解答 点数 

学籍番号 氏名 担当教官 日付 検印 合計点

電磁気学演習

小テスト 

_2/7

１

^{解答 点数} 

（１）

( ) ( )

t t r t E

r B

rot ∂

= ∂ ,

, _{0 0}

G G G G

µ

ε     _(1’)

( ) ( )

t t r t B

r E

rot ∂

− ∂

= ,

,

G G G G

    (2’)

= 0 E div G

    (3’)

= 0 B div G

    (4’)

/10点

（２） (1’)の両辺を時間で微分

( ) ( )

2 2 0 0

, ,

t t r E t

t r rot B

∂

= ∂

∂

∂G G G G

µ ε

(2’)を代入

( ) ( )

2 2 0 0

, ,

t t r t E

r E rot

rot ∂

− ∂

=

G G G G

µ

ε     ₍₅₎

/10点

 

（３）

①

z A y

A x

Ax y _z

∂ + ∂

∂ + ∂

∂

∂

, ②

z x

A y

x A x

Ax y _z

∂

∂ + ∂

∂

∂ + ∂

∂

∂ ^{2 2}

2 2

 

③

2

2 2

2 2

2

z A y

A x

A_{x x x}

∂ + ∂

∂ + ∂

∂

∂

,④

2

2 2

2 2 2

z A y

A y

x A z

x

Az y _{x x}

∂

− ∂

∂

− ∂

∂

∂ + ∂

∂

∂

∂

 

⑤

z A y

Az y

∂

− ∂

∂

∂

, ⑥

x A z

A_{x z}

∂

− ∂

∂

∂

, ⑦

y A x

A_{y x}

∂

− ∂

∂

∂

 

⑤ 

x z A z

A y

A y

x

Ay x x z

∂

∂ + ∂

∂

− ∂

∂

− ∂

∂

∂

∂ ²

2 2 2

2 2

 

/10点

 

後半 第７回  １／３

学籍番号 氏名 担当教官 日付

後半 第７回 

_2/7

１

^{解答 点数} 

（４） div EG = 0

を(i)に代入すると、

E E

rot

rot G G G

∇2

−

= _{だから、(5)式を使って、}

2 2 0 0 2

t E E

∂

= ∂

∇ G G

G ε µ   ₍₆₎

 

/10点

（５） (6)式のx 成分は、

2 2 0 2 0

2 2

2 2

2

t E z

E y

E x

E_{x x x x}

∂

= ∂

∂ + ∂

∂ + ∂

∂

∂ ε µ  _{であるから、}

(

^{x y z t}

)

^E

(

^{k x k y k z t}

)

E_x , , , = _0x cos _x + _y + _z −ω _を代入

(左辺)=−

(

^kx² +^ky² +^kz²

)

^E₀x cos

(

^kx^x+^ky^y+^kz^z−ω^t

)

(右辺)=−ε₀µ₀ω^2E₀xcos

(

^kx^x+^ky^y+^kz^z−ω^t

)

∴  kG² = ε₀µ₀ω²

/10点

（６）

2 4 6 8 10

-1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5

0

z Ex

ω=1

2 4 6 8 10

-1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5

0

z Ex

ω=2

ω

が 2 倍になると速度も 2 倍になる

/10点 ２／３

学籍番号 氏名 担当教官 日付

後半 第７回 

_2/7

１

^{解答 点数} 

（７） k² = ε₀µ₀ω² _より、

0

/ 0

1

/ ε µ

ω =

= k c

/10点

（８） ^Ex

( )

^rG ^t = ^E x

(

^kG⋅^rG −ω^t

)

cos

, ₀ の両辺を x で偏微分

( ) ^{k E}

(

^{k r t}

)

x t r E

x x

x =− ⋅ −ω

∂

∂ G G G

, sin

0

同様に、 ( ) ^{k E}

(

^{k r t}

)

y t r E

y y

y = − ⋅ −ω

∂

∂ G G G

, sin

0

( ) ^{k E}

(

^{k r t}

)

z t r E

z z

z =− ⋅ −ω

∂

∂ G G G

, sin

0

( ) ( ) ( ) ( )

(

^{k r t}

)

E k

z t r E y

t r E x

t r t E

r E

div ^{x y z}

ω

−

⋅

⋅

−

=

∂ + ∂

∂ + ∂

∂

= ∂

G G G G

G G G G

G

sin

, , , ,

0

(3’)より、右辺が恒等的に 0 になるためには

0 = 0

⋅E kG G

すなわち、kG

とEG

は直交する。

/10点

問 1  得点  /80 点 

２

^{解答 点数} 

（１） k = k = 2 G

[rad/m]だから、

8 0

0 5.99 10

/ = ×

= ε µ

ω k _[rad/s] 

/10点

（２） 電磁波の進行方向：x 正方向 

速度：c =ω/k =1/ ε0µ0 = 2.99×10⁸_[m/s]

波長：λ = 2π /k =π =3.14_[m] 

/10点

問 2  得点  20 点 

合計点 ^/100点

３／３