電子工学科鹿毛慶雄　　　　　　　　　　　井田知幸

損失等方性プラズマの不連続部による

        平面電磁波の散乱

        （昭和60年11月30日 原稿受付）

電子工学科鹿毛慶雄

       井田知幸

       古  井  啓  二

 Scattering of a Plane Electromagnetic Wave

by Yoshio KAGE

  Tomoyuki IDA

Abstract

  The scattering of a plane electromagnetic wa、・e by the di5continuity of loss｝・isotropic plasma s』bs is discussed． Since the l〕lasma has the relative permittivity d叩ending upon the frequヒncy in contrast with the ordinary dielectric5 and shows thE remarkably dlfferen［aspects near the pla5ma frequency， we have examined the frequency chara白e・istics of the scattering auhe neiborhood。f the plasma frequencie5，

  Numerical results of the rigorou5 solution of the plasma slabs and the approximate solution by means of the impedance plane m日hod are compared， and lhe validity of the叩Proximati6n is dis−

cussed． When the collisional loss of plasma i5 considerable㍗／ω＞0．1）， the impedancE plane approximation is vaIid，

1．まえがき        磁波が伝搬できる興1崎る瀬である・ユ控チャン・・一

      内に作られた直流プラズマ柱や加熱一ヒシウムによるプラ  2種の半無限請電体スラブの接合部による平面電磁波  ズマ塊など，一般にプラズマの表而は辿続で急峻な電子 の散乱問題をインピー告ス板四妄合に髄換えて解析 搬勾配をもち．濃いプラズ効輝いプラズマ1こ覆われ する近似法をすでに報告し．インピーダンス板近似によ た形となっている．電蹴1・よるプラズマ1剛日、いて

る数仙例とスラブの厳密解によるそれとを比較すること  はプラズマ共振に伴う散乱や電子密度の濃淡による不連 によって，インピーダンス板近似が有効となる条件につ  ■芒に伴う散乱が顕著に現われる。

いて鞠したllその結果によると，インピーダンス麟 本激は．先に†賠し轍乱剛の酬cの誘電体鞭 似では透過波を戦ないで反酬1空聞の電磁界のみを考 を継等方性プラズマ剛き換えたときの，方ズマ電 慮することからも推測されるように，誘電体にかなりの  子密度の不連栽部による散乱波をインピ＿ダンス板近似 暇がなければならないことカ・わかった。   によってもとめ．その数仙例からll女乱糎を鵬かにす

一方，プラズマ媒質は，その中あるいはその表面を電  る。またインピーダンス板近似とフ ラズマスラプの厳密

42       鹿毛慶雄・井田知幸・古井啓二

靴刎ヒ較を行ない．通常の誘電体スラブやイ・ピーダ ω・・はプラズマ澗波数で・電子離N・によって与え ンス板近似の詰果をもとにプラズマパラメータを選び，  られる。

散乱の周波㈱聞ナる近似の棚について検討す @砺「」ll；u−L2）  （2）

る。

ただし電磁灘蹴とL酬に1・ウ・一ナーホ。 ここに ・および はそれぞれ電子の頗および電i苛・

フ法を用いた。またプラズマスラプをインピー姫ス板ε・は真空中鯖；脾である・

に置き換えたものをプラズマインピーダ・ス板と呼ぷこ 等価インピー告ス1ま次のように与えられる・

とにする。         z〔・・｛刷〔」＝1・2〕   （3）

2澗題の設定       ・・麟空中の翻率である・

       時間田子はexpUωのとし，式中ではこれを省略す 図1｛非示すように損失のあ躍なった電苧搬酬る。

つプラズマスラプ鰐志これを図1（b〕のように酬の 入射糖Ei皮とし次のように表わす。

プラズマインピーグンス板の接合にiF亡き換えて，その不

酬部岬而電離が抽・けるときの散舌Ll曙を解‡斤す E 一輌E exp（一『・・⊇sθ＋刷sinθ｝

る．それぞれのインピインスをzはぴz，とし， 〃一・・×Eゾ幽     （41

不辿酬に醐に平而波（酬杜射るものとする。 ・・一・」・…，一・i・θ・°‥・＝ω后

このとき電磁界はり＞0の領域のみ考える。       ここで全電磁界（Ef．∫∫r）を1次界（E・，」仔ρ）と タ齢髄昇のない拍酬・方性プラズマの等価踊電率1鰍界（官刑に分解する。すなわち，

