線 一次及 び散 乱ド‑ズカーネル の開発

コンボル ーション法 に用 いる高エネルギー

線 一次及 び散 乱ド‑ズカーネル の開発

弘前大学大学院医学系研究科保健学専攻

笹森 真実､岩崎 晃､木村 重伸､清野 守央､駒井 史雄

Ⅰ.序 論

放射線治療計画

システムにおいて,正確な線量分布 図の作成は重 要である

線の線量計算は,不均質媒体の存在 における組織線量補正に関して多くの方法が長年 に亘って 考えられてきた.線量計算法は,補正係数法からコンボルーション法やモンテカルロ法等のモデルベース法 ( コ ンボルーション法,モンテカルロ法)に変わりつつある

.補正係数法は最も単純な状況下での線量計算に用 いられてきた.この方法は,まず全領域が水であると仮定して線量計算を行い,次に補正係数を導入して不均 質組織内での線量を得る方法である

.モデルベース法は,市販されている放射線治療計画

システム の一部 に採用され,その計算精度のさらなる向上が図られている.

現在利用できる線量計算法 においては,モンテカルロ法だけが不均質媒体内での光子や電子輸送の全過 程を記述できる.モンテカル ロ法の利点の一つは,各粒子 ( 光子,電子,陽子)の輸送 について詳細な情報が 得られることから,医用加速器 の光子やその相互作用で生じる各粒子のエネルギー分布 ,角度分布又は線量 分布などの詳細な分析 に利用できることである

.また,これらの情報は,線量測定や放射線治療計画

シ ステムの基礎的 ･ 応用的研究 において,治療ビームの重要な物理学的知識 ･ 情報を提供する.また,これらの 情報の中には,実際の臨床現場では測定器のサイズなどの物理的な制約のために測定が困難なものがある.

EGSnrc

コード

は各粒子の輸送に関する詳細な分析が可能で,医用加速器から発生する治療ビームの特性を 理解する上で有用なコード系である.モンテカルロ法は組織の不均質性が線 量分布 に与える影響,並びに一 次線量と散乱線量の分離などの複雑な放射線エネルギー輸送の問題を研 究する上で非常に役 立つ手法であ る

.しかしながら,現段階ではモンテカルロ法を採用した放射線治療計画を遂行する場合,非常に長い時間 を要する.モンテカルロ法による線量計算 に関する長所及び短所 については

ら

が論じている.

一方

線ビームの照射 による媒体内の任意点における線量は,一次及び散乱線量に分離できる.一次線

量は,その任意点に到達する前 に媒体と相互作用しない一次光子から直接的に与えられる線 量である.散乱

線 出力 を算 出す る方法 を開発 した.

Ⅱ.

方 法

1.

理論

本法では,水衝突カーマ

でもって空 中 X線 出力を評価するものとする.また,照射野

は, ガントリ‑ ツド内の上部及 び下部 に位 置する対 のジョウコリメータによるアイソセンタ面での矩形 照 射 野とする( 図

( 1 ) 軸外コリメータ散乱係 数

照射野(

において,軸外コリメータ散乱係 数(

) を次のように定義する( 図 1参照) .

ここで

,Yo) は,アイソセンタ面において,アイソセンタを原 点にした二次元直交座標を表す .

,Yo) は計算点を表す

は,照射野(

での点 pにおける空 中

線 出力 ( 相 対値)を表す

)は,アイソセンタに関して対称な基準照射野(

での アイソセンタでの空 中

線 出力を表す .式( 1 ) より,

Sc(0,0;10×10)｡q̲axis‑1 (2)

が得 られ る.つま り,式( 1 ) は,アイソセンタにおいて,照射野

での空 中

線 出 力 に正規化されている.

o , Y

の計算は

ら

の概念 を利用 して,単位モニタユニ ット

当たり,次のように改良した ( 図

Hjaw(X.,Y.;A.)=(1+a.･C.eq)xl1･GT(X.,Y.)+a²･G,(X.,Y.)]

