Conduction Mechanism at Low Temperature of 2-Dimensional Hole Gas at GaN/AlGaN Heterointerface （低温におけるGaN/AlGaN ヘテロ界面の2 次元正孔ガスの伝導機構）

A Study on Characteriztion of 2DHG and

Surface Passivation of

GaN/AlGaN/GaN Structure

角嶋・岩井研究室

劉 璞誠

4

th

_{, Feb. 2015}

物理電子システム創造専攻

修士論文発表会

省エネ社会に向けモータの省電力化

モータ用の消費電力が高い→省電力化が必要

2005年

国内総電力

9996億kWh

素子研究開発協会 動力

32.9%

冷蔵関連

24.4%

照明

13.6%

電熱

9.5%

IT機器

4.7%

その他

14.7%

モータで

57.3%

の

電力を消費

モータ駆動へのパワーデバイス

直流電圧電源 横型GaN パワーデバイス ゲート 駆動回路 パルス幅変調 デジタル信号処理 エラー検出 フィードバック回路

電源

12V 5V 3.3V 1.5V 横型GaN パワーデバイス

モータ

負荷 100~1kV 集積によりワンチップ化が可能 (現状:Si-IGBT) Si-LSI (現状:Si-レギュレータ) 効率90%程度で多段化(複数の電圧生成)に不利 T, w i, n 3

高効率、小型化のCMOSドライバー

ワイドバンドギャップ ワイドバンドギャップ

主な半導体材料の性質

4

HFET: Heterojunction Field-Effect Transistor (ヘテロ接合電界効果トランジスタ)

n型素子がすでに実用化

p型素子の実用化が実現

できればCMOS回路が作製できる

Si 4H-SiC GaN バンドギャップ[eV] 1.1 3.3 3.4 絶縁破壊電界[MV/cm] 0.3 3.0 3.3 電子飽和速度[107_{cm/s] 1.0 2.0 2.5} 電子移動度[cm2_{/Vs] 1500 1000} 3000 (HEMT) 正孔移動度 [cm2_{/Vs] 600 115 ~175} 熱伝導率[W/cmK] 1.5 4.9 2.1

絶縁破壊電界の高い

窒化ガリウムが適している

barrier channel substrate S G D 2DEG

V_DS(V) 0 1 2 3 4 5 0 -1 -2 -3 -4 -5 ID (m A/m m) V_GS:0~5V, 0.5V/step VDS(V) 0 1 2 3 4 5 V_GS:-5~0V, 0.5V/step 10 20 30 40 50 ID (m A/m m)

GaN CMOSの実現方法

A. Nakajima, ISPSD, (2014) p-GaN AlGaN S_p D_p G_P Idvia 2DHG p-GaN AlGaN G_N S_N 2DHG D_N HR-GaN Sapphire sub. Pch Isolation Nch 2DEG

2次元正孔ガスを利用

GaN CMOSを作製

2次元正孔ガスの性質

を知ることが必要

Passivationの性質を知

ることが必要

最終的に全面保護膜

をつける予定

研究目的

分極接合を用いる

GaN CMOSの実現可能性を探究

• 1.2DHGを用いるAlGaN/GaN素子の測定

• 2.モンテカルロ法を用いて2DHGの検討

• 3.GaN/SiO

₂

MOSの作製と測定

1.2DHGを用いるAlGaN/GaN素子の測定

• 1.2DHGを用いるAlGaN/GaN素子の測定

• 2.モンテカルロ法を用いて2DHGの検討

GaNの分極接合に存在する２次元ホールガス

分極接合を用いた場合

(A. Koudymov, Device Research Conference, 2002. 60th DRC. Conference Digest)

8 2DEG 2DHG E_V E_c E_F Mg doped p-GaN Undoped GaN Undoped GaN Undoped AlGaN ― ― ― ― ―

+ + + + +

[0001] Sapphire ― ―

―Fixed negative charge

+

Fixed positive charge Hole Electron

分極を利用し

界面に2次元正孔ガ

スを発生させる

ドーピング用いず、

高濃度、高移動度を

得ることが期待される

2DHG濃度がAlGaN膜厚とAl組成率に依存:𝑛

_𝑆

=

𝑄𝑃 𝑞

−

𝐸_𝐺𝑐𝑎𝑝 𝑞2 𝜀_AlGaN 𝑡_AlGaN Al Mustafa, N., et al. Journal of Applied Physics 111.4 (2012): 044512.

