実用化したアクティブ・マス・ドライバ・システムの制震効果

【

報

　

告

1

UDC ：

624

．

042

．

7：

699

．

842

　 　 日本 建 築 学 会構 造 系論 文 報 告 集 第

420

号

・

】99】SF　

2

月

Journal

　ot　

Struct

．

　

Constr

．

　

Engng

，

　

AIJ

、

　

No

．

420

，

　

Feb

、

，

】991

実 用化

し た ア ク テ

ィ

ブ

・

マ

ス

・

ド

ラ

イ

バ

・．

シ

ス

テ

ム

の

制 震 効 果

　

EFFECTIVENESS

　

OF

　

REALIZED

　

SEISMIC

−

RES

．

PONSE

−

CONTROLLED

　　　　　　　

STRUCTURE

　

WITH

　

ACTIVE

　

MASS

　

DRIVER

　

SYSTEM

池 田 芳 樹

＊

， 山 田 和 彦

＊

・

＊

，佐

々

木勝康

＊ ＊_＊

， 小 鹿 紀 英

＊ ＊ ＊_＊

，小 堀 鐸

二

k

＊ ＊ ＊＊

Yoshiki

　

IKEDA

，　

Kazuhiko

　

YAMADA

，　

KatSu

ツ

asu

　

SASA

　

KI

，

「

Norihide

　

KOSUIKA

　　　　　　

and

乃 々

_ゆ

KOBORI

　

’

　 Aseismic

−

response

・

controlled 　structure 　was 　reahzed 　

in

　

Tokyo

　

in

　

August

，

　

lg8g

　

for

　

the

　

first

　

time

in

　

the

　world

．

　

Because

　

this

　struct ロ re　

is

　a　very 　sleDder 　

ten

．

story 　

office

　

building

，

　

the

　

Activ6

　

Mass ．

．

Driver

_（

AMD

、

）syste 皿

has

　

been

　

installed

　

to

　actively 　suppress 　vibrations 　caused 　

by

　medlum 　earth

−

quakes

　and 　

frequent

　winds

．

　

By

　

June

，

　

lggO

，

し

he

　

building

　

had

　experienced 　ab6ut 　

ten

　

earthquakes

，

during

　which 　mealiurements 　were 　

taken

　of　

the

　respo _卩se　of　

the

　structur ρ and 　

the

_．

cont _！ol　system

．

Thes6

　

measurem

さ

nts

　

are

　

simul

’

ated

　

by

　

a

　

numerical

　

ana

】

ysis

　

to

　

represent

　

the

　

interaction

　

between

the

　structure 　and 　

the

　con 亡rol　system

，

　

By

　comparing ヒ

he

　uncontrolled 　respQnses 　calcula ヒed　without

the

　

AMD ，

　sys 仁em

，

　

the

　effectiveness 　of　

the

　

AMD

　syste 皿

is

　assessed

．



，



，

　

KegwordS

：active 窃 うrα‘∫0ηcontrol

_，

　simulation

_，

　earthquake 　resPonse

1．

序

　

建

築

・

土

木

構 造

物

の

安 全

性

・

信 頼 性

に

対

す る

社 会 的

要

求

が

近 年 向 上

し

，

これ らの

構 造 物

の

振 動 低 減 が重 要 課 題

と なっ てい る

。

この

要 求

は

，

大 地 震 時

に おける

構 造 物

お よ び

構 造 物 内

に

設 置

され た

重 要 機 器

の

安 全 性

の み なら ず

，

頻 繁

に

発

生

す

る

中小 地 震 時

や

風

に よ る

振 動 時

にお け る

居住 性

の

改 善

に まで至

ろセ

い る。

　

この

よ う

な

社 会 的 状 況

の

も

と

，

筆 者 ら

は

，

地 震 や 風

と い う

不 規 則 外 乱 下

に お け る

振 勤 低 減

を

目的

と し た ア ク テ ィ

ブ

・

マ ス

・

ドラ

イ

バ

・

シ ス テ ム に よ る

制

震 構 造

を

，

東 京

で

世 界

に

先駆 け

て

1989

年

8

月

に

1

ユ

階 建

の

事 務 所 建

物 と

して

実 用 化

した。 こ の

制 震

シス テ ムは

，

建 物

の

応 答

に

基

づ き

，

建 物 内

に

設

置 し た

付 加 重 錘

をア ク チェ

ー

タ で

駆 動

させ

振 動 制 御 力 を得

る

，フ ィ

ー

ドバ _ック

系 加 力 型 制

震

シス

テ

ム で

あ

る。

　

制 震

対象

建 物

は

，

1990

年

6

月

まで に地 震 を

IO

回

近

く

経 験

し

，

建

物

と

制 震

シス テムの地 震 応

答 観

測 記 録 が

得

ら れ た

。

本

システム は，

頻

繁

に

発 生

す る

中 小 地 震 を特

に

制

震 対 象

と し

．

てい る

が

， その

観 測 記 録 を

公にする こ

と

は

，

今 後

の

_制

震 構 造

の

研 究

に お い て

意 義

あ る こ と と思わ れ る。

　実 構

造

物

の

制

震

効 果

を，

地 震

のよ

．

う な

再

現

性 を 有

しな い

外 乱

下に お け る

応 答 観 測 記 録

によ り

論

じるた めに は

，

構 造 物

と

制 震

シ ス テ ム の

動 特 性

を

定 量 的

に

表 現

す る モデ リング と

解 析 法

が

，

必 要 不 可 欠

で

あ

る。

す

なわ ち

，

振 動

制 御 時

と 無

制

御

時

の

応

答 を 同

時

に

観 測

す るこ と は 不 可

能

で あ り

，

制

震

効

果の

把 握

は，

解 析

に よる

無 制 御 時

の

応 答

　 　 　 l の

_{推 定}

に

_常

に

_依

_存

してい る

。

したが っ て_，

構 造

物

の み

_な

ら

ず 制

震 シス ム テの

動 特 性 を反 映

し た

構 造 物

一

制 震

シス テム

め

連 成 系

モ デル に

基

づ く

解 析 法 を得

るこ

と

は

，

制 震

効 果 確 認

の

_{前 提}

_条件

であ る。

　

