暗キョ排水の機能増進に関する研究 VII. 暗キョ排水の浸出係数-香川大学学術情報リポジトリ

香川大学農学部学術報告 第30巻第63号75∼94（1978） 75

暗キョ排水の機能増進に関する研究

Ⅶ 暗キョ排水の浸出係数

田 地野 直 哉

STUDIES OF ENLARGED PROPERTY OF UNDERDRAINAGE

Ⅶ．Seepage coefficient of underIdrainage

Naoya TAJINO

‘‘f”，the specific yieldofthesoil，isoftenusedinthetheor・eticalanalysisoftheunsteady

State Of underdr・ainage．This seems to have been the cause of disagreement between the

theoreticaland the actual，therefore the author proposed to substitute seepage coefficient

（provisionalname）“u”for”f”．‘‘u”valueis transformed alongwithlower’ing of the ground−

Water table．

The object of this bulletinis an examination to evaluate‘‘u’’and the example of measureed

Value．The author found that equations show good agr’eement． The reasons are as follows：

The authorinduced theor・eticalequation（14）董or time andloweringOf gr・Oundwater table by

under・drainage．After・differentiated GLOVER’s equation（22）with respect to“T”and“h”，in

this place‘‘f”is replaced by“u”，equatiun（23）is givenbyintegr・atingagain．In the cace

ofd＝∞uSeD＝Hfor・equation（22）andD＝＋LfcLrequation（23）・Substitutjng

‘‘u”for・“f”in WALKER’s originalequation（24）we get equation（25）．

暗キョ排水によって地￣F水面が時間的に降下する場合の理論式にはGLOVER（1950）やWALKER（1952）などの式 が使われる。これらの式の中で有効間隙率（Specificyieldof the soil，drainablepore space）の値をどのように とるかが問題であって，土壌の有効間隙率をそのまま使った場合に実際とは合致しない． KIRXHAMがおこなったGIBBS農場におけるフィルドデータによる検討（P′OCぶ由’Jぶd■。JわcA弼16：286− 293，1952）においてもGLOVERの式の場合に実際より計算値の方が暗キョ間隔が大きく，またWALKERの式の場 合も同様の傾向を示すことを指摘している 著者は水位の時間的変化に伴なって芙有効間隙（有効間隙から−・時残留水容積を差引いたときの間隙率）が変ること を考慮した浸出係数（Seepagecoefficient，prIOvisionalname）を提案し，また理論式を誘導して’C・れらの矛盾を除 去した，． Ⅰ は し が き 作物生育に適した土壌水分の確保および農作業を円滑におこなえる地耐力の維持などのために過剰地下水を排除する 目的で暗キョ排水が施工されるこれを計画する段階で水理条件に定常と非定常の問題があり，本報告は暗キョ排水に ともなって生ずる地下水位変化と時間との関係すなわち非定常状態（unsteady state）について検討を加えたものであ

香川大学農学部学術報告 田地野 直 裁 76 る．ここでは定常状態の（9）式を瞬聞的に非定常状態にも適合するものとして地下水位変化にともなう実有効間隙を含む 項の変化を考慮した． Ⅱ 経過時間ごと排水停止によるモデルテスト（り 1 透水性土壌柱の垂直浸透 透水条件の単純な土壌柱の垂直飽和浸透について検討を加える．なお，地下水面の時聞的変胱の追跡を簡単にするた めに一定時間ごとに排水を停止して繰返し実測した． 3cm 「卜 むごむLnqOしU⋮E Fig．1．Verticalpercolation Of water 0 0．2 0．4 ㍗＝〃−ん（cm） 0．6 f o・8 0 30 60 90 120 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・−7’川1i11．1