Nakajima, Akira, et al. Applied physics express3.12 (2010): 121004.

𝑄_𝑃:分極強度

2DHGの特性評価に用いた分極接合基板

9 Co nce ntra tion (ato ms/cc) 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1021 1022 Inten sity (cou nts) 10 101 102 103 104 105 106 108 0 100 200 300 400 Mg Al CsN CsCa 107 200nm × 75,000 40nm × 520,000 AlGaN:49 nm GaN:40 nm GaN（1.5 mm:左図で測長） TEM画像にて測長 35.0 35.5 36.0 36.5 37.0 37.5 38.0 w/2q 0.1 100k 10k 1k 10 1 100 Simulation Experimental counts/ sec GaN(0004) AlGaN(0004)

設計通りに

作製された

ことを確認

30nm 10nm 49nm 1.5mm Mg doped p-GaN Undoped GaN Undoped Al_0.23Ga_0.77N ― ― ― ― ― + + + + + [0001] 2DHG Sapphire 2DEG ― ― キャリア濃度 が1013_cm-2_に なるように膜 厚などを設計

温度変化させるホール測定

Acetone cleaning HF Metal deposition Ni/Au=20nm/20nm RTA Metal deposition Ti/Au=20/100nm

van der Pauw法よりホール測定

― + + + + + + + + + + + ― ― ― ― ― ― ― ―

V

_I

B

a d b 𝑛_𝑠 = 𝐼𝐵 𝑞𝑉 𝜇_𝑚 = 1 𝑅_𝑠𝑞𝑛_𝑠 シートキャリア密度 移動度 80K～450Kにおいて測定 プロセス 30nm 10nm 49nm 1.5mm Mg doped p-GaN Undoped GaN Undoped AlGaN ― ― ― ― ― + + + + + [0001] 2DHG Sapphire 2DEG ― ―

ホール測定上必要な電極をつける

ステンシル・マスクを用いる

電極の材料:Ni/Au/Ti

@550o_C 5mm

11

ホール測定から抽出したキャリア濃度と移動度

30nm 10nm 49nm 1.5mm Mg doped p-GaN Undoped GaN Undoped AlGaN ― ― ― ― ― + + + + + [0001] 2DHG Sapphire 2DEG ― ―

常温(300K)において

• キャリア密度=10

13

_cm

-3

• 移動度=11cm

2

_/Vs

Mobility

(c

m

2

/Vs

)

1 10 102

Temperature(K)

80 160 240 320 400 480 1013 1014 1012 0 2 4 6 8 10 12 14 Sh ee t carri er de nsi ty(cm -2 )

1000/Temperature(K

-1

₎

抽出した移動度と散乱要因の推定

変形ポテンシャル (Deformation Potential)、 ピエゾ分極 (Piezoelectric)、 極性光学フォノン (Polar Optical)による 移動度は計算で求めた 界面ラフネス(IFR = Interface Roughness)は フィッテングで求めた 350 100 150 200 250 300 400 450 100 101 102 103 104 105 Temperature(K) Mobi lity( cm 2 /Vs ) Piezoelectric Polar Optical IFR Deformation Potential Total Experimental

試算より変形ポテンシャルによる散乱が支配的

室温（300K）における移動度は11cm2_/Vs 正孔の有効質量 m*=0.24m₀

1) Zanato, D., et al. Semiconductor science and technology 19.3 (2004): 427.

2) Gelmont, et al. Journal of applied physics 77.2 (1995): 657-660.

3) Ridley, B. K et al. Physical Review B 61.24 (2000): 16862.

1) 2)

3)

n型では極性光学フォノンによる散乱が支配的1)

Santic, B. Semiconductor science and technology 18.4 (2003): 219.

