• 検索結果がありません。

体育学研究 , 女子サッカー選手のインステップキックにおけるスイング動作特性 坂本慶子 1) 清水悠 1) 浅井武 2) Keiko Sakamoto 1, Yutaka Shimizu 1 and Takeshi Asai 2 : Swing motion ch

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

シェア "体育学研究 , 女子サッカー選手のインステップキックにおけるスイング動作特性 坂本慶子 1) 清水悠 1) 浅井武 2) Keiko Sakamoto 1, Yutaka Shimizu 1 and Takeshi Asai 2 : Swing motion ch"

Copied!
18
0
0

読み込み中.... (全文を見る)

全文

(1)

1) 筑波大学大学院人間総合科学研究科 〒3058577 茨城県つくば市天王台 111 2) 筑波大学体育系

〒3058577 茨城県つくば市天王台 111 連絡先 坂本慶子

1. Graduate School of Comprehensive Human Sciences, University of Tsukuba

111 Tennodai, Tsukuba, Ibaraki 3058577 2. Faculty of Human Sciences, University of Tsukuba

111 Tennodai, Tsukuba, Ibaraki 3058577 Corresponding author s0930492@u.tsukuba.ac.jp

女子サッカー選手のインステップキックにおけるスイング動作特性

坂本 慶子1) 清水 1) 浅井 2)

Keiko Sakamoto1, Yutaka Shimizu1and Takeshi Asai2: Swing motion characteristics of instep kicks in female soccer players. Japan J. Phys. Educ. Hlth. Sport Sci. 59: 771788, December, 2014

AbstractThe purpose of this research was to clarify the technical characteristics of the swinging mo-tion performed by female players by comparing their instep kicking movements with those of male soc-cer players, as well as to consider technical factors by which female players can increase the ball velocity. Twenty-six participants (13 female and 13 male players) were requested to perform instep kicks with maximum eŠort, and their kicking movements and corresponding ground reaction forces were captured using a three-dimensional motion capturing system (250 Hz) and force plate (1000 Hz), respectively.

The knee joint and hip joint torques during the forward swinging phase were lower for female play-ers than for male playplay-ers; this is considered to be a factor explaining the lower foot velocities for female players in comparison with male players.

Furthermore, the thigh-to-shank energy ratios for female players were signiˆcantly lower than those for male players. This suggested that with regard to the forward swinging phase, the technique em-ployed by female players for the kinematic chain of movements related to transmitting energy from the thigh to the shank had less potential than the technique used by male players. This led us to conclude that female players can increase their foot velocities by improving their movement chain technique, which can result in increased ball velocity.

Moreover, a forward dynamics simulation using the vertical component of the force at the hip joint as input was performed to consider the eŠects of the vertical force of the hip joint on swinging velocity. An investigation of the eŠects of the vertical force of the hip joint on swinging velocity indicated that the latter tended to increase as the vertical force increased. From this we concluded that accelerating the hip joint of the kicking leg in the vertical direction increased the swinging velocity during the instep kicking movements performed by female players. This is considered to be one of the technical factors that can be used by female players to increase the ball velocity.

Key wordsthree-dimensional motion analysis, mechanical energy, joint torque, vertical force of the hip joint キーワード3 次元動作分析,力学的エネルギー,関節トルク,股関節鉛直力

近年,女子サッカーは競技人口の増加に伴って 競技力が高まっており,ゲーム展開も高速化し, 強いシュートを打つことや速いパスを送ることが 求められてきている.したがって,女子サッカー 選手が高いパフォーマンスを発揮するためには, ボール速度を増大させるキック技術が極めて重要 となっていると考えられる.しかし,大きい速度 のボールをキックすることをパフォーマンス目的 としたいわゆるキック力は,依然として男女の間

(2)

で差があり,女子サッカー選手は男子選手より ボ ー ル 速 度 が 低 い と さ れ て い る ( Tant et al., 1991; Barˆeld et al., 2002).女子選手のボール速 度が低い要因として,形態や筋力等の体力的要因 が第一義的に上げられるが,それ以外にも,スイ ング技術等の技術的要因がボール速度に影響を及 ぼしている可能性があると考えられる. これまで男子選手のスイング技術に関する研究 では(Nunome et al., 2002; Kellis and Katis, 2007; Lees et al., 2010),大腿と下腿の運動連鎖 技術の重要性が指摘されており(Lees and No-lan, 1998),身体セグメント間のエネルギー再分 配 の メ カ ニ ズ ム に つ い て も 検 討 さ れ て い る (Naito et al., 2012).さらに,蹴り脚の股関節の 上方への加速度が動作依存モーメントに及ぼす影 響や,蹴り脚股関節の鉛直方向への運動が足部速 度の増加に貢献する可能性が示されている(布目, 2006; Inoue et al., 2000). しかし,女子サッカー選手を対象とした研究は 少なく,関節トルクに関する研究や(Lyle et al., 2011),スイング技術を検討した研究が散見され るが(Tant et al., 1991; Shan, 2009; Sakamoto and Asai, 2013),男子選手と同一条件下で比較検 討した研究はほとんどない.しかも,スイング動 作における関節トルク,運動連鎖技術,股関節の 鉛直方向への運動は,重要な技術要因として指摘 されており,それらの技術要因に関して,女子選 手と男子選手を比較検討することは,女子選手の スイング特性を分析するためには,極めて重要で あると考えられる. そこで本研究では,サッカーのインステップキ ック動作を対象に,フォワードスイングにおける 関節トルク,運動連鎖におけるエネルギー比,蹴 り脚股関節鉛直力を男女間で比較検討することに より,女子選手がボール速度を高めるための技術 的要因を明らかにしようとした.さらに,順動力 学によるフォワードスイングの数値シミュレーシ ョンを実施し,蹴り脚股関節鉛直力がスイング速 度に及ぼす影響を定量的に検討した.