一

般

に

，

制 震

シス

デ

ム は

制

御

回 路

部

と

機

械 駆

動部

か ら

構 成

さ れ て いる

。

こ れらの回

路

・

機 械

部 を

通 して

制

御

力

を

得

る

場 合

，

入 力

信 号

に

対

して

瞬 時

に

期 待

ど お りの

制

御

力

を

得

ら れ

ず

，

応 答

遅 れ

が あ

る

。

しか し，

単 純

な

無 駄 時

間の

仮 定

で は

，

実

システム の

遅

れ は

表 現

で きない

場 合

が 多い

。

回

路

・

機 械 部

は

，一

般

に

振 動 数

に

依 存

し た

特 性

を

有 す

るた め

，

地 震 応 答 波

の

_{よ う}

な

異

な る

振 動 数 成 分 を含

む

入 力

に

対 す

る

出 力

； す な わ ち

制 御 力

に は

，

振

動

数 ご と に

異

な る遅れ を 考 慮 する必 要 性 が 生 じる

。

さ らに

，

こ の

　

ホ _{鹿 島 建 設 株 式 会 社 小堀 研 究 室}



_{研 究員} 　 ＊

＊

_{鹿 島 建 設 株 式 会 社 小堀 研 究 室　 研 究 員}

　

纏 掌 _鹿 島建 設株式会 社小 堀 研

究

室

　

研究員 ＊ ＊ ＊ ＊ 鹿 島 建 設 株 式 会 社 小堀 研 究 室 　 主 任 研 究員 ＊＊＊＃

京都大

学

　名誉教授

・

工

博 　

鹿

島

建

設

株式 会 社 　 　 副 社 長

Kajima

　

Corpora

し

ion

Kajima

　

Corpora

［

ion

Kajima

　

Corporation

KaJi

瓜a　

Co

_叩Dra し

ion

NII-Electronic Library Service

よ うな

振 動 数 依 存

の

制 御

力 が

建 物

に

加

わ る

場 合

，

建 物

と

制 震

シ ス テ ム は

複 雑

に

干 渉

し

合

う た め

，

制 震

シス テム

を

含

め た

構 造 物

一

制

震 シス テム の

連 成 系

の

解 析

は

重 要

であ る。

　

以

上の

観 点

に

従

い

，

制 震

シス テム の

伝 達 関 数

を

基

に

構

造 物

一

制 震

シス テムの

連 成

系

に関 する

解 析 法 を

，

筆 者

ら は

誘 導 し

て

，

制 震

シス テ ム

設計 時

に その

効

果

を予 測

し た

。

本 報

は

，

設 計

した システム の

妥

当

性

を確 認

す る 目

的

で

，

地 震 応 答 観 測 記 録

に

対

す る シ ミュ レ

ー

シ ョ ン

解析

を 示

し

，

同時

に

制 震

効

果

を 推

定

し ている

。

　

シ ミュ レ

ー

シ ョ ン

解 析

は

，

既

に

1989

年

10

月

14

日の 地 震 に

_関

し て

報 告

し て お り］）

，

こ こ で は

，

1990

年

6

月

1

日

と 同 年

6

月

5

日の

2

つ の 地

震

に

_関

す る

結

果 を

報 告

す る

。

2．

構 造 物

一

制 震

システ ム の

応

答

解 析 法

2

．

1

制 震

システムの

応 答 解 析 法

　

制 震

システム を

構 成

す る

制 御

回

路 部 と機 械 駆 動 部

の

動

特 性 を

，

伝 達 関 数

G

（

s

）

＝G

（

iw

）

で

表

現 する

。

こ の

伝 達 関

数

G

（

s

）

は

，

制 震

シス テムが

直

列 配 置

され た

複 数

の

要 素

で

構 成

さ れ て い る

場 合

には

，

各 要

素

の伝

達

関

数

の

積

と し て

表 示 可 能

で

あ

る。

　 　　

G

（

S

｝

＝

・G

，

（

S

）

・

G2

（

s

｝

…G

鼠

s

）

・

…・

…・

・

…・

…・

一

（

1

）

こ こ で

，G

（

s

）

：制 震 シス テム全

体

の

伝 達

関

数

　 　　

G

，

（

8

）

；

各

要

素

の

伝 達 関 数 （

j

＝

1

，

2

，…

N

）

　 　 　 　 　

i

：

虚 数 単 位

　 　 　 　 　

ω ：円

振 動 数

　

入

力

v

（

t

）

と

出 力

y

（

t

）

の

関 係

を

表 現

す る制 震 シス テム

全 体

の

伝 達 関 数

G

（

s

）

が

，

次 式

に

示

す よ う に

有

理 分 解 可

能

である と する。

　

　

　

i

（

s

）

一

鰡

一

諱慕

薯

宏

識

圭

転

　 　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

r・

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（

2

）

こ こで

，

1

（

S

）

＝F

［

V

｛

t

）

］

　　　　

す（

8

）

＝F

［

y

（

t

）

］

　 　 　 　 　

F

：フ

ー

リ工

_変

換

逆

ラ

プ

ラ ス

変 換

を

用

いて

，

式

（2 ）

か ら

状 態 方 程 式

と

出

力

方

程 式

を

導

く と

，

　 　　

b

（

t

）＝

E

_＾

xCt

）十

F

_，v

（

t

）

………・

・

……・

・

（

3

−

1）

　 　　

1

ノ

（

t

）

＝

ル

f

＾x

（

置

）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

P・

・

7r

（

3

−

2

）

こ こで

，

E

，＝

00

0

10

；

・

0

00

・

： ユ

Ol

：

・

0

　

_α n　

一

αη

一

駈　

一

an

＿

2 　

卜

・

■

　

一

α1

一

₁₃₄

一

F，

；

00

・

＝

01

，

醐

＝

bnbn

．

．

1

b2b

」

………

_（

₄

_）

式 （

3

−

1）

と 式

（

3−

2

） を時 問

に

関

し て

離

散

化

す る と

　 　 　

x

貳

h

十

1

｝

＝E

コ

CE

（

h

）

十

FvAh

）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

マ

（

5

−

1

）

　　　

Y

ε

（

k

）

＝Mx

，

（

h

）

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　tt

・

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（

5

−2

）

上

式

で

E

，

F

，

　

M

は

，

そ れ ぞれ

E

，

，

　

F

，

，

　

