2019 年度 制御工学 II 第 1 回レポート (模範解答) 1

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2019 年度 制御工学 II 第 1 回レポート (模範解答) 1

2019 年度 制御工学 II 1 回レポート ( 模範解答 )

5

E

科 番号 氏名

【問題

1】 伝達関数が G(s) = 1/(s 1)

のシステムに 入力

u(t) = sin t

を加えたときの出力

y(t)

を計算せよ。

(解答)

仮想的な複素数の入力

u(t) = e jt = cos t + j sin t

を 考える。このとき,出力は

y 1 (t) = L −1

G(s) 1 s j

= L −1 1

s 1 1 s j

= L −1 1

s j 1 s 1

1

−1 + j

=

e jt e t 1

−1 + j

= 1

−1 + j e jt 1

−1 + j e t (1)

となる。ここで,図

1

から

1

−1 + j = (−1 + j) = 3

4 π (2)

となる。

Re Im

− 2 O

− 2 +j 1

φ

1: 1 j

y 1 (t) = 1

(−1) 2 + 1 2 e −j

34

π e jt −1 j 1 + 1 e t

= 1

2 e j(t−

34

π) + 1

2 e t + j 1 2 e t

=

2 2

cos

t 3

4 π

+ j sin

t 3 4 π

+ 1

2 e t + j 1 2 e t

(3)

仮想的な入力の

sin

成分だけ,すなわち虚数成分のみを 取り出せばよい。よって,y(t)は次のようになる。

y(t) = Im[y(t)]

=

2 2 sin

t 3

4 π

+ 1

2 e t (4)

【問題

2】 ω = 1

のとき,次の伝達関数のゲインと位 相を求めよ。

(a) 1 2s + 1

(解答)

ゲイン

|G(j)| = 1

j2 + 1 =

1 2 2 + 1 2

= 1

5 (5)

位相

G(j) = 1

j2 + 1 = 1 (j2 + 1)

= tan −1 (2) = −63.4

(6)

1+j2

Re Im

O 1

2

2: 1 + j2 (b) 10s + 1

s + 10

(解答)

ゲイン

|G(j)| = j10 + 1

j + 10 =

10 2 + 1 2

1 2 + 10 2

= 1 (7)

位相

G(j) = j10 + 1

j + 10 = (j10 + 1) (j + 10)

= (1 + j10) (10 + j)

= tan −1 (10) tan −1 1

10

= 84.3 5.7 = 78.6 (8) 1+ j 10

Re Im

O 1 10

3: 1 + j10

10+ j Re Im

O 1

10

4: 10 + j

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参照

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