Fig．4．Relation between time（min・）andloweringofgroundwater tablein vertical

第30巻第63号（1978） 暗キョ排水の機能増進 Ⅶ暗キョ排水の浸出係数 77 Fig．1に示すように底面を金線で支えられた透水性土壌柱の垂直飽和浸透において単位面鏡当たりの排水盈￠は ￠＝鳥（カ／∼）＝点，（l．●J＝＝カ） 一方，有効間隙率を．′とすれば ￠dケ＝−′（肋 （1），（2）式からr＝0のときカ＝㍉打とすれば 7㌧＝（ノ／鳥）（g−カ） ・…・・……… （1） …・ （2） ・・（3） Fig．2，3の実験装置によって砂質ロ−ム（神奈川県平塚市）について測定した結果Tablelと（3）式において′＝ 02，ゐ＝3，44×10￣きcm／sとしたときの結果を図示するとFig4のように計算値は直線となって実測値と−・致しな い． ここで（2）式のかわりにβを−・時貯留率として地下水の残留を考慮すれば …・ イ4） ￠dケ＝−＼′（助＋・，／〟（肋 （1），（4）式から r＝∼ニー′（1一辟1戯 （5）式の．／（1−〟）を時間的に変化する実有効間隙率として浸出係数〝で表わすn r＝烏一骨摘 （5） …・（6） （6）式の〝に（8）式を代入して図示するとFigl4のように実測値と一・致する． いま，ダをカの関数としてr＝ダ／虎とおけば（6）式に代入して卯＝＝dF／d（（∬・−ゐ）／∬†＝一碑（放となるけ すな わちダと（g−・ゐ）∬￣1の関係式を実測結果から求めて，カで微分しマイナス符号をつければ〝を求めることができる． Fig2，3の実験装置で垂直浸透の実測値からFと（ガーカ）の関係を求めるとFig．5の如くなって（1−ゑ仔￣1）に 閲しつぎの関係式を得る． ダ＝0‖93∬（1一九仔￣り4r08 （cm単位） （7）式をカで微分してマイナスをつけてつぎのように〟が求められる 〟＝3．79（1−ゑg−1）8・08 （cm単位） … （7） …∴（8） Fig、2，3の実験装置を使ってダと（g−カ）の関係を求めるには，A，B，Cを閉じた状態からまづパルプB， Cを開けてCから土柱に静かに注水し飽和させ土壌表面上に水探（タン水面）を持たせる．ついで臥 Cのバルブを 閉じAを開けて変水頭法により土柱の透水係数烏を求める．．つぎにA，B，Cを閉じた状態からBを開け，土柱の水 Tablel．Mea＄uredvalueofrelationbetweentimeandloweringofgr・OundwaterItable by rnicroburette ofequlpmentfor percolation tests ofFig．2，Fig。3

drainage temperature ダ㌧＝彪〉く7 4‖44×10￣さcm／s 4．37 〝 4。．65 〝 4．28 〝 4．28 〝 425 〝 438 〝 453 〝 ℃ 7 0 8 9 4 7 4 4 6 6 6 5 6 6 6 6 5sec 1

13Ocm 】

0。02cm 30 120 300 900 1800 3600 7200 note：H＝90cm

放とミクロビユ・−レットの水位が−・致するようにミクロビユ・−レットを上下して安定した定点水位をミクロピューレッ ト上に決めてAを開け排水す−る．水位が（好一・カ）＝0，すなわち土柱表面に達してから時間を測定し始め，ア秒後の ゐを求めア＝♪ソ点からダを知る．なお測定申は常時ミクロビューーレットの定点水位を保つように上下して調整する． 平塚市の砂質ロ−・ムについて実測した結果がTablelであり，これを図示するとFig5となって数式で示せば（7）式を 得る． 100 80 60 40 ガーん（00） ！二 10 ダ＝0．． 3∬ q カ 6 8 0−・‥ 0．1 1小0 10い0 ＝ ア Fig．5Relationbetweencoefficient”F”andlower・ingofgroundwater・tableinverticalpercolation 2 陪キョ排水の浸透 暗キョ排水開放時の地下水位変化と時間の関係を知るために浸出係数〝はつぎのような考えにもとづいたものであ る． 現場における暗キョ排水の暗キョ間の地下水面は中央部が高い楕円形あるいは双曲線形などの波形を示さない場合が 多い．例えば岐阜県高須地区（2）においては地下水面が不規則で，平均的に見て水平に変化すると考えてよい．WEIRも カリブオルニアの低湿地（3）で暗キョ問の地下水面形が椅円でなく平面であることを見出している． ここで基本的仮定をつぎのように決めた a．地下水面は暗キョ問で水平な平均地下水面を保って低下するものとし，暗キョ位置と平均地下水面で囲まれた 面積と等しい楕円を推定地下水面とする．Fig．6においてゐ±（ガ〟）×ゐm． b．流線は地下水面の低下とともに変化する叫 C．．定常状態の（9）式（4）が非定常状態の水位の時間的変化の場合にも瞬間的に適合するものとする。（9）式は文献 （4），331pの（16a）式と同じである グ・（エ2＋・グ2）（r＋2（g）†エ2＋・（グ＋2（g）21 ￠＝−2打点（長←＋1−γ）〔′邦 （2月■−γ）‡エ2十（2g−γう21（2茸＋2♂十γ・） （4月■＋・2（タープ・）†エ2十（4月■＋2（ブー′・）2） _{〕￣1 （9）} †エ2・十（2月■・＋2（ブ十グ・）21（2∬十2（才一γ・）（エ2・＋（2丘「＋2♂−γ）り

flooding water table ground surface

平均地下水面」皇ユ ＿．〝￣ ＿一推定地下水面

丁 −

￣ ￣

mean water table 、●〉

0 typicalwater table

impermeablela）er

Fig．6．Sectionoffieldwithpondedwateranddraintubes（〟liles”）；SOil permeability，aSSumedtobeunifor・m，is■k＊，depthfromtilecenter toimperviouslayer adn，meangrOundwater・table

