• 検索結果がありません。

ÜBER DIE EINHEITEN DES KREISKÖRPERS DER Zv-TEN EINHEITSWURZELN

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

シェア "ÜBER DIE EINHEITEN DES KREISKÖRPERS DER Zv-TEN EINHEITSWURZELN"

Copied!
3
0
0

読み込み中.... (全文を見る)

全文

(1)

TRU Mathematics 19−1 (1983)          ココ

UBER DIE EINHEITEN DES KREISKORPERS

     M]R zV−’IEN EINHEITSWURZELN

Itaru YAMAGUα{1 〔Received May 7, 1983〕     In dieser Ari)eit verallgemeinern wir die Brgebnisse von H. S. Vandiver [2]・ttber die Kreis1(6rper der Zv−ten Einheitswurzeln. Im fblgenden bedienen

wlr ms durchgehend der fglgenden.Bezeic㎞mg㎝:

 VV

ア7ζkrS

εv(ζv〕

En=

   eine ungerade Pri皿zah1,    ・i・・P・imiti・・ Zv−r・Ei・h・it・wu・・e1,    der I(reisk6rPer von ζ∨,    eine primitive WUrzel modulo lv, ・・・・…ti加…n(・。・く)・・kv,   =  [〔1一ζv「)(1一ζv−「)/(1一ζv)(1一ζv−1〕]1/2    die Kreiseinhei・t in kv,

 R

εv・n  die Einheit in kv,    eine ganzzahlige Funktion von s mit der   .Eigenschaft 〔r2n−6)Rμ三〇 〔mod Zv), U=(Z−1)/2, Uv・uzv−1. SATZ:Venn呈覆r die Einheiten Ei       P−1        nE竪・nZ“  ..(1)       i=1   t

㌶鷺蕊㌘1:隠。蕊蕊1跳ζ.ZahZen sind・

101

(2)

102

      1.YAMAGUCHI      Beweis. Direkt aus der Definition von Rη fOlgt die bekannte Relation        ・、・一・2’ ・,、・v, ・・輌・Emh・i・͡・・t.佃・(・〕f・・9・,・・E、・e’・2°’・・、.。・“伍r ei・・ ganze rationale Zahl o ist,        “ ”fi1 E、・〆・’.ξ。・・       i=1 wo ξo⊃ ni30 Einheiten s ind, aユso fblgt f芭r eine ganze r ationale Zahlen d (d」 1, 2, .●・, μ一1),        ,・・.(㍍・へ・−2・・        i=1       2已〔i一の       ・・dαd  ・(Eiai” ). (2)        i≠d       i=1,2,●・,p−1    S・t・t㎜…,Z・一・,2Z・−1,_,(,一・〕Z・二1 i。(2)。i。,。rh。、t。n。ir ,d…

@,E、・・〔…2剛−1・…・・2⑭〔・’1〕zv−1〕

       ifd          i=1,2,..,p−1 wO ξ’ eine Einheit VOn](V iSt, d.h.

wo

@ξd eine Einheit ill kv ist. Ed“d

@・dzv

= ξ’zv

(3)

103

       UBER DIE EINHEITEN DES KREISK(SR]PI]RS

    Bemerkung 1. Beispiel des Polyn。応㌦m8mit der Ei作nshaft

(・2・一・〕R,,・0(・・dZ・)・       P2μZ∨−ln+sr2(YZv−1−1)η+...+sμZv−Llr2〔pZv−1一μZv−1+1〕η.

    Bemerkung 2. Setzt㎜s㏄zie11         .

      R,z・.1』+sr−in+…・sPv’1 r’2〔Vv”1)n, und v = 1, fOIgt das sogennante Kununersche Ergebniss l1],【2].       LITERATURVERZE I〔HNIS [1] Kummer, E. E.:Abhandlungen zur Geschichte de迦the咀tik 29(1910),     84−85. [2】Vandiver, H. S.:Atheorem of Kumer,s c㎝ceming the second factor of     the class number of a cyclotomic field, Bu11. Amer. Math. Soc. 35      (1929), 333−335.       D正…PARTMENT OF MATHEMATICS        ・      SCIENCE UNIVERSITY OF TOKYO 「ノ

参照

関連したドキュメント

Dies gilt nicht von Zahlungen, die auch 2 ) Die Geschäftsführer sind der Gesellschaft zum Ersatz von Zahlungen verpflichtet, die nach Eintritt der

Zeuner, Wolf-Rainer, Die Höhe des Schadensersatzes bei schuldhafter Nichtverzinsung der vom Mieter gezahlten Kaution, ZMR, 1((0,

), Die Vorlagen der Redaktoren für die erste commission zur Ausarbeitung des Entwurfs eines Bürgerlichen Gesetzbuches,

Greiff, Notwendigkeit und Möglichkeiten einer Entkriminalisierung leicht fahrlässigen ärztlichen Handelns, (00 (; Jürgens, Die Beschränkung der strafrechtlichen

Bemmann, Die Umstimmung des Tatentschlossenen zu einer schwereren oder leichteren Begehungsweise, Festschrift für Gallas(((((),

Radtke, die Dogmatik der Brandstiftungsdelikte, ((((

Thoma, Die juristische Bedeutung der Grundrechtliche Sätze der deutschen Reichsverfussungs im Allgemeinem, in: Nipperdey(Hrsg.), Die Grundrechte und Grundpflichten

Schmitz, ‘Zur Kapitulariengesetzgebung Ludwigs des Frommen’, Deutsches Archiv für Erforschung des Mittelalters 42, 1986, pp. Die Rezeption der Kapitularien in den Libri