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地震波の発生伝播理論を考慮した模擬地震動作成法

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(1)

【論  文

1

UDG :550

34

09 :550

34

038 日本建築学 会構造系論 文報告 集 第4e3 号

1989 年 9 月

地 震 波

発 生 伝 播 理論

し た

模 擬

震動作

成 法

正 会 員 正 会 員 名誉会 員

* *

* **  

1.

は じめ に  地震 動を合成す る方法は, 地 震 学 的な断 層モ デル に基 づ く方法と 工学的な模擬 地 震 動 作 成 法に大 別さ れる

断 層モ デル による場 合は 地震の 震 源 か ら観測 点の直下に至 る までの地 震 波の発 生 伝 播 過 程をモ デル化し地震 波の 幅だけで なく位 相 〔伝 播 時 間 ) も含めて震源 か ら評価す る の にし, 模擬 地 震 動 作 成 法は震 源か らの波の 伝 播過 程につ いて は ほ と んど考 慮せ ず特に位 相 特 性に関しては 観 測 点に到 達 後の 地 震 波の特 性を経 験 的に数 学モ デル に 置き換え る方法が と ら れ てい る

短 周 期 地 震 動の複 雑な 位 相 特 性を考 慮す る と位 相を 震 源 か ら順 次 評 価してゆく こ と は非 常に困 難であり

決 定 論 的 考え 方 を 主 と す る断 層モデル によ る方 法の大きな問 題 点と なっ て い る。 こ の 意 味で は

時 刻 歴 包 絡 線や継 続 時 間 等 観 測 され る地 震波 のパ ラメ

タに よっ て確率 論的に位 梱 特 性を と ら え よ う と す る模 擬地震動作 成 法は短周期 地 震 動 を予 測 す る上 で

っ の 有 効な手段を与え る もの である と言え る

 模 擬 地 震 動 を構 成 する地 震動の諸特性に は, 上記の時 刻 歴 包 絡 線や地 震 動 継 続 時 間の ほかに

振幅ス ペ ク トル や位 相 差 分 (ま たは位 相の傾き〉 等が あ る。 こ れ ら は も ち ろ ん互いに独 立で 無く位 相 差 分の平 均 値は包 絡 形の最 大値の 出現時間 を与え

波 形の継 続 時 間は位 相 差 分の分 散と振幅スペ ク トル の周波 数に対す る変 動によ り決 まる 等の 指 摘が あ るILz 〕 。 し た がっ て

これ らの特 性はい ず れ も ある断 面で見た 地 震 動の性に対 応 してお り

普 通 これら の特 性の い くっ か を用い て模擬地 震 動が作成さ れ て い る

そ の際

こ れ ら諸 特 性は工学 的な 応用を考慮 し

すべ て経 験 的に地 震のマ グニ チュ

M

と 震 源 (震 央 ) 距 離

X

(△)とに関 係づ けられ

M と X(

A

)を与え る と 地 震 動が計 算さ れ る よ う配 慮さ れ て い る3)

5)

  渡 部

藤 堂6〕 断 層モデル の よ うに震 源 か ら 地 震 波の 発 生 伝 播 過 程 を 考 慮し て地 震 動を評 価す る方 法を 地震 学  零 鹿 島建 設小堀 研究室

理 博 輯 鹿 島 建 設 小 堀 研 究 室 # * 京 都 大 学  名誉 教授

・−

L    (1989年 1月1〔)原 稿 受理

989 年6月 19日 採 用 決 定} 的な思 考

本 稿で いう模 擬 地 震 動 作 成 法を 工学的な 思考 と大別して いる 上記論 文で は 人工的に作 成さ れた地 震 動の総称と し て模 擬 地 震 動 とい う言 葉 を 使っ て い る が

模擬地震動という言 葉は地 震 学で使 用 され る頻 度が 少ないよう なの で

本 稿で は 工学 的 思 考にづ く もの の 総 称と して模 擬 地 震 動とい う言 葉を使 用す る。)。 工学的 思考に基づ く方 法が決 定 論 的に解釈さ れに くい短周期地 震 動の特性を現 象 論 的に とら え

ある程 度 工 学 的な応 用 にして いるこ とは評 価 すべ である。 も ちろ ん 工学 的 思 考に基づ く 方 法 と 言っ て も さま ざま な地 震 波 作 成 上の 手 順が考え ら れて い る6)

し か しこ れ らの方 法 をその ま ま短 周 期 地 震 動の予測に用い る場 合には

ほ ぼ例 外な く

問 題 点が あ る 。 そ れ は

地震 動の上記 諸特 性が単な る

M

X

A

)に対 する線 形な経 験 式で表 現さ れて い ることで ある

武 村ほが 1が振 幅スペ ク トル に対 し て指 摘 してい る よ うに こ のよ うな経 験 式の関 数 形 を 決め ること は

地 震 波の震 源での発 生 過 程や伝 播 過 程に 対し暗 黙の う ちにあ る 種のモ デル を仮 定する ことに対 応 して い る。 も ちろ ん経 験 式の係 数は観測 され た地 震動記 録 を もとに決められ る た め

既 に経 験し てい る範囲で は モ デル化が 多少 異なっ て い ても結 果 的に観 測 値に近い地 震 動を評 価し ていると言 う考え方 も ある。 た だ し

,一

般 に地震動 予 測は観 測 史 上 未 経 験の大 地 震を対 象に行わ れ ること が多く

そのは モ デ ル化が決 定 的な影 響 を及 ぼす もの と考え ら れ る

ま り経 験 式 を物 理 的に 妥 当な もの に し な い限り

大 地 震に よ る地 震 動 を合 理 的に評 価 す ることは でき ない の と考え ら れ る。 本稿で は以上の 観 点か ら

工学 的 思 考に基づ く模 擬地震 動 作 成法 に

地 震波の発生 伝 播 過 程を考 慮し た地 震学的思考の点を盛 込 み, 主に周 期1秒 以 トの短周 期 領 域を対 象と す る新し い作 成 法 を提 案 する。 ま た その方 法を用い て強 震動記 録 の シ ミュ レ

シ ョ ンを試み る

 

2.

