Microsoft PowerPoint - 粉体特論2018 [互換モード]

撹拌操作

338

●撹拌の目的

・濃度、温度の均一化

・気泡、液滴、固体粒子の分散

・反応、伝熱、物質移動の促進

●混合機序（液体撹拌槽の場合）

駆動部（モーター）

_{→撹拌軸→撹拌翼（インペラ）→局所で}

流動

_{→周囲との速度差→せん断力の発生→乱流渦の発生}

→槽全体で流動

代表的な撹拌翼

340

（上段）低粘度用 （下段）高粘度用

フローパターン

341

（左）パドル（かい型） （右）プロペラ

邪魔板の効果

342

（左）邪魔板無し （右）邪魔板有り

（左図）回転流（渦ができて液面がへこむ流れ）は、混ざりが悪い。 （流れに乗るだけで、ごちゃ混ぜになっていない）

撹拌特性

343

●翼先端速度（チップ・スピード）

●吐出流量

●循環流量

●循環時間

πnd n d u [s] 1/ [m] ) 2 / ( 2 [m/s] 期） １周にかかる時間（周 １周の距離（周長） 3 2 3 d [m /s] u[m/s] A[m ] nd Q 3 qd d N nd Q （_Nqd：吐出流量数） 3 qc 3 c [m /s] N nd Q （_Nqc：循環流量数） ※循環_Qc＝吐出_Qd+同伴Qi が成り立つ。 c c Q V t

344

●撹拌レイノルズ数（撹拌による流動状態を表す）

●フルード数（液表面に生じる渦流の大きさを表す）

) 粘性力( ) 慣性力( τA ma Re 4 2 3 / d d ) ( n d u d u d t u V ma 慣性力 2 2 ) ( ) ( d ud nd d nd d u A 粘性力 2 2 4 2 Re nd nd d n ) 力( ) 慣性力( mg ma Fr 重 g d Vg mg 3 ) ( 重力 g d n g d d n Fr 2 3 4 2

造波抵抗

（船舶が航行する際にできる波によって受ける抵

抗）の計算で使用。

346

gL u g L u Fr / 2 船長 船速 Fr 撹拌操作におけるフルード数は、液表面に生じる渦流の大きさと考え ることができる。フルード数が小さくなると、造波抵抗が小さくなる方向、 すなわち、渦流が消滅する方向に向かう。 Fr数（無次元船長）： 種々の船舶スケールに対応（小舟での 実験結果を大型客船に反映させる。）

347

●撹拌所要動力

] m/s [ ] N [ ] [W R_f u P 翼が受ける抵抗力 翼先端速度 PがR_fとuの積で表されることの確認（単位）： 動力[W]＝仕事[J]÷時間[s]＝（力[N]×距離[m]）÷時間[s] → 動力[W]＝力[N]×速度[m/s] 4 2 2 2 2 2 D f ( ) 2 1 d n nd d Au u A C R 5 3 p 5 3 4 2 f u n d nd( n d ) N n d R P 3 5 p n d N P （N_p：動力数）

［参考］撹拌所要動力の導出（別解）

348

] s [ ] m [ ] N [ ] J [ ] [ t s F W W P 時間（周期） 距離（周長） 力 仕事 動力 液に与える機械的エネルギーは、仕事率（すなわち、動力）で表さ れる。（単位は、[J/s]または[W]） T F r n n r F P 2 ( ) ) 1 ( 2 T nT P 2 ω：角速度[rad/s] （回転速度） T：トルク[N･m]∼力のモーメント（回転力）

ω

r

F

F

r

ω

※_{t＝1/nの理解：} ・tの意味：t [s]で１回転（１周） ・_{nの意味：1 sでn回転 → 1}×_{t [s]でn}×_t回転 _{→ 1＝n×t → t＝1/n} ※_{ω＝2πnの理解：} → ω＝2πn （ω＝θ/t）

349

n t 1/ 2 ] s [ ] rad [ ] rad/s [ １周の時間 １周の角度 角速度

ω

r

F

F

r

ω

［参考］動力の単位 1 kW=1.34 HP（英馬力） =1.36 PS（仏馬力） HP=Horse Power PS=Pferde Starke （読み）プフェアデ・シュテルケ （ドイツ語で馬力）

