強 磁 性超 伝 導 体 の 熱膨 張 の再 調査 とキ ュー リー温 度 と 超伝 導 転移 温 度 の圧 力 微 分 一UGe2へ の適 用
今 野 理 喜 男*,畑 山 伸 訓*
Thermal expansion and the pressure influence on the Curie temperature and the superconducting transition temperature of
the ferromagnetic superconductor
R,ikio KONNO , Nobukuni HATAYAMA
Abstract: Thermal expansion of ferromagnetic superconductors is studied again. It is assumed that the superconducting gap of the majority spin conduction band has a line node. The volume differential of the transfer integral is variable. The pressure influence of the Curie temperature and of the superconducting transition temperature on ferromagnetic superconductors is also examined.
keywords: thermal expansion, ferromagnetic superconductor
1.導 入
uGe2[11,ucoGe[2]とuRhGe[3,4]の よ う 強 磁 性 超 伝 導 体 の 発 見 以 来,再 び,多 くの 研 究 者 が, 磁 性 超 伝 導 体 の 性 質 に っ い て 注 目 し た き た.[5,6]最 近, HatayamaとKonno[7,8]がLinderandSudbo[9,
10]に よ っ て 導 か れ た 自 由 エ ネ ル ギ ー に 高 橋 の 方 法[111 を適 用 して 強 磁 性 超 伝 導 体 の 熱 膨 張 の 温 度 依 存 性 を調 べ た.し か し な が ら,伝 導 電 子 の 運 動 エ ネ ル ギ ー の 体 積 微 分 を 一一定 と仮 定 した.本 研 究 で は,伝 導 電 子 の 運 動 エ ネ ル ギ ー の 体 積 微 分 を 一一定 に し な い で,熱 膨 張 の 振 る舞 い
を再 度 調 べ る.
第 二 に,超 伝 導 転 移 温 度 の 圧 力 微 分 と キ ュ ー リー 温 度 の 圧 力 微 分 を 調 べ る.Lonzarichら は,静 水 圧 力 の 関 数
と して 転 移 点 で の 臨 界 現 象 を 調 べ た[121.最 近,Shopova とUzunov[131は,自 由 エ ネ ル ギ ー の ラ ン ダ ウ展 開 を用 い て,現 象 論 的 に,強 磁 性 超 伝 導 体 の 温 度 一 圧 力 相 図 を し らべ た.Asoら は 中 性 子 散 乱 の 実 験 結 果 を 使 っ て,ス トー ナ ー モ デ ル に基 づ い て ス トー ナ ー ギ ャッ プ の 圧 力 依 存 性 を 研 究 し た[141.こ れ ら は,低 温 で の 比 熱 の 温 度 依 存 性 と熱 膨 張 係 数 との 問 の グ リ ュ ナ イ ゼ ン の 関 係 式 を 満 た さ な い よ う に 思 わ れ る.LinderandSubo[10]に よ っ て 導 出 さ れ た 自 由 エ ネ ル ギ ー か ら微 視 的 に超 伝 導 転 移 温 度 の 圧 力 微 分 とキ ュ ー リ ー 温 度 の 圧 力 微 分 を 議 論 し た例 は な い よ う に 思 わ れ る.強 磁 性 超 伝 導 体 の 圧 力 微 分 と キ ュ ー リー 温 度 の 圧 力 微 分 の 解 析 的 な 式 を 導 く.こ の研 究 で は 熱 力 学 的 な グ リ ュ ナ イ ゼ ン の 関 係 が 自 動 的 に満 た
され る.
次 の セ ク シ ョ ン で,強 磁 性 超 伝 導 体 の 熱 膨 張 を 導 出 す る.セ ク シ ョ ン3で,そ の 数 値 計 算 の 結 果 を与 え る.
セ ク シ ョン4で,超 伝 導 転 移 温 度 の圧 力 微 分 とキ ュ ー リー 温 度 の 圧 力 微 分 の 解 析 的 な 式 を 導 出 す る.セ ク シ ョ ン5 で,結 論 を 述 べ る.