1 𝜏_𝐷𝑃 = 3𝑚∗𝐸_𝑑2𝑘_𝐵𝑇𝑏 16𝜌𝑣_𝑠2ℏ3 0 2𝑘_{𝐹 1} 2𝜋𝑘3 _{𝑞 + 𝑞} 𝑇𝐹𝐹 𝑞 2 1 − _2𝑘𝑞 𝐹 2 ⅆ𝑞 𝑏 = 33𝑚∗𝑒2𝑁𝑠2𝐷 8ℏ2_𝜀 0𝜀𝑠 1 3 _𝑞 𝑇𝐹 = 𝑚 ∗_𝑒2 2𝜋𝜀0𝜀𝑠ℏ3𝑘𝐹3 𝐹 𝑞 = 𝑏3 𝑏 + 𝑞 3 Ridley, B. K., Physical Review B 61.24 (2000): 16862.

移動度とキャリア濃度の関係

Zanato, D., et al.

Semiconductor science and technology 19.3 (2004): 427.

Phonon velocity:

𝑣_𝑠 = 6.56 × 103 ms−1 Density of the crystal: 𝜌 = 6.15 × 103 kgm−3 Deformation potential: 𝐸_𝑑 = 8.3 eV

Carrier wave vector: 𝑘_𝐹 = 7.3 × 108 m−1

キャリア濃度が薄くなるにつれ

量子井戸(

𝑤

)が広くなり、

移動度が上がる

𝑤 ∝ 𝑃_{2𝐷𝐻𝐺}−1/3 Stern, F., & Howard, W. E. (1967). Physical Review, 163(3), 816.

𝜇 ∝ 𝑤 Ezawa,, Kawaji, &Nakamura.

Surface Science 27.1 (1971): 218-220. 𝜇 ∝ 𝑃_{2𝐷𝐻𝐺}−1/3

AlGaN膜厚やAl比率

を調整することにより、

キャリア濃度と移動度

を変えられる

Ridley, B. K et al. Physical Review B 61.24 (2000): 16862.

2.モンテカルロ法を用いて2DHGの検討

• 1.2DHGを用いるAlGaN/GaN素子の測定

• 2.モンテカルロ法を用いて2DHGの検討

モンテカルロ法

モンテカルロ法：乱数を用いて多数試行することにより，

統計的に近似解を得る方法

モンテカルロ法：

単粒子を扱うことが

可能

Drift-diffusion法、

Hydrodynamic法：

全体の粒子を流体と

して扱う

移動度シミュレーション：モンテカルロ法が便利

モンテカルロ計算のプロセス

Start 𝜏=自由時間を確定 ドリフト過程 散乱過程 𝑛 < 𝑛𝑚𝑎𝑥 End NO YES 𝑛 = 𝑛 + 1 ドリフト過程前後 のエネルギーの 増分を用いて移 動度を導出 Deformation potential のみ考慮

𝑣

_𝑇

=

1

𝑒𝑭𝑇

𝑗=1 𝑁

𝐸

_𝑓

− 𝐸

_𝑖

𝐸

_𝑓

:自由時間の終わりのエネルギー

𝐸

_𝑖

:自由時間の始まりのエネルギー

𝑁：自由時間を経験した回数

移動度：

𝜇 = 𝑣

_𝑇

/𝐹

変形ポテンシャルについてのモンテカルロ計算

正孔の有効質量 m*=0.24m₀ 𝑛_𝑚𝑎𝑥 = 108 𝐹 = 5 × 107V/m 初期エネルギー 𝐸 = 0.1eV 初期速度の方向は + 𝑥方向 (_{𝐸𝑥 = 0.1eV, 𝐸𝑦 = 0)} Deformation potential 0 200 300 400 500 Temperature(K) Mo bil ity(cm 2 /Vs ) 0 10 20 30 40 50 60 100

