販売費の販売地域別配分方法
梶原禎夫
セールス・マネジャーは︑特に消費財については︑販売する製品の市場が全国的規模に拡大すると︑ふつうは販売
地域 Sa le sT er ri to ri es を設 定し
︑各 販売 地域 の販 売可 能性 S al es p ot en ti al sと 競争 状況 に従 って 販売 努力 Sa
・
‑e s Ef fo rt sの 販売 地域 別配 分を 行い
︑各 販売 地域 にお ける 販売 員の 販売 機会 Sa
‑e s Op po rt un it yを 平等 にし たう
‖L
えで 販売 員へ の販 売割 当S al es Qu ot aを 行う べき でが り笥
SI本稿の目的は︑一定の販売鞄空一つ又はそれ以上の販売地域に配分するための単純な模型を構成し︑またその解を3導‑ことである当
( 註 )
川︑
例えばつぎの文献をみよ︒
Be rt ra nd R .C an fi el d; Sa le s Ad mi ni st ra ti on ,P ri nc ip le s an d Pr ob le ms ,3 r^ .E di to n (E ng le wo od C li ff s, NJ .r 19 56 )p .3 22
H a r r y S i m m o n s
⁝ S a l e s E x e c t i v e s ' H a n d b o o k ( E n g l e w o o d C l i f f s , N J . , 1 9 5 6 ) p P . 7 3
‑
Ri ch ar d D. Cr is p; Sa le s Pl an ni ng a nd C on tr ol (N ew Y or k, Tr on to ,L on do n, 19 61 ) Pp .1 34
‑1 52
‑. es pe ci al ly ,p p̲
140‑142.
Do ug la s p. Go ul d; Ma rk et in g fo r Pr of it ( Ne w Yo rk ,1 96 1) pp .8 9‑ 11 0.
経 営 と 経 済
‑二
ハ四
国州民門司﹁出28E冨
2w zz mp
叶O
M Y
のω m
o m ‑ ω
ロ円
四回
g
門回
目ロ
問的
噌同
0 4 凶
器仏
関仏
目立
︒ロ
(出
︒B
ot SO PH
‑‑
山 口 o
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‑∞
∞一
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者・
2吋1
∞ 士 山
・ 出足門司当・図︒u己ω
ロ︻
回同
己同
︼ F 司J2 2ω
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富山
凶円
W O 片 山 口
m
mM
∞ ・
同2
8円
︒ y・J門
O M 片
言 仏
mわ
mg (出
0 5
0 4
司 ︒ O
PH
‑‑
z︒F
一 ∞ ∞ 一
)3
・mM品l
(註
)
ω︑総販売費はマーケティング・マネジャーにより決定される︒
セールス・マネジャーが責任をもっ販売買の販売地域別配分の問題は総販売買の決定とは関係なく論ずる乙とができる︒す
なわち︑販売費の販売地域別配分の問題は各販売地域の最適販売貨とは無関係に解決されるものである︒
しかし︑各販売地域で販売買が最適水準より少なければマーケティング・マネージャーは利益を得る機会を失い︑また最適
水準より多ければ損失を蒙むる︒総販売買の決定とこの販売地域別配分の問題は別個の問題であるが︑しかし密接な関係をも
総販売買の最適決定法に関する文献には例えばつぎのものがある︒ っ ︒
者同
︒︒
﹀E
O H
m o
ロg
門 戸
E
己開
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円︒
︒ロ
一
28E
ロm
g円 四
20 EO Bm oZ
古m
Z
冨2
wz zm
3・M吋ω1M吋印J3・M
∞ ∞
lNUU
・この文献で示されている販売買の最適決定法はつぎのとおりである︒
販売費と販売量の数量関係を単純に次式で近似する︒
( 出︒
B0 4 司
︒︒
門戸
ロロ
ロ︒
y日
sm
A
﹀
ぬ 1 1 a
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1 ¥ ¥
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ここ
で︑
ぬ い 販 売 量 抗 日 販 売 買
RN・F・‑パラメーター
下J舟t‑Q。
1ll~摺盛昭自立さ~0~Q吋小~..)ド紘ヨZ初足時。
制恥P5韓日Z寝中長~t古\J~紙-Þt-Q。
π手ρ(a + I‑b‑x‑‑) ‑v ( a + I b x ) ‑f ‑x
~.hJ ¥Jf' π :縫定患ρ :理組(1~)
v 側語紙(~時期制)f 固似自立(部組組)¥J1告の。
時高潮騒限~~I0Qt式市x~0ニいまさ京..)f'I長J呉市自キベJ~ニμ官~xとよやニド詮VI0ベ)~吋心ばへ工、-kt-Q・
d πム一つで一‑，二二一一(p ‑v )ー1= 0 日2，j b x
判制
~ や~Qわ〈話とよ吋t-Q--\J入Jt{\~~ニ。J. A. Nordin; Spatial Allocation of Selling Expense， in Frank M. Baョョ，Mark R. Greene， Edgar A. Pessem ier，
Abraham Shuchman， Robert D. Buzzell， William La7;er， Donald L. Shawver， Chris A. Theobore， George W.