欝30巻欝63号（1978） 暗キョ排水の機能増進 Ⅶ暗キョ排水の浸出係数 79 ただし（9）式は地下水状態（排水にともなって水面が土中にもぐった状態）のときポテンシャル項（∬十rい・′・）が （カー・グ・）となり対数項の∬はカとなる。なあ管内水圧ゐpがあるときはポテンシャル項のデは‰としなければなら ない．ゐpがタ∼−γの範囲ではポテンシャル項は幸（カーブ）とする． まづ，Fig．6において暗キョ排水によってタン水深ょがf′に減少するに要する時間を求める場合にも瞬間的に（9）式 が適合するものとしタン水盛が∂0だけ排出されるに要する時間を∂rとすれば ∂Q／￠＝∂γ −・方 ∂￠＝−エ∂f 両式から

r＝i；．ェ￠−1成

（9）式の対数項をγで表わし上式に代入すれば r＝エy（2ガゐ）￣リガ（（γ−∬−∠′）（グ・−・∬−f）￣1） ‥…・…・・‥ nα 仕α式が求めるタン水深変化と時間の関係を表わす式である． つぎにFigい6において平均地下水面が地表に一傲しているときから暗キョ排水して変化する平均地下水放ゐと時間 rの関係を求める．問題を簡単にするために前記仮定のように地下水位は水平に変化するものと考える．いま地下水 急が∂Qだけ排出されるに要する時間を∂rとすれば ∂￠／￠＝＝∂r 一方∂￠だけ排出されて排水を停止した時の静止地下水面は∂カだけ降下したことになる．透水体の有効間隙率を′， 貯留率を〟とすれば J￠＝−エノ餓十エ′／‘馳 両式から地下水位が∬からカ1まで降下するに要する時間アは r＝エ∼；′（卜め針戯 A：注水定水槽，0Ver・flow B：暗キョ，tiles C：水位連絡バルブ，Valve ＿＿一−Surplus water Supply water C

﹁紬L

﹁‖L

B ニdT・ainage side view

一■−・flooding water table

0．9m

⊥。

0．5

ここで′（1−〟）を浸出係数〃で表わせば上式に（9）式を代入して 7一女：エ（2か∼ニ〝γ（グ・−ゐ）−1戯 ‥川・U…81） 皿式が地下水位変化と時間の関係を表わす式である． Figい7に示した暗キョ排水実験槽においてg＝3・・8cmから才′＝0にいたる時間rの実測値が2時間であったのに対 して江α式の計静によれば204時間を得てよく合致した．なお実験の諸元はつぎの億である．ただし点は￠の実測値 （45”5cc／s／linermeter）から（9）式を使って求めた．L＝9m，H＝09m，d＝Ol5m，r＝005m，k＝31・44 ×10￣5m／s． つぎに地下水状態の場合の実測値を比較する．まづ土壌条件が同一・なので仏力式に（8）式を代入すると r＝1895エ（かiニ（1一肝1）3・08（デーがγ戯

Fig．7の実験槽の実測結果であるTable2，Fig・8の×印と比較するため上式に前記の実験の諸元を代入してSIMP・

SONの数値積分あるいは後述するような有理関数積分をおこなえば各水位変化に要する時間rが得られ，Fig‖8の 0印となる．Fig．8から実測値と計静値がよく合致することがわかる．したがって前記と同様に基本的仮定を満足し 仏臥（川式が実験式として適正であることがわかる．

Table2．Measured valuewithlowering of water table below soilsurfaceby test tank ofFig．7