. 被験者 被験者は,サッカー経験が10年以上の大学女 子サッカー選手13名(stature 160.4±4.9 cm, body weight57.1±5.7 kg),男子サッカー選手 13名(stature174.3±4.7 cm, body weight 66.8±4.9 kg)とした.被験者には,事前に実験 の目的と内容,危険性について十分に説明し,書 面で実験の参加への同意を得た.これらの手順 は,筑波大学体育系研究倫理委員会の承認を得て 行われた.全被験者の利き脚は右脚であった. . 実験試技 実験試技は,インステップ部分(足の甲を中心 としたつま先から足首までの部分)でボールを捉 えるキック動作(インステップキック)とした. 被験者には,十分なウォーミングアップを行わせ た後,プレイスしたサッカーボール(Adidas 社 製, FIFA 公 認 5 号球 ,質 量430 g ,空 気圧 900 hp)を自由助走から利き脚を用いて全力で10 m 先の標的に向かってキックさせた.全試技(4― 10試技)のうちゴールの中心 2 m 四方の範囲に キックされたものを成功試技とし,各被験者から 2 試技ずつを抽出した.男女,それぞれ計52試技 を分析対象とした.着用したサッカーシューズに 起因するボールインパクト時の足部とボールの力 学的相互作用への影響を最小限にするために,全 ての被験者には,サイズが異なる同型の屋内用サ ッカーシューズ(Asics 社製,DESTAQUE 2 J) を着用させた. . 測定方法及び測定項目 撮 影 は , 赤 外 線 カ メ ラ 10 台 ( Vicon Motion Systems 社製,Vicon MX, 250 Hz)を用いて行 い,身体各部(反射マーカーを両面テープにより 身体計測点に47点貼付)及びボール(反射マー カーを上下左右に 4 点貼付)の 3 次元座標デー タを250 Hz で収集した(苅山ほか,2013).そ の際の静止座標系は,試技開始時のキック方向

(3)

Figure 1. Deˆnition of the joint coordinate systems ˆxed at the centre of the hip, knee and an-kle joints to express the anatomical joint ro-tations. (被験者前方)に直交する方向を X 軸,試技開始 時のキック方向を Y 軸,鉛直上方向を Z 軸とす る右手座標系と定義した.キック動作の撮影と同 時に,プレイスしたボールの左側方に埋設された フ ォ ー ス プ ラ ッ ト フ ォ ー ム ( Kistler 社 製 , Type9287)を用いて,支持脚によって発揮され た地面反力をサンプリング周波数1000 Hz で計測 した. . 分析方法 1) ボール速度 ボール中心を,ボール上下端の座標値及び左右 端の座標値よりできる 2 本の弦の交点とし,そ の速度ベクトルを算出した.なお,ボール速度は 水平内外方向(X 軸方向),水平前後方向(Y 軸 方向)及び鉛直上下方向のボール速度ベクトルを 合成したものとした. 2) 足部重心速度 足部の重心は,日本人アスリートの身体部分慣 性係数(阿江,1996)を用いて幾何学的に求め, その速度ベクトルを算出し,足部速度とした. 3) 股関節中心速度,膝関節中心速度及び足 関節中心速度 股関節の関節中心は,倉林ほか(2003)の推 定法を用いて算出した.また,膝関節及び足関節 中心は,それぞれの関節における内顆及び外顆に 貼付したマーカーの中点とし,その速度ベクトル を算出した.なお,水平前後方向(ボール飛翔方 向)の速度を水平速度とした. 4) 骨盤角度及び下肢関節角度 本研究では,運動自由度を 3 とする14の関節 により連結された15の剛体セグメントによって 全身をモデル化した.また,身体各部位の 3 次 元座標から運動自由度ごとに移動座標系を設定し (苅山ほか,2013),キック動作における骨盤及 び下肢の各関節角度を算出した.骨盤における運 動は,前傾,右屈及び内旋を正,後傾,左屈及び 外旋を負とした.また,フォワードスイング局面 における骨盤角度の最大値と最小値の差分を角度 変化量とした.下肢の各関節における運動方向 は,伸展,外転及び外旋を正,屈曲,内転及び内 旋を負とした. 5) 下肢関節トルク 大腿,下腿,足部において,セグメントの長軸 方向に対して,互いが直交する 3 軸のセグメン ト座標系を設定した(Fig. 1).セグメント角速 度を小池ほか(2006)の方法により算出し,各 セグメントの重心位置,質量,慣性モーメント は,阿江(1996)の身体部分慣性係数を用いて 算出した.そして,得られた身体座標点の 3 次 元座標値と,フォースプラットフォームにより計 測された地面反力データを用いて逆動力学計算を 行い,下肢の関節トルクを求めた. 6) 蹴り脚のエネルギー ボールキック時の蹴り脚における大腿から下腿 へ の エネ ル ギ ー 伝 達 を 検 討 す る た め ( Plagen-hoef, 1971; Hof, 2001; D äorge et al., 2002; Kellis and Katis, 2007),大腿下肢エネルギー比を算出 した(1).支持脚接地時から蹴り脚のボール接 触時までの局面において,支持脚接地時から蹴り 脚大腿の力学的エネルギーのピーク値までの期間

(4)

Figure 2. Two dimensional double pendulum model. をフォワードスイング前期,蹴り脚大腿エネル ギーのピーク値直後から蹴り脚のボールインパク ト直前までをフォワードスイング後期とし,フォ ワードスイング後期における下腿の力学的エネル ギーの積分値を後期の大腿の力学的エネルギーの 積分値で除すことにより,比率を算出した(1).

f

Est= Es Et (1) Estは大腿-下腿エネルギー比,Esは下腿におけ る力学的エネルギーの積分値,Etは大腿におけ る力学的エネルギーの積分値を表す. 7) 平滑化 各座標値は,ボールインパクト後のデータを直 線回帰式(角度3 次式,速度及び角速度2 次 式,関節トルク1 次式)(Nunome et al., 2006 井上ほか,2013)によって15点外挿した後,4 次 の 位 相 ず れ の な い Butterworth low-pass digi-tal ˆlter を 用 い て 平 滑 化 を 行 っ た ( Winter 2004).本実験で用いた遮断周波数は,速度及び 角速度,力学的エネルギーが20 Hz,関節トルク は12.5 Hz とした. 8) 動作の分析範囲(フォワードスイング局 面)及びデータの規格化・平均化 本研究では,フォワードスイング局面を支持脚 の接地から蹴り脚のボール接触時までとし,各被 験者がフォワードスイング局面に要した時間を 100としてデータを規格化し,全被験者のデー タを 1ごとに平均した.なお,支持脚の接地 は,フォースプラットフォームにより鉛直力が 20 N を得られた時点とした(Lees et al., 2009). 9) 統計処理 本研究では,女子選手と男子選手の平均値の差 を検定するために,対応のない t 検定を用いた. なお,有意性は危険率を 5未満で判定し,10 未満を有意傾向として扱った. 10) 順動力学シミュレーション 本研究では,蹴り脚における股関節並進力の鉛 直成分(鉛直力)がスイング速度に及ぼす影響に ついて,順動力学シミュレーションによって検討 した.運動の記述は,キック動作を行う右下肢の みとし,膝関節,股関節の 2 重振子としてモデ リングを行った(Fig. 2).ボールキックの運動 は,矢状面に平行な 2 次元平面で生起するもの とし,股関節(振子の支点)まわりの回転運動と 共に股関節自体の並進運動も実現するように定義 した((2)―(5)).本シミュレーションでは,フ ォワードスイング局面における股関節鉛直力が 0  の 場 合 ( 計 測 基 デ ー タ ), 5  増 大 し た 場 合 (+5ケース),10増大した場合(+10ケー ス),5減少した場合(-5ケース),10減 少した場合(-10ケース)のスイング速度を 算出した. d dt