作 成 法  模 擬 地 震 動 作 成 法と して

よ く用い ら れて いる方 法の

一・

と し 地 震 動の振 幅ス ペ ク トルお よ び

時 刻歴包 絡形を用い る方 法が ある。 時 刻 歴 包 絡 形と して最 も有 名 な もの に

Jennigns

 et at

u }に よ る包 絡関数が あ る

25

(2)

この関 数は経 験的に決め ら れ たもの であ り

お おまか に は

定の振幅を与え る主 要 動 部 分とそれに続く指 数 関 数

的 減少部 分に より構 成 さ れて い る

我が国で は こ の包 絡 線に

Hisada

 and  

Ando

”)

地 震 規 模に対し経 験 的に求め た地 震 動の継 続 時間 を組み合わ せ た 設計 用 模 擬地震 動 評 価 法が提案され用 化され てい る]D ) 。 この ような従 来か らの経緯を踏ま え

本 稿では まず 新しい模 擬 地 震 動 作 成 法を 検 討 す るに際し

こ の よ うな包 絡 線や継 続 時 間を最 近の地 震 学 的 知 見に照 ら して検 討 する ことか ら始め る

  Izutani and Hirasawam は地 震 動の継 続 時 間

T

. は震

源の み か け の破 壊 時 間に比例すると指 摘 し

例え ばユ ニ ラ テ ラル破 壊の場合以 下の よ う な関 係 式を導い て い る。     

T.

A

L

(1/

V

cos θ/Vs)A2

……

 

…・

 1   こ こ で

,L

は断 層の

 

VR,

 

Vs

はそ れ ぞれ破 壊 伝 播速度お よ び

S

波 速 度

θ は破 壊 伝 播 方 向 と 観 測 点の方 向の なす角 度で あり

A,お よ び A,は経 験 的に決ま る 定

数で ある

Izutani and 

HirasawalD

, 

A

α

VR

0.

8

な る関 係 を もつ 定 数 α を定 義し

多 数の地 震に対し求ま る L と T. との 関 係か ら観測点ご とに α の値を求めて いる

その

TdO

はエ ネルギ

積 算 曲 線 (Husid plot

の  

05か ら0

85の間の時 間で定 義さ れ て い る

その結 果に よ れ ば αの値は 0

1か ら0

3程 度で あ り, 平均 的 な破 壊 伝 播 速 度

VR

を2

5

か ら

3km

/sec と仮定す る と A1は 0

3か ら1

1程 度の値と な るこ と が わ か る。  こ の ほ か 地 震動の経 時 的す る最 近の地 震 学 的 成 果 とし て

震 源か ら直達す る

S

波の後 続 波につ い て の検 討が あ る

。一

般に

S

波やP 波 等 直達 波に続く後 続 波 を総称して coda 波と呼ぶ が

 Aki and  Choueti2}

S

波 の coda 以 下coda と呼ぶ とS波の後 続 波 を指す)に 対し

ラ ンダム媒 質に お け るS波の

次散乱を仮定 して 周 波 数 別 に 評 価 し た地 震 動 振幅の root  mean square 値 (以 下 rms 値 と 呼ぶ}の 時 間 的変化 A

 t を以

F

の よ うにめ てい る。     

A ’

f

t)

9(

f

)exp (

rrft /

Qc

)/t

 

(2) こ こ で g(

f

は散乱の さ を支 配す る turbidity coeffi

cient や

S

波の 震 源ス ペ ク トル を 含む未 知 数で あ る

ま た

Qc

は coda

Q

値で

般に

S

波の

Q

値に近い値 を 示す13〕

t地 震発 震 時 計 算れ るあ る

A ’

f

t)は rms 値であり, 時 刻 歴 包 絡 線で は ないが その 関数形を検 討す る 上で参 考に な る

 以 上の結 果をもとに

Jennings

 et al

s )の包 絡 関 数を解 ト

ー Td −

1

ts

26

QC

〕/し 図

1 時刻歴包

agee

 E

f ,

 t

t

釈し地 震 動の時 刻 歴 包 絡 線

E

f

t)を以 下の よ うに定 義する (図

1)

     E (∫,

t

O     

t

ts

     E (

f

t

); ハげ)     ts≦ tくts十 T.     