drainagetime l gr・Oundwater−tableldrainagetemperatur’el drainagedischarge

（注）暗キョ中心を水位ゼロ点とする．排水時暗キョ内は満水せず大気圧である．

2 4 6 8 10 12 14 16

−−一丁（もouI）

Fig，8．Relationbetweentime（hour）andlower・ingofgroundwater tablein underdr・ainage

欝30巻欝由号（1978） 暗キョ排水の機能増進 Ⅶ暗キョ排水の浸出係数 81 Ⅱ 経過時間中排水継続によるモデルテスト（5） 前項で述べた浸出係数〝は室内試験によって地下水位変化測定を各経過時間どとに排水を止めて測定したために不連 続であって野外の実際条件とは違う．したがって実際の場合には浸出係数についての再検討が必要である． 土壌条件が同一の場合には〟の値は一億であると考え，KIRKHAMのモデルテストデータ（6）を使っでつぎに示す 泌，㈹，8亜式から〝の乗数牒と指数みの検討をおこなった結果，％の連続的に正しい値を得るための関係式㈹が求め られた．F短．9において 勿∴＝＝d（1−ゐ月■￣1）わ （cm単位） …小・・・・…・ 両胸 〃＝＝2戒ア｛エ∼ニ（ト肝1）∂（′・−か1−か（cm単倒 ・…・…… 江劫 r＝dエ（2材1∼ニ（1雄一1）む（デーかγ戯（cm鞭） …・…・・ 凋 y∬12・5￣わエ0・・5 （cm単位） …・………… 個 β∵＝；dl yl∬2・・5■わム0・・5 ただし 月■：暗キョ心と地表との垂直距離 ゐ：暗キョ心と任意の地下水面■までの垂直距離 方：地表面と任意の地下水面までの垂直歴巨離 r：地下水面が排水によって地表から所定の探さまで達するに要する時間 エ：暗キョの間隔 ′・：暗キョ吸水体の外半径 γ：（9）式の対数項，こ．こでは（9）式中のgはカとする ♂：暗キョ心から不適水屑■までの垂直距離， d＝∞のとき y＝J形 r（エ2十〆） （2カーr）‡エ2十（2カー・′ウ2） 管内水圧‰があるときは㈹，掴両式のポテンシャル項（デー・ゐ）の′・はカタとしなければならない．個式のSuだix number・は基準暗キョの諸元である．γの計算において㈹，㈹式のときゐを使い，α昂式のときは∬を使う． gr・Ound sur・face 任慈の地下水面，fr・ee Water table

imper・meablelayeT・ n。te：盗fixed water table after・time7；，

hpispresstJreOfinner・tiles

Fig9・FieldgeometryandsymboIsofequations82），u3），仕4）andu5）； free groundwater・table“h’，Water・hedin the tile”hp”， ChangevalueoflowerIlngOfgr・Oundwatertablefromground

surface toafter time（Tl）㌔1”

KIRXHAMの実験（6）はTable3の組合せでおこなわれた．．それらの実測値を使って㈹，㈹式から〝の指数あを求 めるとTable6のどとくなる．例えばTable4に示したtestnumber24の実験値について平均地下水深長はx＝0， 0り1エ，0い2ん0い5エの点の方の値を劉．都ほ，別㍑，gO5ムとおけば宣＝（豹＋・2都心十4劉2五十3別5．乙）／10で表わせ る．なお茅と平均地下水位カおよび暗キョ心の探さgとの関係はFig．．9のようにガ＝g−ゐである．またTめIe4 に示すように∬＝2cm，エ＝50cmの場合である．Tめ1e4からゐと時間rとの関係を知って図示すれば椚g、10が 得られる．

Table3‖‡ndex of dr・ainagecasesphotographedofKIRKHAM’sexperiments（6），COmpare

figureofTable4（6）

test nurnber E d l H I L

note：鳥＝1．23cm／s

煽1eÅ，Sampletableofvaluesof3＝（cn）versusxforガ＝0，0．1L，P”2L，andO5L，forthe Variousclocktimes T（min．）ofthephotographedfal1ing＄urIfacesof＄aturationfor the conditions test number24（6）．schematicdiagramsofdrain喝eCOnditions：（A）field geometry，（B）modelgeometry（not tosca】e） notes：testNo。24，d＝12cm，H＝2cm，L＝50cm，2r＝0‖5cm，k＝1．23cm／min y impermeablelaye∫・

1￡L5。。m．ア〒

glassbead container Fig．10からg−カ＝0‖8cmのとき測定値ア＝16分を知って㈹式からるに1．0のときのαをSIMPSONの数値積 分で計算する．計算過程はTable5に示した． 計算」して得られたαの値7‖8とはじめに設定した∂の値1い0を鋤式に代入し，ゐが2cmから0．8cmにいたる 間の任意点1Acmに低下するまでの時間をTable5でおこなったと同様のSIMPSONの数億積分で検算するとT＝ 8．39分を得る．これをFig…10にプロットしたのが×印であって測定値の平均曲線とは−・致しない．ここで∂＝15と

第30巻欝63号（1978） 暗キョ排水の機能増進 Ⅶ暗キョ排水の浸出係数 83 0．6 z＝∬−ん（em）

巨8

0 10 20 ニ r（min．） Fig”10．Relationbetweentime（minu）andloweringof gro11ndwater tablein the test：number・24