M

，に

対 応

し た

離 散 時 間

系

表 示

である

。k

は

離 散 系 時 刻

で

，

サン

プ

リン グ

時 間

を

At

と す れ ば

t

　

t＝

・

hAt

と な る。 コVE

（

k

）

と

yKh

） は

，

制 震 システム の

状 態

ベ ク トル と

出

力ベ ク トル であ る

。

2

．

2

構 造 物

一

制 震

シ ス テ ム の

応 答 解 析

法

　 付 加 重 錘 を含 め

た

構 造 物

の

運 動 方 程 式

は

，

　 　 　 Mij

（

t

）

十

ca

（

t

）

十

Kq

（

t

）

＝

f

（

t）

十

Uu

（

t

）

……

（

6

）

こ こ で

M

，

C

，

　

K

は

，

そ れ ぞ れ

質

量

行

列

，

減 衰 行 列

，

剛

性 行 列

で

あ り

，

q

（

t

）

は

固

定端

に

対

す る

相 対 変位

ベ _ク

_ト

ル

，

f

（

t

）

は

外

乱

ベ ク トル である。　

U

は

制御

力

入

力 行 列

，

u

（

t

）

は

制 御 力

ベ ク トル で あ る。 運 動 方 程 式 （

6

）

を

離

散 系 状 態 空 間

表

示

す れ

ば

，

　 　 　

Xfi

（

h

十

1

）

＝Ax

．

（

耐

十

Bu

（

h

）

十

Df

（

h

）

・

・

………

（7 ）

と なる_。

_蝋

κ

）

は

構 造 物

と

付 加 重

錘の

状

態ベ ク トル であ る

。

　

次

に

，

構 造 物

の

状

態

方 程

式 （

7 ）

と

制 震

シス テム

全 体

の

状 態 方 程 式 （

5

−

1

）

を 連 立 さ せ る 次 式の

条 件

を

考

え る

。

　 　 　

u

（

k

）

＝Ly

，（

h

）

・

・

…・

…・

…・

…・

一 ・

…………・

・

（

8

−

1

）

　 　 　

”κ

 

＝HXB

（

h

）

一 …・

・

…・

・

……・

…・

・

…・

……

（

8

−

2

＞

こ こ で

，

行 列

L

は_，

制 震

シ ス テ ム の

出 力

と

構 造 物

へ の 入

力

の

関 係 を表 現

して い る。

他 方

，

行 列

H

は

，

構 造 物

の

応 答 と

シ ス テム へ の

入 力

の

関 係

を

表 現

して お り

，

フ ィ

ー

ドバ _ックする

応 答 量

に

対 応

する

要

素

の みが

1

と な る

。

こ の

式 （

8−1

） と式 （

8−

2

｝

の

関 係 を 用

いれ ば

，

［

XBCh

」じ

猷

＋＋

1

1

｝

）

］

一

［

混

］

［

盤；

_］

　

　

　

　

　

　

・

［

劉

隣  ＋

［

8

］

f

（・）

　　　　　　 ■

　

甲

　

，

　

■

　

，

　

，

　

・

　

■

　

．

雪

謳 ）

＝

M

コじ

設 ）

………・

・

・

・

…



一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

_（

₉

−

₁

_）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・



・

・

・

・

…

_（

₉

−

₂

_）

で

表 現

さ れ る

構 造 物

一

制 震

シ ス テ ム の

連 成 系

の

_状

態

方

程

式

と

出 力 方 程 式 を 得

る。

3．

解析

モ

デ

ル

3．1

　 制震対象建物

　 制

震

対

象

と し た

建 物 を

Fig

．

1

に

示

す

。

こ の

建 物

は

，

純 鉄

骨

構造

で

1

層

1

室

の

地 上

ll

階 建

で

あ

る

。

その

主 要

構 造

は

，

長 辺 方 向

5

．

7m

，

短

辺

方 向

3．Om

の

_柱

ス パ ンを

も

つ

4

本

のボ ックス

型

柱

と

，

これ ら に

剛

接合

さ れ た

H

型

N工 工

一

Eleotronio _Library

Longitudina1

　

direction

蕁 5 盟 《 0

唖

φ 0 匹

冨

6 口 O 諮

丿

・

y

　 　

Torsional

　

directien

×

445cm

　

80cm

G

：

Mass

　_oentうr　　　　　●　

Accclero

［neter 且

lth

　

f

監oo【（

Roof

　

level

｝

（

unit ：m ） 口 口 口

Typica1

且oor

_］

”

Transvcrse

23

　

5

コ　　

2

_．

₃₂₂

　

125Longimdina1

Weighr

（tonne ）

6

．

318

．

335

．

323

．

123

．

123

．

423

．

423

．

823

．

823L823

．

825

．

1

　 　 　

seetion

Fig

．

1

　

0bjective

　

bu1

］

dlng

梁

で

構

成 さ れて いる

。

軒 高

さの 短 辺 方

向 柱

スパ ンに

対

す る

比

は

，9．

5

と

極

めて

細 長

い

_{立 面 形 状}

である_。 地 震

時

の

建 物 総

重

量

は

約

270ton

であ り

，

2

階

か ら

10

階

まで の

_各

階 重 量

は

約

25ton

，

11

階

の重 量 は

約

35

　

tDn

で あっ た

。

　

建 物

の モデル

化

に

_当

たっ て は

，

シ ミュ レ

ー

ショ ン

解析

の

対 象

と す る

振 動

レ ベ ルが

低

い こ と か ら

，

主 要

構

造

の み ならず

，

外 壁 やエ レベ

ー

タ 室の壁 な どの

2

次 部

材

も

考

慮 し た

。

建 物

の

剛 性

は_， ま

ず

，

曲 げ

・

せ ん

断 変 形

を

考 慮

し た

柱

と

梁

で

構 成

さ れ るフ レ

ー

ムご

と

に

評 価

し

，

次

に

，

そ れ ら を 剛

床 仮 定

の もと

各 階

で

連 成

さ せ た。

解 析

モ デル は

，

立 体

モデル で あり

，

、

各 階 床

レ ベ ル で

長

辺

，

短 辺

，

ね じれ の

3

自 由 度

に

縮 約

し た

12 質点

，

計

36

自由

度

を もつ _。 ぺ

』

ン トハ ウスも

自 由度

を

も

ち

，

固定 端

を 地

表 面

とし て

，

こ こ か ら

地 震 動 を

入

力

す_，る

。

減 衰

は

内 部

粘

性

型 と し

，

1

次

周

．

期

に

対

して の

減 衰 定 数 を

1

％

とし た。

　 Table

　

l

に

解 析

モデル の 固

有

周

期

と

刺 激 係 数 を示

す

。

1

次

モ

ー

ド は

短 辺

方 向卓越 1 次

モ

ー

ドで_， その

固 有 周 期

は

Q

．

93

秒

であ る

。

2

次

モ

ー

ドは

長

辺

方 向卓 越

モ

ー

ド

，

3

次モ

ー

ドは ね じ れ 方

向 卓

越モ

ー

ドで ある

。

4

次

か ら

6

次

モ

ー

ドで は_，

各 方 向

の

_！

次

モ

ー

ドが

卓

越 し て いる

。

3

．

2

　制 震

システム

　

