら総 質 量

M

と1次 固有 周 期

T

に依存する安 定 し た 量で あ り， こ こ で は 1次 固 有周期を

1，

0sec

に固定し ている の で_，　N に か かわ らず αE、はほ ぼ

一

_{定 値と な る}

_。

_aE、の平 均 値ffElは図 中に示さ れ ている

。

こ の 娠 を 用い た （5）式に よ る予測値が実 線で示 されてい る。

　Fig．

3には

，

α1をα、c 以 下に し た場 合の a、／a、。 と最 上 層の損 傷 集中率

W

』“／

W

』との 関係を示す

。

1次 固 有 周 期 は いずれ も1

・

．

Osec であ る。　al の 増 大に伴っ て損 傷 比 率 が増大す る傾向 が うか が え る。 図示の関 係 を最 も単 純に 直線近 似 すれば

，

次 式が得ら れる

。

　 　 　 　α 1　　14

．

3al 　 　 　

w

。N 　 　　　 　　　 　　 　　　 　

…

　

−t…

　

−s・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

7

＞

　　　

．

Wi

’

”

　

−

O

．

8　

t

．　 ！

−

N

・、

、

　　　　　　　　

　基 準モ デル の最 上層の 降 伏せ ん断 力 係 数は最 適 値 （（3 ）式に 従う値 ）の 1／2で ある

。

aN がiNa。／

2

と異 な る場 合の最上層の損 傷比率を求め た結 果がFig

，

4に 示 さ れて い る

。

1次固有 周 期はい ずれ も1

．

Osec であ る

。

最 上 層の損 傷 集 中 率を最 大にす る aN が存在す る が， そ れ は

・

N ，

al に依 存する

。

　N

≡

3

，

5の場 合は 伽

＝

祷α、／

2

N工 工

一

Eleotronio _Library

蚩

Wp

1

．

o

N

_．5

t 　 （ス5＝0气_5Cく_ixO

．

5

0riginaL　system （

T31．

O

　sec ）

　 　　

1

〜筈

こ

・ ・

1

：

；

ン

へ



。

．

1 WPNWp o

O．

50 ．

725　1

．

0 1

．

5　

1

三 　 　 　

T

， Fig

．

4　Dependence　of 　Wpt_／W_{』 on} αN 1

．

o

o

▲

N

＝

3

　

、

じ

li

＝

O．

1

0 N＝5

、

D（1＝O

．

1 ● N＝10

，

（

X

， ＝O

．

3

O．

5

Fig

_．

₅Dependence　of 　Wpt_／嫣 on _繍

1．

0

　（×N 　 CtNO廴1 の_{場 合}が ほ ぼ最 大の損 傷集 中率を与え る

。

aN の変 化に 対し て 晩μノ鴎 の 変 化は緩慢で あ る。 N

＝

10の場合に は

，

aN が 臥α、ノ2 より小さ く な るにつ れて損 傷 集 中 率は 増大し

，

aN

；

O

．

3iNα iで極 大 値に なっ て いる

。一

般 に_，

　　 　

N

＞5の場 合に は 1_{振 ／}1_匂が極大 と なる aN は 函α₁／2 よ り 小 さ く なる。 し た が っ て_， 実際の設 計に際し て， aN が 函α 1／

2

よ り大き く な ら ない よ う に 注意す れ ば

，

aN を iNa、ノ

2

に固定する必要は ない と 云 え る

。

　

次に最 上 層の 剛性が損 傷 集中率にい か な る影 響 を与え る かを調べ _る

。N ＝

5で T

＝

LOsec の基本型 を基 準と して

，

最 上 層の み バネ定数を変 化さ せ る

。

最 上部の 1_質 点 系と下 部4質 点 系と を切り離 し た場 合の_{最上 部}の 1_質 点 系の固 有 周期を

Ts

と し

，

下 部 4質 点 系の

1

_次固有周 期を T， と する

。

基 本 系におい て は Ts／TL； o

．

725_であ る。 下 部4層の バネ定数 を固 定 し

，

最 上 部の バネ定数の 3 ＝ N2 α

一

ド

撫

1

．

0

O、

5o9

　

； o

W

．

T

1

．

O 0

．

5

み を変化 させ て損 傷 集 中 率 を求 めた結 果が

Fig．

5

で あ る

。

_{肱 ／}

1

_％の_極大値は

T

。／

T

，が 0

．

8

−

o

．

9の時に生 ず るこ と が わ か る

。Ts

／T，

＝

1

，

0の近 傍に お ける

Ts

／

1’