な齢
2.強 磁 性 超 伝 導 体 の 熱 膨 張 の 導 出 次 の 自 由 エ ネ ル ギ ー か ら始 め る.[8,IO]:
凡 は 基 底 状 態 の 自 由 エ ネ ル ギ ー で,乃 ・は 自 由 エ ネ ル ギ ー の 熱 的 な 寄 与 を 示 す.EFは フ ェ ル ミ エ ネ ル ギ ー で あ る.1Vは 磁 性 原 子 の 数 で あ る.N(6)は 状 態 密 度 を 示 す.△ σ(θ)はア ッ プ ス ピ ン の 伝 導 帯 の 超 伝 導 ギ ャッ プ で あ る.θは,κ飾 一κ恥 面 内 の 角 度 を示 し,κFは フ ェ ル ミ波 数 で あ る.gは 有 効 引 力 の ペ ア リ ン グ結 合 定 数 で あ る 」 は オ ン サ イ ト ク ー ロ ン結 合 定 数 で あ り,Mは 磁 化 で あ る.6 は電 子 の 運 動 エ ネ ル ギ ー で あ る.Eσ(ε,θ)は 次 の よ う に 与 え られ る.
Eσ(ε,θ)=(ε 一 σIM‑EF)2十 △9(θ).(4) 強 磁 性 超 伝 導 体 の 熱 膨 張 が 次 の よ う に 求 め ら れ る.
ここでKは 圧 縮率 で あ る.よ って熱 膨 張 は,自 由エ ネ ルギ ーの基 底状 態 か らの寄与 と励 起状 態か らの寄与 の 部分 に分 け る.
*近 畿大 学 工 業高 等 専 門学校 総合 シス テ ム工学 科 共 通 教育
ω/(NEF)=ωo/(NEF)十 ωT/(NEF),(6) ωoは 基 底 状 態 の エ ネ ル ギ ー に 由 来 す る 項 で あ る.ωTは,
自由 エ ネ ル ギ ー の 熱 的 な寄 与 に よ る項 で あ る匹 。《 乃 《
83一
TFな の で,ωTは ωoよ りず っ と小 さ い の で,無 視 で き る.乃・は フ ェ ル ミ温 度 で あ る.券=零 誓6で あ る こ と に注 意 し て ωoは 次 の よ う に な る.こ こ で,孟 は 電 子 の ト ラ ン ス フ ァー 積 分 で あ る.
3.結 果
式(6),(7),(8),(9),(10)を 用 い て 強 磁 性 超 伝 導 体 の 熱 膨 張 の 温 度 依 存 性 を 調 べ る.図1は,熱 膨 張 の 温 度 依 存 性 を 示 す.几 。で,熱 膨 張 の 飛 び が あ る.た と え,伝 導 電 子 の 運 動 エ ネ ル ギ ー の 体 積 依 存 性 を 一 定 に しな くて も,熱 膨 張 は,我 々 の 前 の 研 究 と同様 に 振 舞 う.[8]さ ら に,熱 膨
張 係 数 の 温 度 依 存 性 と磁 気 比 熱 の 低 温 で の 温 度 依 存 性 と の 間 の 熱 力 学 的 な グ リ ュ ナ イ ゼ ン の 関 係 が 自 動 的 に満 た さ れ る.
.M=五M/EFで あ り,N(0)は,フ ェ ル ミ エ ネ ル ギ ー EFで の 状 態 密 度 で あ る △ σ(θ)=△ σ(θ)/EFで あ り, ω=6/EFで あ る 。Eσ(ω,θ)は,
Eσ(ω,θ)=(ω 一 σ。M‑1)2十 △9(θ).(9)
図1:強 磁 性 超 伝 導 体 の 熱 膨 張 の 孟=T/即 依 存 性 を 示 す.用 い た パ ラ メ ー タ ー は 以 下 の 通 り で あ る 。EF/1=
0・1,∂ 器告1‑0・1,EF轟(1
9)‑0・1,N(0)EF詳 一 〇・1, N(0)EF=0,1,N(0)EF∂1器(°)=0,1.
で あ る.対 応 す る熱 膨 張 係 数 は,次 の よ う に 与 え ら れ る.