実験値に近い値が得られた

Experimental Monte Carlo

３：GaN/SiO2 MOSの作製と測定

• 1.2DHGを用いるAlGaN/GaN素子の測定

• 2.モンテカルロ法を用いて2DHGの検討

SPMによるGaN表面の影響

SPM @ 180o_{C 5 min} AFM HF 2 min 無処理 _{5回 15回} 30回 40回 50回 60回 10000 nm × 10000 nm

SPM処理で六角形のDislocationが大きくなる

SPMがGaN表面に悪影響を与える

GaN/SiO

₂

MOSの作製

n-GaN (500mm) SiO₂ (100nm) Al Ti/Al/Mo/TiN sapphire 20% HF cleaning Liftoff

Silicon wet etching

Sputtering :Ti/Al/Mo/TiN

RTA: 1 min N₂ @700o_C

Acetone

Aluminum deposition 100nm Aluminum wet etching

RTA: 30 min F.G. @420o_C

SiO₂ 100nm by EB

21

GaN/SiO

₂

MOS特性の測定

G p / w ( m F/ cm2) 0 0.3 0.6 0.9 1.2 103 ₁₀4 ₁₀5 ₁₀6 ₁₀7 Frequency(Hz) V_g=-4.9V

Schroder, Dieter K. Semiconductor material and device

characterization. John Wiley & Sons, 2006.

𝐷_𝑖𝑡 = 2.5 𝑞 𝐺_𝑝 𝜔 _𝑚𝑎𝑥 70 75 80 85 90 95 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Voltage(V) 5kHz 10kHz 50kHz 100kHz Cap aci tance( nF /c m 2 )

強いヒステリシス

トラップの影響?

𝐷_𝑖𝑡 = 1.72 × 1013 cm−2

まとめ

2次元ホールガスのホール測定により

• 分極接合で形成した2次元ホールガスの移動度は

数10 cm

2

_/Vs程度

• 分極接合における2次元正孔ガスでは、変形ポテン

シャルによる散乱が支配的と推定

モンテカルロ解析により

• シミュレーションで実験値を再現できた

GaN/SiO

₂

MOSの測定により

• 10

13

_cm

-2

_{と高い密度のトラップが存在している}

将来に向け、passivationの改善が必要

分極接合を用いる

GaN CMOSの実現可能性を探求

ここからはバックアップです。

変形ポテンシャル(Deformation potential)とは?

1. 変形ポテンシャルとは：音響型格子振動により、格

子が変形すると、変化するポテンシャルのこと

2. 変形ポテンシャル散乱：音響型格子振動に伴う力

学的な歪みによる散乱

IV族単体半導体(Siなど)で言う音響フォノン散乱は

変形ポテンシャル散乱である。

𝐸

_𝑑

=

Ξ

div𝐮

𝐸

_𝑑

:エネルギー

Ξ

:変形ポテンシャル

div𝐮:体積変化率(

Δ𝑉_𝑉

≅

𝜕𝑢𝑥 𝜕𝑥

+

𝜕𝑢_𝑦 𝜕𝑦

+

𝜕𝑢_𝑧 𝜕𝑧

= div𝐮)

パワー素子 ドライバー ロジック (現状) ディスクリート Si IGBT Si DMOS + Si CMOS Si CMOS

Hybrid IC GaN HEMT Si DMOS

+ Si CMOS

Si CMOS

Monolithic IC GaN HEMT GaN CMOS Si CMOS

研究方法：XRDによるAlGaN組成比確認

35.0 35.5 36.0 36.5 37.0 37.5 38.0 w/2q 0.1 100k 10k 1k 10 1 100 Simulation Experimental

counts/

sec

GaN(0004)

AlGaN(0004)

Al:23% Ga:77%

AlGaN

実験結果：シートキャリア密度の温度依存性

 Mg doped p-GaNによるキャリアを分離、2

次元正孔ガスだけのキャリア密度を抽出

 分極による2次元正孔ガスのキャリア密度

は温度に依存しない

 低温（80K）においてもバンド伝導

分極 接合 不純物 ドーピ ング High Low (b) 1013 1014 1015 1012 1011 1010 0 2 4 6 8 10 12 14

She

et

car

rier

de

ns

ity

(cm

-2

)

