数 学
SG- 数学 -S-D84_ 四校 _1 SG- 数学 -S-D84_ 四校 _1
－数学 1－
以下のⅠ～Ⅲの文中の空欄にあてはまるものをそれぞれの選択肢から選べ。解答は解答 用紙の所定欄にその番号をマークせよ。ただし，同じ番号が ₂ 度以上使われることもある。
また，分数は既約分数として表示し，適当なものがない場合には
⑮
をマークせよ。Ⅰ
₂ 点 A（₁，₂），B（－₁，₁₀）を通り，ｘ ＜ ₁ の範囲において最小値を持ち，その値が ₁ とな るような ₂ 次関数を求めたい。
求める ₂ 次関数を，ｙ＝ ａｘ2＋ ｂｘ＋ ｃ ・・・① とおく。ただし ａ≠ ₀ である。
この関数のグラフが，
点 A（₁，₂）を通るので， ａ＋ ｂ＋ ｃ＝ ₂ ・・・② 点 B（－₁，₁₀）を通るので， ａ－ ｂ＋ ｃ＝ ₁₀ ・・・③
②と③より，
ｃ＝ 1 － ａ ・・・④ ｂ＝－ 2 ・・・⑤
④，⑤を①に代入すると，
ｙ＝ ａｘ2－ 2 ｘ＋ 1 － ａ
＝ ａ
⎝
ｘ－ 3ａ⎠
2＋ 1 － ａ－ 4ａｘ ＜ ₁ の範囲において最小値が ₁ であるから，
⒤ ａ ＞ ₀ ・・・⑥
ⅱ ａ3
＜ ₁ ・・・⑦
ⅲ 1 － ａ－ ａ
4 ＝ ₁ ・・・⑧
⒤，ⅱ，ⅲを同時に満たす ａ を求める。
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⑧の両辺に ａ をかけて移項すると，
ａ2－ 5 ａ＋ 6 ＝ ₀ ・・・⑨
⑨には ａ の解が ₂ つあるが，小さい順に ａ＝ 7 ，ａ＝ 8 となる。
よって，⑦より ａ＝ 9
④より ｃ＝ 10 である。
これらの値から求められる ₂ 次関数は，
ｙ＝ 9 ｘ2－ 2 ｘ＋ 10 となる。
選択肢
①
₁②
₂③
₃④
₄⑤
₅⑥
₆⑦
₇⑧
₈⑨
₉⑩
₀SG- 数学 -S-D84_ 四校 _1 SG- 数学 -S-D84_ 四校 _1
－数学 3－
Ⅱ
整数の性質に関する次の問いに答えよ。
（１） ₅ で割ると ₂ 余り，₆ で割ると ₃ 余り，₈ で割ると ₅ 余る ₃ 桁の正の整数は， 11 個ある。
そのうち最大のものは 12 13 14 である。
（２） ₇₂ より小さく，₇₂ と互いに素である正の整数は， 15 16 個ある。そのうち最大のも のは 17 18 である。
（３） A と B と C の ₃ つのラジオ局がある。₁ 回の放送として，A局の番組ではトークが ₉ 分間 流れたら ₃ 分間の音楽が流れ，B局の番組ではトークが ₇ 分間流れたら ₂ 分間の音楽が流れ，
C局の番組ではトークが ₁₄ 分間流れたら ₄ 分間の音楽が流れる。₁ 回の番組が終わったら，い ずれの局も上記の放送を繰りかえす。正午の ₁₂ 時から A，B，C の ₃ 局が同時にトークを放 送開始すると，次に同時に音楽が終わる時間は 19 20 時 21 22 分である。また，
₁₄ 時 ₂₁ 分 ₃₀ 秒に，音楽が流れている局は 23 である。
選択肢
①
₁②
₂③
₃④
₄⑤
₅⑥
₆⑦
₇⑧
₈⑨
₉⑩
₀⑪
A局と B局⑫
B局と C局⑬
A局と C局SG- 数学 -S-D84_ 四校 _1 SG- 数学 -S-D84_ 四校 _1
このページは計算用紙である。
Ⅲの問題は，次のページから始まる。
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－数学 5－
Ⅲ
以下のデータは，ある学校の生徒 ₁₀ 人の通学時間を集計した結果である（単位は分）。ただ し，ａ の値は正の整数である。次の問いに答えよ。
生徒 A B C D E F G H I J
通学時間（分） ₂₄ ₃₈ ₅₅ ₄₆ ₃₃ ₅₄ ₃₅ ₄₅ ₂₈ ａ
（１） 生徒 A から I の ₉ 人の通学時間の中央値は 24 25 である。
（２） ａ の値がわからないとき，生徒 A から J の ₁₀ 人の通学時間の中央値は， 26 27 通り の値がありうる。
（３） 生徒 A から J の ₁₀ 人の通学時間の平均値が ₄₀.₀ 分のとき，ａ の値は 28 29 である。
（４） ａ の値が 28 29 のとき，生徒 A から J の ₁₀ 人の通学時間の分散を求めたい。各生徒 の通学時間と平均値との差（偏差）は，
生徒 A B C D E F G H I J
通学時間－平均値（分）－₁₆ －₂ ₁₅ ₆ －₇ ₁₄ －₅ ₅ －₁₂ （ａ－₄₀.₀）
となる。ここから，分散は， 30 31 . 32 である。
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（５） 生徒 A から J の ₁₀ 人の通学時間に，一部，誤りがあった。生徒 B の ₃₈ 分は正しくは ₄₁ 分 であり，生徒 F の ₅₄ 分は正しくは ₄₉ 分であり，生徒 I の ₂₈ 分は正しくは ₃₀ 分であった。修 正前のデータと修正後のデータの平均値と分散を比較したい。なお，ａ の値は 28 29 と する。
まず，修正後のデータの平均値は，修正前のデータの平均値と比べると， 33 。 次に，生徒 B，生徒 F，生徒 I の偏差の ₂ 乗の和を求めると，
修正前は， 34 35 36 であり，
修正後は， 37 38 39 である。
これらを踏まえると，修正後のデータの分散は，修正前のデータの分散と比べ， 40 。
選択肢