は次のように与えられる計

      ［E2、∬1叶＝（E∫・，∫∫・1＋（■，〃彗       （5）

・、一 帥ﾖ芸ナτ鷲i剴一L2）ω，次解は…乙のときの酬Fである．

ただしプラズマ輌電手酬突周波数・・ま．2つのプ ・方向については解が一撫あるとす才ぱ隔L界は ラズマスラプにおいて等しいものとする。   次の方程式によって与えられる・

      （∂ソ∂ゴ÷∂ソ∂ピ＋浦麟（エび1＝0

   1n亡迦 y    ・∬主一一（1／↓幽剛∂・  ㈲

      ∫」；＝（1ρωμ。〕∂E：／∂エ

      Plas喧51ab     麟＝E㌍H：一⑪

H

一    ・

k

b Plasra 51ab

Pla5凧a菖1 Pla5ma岸2

コ IH1｝■

o

一b

         x    境界条件は次のように与える。

θω^C、掴 @   （田）ぽ酌1掛向放射鮒を嗣する。

       （B2） それぞれのインピーダンス板上でインピーダ        ンス条f牛を満足する。

｛己］

z1＝（−E…／酷）・小 工くo

エn°iｱL距ve ｛      z，一｛一田／∬｛1｝四，エ＞o

 二 ． H

言1 P1

Pla5品im芦danc巳O

Pユan已

すなわち

獅2ωP・〔制 @X   E二（エ・0＋）÷ZI〃；｛エ0柏一〇 エ＜0  〔7〕

㌔・        、Eし〔品〇＋〕＋工H⊥｛エ．0＋1＝0 エ＞0

  、

      倒       （B3） 白」け＝IOI O）の近傍では次のようであ       ると仮定する。

F」ぽ」【・｝Ju配li。n・r lw・lr i・・t・。pi・p1蹴・1・b礼   E㌍0（ρ゜）ρ一・0      （8〕

   lllζ蕊jm輌亡c pl加c…d th…「din一 ここに．・1蹴からの酬である．

このような条件の下で散乱界を求める騨析については文  て，ω♪2＝0としたときの散乱波の大きさ（ピーク 献（1）に示しているので，ここでは省略し、解析の結  1直）を図2に示す。散乱波の大きさは入射電磁波の括1 果のみを利用することにする。       波数ωがω川（＝ω♪）の前f麦で大きく変わる。レ／ωが

3．遠方散乱界       小さい｛輌くω）ときは峠ω・の酬でR・・

       ＜0となr〕て不透明であるので、ωノ，付近でωを小さ  前節の境界条件を満足するように（6）の解を決定し，  くすると散乱波は大きな値を示すが，入射波の周波数

変換       が変化しても不透明の度合は同じであるので散乱波の   エ＝ρCOSφ  y＝ρsinφ  （0＜φ＜π｝  〔9｝  大きさは一定となる。レ／叫＞O．1になると衝突周波

