Thermal expansion and the pressure influence on the Curie temperature and the superconducting transition temperature of

全文

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強 磁 性超 伝 導 体 の 熱膨 張 の再 調査 とキ ュー リー温 度 と 超伝 導 転移 温 度 の圧 力 微 分 一UGe2へ の適 用

今 野 理 喜 男*,畑 山 伸 訓*

Thermal expansion and the pressure influence on the Curie temperature and the superconducting transition temperature of

the ferromagnetic superconductor

R,ikio KONNO , Nobukuni HATAYAMA

Abstract: Thermal expansion of ferromagnetic superconductors is studied again. It is assumed that the superconducting gap of the majority spin conduction band has a line node. The volume differential of the transfer integral is variable. The pressure influence of the Curie temperature and of the superconducting transition temperature on ferromagnetic superconductors is also examined.

keywords: thermal expansion, ferromagnetic superconductor

1.導 入

uGe2[11,ucoGe[2]とuRhGe[3,4]の よ う 強 磁 性 超 伝 導 体 の 発 見 以 来,再 び,多 くの 研 究 者 が, 磁 性 超 伝 導 体 の 性 質 に っ い て 注 目 し た き た.[5,6]最 近, HatayamaとKonno[7,8]がLinderandSudbo[9,

10]に よ っ て 導 か れ た 自 由 エ ネ ル ギ ー に 高 橋 の 方 法[111 を適 用 して 強 磁 性 超 伝 導 体 の 熱 膨 張 の 温 度 依 存 性 を調 べ た.し か し な が ら,伝 導 電 子 の 運 動 エ ネ ル ギ ー の 体 積 微 分 を 一一定 と仮 定 した.本 研 究 で は,伝 導 電 子 の 運 動 エ ネ ル ギ ー の 体 積 微 分 を 一一定 に し な い で,熱 膨 張 の 振 る舞 い

を再 度 調 べ る.

第 二 に,超 伝 導 転 移 温 度 の 圧 力 微 分 と キ ュ ー リー 温 度 の 圧 力 微 分 を 調 べ る.Lonzarichら は,静 水 圧 力 の 関 数

と して 転 移 点 で の 臨 界 現 象 を 調 べ た[121.最 近,Shopova とUzunov[131は,自 由 エ ネ ル ギ ー の ラ ン ダ ウ展 開 を用 い て,現 象 論 的 に,強 磁 性 超 伝 導 体 の 温 度 一 圧 力 相 図 を し らべ た.Asoら は 中 性 子 散 乱 の 実 験 結 果 を 使 っ て,ス トー ナ ー モ デ ル に基 づ い て ス トー ナ ー ギ ャッ プ の 圧 力 依 存 性 を 研 究 し た[141.こ れ ら は,低 温 で の 比 熱 の 温 度 依 存 性 と熱 膨 張 係 数 との 問 の グ リ ュ ナ イ ゼ ン の 関 係 式 を 満 た さ な い よ う に 思 わ れ る.LinderandSubo[10]に よ っ て 導 出 さ れ た 自 由 エ ネ ル ギ ー か ら微 視 的 に超 伝 導 転 移 温 度 の 圧 力 微 分 とキ ュ ー リ ー 温 度 の 圧 力 微 分 を 議 論 し た例 は な い よ う に 思 わ れ る.強 磁 性 超 伝 導 体 の 圧 力 微 分 と キ ュ ー リー 温 度 の 圧 力 微 分 の 解 析 的 な 式 を 導 く.こ の研 究 で は 熱 力 学 的 な グ リ ュ ナ イ ゼ ン の 関 係 が 自 動 的 に満 た

され る.

次 の セ ク シ ョ ン で,強 磁 性 超 伝 導 体 の 熱 膨 張 を 導 出 す る.セ ク シ ョ ン3で,そ の 数 値 計 算 の 結 果 を与 え る.

セ ク シ ョン4で,超 伝 導 転 移 温 度 の圧 力 微 分 とキ ュ ー リー 温 度 の 圧 力 微 分 の 解 析 的 な 式 を 導 出 す る.セ ク シ ョ ン5 で,結 論 を 述 べ る.

な齢

2.強 磁 性 超 伝 導 体 の 熱 膨 張 の 導 出 次 の 自 由 エ ネ ル ギ ー か ら始 め る.[8,IO]:

凡 は 基 底 状 態 の 自 由 エ ネ ル ギ ー で,乃 ・は 自 由 エ ネ ル ギ ー の 熱 的 な 寄 与 を 示 す.EFは フ ェ ル ミ エ ネ ル ギ ー で あ る.1Vは 磁 性 原 子 の 数 で あ る.N(6)は 状 態 密 度 を 示 す.△ σ(θ)はア ッ プ ス ピ ン の 伝 導 帯 の 超 伝 導 ギ ャッ プ で あ る.θは,κ飾 一κ恥 面 内 の 角 度 を示 し,κFは フ ェ ル ミ波 数 で あ る.gは 有 効 引 力 の ペ ア リ ン グ結 合 定 数 で あ る 」 は オ ン サ イ ト ク ー ロ ン結 合 定 数 で あ り,Mは 磁 化 で あ る.6 は電 子 の 運 動 エ ネ ル ギ ー で あ る.Eσ(ε,θ)は 次 の よ う に 与 え られ る.