(

&L &·x

)

- &L &x=Fx1 (2) d dt

(

&L &·y

)

- &L &y=Fy1 (3)

(5)

Figure 3. Comparison of mean ball velocity and foot velocity before impact for female and male players. d dt

(

&L &_u1

)

-&L &u1 =T1 (4) d dt

(

&L &_u2

)

-&L &u2 =T2 (5) Fx1は股関節の水平方向力,Fy1は股関節の鉛直 方向力,L はラグランジアン,T1は股関節トル ク,T2は膝関節トルク,u1は股関節の回転運動, u2は膝関節の回転運動を示す.

結果及び考察

. ボール速度及びインパクト直前の足部速 度 女子選手の平均ボール速度は22.0±1.4 m/s で あるのに対し,男子選手は26.5±2.0 m/s であっ た(Fig. 3).女子選手は男子選手より平均値で 約17小さい値を示し,統計的にも有意な差が みられた(p<0.05).女子選手のボール速度の平 均値は(22.0±1.4 m/s),Shan(2009)の女子 選手(19.6±2.6 m/s)よりも約2.4 m/s 高い値を 示し,Barˆeld et al.(2002)(21.5±2.4 m/s), OrloŠ et al.(2008)(21.9±3.5 m/s)とほぼ同様 の 値 を 示 し た . ま た , 男 子 選 手 の ボ ー ル 速 度 (26.5±2.0 m/s)は,Nunome et al.(2002) (28.6±2.1 m/s)より約2.1 m/s 小さい値を示し, Shan(2009)の男子選手(24.2±3.1 m/s)より も約2.3 m/s 高い値を示した.さらに,Barˆeld et al.(2002)(25.3±1.51 m/s)よりも約1.2 m/ s, OrloŠ et al.(2008)(22.7±3.1 m/s)よりも約 3.8 m/s 高い値を示した.本研究における男女の ボール速度の値は,それらの先行研究と同程度で あり,ボール速度の算出方法は妥当であったと判 断される.一方,女子選手のインパクト直前の足 部速度は18.3±0.7 m/s であり,男子選手は20.9 ±1.3 m/s であった(Fig. 3).女子選手は男子選 手より平均値で約12小さい値を示し,統計的 に有意な差がみられた(p<0.05).これまで多く の研究において,ボール速度とインパクト直前の 足部速度には,強い正の相関関係があることが報 告されている(Andersen et al., 1999; Levanon and Dapena, 1998; Nunome et al., 2006).実験に おける女子選手の平均足部速度は,Barˆeld et al.(2002)の女子選手(16.2±2.3 m/s)よりも 約2.1 m/s 高い値を示しており,男子選手の平均 足部速度は,Barˆeld et al.(2002)の男子選手 (18.9±1.6 m/s)よりも約2.0 m/s 高い値を示し ている.以上のことから,女子選手のボール速度 が男子選手より小さい原因の 1 つとして(p< 0.05),女子選手のインパクト前足部速度が男子 選手のそれより小さいことが考えられる(p< 0.05).この要因として,脚筋力等の体力的性差 が考えられるが,それ以外の蹴り脚のスイング動 作や支持脚の動作等の技術的要因も推測される. . 蹴り脚の関節トルク 女子及び男子選手の膝関節屈曲伸展トルク例で は,フォワードスイング局面前半から中盤にかけ て伸展トルクを示し,インパクトに向けて減少し ていた(Fig. 4a).膝関節内外転トルクは,男女 共にフォワードスイング局面全体に渡って内転ト ルクを示したが,その値は屈曲伸展トルクより小 さかった(Fig. 4b).膝関節内外旋トルクは,男 女ともに内外転トルクよりさらに小さい値を示し た(Fig. 4c).これらの傾向は他の被験者にもみ られた(Fig. 4d―f).また,全ての膝関節トル クの平均値は,女子選手よりも男子選手の方が大 きかった(p<0.05).また,女子選手のフォワー ドスイング局面における膝関節伸展トルクの平均

(6)

Figure 4. Plots a, b, and c represent typical/standard values for knee joint torque of the kicking leg for female and male players (a=‰exion/extension, b=adducion/abduction, c=internal/external rotation). Plots d, e, and f represent the average values obtained for knee joint torque of the kicking leg among the female and male players in the current study (d=‰exion/extension, e= adducion/abduction, f=internal/external rotation).

ピーク値は,54.4±18.1 Nm,内外転トルクの平 均ピーク値は23.0±7.8 Nm,内外旋トルクの平 均ピーク値は2.1±1.5 Nmであった(Fig. 5a). 一方,男子選手の膝関節伸展トルクの平均ピーク 値は76.0±18.8 Nm,外転トルクの平均ピーク値 は31.7±7.3 Nm,外旋トルクの平均ピーク値は 2.7±2.4 Nm であった.女子選手の股関節屈曲伸 展 ト ル ク の 平 均 ピ ー ク 値 は 男 子 選 手 よ り も 約 28,外転トルクでは約28小さい値を示した (p<0.05).外旋トルクでは男女で有意な差がみ られなかった(n.s.).本実験の女子選手の膝関 節 伸 展 ト ル ク は , Lyle et al. ( 2011 ) の 報 告 (0.39±0.10 Nm/kg/m)と比較すると,大きな 値(0.59±0.18 Nm/kg/m)を示しているものの, 本実験における男子選手とは差が大きいと思われ る.また,Shan(2009)はインステップキック を対象に男女における筋電図を比較し,女子選手 の大腿四頭筋の最大筋活動が男子選手よりも小さ かったことを報告している.これらのことから, 容易に推測可能なことではあるが,女子選手の膝 関節伸展トルクは,男子選手のトルクより小さい 傾向を示していると考えられる.そして,キック

(7)