を行ない，齢をゆ畷f牛の下で鞍部点法で．陥蜘こよる継の郷棚われて，ω＜ω・の範囲で

：；1冴L一レネル関数一一よう一：1ま㌻：・1蕊㌧二際蕊

       乱波も減少する。

 E：（ρ、φ］・＝

       一μ・A抑κ一〔・・cosφ｝sinφ       ω。1．O．10・日．6D・

   厄』払輪sinφ臨c°sφ）・i・（（φ＋°〕∫2〕 。．6Pω 1＿＿・

      P       2： uニ1．0×107 x〔」（1／2）−C（κoρα：）｝〜∫1（1／2）−5｛κoραヨD

×expl− ・／4−↓・．ρ・・S｛φ一θ）1  〔10・］

      メ       置oコ

・一・厄・i・1（φ一の／2r       房「。

       旦 αエ］一（・／疏〕∬（…Z／・〕dl  ｛1・b） ・・2

5ω＝（1／・厄］∫エ（sinl／ε〕d↓

       0．0

3：u＝1．0×］0日

こ］・がインピーダンス板の不辿続点よ・｝粉遠プ∫の点  1°5「°91・1°。・・u1°12

におけるli文乱波である。

      Fi時2 F・・q・m・）・d・・r・・1・・i・ti…r細1・・ed n・ld l，y

4．数働および考察        ：ぷ1i緬nite pl…i綱…pl皿nc・イPcak

 プラズマ媒質はプラズマ凋波数と使用周波数との比   μノω＝1・0近くになるとさらに強く損失の影響を受

（砕／山および衝突周波数と使用周波数との比（レ／ω）に  け，散乱波が大きく減少するとともにω＝ω♪付近で よって決まる等価」．ヒ誘電率をもつので，使用周波数に対   の変化も紐やかである。そしてプラズマが透明になる する特性が重要である。特に，レノωが小さいときには  ω〉ω∫、の領域でも，ω∫、の近傍で衝突周波数による ωplω＝1を境にωpJω〈】ではプラズマは透明となっ  散乱波が存在する。

て電陛昇を通過させ，辿にω。1ω＞1では不透明となっ   このような損失プラズマの特性を考慮して．2つの て電磁波を反射する。したがって，衝突損を考慮すれば   異なる電子惜度を持つプラズマスラプとその近似とし Wlω＝1付近で散乱三持性が大きく変化することが予想  てのプラズマインピーダンス仮について，散乱波の周 される。またω＝山．はプラズマ共振の状態であるので，  波数特性を検討する。

共振のため強い散乱を引き起こすことも考えられる。こ  （2） 2つの半無阻プラズマスラブのとき

のように．使用周波数によって媒質定数が変わり．荷電   図3は2つの異なる電子密度を持つプラズマスラプ 粒子特有の共振現象などが存在することが，通常の、誘電   において，衝突周波数による損失が散乱波の大きさの 体媒質による批乱問題と異なる点である。        問波故特性に及ぼす影丁；1について調べたものである。

 以下故値例に従って考察を行なう。      u／ω＝0．1以下では〔与1よりやや大きい周波数で散  （1） 1つの半無限プラズマインピーダンス板のとき  乱波のピークを生じ（曲線1および2）．ωψ二の付近   図ln・）のプラズマインピー告司疫の場合におい ではこのピークは」1三じない。これは一・＜ω，1では