ここで,

GT(Xo,Yo)=

GF(Xo,Yo)=

7T⁽4,/2)2

7r (A,/2)2

iexpl‑RT2/(4r/2)2psT,

i,expl‑RF2/(lF/2)2psF

(3)

(4)

(5)

線ターゲットの中心に位 置し,OFは

と点 pを結んだフラットニングフィルタ面上の点を示す.式

において

は,点pからジョウコリメータを介して見える

線ターゲット面での線源 面積 ･ 形状を 表す

は,OT からの面積素(dS

までの距離を表す.

は,その面における

線ターゲット線 源の実効半径を表す.

∞(

∞ ) に対しては,式

の右辺は｢

｣となる.同様 に,式

にお いて

は,点 pからジョウコリメータを介して見えるフラットニングフィルタ面での線源 面積 ･ 形状を 表す

は,OF からの面積素(

までの距離を表す.九F

は,その面におけるフラットニングフィ ルタ線源の実効半径を表す

‑

‑‑ ) に対しては,式

の右辺は

｣となる.つまり

は 無限照射野において

線ターゲットからの単位

線出力に対する,フラットニングフィルタからの

線 出力を表す.( 後述する実験結果から

の値は,与えられたェネルギーの

線 に 対して,実質的 に計算点

に依存しないことが得られている).

高エネル ギー直線加速装置 における X 線の投 与線量の制御 は,ジ ョウコ リメー タ上部 に 位置す る透過形モニタ電離箱での電離量で行われ てい る.有限照射野では,透過形モニタ電 離箱 は,ジ ョウコ リメータか らの後方散乱

線及び二次電子)の影響 を受 ける.この影響 を考慮 して,式

中には (

の項 目が入 っている･ここで

lは定数,

qはジ ョ ウコ リメー タ照射野

の等価正方形照射野の一辺 を表す.

式( 1 ) において,X0‑0

つまり,アイソセンタ)とすると,この式は,通常のコリメータ散乱係

を表す

.っまり,

Sc(Ao)‑Hjaw(0,0;Ao)/Hjaw(0,0;lox10)

である.また,式( 1 ) を

Sc

( Xo

o ,

o

(6)

(7)

と変形す ると ( ただ し,点

. , Y. ) は,基準照射野

の中心に設定する),これは,

アイソセンタ以外での コ リメー タ散乱係数(

を表す.

A‑raytargetPlane 一.UTRT ̲L bT

‑

Flattenlngfilterplane FdST SF

UpperorlowerJaW

Isocenterplane一. Ro bF Ao

Centralaxis

図

空中

線出力 を計算す るための概略図.空中

線 出力は,アイソセ ンタ面上の任

意の点

xo , Y o ) で計算 されている.

OCRwate,(X

o

^,

ここで,K

は点(xo ,Y o) にお ける空 中水衝突カーマである.

(8)

無限照射野にお ける水軸外線 量比(OCRwa

は,式

の

を利用す る と次式 の よ うに求 めるこ とがで きる.

OCRwate,(Xo,Yo;cx))=OCRwate,(Xo,Yo;Ao)× Hjaw(0,0;A.) H jaw(X.,Yo;A.)

(9)

ただ し,照射野

の 中心点はアイソセンタ

と一致 させ るこ とが必要 である. この計算 点 において,Hj

は最 高値 を示す･

照射野が比較的大 きい場合 ,その中央部での空 中

線出力分布 は,一般 にアイソセンタに 関 して対称である.無限照射野 における水軸外線量比(OCRw a t ｡ . ) を軸外距離だけの関数 と仮 定 して,

を用 いて,

OCRs｡urce(Ro)‑OCRwale,(Ro)‑OCRwale,(Xo

,Yo ; c o)

とお く. この場合 ,ocRs

(最小値) とな る.フラッ トニ ングフィルタの形状 は,水 中の所定の深 さでの等線量分布 が ビー ム軸 に垂直 にな るよ うに,周辺部 に向か うにつれ, その厚 さを薄 くしてい る.その結果,周辺 に向か うにつれ軟線成分 の

線 量が相対的 に増 加 し,その X線 強度 が軸外距離 と共 に増加す るよ うになる.

