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(1)

SG- 数学 -S-D84_ 四校 _1 SG- 数学 -S-D84_ 四校 _1

(2)

数学 1

以下のⅠ~Ⅲの文中の空欄にあてはまるものをそれぞれの選択肢から選べ。解答は解答 用紙の所定欄にその番号をマークせよ。ただし,同じ番号が ₂ 度以上使われることもある。

また,分数は既約分数として表示し,適当なものがない場合には

をマークせよ。

₂ 点 A(₁,₂),B(-₁,₁₀)を通り,x < ₁ の範囲において最小値を持ち,その値が ₁ とな るような ₂ 次関数を求めたい。

求める ₂ 次関数を,y= ax2+ bx+ c ・・・① とおく。ただし a≠ ₀ である。

この関数のグラフが,

点 A(₁,₂)を通るので, a+ b+ c= ₂ ・・・② 点 B(-₁,₁₀)を通るので, a- b+ c= ₁₀ ・・・③

②と③より,

c= 1 - a ・・・④ b=- 2 ・・・⑤

④,⑤を①に代入すると,

y= ax22 x+ 1 - a

= a

x- 3

2 1 - a- 4

x < ₁ の範囲において最小値が ₁ であるから,

⒤ a > ₀ ・・・⑥

ⅱ  a3

< ₁ ・・・⑦

ⅲ  1 - a- a

4 = ₁ ・・・⑧

⒤,ⅱ,ⅲを同時に満たす a を求める。

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(3)

⑧の両辺に a をかけて移項すると,

25 a+ 6 = ₀ ・・・⑨

⑨には a の解が ₂ つあるが,小さい順に a= 7 ,a= 8 となる。

よって,⑦より a= 9

    ④より c= 10 である。

これらの値から求められる ₂ 次関数は,

y= 922 x+ 10 となる。

選択肢

 ₁

 ₂

 ₃

 ₄

 ₅

 ₆

 ₇

 ₈

 ₉

 ₀

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(4)

数学 3

 

整数の性質に関する次の問いに答えよ。

(1) ₅ で割ると ₂ 余り,₆ で割ると ₃ 余り,₈ で割ると ₅ 余る ₃ 桁の正の整数は, 11 個ある。

そのうち最大のものは 12 13 14 である。

(2) ₇₂ より小さく,₇₂ と互いに素である正の整数は, 15 16 個ある。そのうち最大のも のは 17 18 である。

(3) A と B と C の ₃ つのラジオ局がある。₁ 回の放送として,A局の番組ではトークが ₉ 分間 流れたら ₃ 分間の音楽が流れ,B局の番組ではトークが ₇ 分間流れたら ₂ 分間の音楽が流れ,

C局の番組ではトークが ₁₄ 分間流れたら ₄ 分間の音楽が流れる。₁ 回の番組が終わったら,い ずれの局も上記の放送を繰りかえす。正午の ₁₂ 時から A,B,C の ₃ 局が同時にトークを放 送開始すると,次に同時に音楽が終わる時間は 19 2021 22 分である。また,

₁₄ 時 ₂₁ 分 ₃₀ 秒に,音楽が流れている局は 23 である。

選択肢

 ₁

 ₂

 ₃

 ₄

 ₅

 ₆

 ₇

 ₈

 ₉

 ₀

 A局と B局

 B局と C局

 A局と C局

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(5)

このページは計算用紙である。

Ⅲの問題は,次のページから始まる。

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(6)

数学 5

 

以下のデータは,ある学校の生徒 ₁₀ 人の通学時間を集計した結果である(単位は分)。ただ し,a の値は正の整数である。次の問いに答えよ。

生徒 A B C D E F G H I J

通学時間(分) ₂₄ ₃₈ ₅₅ ₄₆ ₃₃ ₅₄ ₃₅ ₄₅ ₂₈ a

(1) 生徒 A から I の ₉ 人の通学時間の中央値は 24 25 である。

(2) a の値がわからないとき,生徒 A から J の ₁₀ 人の通学時間の中央値は, 26 27 通り の値がありうる。

(3) 生徒 A から J の ₁₀ 人の通学時間の平均値が ₄₀.₀ 分のとき,a の値は 28 29 である。

(4) a の値が 28 29 のとき,生徒 A から J の ₁₀ 人の通学時間の分散を求めたい。各生徒 の通学時間と平均値との差(偏差)は,

生徒 A B C D E F G H I J

通学時間-平均値(分)-₁₆ -₂ ₁₅ ₆ -₇ ₁₄ -₅ ₅ -₁₂ (a-₄₀.₀)

  となる。ここから,分散は, 30 31 . 32 である。

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(7)

(5) 生徒 A から J の ₁₀ 人の通学時間に,一部,誤りがあった。生徒 B の ₃₈ 分は正しくは ₄₁ 分 であり,生徒 F の ₅₄ 分は正しくは ₄₉ 分であり,生徒 I の ₂₈ 分は正しくは ₃₀ 分であった。修 正前のデータと修正後のデータの平均値と分散を比較したい。なお,a の値は 28 29 する。

   まず,修正後のデータの平均値は,修正前のデータの平均値と比べると, 33 。    次に,生徒 B,生徒 F,生徒 I の偏差の ₂ 乗の和を求めると,

    修正前は, 34 35 36 であり,

    修正後は, 37 38 39 である。

   これらを踏まえると,修正後のデータの分散は,修正前のデータの分散と比べ, 40

選択肢

 ₁

 ₂

 ₃

 ₄

 ₅

 ₆

 ₇

 ₈

 ₉

 ₀

 小さくなる

 大きくなる

 変化しない

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