44       鹿毛慶雄・井田知幸・古井啓二

。、6｛

善    1

あ「NO．4      2 三

・・2

  00

ωP1＝8・°・］°8・

     にob＝3．0  ぱopニ1000．0      ∨1：u2＝〕．0×］0日  Koρ＝1000．0

・・8  ωP］1・・1…∋・白1・1    ω

2： u1＝u2＝1．0×10       0．6

ωP2     旦0．白

      口国N

｜

一。．2⊥

0．0

p1       1： にob：］．0

慮2；：纒：；

1     ω

     P2   3

10B

@  109     1010     108     109     1010

      ω       ω

・・臣3・・輌…flh・f・・⌒・h〔・r・・・・…f IFi品4熟漂』；1㌫f；；霊：蕊「il｝iC蒜1

   ；〒無1叢ld。；」t鵠！：瓢蒜   繍・蜘輌・・h・kn ㎡・lbb・・㎞・

   （P虻ak valu吋

2つのプラズマスラプがともに不透明でそれらの区別   電体スラブの接合部による散乱問題を扱った文献（3）

がつかないので散乱波は小さいが，ω〉叫μとなる   の詰果を利用している。

とプラズマスラプ＃1が透明になり入射波がその中に   ｛3） 2つの半無限プラズマインビーダンス板のとき 侵入するためである、しかし囮ρ1の近傍では＃2は    〔2）で述べたブラズマスラブをプラズマインピーダ なお不透明であるので，プラズマの不連続部で散乱波   ンス板に1趾き換え，図4と同じパラメータで求めた散 が強く起こる。ω〉ω培では＃2も透明となり，再   乱波の周波数特性を示したのが図5である。このとき び＃1と＃2の区別が付かなくなるので散乱波は急速    はスラブの場合と異なり，ちょうどω＝⇒、で散乱披 に減少する。      のピークを生じている。衝突損による影響も（2｝で  衝突周波数が大きい（訂ω＝1．0）ときには，ω担   述べたことと同様のことが口える。また散乱波の周波 付近での散乱波のピークは存在せず，全体に小さい。    数特性はブラズマスラブの場合とよく一致しており・

これはω〉ωρ1となって電磁波が＃1へ侵入しても   プラズマインピーダンス板近似が有効であることがわ 減衰が大きいために不遮続部での散乱波が抑制される    かる。

ためである。

図4はかな｝］の継（ ／ °・1）をもつプラズマ  ωP1・8・°・］・θ・P2・2・°・1・ θ・6°°

スラブについて・その厚さを変えたときのn女乱波の大      ωP11、。1．。、．1．0．1。7 きさの周波数特性を示したものである。上で述べたよ     O・8

うにω田付近で散乱波のピークが見られるが スラ    ×0．6 ブが薄いとき（曲線1：2b／λ＝1／3）は透過が多    i呈 いため不連続部での散乱は小さい。厚さが増加するに   七No・白 つれて・プラズマの下端部での反射波力杯迎続部で散   o．2 乱する2次散乱波と，入射時の］次散乱波との位祖差

 亦 ．   ・ ． ．、         00

2： Ul＝、」2＝1．0：｛108 3： り1＝り2＝1．O×109

ωP2

のエ動の〆こめ・反射波の大ささにつねりを生じている       108      10号      101°

      ω（曲線2および3｝。またこの位相角が厚さによって

…ため，ピークのf立≡ね・・の位置がrれ Fi 5雷ぽ。lhl漂i；i認；㌶盟蒜

ている。      ｛Peak valu仁）

なおプラズマスラプについての数値計算は，2種の誘

回プラズマインピーダンス舶・おいて咋を  散乱榔ターン砒較

、プラ鷲漂…で一ら．（3）で（；；常蕊＝㌶；1三麗反近｛以

述べた如くD二 ・1でピークを生じている・ω・・の したときの散乱波・・ターンとほとんど同じパターンを いずれの薗ｼにおいてもω・・よりωが大きくなると急 示し調r皮数鑑てもごく齢し酷化しな、、

連に蹴波は紗する・またω・1とω・・の差が大き （2）プラズマスラブのとき   c いほど等臓解酷も大きくなるのでぽ体喘乱 （・）・一・ぱのとき（図、）

波は増加する・

（5川物場合において衝突損を大きくしたとき に不醐であ川投舌L波パターンはプラズマイン

：・㌫一皮一｛一＿1．。ご驚㌘ 蕊惣：ご

付近になると損失が大きいために酬こ散乱波は小さ やや翻・なるので＃・の端部からの散舌Lが見られ，

くなり・また ω・1におけるピーク溺れない・ ωが大きくなるにつオ、て顕著になる．さらにω〉ω        ・・と剖・ともに醐になると散舌随は急速に減        一一ωP1＝7・0・10日  少し・パターンは則・肪向と左右の微少な。一プを

