Revised at 23:17, July 16, 2016 統計学 第7回 http://my.reset.jp/˜gok/math/statistics/ 1
7 独立な確率変数の和とたたみ込み 問題演習解答
基本演習7.1
(f∗f)(x) =
1
4(1−x)ex x≤0
1
4(1 +x)e−x 0≤x.
基本演習7.2 変数変換するだけ。
基本演習7.3 【前半】例えば112,121,211,222と書かれた４枚のカードが入った袋を考 えてこの袋の中から１枚のカードを引いた時に次の３つの事象を考えれば良い：
事象A 一番左の数字が1である 事象B 真ん中の数字が1である 事象C 一番右の数字が1である
【後半】例えば赤、青２つのサイコロを振った時に次の３つの事象を考えれば：
事象A 赤サイコロの出目が１、２、３のいずれか 事象B 赤サイコロの出目が３、４、５のいずれか 事象C ２つのサイコロの出目の和が９
題意を満たすでしょう。
発展演習7.4 それぞれの区間上の一様分布の密度関数になる。
発展演習7.5 Xの密度関数は √1
2πe−12x2、Y の密度関数は√1
2πe−12y2。独立。
発展演習7.6
(w∗w)(x) =
0 x≤ −2
1
6x3+x2+ 2x+43 −2≤x≤ −1
−12x3−x2+23 −1≤x≤0
1
2x3−x2+23 0≤x≤1
−16x3+x2−2x+43 1≤x≤2
0 2≤x
.