350

翼の微小部分が受ける抗力[N]： 2 1 2 1 (2 ) 2 1 ) d ( 2 1 dR C A u C b r rn r=αd、b=βd (0≦α, β≦1/2)と置くと d ) ( dR C₂ n2d 4 2 微小部分に作用するトルク[N･m]： R r T d d 2 / 1 0 3 2 5 2 d C d n T 式(1)を式(2)に代入して積分すると ･･･(1) ･･･(2) （翼全体に作用するトルク） 2 / 1 0 3 2 5 2 d 2 nT n d C T P _{P N n}3_d5 P P _n3_d5 P N

D

b

dr

r

動力数の性質

351

撹拌所要動力に関する次元解析 g d Kn P （_{K, α, β, γ, δ, ε：定数）} P [W]=[J･s−1_{]=[(N･m)･s}−1_{]=[{(kg･m･s}−2_)･m}･s−1_]=[kg･m2･s−3_] =[ML2_T−3_] K [−] nα _[s−1_]α_=[T−_1]α dβ _[m]β_=[L]β ργ _[kg･m−3_]γ_=[ML−3_]γ μδ _[Pa･s]δ_=[(N･m−2_)･s]δ_{=[{(kg･m･s}−2_)･m−2_}･s]δ_=[kg･m−1_･s−1_]δ =[ML−1_T−1_]δ gε _[m･s−2_]ε_=[LT−2_]ε M（質量）、L（寸法）、T（時間）

352

質量（M）の項について両辺を比較すると 1 寸法（Ｌ）の項について両辺を比較すると 3 2 時間（Ｔ）の項について両辺を比較すると 2 3 δとεを定数と見なし、γについて整理すると 1 αとβについて整理すると 3 2 5 2

353

g d Kn P 2 3 2 5 1 ) )( )( (n d 2 n 2 d g n3d5 K P g d n nd K d n P 2 2 5 3 E D_Fr Re K N_P （_{D, E：定数）} 動力数は、レイノルズ数（流動状態）とフルード数（渦流の度合い） の関数で表される。

動力特性曲線

354

完全邪魔板条件（渦流の生成無し∼フルード数無視）を仮定すると、 動力数は、レイノルズ数のみの関数で表される。 （ア）撹拌レイノルズ数が小さい場合【層流条件】 （撹拌所要動力_{P）＝（翼が受ける粘性抵抗τA）×（翼先端速度u）} （イ）撹拌レイノルズ数が大きい場合【乱流条件】 （撹拌所要動力P）＝（翼が受ける慣性抵抗R_f）×（翼先端速度u） Au P 3 2 2 ) )( ( nd nd n d P 2 2 2 2 2 4 f D 1 ( ) 2 R C A u Au d nd n d 2 4 3 5 3 5 f ( ) p P R u n d nd n d N n d ただし

355

（ウ）一般の撹拌レイノルズ数の場合 2 3 3 5 T P    A n d     B n d （層流項） （乱流項） （_{A, B：定数）} B nd A d n P 2 5 3 T B Re A N_{P 動力特性曲線} Re A N_{P （層流条件）} B N_{P （乱流条件）}

356

（縦軸）

動力関数

φ

N

P b a n Fr N logRe n P

（渦流無し∼

完全邪魔板条件

）

（渦流有り）

357

10∼数十 数百 邪魔板有 邪魔板無

撹拌Re

動

力

関

数

φ

層流 遷移 乱流 撹拌により渦流（回転流）が生じると、渦流由来の抵抗を受けるので、 フルード数の影響を無視できない。（造波抵抗の話と同じ。） 邪魔板で渦流を抑止できれば、フルード数を無視できる