・1・…一一べllPlll：：ll：：（bi三蒜とき（図、。）

       一   0．6

巴 の ロ一〇．4 旦   0．2

‥P2・1・2・10        コ

1：‡：1；：霊／

      ／

／ 1

辿

主三  プラズーラブ＃・・＃・がともに醐なωくω

c

巴

≒

1

、

2

コ

4

1   明・＃2怖透明であるの鴛2の軸；から酬乱

！    が酬に現われるようになる．さらにω〉。。，に

         なるとプラズマスラブはともに透明 こなるので散乱        へ

0．O       波は減少し，反射方向への散乱のほかに左右への

  1°ε  1・㌔  1・1・ ・一プを生ずる。

Fi甘6 Z：｛i瓢：i：ti蒜躍黙  6。6。・ ＿−8。．1。，

  dl∫「…l pl且・m・fr叩・…      ・。，・a・・1・・  ｛E三1元ax。。．61、

      ＿ω．一。・ ごr元：㍍，；溺瓢59

㌣1：・一・

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   1：山 ：12冨109 ．顯  r P2一 き゜・3

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       −13−12−6 0｛dB）

．1°日 @1°㌔ 1・」° Fi庫81㍑；櫟㍑雛誌111−・

1・ g．7 The c酷e ofμ1＝レ2＝1×109 in Fi耳．6，

46      鹿毛慶雄・井田知幸・古井啓二

      ω・7．OxloB

ソ       ドエロロむ ト

 ，、      、・     〉ゲ

   1       

         一．

 ＿1｛ヨー12−60｛dB｝

，、停9S杣。，一，。、1＿、トd・＿・・lw・1，・f Fi書1°1㌫鵠〜1器ll瓢、1hc di ntinuily

   lwo plasma sl且bs・（β＝90）

肚の考察か噺酬波数が・／ω＝・．日．・付近で乱波のピーク姓じ鵡子徽砿きなプラズマのプラ は，プラズマインピーダンス板の撚L波の大きさの岡波ズマ1蹴数イ寸近ではこのピー媚生じないことカf分かっ 数特麟プラズマスラプのぞ批よく一致寸一ることがわた・ま轍乱波・くターンについては・2つのブラズ内 かった．ただしプラズ噺ンビーダン刈反の時轍乱波不翻の場合はブラズマスラブとプラズマインピー告 のピ＿クがちょうどω＝ω戸、で生ずるのに対し、プラ  ス板のそれらがよく一致し・プラズマの一方または双方 ズマスラブではω，1よりややゴ・きい周波数で生ずる・ が醐になると暗の・け一ン幽なってくることが分

＿方コ1文乱波パターンは，プラズマスラプでは鍋のかった・プラズマ獺の不鵬己部による肚舌Lは通常の誘 厄さに焔鵠が現われるのに戊札．プラズマインピー電体の不鵬〜部によるそれよりも一般に顕≡肝あること

ダンス板ではその様な効果は現われず，2つのプラズマ  も明らかとなった。

スラブがともに不翻であるときに・両昔のバ‥ンは 6謝辞

ほぽ一致することがわかった。

      本研究に対しご指導，ご助コをいただく九州大学工学  5．むすび      部情報工学科青木和り｝教授並びに吉富邦明氏1二感謝いた  2種の通常の誘｛1［体スラブの接台部による平面電磁波  します。

の散乱酬を一ンビーダンス板の接合による散乱問題    参考文献

に置き換えて解く近似法を損失等方性プラズマ媒質の場

合に適用し・プラズマ媒質の不」坐続部による散乱醐P し1輩謡蕊；蕊㍍言蒜1慧認

対するインピーダンス板近似の宥効性を調べるとともに  1052．1058｛19陶

散乱波の1蹴数端について論じた．その市課、プラズ・）H・・ld・M古＆Wh・rml C・B・： ph−Di即…i・・辿

rの電子の衝剛皮数と使用1胡波数砒力い／一・・惣v°賦□1al°・J°hn W ley＆』1n M但k

］＿LOの付近では近似の値とブラズマスラブの厳密解に  3）｝ f木，内田1 占二つの半無限」電体スラブによる平而電磁

布効性が硫かめられた品女乱波の周波数特性では電二」三 密度の小さなプラズマに対するプラズマ周按数付近で散