KIRXHAM’sexperiments（6） Table5。Calculatedresults tableofSiIMPSON’sintegralfor・equation㈹ y l（∬−ゐ）γ（デ・−かユ 月■−カ l グーカ 形＝4，∠偽＝0．2cm，γは（9）式の対数項である巾“y”is胞・mOflogari血mofeq（9） ㈹式から 〃＝4．95／仙a／3）（1。．818十4（0小337＋・1．217）十2XO。735）＝7．．81 （注） 設定し直して再度αを計辞する．．同様の計簸で得たα＝15‖13をぁの値とともに掴式に代入して計辞するとアコ7．お 分を得る．これをFig‖10にプロットしたのが△印である．ついでる＝2のときα＝貴36，ア＝6。．鎚分となりFig一．10 の＋・印を得る．以上をまとめてF短11を画き，一方Fig。．10の平均曲線から∬−・カが0い6，（または彪＝1．4）のアの 値7．お分を知ってFig．11の矢印のようにαjr￣む，∂を求めると〝＝1513（1−・丸首￣1）1・5が決まる．

ニー≡至≡圭

一−−−−−r（minい） 一−・・・−乱打￣む Fig”11．Solutionbygraphingof”aH−b”and”b”determined

by set of‘T”（min．），Obtained fromFig‖10，

以上のようにして各実測値から得られたゐの値をまとめたTable6を見るとゐの値ほ0い3′｝2…1の範軌こあってそれ らの問には茸∴L dの違いによって明確な変化を示さない．したがってゐ＝1とおいて−・定と考える． uの乗数aについてはb＝1とおき各測定データを使ってa3），（14）式からaH，町を求めるとTable7を得る．Table7 について検討する．まづエの変化について見ると仇且￣むム￣0・5幸α∬￣わエー0・・5なる関係がある．■また月1dの変化に ついて見ると仇∬12・・5￣わγ1￣1幸〃∬2・いむy￣1なる関係がある．．これらをまとめると鮎）式が得られる． a5）式を使ってtest number24のL＝50cmの場合の値を基準としてal，Llト軌，VlとおいてそれぞれのaH．b の値を求めるとTable8の如くなってTable7のaH￣bの実測値とほぼ−L致する小

Table6””aH．b”，”b”value＄COmputed from equation畠（13）and（14）on each cases of KIRKHAM’s experiments（6）asindicatedTable3

note：∬＝2cm

Table7h”aH￣b”valuescomputedfromequation＄u5）and（14），forIb＝1，OneaChcasesof KIRKHAM’sexperiments（6）asindicatedTable3

testnumber F L＝50cm l

lOO ！ 200

l 400

Table8．“aH￣b”values computedfromequationa3），for Ll＝50cm，alHJb＝3．9atthetest number24，On eaChcasesofKIRKHAM’sexperiments（6）asindicatedTable3

欝30巻欝餌号（1978） 暗キョ排水の機能増進 Ⅶ暗キョ排水の浸出係数 85 以上の8功∼鮎）式を使って〝の値を求めることができる．すなわち既設の暗キョ排水における且，ム，れ，ム，血 を知り，また地表から所定の（計画の）地下水面までの深さ動とそこ■まで排水によって低下するに要する時間nを 知ることによって計静できる．なお透水係数烏は（9）式から予め計静して求めておく．実際に〟を求めるにはつぎに示 す2つの方法がある。実測例は後記する． 1SIMPSONの数値積分にもとづく図解法 まづ個式でSIMPSONの数億積分を使ってαを・求める．ただしぁの偲は1，2，3または2，3，4などと3っの連続 した値を仮定して計辞し，それぞれ3っの〝の値で㈹式から広が1／2のときのrを求める．一方，広が1／2のとき のrの実測値を知って計算で得たrと図解法によって合致するαおよびゐを決め，これを㈹式に代入して〝を求め ればよい． 2 有理関数積分にもとづく図解法 ㈹式の積分項をつぎの有理関数の積分で解く

