生 理 心 理 学 と 精 神 生 理 学 22(3):275.290,2004
評
論
心理生理 学デ ー タの分散分析
広島大学総合科学部
入戸野
宏1)
Analysis of Variance of Psychophysiological Data
Hiroshi NITTONO
Faculty of Integrated Arts and Sciences, Hiroshima University
1-7-1 Kagamiyama, Higashi-Hiroshima 739-8521, Japan
Abstract
Performing analyses of variance on data obtained from experimental designs with repeated measures is
a common practice in psychophysiological research. However, investigators often find difficulty in selecting
appropriate statistical methods. The present article describes statistically sound and easily performed procedures
for conducting repeated-measures analyses of variance of psychophysiological data. Topics include comparison
between univariate and multivariate analyses of variance, selection of error terms, tests for simple effects and
interaction contrasts, multiple comparison, and effect size. A typical sequence of statistical tests is illustrated using
a numerical example. (Japanese Journal of Physiological Psychology and Psychophysiology, 22(3) : 275-290,
2004.)
Key words: statistical methodology, repeated measures design, F test, tutorial
【
要
約 】 反復 測 定 を含 む 実験 計 画 で 得 られ た デ ー タ に分 散 分 析 を実 施 す る こ と は,心 理 生 理 学 の研
究 で広 く行 わ れ て い る.し か し,研 究 者 が適 切 な統 計 手 法 を選 ぶ こ と は往 々 に して 難 しい.本 稿 は,心
理 生 理 学 デ ー タ に反 復 測 定 の分 散 分 析 を行 う と きの,統 計 学 的 に妥 当 で,容 易 に実 施 で き る手 続 きにつ
い て述 べ た もの で あ る .取 り上 げ た の は ,単 変量 ・多変量分散分析 の比 較,誤 差項の選択,単 純効果 と
交 互 作 用 対 比 の 検 定,多 重 比 較,効 果 量 とい っ た話 題 で あ る.典 型 的 な統 計 検 定 の 流 れ を数 値 例 を用 い
て 解 説 す る。
2003.3.1 受 稿,2004.5.31 受 理 1) 正 木 宏 明 先 生(早 稲 田大 学),小 谷泰 則 先 生(東 京工 業 大学),城 田 愛 先 生(広 島大 学)に は,草 稿 の段 階 で 有 益 な コ メ ン トを多 数 い ただ い た.本 稿 を執 筆 で き た の は,投 石 保 広 先 生(朝 日大 学)の 長 年 に わ た る 指 導 の お か げ で あ る.こ こ に記 して 感 謝 す る.論 文 作 成 にあ た り,科 学 研 究 費 補 助 金 若 手 研 究(B)14710044を 受 け た .1. は じ め に 心 理 生 理 学 で は,同 じ実 験 参 加 者 か ら 多 数 の デ ー タ を 同 時 的 ・継 時 的 に 記 録 す る こ と が 多 い .そ の た め,個 々 の デ ー タ は 互 い に 関 連 し あ い,初 等 統 計 学 で 想 定 す る よ う な 単 純 な 構 造 を し て い な い.海 外 の 雑 誌 に 論 文 を 投 稿 す る と,統 計 手 法 に 関 し て ク レ ー ム が つ く こ と が よ く あ る . しか し, 統 計 学 の 専 門 書 を 調 べ て も,数 式 が 多 く抽 象 的 で, 自 分 の デ ー タ に ど う適 用 し た ら よ い か 分 か ら な い こ と が 多 い. 本 稿 で は,心 理 生 理 学 の 研 究 で よ く用 い ら れ る 分 散 分 析 具 体 的 に は,反 復 測 定 を 含 む 分 散 分 析 と そ の 下 位 検 定,多 重 比 較,効 果 量 に つ い て 具 体 的 に 解 説 す る.反 復 測 定(repeated measures:反 復 測 度,繰 り返 し 測 定,繰 り 返 し 測 度 と も い う)を 含 む デ ー タ の 分 析 は,統 計 学 で も い ま だ 発 展 途 上 の 分 野 で あ り,手 法 の 改 良 と 比 較 が 続 け ら れ て い る(最 近 の 総 説 と し てKeselman, Algina, & Kowalchuk 2001). 筆 者 は 統 計 学 の 専 門 家 で は な い の で,学 問 的 に 厳 密 で 十 全 な 議 論 は で き な い.本 稿 で 紹 介 す る の は,現 在 の 心 理 生 理 学 に お い て 許 容 さ れ る,で き る だ け 簡 単 な 手 続 き で あ る. 反 復 測 定 デ ー タ の 分 散 分 析 と そ れ に 関 連 し た 問 題 は,心 理 生 理 学 に 限 っ た も の で は な い.し か し,比 較 的 少 な い 実 験 参 加 者 か ら 多 くの デ ー タ を 収 集 す る 心 理 生 理 学 で は,分 散 分 析 を 不 適 切 に 使 用 す る こ と で 間 違 っ た 結 論 が 偶 然 得 ら れ る 可 能 性 が 高 く,そ の 対 処 法 に つ い て 古 く か ら議 論 さ れ て き た(Wilson, 1967, 1974; Jennings & Wood, 1976; Keselman & Rogan,1980).統 計 検 定 法 は 最 新 の 知 見 に 基 づ き 研 究 者 の 判 断 で 慎 重 に 適 用 す べ き で あ る と い う 主 張 は,こ の 分 野 の 主 要 学 会 誌 で あ るPsychophysiologyの 編 集 方 針(Jennings,1987; Miller,2000)に も示 さ れ て い る.分 散 分 析 に つ い て 正 し く理 解 し て お く こ と は,心 理 生 理 学 の 研 究 を 発 表 す る 上 で 不 可 欠 な 要 件 で あ る. 心 理 生 理 学 の 中 で も 事 象 関 連 電 位 の 統 計 分 析 に つ い て は,す で に投 石(1997)に よ る 解 説 が あ る.本 稿 で は,そ こ で 十 分 に 説 明 さ れ て い な い 事 項(多 変 量 分 散 分 析,交 互 作 用 対 比,多 重 比 較, 効 果 量)に つ い て も 取 り上 げ た.統 計 量 の 算 出
は,SAS(SAS Institute Japan Ltd.)やSPSS(SPSS Japan Inc.)な ど の 統 計 解 析 ソ フ トで 行 う こ と を 前 提 と し た.そ の た め,実 際 の 計 算 に 用 い る 数 式 は 示 さ な か っ た.ま た,分 散 分 析 を 含 む パ ラ メ ト リ ッ ク 検 定 を 行 う と き の 前 提 条 件 と して,(a)無 作 為 な サ ン プ ル 抽 出,(b)母 集 団 の 分 布 の 正 規 性, (c)分 散 の 等 質 性,が あ る.こ れ ら は 成 書 に 詳 し い の で,本 稿 で は 述 べ な か っ た(森 ・吉 田,1990; 橘,1986). 2. 反 復 測 定 デ ー タ の 分 析 2-1. 定 義 と 特 徴 反 復 測 定 を 含 む 実 験 計 画 と は,同 じ 参 加 者 が す べ て の 水 準 に か か わ る 参 加 者 内 変 数 (within-participants or within-subjects variable) を1つ 以 上 含 ん だ 実 験 計 画 で あ る.2つ の 条 件 の 平 均 値 の 差 を 調 べ るt検 定 で は,対 応 の あ る (paired)場 合 に 相 当 す る.各 水 準 に 異 な る 参 加 者 を 割 り当 て る 参 加 者 間 変 数(between-participants or between-subjects variable)を 含 む こ と も 含 ま な い こ と も あ る.反 復 測 定 し た デ ー タ は,水 準 間 に 対 応 が あ り,あ る 水 準 の デ ー タ が 他 の 水 準 の デ ー タ と相 関 し て い る.こ れ に 対 し て,反 復 測 定 を 含 ま な い 実 験 計 画(完 全 無 作 為 計 画)で は,各 水 準 の デ ー タ は 独 立 し て お り,互 い に 相 関 は な い. 水 準 間 に 相 関 が あ る デ ー タ に 分 散 分 析 を 行 う と,タ イ プ1エ ラ ー 率(本 当 は 差 が な い の に"差 が あ る"と 誤 っ て 判 定 す る 確 率)が,設 定 し た 有 意 水 準 よ り も 大 き く な る 場 合 が あ る.有 意 水 準 を.05に 設 定 す る と は,"差 が あ る"と 判 定 し た と き に そ れ が 間 違 っ て い る 可 能 性 が5%(20回 に1回)を 超 え る こ と は な い と 宣 言 す る こ と で あ る.さ ま ざ ま な 統 計 検 定 法 は,こ の 規 則 が 成 り立 つ よ う に 作 ら れ て い る.し か し,検 定 を 行 う と き 2) これ に対 して,本 当 は差 が あ る の に"差 が ない"と 誤 っ て判 定 す る確 率 を タイ プIIエ ラ ー率 とい う.1か ら タ イ プIIエラ ー率 を ひ い た確 率,つ ま り,本 当 に差 が あ る と き に"差 が あ る"と 正 し く判 定 で きる確 率 を,検 出 力 (statistical power)と い う.検 出 力 は 高 い ほ ど望 ま しい が,効 果量(5節 参 照)が 同 じ と きは,検 出 力 を上 げ る と タ イ プIエ ラー 率 も増 え て し ま う.優 れ た 統 計 検 定 法 とは,タ イ プ1エ ラ ー率 を有 意 水 準 以 下 に抑 え な が ら,検 出 力 をで き る だ け高 く した方 法 で あ る.