(3)

キャ ップ軸外線 量比(

水衝突カーマで評価 した水軸外線 量比(OCRw

の算出は, ビル ドア ップキャ ップ付 きの 指頭形電離箱 に よる測定 に基づ いて行 うことにす る.通常,指頭形電離箱 固有 の壁厚 は非 常 に薄いので,ここでは,指頭形電離箱 の測定値は,壁 による影響 を受けない と仮定す る.

さらに, ここでは, キャ ップ厚 の影響 を も受 けない と仮定す る. よって,測定値 は ビル ド ア ップキャ ップの材質 を反映 した衝突カーマ ( キャ ップ衝突カーマ) とな る.

一般 に,

線 のスペ ク トル は軸外距離

だけの関数 になってい る. ここで,

を軸 外距離

oにお ける全エネル ギー フルエ ンス,

を軸外距離

でのエネル ギー ビン

E"

エネル ギー ビン幅

a x) に対す るエネル ギー フルエ ンスを表す .ただ し,

Lrna

^x

∑J=

¹

⁾

と正規化す る･ よって,キャ ップ軸外線 量比(

は,次の よ うに表 され る･

OCRca,(R.)=

1 m a L X

F(R.)

× ∑Y

A

1maL^X

F(0)×∑_J=1^Y.(0;E,)

^A

(

ここで,

, )

は,光子エネル ギーE i に対す るキャ ップ媒体 の質量エネル ギー吸収係 数 を表す.他方, この

線 スペ ク トル を用 い る と,式(

の水軸外線 量比(OCRw

は,

OCRwater(R.)=

1 m a L X

F(R.)

× ∑Y

^{, ) AE}

1maL^X

F(0)×∑J=^1Y.(0;E,

^{) AE}

(

と表す こ とができる･ここで,レe

は,光子エネル ギーE i に対す る水の質量エネル ギー吸収係数 を表す.

従 って,式(

及び(

よ り,

1^maLX lmaLX

∑翳(0;A)些kn(A)/pta,∑笥(R,;A)些kn(E･)/pLater OCRatelR,)=OCRa,(R,)×_1m'=_aLX1 ×一星lmaLX

∑笥i‑1(R,;A)些 ben(A)/pta,∑1^{=1笥(哩 )zq･ben(}A)/pLater

(

とな る･つま り,水軸外線 量比(OCRw

は測定可能 なキャ ップ軸外線量比(

か ら導 出できる.なお,有限照射野(

及び測定点

,Yo) に対 しては,

OC‰ efX.

, Y . ;

. , Y . ; J も)

1mJu lm

a x

∑Y.

(

∑Y

. (

1maLX lmaLX

∑YJ^=l.(凡;E,)zF,ben(E,)/plca, ∑YJ⁼¹.(QE,)M,ben(E,)/plwakr

(

とな る. ここで,

である.

となる. ここで,

である( 図

) . これ を空 中

線 出力係数(

̲ a h)と呼ぶ ことにす る.

に対 しては,アイソセンタ

,Y .

において,空中

線 出力係数(

i n ̲ a h) は,

OPFin̲air(0,OA0‑10×10)‑1

となる.

(

2.

測定

実験 には,

及び

線 を放出できる高エネル ギー直線加速装置

三菱電 機株式会社製) を用いた.

( 1 ) コ リメー タ散乱係数

直線加速装置のガ ン トリ‑ ツ ド内か らは,混入電子

,

が放出 してい る. 精度の高い コ リメー タ散乱係数

を測定す る場合,この混入電子が測定値 に入 らない よ うに しなければ いけない.最近では,コリメータ散乱係数

を測定す る場合,アク リル製 ビル ドア ップキ ャ ップ ( 一般 に市販 のキャ ップの厚 さは,混入電子 を完全 に遮 るほ どになっていない)で はな く,アク リル製 ミニフアン トムを使用 している施設が多い

,

, 1 0 , l l ) .ァク リル製 ミニフ アン トムを用いた コ リメー タ散乱係数

の測定法は,

ら

によって報告 され た測定法 を参考 に した.