Figure 5. Comparison of peak knee and hip joint tor-que of kicking leg for female and male play-ers (a=knee joint torque, b=hip joint tor-que). 動作における膝関節伸展トルクは,膝関節伸展角 加速度に直接的に影響を与えていると考えられ, 女子選手の膝関節伸展トルクが男子選手より小さ いことが,女子選手の足部速度が男子選手より小 さくなっていた大きな要因と考えられる.一方, 本実験における女子選手の膝関節外転トルク,外 旋トルクは,男子選手より小さい傾向を示してい るが,伸展トルクと比較すると男女間の差が小さ く,スイング動作に対する影響は伸展トルクより 小さいと思われる. 女子及び男子選手の股関節屈曲伸展トルク例で は,共にフォワードスイング局面全体に渡って屈 曲トルクを示し,インパクトに向かって減少して いた(Fig. 6a).また,股関節内外転トルク及び 内外旋トルクは,屈曲伸展トルクより小さい値を 示した(Fig. 6b, c).これらの傾向は他の被験者 にもみられた(Fig. 6d―f).また,女子選手の フォワードスイング局面における股関節屈曲トル クの平均ピーク値は168.5±24.7 Nm,外転トル ク は 68.0 ± 13.8 Nm , 内 旋 ト ル ク は - 9.5 ± 7.5 Nm であった(Fig. 5b).また,男子選手の股関 節 屈 曲 ト ル ク の 平 均 ピ ー ク 値 は 236.2 ± 38.9 Nm , 外転 トル ク の平 均ピ ーク 値は 90.5 ± 13.0 Nm,内旋トルクの平均ピーク値は-15.9±10.3 Nm であった.女子選手の股関節屈曲トルクの平 均ピーク値は男子選手よりも約29,外転トル クの平均ピーク値は約25,内旋トルクの平均 ピーク値は約41小さい値を示した(p<0.05). 以上のことから,女子選手のスイング動作時に 発揮された膝関節,股関節トルクは,男子選手の それらより小さく,それが女子選手の足部速度が 男子選手より小さくなっていることの原因の 1 つになっていると考えられる.したがって,女子 選手のスイング時における膝関節,股関節トルク を増大させることは,スイング速度を高め,キッ ク力を向上させることに貢献すると推測される. . 運動連鎖と大腿下腿エネルギー比 女子及び男子選手の足関節水平速度例では,共 にフォワードスイングの後半に大きく増大してい たが,フォワードスイング局面全体に渡って,女 子は男子より小さい傾向を示した(Fig. 7a).膝 関節水平速度は,男女共にフォワードスイングの 中盤にピークを迎え,インパクトに向かって減少 していた(Fig. 7b).女子選手のフォワードスイ ングの時間は,全体的に男子選手より長く,膝関 節水平速度が股関節水平速度を超えるタイミング も遅かった.この傾向は,他の女子被験者にも同 様にみられ,スイング時間の平均値においても, 男女間で有意な差が認められた(p<0.05).した がって,これは女子選手の 1 つの特徴であると 思われ,このフォワードスイング時間を短くする と共に,それに対応して,膝関節を振り出すタイ ミングを早めることは,フォワードスイング速度 を高めることに有効であると考えられる.股関節 水平速度は,男女共にインパクトに向かって漸減

(8)

Figure 6. Plots a, b, and c represent typical/standard values for hip joint torque of the kicking leg for fe-male and fe-male players (a=‰exion/extension, b=adducion/abduction, c=internal/external rotation). Plots d, e, and f represent the average values obtained for hip joint torque of the kicking leg among the female and male players in the current study (d=‰exion/extension, e= adducion/abduction, f=internal/external rotation).

したが,足関節や膝関節と比較して値の変化は小 さかった(Fig. 7c).足関節,膝関節,股関節の 水平速度の平均値においても同様の傾向がみられ た(Fig. 7d―f).また,女子選手における足関 節,膝関節,股関節の水平速度の平均ピーク値 は,それぞれ16.0±0.6 m/s, 8.8±0.6 m/s, 3.8± 0.3 m/sであり,男子選手における足関節,膝関 節,股関節の水平速度の平均ピーク値は,18.2± 1.1 m/s, 10.3±0.9 m/s, 4.4±0.6 m/s であった (Fig. 7d―f).フォワードスイング時の足関節, 膝関節,股関節水平速度は,男女ともに,はじめ に股関節速度がピークを迎え,次に膝関節速度, 最 後 に 足 関 節 速 度 の 順 に ピ ー ク を 示 し て い る (Fig. 7).これまでサッカー選手のキック動作 では,フォワードスイング時に運動連鎖を用い て キ ッ ク を 行 っ て い る こ と が 指 摘 さ れ て い る (Rodano and Tavana, 1993; Isokawa and Lees, 1988).また,この運動連鎖に筋モーメントと動 作依存モーメントが寄与していることが報告され ている(D äorge et al., 2002; Nunome et al., 2002; Naito et al., 2012).本研究におけるフォワードス イング時の足関節,膝関節,股関節水平速度には 順序性がみられており,キック動作には男女とも に近位部のエネルギーを遠位部に伝達するメカニ

(9)

Figure 7. Plots a, b, and c represent typical/standard values for joint horizontal velocities of the kicking leg for female and male players (a=ankle velocity, b=knee velocity, c=hip velocity). Plots d, e, and f represent the average values obtained for joint horizontal velocities of the kicking leg among the female and male players in the current study (d=ankle velocity, e=knee velocity, f=hip velocity). ズムが働いていたと考えられる.女子及び男子選 手の大腿力学的エネルギー例では,共に支持脚接 地時から増大し,フォワードスイングの約50 時付近でピークを迎えた後,ボールインパクト直 前まで減少する傾向を示した(Fig. 8a).一方, 下腿の力学的エネルギーは,男女共に大腿の力学 的エネルギーとは逆にボールインパクトに向けて 増加した(Fig. 8b).同様の傾向が他の被験者に もみられており,女子選手の大腿及び下腿の力学 的エネルギーは,フォワードスイング局面全体に 渡って男子選手より小さい値を示した(Fig. 8c, d).また,女子選手の大腿の力学的エネルギー の平均ピーク値は177.0±27.9 J であった(Fig. 8c).一方,男子選手の大腿の力学的エネルギー の平均ピーク値は262.8±53.6 J であり,女子選 手の平均ピーク値は男子選手の平均ピーク値より も有意に小さかった(p<0.05).また,女子選手 における下腿の力学的エネルギーの平均ピーク値 は134.0±17.5 J,男子選手は197.4±35.0 J であ り,女子選手は男子選手より有意に小さい値を示 した(p<0.05)(Fig. 8d).本実験における下腿 及び大腿のエネルギーの絶対値は,局面全体にお いて女子選手の方が男子選手より小さく,これは 身体部分質量や関節トルクが大きく影響を及ぼし

(10)

Figure 8. Plots a and b represent typical/standard values for thigh and shank energy of the kicking leg for female and male players (a=thigh energy, b=shank energy). Plots c and d represent the average values obtained for thigh and shank energy of the kicking leg among the female and male players in the current study (d=thigh energy, e=shank energy).