入 戸 野:心 理 生 理 学 デ ー タの 分 散 分 析 の 前 提 条 件 が 崩 れ る と タ イ プIエ ラ ー 率2)が 増 え て し ま う こ と が あ る. 反 復 測 定 を 含 む 分 散 分 析 で は,あ る 要 因 の 効 果 に 各 水 準 が 等 し く貢 献 し て い る こ と を 前 提 に して い る.水 準 数 が2の と き は 自 動 的 に バ ラ ン ス が と れ る が,3以 上 に な る と バ ラ ン ス が と り に く く な る.こ の バ ラ ン ス を 球 面 性(sphehcity)と い う.こ れ は,対 応 の あ る す べ て の 水 準 対 の"差" の 分 散 が 等 し い こ と だ と さ れ て い る(Huynh & Feldt,1970;小 牧,1995).通 常 の 分 散 分 析 は,デ ー タ に 球 面 性 が あ る と い う 前 提 でP値 を 計 算 す る.し か し,こ の よ う な 球 面 性 の 仮 定(sphedcity assumption)が 破 ら れ て い る とp値 は 小 さ く な り す ぎ,本 当 は 差 が な い の に"差 が あ る"と 誤 判 定 す る 確 率 が 増 え て し ま う. 実 際 の デ ー タ で 球 面 性 が 成 り立 つ か ど う か は 球 面 性 の 検 定 で 調 べ ら れ る.し か し,こ の よ う な 検 定 を し な く て も,心 理 生 理 学 の デ ー タ で は 球 面 性 が 成 り立 た な い と考 え た 方 が よ い.た と え ば,事 象 関 連 電 位 のP3(P300)を,前 頭 部(Fz),中 心 部(Cz),頭 頂 部(Pz)の3部 位 か ら 記 録 し,そ の 振 幅 を 測 定 し た と す る.球 面 性 が 成 り立 つ た め に は,FzとCzの 振 幅 値 の 差 の 分 散 と,CzとPzの 振 幅 値 の 差 の 分 散,そ し てFzとPzの 振 幅 値 の 差 の 分 散 が す べ て 等 し い こ と が 必 要 で あ る.し か し, こ の よ う な ケ ー ス は ほ と ん ど あ り え な い.距 離 が 離 れ る と,ふ つ う は 振 幅 差 が 大 き く な り,分 散 も 大 き く な る.そ の た め,球 面 性 が 成 り立 た な い 可 能 性 を 考 慮 し て 分 析 す る の が 妥 当 で あ る. 反 復 測 定 の 要 因 が 増 え る と,球 面 性 の 仮 定 の 数 も 増 え る 。 要 因 数 を7と す る と2T一1で,交 互 作 用 を 検 定 す る た め の 仮 定 が 増 え る.こ の こ と か ら,一 般 に,2つ 以 上 の 反 復 測 定 要 因 を 含 む 分 散 分 析 で は,球 面 性 の 仮 定 が 成 り立 た な い と考 え て
よ い(OBrien & Kaiser,1985).
そ こ で,反 復 測 定 デ ー タ の 分 析 で は,(a)ふ つ う の(単 変 量univariateの)分 散 分 析 で 得 ら れ たF値 を 自 由 度 を 調 整 し て 検 定 す る こ と で,球 面 性 が 成 り 立 た な い と き の 歪 み を 補 正 す る 自 由 度 調 整 法,(b)球 面 性 の 仮 定 を 必 要 と し な い 多 変 量 分 散 分 析(multivahate analysis of variance:MANOVA,正 確 に はgeneral MANOVA:
GMANOVAと い う)の い ず れ か を 使 用 す る
(Jennings,1987;Vasey & Thayer,1987). 2-2. 自 由 度 調 整 法 反 復 測 定 を 含 む 分 散 分 析 で,球 面 性 の 仮 定 が 成 り立 た な い と き の タ イ プIエ ラ ー 率 の 増 大 を,自 由 度 を 小 さ く調 整 す る こ と で 抑 え よ う と す る 方 法 で あ る.球 面 性 か ら の 逸 脱 の 程 度 を 表 わ す 係 数 ε (イ プ シ ロ ン)を,要 因 の 効 果 の 自 由 度 と 誤 差 の 自 由 度 の 両 方 に 乗 算 し て 自 由 度 を 調 整 す る.水 準 数 が2(要 因 の 効 果 の 自 由 度 が1)の と き は 球 面 性 が 自 動 的 に 成 り立 つ の で,修 正 は 行 わ な い. ε は,球 面 性 が 成 り立 つ と き の 最 大 値1か ら, 成 り立 た な い と き の 最 小 値1/(水 準 数 一1)ま で の 値 を と る.ま ず,ε の 最 大 値 を 使 っ て,自 由 度 を 調 整 せ ず にF検 定 を 行 い,そ こ で 有 意 に な ら な け れ ば"差 が な い"と 結 論 で き る.次 に,ε の 最 小 値 を使 っ て,す べ て の 検 定 で 自 由 度 を(1, サ ン プ ル 数 一1)と し てF検 定 を行 い,有 意 に な れ ば"差 が あ る"と 結 論 で き る(こ れ をGeisser & Greenhouse[1958]の 保 守 的 検 定conservative test
と い う).自 由 度 を 調 整 し な い 検 定 で 有 意 に な り, 保 守 的 検 定 で 有 意 に な ら な い と き は,実 際 の デ ー タ の 分 散 −共 分 散 行 列 か ら εの 推 定 値 を 算 出 し , そ の 値 を 使 っ て 自 由 度 調 整 し たF検 定 で 結 論 を 出 す.こ の 方 法 はGreenhouse & Geisser(1959) の3段 階 法 と 呼 ば れ,以 前 は よ く使 わ れ た.し か し,統 計 解 析 ソ フ ト を使 え ば,実 際 の デ ー タ か ら εの 推 定 値 を す ば や く計 算 で き る の で,現 在 は 第3段 階 だ け を行 う こ と が 多 い. デ ー タ か ら ε の 推 定 値 を 算 出 す る に は, Greenhouse-Geisser(グ リ ー ン ハ ウ ス ーガ イ サ ー) とHuynh-Feldt(フ ィ ンーフ ェ ル ト)の 方 法 が よ く 用 い ら れ る.Greenhouse-Geisserの ε は,ε が 小 さ い と き(0.5程 度 か そ れ 以 下)に は 適 し て い る が,サ ン プ ル 数 が 少 な く ε が1に 近 い(0.75程 度 か そ れ 以 上)と き に は 自 由 度 を 小 さ く調 整 し す ぎ る(有 意 性 の 判 定 が 厳 し く な りす ぎ る)と い う バ イ ア ス を も っ て い る(Huynh & Feldt,1976). Huynh-Feldtの ε は,Greenhouse-Geisserの ε が も
つ こ の よ う な バ イ ア ス を,サ ン プ ル 数 と水 準 数 を 使 っ て 修 正 し た も の で,Greenhouse-Geisserの ε よ り も 大 き め に 計 算 さ れ る(そ の 結 果,有 意 性 の
判 定 が 甘 く な る).Huynh−Feldtの εは1を 超 え る こ とが あ る が,そ の 場 合 は 自 由 度 調 整 を 行 わ な い. ど ち ら の 方 法 が 望 ま し い と い う 明 確 な 指 針 は な い が,サ ン プ ル 数 が 十 分 に 大 き い と き は Greenhouse-Geisserの ε を,サ ン プ ル 数 が 小 さ い と き(10名 程 度)はHuynh-Feldtの ε を 使 う こ と が 多 い.一 つ の 分 析 の 中 で εの 値 に よ っ て 両 者 を 使 い 分 け る こ と は ほ と ん ど な い の で,ど ち ら を 使 う か は あ らか じめ 決 め て お く.な お,サ ン プ ル 数 が 大 き く な る と,両 者 の εの 差 は 小 さ く な る.
Jemings & Wood(1976)や そ れ を 引 用 し た 投 石(1997)は,反 復 測 定 要 因 間 の 交 互 作 用 の εAB は,そ れ ぞ れ の 要 因 の εの 積 εA・ εBで あ る と述 べ て い る.こ の 計 算 式 の 出 典 はMcHugh,Sivanich, & Geisser(1961)で あ る.確 か に,ε の 最 小 値 を 使 う と,εA・ εBは[1/(要 因Aの 水 準 数 ―1)]× [1/(要 因Bの 水 準 数 一1)]と な り,交 互 作 用 の ε ABの 最 小 値1/[(要 因Aの 水 準 数 一1)×(要 因 Bの 水 準 数 ―1)]と 一 致 す る.し か し,こ の 式 で 求 め た ε は,交 互 作 用 の た め の 分 散 一共 分 散 行 列 を デ ー タ か ら新 し く計 算 して 求 め た ε と は 一 致 し な い(小 さ くな る こ と も 大 き く な る こ と も あ る). 統 計 解 析 ソ フ トが 利 用 で き る と き は,実 際 の デ ー タ か ら計 算 し た 値 を 使 う と よ い .利 用 で きず に 簡 易 式 を 使 う と き は,Jennings & Wood(1976)や McHugh et al.(1961)を 引 用 す る と よ い だ ろ う.