Eσ(ε,θ)=(ε 一 σIM‑EF)2十 △9(θ).(4) 強 磁 性 超 伝 導 体 の 熱 膨 張 が 次 の よ う に 求 め ら れ る.

ここでKは 圧 縮率 で あ る.よ って熱 膨 張 は,自 由エ ネ ルギ ーの基 底状 態 か らの寄与 と励 起状 態か らの寄与 の 部分 に分 け る.

*近 畿大 学 工 業高 等 専 門学校 総合 シス テ ム工学 科 共 通 教育

ω/(NEF)=ωo/(NEF)十 ωT/(NEF),(6) ωoは 基 底 状 態 の エ ネ ル ギ ー に 由 来 す る 項 で あ る.ωTは,

自由 エ ネ ル ギ ー の 熱 的 な寄 与 に よ る項 で あ る匹 。《 乃 《

83一

(2)

TFな の で,ωTは ωoよ りず っ と小 さ い の で,無 視 で き る.乃・は フ ェ ル ミ温 度 で あ る.券=零 誓6で あ る こ と に注 意 し て ωoは 次 の よ う に な る.こ こ で,孟 は 電 子 の ト ラ ン ス フ ァー 積 分 で あ る.

3.結 果

式(6),(7),(8),(9),(10)を 用 い て 強 磁 性 超 伝 導 体 の 熱 膨 張 の 温 度 依 存 性 を 調 べ る.図1は,熱 膨 張 の 温 度 依 存 性 を 示 す.几 。で,熱 膨 張 の 飛 び が あ る.た と え,伝 導 電 子 の 運 動 エ ネ ル ギ ー の 体 積 依 存 性 を 一 定 に しな くて も,熱 膨 張 は,我 々 の 前 の 研 究 と同様 に 振 舞 う.[8]さ ら に,熱 膨

張 係 数 の 温 度 依 存 性 と磁 気 比 熱 の 低 温 で の 温 度 依 存 性 と の 間 の 熱 力 学 的 な グ リ ュ ナ イ ゼ ン の 関 係 が 自 動 的 に満 た さ れ る.

.M=五M/EFで あ り,N(0)は,フ ェ ル ミ エ ネ ル ギ ー EFで の 状 態 密 度 で あ る △ σ(θ)=△ σ(θ)/EFで あ り, ω=6/EFで あ る 。Eσ(ω,θ)は,

Eσ(ω,θ)=(ω 一 σ。M‑1)2十 △9(θ).(9)

図1:強 磁 性 超 伝 導 体 の 熱 膨 張 の 孟=T/即 依 存 性 を 示 す.用 い た パ ラ メ ー タ ー は 以 下 の 通 り で あ る 。EF/1=

0・1,∂ 器告1‑0・1,EF轟(1

9)‑0・1,N(0)EF詳 一 〇・1, N(0)EF=0,1,N(0)EF∂1器(°)=0,1.

で あ る.対 応 す る熱 膨 張 係 数 は,次 の よ う に 与 え ら れ る.

  ニ  ∂ω∂T'

(10)

キ ュ ー リ ー 温 度 恥 が 超 伝 導 転 移 温 度 よ りず っ と高 く,フ ェ ル ミ温 度 よ り キ ュ ー リー 温 度 が ず っ と低 い と仮 定 す る.そ れ に対 応 して,磁 化 を定 数 とす る 。この 仮 定 は, UGe2で 妥 当 で あ る.

次 に 熱 膨 張 と熱 膨 張 係 数 を 調 べ る た め に超 伝 導 ギ ャッ プ につ い て述 べ る.Haradaら は,ラ イ ン ノー ドを持 つ ア ッ プ ス ピ ン バ ン ドの 超 伝 導 ギ ャッ プ が 実 験 的 にUGe2で 妥 当 で あ る こ と を 示 した[151.そ れ ゆ え,次 の 超 伝 導 ギ ャッ

プ を 考 え る.

島(θ)一{鋤 鍍)二 ↑)

T=0[K]で の 超 伝 導 の オ ー ダ ー パ ラ メ ー タ ー は

(11)

△o(0)=2.426Eoexp(‑2/c1十M(0)).(12)

Eoは カ ッ トオ フ エ ネ ル ギ ー で あ る.Eo/EFを0,01と 置 く.弱 結 合 定 数c=gN(0)/2を0,2と す る.超 伝 導 の オ ー ダ ー パ ラ メ ー タ ムo(T)を 次 の よ う に 得 る.