L の 変 化に_対する_{損傷集 中 率}の_{変 化}は緩 慢である

。

し た がっ て_， 最 上 層のバネ定数 を基 本 系に比べ て小 さ 目に設 計す れ ば

，

基 本 系につ い て得ら れた損 傷 集 中 率 （（7 ）式 ） の適 用は安 全 側で あ る と 云 え る。 　 基 本 系は最 上 層 以外の_層の降 伏せ ん断 力 係 数 分 布 が最 適分 布をなす もの であ り

，

最

．

ヒ層以外は損 傷が_平均 的に 分 散する場 合である

。

_{最上 層}以外の_層の損 傷が特 定 層に 集 中 する場 合に も

，

最

h

層へ の損 傷 集 中率が _（7_）式で 推 定で きる かを確か めて置 く

。

　 最上層と特 定 層の降 伏せ ん_{断力 係 数}を原 系に留 め

，

特 定層 （

h

層 ）を除く

一

般 層の降 伏せ ん断 力係 数を次 式に L より_増大さ せ て

，

特 定 層に損 傷を 集 中 さ せる

。

　 　 　 α iキN

＝

ita1×1

．

5

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一

・

（8）

Table

　

l

に は最上層の損 傷 比 率 を原系の_{場 合 （特 定 層}が 無い場合〉と 比較 し て示す

。

特 定層の_序数

h

お よ び α L も 同 表に示 さ れて い る

。

原 系に比べ て

_，

_{特定 層}に損 傷が 集 中す る場 合に は最上層の損 傷 集 中 率は大き く な る。 し た がっ て

，

原系の応 答 解 析に基づ く （7）式の_{評 価}式 は

一

_{般の場合の} 最上層の _{損 傷 集 中 率}の下 限 値を与え る と 云 え る

。

　

Fig

．

6は

Fig．

1（a）に示す基 本 系につ い て

，

　

T

，　al を 変 化さ せ て （7）式の適用 性 を確認し た もの で あ る

。

図 中の○ 印ない し● 印が最 上 層の損 傷 比 率の実 応 答 値で

一

印が （7）式による予 測 値 を示す。 予 測 値の算 出に は実 応 答 値を求め る際に得ら れ た総エ _{ネル ギ 入 力 に 基}づ く am を用い て いる。 　 　 　N＝5 ●朕₁＝

O．

1

　 00 く，

0，

2

　　　　，

　 　 　

−

o

−

　　　

。 4

；

　

2

　

−

　　　　

●

　

，

　

； 　 　 　 ！　

冒

　 2

Table　lDamage 　Ratios　for　General　Cases

N

k1

メ1WP 闇’

WP

5 0

，

2o

．

91

5

　110

．

20

．

83

5

30

．

20

．

81

10

0．

30

，

47

10

10

．

30

，

75 10

50

．

30

．

55 WP1。

Wp

　　　 N＝10 　 　 　 　以1＝

0L3

1

．

o 0

．

o

一

〇 登

0

0．

5

　 　1

．

0



1

，

5



T（se｛：）



O





O．

5





10





1

．

5



T（sec ）



O





O．

5



1．

0



15



T　

Csec

_） Fig

．

6　ComparisoII　between　Individual　Responses 　and　Predicted　Values

NII-Electronic Library Service

籍

・・，・

6

．

1 1

．

o

■

O

■

Ouo o o WpsT

　　

Ct，＝O

・

1

1．

0

0．

5

1．

0

皿 　O 　 　M

一

〇 σ ◇

O

鵜

s α1・・3 　 　 　 　E ◇ 1

．

o

；

　

° す O

一

o

0．

5

30F

◇

一

〇

■

鴨

誰

　 　 1 や

o

0．

5

aO

■

o 1

．

O

」匸L　O 　 　M 0

．

5

　 　 （o ）　

T5

＝了岡 　 　 　 （

b

）　KiecQ ▼l

Fig

．

7

　Comparison 　between　Individual　Responses　and 　Pre

．

　 　 　dicted　Values

　Fig．

7

は

Fig．

1（b）に示す基本 系につ い て の_第2 層の 損傷集中 率 を （7）式に よ る予 測 値と比 較し た も の であ る。 実応答値が○ 印で示さ れ

，

予測 値が

一

_{印で示さ れ て} い る

。

（

7

） 式 中の 質点 数

N

は_， 下 部 質点の 質量が

Fig．1

（a_{＞の 多 質 点}系モ デ ルの （N

−

1）層 分の _質量に 対 応する と考えられ るこ とか ら

，

N

‘

（M

．

十m ）／m で表 せ

，

（

7

）式は次 式の よ うに_書き換え ること がで きる

。

　