E

f

,t

);

A

f

exp

π∫孟/

Qc

)/t             ×{exp 〔

π∫(ts十

Td

)/

Qc

)/(ts十 丁訓

且       ts十 Td≦t                

…・

…・

………・

…・

3

) こ こ で t、は直達S波の走 時 を示し

,T

,は以下の 式で定 義 する

    

7

d

=kL

1

VR−

cos θ/

Vs

…・

 

……・

(4)

Izutani

 and Hirasawai]}の (1 )式 で示す継 続 時間

T

は こ こ で言う coda 波のも含めて定 義 され たもの で ある

(4}式と (1 )式の

LIVn

の項の対 応よ り

K

÷ A,と考え

先 述の

A ,

の値 を参 考に h

O

5と仮 定 して 以下の解析を行うことにする。  こ の よ う に し て定 義し た包 絡 線の

M

依存 性を見る た め

以 下に示す断 層 長さ L と M との経 験 的 関 係14 〕 を用 い て包 絡 線の地 震 規 模に よ る変化を見る。

   log

 

L

km

0

5 

M − 1.

88 ……・

 

……・

……

5 )

 

結 果 を 図

2にす。 図

2で は時 刻 歴 包絡 線の振 幅

A

f

}は

1.

0

に規準 化さ れて い る

(2)式の tは先に述 べ た よ うに発 震 時を原 点と考え るが

こ こ で はM との 関 連 性の み に注 目するた め最も簡単な場 合とし て

S

波の 到 達 時 刻が発 震 時に等しい場 合 (震源 と観 測 点が非 常に 近い場 合に対 応 ) を 想 定し た

ま た観 測 点の方 位 角は 立 的な位 置 とし て θ

=90

度を仮 定し た。 さらに

Q

。値は ノ

3Hz で 300とし

M =

8の 場 合に限り同 じ値に対 す る 9Hz お よ び IHz の際の結 果も示し た

2よ り本 稿 で用い た包絡線につ い て

M

に よる 直達

S

波部分の継 続 時間の 変お よ び coda 波 部 分で の周波数 に よ る継 続 時 間の 化の様 子がわ か る

次に こ のよ うに して定 義さ れ た包 絡 線が従 来 観 測され ている さ まざま な規 模の地 震 に対 しどの程 度 有 効であ る かの 目 安を得る ため, 図

2 に示す

f

3Hz の包絡線と強 震 記 録の比 較 を 試み る

比 較に際して は

震 源距離の影 響は考 慮せず

ま た強 震 1M

8 0

   

10

  

20

  

30

  

40

  

50

  

60

  

70

  

80

  

90S 1

匹 爬

O   TO  20  30  40S O   10  20SO    IO

2

 

時 刻 歴 包絡 線のマ グニ チュ

ド依 存 性

最 大振 幅A

f

(3)

L75

9   {Gall

175

9 」2B

工   〔G己n

428

1U79

6   {Gai}

479

, 30[ 1ユμ

1

1198

ユ   3U1

1     tGal〕

341

7102

8   (Cal、

02

B 図

3  異な る規 模の地 震の強 震 記 録と時刻 歴 包絡 線の比較

カ     ル フオルニ アの強 震記録の場合

詳細は本 文 参 照

222

5  1Gaり

222

5161

3   〔Gal〕 3iD

 

 

a ユ

口 G61

963 厂

M

7

5

Aftershock

〔Gal)1

96

3 ユ13

2   {Gal〕

113

2  64

4   {Gal〕 km

且6

1

M

6

7

巳 μ u        19SO 6

29  N直KA]ZU 開S  △

22km  図

4  異な る規 模の地震の強震記録 と 時 刻 歴 包絡 線の比較

日       本の強震 記録の場 合

詳 細は本 文 参 照

CGall

391

8

5

4

HOSHI圓《 HS △

4km

一 27

(4)

記 録の いわゆるヒゲ 的な振 幅の影 響を避 ける ため

A

f

) の値は仮に最 大 振 幅 値の 70% に

致する よう 設 定さ れ てい る

(3)式で定 義し た包絡 線は本 来 周 波 数ごと に 定 義されたもの で あり

鴻げ 〉は周 波 数ごとの最 大 振 幅 値を規 定する もの で あっ て

強 震 記 録そ の もの の最 人 振 幅値を直接 規 定す るもの で は な い が 地 震 規 模による包 絡線の変 化 を 大 雑 把につか むという目的の た めに は上記 の よ う な 比較は有 効であ る

記録は 比較 的震 源 距 離の 小 さい の を選び

3はカ リフル ニ アの

4 は口本の例であ る

細か な部 分は別に して

こ こ で定 義 し た包 絡 線が規 模の異な る地震に対し S波 到 達 時 刻 以 後の強 震 記 録の大 勢 をほ ぼ説 明し て い る ことが わか る

 次に周 波 数ごとの 包 絡 線の最 大

ne

 

A

f

)を求め る

後 でる よ う振幅ス ペ ク トル は

S

波の フ

リエ ス ペ ク ト

U

f

え ら れ る た め , 以 下に

A

f

)と

U

f

} のを求め る

その際

地 震 波の 時 刻歴 を

f

(t)とし

f

(t)の 2乗 平 均 値〈

f

(t)’ 〉とパ ワ

ス ペ ク トル密 度 P(

f

)(

o。

f

co 関 係 。 

Aki

 and

Choueti2

十 分 狭周 波 数 範 囲

fo

/<

fi

P

f

)が

定 値

P

ノ となる と する と 同 じ 周波 数 範囲の

f

(t)の 2乗 平 均 値は以 下の よ うに書 表すこ と がで き る

     <丿「 (t)2>= 2P /∠鮎ノ

 

r・

 (6} こ こ で

Af ・

f

fo

であ る

ま た

P

∫を

S

波のパ ワ

ス ペ ク トル 密 度と考え る と

U

(/)と

Px

は その継 続 時聞

Td

よ り以 ドの ようにな る。      

P

σ(

f

) 2 / 

T

. 