自 由 度 調 整 法 を 用 い る と き は,"Huynh-Feldt の ε に よ る 補 正 を 自 由 度 が1よ り大 き い 反 復 測 定 のF値 の 検 定 に 用 い た(The Huynh-Feldt
ε correction was used to evaluate F ratios for repeated measures involving more than one degree of freedom)"な ど と 方 法 に 記 載 し,結 果 で は,F値 と 調 整 前 の 自 由 度,自 由 度 調 整 後 に 得 ら れ たp値,ε を こ の 順 序 で 記 載 す る. 2-3. MANOVA 統 計 解 析 ソ フ ト で 反 復 測 定 を 含 ん だ 分 析 を 行 う と,上 記 の 自 由 度 調 整 法 の 結 果 と と も に, MANOVAの 結 果 も 出 力 さ れ る.SASやSPSSで は,4種 類 の 統 計 量(Wilks' lamda[ウ イ ル ク ス の ラ ム ダ],Pillai's trace[ピ ラ イ の ト レ ー ス], Hotelling-Lawley trace[ホ テ リ ン グ ーロ ー リ ー一の ト
レ ー ス],Roys Greatest Root[ロ イ の 最 大 根])が 算 出 さ れ る.こ れ ら の 値 は,あ る 自 由 度 を 持 っ たF値 に 近 似 的 に 変 換 で き る の で,そ れ を 使 っ て 検 定 を 行 う.計 算 さ れ るF値 と 自 由 度 が4種 類 の 統 計 量 で 一 致 す る と は 限 ら な い. 心 理 学 の 論 文 で は,Wi1ksの ラ ム ダ(と そ の 近 似F値 を 求 め るRaoの 方 法)を よ く見 か け る.し か し,Olson(1976)は,サ ン プ ル 数 が 比 較 的 小 さ い と き は,仮 定 か ら の 逸 脱 に頑 健 で 検 出 力 も高 いPillaiの ト レ ー ス(Pillai-Bartletttraceと も い う, 記 号v)を 使 う こ と を 薦 め て い る.心 理 生 理 学 の 分 野 で も,こ の 統 計 量 が 推 奨 さ れ て い る(Keselman, 1998)。MANOVAを 行 う と き は,"AがBに 及 ぼ す 効 果 はPillaiの ト レ ー ス を 用 い た 多 変 量 分 散 分 析 で 検 討 し た(The effect of A on B was examined with a multivariate analysis of variance using Pillai, s trace statistic)"な ど と 方 法 に 記 載 し,結 果 で はF検 定 の 結 果(F値 と 自 由 度,p値)を 記 載 す る.ε が な い だ け で,見 た 目 は 自 由 度 調 整 法 と ほ と ん ど 変 わ ら な い. 2-4. 自 由 度 調 整 法 とMANOVAの 比 較 統 計 学 的 に は,球 面 性 を 仮 定 し な いMANOVA の 方 が 優 れ て い る.MANOVAの 短 所 は,サ ン プ ル 数 が 水 準 数 よ り少 な い と(自 由 度 よ り1以 上 大 き く な い と)計 算 で き な い こ と で あ る.た と え ば, 条 件(3水 準)× 左 右 半 球(2水 準)× 部 位(8水 準)の 反 復 測 定3要 因 の 分 析 で は,最 低 で も15名 の デ ー タ が な い と3要 因 交 互 作 用 の 値 を 計 算 で き な い(自 由 度(3−1)×(2−1)×(8-1)=14よ り も1以 上 大 き け れ ば 計 算 で き る).ま た,計 算 で き た と し て も,サ ン プ ル 数 が 水 準 数 よ り も 十 分 に 大 き く な い と,本 当 は 存 在 す る 差 を 見 逃 す タ イ プIIエ ラ ー 率 が 高 く な る.
Vasey & Thayer(1987)は,Davidson(1972)の
計 算 結 果 に 基 づ い て,サ ン プ ル 数 が 水 準 数 よ り20 以 上 大 き い と き はMANOVAを,サ ン プ ル 数 が 水 準 数 よ り6程 度 しか 大 き く な い と き は 自 由 度 調 整 法 を 用 い る の が よ い と 述 べ て い る.心 理 生 理 学 の 実 験 で は,水 準 数 に 比 べ て 参 加 者 数 が 少 な い(10 -20名)こ と が 多 い の で,自 由 度 調 整 法 が 今 で も よ く使 わ れ て い る.
入 戸 野:心 理 生 理 学 デ ー タ の分 散 分 析 し か し,こ の よ う な 一 般 的 な 検 出 力 と は 別 に, Davidson(1972)は,単 変 量 の 分 散 分 析 で は 検 出 で き な い が,MANOVAで は 検 出 で き る 差 が あ る こ と を 指 摘 し て い る.Table1に そ の 例 を 示 し た.3水 準 の 平 均 値 は 類 似 して お り,単 変 量 の 分 散 分 析 で はF(2,18)=0.43と な る.F値 が1よ り 小 さ い の で,自 由 度 調 整 に 関 係 な く有 意 に は な ら な い.し か し,個 人 デ ー タ を 示 し たFigure1を 見 る と,水 準XlとX2に は 小 さ い が ほ ぼ 一 貫 し た 差 が 認 め ら れ る.こ の デ ー タ にMANOVAを 適 用 す る と,F(2,8)=7.84,p=.0130(Pillaiの ト レ ー ス) と な り,水 準 間 の 差 を 検 出 で き る. 一 般 に ,3水 準 以 上 の 反 復 測 定 の 単 変 量 分 散 分 析 で は,他 と の 相 関 が 低 く分 散 が 大 き い 水 準 が あ る と,誤 差 と み な さ れ る 変 動 が 大 き く な る の で, 小 さ な 差 を 見 逃 し や す く な る 。Davidson(1972) は,自 由 度 調 整 法 はMANOVAよ り も や や 優 れ る こ と も あ る が,ず っ と 悪 く な る こ と もあ る と述 べ , サ ン プ ル 数 が 水 準 数 よ り わ ず か し か 大 き く な い 場 合 で もMANOVAを 行 う こ と を 薦 め て い る.ま た, MANOVAが 行 え る よ う に 水 準 数 を 減 ら す こ と も 提 案 して い る. 実 践 的 な ア ドバ イ ス と して は,両 方 の 結 果 が 出 力 さ れ た ら ど ち ら も 眺 め て 比 較 す る と よ い.自 由 度 調 整 法 で 有 意 差 が 得 ら れ た の に,MANOVAで 有 意 差 が な け れ ば,サ ン プ ル 数 が 少 な い こ と に よ る 検 出 力 不 足 と 考 え ら れ る.反 対 に,MANOVA で は 有 意 な の に 自 由 度 調 整 法 で は 有 意 で な い と き は,上 述 の よ う な 単 変 量 の 分 散 分 析 で は 検 出 で き な い デ ー タ の 構 造 が あ る の か も しれ な い.統 計 学 的 に は,同 じ デ ー タ を2つ の 方 法 で 分 析 し, 都 合 の よ い 方 を 採 用 す る こ と は"検 定 の 多 重 性 (multiplicity)"と し て 避 け る べ き で あ る.し か し, 実 際 の 方 便 と し て は,結 果 と し て 示 し た い こ と が 伝 わ り や す い 方 法 を 一 貫 し て 使 え ば よ い だ ろ う. 少 な く と も,今 後MANOVAに 慣 れ て い く こ と は 有 益 と考 え ら れ る. 2-5. 参 加 者 間 要 因 を 含 ん だ 実 験 計 画 の 注 意 点 実 験 計 画 に 参 加 者 間 要 因 が 含 ま れ る と き は,こ れ ま で 述 べ て き た こ と に 加 え て,多 標 本 球 面 性 (multisample sphericity)と い う新 し い 仮 定 が 加 わ る.簡 単 に い え ば,す べ て の 群 間 で 分 散 共 分 散 行 列 が 等 しい と い う こ と で あ る.自 由 度 調 整 法 も MANOVAも こ の 前 提 に 基 づ い てp値 を 計 算 す る. し か し,こ の 前 提 が 成 り立 た な い と き は,p値 が 信 頼 で き な く な る . 詳 し い 説 明 は 千 野(1995)に 譲 り,こ こ で は Keselman(1998)に 基 づ い て,心 理 生 理 学 の デ ー タ 分 析 に か か わ る 実 際 の 注 意 点 を 述 べ る.結 論 を い え ば,多 標 本 球 面 性 の 仮 定 が 成 り立 た な く て も,サ ン プ ル 数 が 群 間 で 等 し い と き は そ の 影 響 が 小 さ い(計 算 さ れ たp値 を 信 頼 で き る).し か し,サ ン プ ル 数 が 群 間 で 異 な る と影 響 が 大 き く な Table 1. 単 変 量 の 分 散 分 析 で 差 が 検 出 で き な い ケ ー ス (Davidson,1972,Table4,CaseC) Figure 1. 個 人 デ ー タ の プ ロ ッ ト