式

及び

のコ リメー タ散乱係数(

の測定には,指頭形電離箱

にそれぞれア ク リル製 ミニフアン トム

￠又は

及び鉛製 キャ ップを装着 させて行 った.線源 検 出器間距離

は,

一定 とした.図

に示す よ うに,ア ク リル製 ミニフアン ト

ム

,

線用) では

高 さ

,直径

の円柱形フアン トム

高 さ

, 直径

の円柱形 フアン トム とした.次に,鉛製 キャ ップにおいては

線用 と

して, 高 さ

,直径

の鉛製キャ ップを使用 した.

線用 として,高 さ

.

,直径

の鉛製キャ ップを使用 した.混入電子 を十分に除去できる鉛厚 さを考慮

し,

線 に対 してはキャップ厚

,

線 に対 してはキャ ップ厚

.

に した.

4cm￠ 2cm￠ (C)Leadcap(10MVx‑ray)

lK ･2C‑ (d)Leadcap(4MVxィay)

(a)Acrylicmini‑phantom 4cm￠ (b)Acrylicmini‑phantom 2cmめ (4and10MVx‑rays) (4and10MVxィays)

図2 アク リル製 ミニフアン トム4及び10MVX線用(a)4cm￠並びに(b)2cm￠の形状, 並びに鉛製 キャ ップ10MV用(C)1.33cm￠及び4MV用(d)1.1cm￠の形状.

アイソセンタにお けるコ リメー タ散乱係数(sc)8,9,12,13)の測 定配置 を図3に示す .照射野(Ao) は,A0‑0×0cm2‑ 40×40cm2と変化 させ た.ただ し,ア ク リル製 ミニ フ アン トム4及び2 cm￠を用いた とき,妥 当な測 定値 が得 られ る最小照射野(A｡)は,それ ぞれ4×4cm2及び2

×2cm2に した.なぜ な ら,線源検 出器 間距離(SCD)100cmで測 定 した時,各 々のアク リル 製 ミニ フ アン トムにお いて,その最小照射野以下では不確 かな値 を示す 5･8･9)こ とにな るた めで ある.鉛製 キャ ップ を用いた とき,同様 な理 由で最小照射野(｣｡)は, 1.4×1.4cm2に し

た.

SOurCe source

図

アイソセ ンタにおけるコリメータ散乱係数

の測定配置

及び

アイソセンタ以外の コ リメー タ散乱係数(

の測定配置を図

に示す (この配置図は,保科

14)

が考案 した測定法を参考 に した).ただ し,式( 7) におけるXo 及び Yoについては,

( 軸外距離),Y0 ‑0と設定 した. 図

,

+

であ り, Cは ガ ン トリの回転角 を表す. これ らの間には,

sinC‑a/

Xo

の関係がある.式(

及び(

を用いることで,治療台の下げ幅はアイソセンタか らの距離

になる.軸外距離

と変化 させた場合,ガ ン トリの 回転角は,それぞれ

.

とな る.治療台の下げ幅(

は,そ れ ぞれ

,

となる.よって,線源検 出器 間距離

は

は,(i) 軸外距離

の とき,

か ら

まで,(i i)軸外距離

の とき,

か ら30×30c

まで,( i h)軸 外距離

か ら25×25c

まで,(

軸外距離

とき,

か ら20×20c

まで,(Ⅴ) 軸外距離

の とき,

か ら

まで

軸外距離

の とき,

か ら

まで

それぞれ変化 させ測定 した.

図4アイ ソセンタ以外のコリメータ散乱係数(sc)の測定配置図.aは線源回転軸間距離(a‑100 cm),R.は軸外距離,0はガン トリ回転角度(アク リル製 ミニフアン トム4cm￠,2cm￠, 鉛 キャップ1.1cm￠,1.33cm￠).

(2) キ ャ ップ軸外線 量比(OCRcap)

キャ ップ軸外線 量比(OCRca｡)の測定では,4及び 10MVX線 のそれぞれ に対 して,ア ク リル製 ,アル ミ製 ,鉛製 の ビル ドア ップキ ャ ップ を使用 した.キ ャ ップの構造 を図5に示す.