………・

……・

………・

………

(7> A(

f

>は ヒ記 周 波 数 範 囲で振 幅の最 大 値 を 与え る ことか ら

最 大 振 幅

A

f

)と

f

t

)の rms

f

t

2〉 との 比 をa と し

(6) (7) 式の 関 係 を用い る と

A

f

)と U (

f

)のを以 下の よ うにくこと が で きる

    

A

f

αこ

1

(ノつ 

2

△∫/

Td ・

 

 (

8

) α の値を簡単な関数と して求める ことは困難な問題で あ る。 し か し な がら

例え ば

地 震 動の ピ

ク値の分 布が レ

分 布ない し は正 規 分 布とな る場 合に は

両 極 端 な場 合とし て

ク の個 数 n が十 分 大き い と の 条 件 下 で α を n の 関 数 とし て簡 単に 書 表す こ とが で き る15〕

16 )

。Cartwright

 and  

Longuet−Higgins

ヨ5〕に よ れ ば

分布の場合は波 動が狭 帯 域の ス ペ ク トル を もつ ことに対 応し て お り, (

8

>式の条 件に よ り近 い もの と 考え られ る

その場 合の a と n の関 係 を 以 下に示す

    a=

1

〔2 

ln

 n)

fz+ γ/(2 

ln

 n)

i21

………

(9) こ こで, γは オイラ

定 数であ る。 α の値の見当をつ け る た め に (

9

)式を利用 す るこ と も考え ら れ る

 以 ヒの よ うに して包 絡 線の 絶 対 振 幅 が 定 義 さ れ る と

正 弦 波に そ れを 作用 さ せ て模 擬 地 震 動を作 成す るこ と が で き る

その 際 用い る正 弦 波の位 相は

複 雑な短周期 地 震 波の発 生 伝 播 過 程を考 慮し周波 数ご と に ラ ンダム に与 え る。

一 28

 次に地震 波の震源 伝播過 程を考 慮し σげ )を以 下の よ う に定 義す る]’) 。     

U

f

=S

f

)H (

f

)exp (

π

fts

Qs

…・

……・

(10) こ こで

S

f

)は震 源ス ペ ク トル

H (∫)は地 盤の伝 達 関 数

Qs

は S波の

Q

値,  tsは S波の走 時であ る

こ こで い う 地 盤と は地 震 動 特 性 が 地 点に よ らず 共 通の性質を持つ 考えられる程 度の深さまで の表 層 を意 味 し

基本的には い わ ゆ る地 震 基 盤8似浅の地層に 対 応す る。

S

(/}と し て は,震 源ス ペ ク トルを議 論す る際の

つ の指 標とし て, ω

2 モ デル聖9脚 〕が よ く用い ら れ る

こ こ で は

ω

t モ デ ル を簡 単に以 下の よ うに書 き表す

     F。〔ノ)

Ω。

f2

/[1+(∫〃,) 2 ]

一 …・

…・

……・

(u )        Ωo

πMo/

x

ρ嘘 こ こで,

fc

はコ

周 波

 

M

ρ

 

Vs

はそれぞれ

地 震モ

メ ン ト

密度

,S

波速度である

 

Boorem

} は本研 究 と 同様の 立場に たっ て震 源 伝 播 経 路 のを考慮し た模 擬 地 震 動 作 成 法 を 用い て短 周 期 地 震 勤 を評価して い る

そ の な か で M7

0以下の地 震に 対 しω

: モ デルが有 効である と指 摘 して い る

。..

大 地 震に対 して ω

2 モ デル を仮 定す る と短 周期領域で観 測 結 果 を過 小評 価 す る との指 摘 も あ る22}

!3) 。 そこ で, 本 稿で は武村ほか24) 断 層 面上での不 均 質 破 壊の考え方に 基づ き Q)

tモ デ

Fo

(ω)を基 準に震 源ス ペ ク トル とし て 以

ドの係 を仮 定す る。     

S

(∫)

flF

。(∫〕

 

…・

……・

………・

 

…・

…・

12

) こ こ で

βは断 層 面のすべ の不 均 質 性の程 度により決 まる パ ラ メ

タ で あ る24 )

不 均質すべ り を伴 う断 層 い て の理 論 的 結 果25)

26〕 よ る と短周期領 域で の破 壊 伝 播 に よる震 源ス ペ ク トル の 方 位依 存性はほ と ん どな くな る

また さ らに ラ デ

t

ショ ンパ タ

ン係 数11) に よ る 方位依存性も断 層 面上で のすべ り の方 向の変 化や震源近 傍で の地球 内部構造の不 均 質 性に よる地 震 波の 散乱等の 影 響 を考えると

短 周 期 領 域で は ほ と ん ど影響し な くな り

そ の ことは観 測 事 実か ら も裏 付け ら れて い るZ61

40 ’

N

     

38 ’

N

   140

E

      142

E

5 解 析に用い た宮 城 県 沖 地 震の断層 面 と 観測 点の位 置

(5)

1  震源 伝播過程にす る諸パ ラメ

タ 表

2 観 測 点の地 盤構造 観 測 点 層 厚 (m ) 密 度 (

9

〆c

s

波 速 度 〔k鵬〆sec)

Qs

宮   古   2

2  

7,

9

1400.

0

  一

1,

6

1.7

2,

34

2.

5

0

2

0

23

1、9

3.5

20

20

150

200

大 船 渡 防地

360、

 一

2,3

2、

5

1.5

3.O

OO

200

石   巻

25.