ニ ∂ω∂T'
(10)
キ ュ ー リ ー 温 度 恥 が 超 伝 導 転 移 温 度 よ りず っ と高 く,フ ェ ル ミ温 度 よ り キ ュ ー リー 温 度 が ず っ と低 い と仮 定 す る.そ れ に対 応 して,磁 化 を定 数 とす る 。この 仮 定 は, UGe2で 妥 当 で あ る.
次 に 熱 膨 張 と熱 膨 張 係 数 を 調 べ る た め に超 伝 導 ギ ャッ プ につ い て述 べ る.Haradaら は,ラ イ ン ノー ドを持 つ ア ッ プ ス ピ ン バ ン ドの 超 伝 導 ギ ャッ プ が 実 験 的 にUGe2で 妥 当 で あ る こ と を 示 した[151.そ れ ゆ え,次 の 超 伝 導 ギ ャッ
プ を 考 え る.
島(θ)一{鋤 鍍)二 ↑)
T=0[K]で の 超 伝 導 の オ ー ダ ー パ ラ メ ー タ ー は
(11)
△o(0)=2.426Eoexp(‑2/c1十M(0)).(12)
Eoは カ ッ トオ フ エ ネ ル ギ ー で あ る.Eo/EFを0,01と 置 く.弱 結 合 定 数c=gN(0)/2を0,2と す る.超 伝 導 の オ ー ダ ー パ ラ メ ー タ ムo(T)を 次 の よ う に 得 る.
△o(T)=△o(0)tanh(1,707もc/T‑1),
(13)
πc=1.134Eoexp(‑2/c1十M(几c))(14)
媒 。 は 超 伝 導 転 移 温 度 を 示 す.次 の セ ク シ ョ ン で 数 値 計 算 の 結 果 を与 え る.
4.超 伝 導転移 温 度 の圧力微 分 とキ ュー リー 温度 の圧 力 微 分
こ の セ ク シ ョ ン で は,超 伝 導 転 移 温 度 の 圧 力 微 分 と キ ュ ー リ ー 温 度 の圧 力 微 分 を 調 べ る.式(14)よ り,超 伝 導 の 転 移 温 度 の 圧 力 微 分 を 得 る.
争 一嚇 一34酬)+♂ 、ぞ礁)券
+砲 +恵)即 ∂讐)]・(・5)
も し,超 伝 導 転 移 温 度 の 圧 力 微 分 が 観 測 さ れ る な ら ば, カ ッ トオ フ エ ネ ル ギ ーEoの 圧 力 微 分 と磁 化 の 圧 力 微 分 を評 価 す る こ とが で き る.
次 に キ ュ ー リ ー 温 度 の 圧 力 微 分 を 調 べ る.磁 化 は,次 の 式 で 与 え られ る.
coshEF+∫M M‑IN(°)M+TN(°)ln
。。,hE葺M・(16) 2T
T→ 乃 の と き,磁 化 は 小 さ い の で,こ の 方 程 式 を磁 化 で 展 開 し,そ の 後,T=乃 でM=0と 置 く.キ ュ ー リ ー 温 度 は 次 の よ う に な る.
= EF7b
ln(211V(0)‑1)°
7bを 圧 力Pで 微 分 し,7bの 圧 力 微 分 を得 る.
∂乃 雑
∂.Pln(21N(0)‑1)
2EF∂(∫N(o∂P))
(17)
(18)(21N(0)
‑1)(ln(21N(0)‑1))2'
実 験 と理 論 との 問 の 恥 を 解 析 す れ ぼ,EFの 圧 力 微 分 とIN(0)の 圧 力 微 分 を 評 価 す る こ とが で き る.処 。<
T《 恥 《 野 の と き,式(16)を 十 分 小 さいe‑(EF‑1M)/T で 展 開 す る と
M=21『N(0)M
‑TN(0)・‑E・/T(elM/T‑・‑1M/T) .(19)
を得 る.Asoら の 結 果[14]と 同様 に,磁 化 が 指 数 関 数 的 に な る.