制 震

シ ス テム は ユ

1

階

に

設 置

さ れて おり

，

2

つ の

付 加

重

錘

，

制 御 回

路

部

お よ び

機

械

駆 動 部 か ら

構 成

され てい る

。

その

_{制御 力}

は

，

反 力 壁

か ら

11

階 床 を 通

して

建 物

に

作 用

Table

　

l



Natural

　

_pe

【

lods

　a【id 　

_participa

し

ion

　

facto

τs 　of 　

bullding

　 　 　 　 mode1

Natural

　　

ParticipatiorL

Mode

　　period 　 　 　 　 （s）

facter

　 β

x 　 　 　

Note

β

y

123456789

　 （

　

　

　

　

　

@

〔

　

　

　

　

　

　

　

　 ¢ ．

90

．

60

．

50

．

20

．

20

．

10

．

10

．

10

，

1

1

，

0

．

0

．

0

，

0

．

0

．

0

．

O

．

0

，

0

．

1

．

0

．

0

．

’

O

．

0

，

0

．

0

．

0

． Trans ．

1Lo

ロ

gi

．ls

jTor

．　

tTrans

．

dLengi

．

2

） TOtr ．　

dTor

．　

dTrans

．

dLongi

．

3

｝

Longitudinal

　directien 　is 　uncontroll

，

す

る。 本シ ステ ム の 振

勤 制

御_方

向 は

，

建

物

の

水 平 辺 と ね

じ

れ

の

2

方

向

であ

り ，

付加

重

錘

1

は

主

に

水 平

辺 方

向 応 答 の 制

御

の た

め

に

，付

加

重錘

2

は

主 に

ね じ

方

向 応

答 の

制 御

の ため に 作 動 す

る

。それらは ，

Fig

，

ﾉ

示す

よ

う

に

11

階

重 心

位

置 から長 辺 _方向に

80cm

と

44

@crn

の 位

置

に

設

置

さ

れ

て ，

共

に 水 平 短辺 方

向

の

御 力 を 建物 に

作

用 さ

せ て

い る

。

重錘1の

重

量 は

4

．

2t

， 重

錘

2

の重量 は

1 ．

2

　

ton

で

あ

る

。

2

つの 重 錘は

吊

支 持

さ れ て お

り

，

そ

の

固

有周 期は

共 に

2

．

5

秒

で あ る 建

物

と 重

錘

間

の ば

ね

は

， 重 錘

の

重 量

_と

固

有

周期 から 算し て

求

め ，

こ れ

ら の ば ねに

対

す る減 衰

は

ゼ

ロ と

し

NII-Electronic Library Service

辺 方 向

の

自 由度

の み を

考 慮

して いる。

　 本

制 震

システム は

，フ ィ

ー

ドバ ッ ク

制 御 則

に

基

づい て おり

，

次 式で表

現

でき る

。

　 　　

Ul

＝

₉₁

す

，＋

9

、

il

．MDI

’

・

…・

・

……・

・

……t・

一

・

t…

（

10

−

1

）

　 　　

u2

＝

9

、

（

藁

一

a

，

）

＋

9

、

a

。 。 。，

・

・

………・

………

（

ユ

0−2

）

こ こで

，

u1

：

付 加 重 錘

1

に よる

水

平

制 御 力

　 　　　

u2 ：

付 加 重 錘

2

による

水

平

制 御 力

　 　　　

lj

　1 ：

付 加 重 錘

1

設 置 床 位 置

の

地 表 面

に

対

する

相

　 　 　 対 加 速 度

　 　　　

ll

、：

付 加 重 錘

2

設

置

床

位置

の

地 表 面

に

対

する

相

　 　 　 対 加 速 度

　 　　

ij

。

MD1 ：

付 加 重

錘

1

の

地 表

面に

対

す る

相 対 加 速 度

　 　　

す

。MDZ ：

付加

重

錘

2

の

地

表

面

に

対

す る

相 対

加 速

度

9

，

，

92

，

93

，

9

‘：フィ

ー

ド

バック

ゲ イ

ン フ ィ

ー

ドバ ック してい る加

速

度はすべ て

，

建 物の水 平 短 辺

方 向

の

応 答

である

。

ま た_，

4

つ の フ ィ

ー

ドバ _ック

ゲ イ

ン の

値

は

振 動 数

に

依 存

する。

　

制 御 回路 部

と

機

械 駆 動 部

は

，Fig．

2

に

示

す よ

う

に

構 成

さ れ

，

そ れ らの 特 性 は

，

各 部

単 体

の定

常

試 験 結 果に基づ き

有

理

関 数

で近

似

し た。

制 御 回

路

部

は

，

増 幅

，

積 分

，

位

相 調

整

お よ

び

非 線

形

の ア ナロ

グ 回 路

よ り

構

成

さ れて い る

。

　

非 線 形 回 路

は

，

建

物 応

答

が

大

きい

場 合

に

も

，

制 震

シ ス テム の

能 力 以

内

で

制御

力 を発 生

さ せるた めに

組

み

込

ま れ て いる

。

し か し

，

本

シ ミュ レ

ー

シ ョ ン

解 析 対 象

とし た地

震

で は，

振 動

レベ ルは

低

く，

回 路

の

線

形

領

域 内に信 号 は

収

まっ てい る

。

　 制

震 シス テム

全 体

の

ゲ イ

ン は

，

短 辺 方 向

1

次

卓

越 周 期で

　 　　gi

＝

　　

（

2．

591

十

6．

685

　

i

｝

×

10L2・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



（

11−1

）

　 　　

≦

72

＝一

（

O

．

165

十

7

．

235i

＞

×

10

−

4

・

…



『

・

・

『

…



『

『

「

・

・

（

11

−

2

＞

ねじれ

方 向

1

次

卓

越 周 期で

　　　

g3＝　　

（

0

．

831

十

1．

657

　

i

_）

X10

−

2

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



（

11−3

）

　　　

ga；一

（

0

．

299

十

1

．

837

　

i

）

X10

−

・

・

…

　

tt・

・

・

・

・

・

…

　