Figure 9. Comparison of mean thigh-to-shank energy ratios between female and male players.

ていると推定される.しかし,下腿エネルギーの 男女差はフォワードスイング局面後半に増大傾向 であり,運動連鎖技術そのものにも差がある可能 性がある.島田ほか(2004)は,投動作におい てボール速度と末端部に伝達される力学的エネル ギーには高い相関がみられたことを報告してお り,キック動作においても高いボール速度を得る ためには,より大きなエネルギーを根幹部(大腿) から末端部(下腿)へ伝達することが重要となる. そこで,この運動連鎖技術の簡便な指標として大 腿(Et)下腿(Es)エネルギー比(Est=Es/Et) を考え,本実験における女子選手と男子選手を比 較すると,女子選手の大腿下腿エネルギー比は 1.05±0.07,男子選手は1.10±0.07であり,女子 選手は男子選手よりも統計的に有意に小さかった (p<0.05)(Fig. 9).これは,女子選手の方が男 子選手より,大腿から下腿へのエネルギー伝達の 割合が低いことを示していると考えられる.これ らのことから,フォワードスイング局面における 女子選手の大腿から下腿へのエネルギー伝達に関 する運動連鎖技術は,男子選手のそれよりも低い と推測される.逆に女子選手がこの運動連鎖技術 を向上させることにより,足部速度を高めること が可能となり,結果的にボール速度を増大させる ことができると考えられる.

(11)

Figure 10. Plots a, b, and c represent typical/standard values for joint vertical velocities of the kicking leg for female and male players (a=ankle velocity, b=knee velocity, c=hip velocity). Plots d, e, and f represent the average values obtained for joint vertical velocities of the kicking leg among the female and male players in the current study (d=ankle velocity, e=knee velocity, f=hip velocity). . 蹴り脚の股関節鉛直力及び足部速度 女子及び男子選手における蹴り脚の足関節鉛直 速度例では,フォワードスイング全体に渡って負 の値を示した(Fig. 10a).また,膝関節及び股 関節鉛直速度は,フォワードスイング中盤におい て負から正に切り替わり,局面全体を通して増加 した(Fig. 10b, c).足関節,膝関節,股関節の 鉛直速度の平均値においてもまた同様の傾向がみ られた(Fig. 10d―f).女子選手における足関 節,膝関節,股関節の鉛直速度の平均ピーク値は, 0.6±1.0 m/s, 1.8±0.6 m/s, 1.1±0.4 m/s であっ た(Fig. 10d―f).一方,男子選手における足関 節,膝関節,股関節の鉛直速度の平均ピーク値は, 0.3±1.3 m/s, 2.2±0.9 m/s, 1.5±0.4 m/s であっ た.女子及び男子選手のフォワードスイング局面 における支持脚の股関節鉛直速度例では,男女共 にフォワードスイング中盤において値が負から正 に切り替わり,局面全体を通して直線的に増加し ていた(Fig. 11b).支持脚の股関節鉛直速度が 負から正に切り替わるタイミングは,女子選手の 方が男子選手に比べ早い傾向を示した.また,男 女共に支持脚の股関節鉛直速度が負から正に切り

(12)

Figure 11. Plots a and b represent typical/standard values for hip velocities of the support leg for female and male players (a=horizontal velocity, b=vertical velocity). Plots c and d represent the average values obtained for hip velocities of the support leg among the female and male play-ers in the current study (c=horizontal velocity, d=vertical velocity).

Figure 12. Comparison of peak vertical hip velocity of kicking and support leg for female and male players. 替わるタイミングは,蹴り脚の股関節鉛直速度の それより早かった.これらの傾向は,他の被験者 においても同様にみられた(Fig. 11d).女子選 手における支持脚股関節鉛直速度の平均ピーク値 は約1.0±0.3 m/s であり,男子選手の平均ピー ク値は約1.3±0.4 m/s であった(Fig. 12).女子 選手のフォワードスイング局面における蹴り脚の 股関節鉛直平均速度は,男子選手よりも小さい値 を示しており(p<0.05)(Fig. 10c),女子選手 の蹴り脚股関節の鉛直速度の平均ピーク値は,男 子選手よりも統計的に有意に小さかった(Fig. 12).また,女子選手の支持脚における股関節鉛 直平均速度も,男子選手より小さな値を示してお り(p<0.05)(Fig. 11d),女子選手の支持脚股 関節の鉛直速度の平均ピーク値は,男子選手より も統計的に有意に小さかった(Fig. 12).これは フォワードスイング局面において,女子選手より も男子選手の方が,上方にジャンプをするような 支持脚の伸展運動を伴っていることが原因の 1 つであると推測される(Shan, 2009; Ball, 2013; Inoue et al., 2014).これらのことから,女子選 手の支持脚の運動は,着地衝撃を受動的に受ける 働きが大きく,フォワードスイングに連動した鉛 直方向運動に関する技術発揮が,男子選手と比べ て劣っていると推測される. Miura(2001)はゴルフのスイング動作におい

(13)

Figure 13. Simulation data for female and male players (a=hip joint vertical force for female player, b=foot velocity for female player, c=foot velocity for female player (80―100), d=hip joint vertical force for male player, e=foot velocity for male player, f=foot velocity for male player (80―100)). て,クラブを 1 つの振り子として,インパクト 前に振り子の支点をスイング面に対して鉛直方向 へ引くことは,クラブヘッドの速度を増加すると している.本実験のフォワードスイング局面にお いても,支持脚の膝関節伸展動作に伴う股関節鉛 直速度の増加がみられた(Fig. 11b, d).このフ ォワードスイング局面における股関節鉛直方向の 運動が,足部速度を大きくすることに貢献する可 能性は推測されるが(Inoue et al., 2000),より 定量的に分析するためには運動方程式を通して検 討する必要がある.そこで,力を入力パラメータ とした順動力学シミュレーションにより,女子選 手の股関節鉛直力が足部速度に及ぼす影響をみる と,女子選手の股関節鉛直力 0ケース(計測基 データ)における鉛直力のピーク値は,1481.1 N であったのに対し,+5ケースの鉛直力は 1555.2 N, +10ケースの鉛直力は1629.3 N, -5 ケースの鉛直力は1407.1 N, -10ケースの鉛 直力は1333.0 N であった(Fig. 13a).順動力学 シミュレーションにおける女子選手の 0ケース のインパクト直前の足部水平速度は19.2 m/s で あったのに対し,+5ケースの足部水平速度は 19.4 m/s(約0.7増加),+10ケースの足部水 平速度は19.5 m/s(約1.5増加),-5ケース の足部水平速度は19.1 m/s(約0.7低下),-10 ケースの足部水平速度は19.0 m/s(約1.4低

