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1 ( ) r ( t ) a b 1: a =2 b =0 . 1 − 22 v = t 1 xyz ⎛⎜⎝ ⎞⎟⎠ − 20 r (0)= r = 3 ⎛⎜⎝ ⎞⎟⎠ − mg dt md = r ( t ) 00 ⎛⎜⎝ ⎞⎟⎠ r ( t ) t = T s ( a> 0) − g sin tbt r ( t )= t =0 m a cos ta ⎛⎜⎝ ⎞⎟⎠ 00 ⎛⎜⎝ ⎞⎟⎠ [ 1] [ 2] : : : (4) ( )

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Academic year: 2021

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ベクトル解析演習 演習問題 (4) ベクトル関数の積分と空間曲線の長さ (問題編) 担当: 金丸隆志

学籍番号: 氏名:

[問題 1] ベクトル関数の積分 重力加速度ベクトル

0 0

−g

の元で、質量mのボー

ルをある方向に投げ上げたときの運動方程式は、ボー ルの位置ベクトルを r(t)として

md2r(t) dt2 =

0 0

mg

である。物体の初期位置ベクトルをr(0) =r0=

3

−2 0

初速度ベクトルをv0=

1

−2 2

としたとき、時刻t

におけるボールの位置ベクトル r(t) の成分を求めよ (ボールが地面にぶつかる時刻までの式のみで良い)。

[問題 2] らせんの長さ

位置ベクトルr(t) =

acost asint bt

が時刻 t = 0 から

時刻t=Tまでに描く曲線の長さsを求めよ(a >0)。

-2 -1 0 1 2 -2

-1 0 1 2 0

1 2

x y

z

1: a= 2、b= 0.1 の場合のらせんの図。問題を解 く場合はa、b の文字を用いたまま解くこと。

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参照

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