撹拌所要動力の推算（永田の式）

358

2 . 1 )} / ( 35 . 0 { 66 . 0 3 66 . 0 3 P (sin ) 2 . 3 10 2 . 1 10 p b D D H Re Re B Re A N ] 185 } 6 . 0 ) / {( 670 )[ / ( 14 b D d D 2 A )] / ( 14 . 1 } 5 . 0 ) / {( 4 3 . 1 [ 2 10 b D d D B 4 2 ) / ( 7 } 5 . 0 ) / {( 5 . 2 ) / ( 4 1 . 1 b D d D b D p 2枚羽根かい型翼（パドル翼、邪魔板無し）に対する推算式 羽根枚数_{npが２以外の場合は、羽根枚数と羽根幅の積(np}･_b)が等し い２枚羽根パドル翼（羽根枚数_{np=2）に置き換えることで永田の式を} 利用できる。 置換後の相当羽根幅_{b’={(npb)/2}×N （N：羽根段数）}

晶析操作における撹拌

359

●１次核発生および結晶成長を促進する。

（ア）１次核発生の促進：

撹拌→せん断力の発生→核化に必要な臨界自由エネ

ルギーを下げる。（液にエネルギーを与えるので）

（イ）結晶成長の促進：

撹拌→境膜厚み小→物質移動定数大

●結晶粒子の混合状態（浮遊と分散）を良好にする。

完全浮遊条件

_{∼Zwitteringの研究（1958年）}

※完全混合と完全浮遊は異なる。

360

混合が不十分だと、

・ 結晶近傍の古い液が新鮮な液に更新されない。

・ 結晶が動かない状態で成長が進むので、成長中に

近接の結晶と接触して凝集が起こりやすい。

●２次核発生（結晶の摩砕と破砕）を促進する。

（ア）接触核化モデル（Ottens&De Jong、1972年）

２次核発生速度Ｂ[#/(m

3

･s)]

撹拌条件（動力、翼径、回転数等）

懸濁密度（結晶個数）

過飽和度

∝

361

（イ）結晶摩耗モデル（Gahn&Mersmann、1995年）

結晶の力学的強度を考慮（硬度、ヤング率等）

※Rittingerの粉砕理論

「結晶が微粉砕されることで新たに形成される表面積

の総和は、結晶に負荷されたひずみエネルギー（結晶

の破砕に要したエネルギー）に比例する。」

完全浮遊条件（固液系の撹拌）

362

撹拌速度大

［原典］T. N. Zwietering, “Suspending of solid particles in liquid by agitators”, Chemical

Engineering Science, 8, 244-253 (1958)

固体粒子の浮遊状態

①完全浮遊∼全ての固体粒子が流動 ②均一浮遊∼完全浮遊＋完全混合

363

To ascertain whether the solids were completely suspended, the bottom of the vessel was observed; this could be done easily by illuminating the contents and looking through an inclined mirror which was placed

underneath the vessel. （中略）

At the border between incomplete and complete suspension there are particles which settle temporarily（一時的に） at the bottom and remain for a short time in a fixed position relative to each other. When such a small pile（堆積物） remained at rest（静止して） longer than 1 or 2 seconds before being broken up the suspension was judged incomplete.

When no deposits remained on the bottom for more than 1 sec the suspension was considered complete.

364

●撹拌翼：パドル、ディスクタービン、片羽根タービン、プロペラ （翼径：6∼20 cm） ●攪拌槽径：0.15∼0.60 m （撹拌槽容積：2 ∼ 170 リットル） ●固体粒子：砂、食塩 （粒径：125∼150 μm、250∼350 μm、710∼850 μm） ●液体：水、アセトン、四塩化炭素、炭酸ナトリウム水、油

T

C

D

.) / ( p 1 JS K T D d X T C const N a b c d   （ア）完全浮遊撹拌速度N_JSの導出 T：槽径、D：翼径、C：撹拌翼位置（底面からの距離） d_p：固体粒子径、X：懸濁率（液重量に対する粒子重 量の比） N_JS, T, C, D, d_pに関する無次元数を準備する。 2 2 2 2 JS JS JS (Fr) (Re) N z N z N z g _g z：代表寸法[m]（T, D, d_pに相当）、ν：動粘度[m2_{/s]（＝μ/ρ）} N_JSまたは_{zのべき数が1となるように、式を書き換える。} 1 1 ₂ 2 2 JS (Fr Re ) N z g 1 1 ₂ 2 2 JS (Fr Re ) z N g または