(14)

下)であった(Fig. 13b, c). 一方,男子選手の股関節鉛直力 0ケース(計 測基データ)における鉛直力のピーク値は2131.0 N であったのに対し,+5ケースの鉛直力は 2237.6 N, +10ケースの鉛直力は2344.1 N, -5 ケースの鉛直力は2024.5 N, -10ケースの鉛 直 力 は 1917.9 N で あ っ た ( Fig. 13d ). シ ミ ュ レーションにおける男子選手の 0ケースのイン パクト直前の足部水平速度は,21.9 m/s であっ たのに対し,+5ケースの足部水平速度は22.1 m/s(約0.8増加),+10ケースの足部水平速 度は22.2 m/s(約1.7増加),-5ケースの足 部水平速度は21.7 m/s(約0.8低下),-10 ケースの足部水平速度は21.5 m/s(約1.6低下) であった(Fig. 13e, f).この上方向の股関節鉛 直力は,大腿を通してフォワードスイング後半に おける下腿の回転モーメントを増大させ,結果的 に足部速度を増大させる効果があると考えられ る.これらのことから,キック動作時に支持脚を 伸展し,蹴り脚の股関節を上方に加速すること は,足部速度を増大させ,ボール速度を増加させ る 1 つの技術要素になると考えられる.したが って,女子選手にとっては,このフォワードスイ ング局面における蹴り脚の股関節鉛直力を活用す る技術を向上させることにより足部速度が増大 し,ボール速度を増加させることが可能であると 思われる. . 骨盤の動態と足部速度 女子及び男子選手のフォワードスイング局面に おける骨盤前後傾角度例では,共に支持脚接地時 から中盤までは前傾を保持し,その後インパクト まで後傾を示した(Fig. 14a).この傾向は他の 被験者にもみられ,全期間において男子選手より も高い値を示した(p<0.05)(Fig. 14d).また, 前後傾角度の平均値は,男女共に中盤で前傾から 後傾に転じており,その前傾から後傾に切り替わ るタイミングは,女子選手のタイミングの方が男 子選手のタイミングに比べ遅かった(Fig. 14d). 前傾から後傾への骨盤の運動は,フォワードスイ ング局面における蹴り脚の回転と連携しており, 蹴り脚に先行して起こるため,より早いタイミン グで後傾へ切り替えることはインパクト前の足部 速度の加速に貢献する可能性がある. フォワードスイング局面における女子及び男子 選手の骨盤回旋角度例では,男女共に支持脚接地 時からボールインパクト時まで内旋する傾向を示 している(Fig. 14c).また,他の被験者にも同 様の傾向が示された(Fig. 14f).フォワードス イング局面における女子選手の回旋角度変化量の 平均値(18.7±6.0 deg.)は,男子選手の変化量 の平均値(21.7±6.8 deg.)よりもわずかに小さ い傾向を示したが,有意な差はみられなかった (Fig. 14f).Browder et al.(1991)は,ボール 速度の高いキックの骨盤回旋角度変化は,ボール 速度の低いキックの回旋角度変化よりも高い値で あ っ た こ と を 報 告 し て い る . ま た , Lees and Nolan(2002)は,より高い骨盤角度に伴い,股 関節及び膝関節の動作範囲も大きくなることか ら,より高い足部速度を得ることができるとして いる.これらのことから,本実験における回旋角 度変化量は,女子選手の方が男子選手より小さい 傾向にあり,これを大きくすることは,筋力の小 さい女子選手にとって足部を加速させることを助 ける可能性があると思われる. 女子及び男子選手のフォワードスイング局面に おける骨盤側方傾斜角度例では,全体的に左屈し ていた(Fig. 14b).また,他の被験者において も同様の傾向がみられた(Fig. 14e).これは, 支持脚をボールの近くに踏み込み,ボールをイン パクトするために,蹴り脚及び支持脚の傾きに連 動して生じた運動であると考えられ,先行研究の 報告と同様の傾向を示している(Levanon and Dapena, 1998; Lees et al., 2009).本実験におけ る女子選手のインパクト時の骨盤側方傾斜角度の 平 均 値 ( - 6.7 ± 4.3 deg. ) は , Alcock et al. (2012)の女子選手(-8.2±10.3 deg.)や本実 験の男子選手の平均値(-9.0±4.4 deg.)よりも わずかに高い値となっていた(Fig. 14e).また, 女 子 選 手 の 骨 盤 側 方 傾 斜 角 度 変 化 量 の 平 均 値 (8.3±2.8 deg.)は,男子選手の変化量の平均値 (6.4±2.9 deg.)よりも大きい傾向を示した(p<

(15)

Figure 14. Plots a, b, and c represent typical/standard values of pelvic angle for female and male players (a=posterior/anterior lean, b=medial/lateral lean, c=external/internal rotation). Plots d, e, and f represent the average values obtained for pelvic angle among the female and male players in the current study (d=posterior/anterior lean, e=medial/lateral lean, f=external/ internal rotation). 0.05).また,Lees et al.(2009)の男子選手の 変化量(2 deg.以下)よりも大きな値となってい た.これは,女子選手が男子選手に比べ,蹴り脚 のフォワードスイングに伴い生じる遠心力の影響 を大きく受け,女子選手の骨盤の受動的右屈運動 が,男子選手よりも大きくなっていることが考え られる.このわずかな骨盤の右屈運動は,女子選 手の多くにみられる特徴の 1 つであると考えら れ,蹴り脚股関節の上方への運動を抑制させる働 きがあると思われる.本研究の順動力学シミュ レーションでは,フォワードスイング時の股関節 鉛直力の増大は,インパクト前の足部速度を増加 させることを示している(Fig. 13).以上のこと から,この遠心力による骨盤の右屈運動を低減さ せることは,股関節鉛直力の増加に貢献し,足部 速度の増大に結びつくと考えられる. . 今後の課題と展望 指導現場において女子選手の技術課題を理解す ることは,女子選手に適した技術指導及びトレー ニングの発展に貢献すると考えられる.本研究の 結果から,女子選手は男子選手に比べ,大腿から 下腿への運動連鎖を活用したエネルギー伝達技術 が低い可能性が示唆された.したがって,女子選

(16)

手がより蹴り脚の足部速度を高めるためには,大 腿から下腿への運動連鎖技術を高めることが重要 であると考えられる.また,フォワードスイング において蹴り脚の股関節を上方に加速すること は,スイング速度を増大させると考えられ,ボー ル速度を増加させる上での 1 つの重要な技術的 要素になると考えられる.男子と比べて筋力に劣 る女子選手にとって,膝関節及び股関節トルクを 増大させることに加え,大腿から下腿への運動連 鎖技術,及び蹴り脚の股関節を上方に加速する技 術の習得は,高いボール速度を生み出すために重 要な課題であると考えられる.本研究で用いた順 動力学シミュレーションは,2 次元 2 重振り子モ デルに基づくものであり,実際のキックが 3 次 元的な動作であることを踏まえ,3 次元に拡張す ることは今後の研究課題の 1 つである.

