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図 2.3 熱方程式の解 (2.9) (c = 1) に u 0 (t, x) は平均 0 ,分散 2ct ( 標準偏差 √ 2ct) の正規分布の密度関数である.とくに ∫ ∞ −∞ u 0 (t, x) dx = ∫ ∞ −∞ 12√ πct exp ( − x 2 4ct ) dx = 1 が成り立つ 21) .時刻 t を 0 に近づけると lim t →+0 u 0 (t, x) = { 0 (x ̸= 0) ∞ (x = 0) と, t = 0 では定義されないが, t > 0 ではなめら

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