0

200.

O

1.

9

2

〔}

2.

5

o.

4

0.

8

3

{}

10

30

200 ga レ sec 1000 O          

 

O           1 0            

 

1   E , 」

り oOQ り 」 Φ = = o 」   0

1       0     5    10     15     20Hz              

Freouency

6 宮 古に対し作成さ れ た模擬地震動の振幅

定部分 くte

     ts+T∂の FFT に よ るフ

リエ ス ペ ク トル と σげ 〉と      の比 較 の よ うな結 果 を考 慮し (11}式で示す震 源ス ペ ク トル は 破 壊 伝 播に よる方 位 依 存 性の項や ラ ディ エ

ショ ン パ タ

ン係 数を含んで いない

 

3.

模 擬 地 震 動の特 性  以 上の方 法によ り計 算さ れ る模擬 地震 動が どの よ うな 特 性を示すか を ユ978 年宮城 県 沖 地 震場 合 を例に検 討 す る。 図

一5

に宮城 県 沖地震の断 層モ デル を示す

で き る だ け簡 単なモ デル と する た め

,Seno

 et aL 271 に よる モデルの う ち 最 も簡 単な 1面の断 層 面 を もつ モ デル を採 用 し た

。Seno

 et al

 z7)による と

断 層 破 壊は沖 合か ら

O

20Ga

200

200Gal

200

020

2eo

7 宮古を例に し た震 源か らの加 速 度記 象の方 位依存性の       討

雨 O

● ⊇ 」

り o

Ω

の o ψ 虚 ○ 色 の o 傷

り り く

oD10 500 0

O

°

 

go

°

 

180

°

8 o   口

02     0

05     0

1      0

2         0

5       1

0     ?

       Perjod 〔s) 応答ス ペ ク トル の方位依存性の検討 (図

7の加 速 度 記 象につ いて〉                

             

            弋

°

           

          ハ

筏.

         

へ、

一ゾ

          ご       亀 ホ

一 29 一

(6)

 

200

Gal

)   D  200 (Gal) lSHINOMAKl  

200

(Gal)   0  200 (Gal) OFUNATO

BOCHI

 200 (Gal)  

0

 200 (Gal)  

0

MIYAKO OBS  EW

 

200「  (Gal)    

0

SYN

   20S −

9  加 速 度 記 象の シ ミュ レ

ショ ン結 果 陸地に向かっ て進ん だ と さ れ ている

各観測点の方 位 角 θならびに震 源 距 離

X

は 断 層の 心 か ら計 算 し た。 表

1計 算 た め パ ラ メ

タ を ま と

周 波 数

f

. は断 層 面積を等し く し た場 合の円 形 ク ラッ ク モデル2e)より計 算し, そ の結 果

fc

O

 046 

Hz

と な る

また

Qs

値 と

Q

。値は近 似 的に等しい と し,色々 な検 討 結 果ZS }

ig

考慮し て定め た

さ ら に βの値は観 測 値 と計算 値との対 応よ りβ

2 と決 定し た が

このにっ い て は後で議 論す る

一2

に各 観測点の地盤構造を示 す。 これ ら は

文 献 2”}

川 を参 考に仮定し た もの であるn α の値につ い て は (9) 式で検 討 し た。 その 際 n の値 は n

fm

c に よ り評 価 し た

こ こ で

fm

は地 震 動の 卓 越周波 数

fc

は コ

周波 数で あ る

対 象と す る 地 震 動の波数 範囲 を考慮し, 例えば

10Hz

2Hz

の場 合を計算す る と

9

)式で

そ れ ぞ れ α

3

4

2

9 と 求ま る

こ れ らの 値 を 参 考に

こ こで は

α

3 と仮 定 し た。   図

6は以上の条 件 下で求め た宮 古に お ける加 速 度 記 象の S波 初 動の 時 刻 tsか ら時 間 T。分の FFT に ょる フ

リエ スペ ク トル と (10) 式に よ り計 算 さ れ る

U

f

) の比較である

両 者の 平均 的な振 幅レベ ル は ほぼ 対 応 し てお り

ヒ記の α の値が適切であ ること が わ か る。   次に

宮占を例に加 速 度記象の方位依 存性を検討す る

こ の た め ま ず 仮に 宮 古 が 破 壊の伝 播 方 向 (θ

o

°

そ の 直角 方 向 (θ

90

°

な ら びに逆方 向 〔θ

180

°

〉にあ る と し た場 合を想 定す る

一7,

− 8

に作成波 形な ら びに減衰定 数 九

5%の 応 答ス ペ ク トル を 示 す

先に指 摘し た よ うに S波の 震 源ス ペ ク トル

S

f

方 位依 存: しない

こ の た め (8 )式の

A

f

)は

m

に反 比例し

継 続 時 間 窺 が長く な る θ

180

で最も小さ く逆に θ

ODで最も大き くな る こと がわ か る

一一

7よ り θ

0

°

180

°

で の最 大 振 幅 値の違い は約 2

6倍

8 よ り減 衰 (

O

) 崘

1000

500

0

MIYAKO

 

 

 

 

 

 

 

β

〔 丶 弋

NSEWSYN

 

Σ

⊃ α ト

Q

国 α の 国

uoZO

薩 の 国

500

0

    

0

1

     

1

O

OFUNATO

BOCHI

            

厂.