ん，仇＝−∼（好一−・カ）む（カー‰）−1‘幼

とおけば ん・m＝−i（抽1）（∬−・カ♪）〉−1〔卜（∬−カ）腑＋（狛1）（（ゐヰ2）（g−ゐp））一1卜（∬−カ）∂・Z ＋（ム＋2）（卜（か十朋−1）‡（あ十舛）（∬−カβ）｝−1卜（∬−が・花・十（か十明）1・‥・〕〕＋・‘……㈹ 任6）式の多項式を分解して整理すると仕Ⅵ式が得られる．はⅥ式はゼロに収赦するので第5項までとれば十分である． 戯＝一一 、rJ ・nⅥ 仏Ⅵ式を㈹式に代入して㈹式が得られる．ここでγを近似的に定数と考えて後記するように平均値をとるv また， エ，忍；d，グ・，ゐが共通でrlのときカ1およびr2のときカ2，（カ1の1／2にとるのがよい）を知って〃に関する2数式 を等しいとおいて∂について整理すると仕切式が得られる．なお，γの平均近似値として（9）式の対数項γの∬をゐ とおきかえゐが血，カ2なるときのyl，γ2を計辞するい 仕切式は複雑なので逐次近似法によるよりも図式による方が 簡単である．すなわち舶）式の右辺に任意のムを代入して計算値（ム）を求める．ついで図解法によってぁと計算値（ゐ） の−・致するみの値が求めるものである．、ぁがわかればq8）式からαを知り仕分式から〟を求めればよい… ゐ♪がゼロのと きは（カ♪一方）は（γ・一方）とおく． L （ガーカ）わ＋i l−1 ￣1 ） ………… イ18） 〃＝幸一2ガ点r（ェ柑−わ ∑ 蒜（ゐ・＋才）（月■−‰）‘ 捌5（帥2）（∬一如）〔（（rlγ2（r2畔（…）（∬一・毎）鼻（g−ゐ2）む・闇＋オ）（∬−如）り￣1 −（ガー抑・1））（（（g一九）…＋（抽2）（g−如）2去（g一カ1）わ・闇＋・才）（g−カタ）り￣甘1 ＋・（（7㌻yl（rly2）−1（…）（∬一如）泉（∬・−カ1）…｛（抽オ）（g−如）り￣1 −（∬−ゐ2）腑）〉矩−カ2）呵・（抽2）（g−カ鴻（∬−カ2）わ十闇十査）（∬一ゎが））￣1〕−1 凋9） Ⅳ K型試験装置による浸出係数Ⅶの現場測定 新潟県三条市袋地区の温田に枠試験であるK型用水盈試鹸装置（Fig12，13，14）を1鉱5年11月に設置して将来排 水改長がなされたことを想定し，非かんがい期中に地下水を田面下約60cmに保つようにして土壌の変化による透水性 の変化および浸出係数の変化を測定した．その結果はTable9に示す．

Table9．αk”and”u”values ofafter・thereformationintowell−drainedricefieldon FUKURO farm，SANJYO＄hi，NEGATA prefecture

1965．11．、11∼12．1 1 1966い11い24′一11。25 6い99×10￣3cm／s lO80（1一九訂￣1）3・7 1、12×10￣5cm／s 51（1一九訂￣1）2・5 （注）∬塾用水藍試験装置によった．同装置は1964年11月に設置された．〝はcm単位である“ 春と秋の季節の違いによって透水係数も浸出係数も相違するが秋のみについて比較すると経年透水性が増大すること によって透水係数は増大し，浸出係数も増大している．しかし浸出係数の増大の割合は透水係数の増大に比較して僅か である．計画の場合には少なくとも施工後1∼2年後の透水性を知らなければならない． ここでは1966年11月のデータをもとに仕功∼は劫式を使って浸出係数鋸を求める例を示す．Fig“12，13，14に示した N型減水探測定器

N−type appartuS for measuring

water requirementin depth りト型ポンプ，pump

土中水圧測定管 砂土の場合は縦型

を伐ってもよい。

算30巻欝63号〈1978） 暗キョ排水の級能増進 Ⅶ暗キョ排水の浸出係数

Table 10 Results on the measuIed point

89 manomete】一■ 詣水位】琵水位t n。te Noけ ユJNb．2JNo。．3 Cm7月︵凋n局J 9 7 6 4 3 0 2 2 1 0 9 9 7 7 7 7 6 6 ・い、■・・・∵︰りウイ _{内水位は測定枠内水深，外水位は枠} 線（田面からの高さ11？m）から外 水面までの距離，マノメL一夕ーは地 表面下の深さを示す．内水位ゼロが 落水直後に相当する． 各数値ほcm単位． ＊inside waterlevel，depth of upp6rwater・＄urface（Fig“12）． ＊＊outSide waterlevel，distanCe

from top of the fIame to lower

WateI・Sur・face（Fig小12）．

5 0 0 0 0 0 5 ∩V 5 0

6〝 1 〝 2 3 5 6 7 7 6 6 〝 〝 〝 〝 l

l l l l l ユ l l

50050050050550 461010 1 191989 69

〝69〝〝

6868 阻〝飽

Figl17．Section ofinstal1ation of open ＄yStem piezometer・（Fig」ユ5）andunderdrainage inK−tyPeappaI如usformeasurin窒Water requirementindq〉the，（FUKUROfarm，

0 100 200（No2）

一−−−−一丁（min…）

Fig．18Relationbetweentimedr（min．，elapsed intervalfromi＝0）andlower・ing of gr・Oundwater table by each manometers OfFig．17