ers op. cit.， Wilson， Mathematical Models and Methods in Marketing (Homewood， Illinois， 1961) PP.178‑190.
Editorial Commentary to J. A. Nordin‑一一SpatialAllocation of Selling Expense" in Frank M. Bass and oth.
日妥f良部Q蛍恨習語呂田京{q巡lK同
経 営 と 経 済
一六
六
︒ 吋 印
u
︒?
のエ
・・
3
・ コω 1
コ ・ ‑
冨丘
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Bm
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口問
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包
♀Z38・SJ3・S一1
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勾)
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U・8∞1 ω
吋ω
・ 同
MU
l ・ 土 ω
土 吋・
付
セールス・マネジャーが二つの販売地域を設定し︑販売費を二つの販売地域に︑企業の利益に最大
貢献をするように配分しようとする場合の︑科学的配分方法を考える︒ まずはじめに︑
二つの販売地域をそれぞれ販売地域一︑販売地域Nとよぷことにする︒
つぎの前提をもうける︒
一︑販売地域一と販売地域Nに配分される販売費の総額は与えられている︒
二︑販売費は販売員の給料だけとする︒
一二︑販売員給料はすべての販売員について同額である︒
四︑すべての販売員の販売能率は同じであるcまた︑この販売能率はどの販売地域でも同じである︒
五︑一種類の︑同じ製品が販売地域一と販売地域間で販売される︒
六︑製品の販売価格は販売量と関係なく一定であり︑また販売地域一と販売地域M
で同
じで
ある
︒
七︑製品一ケ当りの製造費は生産量と関係なく一定である︒
入︑販売地域一と販売地域M
で ︑
一単位の販売量を追加的にうるために必要な販売費は各販売地域の販売総量の増
加に伴い増加する︒
九︑販売費の地域別配分は期間を定めて各期間ととに行われる︒
十︑各期間の販売量は相互に独立である︒
販売量を一単位追加するために必要な販売費を限界販売費とよぷ乙とにする︒前提八により︑限界販売費は販売量
の増加関数である︒
つぎのように記号を定める︒
NVH所与である販売費の総額
h司亡販売地域一の販売量
h円札販売地域Nの販売量
いよ日販売地域一の限界販売費
u p ・販売地域Mの限界販売費
︑亡販売地域一の販売費
bu
H
販売地域Mの販売費
販売地域一の限界販売費子は販売地域一の販売量主
の関数としてつぎのように表わす︒
U九回日'子(unH)
〆'町、
‑ 晶、.
. 開 ...
、‑'
販売地域Mの限界販売費いよは販売地域Nの販売量
u f
の関数としてつぎのように表わす︒
いよ
HL
P(
U
司
U )
( ブ M)
販売買の販売地域別配分方法
一六
七
経 営 と 経 済 販売地域一の販売費?はつぎのようになる︒
PH '﹁ パ
H﹀
( 3 )
弘 主
販売地域Mの販売費Pはつぎのようになる︒
ト
。
1 1
にー‑.
~ ~
'‑‑+.. 〆戸、、
を さ
、‑‑'
~ ~
総販売費
Fはつぎのようになる︒
お吋
¥パ
同﹀
(主
)丸
投同
+¥
パ
u
﹀(
ミ凶
)を
凶
一六
( 八
プ∞
)
(ア
ム)
れば
よい
︒
セールス・マネジャーは総販売費を販売地域一と販売地域Nへ︑両地域の販売量の合計が最大になるように配分す
( プ 印 )
これは︑数学的には(ア
ω )
を最大にすることである︒
この問題は︑まず
とお
き︑
FM
凶悶同g m
o
関数 の条件のもとで
ur
+h
t
句
( U 5
・
N U )
ー¥パ同﹀(主)弘主
+
にー‑.
