三平方の定理　平面図形の応用 AFEBCD AFEGBCD

三平方の定理 三平方の定理　平面図形の応用

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1

三平方の定理 平面図形の応用

名前

右の図のように、長方形ABCDにおいて

辺BC上に点Eをとり、頂点A が点Eと重なるように 折り曲げて、折り目をFG とする。

AB cm , BE cm のとき 線分EFの長さを求めなさい。

右の図のように、長方形ABCDを、BEを折り目と して折り返し田とき、頂点Cが辺AD上の点F に 移ったところを示したものである。

AB cm , BC cm のとき

△ DEFの面積を求めなさい。

NO.1

3 1

2

＝ 8 ＝

＝ 6 ＝ 10

A

F

E

G

B C

D

A F

E

B C

D

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2

解答

FB とすると

FE

三平⽅の定理より

( ) ^{2 2 2}

2 2

cm

AF ^{2 2 2}

AF cm

FD cm

右図で三平⽅の定理より

( ) ^{2 2 2}

2 2

△ DEFの面積は

× 8 ㎠

3 × 1 2

2

4 12 = 32

x = 8 3

x - 12 x + 36 = x +

− 8 = 2

6 - x = x + 2

＝ x

＝ - x

− x x +

8 = 3

x - 16 x + 64 = x

8 3 1

8

+ 9 16 x = 55

x 2

= x 16

55

128

16 − 55 16 =

16 FE ＝ 73

10

= - 6 = 64

= 8

= 10

A

F

E

G

B C

D 8cm

3cm

x 8-x