0 50 100

−・・・・一一・T（min．）

Fig．19Relation between time‘r（in min．，

elapsedintervalfroふi＝0）andlowering

Of groundwater tab】e ateach points of pie2；Ometer OfFig”17，Fig．．18 このときの条件はFigけ12，17からg＝95cm，エ＝50cm，′・＝5cm，♂幸∞，カ＝（暗キョ心と任意の地下水面ま での垂直距離），みか＝36cm■またFig18から多＝以cm，r＝90分．なお透水係数は予めタン水状態で測定した結果 ゐ＝6．99×10￣8cm／sである．ただしこの場合，N塾減水探測定器により￠＝0457cc／sおよびエ＝50cm，忍＝ 95cm，r＝5cm，カ＝101．4cm，毎＝36cm，d＝∞として（9）式から点を算出した 1SIMPSONの数値積分にもとづく図解法 まづ，8凱鮎）式から 〃＝4・Ⅶハニ（1−肝l）む（毎功一1γ戯 拒11刃・亜×α（1一肝1）わ（かかy‘助

i：

SIMPSONの数値積分をおこないb＝3，4，5についてTablell，12を得る． Tablell，12からる＝2のときのαとnの値を求めると 〃；＝42810／号‡89‖劉＋4（1い793＋・1去・0馴5n426）十2（7・567＋弘冴））輔6 n＝8い4017×（18・賑十拍亜竹4141・＋・12・167）ヰ・2（1・・793＋・7・567））＝969分

91 第30巻第63号（1978） 暗キョ排水の級能増進 Ⅶ暗キョ排水の浸出係数 Tablell．Calculatedresu托stab王eofSIMPSON’sintegralforeadlValuesof〟b”，final“h”is71cm Table12．Calculatedresultstableof SIMPSON’sintegralfor・eaChval11eSOf“b”，final”h”is83cm 同様の計算によってム＝3のときβ＝3亜」7，7ち＝4．四分，る三4のときα＝1678，7ち＝2け37分が得られ，これらの dとr2の僅からFig．20を画きFig，．19の実測曲線から方＝＝12cmのときr＝2．8分を知ってFig‖20上でα，み痘決 定する． γ95￣1・25エ05 （1一九甜￣1）3∴7β （cm単位） ……・ 伽） 〟＝＝1148 （一6．288）ガ￣1255085 10￣ら −−一一■・乱打−わ 10￣一 10￣8 at7’コ28min み＝3．75，．α＝4．4×10−5gわ＝1148 Figh2O．Solutionbygr叫血ingof“aH−b”and”b”determinedbysetof“r（min．）， obtainedfromequation n3），㈹andTablell，Table12 2 有理関数積分にもとづく図解法 仕切式からゐ＝3い5のときの計算値（ム）は

（の＝162．25（（33．606×86269．．98−1625363‖82）／茨姶67919．08 ＋・（0．．029756×2亜171401−71お1，61）／1041167．05‡−・1＝2小639 同様の計算によってゐ＝4のとき（∂）＝5．．676，b＝45のとき（ゐ）＝ほ335が得られ，これらのあと（ム）の低から Fig．21を画き図上でろと（のの交点から∂を決定し，ついでFigl．19の実測曲線から方≡＝12cmのとき7，＝2．8分を 知って仕8）式に代入しαを求める． γ95￣1い2エ0・5 （1一九訂￣1）3・7 （cm単位） ‥…… 位刃 〟＝1080 （−6．曇B）∬￣1い2500り5 1 2 3 4 5 7 10 −−−−一一・（b） Fig。21．Solutionbygraphingof“b”determined byequation（19）for“（b）” Ⅴ ま と め 暗キョ排水にともなって変化する地下水位の変化過程を解析するとき間隙を満たしている地下永の排除と水位変化と の問には土壌粗子の形状，大きさの違いが時間とともに重要な因子となっていることを−・般には考慮していない．−・般 に土壌の有効間隙率のみを考慮しているが，著者ほ上記の問題を地下水浸出の遅れという形で考慮して浸出係数牒で表 わした．したがってGLOVERやWALKERなどの暗キョ排水の式に使われている有効間隙率′にこの〟を代入すれば 椚g．22に示すように実際の値に近いものとなる． 50 100 −−・・・・・・・・一一丁（min） Fig．22．Relationbetweentime”T”（minり）andlower・ingofgroundwater table for result of computation byeachequation（f＝0。250r f＝u）andcross marksismeasuredvalue