　

　

櫞

一

（

耀

器

・

…………・

・

…・

…

∴

…一 ・

・

_（・） Fig

．

6

，7

よ り （7）式 （ない し （9） 式 ）の予 測は的 確であ ることが わか る。

　

§

3．

最 上 層 損傷 集中型多層骨 組の Ds値

　

剛接 骨 組の最 上部に損 傷 集 中層を増設す る場 合につ い て の剛 接 骨 組の

D

。値を求める 3L4 ） 。

　

Ds

値は文 献3），

4

）と同 様に次式で定義する

。

　　　　　　　 　

　　　

P。

＝

」

L

……・

一 ・

……・

…・

…・

………・

_（10） 　 　 　 aE1

　

こ こで， a亘 ：弾 塑 性 系に お け る第1層の降 伏せ ん断 力 　　 　　　 　　 係数

　　　　　

aE、：弾 性 系に おけ る第

1

層の せん断 力 係 数

　　　　　

た だし_， al

，

αE，は 同

一

一

のエ ネルギ 入力に対 　　 　　　 しそ 求め ら れ る もの とす る。

　

まず

，

剛 接 骨 組が

Fig．

1（

b

）に示す

2

質点 系の場 合を 扱う

。

エ ネル ギのつ り合い式は次式の よ う に書ける

。

　　　

We＋ Wp＝

Ep ’

………・

…一 ・

・

…・

…・

……一 ・

（11）

　

こ こ で，

We

：系 全 体の弾 性振動 エ _ネルギ

　　　　　

嫣 ：総損傷 （累 積 塑 性ひず みエ ネル ギの総 和 〉

　　　　

E

。は損 傷に寄 与す るエ ネル ギ入力で

，

設 計 用 速度応 　　 　 答スペ ク トル V．が与え られ れば近 似 的に次 式で表 現で o

　　　

きる2｝

。

　

　　

　

　　

E

、

』

吉

観｝

_・

_y

ち

…一 ・

…・

……・

………tt・

（12 ）

　　　　　

We は

次

式で与え られ る2，

_。

1

．

。 m

　

肌

』

響

ぴ尸 ・

誓

…一

・

一

・

・

・

・

・

…一 …・

…・

（13 ）

　　

M

　

第 1層の損傷を w』，と す れ ば

，

耽1／

Wp ＝

1

−

_{Wpz／　Wp で} 　　 　　あ り

，Wp2

／　Wp が （9）式で 与え ら_れる こ と か ら

，

嫣 O _は次式の よ うに書 ける。 　 　 　 既L 　 　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

…

　〈

14

） 　 　 　 　耽

＝

　 　 　 14

．

3　m α i 　 　 　 　

1−

　 　 　 （

M

十 m ）aEl

　　　　

Wp、は第 1層の 平均 累積塑 性 変 形 倍率万1 を用 い て次 式 　 　 　 　のよ うに書ける。

1’

°Li「nx

　

肱

』

＋

漂

92T2

・

Z

．

f

’

：

F

iz

”，

_…・

・

……・

…・

一

・

15

・

　　　　　

こ こ で

，

Xi＝

hi

／

iCea

’

，

　

keg

＝ 4π 2 （M 十 m ）／

T2

　　　　

（12＞

，

（

13

）， （

14

）式

を

（11 ）式に代入し

，

（15）式 の関 　　 　　係を 用いれ ば次 式が得ら れ る

。

　

　

　

　

　

　

Dk

［

　 　 　 　 　1十 4万1

　

　

（

1

−

1

釜

留

3

）

x］

］

＝

1

…

’

’

’

”“

_（’

₆

_） 煽 は系の 1次

_固

有円振 動 数 をω とすれ ば （

M

＋M ）ω2 で表せ_， ω は次式によ り求め られ る

。

　　　

．

　

　