る(ρ 値 を 信 頼 で き な く な る).後 者 を 検 定 す る と き は,プ ー ル し な い(検 定 に 直 接 関 連 し た デ ー タ か ら 求 め た)誤 差 項 を 用 い て 自 由 度 調 整 を し た Welch-James法 を 用 い る.こ の 指 摘 は,心 理 生 理 学 の 主 要 学 会 誌 で あ るP5yc加p加sio108yの 現 在 の 投 稿 規 程(2004年41巻)に も反 映 さ れ て お り,看 過 で き な い.し か し,簡 単 な ケ ー ス(等 分 散 が 仮 定 で き な い2群 の 平 均 値 の 差 を 検 定 す るWelchの 方 法 に 相 当 す る)を 除 く と,こ の 方 法 は 統 計 解 析 ソ フ トに 精 通 し て い な け れ ば 使 え な い.一 般 の 研 究 者 は,実 験 を行 う段 階 で"群 間 比 較 す る と き は 参 加 者 数 を そ ろ え る"と い う 方 針 を厳 守 す る の が よ い だ ろ う. 3. 交 互 作 用 の 下 位 検 定 3-1. 分 析 の 方 針 2要 因 以 上 の 実 験 計 画 で 交 互 作 用 が 有 意 に な っ た と き は,2つ の 方 法 で 下 位 検 定(下 位 効 果 検 定 sub.effect tests)を 行 う.単 純 効 果(simple ef£ects) の 検 定 と交 互 作 用 対 比(interaCtiOn COntraStS)の 検 定 で あ る.こ れ ら の 計 算 に は,大 き く分 け て2つ の 方 法 が あ る.最 初 に 行 っ た 全 体 の 分 析 の 計 算 結 果 を 利 用 す る 方 法(プ ー ル し た 誤 差 項poolederror termを 用 い る 方 法)と,下 位 検 定 に 直 接 関 連 し た デ ー タ だ け で 新 た に 分 析 を 行 う 方 法(水 準 別 誤 差 項separateerrortermを 用 い る 方 法)で あ る. 前 者 は,"で き る だ け 多 く の サ ン プ ル か ら 推 測 し た 方 が 精 度 が 高 く な る"と い う 統 計 学 の 原 則 に 従 っ て い る.ま た,誤 差 の 自 由 度 が 大 き い の で, 後 者 よ り検 出 力 が 高 く な る こ と が 多 い.そ の た め, 小 牧(1995)や 森 ・吉 田(1990)は,こ ち ら の 方 法 を 薦 め て い る.し か し,分 析 対 象 で は な い(も し か す る と 異 質 か も しれ な い)デ ー タ を 一 緒 に し て 分 析 す る こ と が 合 理 的 か ど う か に つ い て は,統 計 学 者 の 問 で も 意 見 が 分 か れ て い る.ま た,ケ ー ス ご と に 分 析 の 手 続 き が 異 な り,誤 差 項 や 自 由 度 を 手 計 算 で 調 整 し な け れ ば な ら な い こ と も あ る. そ こ で,本 稿 で は,宮 本 ・山 際 ・田 中(1991) や 投 石(l997),Vasey & Thayer(1987)に 従 い, 後 者 の 方 法 を 薦 め る.そ の 理 由 と し て,分 析 方 針 が す べ て の ケ ー ス で 一 貫 し て お り単 純 明 快 で あ る こ と,統 計 解 析 ソ フ トの デ フ ォ ル ト設 定 で 結 果 が 得 ら れ る こ と,下 位 検 定 で 球 面 性 が 成 り立 っ て い る か ど う か を 気 に し な い で よ い(新 た に εが 計 算 さ れ る)こ と が 挙 げ ら れ る.後 者 の 方 法 を用 い る と き は,"単 純 効 果 の 検 定 に は プ ー ル し な い 水 準 別 誤 差 項 を 用 い た(Nonpooled separate error temms were used for simple effect tests)"な ど と 方 法 に 記 載 す る. 3-2. 単 純 効 果 の 検 定 分 散 分 析 に お け る 交 互 作 用 は,あ る 要 因 の 効 果 が 他 の 要 因 に よ っ て 変 わ る と き に 生 じ る.交 互 作 用 が 得 ら れ た と き は,特 定 の 要 因 の 水 準 ご と に 個 別 に 分 析 を行 う と,結 果 の 見 通 しが よ く な る. 2要 因 の 交 互 作 用(two-way interactionま た はnrst-order interaction)が 有 意 で あ っ た と き は,ー 一 方 の 要 因 に お け る 各 水 準 で 他 方 の 要 因 に つ い て の1要 因 分 散 分 析 を 行 う.こ れ を 単 純 主 効 果(simple main effect)の 左食定 と い う.3要 因 の 交 互 作 用(three-way interactionま た はsecond-order interaction)が 有 意 で あ っ た と き は,1つ の 要 因 の 水 準 ご と に 他 の2つ の 要 因 に つ い て2要 因 分 散 分 析 を 行 い,交 互 作 用 の 有 無 を 調 べ る.こ れ を 単 純 交 互 作 用(simpleinteraction)の 検 定 と い う. 一 般 に ,ρ 要 因 の 交 互 作 用 が 得 ら れ た と き は, そ こ に 含 ま れ る 要 因 を1つ 選 ん で,そ の 水 準 ご と に(P-1)要 因 の 分 散 分 析 を 行 う.こ の と き, 直 接 関 連 す る デ ー タ だ け で 分 析 す る(水 準 別 誤 差 項 を 用 い る)と い う方 針 に 従 い,新 し い デ ー タ セ ッ トを 作 っ て 新 規 に 分 散 分 析 を 行 え ば よ い.交 互 作 用 に 含 ま れ な い 要 因 に つ い て は,全 水 準 の 平 均 値 を 使 っ て 分 析 す る.最 後 は1要 因 の 分 析 に な る が,そ こ で 有 意 差 が 得 られ た と き は,水 準 数 が3以 上 で あ れ ば,4節 で 述 べ る 平 均 値 の 多 重 比 較 を 行 う. 具 体 例 で 説 明 し よ う.事 象 関 連 電 位 のN1振 幅 に つ い て,刺 激(低 頻 度vs.高 頻 度)× 条 件(注 意vs.無 視)× 部 位(Fz,Cz,Pz)の 反 復 測 定3要 因 の 分 析 を 行 っ た と す る.3要 因 の 交 互 作 用 が 有 意 で あ れ ば,ど れ か1つ の 要 因 を 選 ん で,そ の 水 準 ご と に2要 因 分 散 分 析 を 行 う.要 因 の 選 択 は, 仮 説 や デ ー タ の 構 造(ま と ま り)を 考 慮 し て 行 う. こ の 例 で は,Nlが 刺 激 誘 発 性 の 電 位 で あ る こ と
入 戸 野:心 理 生 理 学 デ ー タ の分 散 分 析
を考 慮 して"刺 激"を 選 ぶ こ と もで きる し,測 定
状 況 が 異 な る こ とを考 慮 して"条 件"を 選 ぶ こ と
もで き る.ま た,両 方 と も行 っ て もよ い.
刺 激 を選 ん だ と きは,各 水 準(低
頻 度 と高 頻 度)
につ い て 条 件 × 部 位 の2要
因 の 分 散 分 析 を行 う.
この 分 析 で 交 互作 用 が 得 られ た と きは,さ
らに条
件 ご と に部位 の 効 果(ま
た は,部 位 ご とに条 件 の
効 果)を 調 べ る1要 因 の 分 析 を行 う.ま た,3要
因 の 交 互作 用 が有 意 で な く,2要
因(た
と え ば刺
激 ×条件)の
交 互作 用 が 得 られ た と き は,交 互 作
用 に含 まれ な い"部 位"の 全 水 準 を平均 した値 を
使 っ て,刺 激 ご と に条件 の効 果(ま た は,条 件 ご
とに刺 激 の効 果)を 調 べ る1要 因 の 分析 を行 う.
原 理 は こ の よ う に 単 純 だ が,実
際 の 分 析 で と
き ど き気 に な る ケ ー ス につ い て補 足 す る.3要
因
の交 互 作 用 が あ る だ ろ う と思 っ て分 析 した が有 意
差 が得 られず,2要
因 の交 互 作 用 が い くつ か有 意
に な っ た とす る.上 の例 で は,刺 激 ×条件 ×部位
の交 互 作 用 が有 意 で な く,刺 激 ×条 件,刺 激 ×部
位,条 件 ×部 位 の交 互 作 用 の 一部 また は全 部 が有
意 に な っ た と しよ う.問 題 は,こ の と きに刺 激 ご
とに2要 因 の条 件 ×部 位 の分 析 を行 っ て よい か で
あ る.下 位 検 定 の 手 順 と して は これ は不 適 切 だが,
そ うす るの が 妥 当 だ とい う理 由 が あ れ ば行 っ て も
よ い.こ の と き は,"ま ず,す べ て の 要 因 を含 ん
だ包 括 的 分 析 を行 い,そ の後,刺 激 ご とに条 件 ×
部 位 の 分 析 を行 っ た"な
ど と方 法 に記 載 し,そ の
よ う に分 析 す る こ と を あ らか じめ 明 記 して お く.
た だ し,交 互作 用 が有 意 で ない の に別 々 に分 析 し,
あ る要 因の 効 果 が 一 方 で有 意 に な り,他 方 で有 意
で なか っ た と して も,要 因 の効 果 が両 者 で異 な る
と積 極 的 に主 張 す る こ とは で きな い(Picton et al.,
2000,p.147).