ここで,(a)は4MV用 アク リル製 ビル ドア ップ キャ ップ,(b)は10MV用 ア ク リル製 ビル ド ア ップキ ャ ップ,(C)は4MV用 アル ミ製 ビル ドア ップキャ ップ,(d)は10MV用 アル ミ製 ビ ル ドア ップキャ ップ,(e)は4MV用鉛製 キャ ップ,(印ま 10MV用鉛製 キャ ップ をそれ ぞれ 表す . これ らのキ ャ ップにおいては,測 定値 に混入電子が入 らない厚 さに した (4MVX線 に対す る厚 さは1.4g/cm2,10MV X線 に対す る厚 さは3.5g/cm2).測定配置 を図6に示す . 照射野(A｡)を最大照射野40×40cm2,線源検 出器 間距離(SCD)を100cmとした.空 中測定 範 囲は,X0‑‑22‑ 22cm(Y0‑0cm)とした.

(a,Ac芥 子2 (4MVx‑ray)

1% ･.cm (C)Aluminum build‑upcap

(4MVx‑ray)

(b)Acrylicbuild‑upcap (10MVx‑ray)

36 7･lc‑ (d)Aluminumbuild‑upcap

(10MVx‑ray)

情 ^{3C‑ 1}

K

(e)Leadcap(4MVx‑ray)

(

図5 軸外線 量比(OCR)で測定 した3種類 の キ ャ ップ形状 .

ア ク リル製 ビル ドア ップ キ ャ ップ(4及 び 10MVX線用)とアル ミ製 ビル ドア ップキ ャ ップ(4及び10MVX線用),鉛 製 キャ ップ(4MVX線 用 :1.1cm￠,10MVX線 用 :1.33cm

￠)

(a)

アイ ソセ ンタにお ける測定法

軸外 にお ける測定法

SOurCe source

Acrylic,Aluminumbuild‑upcapandleadcap

図6(a)

アイ ソセンタにおける

の測定法

軸外距離における

の測定法

共に線源検出器間距離

(3) X

線 スペ ク トル

4

及び

及び

に従 った.この方法では,低原

子番号の減弱体を用いて推定 した

線 スペ ク トル (

個程度のエネル ギー ビン)は,鉛 な

どの高原子番号の減弱体 を用いて測定及び計算 した透過率 曲線間での比較 に よって,高原

子番号の減弱体にお ける減弱精度 も確認す るとい う手法 を採用 している.図

は,アク リル

及び鉛減弱体の透過率測定の配置 を示す.アク リル減弱体の厚 さは

と鉛減弱体の

厚 さは

とした.

軸外 距離 にお け る透過率測 定

Acrylicbuild‑upcap

図7 4

及び 1

それぞれ

及び

用アク リル製 ビル ドア ップキャップを用い,照射野は約

×

とした) .

X線透過率の測定では,指頭形電離箱(0.6cm3)

にそれ ぞれ

及び

製 ビル ドア ップキャ ップを装着 して行 った.線源検 出器 間距離(

は

とした.小 照射野(約

×1

を用 いて行 ったので,市販 のアク リル製 ビル ドア ップキャ ップを使 用 しても,

線透過率の測定値には混入電子の影響 は見 られ ない.減弱体か らの散乱

線 を極力 さけるために照射野 を小 さく し,減弱体 ･検 出器 間距離 を十分大 き く取 って測 定を 行 った.

及び

アイソセンタでの 軸外距離

,

Ⅲ.

^{結 果}

1 . アイソセンタにお けるコ リメー タ散乱係数

式(

によるア ソセ ンタにお けるコ リメータ散乱係数(

の結果 を図

に示す .

は

は

を示す. ここで,プ ロ ッ トされ た○印

‑7×7cm2‑ 40×40cm2)

は,アク リル製 ミニフアン トム

印

は,ア ク リル製 ミニ フアン トム

*印

は,鉛製 キャ ップを用いた測定値である. これ らの測定 デー タを基 に,式(

に入 る

l

倍は,4MVX線 に対 して九T‑0 .

,

が得 られ,

.