本研究では,女子選手及び男子選手のインステ ップキック動作を比較検討し,女子サッカー選手 のキック動作における技術特性を明らかにすると 共に,ボール速度を増大させるための技術的要因 を検討した.主な結果を以下に要約する. 1) 女子選手のフォワードスイング局面にお ける膝関節(54.4±18.1 Nm),股関節トル ク(168.5±24.7 Nm)は,男子選手のそれ ら(76.0±18.8 Nm, 236.2±38.9 Nm)より 小さく,それが女子選手の足部速度が男子 選手より小さくなっていることの原因の 1 つになっていると考えられた.女子選手の スイング時における膝関節,股関節トルク を増大させることは,スイング速度を高め ることに貢献すると推測された. 2 ) 女 子 選 手 の フ ォ ワ ー ド ス イ ン グ の 時 間 は,全体的に男子選手より長く,膝関節水 平速度が股関節水平速度を超えるタイミン グも遅かった.これは女子選手の 1 つの特 徴であると思われ,このフォワードスイン グ時間を短くすると共に,それに対応して 膝関節を振り出すタイミングを早めること は,フォワードスイング速度を高めること に有効であると考えられる. 3) 女子選手の大腿下腿エネルギー比(1.05 ±0.07)は,男子選手のエネルギー比(1.10 ±0.07)よりも有意に小さかった.このこと から,フォワードスイング局面における女 子選手の大腿から下腿へのエネルギー伝達 に関する運動連鎖技術は,男子選手の技術 よりも低い可能性が示唆された.女子選手 は,運動連鎖技術を向上させることにより 足部速度を高めることが可能となり,結果 的にボール速度を増大させることができる と考えられた. 4) 女子選手の蹴り脚の股関節鉛直力が足部 速度に及ぼす影響について,順動力学的シ ミュレーションを用いて検討した結果,+5 ケースの足部速度は約0.7増加し,+10 ケースは約1.5増加しており,股関節鉛 直関節力が大きくなるとともにスイング速 度 も 増 加 す る 傾 向 を 示 し た . こ の こ と か ら,上方向の股関節鉛直力は,大腿を通し てフォワードスイング後半における下腿の 回転モーメントを増大させ,結果的に足部 速度を増大させる効果があると考えられた. 5) 女子選手の骨盤側方傾斜角度変化量(8.3 ±2.8 deg.)は,男子選手の変化量(6.4± 2.9 deg.)よりも大きい傾向を示した.これ は,女子選手が男子選手に比べ,蹴り脚の フォワードスイングに伴い生じる遠心力の 影響を大きく受け,女子選手の骨盤の受動 的右屈運動(蹴り脚側への回転)が男子選 手よりも大きくなっていることが要因であ ると考えられた.この受動的な右屈運動を 低減させることは,股関節鉛直力の増加に 貢献し,結果的にボール速度を増大させる 可能性があると推測された. 文 献 阿江通良(1996)日本人幼少年およびアスリートの身 体部分係数.Jpn. J. Sports Sci., 15: 155162. Alcock, A.M., Gilleard, W., Hunter, A.B., Baker, J. and

(17)

Brown, N. (2012) Curve and instep kick kinematics in elite female footballers. J. Sports Sci., 30: 387394. Andersen, T.B., Dorge, H.C., and Thomsen, F.I. (1999) Collisions in soccer kicking. Sports Engineer-ing, 2: 121125.

Ball, K. (2013) Loading and performance of the support leg in kicking. J. Sci. Med. Sport, 16: 455462. Barˆeld, W.R., Kirkendall, D.T., and Yu, B. (2002)

Kinematics instep kicking diŠerences between elite female and male soccer players. J. Sports Sci. Med., 1: 7279.

Browder, K.D., Tant, C.L. and Wilkerson J.D. (1991) A three dimensional kinematic analysis of three kicking techniques in female players. In: Tant, C.L., Patter-son, P.E., and York, S.L. (Eds.) Proceedings of the IX-th Congress of the International Society on Biomechanics in Sports. The Iowa State University Press: Ames, pp. 95100.

D äorge, H.C., Bull-Andersen, T.B., Sørensen, H. and Simonsen, E.B. (2002) Biomechanical diŠerences in soccer kicking with the preferred and the non-preferred leg. J. Sports Sci., 20: 293299.

Hof, A.L. (2001) The force resulting from the action of mono-and biarticular muscles in a limb. J. Biomech., 34: 10851089.

井上功一郎・布目寛幸・新海宏成・池上康男(2013) キック方向の変化がサッカーのインステップキック のキネマティクスに及ぼす影響.バイオメカニクス 研究,17: 110125.

Inoue, K., Nunome, H., Sterzing, T., Shinkai, H., and Ikegami, Y. (2014) Dynamics of the support leg in soccer instep kicking. J. Sports Sci., 32: 10231032. Inoue, S., Ito, T., Sueyoshi, Y., O'Donoghue, R.K. and

Mochinaga, M. (2000) The eŠects of lifting the rota-tional axis in swing speed of the instep. In: Hong, Y., Johns, D.P., and Sanders, R. (Eds.) Proceedings of the XVIII-th Congress of the International Society on Biomechanics in Sports. The Chinese University Press: Hong Kong, pp. 3946.

Isokawa, M., and Lees, A. (1988) A biomechanical analysis of the instep kick motion in soccer. In: Reilly, T., Lees, A., Davids, K., and Murphy, W. J. (Eds.) Science and Football. E and FN Spon: London, pp. 449455.

苅山 靖・藤井宏明・森 健一・図子浩二(2013)片 脚および両脚リバウンドジャンプにおける 3 次元的 な力発揮特性の相違.体育学研究,58: 91109.

Kellis, E., and Katis, A. (2007) Biomechanical charac-teristics and determinants of instep soccer kick. J. Sports Sci. Med., 6: 154165.

小池関也・森 洋人・阿江通良(2006)多体系の運動 方程式に基づく跳躍動作の動力学的分析身体重心 鉛直速度に対する下肢関節トルクの貢献度.ジョイ ント・シンポジウム講演論文集,1722. 倉林 準・持丸正明・河内まき子(2003)股関節中心 推定方法の比較・検討.バイオメカニズム学会誌, 27: 2936.