~ ~さ
旬、
〆由、
~
、
国J
Q司
~
お唱 1 1
c コ
を最大にすることと同じである︒V
﹁は
Fω mg
ロ向
︒の
乗数
であ
る︒
F ( U
司 ご
hf
wv
r)
Hu
f+
Nu
+v
r﹃
( h
f w
u f
)
(ア
∞)
︿ プ 吋 )
(プ
∞)
︿f
∞ )
をう
る︒ ︿ア
∞)
が最大になるための必要条件はつぎのようにして求められる︒
を ︑
315について偏微分し︑それぞれを零とおく︒
十
?"
~I宅
1 1
cコ
ω M H
ωhfl
+
?"
~I当
1 1
cコ
︿ブ
吋)
を偏
微分
して
︑
1 1宅
1 1 '‑1.， 〆ー、 足
、‑'
内
1 1
..... 、
〆回、、
~
、‑'
販売地域一に販売費が全く配分されていない場合を除けば
﹀
( 3
)
ル4 0
であ
る︒
した
がっ
て︑
ωI~)
~I Sj
~
販売費の販売地域別配分方法
¥ 一 ー へr一 一 一 /
( プ ω )
¥ 一 ← ー¥ f一 一 一 /
( f
‑ ( ) )
一六
九
経 営 と 経 済
であ
る︒
(プ
∞)
から
︑
?' 1 1
ーω司
ωU
5
ε
￨省
宇￨包
をう
る︒
また︑これと(ブ弓)から︑
' ﹀
(unH)日︑凶
( h司u )
また
は︑
い よ
H‑u
をう
る︒
(ブ印)の条件のもとで︑(プ∞)が最大になるためには︑または︑
限界販売費と販売地域Mの限界販売費が等しくなければならない︒
乙れは最的配分のための必要条件である︒十分条件はつぎのようになる︒
(プ
∞)
'司 1 1
9)ω 1
.s'1句
可
ω町
ω h 叩
T
一 七
O
〆画、
F司 ー 晶
、 .
‑‑"
‑ ・ 晶
、嗣〆
( プ 一
M)
(f
一ω )
が最大になるためには︑販売地域一の
ωMF P
同 日 判
l刈1・ p u H F Z H
同G U司t
とおけば︑十分条件は
弘司
H
句 同
hN
hE
+
匂u n
u刊 誌
u o
の条件のもとで︑
Q) ~ !Q)
，‑I ~
Q)I;::‑・
を ま
ミ司
1 1
~1 Cl?
l~ ~I;:;
丸岡
HHFL︑
九 回
+M
FZ
札H
Lu
r+
﹄w
uu
号回
同八
︒
となることである︒
乙の条件はつぎのようになる︒
一{
︺吋
同﹃
u一
一句
同
FHHYu一VO
一司
upu同
bu
u
一ω
販売地域一の限界販売費関数を︑
ぃ ︑
JH
RH
Hh
ka
同
で︑販売地域Mの限界販売費関数を︑
い よ
ua
uh
H円 円 U
で数
量化
する
︒
販売費の販売地域別配分方法
(ア一品)
(ド
一)
( M W M
)
七
経 営 と 経 済
七
ぬは限界販売費関数のパターンに沿って決定しなければならない︒前提八により︑限界販売費関数は販売量の増加
関数であるからQVOである︒限界販売費関数が直線であれば︑hHH一である︒また︑下に凸であれば︑hHV一であ
り︑下に凹であれば︑良八一である︒
h H H w h N Uは ︑
日で
示す
よう
に︑
両地域における過去の販売量と販売費の記録を︑
(N
・A
)
0・
∞)
式に
代入
する
こと
により算出できる︒
販売地域一の販売費Pはつぎのようになる︒
? と 一
s R 母 国
RHHL
潟 同a +
同
hH
+一
( ド ω )
販売地域一で︑販売費?の販売量主に対する比率はつぎのようになる︒
~I~
1 1
+~I~ 1ミ
1 1
~I~
(M
‑A
)
販売地域Mの販売費︑uはつぎのようになる︒
pu sh d
凶
aR L3 1
門町+同RH
出 足 凶
R H
+ 一 (NW
印 )
販売地域Mで︑販売費︑uの販売量
h r
に対する比率はつぎのようになる︒
tミ I~品 ￨ 凶
1 1
ba u司UR
R +
一
( ツ ∞ )
( プ 一
ω )
切
(N
・s・0
・∞
)か
ら︑
最適
配分
のた
めに
は︑
( ド 吋 )
でなければならない︒
すな
わち
︑
販売地域て伊﹄販売地域Mにおける販売量に対する販売費の比率￨￨製品単位当り