　

w4

−

（

h

，十

h

，

h

，

M

＋万

）

wt ・

簾

一

・

一 ・

・

…・

…

_（1

り

　

同様に して_，

Fig．

1（a_）に対応す るせ ん 断 型 多 層 骨組 あ_場合につ い てもDe 値を求め るこ とが で き る

。

N

層のせ ん断 型 多 層 骨 組の上

_部

に 1層 を増 設す る もの とし て

Ds

値 を求め る。 こ の場 合に は， （12）

，

（13｝

，

（

15

） 式は

M ＝

Nm

_を

代入 す ることによ りそ_のま ま適用で き る

。

　

増 設 部を除く

N

層の損傷 を

Wl

とすれば， （

14

）式 と 同 様に 嫣 は 次式の よ うに書け る。

　　　　　　　

w

ち



＿．

＿＿＿＿．

．

．

＿ ＿．

＿

_{（18 ）} 　 　 　 嬬 ＝ 　 　 　

14．

3

α i 　 　 　

1−

　 　　 　　　 　（

N

十

1

）am

　

せ ん断 型 多 層剛接骨組の

集

1層の 損 傷 耽且 と全 損 傷 鴎 との_関係は， 増 設 部の有 無に よ り影 響 を受け ないと

仮

定す れば， 次式に よ り対応づ け ら れる t）

_。

　 　 　 　　 　 　 　 N

　

　

　

蹉

＿

黯

…………・

……・

…・

……

・・9 ・ 　 こ こ で

，

パ 第 1層へ の損 傷 集 中 係 数 ・，

一

［

鶉

酬

M

＋ m ）

］

2i ；（髭

／

ん’） ρ丿

二

α丿ノijal

・

・

・

・

・

・

…

_（20）

一

₄₀

一

N工 工

一

Eleotronio _Library

　こ こで，Mk ：彦質点の質量 （こ の場 合 M 恥＝ M ） 耐震 設 計用の _p丿の設 定 値 とし ては次の値 が 得られ て い る2L3）

_。

　 　 　ρ∫キ1＝

LO

　　　　　　　　

1

　　　

・

・

………・

…

（21 ）

　　　

Pi

＝

1

．

185

− O．

OO14N （15 ）式 中の z、は

，

各 層の バ ネ 定 数 分 布が降 伏せ ん断 力 分 布に

一

致 する場 合には次 式で近 似でき る3L4〕

_。

　　　Zl

＝0．

48十 〇

．

52（N 十1）

−

t

−・

・

…

t

−・

…



一

＋

・

・

・

…



一・

・

一

_（22_） （

12

），（13 ）， （18｝式 を （11）式に代 入し

，

（10）

，

（15）

，

（19） 式の関 係 を用い れ ば次 式が得 ら れ る

。

　 　 　 　 Ds　　　 　　　 　　　　 　　　 　　　

Ds

　 　 　α5　　 　　 　 　　 　 　　 　 　　 　　 0

，

5

O

0．

5

o

Ds

1

．

0 皿 　 　

M

O．

5

1ρ 皿

，

　 　M

o

0．

5

o

　

　

　

D

・

［

　　　　　

1

十 4γL万1

　

　

（

・

一

涛

鵠

・

De

）

kl

］

＝

・

…

’

””’

・

・

（23 ） 増設部の_質量が m 。で

一

般 階の 質量 m と異な る場 合に は， （23 ）式 中の 14

．

　3／（N ＋

i

＞ を

，

2質 点 系モデルの場 合と同様に 14

．

　3　ms ／（

N

＋1＞m で置き換え れ ば良い。 　 最 上 層に損 傷 集 中 層を設け ない場 合の D。値は

，

Ms

＝

₀の場 合で あり

，

次の_値と な る。 　 　 　 1 　　　 　　　 　　　 　　

…

　

一・

・

・

・

・

…

　

−P呷

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

24

＞ 　 　 　Ds

＝

　 　 　 　