（

ll

−

4

）

で

あ

る

。

こ こ で

，

ゲ

イ

ンの

_{単 位}

は

，

tf

・

s2

_／

cm で あ る

。

4

．

入 力 地 震 動

　

シ ミュ レ

ー

ショ ン

解 析 対 象

と す る 地 震 は

，

1990

年

6

月

1

日

10

時

22

分に

千 葉

県

東

方 沖

を 震 源 と し て 発

生

した

地 震 と

，

同 年

6

月

5

日

22

時

43

分

に

神 奈 川 県 中 部 を震 源

と し て発

生

し た

地 震

の

2

つ で あ る

。

前 者

は

，

マ グニ チ ュ

ー

ド

は

6

．

O

，

震 源 深

さは

59

　

km

_で

_あ

_り

，

_{東 京}

_では

震 度

3

を

記 録

し

，

後 者

は

，

マ グニ チュ

ー

ド

は

5

．

3

，

震 源 深

さ は

120km

であり

，

東 京

で は

震 度

4

を

記 録

し た

。

Responses

貳

゜

tt

’

一，

tTol

　

foroes

U

脳

、

％

2U

Noniincar

　circuits　are　arnplifriers 皿

der

亘

in

聞I　condi面n・

Fig

．

2

　

Control

　system

Table2

　

0bserved

　earthquakes

Date

　　　

Epicenter

　　　

Magni

−

　 　 　

tudeFocaldepth

〔

km

）

Epicentral

distance

　 〔

km

）

Max

．

　acc

．

　at 　

BIF

　

（cm ／s2 ）

Trans

．

　　　

Longir

Ju

門e　

1

，

1990Ju

冂e　

5

，

1990

Off

　

East

　coast 　　

6

．

0

　　　　

59

　 0f　

Chiba

　

Middle

　　　　　　　

5

．

3

　　　

120

0f 　

Kanagawa

8050

6

．

48

。

8

5

．

47

．

2

一

₁₃₆

一

N工 工

一

Eleotronio _Library

ρ

督

呂 10．0

．

le．010

．

O

（a

・

1）  vor鵠

（

nの

君 ε

・

10．

0

　 0 　 　 　 【a

−

2）　lo皿9i馳己回

噛

榊

贓

噛

艢

酬

蹄

100

80

60 鱒 需

喜

響

10 20　 　 　 30 　 T  e（s〕 （a_）Aeceleregrems   h＝1％ 　 　 　 0 　 　 　 　0．02　　0．（巧　0．L　

O

．

20

．

3

　

q5

　 　1．O　 　Z．0　 　　5ρ 　 　 　 PeriOd（s） 　 　 　 〔

b

）ADceteratien　response 　speCtra

Fig

_．

_{3　Earthquake}

幽

acceleration 　at　

lst

　

basement

’

onJurLe

　

l

，

⊥

990

一

一

一

一

一

一

TnnsverLQngimdi腸囲 r 患

L

黙

r

』

1

旨 糊 、那

．

．

」

　 ：

_汐「

r

　「

旨y

1

、f

、

‘

_「

「

L・

．

ir

■

．

．

　

．

．

　

1．

尸

ー

ゴ

．

齟

_1凵

L」

　 東 京 都 中 央 区京 橋

に

建

つ

制 震対 象 建 物

の

地 下

1

階

に お い て

_，

1

日の

地 震

で は

，

最 大 加 速 度

と して

建 物 短

辺

方 向

で

6

．

4cm

／

s2 ，

長

辺

方 向

で

5

．

4cm

／

s ： を

記 録

し_，

5

日の

地 震

で は

，

建 物 短 辺 方 向

で

8

．

8Cm

／

s2

，

_{長 辺 方 向}

で

7

，

2

cm

／

s：

を 記 録

し た

。

観 測 地 震

の

概 要

を

Table

　

2

_に

，

_{そ れ} ら の

加 速 度 波 形

と

加

速

度

応

答

ス ペ _{ク トル を}

Fig

．

₃

_と

Fig，

4tF

示

す

。

加 速 度 応 答

ス ペ ク トル は_， 減

衰

定 数

を

1

％

と

して

表 示

している

。

　 　 　 　

．

　

シ ミュ レ

ー

ショ ン

解 析

に あたっ ては

，

建 物

モ デル は

立

体 効 果

を

考 慮

し

，

ま た その

_{地 上 部 の}

み

を

モ デル

化 し

て い る こと か ら

，

地 下

1

階

で

観 測

し た

水 平

2

方 向

の

加 速 度 を

， モ デル の

固 定 端

で

あ

る

地 表 面

レベ ル か ら

同 時

に入

力

し た

。

5

．

シ ミュ レ

ー

ション

解 析 結 果 　 　 　

1

5

．

1

観 測 記 録

に

対 す

る シ ミュ レ

ー

シ ョ ン

解 析 結 果

　 建 物

の

応 答

と しては

，

地 下

1

階

，

地

上

6

階

お よ び

地 上

11

階

の 加 速 度 を 観 測 し

，

一

方

，

制 震 シス テム の 応

答

と しては

，

2

つの

_付

加 重

錘の

加 速 度

とス トロ

ー

ク を

観

測 し ている

。

6

月

1

日の

地 震 時

の

記 録

に

関

し て

，Fig．

5

は

地

上

11

階

と

6

階

の

水 平 短

辺

方 向 加 速 度 を

，Fig．

6

は

付 加

重 錘

1

の

加 速 度

と ス ト ロ丁 クを，

Fig．

7

は

付 加 重 錘

2

の

加 速 度 と

ス

ト

ロ

ー

ク

を

，

そ れ ぞれ シ ミュ レ

ー

ショ ン

解 析

結

果 と 比

較

して

示

してい る

。

　 1

ユ

_階

の

_{解 析 結}

_果

は_，

_観

測 波 形

の

周

期

成

分

の

_{推 移}

の み な ら

ず

，

ピ

ー

ク

生 起 時 刻

と その

大

き さ も よ く と ら えて い る。

6

階

の

解 析 結

果 は

，

観

測

記

録に

見

ら れ る ユ

8

秒

か ら

葺

10

．

0

．

iO

．

o

　

L

−

10

．

0

隔

締

（

繍

a

．

1）TranSVtrse

　　