366

式中の

_N

_JS

と

_{zを分離する。}

i) 2α＋β＝k

_i

かつ

α＋2β＝0 のとき

(α, β)＝(2, −1), (4, −2), ･･･

k

_i

＝3, 6, 9, ･･･3p （p：自然数）

このとき、(α, β)＝(2p, −p)

1 1 _{2 2} 3 2 ₃ ( ) p _p p Fr Fr Fr Re Re Re 1 1 2 _{2 3} 3 JS JS ₂ JS ₂ p _p p z N N N g g g 3 2 JS 3 2 g N Re Fr

・・・（左辺）

・・・（右辺）

等置すると

367

ii) 2α＋β＝0 かつ α＋2β＝k

_i

のとき

(α, β)＝(−1, 2), (−2, 4), ･･･

k

_i

＝3, 6, 9, ･･･3q （q：自然数）

このとき、(α, β)＝(−q, 2q)

・・・（左辺）

・・・（右辺）

等置すると

1 1 _{2 2} 3 2 ₃ ( ) q _q q Re Re Fr Re Fr Fr 1 1 2 _{2 3} JS ₃ 2 2 q _q q N g g z z z g 3 2 3 2 _g z Fr Re

368

代表寸法zにT, C, D, d_pを適用すると 3 2 g T 3 2 g C 3 2 g D 3 2 p g d これらの無次元数を元の_NJS式に代入すると d c b a X g d g D g T K g N 3 2 p 3 2 3 2 2 3 2 JS ) ( 3 2 3 2 2 1 p 2 JS D d X g a b e D T K N e c e c d c e a    実験値（Zwieteringの論文における）： c=0.20, d=0.13, e=−0.78∼−0.94（中間の値をとって e=−0.85） 10 . 0 3 ) 85 . 0 ( 2 ) 20 . 0 ( 2 1 3 2 2 1 c e 45 . 0 3 85 . 0 20 . 0 2 3 2 g g g e c

369

既往研究より、液体の種類に関わらず、次の実験式が成り立つ。 45 . 0 L L S 10 . 0 JS N ) ( } ) ( { _{S L L} 0.45 10 . 0 13 . 0 20 . 0 p 85 . 0 JS _S D T K g X d D N a   85 . 0 13 . 0 45 . 0 L 20 . 0 p 10 . 0 JS ) Δ ( D X g d S N 元の_NJS式に含めると（定数_K2の中に上の関係式が含まれているの で、これを_K2から取り出して残りの定数を_{Kと置く。）} 完全浮遊撹拌速度 （Zwieteringの定義） ●考慮すべき重要因子： 粒子特性、流体物性、固体濃度、装置形状、スケールアップ ●「完全混合」とは、別の概念。 固体粒子が浮遊してさえいれば、均一に分散していなくてもよい。

（イ）撹拌槽の幾何学的形状と所要動力 a D T S ( / ) ) ( } ) ( { _{S L L} 0.45 10 . 0 13 . 0 20 . 0 p 85 . 0 JS _S D T K g X d D N a  

a=0.82 (propeller), 1.3 (disc turbine)

T. N. Zwietering, “Suspending of solid particles in liquid by agitators”, Chem.

371

a

D T

S ( / ) a=0.82 (propeller), 1.3 (disc turbine)

) 85 . 0 ( 85 . 0 JS a a_D T SD N .) ( ) 85 . 0 ( JS D T const N a    a a _{D D} D D N P 3 5 3(0.85 ) 5 2.45 3 JS JS 01 . 0 JS D P (propeller) 45 . 1 JS D P (disc turbine) プロペラ翼の場合、翼径の影響は無視できる。（槽径一定の場合） 翼径を大きくする程、必要な動力は小さくなる。（槽径一定の場合） あるいは 槽径Tを一定にすると

372

Impeller S Np D /T C /T NpS 3_D2.45 (NpS 3_D2.45 )/(NpS 3_D2.45 )propeller propeller 6.6 0.5 1/3 1/4 9.70 1.0 vaned disc 2.5 4.6 2/3 1/6 26.6 2.7 disc turbine 3.9 5.0 1/2 1/6 54.0 5.6 paddle(2 blades, 1/2D ) 2.3 5.9 2/3 1/7 26.6 2.7