下 位 検 定 を行 う と きの 有 意 水 準 は,全 体 の タ
イ プ1エ ラ ー率 の増 大 を抑 え るた め に,同 時 に行
う 下 位 検 定 の 数 で 割 っ て 小 さ くす る の が 正 しい
(Keselman,1998).η
回 の 下 位 検 定 を全 体 の 有 意
水 準 を α に して行 うな らば,1回
あ た りの有 意 水
準 を α/η にす る(4-3節
で 述 べ るBonferroni[ボ
ン フ ェ ロ ー 二]の 方 法).し
か し,有 意 水 準 を調 整
せ ず に単 純 効 果 の有 意 性 を判 定 す る こ と も慣 例 的
に行 わ れ て い る(森
・吉 田,1990;投 石,1997;橘,
1997).原 則 を 理 解 し た 上 で,ど ち ら か の 方 法 を 一 貫 し て 用 い れ ば よ い だ ろ う. 3-3. 交 互 作 用 対 比 の 検 定 単 純 効 果 の 検 定 は,厳 密 に い う と,交 互 作 用 の 効 果 を 直 接 調 べ る も の で は な い.水 準 を 固 定 し て 単 純 効 果 の 検 定 を す る と,交 互 作 用 だ け で な く主 効 果 も含 ん で 分 析 す る こ と に な る か ら で あ る.全 体 の 分 析 で の 主 効 果 が 大 き い と,単 純 主 効 果 が す べ て 有 意 に な る こ と も あ る.そ の 場 合 は,交 互 作 用 に つ い て の 説 明 が で き な く な る. 交 互 作 用 の 効 果 を 直 接 調 べ る に は,交 互 作 用 対 比 の 検 定 を 行 う(Kese1man,l998;Li x& Keselman, 1996).こ れ は,一 方 の 要 因 に お け る2水 準 の 平 均 値 の 差 を,他 方 の 要 因 の2水 準 問 で 比 較 す る こ と だ と 考 え れ ば よ い.水 準 数 がPの と き に 組 み 合 わ せ ら れ る 水 準 対 の 総 数 は ρ(P-1)/2な の で,2要 因p×gの 交 互 作 用 で は,交 互 作 用 対 比 の 数 は ゆ(ρ-1)/2]×[9(9-1)/2]に な る.た と え ば,あ る 事 象 関 連 電 位 の 振 幅 に つ い て,条 件(1,2, 3) × 部 位(Fz,Cz,Pz)の 反 復 測 定2要 因 の 分 析 を行 っ た と こ ろ,交 互 作 用 が 得 ら れ た と す る.こ の 例 で は,3水 準 ×3水 準 な の で,[3(3-l)/2] ×[3(3-1)/2]=9の 交 互 作 用 対 比 が で き る.そ れ ぞ れ の 対 比 に つ い て,そ れ ぞ れ に 関 連 す る デ ー タ だ け で 両 側t検 定 を 行 う.複 雑 そ う に み え る が, FzとCzの 振 幅 差 を 条 件lと2の 間 で 比 較 す る と い っ た 検 定 を9回 行 え ば よ い(6節 の 計 算 例 も参 照). こ れ は 一 種 の 多 重 比 較 で あ り,検 定 の 繰 り返 し に よ る タ イ プ1エ ラ ー 率 の 増 大 を 避 け る た め に,4節 で 述 べ るBonferroniの 方 法 か そ の 改 良 版 で 有 意 性 の 判 定 を行 う.Bonferroniの 方 法 で は,9回 の 比 較 を 同 時 に 行 う と 考 え て,全 体 の 有 意 水 準 が.05の と き は,比 較 あ た り の 有 意 水 準 を.05/9= .0056と して 検 定 す る. 有 意 差 が 得 ら れ た 対 比 が,(条 件1のFz-Cz) vs.(条 件2のFz-Cz)と(条 件1のCz-Pz)vs.(条 件2のCz-Pz)で あ れ ば,こ の 交 互 作 用 は,Fz とCz,CzとPzの 関 係 が 条 件1と2の 間 で 異 な っ て い た た め に 生 じ た と 説 明 で き る.こ の よ う な 要 因 の 組 み 合 わ せ 効 果 を 調 べ る こ と は,単 純 効 果 の検 定 で はで き ない.ど
ち らの方 法 を使 うのが よ い
か は 仮 説 に よ るが,単 純 効 果 の 検 定 で うま く説 明
で き ない と き は,交 互 作 用 対 比 の 検 定 で 明 快 に説
明 で き る こ と もあ る.
4. 多 重 比 較
4-1. 多 重 比 較 の定 義
t検 定 が2つ
の群(水
準)の 平 均 値 を比 較 す る
方 法 で あ るの に対 し,多 重 比 較 法 は複 数 の 群(水
準)の 平 均 値 を比 べ る と き に使 う方 法 で あ る と簡
単 に考 え られ が ち だ が,実 際 には も っ と複 雑 な手
法 で あ る.多 重比 較 法 を適用 で き る前提 条件 を正
確 に示 し,分 析 に先 だ って そ れ らが 満 た され て い
る か ど うか を確 認 す る よ う に促 した教 科 書 は ほ と
ん どな か っ た.統 計 解 析 ソ フ トで は,方 法 を指 定
す れ ば,自 動 的 に結 果 が 計 算 され る.そ の た め,
心 理 生 理 学 の論 文 に も誤 用 が 多 く認 め られ る.
よ くあ る誤 りは,互 い に独 立 した群 間(参 加 者
間要 因)の 平 均 値 を比 較 す る た め に考 案 され た方
法 を,互 い に相 関 の あ る水 準 間(参 加 者 内 要 因)
の 平 均 値 の 比 較 に そ の ま ま使 っ て し ま う こ とで あ
る.本 稿 で は,こ の 問 題 を 的確 に指 摘 した永 田.
吉 田(1997)の
優 れ た教 科 書 に従 い,多 重 比 較 に
つ い て 解 説 す る.
2水 準 の 平 均 値 を比 較 す る と きは,ま ず 帰 無 仮
説(μ1=μ2)を
立 て る.そ
して,デ
ー タか ら計
算 され た 統 計 量 が この 帰 無 仮 説 の 下 で 得 られ る確
率 を計 算 し,そ れ が か な り小 さい な ら ば,誤 判 定
を す る 一 定 の 危 険 率 を含 ん だ 上 で,帰 無 仮 説 を棄
却 し,平 均 値 に差 が あ る と結 論 づ け る.こ れ が 統
計 検 定 の原 理 で あ る.
多 重 比 較 で は,い
くつ か の 帰 無 仮 説(帰
無 仮
説 族 ま た は フ ァ ミ リーfamil yof nul1 hypothesesと
い う)に つ い て複 数 回 の検 定 を行 う.1回
の検 定
で 間違 え る 確 率 が5%あ
る と,2回
検 定 す れ ば そ
の ど ち ら か で 間 違 え る確 率 は1-(1-0.05)2=
0.0975(9.8%),3回
検 定 す れ ば1-(1-0.05)3
=0.1426(14.3%)と
な る.多
重 比 較 法 と は,推
測 の 対 象 とす る帰 無 仮 説 フ ァ ミ リ ー の 少 な く と
も1つ が 誤 って 棄 却 され て しま う確 率(フ
ァ ミ リ
ー ご との タ イ プ1エ ラ ー 率familywise type I err0r
rate)が,公 称 の値(あ らか じめ 設定 した有 意水 準)
を 超 え な い よ う に,1回1回 の 検 定 に お け る 棄 却 限 界 値 を 設 定 し た 方 法 で あ る.フ ァ ミ リ ー に 含 ま れ る 帰 無 仮 説 の 形 と数 を 明 確 に し な け れ ば,多 重 比 較 は 行 え な い. 多 重 比 較 は 分 散 分 析 の 後 で 行 う と書 い て あ る 教 科 書 も あ る が,多 重 比 較 と分 散 分 析 は 別 の も の で あ る.厳 密 に い え ば,分 散 分 析 の 後 で 多 重 比 較 を 行 う の は"検 定 の 多 重 性"に あ た る.し か し,こ れ を 問 題 に す る こ とが 少 な い の は,検 出 力 は 下 が る が,タ イ プ1エ ラ ー 率 は 抑 え ら れ る の で,致 命 的 な 誤 り と は い え な い か ら で あ る.4-5節 で は, 最 初 に 行 う1要 因 分 散 分 析 の 有 意 性 を 利 用 し て, 多 重 比 較 の 検 出 力 を 上 げ る 方 法 を 紹 介 す る. 4-2. 多 重 比 較 法 の 種 類 と 前 提 条 件 多 重 比 較 に は い ろ い ろ な 方 法 が あ る(森 ・吉 田, 1990;Seaman,Levin,& Serlin,1991;高 橋 ・大 橋 ・ 芳 賀,1989).し か し,そ の ほ と ん ど は 互 い に 独 立 し た 群 間 の 平 均 値 を比 較 す る た め に 考 案 さ れ た も の で あ り,本 稿 で 扱 う 反 復 測 定 デ ー タ の 分 析 に は 使 え な い.た と え ば,最 も よ く使 わ れ るTukey(テユ ー キ ー)のHSD(h0nest1y signincant difference) 法 は,球 面 性 が 成 り立 た な い デ ー タ に 適 用 す る と,タ イ プ1エ ラ ー 率 が 設 定 し た 有 意 水 準 を超 え る 可 能 性 が あ る こ と が 指 摘 さ れ て い る(Maxwell, 1980).TukeyのHSD法 で は,す べ て の 平 均 値 の 対 に つ い て,共 通 の 基 準 を 用 い て 有 意 性 を 判 定 す る. こ れ は,す べ て の 水 準 間 の 平 均 値 の 差 の 分 散 が 等 しい と 仮 定 す る こ とで あ り,球 面 性 の 仮 定 と 同 じ で あ る.最 初 のF検 定 で 球 面 性 か ら の 逸 脱 を 補 正 し な が ら,多 重 比 較 で 球 面 性 を 前 提 と し た 方 法 を 用 い る の は 矛 盾 す る. 反 復 測 定 デ ー タ の 多 重 比 較 に は,Bonferroniの 方 法 か そ の 改 良 版 を 用 い る の が 安 全 で 確 実 で あ る.Bonferroniの 方 法 は,汎 用 性 が 高 く,簡 便 で あ る に も か か わ ら ず,あ ま り 丁 寧 に 紹 介 さ れ て い な い.本 稿 で は,検 出 力 を 高 め た 改 良 版 で あ るHolm(ホ ル ム)とShaf£er(シ ェ イ フ ァ ー)の 方 法 と と も に 詳 述 す る.す べ て の 水 準 問 の 平 均 値 を 比 較 す る と き に 便 利 な よ う に,水 準 数 が3,4, 5の と き に 用 い る 比 較 あ た り の 有 意 水 準 をTable2 に 示 し た.