1000/Temperature(K

-1

₎

(a) (a)からMg doped p-GaN によるキャ リアを分離 (b) (a) 30nm 10nm 47nm 1.5mm Mg doped p-GaN Undoped GaN Undoped Al_0.23Ga_0.77N ― ― ― ― ― + + + + + [0001] Negative polarization Positive polarization 2DHG Sapphire 2DEG Mg doped p-GaN Undoped GaN [0001] Sapphire 500nm 1.5mm 28

29

実験結果：移動度の温度依存性

分極 接合 不純物 ドーピ ング (b) (a) 30nm 10nm 47nm 1.5mm Mg doped p-GaN Undoped GaN Undoped Al_0.23Ga_0.77N ― ― ― ― ― + + + + + [0001] Negative polarization Positive polarization 2DHG Sapphire 2DEG Mg doped p-GaN Undoped GaN [0001] Sapphire 500nm 1.5mm 10-1 100

_{Temperature(K)}

1000

Mobility

(c

m

2

/Vs

)

1 10 102 (a) (b) 10-1 100

_{Temperature(K)}

1000

Mobility

(c

m

2

/Vs

)

1 10 102 (b) 2次元正孔ガスの移動度 分極接合における伝導機構⇒バンド伝導

伝導機構の議論：活性化エネルギーの抽出

1013 1014 1015 1012 1011 1010 0 2 4 6 8 10 12 14 S heet car rier dens ity( cm -2 ) 1000/Temperature(K-1₎ (a) (b) 1000/Temperature(K-1₎ 1018 1019 1020 1017 1016 1015 0 1 2 3 4 5 6 7 C arr ier dens ity( cm -2 ) 1014 8 高温におけるフィッティング バンド伝導での粒子濃度関係: 𝑝 𝑝 + 𝑁_𝐷 𝑁_𝐴 − 𝑁_𝐷 − 𝑝 = 𝑁_𝑉 g exp − 𝐸_𝐴 𝑘𝑇 (b) 30nm 10nm 47nm 1.5mm Mg doped p-GaN Undoped GaN Undoped Al_0.23Ga_0.77N ― ― ― ― ― + + + + + [0001] Negative polarization Positive polarization 2DHG Sapphire 2DEG Mg doped p-GaN Undoped GaN [0001] Sapphire 500nm 1.5mm (a) 分極接合 不純物ドーピング E_A=210meV

伝導機構の議論：不純物ドーピング構造の低温領域

1013 1014 1015 1012 1011 1010 0 2 4 6 8 10 12 14 S heet car rier dens ity( cm -2 ) 1000/Temperature(K-1₎ (a) (b) 𝜇_𝐻 = 𝑞𝑅_𝐻2 6𝑘𝑇 exp −2𝛼𝑅𝐻 𝜈𝑝ℎexp − 𝑊_𝐻 𝑘𝑇 (b) 30nm 10nm 47nm 1.5mm Mg doped p-GaN Undoped GaN Undoped Al_0.23Ga_0.77N ― ― ― ― ― + + + + + [0001] Negative polarization Positive polarization 2DHG Sapphire 2DEG Mg doped p-GaN Undoped GaN [0001] Sapphire 500nm 1.5mm (a) 分極接合 不純物ドーピング ホッピング伝導或いはホッピング 伝導に近い伝導方式が存在と予想

キャリアは不純物準位間を

トンネルにより輸送される

W_H 0.37 eV 0.58 eV 5.47 eV 伝導帯 価電子帯 B P ホッピング伝導

Nearest Neighbor Hopping

伝導機構の議論：移動度の分析～ホッピング伝導

10-1 100 1000

Temperature(K)

Mobility (c m 2 /Vs ) 1 10 102 103 (a) (b) ホッピング (NNH)























kT

W

R

kT

qR

_H ph H H H

exp

2

exp

6

1

2

_

_n

m

エネルギーがW

_H

高い準位に

ホッピングする確率

波動関数の重なり



1

_{: ドナー準位の空間的な拡がり}

R

_H

: ドナー間の距離

n

_ph

: フォノン散乱確率

(b) 30nm 10nm 47nm 1.5mm Mg doped p-GaN Undoped GaN Undoped Al0.23Ga0.77N ― ― ― ― ― + + + + + [0001] Negative polarization Positive polarization 2DHG Sapphire 2DEG Mg doped p-GaN Undoped GaN [0001] Sapphire 500nm 1.5mm (a) 分極接合 不純物ドーピング