1

十

47i

_万i／κ1 ただし， こ の場 合は， m 。＝

O

で質点数 が

N

で あ る か ら， Ds 1ρ　 里 　 　M 1

．

O

　ユ

L

　 　M

Fig

．

8　Ds

−

values 　for　Two

−

mass 　Systems

O．

5

一一一



_D5

_。 　 　 　

Ds

　 　 　 （M・m）Ds 　 　 　 　

M

0

．

5

Ds

　　　ワ1＝

O．

S

o

　　 Dso（m ，／m ＝

O

） oD5 _（mt _／m ＝

O，

5

） ° _{Ds （m}

。

_{／m ＝}1

．

o _｝ 　　 （

N

。

1

）

Ds

　 　 　 　 N

1．

o

　旦 　 　

M

o

05

o

Ds

1020 　 N 10 0 0

．

5 Ds1020 　N

20N

　 　

O

　

10

　

20

　

N

　 　 　 　 Fig

．

9　Ds

−

values 　for　Multi

−

rnass　Systems 0

．

5

0 Ds

1020 　

N

NII-Electronic Library Service Table　2Valuesof _万

■

ronk 　of　

deformqbility

1

n 1且

1w

一

噌

16 ρ

3、

02

．

0

　」

1

．

00

．

5

ri，　x、は （

23

）式 中の値とは若 干 異な る もの と な る。

　

（

16

）， （

23

）式に よ る

D

。値の算 定 値は

Fig．

8，

9に示 さ れ てい る

。

万、 と して は

，

建 築 基 準 法に示さ れ る構造 ラン ク に_対応さ せて

，

Table　2に示す値 を用いてい る3〕 。 2質 点 系モ デ ルの_{降 伏}せ ん断 力 係 数 分 布は a2／α、

＝

o

．

5 と し た

。

バ _{ネ定 数}の比率は次式の ように設 定し た

。

　 　 　

h2

　　

0．

1

　

M

_十〇

．

4　_m

　　　

m

＝

M

＋m

’

”… ’

… ”… … … ’

（25 ＞ バネ定 数が降伏せ ん断 力に比 例 する場 合に は

h，

／

ic

，

＝．

O

．

5m ／（

M

＋m ）と な る が_， こ の よ うに_{設 定}す る と

，

　m →

0

の_{場 合}に 1次 固 有 周 期が

T −

2π

緬

に収 束し ない不都合を解 消す る た めに（25）式のよ う な設 定を行っ た

。

　

多 質点系モ デルの _{場 合}の降 伏せ ん 断 力係 数分布は

i

≦

N

で は最 適 分 布 瓦 に従 う もの とし， 増 設 部は次式 に よ り設定し た。 　　 　aN_＋1

＝0．

5iNa1・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



tt・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

_（

26

_） κ 1の値は （22 ）式を準 用し た。 　

Fig．

8は 1層 骨 組 の上部に ユ層を増 設し た場 合であ る

。

図 中の実線が （16 ）式に よ る値で

，

破 線が m

＝0

の場 合の 1層 骨組の

D

_{。値 （}

＝D

_。。）で あ る

。

　Fig

．

9は N 層 骨組の上 部に

1

_層を増 設し た場 合であ 1

．

O

医 恥 oOo

　

O

　

o 　 　 o

7

， ・

6・

o

DsDs 。 1

．

O 　 o

　　

o 　 　 ％ 　 　 　 oe

　　　　

o る

，

実 線は m

。

＝ Oの場 合で， 通 常のせ ん断型多層 骨組 の D。 値 （

＝

　D． ）を曲 線で運ね た もの である

。

●印が m 。

・

＝

・

m の 場 合の

D

。値 を

，

また○ 印 が ms1m ／2の場 合の

Ds

値を示す

。

　 　 、 　 2質点系モ デル に おけ る m ／M

；

1

．

0の場 合と_{， 多}質 点 系モ デル における

N ＝

1で Ms ／m

＝

1

．

0

の場 合の

Ds

値は

一

致すべ きもの で ある

。

両 者の若 干の違い は π、の 評 価の 差に起因す る。

12

質 点 系で は x、を精算で求めて いるの に対し

，

多質 点 系で は （22＞式め近 似 値 を用い て いる。 しか

．

し

，

両 者の

D 。

値の差 はわずかで あり

，

（22＞ 式の_精度は

N

＝

1

の _{場 合}に最も劣るこ と か ら

，

（22）式 の_{適 用}に よ る誤差 は無 視で き る といえ る。 　

Fig，

8，9

か ら充 分な塑 性 変 形 能 力を備え た

1

層を最 上 部に増 設す ることに よ り

，D

。値を 大幅に低 減さ せ る ことが できる こと が わ か る。 その低 減 効 果は変 形 能 力に 乏しい _（万1が小さい _）骨組に おいて著る しい。 　こ こ で_用い た2 質点モデル と多質点モ デル の_等価性を 確 認 す る た め