4.結 論
強 磁 性 超伝 導 体 の熱 膨 張 の温 度 依 存性 を調 べ なお し た.ア ップス ピ ンの伝 導帯 の超伝 導 ギ ャップが ライ ンノー ドを持 っ と仮 定 した.前 の研 究 と同 じよ うに超 伝導 転 移 温度 で,熱 膨 張 に飛 びが あ るこ とを見 出 した.熱 膨 張 係 数 の温度依 存 性 と磁気 比熱 の温 度依 存性 との問 の熱力 学 的 な グ リュナ イゼ ンの関 係 を 自動 的 に満 たす.
次 に,超 伝 導 転移 温度 の圧 力 微 分 の解 析 的 な 表 式 と キュー リー温 度 の圧 力微 分 の解析 的な表 式 を得 る こ とに 成 功 した.も し,超 伝導 転移 温度 の圧力 微分 の解析 的 な表 式 とキュー リー温度 の圧力微分 の解析 的な表式 を実 験デー タ と比較 す るな らば,フ ェル ミエネ ル ギー の圧 力微 分 と 刀V(0)の 圧 力微 分 を決定 し得 る.怨。〈T《 恥 《 即 の とき,磁 化 は指数 関数 的 にな る.こ の結果 は,Asoら の 結果 と矛盾 が な い[141.
[7]HatayamaNandKonnoRJ.Phys.ConfSer.
200012056(2010).
[8]HatayamaNandKonnoRtobepublishedin ZMo(1.P吻58.
[91LinderJandSudbo2007Pん 〃5.Re勿.B76 054511.
[101LinderJ,SperstadIB,NevidomskyyAH,Cuoco
M,SudboA2008∫ 物5.Reu.B77,184511.
[111TakahashiYandNakanoH2006∫P勿5,00η 一
4eη β.1レfα 孟孟eγ18,521.
[121PHeidererC,MeMullanGJ,LonzarichGG 1994P吻5②cαB199‑200,634.
[131ShopovaDvanduzunovDI2009P吻5.Re㊨.
B79064501.
[141AsoN,MotoyamaG,uwatokoY,BanS,Naka‑
muraS,NishiokaT,HommaY,ShiokawaY, HirotaK,andN.K.Sato2006P吻8.Re".B 29054512。
[151HaradaA,KawasakiS,MukudaH,KitaokaY, HagaY,YamamotoE,ItohKM,HallerEE,
HarimaH2007‑Pん 〃5.Ee".B75140502(R)
6.謝 辞
Y.Takahashi,0.Stockert,M.Kanno,とM.Nakamori
と の 刺 激 的 な 会 話 に 謝 辞 を 述 べ る.著 者 の 一一人 で あ る(R.
K.)は,K.Grube,H.v.L6hneysen,F.Steglich,A.
deVisser,M.B.Mapleと の 刺 激 的 な 会 話 に 感 謝 す る.
こ の 研 究 は,近 畿 大 学 工 業 高 等 専 門 学 校 の 別 枠 研 究 費 を 使 っ て 行 わ れ た.
参考文献
[11SaxenaSS,AgarwalP,AhilanK,GroschFM, HaselwimmerRKW,SteinerMJ,PughE, WalkerIR,JulianSR,MonthouxP,Lonzarich
GG,HuxleyA,Sheikinl,BraithwaiteD,and FlouqueJ2000/Vα 施re406587.
「21HuyNT,GaspariniA,NijsDEde,HuangY K,KlaasseJCP,GortenmulderT,VisserA de,HamannA,G6rlachT,andL6hneysenvH
2007.Pん 雪5.」 配e㊨.1ンe材99067006,andreferences therein.
[31AokiD,HuxleyA,RessoucheE,BraithwaiteD, FlouqueJ,BrisonJP,LhotelE,PaulsenC,
20011Vα 舌鴛γ・e413,613.
「41LevyF,SheikinI,GrenierB,MarcenatC,and
HuxleyA2009乳P勿5.'Ooη4eη8.ル ノα材er21
164211,andreferencestherein.
[5]TachikiMandMaekawaS1984P吻8.Re".B 292497.
「61MatsumotoH,TeshimaR,UmezawaH,Tachiki M1983‑Pん 〃8,Ee".B27158andreferences therein.