Table Relative PJS at optimum geometry

（ウ）撹拌翼の性能評価 85 . 0 JS SD N 45 . 2 3 p 5 3 85 . 0 p 5 3 JS p JS N N D N (SD ) D N S D P propeller 45 . 2 3 p 45 . 2 3 p propeller JS JS /(P ) N S D /(N S D ) P 攪拌槽容積一定のとき、装置形状の無次元数Sと動力数N_pを用いるこ とで、撹拌翼の性能評価を行うことができる。 （プロペラ翼が最小の所要動力を示す。）

撹拌槽のスケールアップ

373

［定義］小型撹拌槽での最適条件を大型撹拌槽で実現する

ための設計基準を得ること。

（ア）装置の寸法比＝一定

（幾何学的相似）

d₂/d₁＝b₂/b₁＝D₂/D₁＝H₂/H₁＝･･･（小型槽＝１、大型槽＝２）

（イ）レイノルズ数

_Re＝一定

（力学的相似）

2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 Re Re n d n d 2 2 1 1 2 d d n n

(ρ

₁

=ρ

₂

, μ

₁

=μ

₂

)

2 1 1 1 3 2 1 1 1 1 2 3 2 2 2 2 5 1 3 1 1 5 2 3 2 2 1 2 ) ( ) ( d d d d n d d n d n d n P P 2 1 1 2 d d P P

374

（ウ）フルード数

_Fr＝一定

（力学的相似）

（エ）撹拌所要動力

_P/V＝一定

（運動学的相似）

2 2 2 2 1 2 1 1 Fr g d n g d n Fr 2 / 1 2 1 1 2 d d n n 2 / 7 1 2 2 / 7 1 2 / 3 1 2 1 1 2 / 7 2 2 / 3 2 2 2 2 1 2 ) ( ) ( d d d d n d d n P P 7/2 1 2 1 2 d d P P

(ρ

₁

=ρ

₂

)

液の種類（_{ρ, μ）を変更しない限り、} Re数とFr数を同時に一定にすることはできない。 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 ( ) ) 4 / ( ) 4 / ( ) ( P_V H D P H D P V P P₂/P₁={π(D₂/2)2H₂}/{π(D₁/2)2H₁}=(D₂/D₁)2(H₂/H₁) 実用的には、(P/V)一定 が最も広く用いられる。

375

（ア）装置の寸法比一定より

D

₂

/D

₁

=d

₂

/d

₁

および

H

₂

/H

₁

=d

₂

/d

₁

上式に代入すると

完全邪魔板条件（乱流）の場合、

_N

_p

_{はReによらず一定}

3 1 2 1 2 d d P P P2 5 2 3 2 2 2 5 1 3 1 1 1 P1 N d n P d n P N P₂/P₁=(ρ₁n₂3d₂5)/(ρ₂n₁3d₁5) P₂/P₁=(d₂/d₁)3 を代入すると (d₂/d₁)3=(n₂3d₂5)/(n₁3d₁5) → (n₂/n₁)3=(d₁/d₂)2 → 3 / 2 2 1 1 2 d d n n (ρ₁=ρ₂)

376

（オ）翼先端速度

_u＝一定

（運動学的相似）

2 2 2 1 1 1 πn d πn d u u 2 1 1 2 d d n n 2 1 2 2 1 3 1 3 1 1 2 2 3 2 3 2 2 1 2 ) ( ) ( d d d d n d d n P P 2 1 2 1 2 d d P P

(ρ

₁

=ρ

₂

)

撹拌レイノルズ数一定の場合、スケールアップに伴い、液に与える ことのできる動力が大幅に低下して混合不十分となる為、一定にする 基準としては採用されない。 液容積あたりの伝熱量や混合時間（撹拌回転数でもよい）一定の場 合、スケールアップに伴い、動力が大幅に増大する為、コスト面から してこれらも採用されない。 フルード数一定の場合、邪魔板無しの条件において、渦流の形状を 相似に保つことになるが、ほとんど採用されない。 一般的には、_{Pv（P/V）が基準として採用される。}微粒子の分散等、 高いせん断力を要する分野では、翼先端速度（チップ・スピード）もよ く用いられる。