学習目標 :最小位相系におけるゲインと位相の関係に ついて理解する。

全文

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2019年度 制御工学II 第6回資料

1

1

第 5 章 :周波数応答

学習目標 :最小位相系におけるゲインと位相の関係に ついて理解する。

5.4 ボード線図の性質

キーワード : 最小位相系,ゲイン-位相関係式

2

ボード線図の利点

[アイデア] ゲイン:対数スケール 位相:線形スケール

(直列結合)

極形式で表示

とおく

3

直列結合のとき,ゲインと位相を単純に 加えあわせればよい

4

ゲイン K 倍しても(形を変えず)

縦軸方向に平行移動(ゲインのみ)

(a) ゲイン線図

ゲイン[dB]

(b) 位相線図

位相[゜]

5

[ 例 5. 1 ]

10

2

10

1

10

0

10

2

10

1

 40

 20 40

0 20

 20 40

0 20 60

ゲイン[dB]

)

1

( s G

)

2

( s G

)

3

( s G )

4

( s G

5. 12 各要素のゲイン線図

5. 13 G(s)のゲイン線図

10

2

10

1

10

0

10

2

10

1

(折れ線近似) (折れ線近似)

ゲイン[dB]

6

ゲインと位相の関係

[ 例 ]

ゲイン

同じ 位相

異なる 5 周波数応答

5.4 ボード線図の性質

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7

位相が遅れる

ゲイン[

dB

(b) 位相線図

位相[゜]

Re Im

不安定零点

(a) ゲイン線図

不安定零点の場合 位相の取り方に注意

8

最小位相系 安定なシステムでかつ不安定零点をもたない ゲインから位相が一意に定まる.

(ボードのゲイン ー 位相関係式)

対数ゲイン 重み関数 正規化角周波数

0 2 4 6 8 10

10

2

10

1

10

0

10

2

/

1

10

1

W

横軸,縦軸を自然対数目盛りとしたときのゲイン曲線の傾き

( でピーク)

9

( 一定のとき)

で のとき

とすると

積分系

1 次系(高周波域)

(a) ゲイン線図

ゲイン[

dB

(b) 位相線図

位相[゜]

10

のとき

とすると

2 重積分系 2 次系(高周波域)

(b) 位相線図

(a) ゲイン線図

ゲイン[

dB

]位相[゜]

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ボード線図の利点

• システムを直列結合したもののボード線図は各システムの ボード線図を単に加え合わせるだけで得られる .

• 実験データからボード線図を描くことも容易である.

• 広い周波数帯域を1枚の図面で扱える.

• 最小位相系では,ゲイン曲線から位相曲線の概略がわかる.

• 折れ線近似が容易で,システムの概略特性を簡単に 精度よく把握できる.

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むだ時間要素

パデー近似

(a) ゲイン線図

ゲイン[

dB

 60

 20 0

(b) 位相線図

位相[゜]

10

2

10

1

 10

0

0

10

 10

 40

10

2

10

1

 10

0

Re Im

不安定零点

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第 5 章 :周波数応答

学習目標 :最小位相系におけるゲインと位相の関係に ついて理解する。

5.4 ボード線図の性質

キーワード : 最小位相系,ゲイン-位相関係式

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