,

,

a1‑0.000573cmll,a2‑0.0621

が得 られた.図

に,これ らの

組の値 を基 に計算 した コ リメ ー タ散乱係数(sc

を実線 で示す.4 及び

の実線 は,そ れぞれの測定値 に精度 良 く一致 してい る.

l

(a)5bfor4MVx‑rays I

Ill lil

○^{Measuredusingaminiphantom(4cm(p)}

lI

1

× Measuredusingaminiphantom(2cm(p) X Measuredusingaleadcap

‑ CalculatedSc

0 ^{10 20 30 40}

Sideofsquarefield(cm)

｢ . 璽打≡≡eT(b)亡5kfl' ‑ 一 一 一 ‑ 一 一 一 ▼Lor10MVx‑raysl I

l I l

○

× Measuredusingaminiphantom(2cmq)) X MeasuredusmgaPbcap

‑ CalculatedSc

l I

0 ¹r^{0 20 30 40}

Sideofsquarefield(cm)

図8

アイ ソセ ンタにおける

及び

線のコリメータ散乱係数

縦軸:コ リメータ散乱係数

s

) , 横軸: 正方形照射野一辺

2.

アイソセンタ以外 での コ リメー タ散乱係数

以下 に示す表

は,

及び

線 の各照射野 に関 し,ア ク リル製 ミニフアン トム

及び

￠,鉛製 キャ ップのそれ ぞれ に対 して,アイソセンタ以外での測定 コ リメー タ散乱 係数(

のアイソセンタにお けるそれ に対す る相対偏差 を示す.以 下に示す結果 によ り,アイ ソセンタでの コ リメー タ散乱係数(

とアイソセンタ以外 での

は,実質的に一致す るこ とが 理解 され る.

( 1 )ア ク リル製 ミニ フアン トム

￠

表

に,

線 に対 して,ア ク リル製 ミニフアン トム

￠を使用 した場合の結果 を 示す.照射野

は,

である.第 1列 目は,正方形照射野辺 の長 さ を示す.第

列 目は,アイソセンタ

での

デー タ,第

列 目には,軸外距離

での コ リメー タ散乱係数

のアイソセンタにお けるそれ に対す

る相対偏差 をそれ ぞれ示す.表

は,同様 に

線 に関す る結果 を示す .

表

において,照射野

以上では,照射野

,軸外距離

で,

最大

の相対偏差 を示 し,照射野

以下では,照射野

,軸外距離

‑15cmで,最大1.18

%の相対偏差 を示 した.また,表

において,照射野

以上 では,照射野

m2 ,軸外距離

%の相対偏差 を示 し,照射野

以下では, 照射野

, 軸外距離

, 軸外距離

%を超 える相対偏差 を示 した.照射野

,軸外距離

%の相対偏差 を示 した.

表

のアイ ソセンタでのそれ との比較( アクリル製 ミニフアン トム

Jaw‑collimator Off‑axisdistance(‑Ro)(cm)

squar⁽ef^cm)ield ^ScVa

O

40 1.0282 38 1.0281 36 1.0274

34 1.0260 0.34 32 1.0246 0.35

30 1.0231 0.30 0.56 28 1.0218 0.30 0.46 26 1.0206 0.24 0.37

24 1.0190 0.26 0.34 0.34 22 1.0172 0.21 0.22 0.29

20 1.0153 0.10 0.19 0.31 0.08 18 1.0129 0.17 0.10 0.28 0.08 16 1.0106 0.12 0.12 0.18 0.02

14 1.0084 0.09 0.08 0.10 ‑0.04 0.18 12 1.0046 0.01 0.09 0.10 ‑0.04 0.08

10 1.0000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 9 0.9960 ‑0.07 0.14 0.10 0.12 0.13 0.08 8 0.9921 0.05 0.13 0.12 0.13 0.22 0.18 7 0.9870 0.04 0.13 0.16 0.21 0.38 0.34 6 0.9813 ‑0.01 0.11 0.14 0.28 0.46 0.56 5 0.9734 0.02 0.15 0.22 0.31 0.64 0.84 4.8 0.9711 0.06 0.21 0.24 0.37 0.75 0.96 4.6 0.9682 0.12 0.27 0.40 0.43 0.85 1.07 4.4 0.9660 0.03 0.20 0.45 0.47 0.92 1.10