△o(T)=△o(0)tanh(1,707もc/T‑1),

(13)

πc=1.134Eoexp(‑2/c1十M(几c))(14)

媒 。 は 超 伝 導 転 移 温 度 を 示 す.次 の セ ク シ ョ ン で 数 値 計 算 の 結 果 を与 え る.

4.超 伝 導転移 温 度 の圧力微 分 とキ ュー リー 温度 の圧 力 微 分

こ の セ ク シ ョ ン で は,超 伝 導 転 移 温 度 の 圧 力 微 分 と キ ュ ー リ ー 温 度 の圧 力 微 分 を 調 べ る.式(14)よ り,超 伝 導 の 転 移 温 度 の 圧 力 微 分 を 得 る.

争 一嚇 一34酬)+♂ 、ぞ礁)券

+砲 +恵)即 ∂讐)]・(・5)

も し,超 伝 導 転 移 温 度 の 圧 力 微 分 が 観 測 さ れ る な ら ば, カ ッ トオ フ エ ネ ル ギ ーEoの 圧 力 微 分 と磁 化 の 圧 力 微 分 を評 価 す る こ とが で き る.

次 に キ ュ ー リ ー 温 度 の 圧 力 微 分 を 調 べ る.磁 化 は,次 の 式 で 与 え られ る.

coshEF+∫M M‑IN(°)M+TN(°)ln

。。,hE葺M・(16) 2T

T→ 乃 の と き,磁 化 は 小 さ い の で,こ の 方 程 式 を磁 化 で 展 開 し,そ の 後,T=乃 でM=0と 置 く.キ ュ ー リ ー 温 度 は 次 の よ う に な る.

= EF7b

ln(211V(0)‑1)°

7bを 圧 力Pで 微 分 し,7bの 圧 力 微 分 を得 る.

∂乃 雑

∂.Pln(21N(0)‑1)

2EF∂(∫N(o∂P))

(17)

(18)(21N(0)

‑1)(ln(21N(0)‑1))2'

(3)

実 験 と理 論 との 問 の 恥 を 解 析 す れ ぼ,EFの 圧 力 微 分 とIN(0)の 圧 力 微 分 を 評 価 す る こ とが で き る.処 。<

T《 恥 《 野 の と き,式(16)を 十 分 小 さいe‑(EF‑1M)/T で 展 開 す る と

M=21『N(0)M

‑TN(0)・‑E・/T(elM/T‑・‑1M/T) .(19)

を得 る.Asoら の 結 果[14]と 同様 に,磁 化 が 指 数 関 数 的 に な る.

4.結 論

強 磁 性 超伝 導 体 の熱 膨 張 の温 度 依 存性 を調 べ なお し た.ア ップス ピ ンの伝 導帯 の超伝 導 ギ ャップが ライ ンノー ドを持 っ と仮 定 した.前 の研 究 と同 じよ うに超 伝導 転 移 温度 で,熱 膨 張 に飛 びが あ るこ とを見 出 した.熱 膨 張 係 数 の温度依 存 性 と磁気 比熱 の温 度依 存性 との問 の熱力 学 的 な グ リュナ イゼ ンの関 係 を 自動 的 に満 たす.

次 に,超 伝 導 転移 温度 の圧 力 微 分 の解 析 的 な 表 式 と キュー リー温 度 の圧 力微 分 の解析 的な表 式 を得 る こ とに 成 功 した.も し,超 伝導 転移 温度 の圧力 微分 の解析 的 な表 式 とキュー リー温度 の圧力微分 の解析 的な表式 を実 験デー タ と比較 す るな らば,フ ェル ミエネ ル ギー の圧 力微 分 と 刀V(0)の 圧 力微 分 を決定 し得 る.怨。〈T《 恥 《 即 の とき,磁 化 は指数 関数 的 にな る.こ の結果 は,Asoら の 結果 と矛盾 が な い[141.

[7]HatayamaNandKonnoRJ.Phys.ConfSer.

200012056(2010).

[8]HatayamaNandKonnoRtobepublishedin ZMo(1.P吻58.

[91LinderJandSudbo2007Pん 〃5.Re勿.B76 054511.

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muraS,NishiokaT,HommaY,ShiokawaY, HirotaK,andN.K.Sato2006P吻8.Re".B 29054512。

[151HaradaA,KawasakiS,MukudaH,KitaokaY, HagaY,YamamotoE,ItohKM,HallerEE,

HarimaH2007‑Pん 〃5.Ee".B75140502(R)

6.謝 辞

Y.Takahashi,0.Stockert,M.Kanno,とM.Nakamori

と の 刺 激 的 な 会 話 に 謝 辞 を 述 べ る.著 者 の 一一人 で あ る(R.

K.)は,K.Grube,H.v.L6hneysen,F.Steglich,A.

deVisser,M.B.Mapleと の 刺 激 的 な 会 話 に 感 謝 す る.

こ の 研 究 は,近 畿 大 学 工 業 高 等 専 門 学 校 の 別 枠 研 究 費 を 使 っ て 行 わ れ た.

参考文献

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参照

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