欝30巻欝63号（1978） 暗キョ排水の機■能増進Ⅶ 暗キョ排水の浸出係数 93 Fig，22はFig．19と同じ条件で誘導式（1軋任7）式から求めたものとGLOVERおよびWALKERの式で求めた．uの 値には伽〉式でもよいが，ここでは飢式を使いy＝−6け288，月■＝95cm，エ＝50cmであるから 勃【＝＝1080（1一九訂￣1）き・7 G事0VERの式は平行流の仮定にもとづいた熱伝導方程式であってエ≫d≫ゐの条件とd＝0の条件の2式がある． この場合は前式に．該当する物式が使われるが，dおよび′の値によって大きく変化する．dが大きいと収欽を生じ， 小さいと熱伝導方程式が成立たなくなるという問題があり，かの値のとり方によって左右される不安定なな式である． 幽式は′の代りに〟を代入した場合であって鋤式をカ，アで微分して′＝％とおき，再度積分して近似的に求めた ものである．このとき積分定数ゐ飯（〟方）は単に〟をかけた■ままとした．なおカに関する有理関数式の積分は収赦 するのでグ＝6までとれば十分である． エ＝〔一・鬼（（カーカp）／ゐ）（か方2r）けJ〝（万力〟方））￣1〕0・5 （cm単位） …・俊） （∬−・彪）む＋宜 1＼−0．5 ￣0●5

エ＝汀〔而両説汚テ

j≡ ）〕 （cm単即 1（る＋′グ）（月■−・ゐ少）乞 ………・・…… 鋤 これら両式のカは平均地下水位に等しくとる．排水支配領域はHooGHOU■DTが示しため／ェ＝0い05∼0．1（6）と前記 条件を考慮してd＝∞のときは鋤式はか＝・＋・d＝∬とおく．また開式はか＝・・エとおき，エがエ＜ gと極端に小さいときはわ項を88倍として計算する．管内水圧を考慮して鳥に（カー・毎）／ゐをかけておく．′＝ 0．25とした闇式と′＝〝とした甜式の計算鵜果をFig．22に示した． WALKERの式ほ暗キョが不透水層上にある場合，すなわちd＝0の条件であってinitialwatertableを暗キョ頂 部から始まる申凸の曲線状とし，暗キョ間中央の水位変化について例式で表わしている．このとき変化水面の各点か ら暗キョ方向一足値の流速を彪〝としたことと暗キョ心方向への放射流に関するベクトル解析に不完全さがある．なお 例式は管内水圧みpを考慮して彪に（か−・カタ）／ゐをかけておく．闘式は′に〟を代入した場合である．．糾，例式は 暗キョ間中央の水位変化であるが，ここでは平均水位の変化と見なした．Fign22に結果を示した． ア＝メ’カ（2ゑ（カー梅津1〔（025エ2十抑・5−（0‖おエ2十和5 −0い5いc〃5βCカー1（2胱−1）−C棋風通−1（2ゐエー1）〉〕 7㌧＝d（針1iニ（1一肝1）わ（0・おエ2＋碑（カー毎）−1戯 u・……‥…・ 伽） ・………‥… 佗5） 以上に示した浸出係数〝がわかれば同一土壌条件の地区の暗キョ排水計画において間隔を計算することができる． 例えば条件として∬＝1m，d＝∞，′・＝0い1m，ゐ＝6．99×10￣3cm／＄，ゐ＝11．0−＋0い75m，ア＝飢時間で〝の値 が但1）式のとき誘導式の場合，まづ㈹式からエに関してつぎに示すαの式を求め，このかを㈹式に代入して㈹式の 関係を使ってつぎに示すエの式を導く． ㈹式から α＝−25．．832エ0・5J循（（エ2十100）／19（エ2・十1902）l -1 ∴エ＝323049・04〔ェ05′符（（エ2ヰ・100）／19（エ2十1902））g花（（エ2十100）／14（エ2十140吋 このエの式から逐次近似法によって筋1近似値を適当に決めて（例えばエ＝10m），右辺のエに代入しエを逐次計算 して求めることができる． ∴エ＝119m なおア＝48時間とおいて同様の計静をするとエ＝19．Omが得られる． y95￣1・2エ○い5 晋＋・ム〟＝1080 同一・条件においてGLOVERの甜式からか＝ （1−ゐ月■￣1）3小7とおいてア＝ （−6．288）月−￣1・2500¶5 24時間のときエ＝123m，r＝48時間のときエ＝19．3mが得られる．、また，W▲ALKERの伍）式からア＝24時間 のときエ＝12．7m，r＝48時間のときエ＝20い2mが得られる．以上はいづれも′に〟を代入した場合である．

引 用 文 献 （1）田地野直哉：農業技術研究所報告，F第13号， 165一・193（1961）． （2）田地野直哉‥農場整備モデル圃場委員会永田部会 報告東1敵 愚弟土木学会水田部会，207一次1 （1968）． （3）WEIR，WALTERW．：Shapeofthewatertable in tilelandBizgardia5，143−152（1928）． （4）田地野直哉：番犬農学報，29（1），323−353 （1978）． （5）田地野直哉：農業技術研究所報告，F第13号， 186−191（1961）．

（6）J…ScHILFGAARDE，DonKIRXHAM叩dR．k

FREVERT：Iova state coll喝e，4gr．且坤．

ぶね‖ β〝JJ，436（1959）．