醐 酬

細 ・ ρ

書

u

Fig

．

4

20．0 0020   雪

丶

冒

）

ρ

饕

ε o 100

80

60 哺 兮

怠

）

20

10

20　 　　 　　30　

．

　　 　 40　　 　　　

50

　 Time〔s） （a）Aacelerograms 　 　 　 h司96 　 　 0 　 　

0

．

02

　 　0．05　 α1　 0．20

．

3　α5　 　Lρ2．0　　 5ρ 　 　 　 PeriOd（s） 　 　 　 （b）A

 唱

lezatien

罵

s_四nSC

　

SPCCM

Ear

山

quakeacceleratiqn

　atlst　

basementQnJune5

，

1990

τ鳳nsvers¢

F

冖

“

胃

π

一

  gimdina1

_．」

〜

3

．

1 監 II

．

月 331 旨

．

上　

11

1

垣

．

．

_iiF

窄

癌

_．

1

1！￥

噛

u

瀛

齟

幽

．

．

．

．

．

r「

蜘

騨

’

レ

P．

．

A   k1

「

i

踊

_糊

_榊

細

繍

曲

．

2冗｝

．

0 　

0

ρ

蒼

ρ

督

り

∀

諺0．

0

一

20

．

020

．

0

．

20

．

0

Fig

．

5

10　 　 　 　 　

20

　 　　 　 　

30

　 　 　 　　40 　 　 　 T   （5_｝

　 （a）T口nSversc　aocelerogram 　a巳1L山ficor

50

O

　 　　 　 　 IO　 　 　　 　20　 　 　　 　30　 　 　　 　40　　 　 　 　50

　 　 　 Tim：（s）

　 　 　   ，TranSverseaOCclerograrnat舳 fioor

ObseTved

　responses 　at 　

llth

　and 　

6th

　

floors

　unde ［earth

・

quake

　on　

June

　

1

，

1990

，

　showing 　comparison 　

to

　simula

−

tion

24

秒 間

の うな り

現 象 を明 確

に は とらえ切れ ていない が_， そ の

他

の

時 刻

で は

記 録

と よ く

対 応

してい る

。

付 加 重 錘

1

の

動

きば_，

加 速 度

，

ス トロ

ー

ク と も

観 測

と 解

析

の

一

致

度

は

_極

めて

_高

い_。 これに

_対

し

，

付加重

錘

2

の

_動

き は

，

他

の

記

録

に

比

較

す る と

現

モ デル で は

観 測 記 録

を よ く と ら えて はいない

。

制

震 システムは

，

建 物 設 置 以 前

に

解 析

モデル

NII-Electronic Library Service

200.0

:t

-2oo.O

2co.O

s.

-ax},o

o 10.0 e e

-10.0

lao

e

s

.10.0

Fig.6

40.0 .A

E

s

-4e.o

s.o

s

p

8.

-s.o

1,O

:t

-1.0

so

g

:.

-s.o

1.0

s

v

-l.O

O.2

9

v 02

Fig.8

10 20 30 40 Tim(s)

(a)AeeelervgramofauiiliarymassNo.1

so

(b-1)Oboervatien

(tr2)Simulatien

o

Observedquake

ontion 10 2D

so

40

SO

Tim(s}

(b)SmbofauilisTymassNo.1

motion of auxiliary mass

No.

1

under

earth-June

1,

1990,

showing comparison

to

I

,

,j,,/,//li

/1/

_.//1//1iE.

_I,

tv:'i

_-i

/tl

_:ii:

I./ltt'

l･,

/ (a)TmsverseacD:lerabon

S/'t,.1,

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,,

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l,

S,

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'

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111

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---

,･

:

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11/1

/1･i

_I,

l:

'

(c)

Trm

svcrse

displeDement

'[･,

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l/

ii

l,

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..

.,

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It･

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l･

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111l･iI･'･i･1IiYvL･Ii

if

,,

,,

'

,

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Torsiortalangte

i

i'

fi

I

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Il

#

lil

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_i`

l'i'}"l1i,

g'

?/

,l･

l'

ew

(e)(]entrolforceofauxillarvmassNo.1

O 10

Control

effect earthquake on

Dashed

lines:

138

20 30 40 50 Tim(s)

at

11th

floor

and control

forces

under

June

1,

1990

(Solid

lines:controL]ed.

uncontrolled) 200.0

g

e

.2co.O

2(n.o

g

e

-leo.o

s.o

g

v

-s.o

s.o

A G e

-s.o

Fig,7

30.0 uA

u

s

-30,O

3.0

s

?g

:.

-3.0

O.2

G

v e.2 3,O

g

g

:.

-3.0

o.s

F

v

-o.s

O.2

9

v

D,2

Fig9

o 10

iO

so 40 Time(s)

(a)AooeleregraroofanzitiarynrassNo.2

so

(ts2)

Simulation

zanerwrw

o

Obse[vedquake

ontion ]O 20 30 40 SO

11me(s)

(b)StrokeefauxMarymassNo.2

rnotLon of auxiliary mass

No,2

under

earth-June

1,

1990,

shevving comparisen

to

sirnula･

(c)Transverse

displseement

"tti'it'""/"t'"t"'it'/t'1/'1/t";g'

;'

I.

_/L

-, g

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Tll'

t

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ll,1,111/

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'I'

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lbnienalangle

I,s,i.,i,l,li.l"I,,i･,tt.l,.. il,,V'

'l''11,,

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,･vib.

'-lvaw

w

ofvv'vk"",

'li,avary-assNo.i

)

iril

CD

Cbntsv]ime of auxiliarv tnass Nb.2 /

1

.

O

10

Control

effect earthquake on

Dashed

lines:

co

Tim(s) at

_11th

floer

June

5,

1990

uncont[olled)

30

40 so

and c'entrol

forces

undei

(Sollcl

lines

:

control[ed,

と

整 合 性

が

あ

る こ

と

を確 認

してい る た め

，

付 加 重 錘

2

に

関

す る

結 果

は

，

建 物

の平

面 的

な

重

量 や 剛 性 分

布

というね じれ

方 向

の

特 性

が，

水 平 方 向

の

特 性

ほ

ど正 確

に

解 析

モ デ ル

上

で

表 現 さ

れてい ない こ

と

に

起 因

す る と

考

え ら れ る

。

　

上 記

の

_{傾 向}

は

，

6

月

5

日 の

地 震 応 答 観 測 記 録

の シ ミュ レ

ー

ショ ン

解 析

お

よ

び

文 献

1

）

に

示

した

1989

年

10

月

14

日

の シ ミュ レ

ー

ショ ン

解 析

で

も共 通

して い た

。

　

