2019 年度制御工学 II 前期第 6 回レポート ( 模範解答 )

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2019 年度 制御工学 II 前期 第 6 回レポート (模範解答)

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2019 年度 制御工学 II 前期 第 6 回レポート ( 模範解答 )

5年 E科 番号 氏名

[問題1] 図1のフィードバック制御系で,P(s),K(s) が次式で与えられているとする。内部安定性を調べよ。

(a) P(s) = s−1

s+ 1, K(s) = 1 s−1 (b) P(s) = 1

s21, K(s) = s−1 s+ 1

K(s)

r y

d u P(s)

図1: フィードバック系

(解答) (a)

(解法1) 特性多項式において

φ(s) = (s+ 1)(s1) + (s1)

= (s1)(s+ 2) (1)

となり,s= 1を極としてもつので,内部安定でないこ とが確認できる。

(解法2) 4つの伝達関数は Gur(s) = K(s)

1 +P(s)K(s) = s+ 1

(s+ 1)(s1) + (s1)

= s+ 1

(s1)(s+ 2) (2)

Gud(s) = −P(s)K(s)

1 +P(s)K(s) = −(s−1) (s+ 1)(s1) + (s1)

= −1

s+ 2 (3)

Gyr(s) = P(s)K(s)

1 +P(s)K(s) = s−1

(s+ 1)(s1) + (s1)

= 1

s+ 2 (4)

Gyd(s) = P(s)

1 +P(s)K(s) = (s1)2

(s+ 1)(s1) + (s1)

= s−1

s+ 2 (5)

となる。Gud, Gyr, Gyd は安定であるが,Gurは不安 定極s= 1 をもつので不安定となる。よって,内部安 定でない。

(b)

(解法1) 特性多項式においても,

φ(s) = (s21)(s+ 1) + (s1)

= (s1)(s2+ 2s+ 2) (6) となり,s= 1を極としてもつので,内部安定でないこ とが確認できる。

(解法2) 4つの伝達関数は Gur(s) = K(s)

1 +P(s)K(s) = (s21)(s1) (s+ 1)2(s1) + (s1)

= s21

s2+ 2s+ 2 (7)

Gud(s) = −P(s)K(s)

1 +P(s)K(s) = −(s−1)

(s+ 1)2(s1) + (s1)

= −1

s2+ 2s+ 2 (8)

Gyr(s) = P(s)K(s)

1 +P(s)K(s) = s−1

(s+ 1)2(s1) + (s1)

= 1

s2+ 2s+ 2 (9)

Gyd(s) = P(s)

1 +P(s)K(s) = s+ 1

(s+ 1)2(s1) + (s1)

= s+ 1

(s1)(s2+ 2s+ 2) (10) となる。Gur, Gud, Gyr は安定であるが,Gyd は不安 定極s= 1 をもつので不安定となる。よって,内部安 定でない。

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