Nearest Neighbor Hopping (NNH) のモデル

実験結果：キャリア濃度、移動度とAlGaN膜厚の関係

100 200 300 400 500 1011 1012 1013 1014 (a) t_bar G (t_bar= 20 nm) A (t_bar= 48 nm) S h e e t Ho le D e n si ty P S ( c m -2 ) Temperature T (K) F (t_bar= 10 nm) ud-AlGaN GaN ud-GaN p-GaN 1014 1013 1012 1011 100 200 300 400 500 Temperature (K) Shee t Hol e Densi ty (c m -2 ) p-GaN ud-GaN ud-GaN ud-AlGaN d_AlGaN d_AlGaN=48 nm d_AlGaN=20 nm d_AlGaN=10 nm

Al Mustafa, N., et al. Journal of Applied Physics 111.4 (2012): 044512.

キャリア濃度はAlGaN膜厚と

正相関と予測

T=300K 25 20 15 10 0 0.5×1013 _1.0×1013 _1.5×1013 _2.0×1013 Sheet Hole Density (cm-2₎

Mobi lit y( cm 2 /Vs )

キャリア濃度が薄くなるにつれ

量子井戸(

𝑤

)が広くなり、

移動度が上がる

𝑤 ∝ 𝑃_{2𝐷𝐻𝐺}−1/3

Stern, F., & Howard, W. E. (1967). Physical Review, 163(3), 816.

𝜇 ∝ 𝑤

Ezawa,, Kawaji, &Nakamura.

Surface Science 27.1 (1971): 218-220.

モンテカルロ フローチャート

前処理 自由飛行処理 界面処理 2D,3D判定 散乱処理 電位、電場の計算 波動関数の計算 平均操作 終了時間にて終了 Dt=0.5fsごと 計15ps 一様乱数_g<D g t/t_i 散乱起こす メッシュ境界、ヘテロ界面、電極面通過、ミラー反射 境界エネルギーを用い判定 シュレーディンガーとポアソン方程式を連成させて 両方収束まで複数回計算

計算式:変形ポテンシャルによる緩和時間

1 𝜏_𝐷𝑃 = 3𝑚∗𝐸_𝑑2𝑘_𝐵𝑇𝑏 16𝜌𝑣_𝑠2ℏ3 0 2𝑘_{𝐹 1} 2𝜋𝑘3 _{𝑞 + 𝑞} 𝑇𝐹𝐹 𝑞 2 1 − _2𝑘𝑞 𝐹 2 ⅆ𝑞 𝑏 = 33𝑚∗𝑒2𝑁𝑠2𝐷 8ℏ2_𝜀 0𝜀𝑠 1 3 𝑞_𝑇𝐹 = 𝑚∗𝑒2 2𝜋𝜀₀𝜀_𝑠ℏ3_𝑘 𝐹3 𝐹 𝑞 = 𝑏 3 𝑏 + 𝑞 3

Ridley, B. K., B. E. Foutz, and L. F. Eastman. "Mobility of electrons in bulk GaN and Al_xGa_1-xN/GaN heterostructures." Physical Review B 61.24 (2000): 16862.

Fang-Howard expression of wave functions for

Hartree approximation of a triangular well

Thomas-Fermi wave vector

Fang, F. F., and W. E. Howard. "Negative field-effect mobility on (100) Si surfaces."

Physical Review Letters 16.18 (1966): 797-799.