観

測

記 録

の シ ミュ レ

ー

シ ョ ン

_解

析 結 果

は

，

付 加 重 錘

2

の

_動

き

以 外

で は

，

ほ ほ

満 足 す

る

結 果 を得

て

_い

ること か ら，

解析手

法

は

妥 当

性

を

有

し

，

解 析

モデルは

制 震 効 果

の

推 定

可 能

な

範

囲の

_精度

を

有

す る と

判

断

で きる

。

5

．

2

_{制 震 効 果}

の

_{推 定}

　

6

月 ユ日の

地 震

に

対

す

，

る

制

震 効

果

の

_{推 定}

_をFig．

8

に

，

6

月

5

日の

推 定 を

Fig．

9

に

示

す

。

　

本 制 震

シ ス テ ム は_，

’

比

較 的

発 生

頻度

の

_高

い

，

．

地

表

面

で

最 大 加 速 度

10cm

／

s2

程 度

の

地 震

に

対

して

最

も

有

効

に

作

動

し

，

そ の

時

の

建 物 最

_‡

階

に お け る

制

震 対 象 方 向

の最

大

加 速 度

と

最 大 変 位 を

，

無 制 御 時

の

1

／

2

か ら

2／3

．

に

低 減

す る

と

い

う制 御 目標 を設 定

し て

設 計

さ れ た。 そこで

，

観測

され た

地 震

に

対

す る

制 震 効

果の

推 定

と して

，

制御

目

標

の

対 象

で ある

ll

_階

Q

_加

速

度

と

変 位

を

，

制 御 時

と

無 制 御 時

で

比 較

す る

。

Eig

・

_．

8

と

Fig3

に

示

す

結

_果．

V4

，

制 御 時

の

応 答 も解 析

に よ り

求

めてい る

。

無 制 御 時

の

応

答 は

，

付

加

重 錘

を

除

U

｝た

建 物

部

の み の モ デルを

用

い た

解 析 結 果

で

_φ

る

。

　

6

月

lEI

の

地 震

で は

，

加 速 度

，

変 位 と も制 震 効 果

は

極

めて

_高

く

，

制 震

シス テムは

設 計 目標

を

達 成

し て い たと

考

え ら れ る。

一

方

，

6

月

．

5

日の

地 震

で は

，

変 位

に

対

し て は

効

果 は 十 分

高

いが

，

加

速 度

に

対

しては

効 果

は

低

いと

推 定

さ れ る

。

　

こ の よ うな

_制

震

効 果

の

_相

違 は

_，一

_{般 的}

には

，

構 造 物

と

制

震

シ

3

テムの

動特

性

お よ び 入

力 地 震 動

の

周 期 成 分

の

関

、

係

に

_彩

響

さ れ る と

考

え ら れる

。

本 制

_霹

シ ス テ ム の

場 合

，

地 震

に

よ

っ て

制 震 効 果 が 異

な る

理 由 と

し て

，

特

に

，

11

階

に

制 御 力 を作 用

させ てい る こ

と

が

挙 げ

られ る

。

す なわ

ち，

制 御 方 向

の

1

_．

次

モ

ー

ドの

腹 近

く にあた る

11

階

に

制

御 力

を

作 用

さ せ ること は

，

自

ず とその

1 次

モ

ー

ドに

対 応

し た

周

期成

分

の

多

く

含

ま れ る

地 震

に

対

して

，

_効率

が

良

い こと を 意 味 して い る

。

その た め

，

制 震 シス テムの特 性で は

制 御 各 方 向

の

1

次

周

期

に お け る

ゲ

イン

_特性

を

重 視

し， それ よ り

短 周 期 帯

での

制 震 効 果

は

，

1

次 周 期 近 傍

ほ

ど期

待

し ない設

計

と

し

てい る

。

報

告

し た

2

つ の

地 震

の

，

たと えば

_{建 物 地 下}

1 階

に おける

短

辺

方 向 加 速 度 応 答

スペ ク

、

ト ル

を比

較

し た

場 合

，

建 物 短 辺 方 向

ユ

次 周 期

0

．

93

秒

で は

_．

，

6

月

1

日の

地 震

の

方

が

5

日の

地 震

に

比 較

してその周

期

成

分

が

多

い。 し たがっ て

，

1

日

地 震

の

方

が

，

開 発 し た 制 震 シス テム で

効 果

が

顕 著

とな る

地 震

と

考

え られ る

。

ま た

，

加 速 度

が

地 震 特 性

の

影 響 を 受 け や

すい

理 由

は

，一

般

に

地

震

の

加 速 度

の

方

が

，

変 位

と

比 較

し て

短

周

_期

帯

で よ り

多

く

の

成 分 を も

つ こ

と と考

え られ る

。

　

こ の

要 因

は

，

設 計 段 階

で

予 測

さ れてい たことであっ た。

6，

結

　

ア ク テ ィブ

・

マス

・

ドラ

イ

バ

制 震

シス テム を

設 置

し

た

11

階 建

Q

事 務 所 建 物

にお ける

地 震 時

の

観

測 記 録 を

報 告

し

，

同 時

にその シミュ レ

ー

ション

解 析

で

制 震 効

果

を推

定

し た。

　

実 構 造 物

の

制

震

効

果 を

，

再 現 性

を

_脊

し ない

地 震 時

に お ける

_{応 答}

_{観 測 記 録}

に よ り

論

じ る

目的

で

，

制 震

シス テム の

実 特 性

ま で を

考

慮

す ること が

可 能

な

，

構 造 物

一

制 震

シス テム の

連 成 系

モ デル に

基

づ く

解析

法

を

誘 導

し た。そ し て

，

こ の

連 成

解析

法

を

観

測

記 録

に

_{適 用}

し

．

て

，

解 析 法

．

と

解 析

モ デ ル が

建 物

と

制震

シス テ ム の

実特

性

を

反 映

してい るこ

と

を

確

認 し た

後

に

，

その

_解

析

モ デル を

用

い て

1990

年

6

月

に

_{観 測 記 録}

し た

2

つ の

_{地 震}

に

対

する

_制

震 効 果 を推 定

し，

開

発 し た シス

_テ

ムの

有 効 性

を

報

_葦

レ

た。

　