，

最上層に

1

層を増 設し た場 合の

Ds

_値と

，

増設しない場合の

Ds

値 （

D

．）との比 率

D

。／

Ds

。をFig

，

10 に示す

。

図 中の実線は2質 点モ デル の場合の Ds／D． で

，

○ 印は多 質 点モ デルの場合の値を示す

。

多質 点モ デルの 場 合の 横 軸の値 （m ／

M

）は

1

／

N

に等しい

。

実 線と○ 印は ほぼ

一

致して お り， 多 質 点モ デル と 2質 点モ デル の 等 価 性 を読み取る こ と が で き る

。

こ の等 価 性は（7）

，

（9） 式の等 価 性に由 来 して いる。 　1層 を 増 設 する ことに より既 存 構 造 物の耐 震 性を向上 さ せ得る こと を以 下に示す

。

　既 存 骨 組の第 1層の所 要 降 伏せ ん断 耐 力 。

Qn

は次の η1＝

3．

0

o o

　 　 two

−

mass 　mode _［

o 　 　muLti

−

moss 　model

o 1

．

O　m ’M 0 1

．

O　mlM 込 Dso1

．

0o

 

　

o

　

e

　　

O ワ1

・2．

0 o o 1

．

_Orn

’M 生 Ds。 1

．

O

　

o 　 　 e

＼

・ 。 oo η，　

＝

1

．

O o o

0

1

．

O　 m ’M D50s 。 1

、

O 0 0 1

．

O　m ’M

Fig

_．

₁₀CorrespQndence

・

_between　Two

．

mass 　Systems　and　Multi

−

Mass　Systems

一

₄₂

一

ように_書け る。

　

　

　

蠣蠶

鰍

：

雛

_；

計

・

… 7・ 　こ こ で

，

o α Et ：既 在 骨 組にお け る α El

一

_方

_，

_{増 設 部を設け た場 合の第}

₁

_{層の所 要 降伏せ ん断耐} 力

Qn

は次 式の よ うに書け る

。

　

　

　

爛 鏃

鰍

：

_雛

齢

1

_｝

　　　 　　　 　　　 　

・

……・

・

…・

・

……・

・

…・

・

・

……

（

28

） 　こ こで， αEl ：増 設 層を持つ骨 組の αE、 た だ し， 多層 骨組に おい て， ms

＝

m で あ る と す る

。

Qri

〈

Qr

。であれば

，

増 設 部 を設け るこ とによ り

，

か えっ て_耐震性が_増すと_考え る こ と が できる

。

_増設部を設ける ことに よ り1次 固 有 周 期は の びる

。

設 計 用の

Vn−

　

T

関 係 として

bi−linear

型の もの を設 定 す れば

，

。aEl≧ aElと

な るZ ）

。

し たがっ て_， 次 式の成 立 を以っ て_耐震性は_向上 すると判 断で きる

。

　 　 　 （M ＋ nt＞D

。

　 　 　 1層 骨 組の場 合 　 　 　 　く

D

． 　　　 　　　 　　　 　　 　　　 　　　 　　　

・

・

・

…

　（

29

） 　 　 　 　（

N

＋1）

Ds

　 　 　 多層 骨 組の場 合 　 　 　 　く

D

．

Fig．

8

，

9に は そ れ ぞ れ

Ds

（

M

十m ）

IM

，

　

Ds

（

N

十1）／

N

の 値を曲線で結ん だ ものが 細 破 線 で 示 され てい る

。

図示の よ うに耐 震 性向上の効果 は変 形 能 力に乏しい 骨 組におい て顕著で あ る

。

　§

4．

最 上 層の所要 累 積 塑 性 変形 倍 率 　 増設 部には損 傷が集 中する。 こ の損 傷 量 を完 全 弾 塑性 型 復 元 力 特 性における平 均 累 積 塑 性 変 形 倍 率万．と し て 求める

。

多 質 点 系モ デル で M

。

＝

m の場 合を扱う。 　 最上 層の損 傷

1

％。は平 均 累 積 塑 性 変 形 倍 率万、を用い て次 式の よ うに書ける

。

　　 　　　 　mgi _急aro89 ’ 　　 　　　 　　　 　　　