       

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

         ハ ヂ卿

  :な        ,

こ銭      

il

      丶

1

tL一

二 

                                 

一 V>

1000

500

0

0

1

1

0

O

1

 

01

      PERIOD

S

10 シ ミュ レ

ショ ン結果の応 答ス ペ ク トル 定 数 5 %の応 答スペ ク トル の違い は O

2 秒付の ピ

クで約 2

2倍と最 大 振 幅 値よ り や や小さい こ と が わ か

30

(7)

な お

T

,の値 より (8)式を用い て計算され る A (

f

) の違い は約 3

1倍で ある

波 形お よ び応 答スペ ク トル の 方 位 依 存 性に関して は

4

で さ らに検 討 するe  次に

宮 古

大船渡防地, 石巻の 各 点につ い て加 速 度 記 象を計 算 し

9に観測記象との比 較 を示 す。 模 擬 地 震 動に は いず れ も SMAC

−B2

の 計器特 性を考 慮し

観 測 記 象と直 接 比 較で き る よ う に し た

石 巻は, 破 壊の 伝 播 方 向に位 置し

宮古や大船渡 防地に比 較して

S

波 の は じまりにエ ル ギ

が集 中す る傾向 が あるが

今回 計算し た模擬 地 震 動 がそれ らの傾 向を よ く表現し ている こ と が わ か る

こ の こ とは

(3)式で定 義した包絡 関 数やパ ラ メ

タのが実地 震 記 録 を説 明す る 上で妥当 なもの で あること を示し てい る

10 に減 衰 定 数

h

5の応 答ス ペ ク トルの比較を 示 す

石巻でや や観 測 値を 過大評価して い る周 期 帯が あ る が

ほ かの 2点で ほ ぼ観測値を説 明して い る こと が わ か る

地表で観 測さ れ る強 震 動の ス ペ ク トル形 状は地 盤 特 性に大き く左右さ れ るこ と が多く対象周期が長く な るほ ど深 層の 構 造まで知 る必 要が あ る。 以 上の結果は各観 測 点にお け る深 層地 盤 構 造の不 明確さを考 慮す る と まずまずの合 致 度で あると い え る

 

4.

議  論

 

地 震の 正体が断層運 動であることは疑 う余 地の ない事 実とな っ て いる が

この ことは 震 源か ら放 出さ れ る地 震 波が方 位 依 存 性を 示 すこと を意 味 し

方 位 依 存 性を考 慮し ない従 来の経 験 的な 地震 動の距 離 減 衰 式の

つ の大 き な 問 題点と考え られ て い る

地 震に よ る短 周 期 地 震 動にして は 震 源か ら放 出さ れ る 地 震 波の方 位 依 存 性 の大き な原因 と して断 層 面 上で の破 壊 伝 播効果が考え ら れてい るZ6 )

破 壊 伝播 効果に関し て は主に

長 周期 地 震 動に対 し

震源破壊の み か けの継 続 時 間 Tk

 

L

1 

V

cos θパ厂 ∫)に反 比例す る地 震 動 振 幅の変 化がよく知ら れ て お りL η seismic  directivityに よ る効果と呼ばれ て い る

これに対し断 層 面

トの不 均 質すべ 響 を強く う け る短 周 期 地 震 動に関し ては振 幅は

VT

:に反 比 例す る と指摘さ れて お りzs 〕

zot, seismic  directivityの 効果 と 区 別さ れ ている

本稿での地 震 動 評 価 法は

対 象と する周 期 帯を考 慮し

後者の立 場 を取っ て い る

こ の こと は先 に指 摘 した図

7の 振 幅 方依 存 性か ら も 明ら か で あ り

振 幅の方 位に よ る差は約

2.6

倍 と求 まっ て いる。 武 村ほ か3Ziは M7

5ク ラス以 上の 日本 付 近の大 地 震に対 し

最大加 速 度の距 離 減 衰を検討 し てい る が

タの ば らっ の幅は約 4倍 程 度で あ る。 距 離 減衰の ばらつ き の 中に は

観測 点 地 盤の差 や観 測 計 器の差 等

ほ かの 素 も含ま れてい るこ とを考慮す ると 上記の 方 向性は 十 分 考え ら れ る程度の もの と言え る

これに対し長 周 期地 震 動と同様seismic  

directivity

によ る方 位 依 存 性を考え た場 合に は 振 幅は 1/TE に比例す る た め 約 6

5倍に も なる。 こ の 値は通常観測され る最大 加 速度値の ば らつ き に比べ て もか なり大き めの値で あ る

 断層面 上の破 壊 伝 播に よる短周期地 震動の方位 依存性 を地 震動 評価に取り入れた代 表 的 研 究と して

翠 川

小 林33} の断層モ デル が ある。 詳 細は文 献 a

S} を参 照さ れ たい が

この評価 法で は断 層 面上の各メ ッ シュ か ら発生す る 地震 波を応答包絡形の重ね合わ せ で表 現して お り

その 方 法か ら判 断す ると 地 震 動の 方 位 依 存 性 と して は

seismic  directivityの効 果 と

1

司様の特 性 を 示すと考え ら れ る。同様の考え方は

Sugito

 and  

Kameda5

:1 に も み ら れ, 本 稿の方 法との大きな違い であ る

こ の よ う な seismic

directivity

の仮 定は

断 層 面上の不 均 質すべ り とい う観 点か ら短 周 期 地 震 動 をみ た場 合に は

振 幅の方 位 依 存 性 を 過 大 評価す る要因と な る

 次に

時 刻 歴包絡線の問 題 点につ い て考え る

本 稿で は

Jennings

 et al

 s}の結果を

主に直 達

S

波に対 応す る 振 幅

一一

定 部 分と

coda 波 に 対応す る指 数関数 的 部分に 別け て解 釈して いる。 し か し な が ら実地震 記 録に おいて 両 者 を厳 密に区 別 すること は難し く

その意 味での方 法 の不 明さは認め ざる をえ な い

n

(4)式で の

il

はこの 問題点を直接 反 映す るパ

タである

先に指 摘し た

ように

工zutani  and  

Hirasawaii

)の経 験 的な結 果 を もと に考え ると

h

VS 

O.