の販売費ーーが等しくなければならない︒
また
︑
(了一品)
の十分条件は次のようになる︒
一{
︺匂
同﹃
u
一周
回
FH Fu
一句
ubuHFuu
1 1
ー¥
回同
(U
E)
y¥︑ u ミ( u ) l Lも
u(
un
u)
LV﹁
司 ︑ 同
(h
f)
l h
同(uf)¥︑
u(
司h
凶)+LP(ht)¥J(U
司 同 )
lh
H(
RN
ZH
U)
(u
fa
un
ua
l
同
+ h
司u
nd
Ha
lH
)
un
H‑
un
u
は販売量であるから︑ふつう
S V
・・BUFVO0である︒したがって︑
s ‑
ぬがそれぞれ︑hrV0・
3 v
o v
a v
o
であればよい︒これは︑前提八︑すなわち限界販売費関数が販売量の増加関数である乙とを意味する︒
国
( ド 吋 )
の条件を満すためには︑所与の販売費総額を販売地域一と販売地域Nにどれだけづっ配分すればよいか︒
(ブロ
) w ( N
・C・0・M
)
によ
り︑
h H
同N
Ha
HR
HU
Nu
hH
( ω
・ 一 )
であり︑これから
販売費の販売地域別配分方法
一七
三
経 営 と 経 済
h r u
(山
川卜
﹀
Q 3
となる︒乙れを
( N
ph ﹀に代入する乙とにより︑
を?の関数として︑
胤v u u
+ 同
hH
uh
ku
h H +
一
~
︹ ( ⁝
γ )
ル1 3
︺ R+同
Fミ
+
こ ん 日 ￨ ) ル
l
泳三
ぬ
+
これ
から
︑
Fは?だけの関数としてつぎのように表わすことができる︒
Nr
H
凡V同
+ も
u (山 げ
l)
H M U H
f一一、
+
~ I~
'‑‑‑1
一七
四
つぎのように表わすことができる︒
~
「ー一寸
Q卜一
54 a
1s42 ‑
+ L ‑ J
炉
・ + E‑
炉 圃
七五
こ なと
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、 に
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より
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の 数 と し て つ ぎ の よ つ
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L も
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求 ー同。
め ら れ
る。 +
‑園周句、
(ω wM V
これから︑販売地域
の 販
ヲロ
費r
~
Iま
うになる︒
経 営 と 経 済
u H V U
これから︑総販売費Fは
MJ
だけの関数としてつぎのように表わすことができる︒
r
HM
V
凶
コ ユ ル
￨+ vu
、
r‑¥
/ 戸 『 ¥
。 Il~
、J
+
~
'‑‑1
これから︑販売地域Nの販売費︑uはつぎのようになる︒
見u u
n
/戸『、
お
￨
。
¥ ‑ /
I~ I~
+
総販売費︑w
が(
∞ゐ
)・
( ω
・ ω)
によ
って
︑
必要条件が満足される︒ 販売地域一と販売地域Mに配分されるなら︑
3・3は販売地域別の販売量と販売費の記録からつぎのようにして求める
こと
がで
きる
︒
過去のある代表的期聞を選ぴ︑その期聞における販売地域一の販売量が︑句︑同
の販
売量
が︑
h号 ︑
u販売費がも︑uであったとする︒
(N
・s・0・
m )
から
︑
3・2はつぎのようにして求められる︒
販売
費が
も︑
同 一
七六
( ω
噂ω )
( ド 吋 )
の最適配分のための
であ
り︑
販売地域N
~\ーでか・、l、
・..， ....
1 1
+~I~ 1与え
\~
。
炉
・ 1 1
も
.~\回、
. . .
，~
~I~ ""ード
、.‑/
( ω
ム)u
司 ︑
u
h丹︑u hHげ
同誌
︑凶
a
n H +
一
b
1 1
、
~ ¥，. l .