計算式:ピエゾ分極による緩和時間

ピエゾ分極(PE=Piezoelectric)

𝑏 = 33𝑚∗𝑒2𝑁𝑠2𝐷 8ℏ2_𝜀 0𝜀𝑠 1 3 𝑞_𝑇𝐹 = 𝑚∗𝑒2 2𝜋𝜀₀𝜀_𝑠ℏ3_𝑘 𝐹3 𝐹 𝑞 = 𝑏 3 𝑏 + 𝑞 3

Zanato, D., et al. "The effect of interface-roughness and dislocation scattering on low temperature mobility of 2D electron gas in GaN/AlGaN." Semiconductor science and

technology 19.3 (2004): 427.

Fang-Howard expression of wave functions for

Hartree approximation of a triangular well

Thomas-Fermi wave vector

Fang, F. F., and W. E. Howard. "Negative field-effect mobility on (100) Si surfaces."

Physical Review Letters 16.18 (1966): 797-799.

1 𝜏_𝑃𝐸 = 𝑒2𝐾2𝑚∗𝑘_𝐵𝑇 4𝜋𝜀₀𝜀_𝑠ℏ3_𝑘 𝐹3 0 2𝑘_{𝐹 𝐹 𝑞 𝑞}3 𝑞 + 𝑞_𝑇𝐹𝐹 𝑞 2 1 − _2𝑘𝑞 𝐹 2 ⅆ𝑞

計算式:光学フォノンによる緩和時間

光学フォノン(PO=Polar optical)

𝑏 = 33𝑚 ∗_𝑒2_𝑁 𝑠2𝐷 8ℏ2_𝜀 0𝜀𝑠 1 3 𝑞_𝑇𝐹 = 𝑚∗𝑒2 2𝜋𝜀₀𝜀_𝑠ℏ3_𝑘 𝐹3 𝐹 𝑞 = 𝑏3 𝑏 + 𝑞 3

Gelmont, B. L., M. Shur, and M. Stroscio. "Polar optical‐phonon scattering in three‐and two‐dimensional electron gases." Journal of applied physics 77.2 (1995): 657-660.

Fang-Howard expression of wave functions for

Hartree approximation of a triangular well

Thomas-Fermi wave vector

Fang, F. F., and W. E. Howard. "Negative field-effect mobility on (100) Si surfaces."

Physical Review Letters 16.18 (1966): 797-799.

1 𝜏_𝑃𝑂 = 𝑒2𝜔_𝑃𝑂𝑚∗𝑁_𝐵 𝑇 𝐺(𝑘₀) 2𝜀∗_𝑘 0ℏ2𝑃(𝑦) 𝜀∗ = 𝜀₀/ 1 𝜀_∞ − 1 𝜀_𝑠 𝑘₀ = 2𝑚∗_(ℏ𝜔 𝑃𝑂)/ℏ2 𝑁_𝐵 𝑇 = 1 exp ℏ𝜔_𝑘 𝑃𝑂 𝐵𝑇 − 1

Bose-Einstein distribution function

𝑦 = 𝜋ℏ2𝑁_𝑠2𝐷/𝑚∗𝑘_𝐵𝑇

_{Dimensionless variable}

𝐺 𝑘₀ = 𝑏 8𝑏

2 _{+ 9𝑘}

0𝑏 + 3𝑘02

8 𝑘₀ + 𝑏 3

-10 1×10-4 10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 8×10-5 6×10-5 4×10-5 2×10-5 0 -2×10-5 -4×10-5 -6×10-5 -8×10-5 -1×10-4

HCl

450 500 550 600 Voltage(V) Cur ren t( A) -10 1×10-4 10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 8×10-5 6×10-5 4×10-5 2×10-5 0 -2×10-5 -4×10-5 -6×10-5 -8×10-5 -1×10-4

HF

450 500 550 600 Voltage(V) Cu rr en t( A) HCl

In this experiment, a hydrochloric acid solution (volume ratio HCl:H₂O=1:1) is used. It is mixed of 30cc HCl and 30cc ultra-pure water. The HCl liquid has not so strong oxidizing properties, but pollutants like oxide will dissolve in hydrochloric acid. The sample is placed in it for 60 seconds at room temperature. Then the sample is rinsed in the ultra-pure water for 1 minute.