入 戸 野:心 理 生理 学 デ ー タの 分 散 分析 4-3. Bonferroniの 方 法 正 し く は,Bonferroniの 不 等 式 に 基 づ く 多 重 比 較 法 で あ り,Dunn(1961)が 紹 介 し た こ と か ら,Dunnの 方 法 と も い う.こ こ で は 慣 例 に 従 い,Bonferroniの 方 法 と 呼 ぶ こ と に す る .水 準 数 が ρ の と き に,す べ て の 水 準 間 で 平 均 値 の 対 比 較 を 行 う と,比 較 の 総 数cは ρ(ρ 一1)/2に な る. こ れ ら の 比 較 を,有 意 水 準 を α/cと し て 同 時 に 検 定 す る.こ う す れ ば,全 体 の タ イ プ1エ ラ ー 率 が α を 超 え る こ と は な い.3-1節 で 述 べ た 水 準 別 誤 差 項 を 用 い る の で,関 連 す る デ ー タ だ け を 使 っ て 対 応 の あ るt検 定 を 行 う.差 の 方 向 に 関 係 な く, 差 が あ る か ど う か を検 定 す る の で,両 側 検 定 とす る. こ の よ う に,す べ て の 帰 無 仮 説 を 共 通 の 基 準 で 一 度 に 検 定 す る 方 法 を シ ン グ ル ス テ ッ プ (single-step)法 と い う.こ れ に 対 し て,、基 準 を 変 え な が ら帰 無 仮 説 を 順 番 に 検 定 し て い く方 法 を ス テ ッ プ ワ イ ズ(stepwise)法 と い う.後 者 の 方 が 一 般 に 検 出 力 が 高 い. 4-4. Ho-mの 方 法 Holm(1979)は,検 定 す べ き 帰 無 仮 説 の"数" に 注 目 し,Bonferroniの 方 法 を ス テ ッ プ ワ イ ズ 法 に 改 良 す る こ と で 検 出 力 を 高 め た.こ れ を 逐 次 棄 却 型 多 重 比 較 法(Holmls sequentially 均ective mu1tiple test procedure)と い う.
4水 準 の 平 均 値(μ 1,μ2,μ3,μ4)に つ い て,す べ て の 水 準 間 の 対 比 較 を 考 え る.4(4-1)/2で 計6対 の 比 較 を 行 う こ と に な る.つ ま り,フ ァ ミ リ ー に 含 ま れ る 帰 無 仮 説 の 数 は6で あ る(μ1=μ2・ μ1=μ3,μ1=μ4,μ 2=μ3, μ2=μ4,μ3=μ4).そ れ ぞ れ に つ い て 対 応 の あ る 両 側t検 定 を 行 い,ρ 値 を 小 さ い 順 に 並 べ る. 最 も 小 さ い ρ 値 に つ い て は,Bonferroniの 方 法 と 同 じ く,α/6で 検 定 す る.こ こ で 有 意 差 が な け れ ば 分 析 は 終 了 す る.有 意 差 が 得 ら れ た と き は, 帰 無 仮 説 の1つ が 棄 却 さ れ た の だ か ら,残 る 帰 無 仮 説(間 違 っ て 棄 却 し て し ま う 可 能 性 を も っ た 帰 無 仮 説)は5に な る.そ こ で,2番 目 に 小 さ い ρ 値 は α/5で 検 定 を 行 え ば よ い .有 意 差 が な け れ ば 分 析 を 終 了 す る.有 意 差 が あ れ ば,残 る 帰 無 仮 説 は ま た1つ 減 っ て4に な る.検 定 を 行 う た び に 帰 無 仮 説 の 数 は ひ と つ ず つ 減 る.比 較 の 総 数 がcの と き,ρ 値 を 小 さ い 順 に 並 べ,有 意 水 準 を α /c,α/(c-1),α/(c-2),…,α と して 順 番 Table 2. す べ て の水 準 間 で 平 均値 の 多 重 比 較 を行 う とき の 比 較 あ た りの 有 意 水 準 Note.2水 準 の デ ー タ だ け を 取 り 出 し て 両 側t検 定 を行 い,得 ら れ たp値 を 小 さ い 順 に 並 び 替 え る(ρ1≦ ρ ≦仰 ≦ … ≦」の.p1か ら順 に 表 中 の 有 意 水 準 と 比 較 し,有 意 で な く な っ た(値 が 大 き く な っ た)時 点 で 打 ち 切 る.Shaflbrの 方 法 で 用 い る 有 意 水 準 は,Holland & Copenhaver (1987)の 上 限 値 に 基 づ き,な お か つ,最 初 の1要 因 分 散 分 析 が 有 意 で あ っ た と き の 値 を 示 し た.
に 検 定 し て い き,有 意 差 が 得 ら れ な く な っ た 時 点 で 終 了 す る.Holmの 方 法 は,Bonferroniの 方 法 の 代 わ りに い つ で も使 え る便 利 な 方 法 で あ る. 4-5. Shafferの 方 法 Shaffer(1986)は,Holm(1979)の 方 法 を 改 良 し, 修 正 版 逐 次 棄 却 型 多 重 比 較 法(Shaf℃er'sm0di且ed
sequentia11y rejective multiple test procedure)を 提 案 し た.こ れ は,検 定 す べ き帰 無 仮 説 の"数"と"形" に 注 目 し,さ ら に 検 出 力 を 高 め た 方 法 で,帰 無 仮 説 の 間 に 論 理 的 な 関 連 が あ る と き に 有 効 で あ る. 論 理 的 な 関 連 が な い と き はHolmの 方 法 と ま っ た く同 じで あ る. 先 ほ ど と 同 様 に,4水 準 の 平 均 値 の 対 比 較 を 考 え て み よ う.帰 無 仮 説 の 数 は6で あ る(μ 、=μ2, μ1=μ3,μ1=μ 、,μ2=μ3,μ2=μ 、,μ3=μ 、)・ こ れ ら は 論 理 的 に 独 立 し て い な い.た と え ば, μ1≠ μ2で あ る と分 か れ ば,μ1=μ3と μ2=μ3が 同 時 に 成 り立 つ こ と は あ り え な い.Shafferの 方 法 で は,全 体 の 有 意 水 準 を,同 時 に 成 り立 ち う る 帰 無 仮 説 の 最 大 数 で 割 っ て,比 較 あ た りの 有 意 水 準 を 決 め る.多 重 比 較 で は,帰 無 仮 説 フ ァ ミ リ ー の 少 な く と も1つ が"間 違 っ て"棄 却 さ れ る 確 率 を 統 制 で き れ ば よ い.正 し く棄 却 さ れ る 帰 無 仮 説(つ ま り,論 理 的 に 成 り立 た な い こ とが 明 ら か な 仮 説) は,こ の 勘 定 に い れ な くて よ い の で あ る. Holmの 方 法 と 同 じ く,得 ら れ た ρ 値 を小 さ い 順 に並 び 替 え る.ま ず,最 小 の ρ 値 を α/6で 検 定 す る.こ こ で 有 意 差 が 得 ら れ,μ 、=μ2と い う 帰 無 仮 説 が 棄 却 さ れ た と し よ う.残 る 帰 無 仮 説 は5で あ る(μ1=μ3,μ1=μ4,μ2=μ3,μ2=μ4, μ,=μ4).し か し,こ れ ら は 論 理 的 に独 立 して い な い.す で に 行 っ た 検 定 で μ1≠ μ2で あ る と 分 か っ た の で,μ1=μ3と μ2=μ3,μ1=μ4と μ2=μ4 が そ れ ぞ れ 同 時 に 成 り立 つ こ と は な い.し た が っ て,同 時 に 成 り立 つ 帰 無 仮 説 の 最 大 数 は3に な る. そ こ で,2番 目 に 小 さ い ρ 値 は α/3で 検 定 す る. さ ら に 有 意 差 が 得 ら れ,μ3=μ4が 棄 却 さ れ た と す る.残 る 帰 無 仮 説 は4つ だ が(μ1=μ3,μ 、= μ4,μ2=μ3,μ2=μ4),す で に 分 か っ て い る μ1 ≠ μ2,μ3≠ μ4と い う 情 報 か ら,μ1=μ3と μ1= μ4,μ1=μ3と μ2=μ3,μ1=μ4と!μ2rα4,μ2= μ3と μ2=μ4が そ れ ぞ れ 同 時 に 成 り立 つ こ と は な い と い え る.し た が っ て,同 時 に 成 り 立 つ 帰 無 仮 説 の 最 大 数 は2と な る({μ,=μ3,μ2=μ4}ま た は{μ1=μ4,μ2=μ3})・ そ こ で3=番 目 に 小 さ い ρ 値 は α/2で 検 定 す る. こ の よ う に,Shafferの 方 法 で は,検 定 の 途 中 で 棄 却 さ れ る 帰 無 仮 説 の 組 み 合 わ せ に よ っ て,同 時 に 成 り立 つ 帰 無 仮 説 の 最 大 数 が 変 わ る.こ の 手 続 きの お か げ で 検 出 力 が 高 く な っ て い る が,か な り 煩 雑 で あ る.そ こ で,Holland & Copenhaver(1987) は,す べ て の 水 準 間 で 平 均 値 の 比 較 を す る と き の た め に"同 時 に 成 り立 つ 帰 無 仮 説 の 最 大 数"の 上 限 値 が 分 か る 数 表 を 作 成 し た.こ の 数 表 は,検 定 の 途 中 経 過 に か か わ ら ず 利 用 で き る.Table2に 示 し た 有 意 水 準 は,こ の 上 限 値 を用 い て 算 出 した も の で あ る.た だ し,検 出 力 を 最 大 に す る に は, 上 限 値 を 用 い ず に 帰 無 仮 説 を 実 際 に 数 え 上 げ た 方 が よ い. Shaf旧erの 方 法 に は 別 解 が あ る.も し1要 因 の 分 散 分 析 が 有 意 に な っ た と き だ け 多 重 比 較 を 行 うの で あ れ ば,最 初 の 分 散 分 析 に よ っ て 帰 無 仮 説{μ 、 =μ 2=μ3=μ4}が 棄 却 さ れ る と 考 え ら れ る ・ 水 準 の 中 で 少 な く と も 一 組 は 平 均 値 が 同 じで な い と い え る の で,上 記 の 方 法 の2段 階 目 と 同 じ論 理 構 造 に な る.そ の た め,最 小 の ρ 値 と2番 目 のP値 は ど ち ら も 同 じ基 準(4水 準 の と き は α/3)で 検 定 して よ い.そ れ 以 降 は 上 記 の 方 法 と ま っ た く 同 じで あ る.Table2に は こ の 考 え 方 に 基 づ く数 値 を 示 した. 4-6. そ の 他 の 方 法 Bonferroniの 方 法 を 改 良 し た 多 重 比 較 法 は,他 に も あ る.Keselman(l998)は,Hochberg(1988) の 方 法 を 紹 介 し て い る.こ れ は,HolmやShaffer の 方 法 と は 逆 にP値 を 大 き い 順 に 並 べ,有 意 水 準 を α,α/2,α/3,…,α/cと して 順 番 に 検 定 し て い く.最 初 に 有 意 差 が 得 ら れ る ま で の 帰 無 仮 説 を 保 留 し(差 が な い と判 定 し),有 意 差 が 得 ら れ た 以 降 の す べ て の 帰 無 仮 説 を 棄 却 す る (差 が あ る と 判 定 す る).こ の 方 法 の 検 出 力 は 高 い が,全 体 の タ イ プ1エ ラ ー 率 を 抑 え ら れ る と い う 数 学 的 な 裏 付 け が 不 十 分 な の で,反 復 測 定 の 分 析