…・

…………・

…・

・

…・

……

（30 ） 　 　 　

w

』。＝ 　 　 　

2

　

hs

　こ こ で

，k

。 ：最 上 層 （増設部 ）のバネ定 数

W

． は（

9

｝式によ り 与え られ る こ と か ら

，

（30）式と （9） 式を等置す れば， 万8 は次式の よ うに書ける

。

　

　

　

is

−

1

響

・

論

₁

・

争

…・

…・

・

……・

……

（31）

一

_方

_，

_第1層の_累積塑性変形倍率は次 式の よ うに書ける

。

　　 　　　 　2〔N 十1）2ηL2α訪】92 　 　 　 　

……・

…・

………・

…

（32） 　 　 　

WPI

＝ 　 　 　 た1 （15）， （18）

，

（32）式 より

，

第 1層の 累積 塑 性変形倍 率 は次 式の よ うに書け る

。

　

　

　

i

・一

（

　　　

14．

3

　

Ds

1−

　　　

N

十

1

）

w・

’

（。＋

篇 認

堊

　 　 　 　

・

…・

・

・

・

…………・

…・

・

…・

……

（33）

7

．

100

50

O

5

10

15

Fig

_．

₁₁Requ 孟red 　Values　of _万s

60

20

　

N

（31）

，

（33） 式よ り次 式が_得られ る

。

　 　 　

14．

3Ds

　

　

　

募

1

−

・（N ＋1）i

（

N

十

_．

114

3Ds

）

（

縁

・

・

…・

…

（・

4

） 　 　 　 1

−

　 　 　

N

十

1

　

Fig．

　llに は _万s の値 を 示す

。

諸量 の設 定 値は Fig

，

9 を求めた場 合と 同 じで あ る

。

圦 が 大 き く なると_万。 も増 大す る

。

万

。

は

100

以下 で あ り， 最上層を鉄 骨 構 造で構 成 すれ ばこ の程 度の塑 性 変 形 能 力 を確保す ることは可 能 である。 　 §5

．

結 語

　

多層 骨 組の最 上 部に塑 性 変 形に富む 1層 を増 設し

，

こ の_層に損傷を集 中させ れば

，

多 層 骨 組の耐震性を向上 さ せ得ること を明らか に し た。 その効果 は変形 能 力に乏し い骨 組に おい て著るしい

。

　増設 層の所 要 塑 性変形 能 力を平 均 累 積 塑 性 変形 倍 率で 表現す れ ば

，

お お む ね50以 下で

，

こ の程 度の塑 性 変 形 能 力 を増設部に賦与す るこ と は可能で あ る。 　最 上 層の降伏せん 断 力 係 数は その 直_下の層の降 伏せ ん 断 力 係 数の 1／2以 下と すれば良い

。

参 考 文 献 1）秋 山　宏：エ ネルギ 集 中 型 多層 骨 組 に お け る0

ε

値

，

日 　 　本建築学会論文報告集 第341号

，

1984年7月 2） 秋 山　宏 ：建築物の_{耐 震極限 設 計}

，

_{東 京 大 学 出 版 会}

，

　 　1980年 3）　日本建_築学 会 ；建 築 耐 震 設 計に おけ る保 有 耐 力と変形 性 　 能

一

鋼 構造

，

1981年 41 秋 山宏：は り降 伏 型 鋼 構 造 多 層 剛 接 骨 組の Ds値

，

日 　 本 建 築 学 会 論 文 報 告集第332_号

_，

1983_年10月

一

₄₃

一

NII-Electronic Library Service

SYNOPSIS

UDC:624.02:624.04Z7:620.1

D.-VALUES

FORMULTI-STORY

DAMAGEFRAMES

ON

THE

TOP

STORY

OF

WHICH

CONCENTRATES

byDr.HIROSHI AKIYAMA, Assoc.Prof.,Univ. of Tokyo,

Member of A.I.

J.

Energy

absorption capacity

is

an

indispensable

property

for

earthquake resistant structures. To equip thetop

story with abundant energy absorption capacity and to make

damage

due

to earthquakes concentrate on thetop

story result

in

an _promissing

design

option which has not

been

hitherto

investigated.

In

thispaperthe mechanism through which the inputenergy moves tothe top story is clarified and _the

design

criteria forthistypeof structure are expressed interms of _D-values.

/