HF

Hydrogen fluoride solution (40%) is used in this experiment. It is made of 10cc HF (50%) and 15cc ultra-pure water. It is also used for dissolving the pollutants like oxide at the surface. The sample is placed in it for 60 seconds at room temperature. Then the sample is rinsed in the ultra-pure water for 1 minute.

-10 1×10-4 10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 8×10-5 6×10-5 4×10-5 2×10-5 0 -2×10-5 -4×10-5 -6×10-5 -8×10-5 -1×10-4

SPM

450 500 550 600 Cur ren t( A) Voltage(V) SPM(硫酸と過酸化水素水の混合溶液)

SPM is abbreviation for Sulfuric acid-Hydrogen Peroxide Mixture. This liquid is made of 15cc ultra-pure water, 15cc hydrogen peroxide and 45cc sulfuric acid. It has strong oxidizing properties and it is used for cleaning the pollutant of metal particles and organics at the surface. We place the sample in the SPM and use a hot plate to heat it. The temperature of the hot plate is set as 250 o_{C, and}

the temperature of the SPM liquid should to heated to 160~180 o_{C. The heating continues in 10 minutes. Then}

the sample is rinsed in the ultra-pure water for 1 minute after cooling to room temperature.

1 𝜏_𝐷𝑃 = 3𝑚∗𝐸_𝑑2𝑘_𝐵𝑇𝑏 16𝜌𝑣_𝑠2ℏ3 0 2𝑘_{𝐹 1} 2𝜋𝑘3 _{𝑞 + 𝑞} 𝑇𝐹𝐹 𝑞 2 1 − _2𝑘𝑞 𝐹 2 ⅆ𝑞 𝑏 = 33𝑚 ∗_𝑒2_𝑁 𝑠2𝐷 8ℏ2_𝜀 0𝜀𝑠 1 3 1 𝜏_𝑃𝐸 = 𝑒2𝐾2𝑚∗𝑘_𝐵𝑇 4𝜋𝜀₀𝜀_𝑠ℏ3_𝑘 𝐹3 0 2𝑘_{𝐹 𝐹 𝑞 𝑞}3 𝑞 + 𝑞_𝑇𝐹𝐹 𝑞 2 1 − _2𝑘𝑞 𝐹 2 ⅆ𝑞 𝐹 𝑞 = 𝑏 3 𝑏 + 𝑞 3 𝑘_𝐹 = 2𝜋𝑁_𝑠2𝐷 𝑞_𝑇𝐹 = 𝑚∗𝑒2 2𝜋𝜀₀𝜀_𝑠ℏ3_𝑘 𝐹3 1 𝜏_𝑃𝑂 = 𝑒2𝜔_𝑃𝑂𝑚∗𝑁_𝐵 𝑇 𝐺(𝑘₀) 2𝜀∗_𝑘 0ℏ2𝑃(𝑦) 𝜀∗ = 𝜀₀/ 1 𝜀_∞ − 1 𝜀_𝑠 𝑘₀ = 2𝑚∗_(ℏ𝜔 𝑃𝑂)/ℏ2 𝑁_𝐵 𝑇 = 1 exp ℏ𝜔_𝑘 𝑃𝑂 𝐵𝑇 − 1 𝐺 𝑘₀ = 𝑏 8𝑏 2 _{+ 9𝑘} 0𝑏 + 3𝑘02 8 𝑘₀ + 𝑏 3 𝑃 𝑦 = 1 + 1 − 𝑒−𝑦 𝑦 𝑦 = 𝜋ℏ2𝑁_𝑠2𝐷/𝑚∗𝑘_𝐵𝑇

350 100 150 200 250 300 400 450 100 101 102 103 104 105 Temperature(K) Mo bil ity(cm 2 /Vs ) Piezoelectric Polar Optical IFR Deformation Potential Total Experimental 200nm × 75,000 40nm × 520,000 AlGaN:49 nm GaN:40 nm GaN（1.5 mm:左図で測長） TEM画像にて測長

Log ic V_GCC<10V VIN=300-800V V_OUT S_N SP Red:P-ch Blue:N-ch S_HV