入 戸 野:心 理 生 理 学 デ ー タの 分 散 分 析 に は 使 わ な い 方 が よ い よ う で あ る(永 田 ・吉 田, 1997). 母 集 団 が 独 立 で 分 散 が 等 しい と 考 え ら れ る 場 合 (群 間 の 平 均 値 の 比 較)に は,TukeyのHSD法 を 用 い て も よ い.計 算 が 簡 単 で,全 体 の タ イ プ1エ ラ ー 率 が 公 称 の 有 意 水 準 以 下 に 抑 え ら れ ,検 出 力 も そ れ な り に 高 い.し か し,現 在 で は,さ ら に 検 出 力 の 高 いPeritz(ペ リ)の 方 法 も利 用 で き る. Fisher(ブ イ ッ シ ヤ ー)のLSD(1east signi倉cant dif旧erence)法 やNewman-Keuls(ニ ュ ー マ ン ーコ イ ル ス)法 は,水 準 数 が4以 上 の と き は,全 体 の タ イ プ1エ ラ ー 率 を 統 制 で き な い の で 使 っ て は な ら な い(永 田 ・吉 田,1997;Seamanetal.,1991). 5. 効 果 量 統 計 検 定 で の 有 意 性 と は"差 が な い と は い い に く い"と い う判 断 で あ る.ρ 値 は"差 が な い"と い う 帰 無 仮 説 が 誤 っ て 棄 却 さ れ る 確 率 を 示 し た も の で あ る.サ ン プ ル 数 を 増 や せ ば,た い て い の 現 象 で は ρ 値 が 小 さ く な っ て い き,帰 無 仮 説 が 棄 却 さ れ る.p値 は,効 果 の 大 き さ(効 果 量effect size)を 直 接 表 わ す も の で は な い.そ の た め,最 近 の 雑 誌 の 投 稿 規 程 で は,ρ 値 と と も に 効 果 量 を 示 す こ とが 推 奨 さ れ て い る(た と え ば,American Psychological Association,2001,pp.25-26). 効 果 量 と は,平 均 値 の 差 の 大 き さ を 標 準 化 し た も の と考 え れ ば よ い.2条 件 の 平 均 値 の 差 を 表 わ す と き(t検 定 に お け る 効 果 量)は4と い う 指 標 を使 う.4は,2条 件 の 平 均 値 の 差 を2条 件 を プ ー ル し た 標 準 偏 差 で 割 っ た も の で あ る.3水 準 以 上 の 分 散 分 析 で も,2水 準 を 取 り 出 し て そ の 間 の 平 均 値 の 差 に つ い て 言 及 す る と き は,こ の4を 使 う こ と が で き る.こ の 場 合,ど の よ う に 標 準 偏 差 を プ ー ル す る か が 問 題 に な る が,さ ま ざ ま な ケ ー ス に つ い て の 算 出 法 が,Cortina & Nouri(2000) に 示 さ れ て い る.4を 計 算 し な い と き で も,各 水 準 の 平 均 値 と ば ら つ き の 指 標(標 準 偏 差standard deviation:SDか 標 準 誤 差standard error of mean: SEM)は 示 して お き た い. 分 散 分 析 に お け る 要 因 の 効 果 の 大 き さ は,関 連 度(strength of ass0ciation)で 表 わ す こ とが 多 い (Maxwe11,Camp,& Arvey,1981).こ れ は,あ る 要 因 の 効 果 が デ ー タ の 変 動 の ど れ だ け の 割 合 を 説 明 で き る か を 示 した も の で あ る.関 連 度 を 特 定 の サ ン プ ル に つ い て 求 め た も の が,η2(イ ー タ ニ 乗) で あ る.反 復 測 定 の 分 散 分 析 で は,参 加 者 の 要 因 や そ の 他 の 主 効 果 ・交 互 作 用 に よ っ て 説 明 で き る 変 動 を 除 い て か ら,こ の 割 合 を 計 算 す る.こ の と き は 偏 η2(partialη2,ηP2)と い う ・ 偏 η2は ・ 分 散 分 析 で 用 い たF値 と 自 由 度 か ら,(効 果Aの 自 由 度 × 効 果AのF値)/(効 果Aの 自 由 度 × 効 果 AのF値+効 果Aの 検 定 に 用 い る 誤 差 の 自 由 度) と し て 計 算 で き る.た と え ば,F(2,30)=3.75の 場 合,ηP2=(2×3・75)/(2×3・75+30)=・20と な る.こ れ は,サ ン プ ル に 含 ま れ る(他 の 要 因 で は 説 明 で き な い)変 動 の20%が 要 因Aに よ っ て 説 明 で き る こ と を 示 す.な お,偏 η2の 計 算 と 自 由 度 調 整 の ε と は 無 関 係 で あ る(調 整 後 に 計 算 し て も 同 じ値 に な る). η2や 偏 η2は サ ン プ ル か ら 求 め た 記 述 統 計 量 で あ る が,母 集 団 推 定 値 と し て ω2(オ メ ガ ニ 乗)や ε2(イ プ シ ロ ン ニ 乗:自 由 度 調 整 の ε と は 違 う) も提 案 さ れ て い る.サ ン プ ル 数 も 考 慮 に 入 れ て 計 算 し,η2や 偏 η2よ り も 小 さ な 値 に な る.他 の 研 究 デ ー タ と比 較 す る 場 合 に は,母 集 団 推 定 値 を 用 い る 方 が よ い.算 出 式 と 使 用 法 に つ い て は,Kirk Table 3. 反 復 測 定2要 因 の サ ン プ ル デ ー タ(森 ・吉 田,1990,例 題3・2・5)
a1 a2 (1995), Maxwelletal.(1981)が 参 考 に な る. 6.計 算 例 以 上 述 べ て き た 方 法 で,反 復 測 定2要 因 の 分 析 を 行 っ た 例 を 示 す.Table3に,森 ・吉 田(1990) の 例 題3・2・5(PP.116-121)の デ ー タ を 示 す. こ の 程 度 の サ ン プ ル 数 で 分 散 分 析 を行 う の は 一 般 的 で な い が,こ こ で は 手 順 の 説 明 が 目 的 で あ る. メ イ ン の 分 析(自 由 度 調 整 法 とMANOVA)に は TheSASsystemRelease8.2forWindowsを 用 い た . 細 か な 分 析 はMicrosoftExcelで 行 っ た('検 定 に よ る ρ 値 はTTEST関 数 で 計 算 で き る).統 計 検 定 を 行 う 前 に,Figure2の よ う な 平 均 値 の グ ラ フ を 作 成 し,検 定 結 果 を予 測 し て お く と よ い.そ う す る こ と で,分 析 手 順 を 間 違 え た と き に,誤 り に 気 づ き や す く な る . 6―1. 全 体 の 分 析 3水 準 以 上 の 反 復 測 定 要 因Bが あ る の で,球 面 性 が 成 り立 た な い 可 能 性 を 考 慮 し た 分 析 を 行 う. サ ン プ ル 数 が 少 な い の でHuynh-Feldtの ε で 自 由 度 調 整 した 分 散 分 析 を 行 う と,Aの 主 効 果F(1,4) =8.10,ρ= .0466,Bの 主 効 果F(3,12)=6.04,ρ= .0095,ε=1.00,A×Bの 交 互 作 用F(3,12)=7.07, ρ=.0054,ε=1.00と な る.要 因Aは 水 準 数2で 自 動 的 に 球 面 性 が 保 た れ る の で 自 由 度 調 整 を し な い.ま た,Huynh-Feldtの ε が1以 上 に な っ た の で,Bの 主 効 果 や 交 互 作 用 も 自 由 度 調 整 が 不 要 で あ る.Greenhouse―Geisserの ε で 自 由 度 調 整 す る と,Bの 主 効 果 は ρ=.0173,ε=0.79,A×Bの 交 互 作 用 はρ=.Ol69,ε=0.67と な る.参 考 ま で に, MANOVAの 結 果 を み る と,Aの 主 効 果 はF(1,4) =8.10, 、ρ=.0466で 単 変 量 の 分 散 分 析 と 同 じ だ が, Bの 主 効 果 はF(3,2)=1.81,ρ=.3755,交 互 作 用 はF(3,2)=16.53,ρ=.0576と,い ず れ も有 意 に な ら な い.2-4節 で 述 べ た よ う に,サ ン プ ル 数 が 少 な い とMANOVAの 検 出 力 は 自 由 度 調 整 法 に 比 べ て 低 い.Figure3に,こ の 分 析 に 用 い たSAS プ ロ グ ラ ム と デ ー タ フ ァ イ ル を 示 す.