解 析

に よ

れ

ば

，．

1990

年

6

月

1

日 の地

震

に

対

する

制 震

効 果

の

方

が_，

_{同 年}

6

_月

5

日の

_{地 震}

に

_{対 す}

る

効 果 よ

り，

特

、

に_，

加 速 度

において

高

い と

推

_牢

さ れ る

。

し

_か

し

，

変 位

は

，

5

日の

地 震

に

対

して

も

よ く

低 減

さ れて い た と

考

え られ

．

う

。

こ の

制 震 効 果

の

相 違

は_，

_，

主

に_，

_制御

力

op

作

用

す る

階

と 入

力 地 震 動

の

周 期

成

分

の

_関

係

で

推 察

する ことが

可 能

で あ る た め

，

設 計

時

に

1

_ヰ

あ ら か じめ

予 測

さ れてい た ことで あっ た

。

　 筆 者

ら は

，

こ こ に

報 告

し た

資 料

が

，

今 後

の

制 震 構 造 開

発

研

究

の

推

進

の

一

役

を

担

え る と

考

零

る

。

追 　 記

　

本 報

は

，

1990

年 度

日

本 建 築 学 会 賞 を受 賞

し た

「

ア ク テ

ィ

ブ

制 震 構 造

の

研 究 開 発 と 実 用 化

」

の

研 究 成

果に

関

す る

一

部

を

報 告

す るもである。 参 考 文 献

　　　　　　

l

1

_{） 小}

_堀

_鐸

二ほ か

6

名 ：ア ク ティブ

・

マ ス

・

ド ラ イバ

・

シス

　 　

テ ム の実 用 化 研 究 （そ の

4

）地 震 観 測と シ ミュ レ

ー

ショ 　 　ン解 析

，日

本 建 築 学 会 大 会 学 術 講 演 梗 概 集 （中 国 ｝

，

　

pp

．

855

−

856

，

1990

年 】

0

月

（

1990

年

7

月

9

日原

稿受

理

，

1990

年

11

月

22

日

採

用

決定

）

NII-Electronic Library Service

NSCgM

(Summary)

1.

Introduction

The

authors

have

been

promoting

the

research

and

clevelopment

of

the

Dynamic

Inteltigent

Building,

that

is,

a

seismic-response-controlled

structure which spontaneously Teacts

to

external excitations as

if

it

were animate,

thu$

caneeling

them

out,

In

August,

_1989,

we realized a seismic-response-cont[olled structu[e

for

the

first

time

In

the

world.

Because

this

structure

is

a very slender

ten-story

office

building,

the

Active

Ma$s-Driver

(AMD)

sys-tem,

a control system, was

installed

to

actively suppress vibrations causecl

by

medium earthquakes and

frequent

winds.

Two

AMD

systems were

installed

on

the

roof

level.

They

consist

of

auxiliary

masses,

servo-actuators and control circuits and can reduce vibrations

in

the

transveise

and

torsional

directions.

In

designing

of

the

con-trol

system,

the

frequency-dependent

chafacteristics of each of

its

elements and

the

inteiaction

between

the

struc-ture

and

the

control

system

under nonstationary excitations such as earthquakes were regarded as of

importance.

From

its

completion

in

August,

1989

to

June,

1990,

this

structure

experienced

about

ten

earthquakes,

during

which

the

responses of

the

structure

and

the

control

system

were recorded.

These

records were simulated

by

the

same numerical analysis which was used

in

the

design.

Furthermore,

to

estimate

the

control effect,

the

build-ing's

uncontTolled responses

to

the

same

eafthquakes were calculated and comparecl with

the

controlled respon-ses.

2.

Anaiytical

method

The

dynamic

characteristic of each element of

the

control system

i$

fiTst

cenfirmed

by

several experiments, and

then

expressed as a

transfer

function

G,-(s).

Cornbination

of

each

transfer

functien

G,(s)

in

Eq.(1)

_gives

the

characteristic of

the

whole systern

G(sL

that

is

Eq,(2).

The

inverse

Laplace

transform

introduces

G{s)

into

the

state equation

(3-])

and

the

output equation

(3-Z)

in

continuous･time

space

in

Eq.<4).

These

equations

can

also

be

converted

to

Eqs.

(5-1)

and

(5-2)

in

discrete-tirne

space.

On

the

other

hand,

the

equation of motion

(

6

)

for

the

structuTe

induces

the

state equation

(7).

In

Eqs,

(8-1)

and

(8-2),

the

coupled system compri$ing

the

structure and

the

control system should

satisfy

Eqs.

{9-1)

and

(9-2),

whe're matrices

L

and

H

define

the

relation

between

the

structure

and

the

control

system.

3.

Analytical

model

Objective

structure

:

The

objective structure

is

so

slender, as shown

in

Fig,

1,

that

it

was expected

to

sway

frequently

under mediurn earthquakes and strong,winds.

This

is

why

the

AMD

system was

instalted.

a]though

the

structure was

designed

to

be

strong enough even against

large

eaTthquakes.

The

analytical madel

of

the

struc-tu[e

has

three

degrees

of

freedom,

th.at

is,

in

the

longitudina],

transverse

ancl

torsional

clirections,

at each

ftoor.

Thus,

the

total

number of

degrees

of

freedom

is

36.

In

addition,

the

total

weight

cluring

the

earthquakes was

ab-out

270

tonnes.

Under

these

conditions,

the

natufal

_periods

of

the

structure are as shown

in

Table

_1.

The

fiTst

mode

is

dominant

in

the

transverse

direction,

and

the

third

mode

in

the

torsional

direction.

The

simulation

analyses

were

conducted

en

the

assumption of

internal

viscous

damping

with a

factor

of

O.

Ol

at

the

first

natural

period,

Control

system

:

The

contTol system,

that

is

the

AMD

system, consists of auxiliary masses, servo-actuators and control circuits.

The

two

auxiliary

masses are suspencled

from

the

frames

on

the

roof

level,

as shown

in

Fig.1,

The

servo-actuators

drive

the

attxiliary masses

to

generate

control

forces,

The

control

forces

obey

the

eontrel rule,

that

is,

the

feedback

control algorithm

in

Eq,

(IO-1)

to

Eq.

{10-2).

The

control

circuits

are

arranged

as shewn

in

Fig.

2.

The

dynamic

characteristic

of

each

of

their

elements

is

approximated

by

the

transfer

function,

as

shown

in

Eq.(1

).

The

_gain

values of

the

whole control system are

_given

in

Eqs,

(11-1)

and

(11-2}

for

the

first

natural

_period,

and

in

Eqs.

(ll-3)

and

{ll-4)

for

the

third,

on condition

that

the

nonlinear circuits are within

the

linear

region

because

of

the

low

input

level.