 

3

か ら1

1度で ある

本稿で は それ らの結 果をもとに

ll=0.

5

と仮定し て宮城 県沖地 震の強 震 記 録の シ ミュ レ

シ ョ ンを行い

観 測記録との 比較に よっ てパ ラメ

タの妥 当 性 を 確 認 して いる。 こ こ で は

h

動が工 学 的に重 要 な地 震 動の振 幅に対 しど の程 度 影 響す る か を考 察す る

(8 )式の関 係より

周 波 数 帯 域 別の振 幅は 冗 に反比 例し

Td

と比 例す る

h

も地 震 動の振 幅に対し同様の影 響 をす る もの と考え ら れ る

し た がっ て上記の

k

の 値と その変 動 範囲 よ り

,h

が ほ ぼ ファ クタ2程 度の変 動を す る と して も そ れ が振 幅 に及 ぼ す 影 響は 1

4な い し0

7倍 程 度で あり そ れ ほど大 き く ない こと が わ か る

また T. の変 化に対する応 答ス ペ ク トル の変動は 図

一8

の結 果よ り

最 大 振 幅 値よtoさ ら に小さ い た め んの動に よ る 影 響 も応 答ス ペ ク トル に対して はさらに小さ く な る ものと考え られ る こ の よ うに

,le

の変 動に対 し地 震 動の最大振 幅値や応 答スペ ク トル 値がそれ ほど敏 感に変 動しない こ と は

本方 法 を 工 学的に利 用す る上での有 利な点である。 し か し な が ら

そ れに よっ て 直達S波とcoda 波の境 界に関す る 理論 的 不明確さ が解 消さ れ るわ けでは な く

そ の点は今 後の課 題でφ

最 近 佐 藤4レ 地 震 波の方 散 乱 理 論を用い て

S

波初動 以 後の地 震 動の包 絡 線を検討 し て お り, 上 記の 課題にして今後こ の種の理論が参考になるもの と考え る。   最 後に地 震 動の予 測とい う 観点か ら本 稿の模 擬 地 震 動 評 価 法を考え ると

最も 大 き な 問題 点と し て

(12)式

31 一

(8)

β をいかに推 定する かとい うこ と が ある

宮 城 県 沖 地震の解 析で は

観 測 値と計 算 値の 比 較か らβ を2

0 と与え た。 震 源スペ ク トルが長 周 期 領 域か ら短 周 期 領 域 に か けて どの よう な形 状をし て い る か につ い て は さ ま ざ ま な方 法で検 討さ れて い るigLM )

z2j

/’s ) , 必 ずし も結 論 は

致 して いない。 その原 因は

仮 定 する断 層モ デル の 差

地 震 波の伝 播 経 路の効果 や地 盤 特 性の評 価の差等

解 析に当たっ ての前 提条件の違いに あ る と考え ら れ る。 こ の よ う な不 確 定要因 は伝播 経路の

Q

や 地盤の諸 定 数等に関して今 回の解 析におい て も同様に認め ら れ る

以上の現状を考 慮 する と本 稿で用い たβの値 を も とに ω

1 モ デル の妥 当 性な ど震 源スペ ク トル の特 性を詳 細に 議 論で き る段 階で は な い

した が っ て 地震 動 予 測とい う当 面の課 題に対 し て は

本方 法を ほ かの大地震に適 用 し

βのと り う る 範 囲 を 決 めてゆ くこと が 重要に な る

 さ らに

地震動予 測とい う観 点か ら は

大 地 震に多い 多重震源 が包 絡線に与え る影 響の評 価や

その際 個々 の 震 源に対する震 源スペ ク トル の評 価等の 問題がえ られ る。 地 震 発 生 後 判 明し た多 重 震 源に よ る地 震 動の シ ミュ レ

ショ ンに関し て は

個々 の震 源に対し本稿で提案す る方 法 を当て はめ

そ れ らの を時 刻 歴でた しあわせ て地震 動を評 価す る方 法が可 能であ る。 し か し な が ら, 予測とい う観 点か ら断 層 面上の細か な破 壊 過 程を あ らか じ め知ることは困 難な問 題で ある

こ の点にし て は, 断 層 面 上で の不 均 質 破 壊 を 少 数の 確 率 論 的パ ラメ

タで 統 計 的に評 価し よ う と す る試み が な さ れてお りsnl

:S)

に指 摘し たβのに も関 連す る課 題で ある24)。 本稿で は 多 重 震 源で あ る との 指摘が ある2「)城 県 沖 地 震に対 し

この よ う な断 層 破 壊 過 程の予 測の現 状 も考 慮し て

枚の断 層 面 を仮 定 した 評 価 を行っ てい るが

一9

に示 す ように そ の よ うな単 純なモ デル 化によっ て も 観 測 さ れ た強 震 動の特性をほ ぼ表現 する こと ができて い る。 こ の ことは

予測す る地 震 動の期 帯や予 測の 目的によっ て 多 重震 源 を仮 定し たモ デル化に は十 分 検 討の余 地が ある こと を示 唆するもの である。  

5.