[プ ログ ラム]
[デ ― タファイ ル]
Figure2. サ ン プ ル デ ー タ の 平 均 値入 戸 野:心 理 生 理 学 デ ー タ の分 散 分 析 6-2. 下 位 検 定 交 互 作 用 が 得 ら れ た の で,Figure2の 平 均 値 の グ ラ フ を 見 な が ら 下 位 検 定 を 行 う.誤 差 項 を プ ー ル せ ず に 水 準 別 誤 差 項 を 用 い る.最 初 に,単 純 効 果 を 検 定 す る ・ ま ず,要 因Aをa、 とa2に 分 け て,そ れ ぞ れ で 要 因Bの 主 効 果 を 調 べ る.a1ま た はa2の デ ー タ だ け を 使 っ て 新 た に1要 因 分 散 分 析 を 行 う と,a1で はF(3,12)=15.38,ρ=.0002,ε= 1.00,a2で はF(3,12)=0.23,ρ=.8747,ε=1.00と な り,前 者 で の み 有 意 差 が 得 ら れ る.次 に,要 因 Bをb1,b2,b3,b4に 分 け て,そ れ ぞ れ で 要 因Aの 主 効 果 を 調 べ る.各 水 準 の デ ー タ だ け を 使 っ て1要 因 分 散 分 析(こ の 場 合 は2水 準 な の で 対 応 の あ る 両 側t検 定 で も よ い)を 行 う と,ρ 値 は そ れ ぞ れ .0341,.7292,.1084,.0008と な る.1回 の 検 定 あ た りの 有 意 水 準 を ・05の ま ま に す る と,b、 とb4で 要 因Aの 効 果 が あ っ た と い え る.検 定 の 繰 り返 し を 考 慮 し,Bonferroniの 方 法 を 用 い る と,1回 の 検 定 あ た りの 有 意 水 準 は.05/4=.0125と な り,b4だ け で 要 因Aの 効 果 が あ る とい え る. 次 に,交 互 作 用 対 比 を 検 定 す る.要 因Bの す べ て の 水 準 対 の 差 をa、とa2で 比 較 す る ・ た と え ば(b、 -b 2ata1)vs.(bl-b2ata2)と い う 対 比 で あ れ ば, 参 加 者 ご と に"b、 か らb2を 引 い た 値"をa、 とa2の そ れ ぞ れ に つ い て 求 め,対 応 の あ る 両 側t検 定 を 行 う.Table4に,す べ て の 対 比 と そ れ ぞ れ のP値 を 示 す.BonferroniやHolmの 方 法 で 検 定 す る と,b、 -b 4だ け が 有 意 に な る.こ の こ と か ら,交 互 作 用 は,b1とb4の 関 係 がalとa2で 異 な っ て い た た め に 生 じ た と い え る. 6-3. 多 重 比 較 単 純 主 効 果 が 有 意 で あ っ た 要 因alに つ い て は,平 均 値 の 多 重 比 較 を 行 う.反 復 測 定 な の で, B0nferroniの 方 法 か そ の 改 良 版 を 使 う.4水 準 な の で,す べ て の 平 均 値 の 対 比 較 で は,4(4-1)/2 =6回 の 検 定 を 行 う .す べ て の 対 比 に つ い て,対 応 の あ る 両 側t検 定 で 得 ら れ た ρ値 をTable4に 示 す.有 意 差 が あ る 対 は,Bonferroniの 方 法 で はb、 -b 4,HolmやShaf冨erの 方 法 で はb1ーb4とbrb3,b2 Tab豆e4.交 互 作 用 対 比 と多 重 比 較
*全 体 の有 意 水 準 を.05と した とき に有意差が あると判定 され た対 比.
a対 比(帰 無 仮 説)間 に論 理 的 な 関連 が な け れ ば
,HolmとShaf艶rの
方 法 は一 致 す る.
一b 4で あ っ た.こ の 違 い は,方 法 に よ る 検 出 力 の 差 を 表 わ し て い る.全 体 の タ イ プ1エ ラ ー 率 は .05以 下 に 抑 え ら れ て い る の で,ど の 方 法 を 用 い て も よ い. も し,全 体 の 分 析 に お い て,要 因Bの 主 効 果 が 有 意 で,交 互 作 用 が 有 意 で な け れ ば,残 り の 要 因 の 全 水 準(こ の 場 合 はa、とa2)の 平 均 値 を 使 っ た デ ー タ セ ッ トを 新 た に 作 り,そ れ に つ い て 多 重 比 較 を 行 う. 6-4. 効 果 量 最 後 に,最 初 の 分 散 分 析 の 結 果 か ら,サ ン プ ル に つ い て の 効 果 量 の 指 標 ηp2を算 出 す る.Aの 主 効 果 はF(1,4)=8・lOな の で ・ ηP2=(1×8・10)/(1 ×8.10+4)=.67と な る.同 様 にBの 主 効 果 はF(3, 12)=6.04な の で,ηp2=(3×6.04)/(3×6.04+ 12)=.60,A×Bの 交 互 作 用 はF(3,12)=7.07な の で ηP2=(3×7・07)/(3×7・07+12)=・64と な る ・ 6-5. 論 文 記 載 時 の 注 意 こ の よ う に 得 ら れ た 検 定 結 果 を,す べ て 論 文 に 載 せ る必 要 は な い.検 定 結 果 が 羅 列 さ れ る と,た い て い の 査 読 者 が ク レ ー ム を つ け る.重 要 な 数 値 だ け を厳 選 して 載 せ て い る つ も りで も,研 究 結 果 を 十 分 消 化 で き て い な い と い う 印 象 を 与 え て し ま う か ら で あ る. Salovey(2000)は,結 果 を 読 み や す く書 く コ ツ を 述 べ て い る.い くつ か 紹 介 す る と,(a)最 も 重 要 な 発 見 か ら 述 べ る,(b)序 論-方 法 一結 果 で 記 載 の 順 序 を そ ろ え る,(c)数 値 や 統 計 量 を 示 す 前 に 言 葉 で 明 確 に 述 べ る,(d)頻 繁 に 要 約 を 入 れ る, (e)平 均 値 な ど の 記 述 統 計 量 はF値 な ど の 推 測 統 計 量 よ り も 先 に 書 く,(f)い つ も正 確 な ρ値 を 書 か な く て も よ い(小 さ い 方 が 効 果 量 が 大 きい と考 え て い る と い う 印 象 を 与 え て し ま う),(9)有 意 で な い と き は"marginally signincant","justmissed signiflcance","trended in the right direction"な ど と 防 衛 的 な 言 い 訳 を し な い(P値 を 示 せ ば 有 意 で な い こ と は 分 か る).こ れ ら の ア ドバ イ ス に 加 え, 煩 雑 な 統 計 結 果 は(ど う し て も必 要 な と き は)本 文 中 で は な く表 に ま と め て 示 す こ と も 薦 め ら れ る.
7. お わ りに
本 稿 で は,心 理 生 理 学 の研 究 で よ く行 わ れ る 反
復 測 定 デ ー タの分 析 とそ の注 意 点 に つ い て解 説 し
た.最 適 で は な い か も しれ な い が,統 計 学 的 に妥
当 で,比 較 的容 易 に実 施 で きる方 法 で あ る.生 理
デ ー タに 限 らず,反 復 測 定 を行 っ た 主観 ・行 動 デ
ー タの分 析 に も適 用 で きる .
最 後 に,統 計 検 定 そ の もの に つ い て2つ
コメ ン
トす る.第1に,実
際 の研 究 場 面 で統 計 検 定 を行
う と きに感 じる"不 確 か さ"に つ い て で あ る.こ
れ は,現 在 の主 流 で あ る統 計 検 定 法 が,決
して 知
る こ との で きな い母 集 団 の性 質 につ い て の さ ま ざ
ま な仮 定 の 上 に成 り立 っ て い る こ と に 由 来 す る.
この よ うな足 元 の 弱 さ をな くす た め に,母 集 団 を
仮 定 せ ず,無 作 為 割 り当 て を前 提 と して,シ
ミ ュ
レー シ ョン に よ り実験 要 因 の効 果 を検 定 す る方 法
(確率 化 テ ス トrandomization test)が 提 案 され て お
り,今 後 の 普 及 が期 待 され る(橘,1997).統
計 手
法 に振 り回 され て,何
を示 した い の か が 分 か ら な
くな ら ない よ う に,分 析 を行 う前 に は仮 説 を明 確
にす る こ とが 重 要 で あ る.
第2に,統
計 検 定 の 使 用 と研 究 成 果 の 信 頼 性
と の 関 係 に つ い て で あ る.Cohen(1994)は,そ
の 論 文"地
球 は 丸 い(ρ<.05)"の
中 で,あ
る事
象 が 普 遍 的 で あ る こ と を示 す 過 程 で,統 計 検 定 は
賢 く使 えば役 立 つ が,最 後 に頼 れ るの は(他 の 科
学 と同様 に)結 果 が 再 現 で き るか ど うか で あ る と
述 べ て い る.統 計 検 定 で は タ イ プ1エ ラー が 一 定
の 割 合 で 生 じるの で,ど
ん な に厳 密 に統 制 さ れ た
実 験 で も,1回 の 結 果 に基 づ い て 結論 は 出 せ ない.
統 計 検 定 を厳 密 に行 い 有 意 性 の 有 無 に こ だ わ る よ
り も,第2,第3の
実 験 で 結 果 に再 現 性 が あ る こ
と を示 す 方 が ず っ と建 設 的 で あ る.ま た,統 計 検
定 は集 団 の デ ー タ を対 象 とす るの で,個 人 の デ ー
タ を軽 視 しが ちで あ る.し か し,個 人 の デ ー タを
よ く見 れ ば,あ る要 因 の効 果 が どの程 度 一 貫 して
認 め られ る か を知 る こ とが で きる.こ の よ うな視
点 は,心 理 生 理 学 の研 究 成 果 を実 際 場 面 に適 用 し
て い く と きに は,特 に大 切 で あ ろ う.
入戸 野:心 理 生 理 学 デ ー タの 分散 分析