数Ⅱ 総合演習４

数Ⅱ 総合演習４

＜６０分＞ 第三学年 組 番 氏名 １

(1) 次の不等式または連立不等式で表される領域を図示せよ．

① y≧x^{2 ②}







2

2

x y

x y

≦

≧ ③ (x²y²4)(y2x)0

(2) 2点A(1, 2), B(1, 3) を結ぶ線分（両端を除く）を L ^と する． 直線m: yaxb が L と共有点をもつような実数の 組(a, b) ^の集合を ab平面上 ^{に図示せよ．}

２

x, に対し，次の関数の最大値をそれぞれ求めよ．

(1) xy (2)

1 1



 x y

３

(1) AP:BP1:1 ⁽²⁾ AP:BP3:1

４

(1) t がすべての実数値をとって変化するとき，点P の軌跡 を 求めよ．

(2) t が 1≦t≦1 を満たして変化するとき， 点P の軌跡 を 求めよ．

５

① 直線: ymx4m  と

② 放物線 ²

4 : y 1x

C 

があり， とC が異なる 2点P, Q で交わるとする．

(1) mの値の範囲 を求めよ．

(2) 線分PQ の 中点M の軌跡 を求めよ．

６

0 :

, 0 :

2直線 axya m xaya の 交点P の軌跡を求めよ．

x y

O x

y

O

x y

O

a b

O

x y

O

A B C

D

１

① ② ③

(2) (a2b)(a3b)0 をみたす領域，

ただし， 



 



 2 , 5 2 ) 1 ,

(a b は含む．



 



 2 , 5 2 1

0 2 



a b a3b0

２

(2) 1 1



 x

y _の最大値

4 ^（点C を通るとき）

9 3 

 y x

D

k x

y  2xy8

３

(2) 円 (x6)²(y7)²45 （アポロニウスの円）

４

(2) 放物線 y2x²5x3 ^のうち 2≦x≦0 の部分

５

(2) 放物線 y x 2x 2 1 2 

 のうち x0, 8x の部分

６

2 1 2 1 2

1 ² ²



 

 

 



 

 x y

ただし，点(1, 1) は除く．