Lees, A., Asai, T., Andersen, T.B., Nunome, H., and Sterzing, T. (2010) The biomechanics of kicking in soccer: A review. J. Sports Sci., 28; 805817. Lees, A., Steward, I., Rahnama, N., and Barton, G.

(2009) Lower limb function in the maximal instep kick in soccer. In: Reilly, T., and Atkinson, G. (Eds.) Contemporary Sport, Leisure and Ergonomics. E and FN Spon: London, pp. 149160.

Lees, A., and Nolan, L. (1998) The biomechanics of soccer: A review. J. Sports Sci., 16; 211234. Lees, A., and Nolan, L. (2002) Three-dimensional

kinematic analysis of the instep kick under speed and accuracy conditions. In: Spinks, W., Reilly, T., and Murphy, A. (Eds.) Science and football IV. E and FN Spon: London, pp.1621.

Levanon, J., and Dapena, J. (1998) Comparison of the kinematics of the fullinstep and pass kicks in soccer. Med. Sci. Sports Exerc., 30: 917927.

Lyle, M.A., Sigward, S.M., Tsai, L.C., Pollard, C.D. and Powers, C.M. (2011) In‰uence of maturation on instep kick biomechanics in female soccer athletes. Med. Sci. Sports Exerc., 43: 19481954.

Miura, K. (2001) Parametric acceleration-the eŠect of inward pull of the golf club at impact stage. Sports En-gineering, 4: 7586.

Naito, K., Fukui, Y. and Maruyama, T. (2012) Energy redistribution analysis of dynamic mechanisms of multi-body, multi-joint kinetic chain movement during soccer instep kicks. Hum. Mov. Sci., 31: 161181. Nunome, H., Asai, T., Ikegami, Y. and Sakurai, S.

(2002) Three-dimensional kinetic analysis of side-foot and instep soccer kicks. Med. Sci. Sports Exerc., 34: 20282036.

Nunome, H., Lake, M., Georgakis, A., Stergioulas, L.K. (2006) Impact phase kinematics of instep kicking in soccer. J. Sports Sci., 24: 1122.

(18)

科学,56: 187192.

OrloŠ. H., Sumida, B., Chow, J., Habibi, L., Fujino, A. and Kramer, B. (2008) Ground reaction forces and kinematics of plant leg position during instep kicking in male and female collegiate soccer players. Sports Biomech., 7: 238247.

Plagenhoef, S. (1971) Patterns of human motion: A cinematographic analysis. Prentice Hall: Englewood CliŠs.

Rodano, R., and Tavana, R. (1993) Three-dimensional analysis of the instep kick in professional soccer play-ers. In: Reilly, T., Clarys, J., and Stibbe, A. (Eds.) Science and Football II. E and FN Spon: London, pp. 357363.

Sakamoto, K., Asai, T. (2013) Comparison of kicking motion characteristics at ball impact between female and male soccer players. Int. J. Sports Sci. Coach., 8: 6376.

Shan, G. (2009) In‰uence of gender and experience on the maximal instep soccer kick. Eur. J. Sport Sci., 9:

107114.

島田一志・阿江通良・藤井範久(2004)野球のピッチ ング動作における力学的エネルギーの流れ.バイオ メカニクス研究,8: 1226.

Tant, C.L., Browder, K.D. and Wilkerson, J.D. (1991) A three dimensional kinematic comparison of kicking techniques between male and female soccer players. In: Tant, C.L., Patterson, P.E., and York, S.L. (Eds.) Proceedings of the IX-th Congress of the International Society on Biomechanics in Sports. The Iowa State University Press: Ames, pp. 101105.

Winter, D.A. (2004) Biomechanics and motor control of human movement (3rd ed.). John Wiley and Sons: Hoboken.

(

平成26年 4 月15日受付 平成26年 9 月25日受理

)

Advance Publication by J-STAGE Published online 2014/10/23

Figure 1. Deˆnition of the joint coordinate systems ˆxed at the centre of the hip, knee and  an-kle joints to express the anatomical joint  ro-tations.(被験者前方)に直交する方向を X 軸,試技開始時のキック方向を Y 軸,鉛直上方向を Z 軸とする右手座標系と定義した.キック動作の撮影と同時に,プレイスしたボールの左側方に埋設されたフ ォ ー ス プ ラ
Figure 2. Two dimensional double pendulum model.をフォワードスイング前期,蹴り脚大腿エネルギーのピーク値直後から蹴り脚のボールインパクト直前までをフォワードスイング後期とし,フォワードスイング後期における下腿の力学的エネルギーの積分値を後期の大腿の力学的エネルギーの積分値で除すことにより,比率を算出した(1).fEst=EsEt(1)Estは大腿-下腿エネルギー比,Esは下腿における力学的エネルギーの積分値,Etは大腿における力学的エネルギーの積分値を表す.7
Figure 3. Comparison of mean ball velocity and foot velocity before impact for female and male players.ddt(&L&_u1)- &L&u 1 =T 1 (4)ddt(&L&_u2)-&L&u2=T2(5)Fx1は股関節の水平方向力,Fy1は股関節の鉛直方向力,L はラグランジアン,T1は股関節トルク,T2は膝関節トルク,u1は股関節の回転運動
Figure 4. Plots a, b, and c represent typical/standard values for knee joint torque of the kicking leg for female and male players (a=‰exion/extension, b=adducion/abduction, c=internal/external rotation)
+7

参照

関連したドキュメント

[18] , On nontrivial solutions of some homogeneous boundary value problems for the multidi- mensional hyperbolic Euler-Poisson-Darboux equation in an unbounded domain,

By the algorithm in [1] for drawing framed link descriptions of branched covers of Seifert surfaces, a half circle should be drawn in each 1–handle, and then these eight half

Since the boundary integral equation is Fredholm, the solvability theorem follows from the uniqueness theorem, which is ensured for the Neumann problem in the case of the

Greenberg and G.Stevens, p-adic L-functions and p-adic periods of modular forms, Invent.. Greenberg and G.Stevens, On the conjecture of Mazur, Tate and

The proof uses a set up of Seiberg Witten theory that replaces generic metrics by the construction of a localised Euler class of an infinite dimensional bundle with a Fredholm

OFFI CI AL SCORE CERTI FI CATE GTEC (4技能) (CBT可). Test Repor t For m I ELTS™(Academi c

Using the batch Markovian arrival process, the formulas for the average number of losses in a finite time interval and the stationary loss ratio are shown.. In addition,

[Mag3] , Painlev´ e-type differential equations for the recurrence coefficients of semi- classical orthogonal polynomials, J. Zaslavsky , Asymptotic expansions of ratios of