あ と がき  い わ ゆる

Jennings

の包 絡 関 数よ り出発し 地 震 波の 震 源 伝 播 過 程 を考 慮 した模 擬 地 震 動 作 成 法 を 提 案し た

そ れ を用い て ユHz 以 上の高 周 波 数 領 域で, 1978 年宮 城 県 沖地震に よ る強 震 動 波 形をシ ミュ レ

シ ョ ン し以下の 点が明ら か に な っ た

 

1

) 新し く提案し た評 価 法は震 源 伝 播 過 程にし簡 便 な 仮 定 を して いる が

震 源か ら の方 位のな る

3

観 測 点の強 震 動 特 性を か な り適 切に評 価で き た

 (2) 短周期 地震波の発生過程を考 慮す る と

震源 ス ペ ク トル は破 壊 伝 播 方 向に関 係 な く

定で

震 源で の み か けの破 壊 継 続 時 間を Tk とすると

地震 動の最 大 振 幅 値は 1〈傭 に比 例する

こ の こ とは

長 周期 領 域で

一一

32

seismic  

directivity

の効果に よ り

振幅 が 1/TE に比例 して変 化す るの に比べ , 短周期 領域で の最 大 振 幅の方 位 依 存 性 が 小さ く な るこ と を示してい る。 こ の ような傾 向 は宮 城県沖 地震による強 震 観 測 結果と も よ く整 合する

 (

3

) 震源 ス ペ ク トルと しては

ω

2 モ デル に比べ 2 倍 程 度 振 幅 を 大き く仮 定す る と

宮城 県 沖 地 震の強震 動 を説 明す ること ができ る

ただし

こ の結果は複雑な地 球 内 部 構 造による伝 播 経 路で の地 震 波の反射屈折や減衰 等の不 確 定 要 素 を 考 慮する と

現状で は ω

e モ デル と の有 意な差とは結 論で き ない

 今 回 提 案し た方 法は 必ずし も完全 なもの で な く

4

で指 摘し た よ う ない くつ 問 題 点が ある

しか し な が ら

ま れ に しか発 生し ない大 地 震の強 震 動 波形が 多数 観 測さ れ ない限り予 測に結び付きに くい 単な る経験 則に基 づ く方 法に比べ , 将 来へ の発展性は よ り大きい もの と考 え られ る

  謝   辞

 

本研究を す す め るにた り

鹿 島 建 設 技 術 研 究所

 

池 浦友則 研 究 員ほ かの皆 様には貴 重な御 意 見 をい た だ き ま し た

また

本研 究で用い た強 震 記 録は運 輸省 港湾 技 術 研 究所な らびに建 設 省 土 木 研 究 所に よ り観 測さ れ たもの です

関 係 各 位に心よ り感 謝い た し ま す

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(10)

SYNOPSIS

UDC:550.34.09:550.34.038

A

METHOD

FOR

STOCHASTIC

PREDICTION

OF

STRONG

GROUND

MOTIONS

ON

THE

BASIS

OF

THE

THEORETICAL

SEISMIC-WAVE

RADIATION

AND

PROPAGATION

by Dr.MASAYUKI TAKEMURA, MASAKI KAMATA, Kobori

ResearchComplex Kajima Corp.,Members of A.I.J., and

Dr.TAKUJIKOBORI, EmeritusPTof. of Kyeto Univ., Honora[yMember of A,I.J.

There

are two kindsof the method

for

predicting strong ground motions.

One

is

themethod

based

on the

fault

model, which

has

been developed

by

seismologists tosimuate earthquake motions

deterministically

in

the

longer

periodrange.

The

other method

has

been

deyeloped

by

earthquake engineers to calculate earthquake motions stochastically inthe shoTter

period

range. The engineering method usually consists of amplitude spectrum, en-velope

function,

and

duration

time of strong ground motions.

They

are usually estimated under the regression analysis

for

theempiTicat relations toearthquake magnitude and

hypocentral

distance.

In

the present study, the engineering method

is

improved

on the basis of the theories of seismic-wave Tadiation and propagation.

The

new method is applied to simulate accelerograms observed at 3 stations

for

the 1978 off

Miyagi ptefectureearthquake

(M=7.4).

The

characteiistics of alltheacceleTograms, e.g. the effect of rupture

propagation on the

fault

plane,can

be

expressed

by

the simulated waves inthefrequencyrange

higher

than 1

Hz,

though the three stations are

located

at the

different

distances

and

directions

from the earthquake

fault.

These re-sults suggest thatthe new method

is

applicable

for

predicting strong ground motions of

large

earthquakes.

表 一 1   震 源 伝 播 過 程 に 関 す る 諸 パ ラ メ ー タ 表 一 2   観 測 点 の 地 盤 構 造 観 測 点 層 厚 ( m ) 密 度 ( 9 〆 c ヅ s 波 速 度〔k鵬〆sec ) Qs 宮   古   2 .2 7,9 1400.0   一 1,61.72, 34 2.5 0 コ 20. 231、93.5 20 20150200 大 船 渡 防地 360、 〇 一 2,3 2、5 1.53.O で OO200 石   巻 25.0200.O 1.92.〔 } 2.5

参照

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