Ir、
宗￨良
一1+
、.‑/
(ω
"
印 )
同
一定の販売買をおケの販売地域に企業の利益に最大貢献をするように配分する方法を考える︒
販 売 地 域 て 販 売 地 域
N︑:::︑販売地域おとよぶことにする︒
ミケの販売地域を
つぎの前提をもうける︒
一︑ミケの販売地域に配分される販売費の総額は与えられている︒
二︑販売賀は販売員の給料だけとする︒
三︑販売員給料はすべての販売員について同額である口
四︑すべての販売員の販売能率は同じである口また︑この販売能率はどの販売地域でも同じである︒
販売買の販売地域別配分万法
一七
七
経 営 と 経 済
一七
八 五 ︑
一種類の同じ製品がミケの販売地域で販売される︒
六︑製品の販売価格は販売量と関係なく一定であり︑またミケの販売地域で同じである︒
七︑製品一ケ当りの製造賀は生産量と関係なく一定である︒
八
3ケの販売地域で︑一単位の販売量を追加的にうるために必要な販売貨は各販売地域の販売総量の増加に伴い
増大
する
︒
九︑販売買の地域別配分は期聞を定めて各期間ごとに行われる︒
十︑各期間の販売量は相互に独立である︒
販売量を一単位追加するために必要な販売買を限界販売費とよぶことにする︒
前提八により︑限界販売賀は販売量の増加関数である︒
つぎのように記号を定める︒
た吋
所与の販売費総額
~
販売地域一の販売量
い よ
販売地域一の限界販売買
ト守
販売地域一の販売費
アM
:;
:"
ミ)
販売地域一の限界販売費3は︑販売地域一の販売量3の関数としてつぎのように表わす︒
3 H
・ ︾
( U 2 )
(ナ
一)
Gu
‑‑ Ni
‑‑
‑w a) 販売地域一の販売費百はつぎのようになる︒
p u ' R
‑
﹀(主)含
( ナ
M)
(一Hプ
M:
::
・3)
総販売買Fはつぎのようになる︒
お喝 1 1
1・1'‑1=
H 、一、
Cコ~
句、
〆'、、 与 昔
、...‑/
~ ~
( ナ ω )
セールス・マネジャーは総販売費をおケの販売地域へ︑
ミケの販売地域の販売量の合計が最大になるように配分
すればよい︒
乙れ
は︑
(ナ
ω)
の条件のもとで︑
1・M口
伊国
~
︿h
アム
)
を最大にすることである︒
この問題は︑まず
‑ ﹃
(
司ピh司hUH
‑‑
::
‑w
UF
)
i i 1'‑1=
炉
・
、田"'") Cコ~
、 片
〆同¥S昔
、...‑/
~ ~
ゐ岨
u
cコ
( ナ 印 )
販売貨の販売地域別配分万法
一七
九
経 営 と 経 済
とお
き︑
Fω
mg
口問
︒関
数
目︑f
(h
司 ご
h f w :
・:‑wNSY)HM3+y
司
( u n
ご
N H U ‑
‑ ‑ : ‑
w h F )
を最大にすることと同じである︒yは
Fω
mg
口問
︒の
乗数
であ
る︒
(ナ∞)が最大になるための必要条件はつぎのようにして求められる︒
まず
︑
(ナ
∞)
を
uf
wu
Fi
‑‑
‑w
uF
について偏微分し︑それぞれを零とおく︒
(?
印)
を偏
微分
して
︑
F l s
+
?'"
Q)IQ)
::1匂 ω F ω
旬
4 3
A I l
‑
‑ + y i
￨
￨ H C
G N U G H U
ω b ω
﹃
﹀
lili‑‑+yJ
ペ￨
￨ H C
n u
司勾 リロ
n u H M
リ目
一八
O(
k F w m v /'
(
アh
. 3
おご
っる
︒
であ
る︒
であ
る︒
ω
旬 ︐
J川
1H
L﹀
( 3 )
FL8H
Cl.l1Cl.l
l~ I匂
1 1 旬、
l~
〆
‑
、足
、‑'
。)1cl.l
~I~
1 1 旬、
国
r、、
ロ~
販売地域同に販売費が全く配分されない場合を除けば︑
L﹀(主)北口
プMW:・
: ‑ w
ミ)
した
がっ
て︑
~
ア
Mu
‑‑
:"
ヨ)
販売費の販売地域別配分方法
(ナ
∞)
jI、
