基礎数学 No.8 2005. 5.16
2.3 連立方程式（解答） 担当：市原
問題
21
次の連立方程式を解きなさい.
(1)
3x − 7y = 11 · · · ° 1
−5x + y = −4 · · · ° 2
° 1 + ° × 2 7
を計算すると−32x = −17.
よって, x = 17 32 .
° 2
式に代入して計算すると, y = − 43 32 .
(2)
x + 2y = −x + 3y + 6 · · · ° 1
2(y + 2x) = x − 5 · · · ° 2
°
1 式を変形して, y = 2x − 6.
° 2
式に代入して計算すると, x = 1.
よって, y = −4.
(3)
x − y = 3 · · · ° 1
y − z = −1 · · · ° 2
z + x = 2 · · · ° 3
° 1
式より, x = y + 3.
これを
° 3
式に代入して計算すると, z + y = −1 · · · °. 4
° 2 + ° 4
より, y = −1.
よって, z = 0, x = 2.
(4)
x − y + z = −1 · · · ° 1
3y + 2z = −9 · · · ° 2
−z + 4x = 9 · · · ° 3
° 1
式より, y = x + z + 1.
これを
°式に代入して計算すると, 3x 2 + 5z = −12 · · · ° 4
° × 3 5 + 4
を計算すると, 23x = 33.
よって, x = 33 23 .
これを° 3
式に代入して計算すると, z = − 75
23 .
これらを° 1
式に代入して計算すると, y = − 19
23 .
(5)
x − y + 1 = 0 · · · ° 1
−1 − x
2− 5y = 0 · · · ° 2
° 1
式より, y = x + 1.
これを
° 2
式に代入して計算すると, x
2+ 5x + 6 = 0.
この
2
次方程式を因数分解して解くと,x = −2, −3.
x = −2
のとき, ° 1
式に代入して計算すると, y = −1.
x = −3
のとき, ° 1
式に代入して計算すると, y = −2.
(6)
x
2− x − y = 4 · · · ° 1
−2x + 2y = x
2+ 4 · · · ° 2
° 1
式より, y = x
2− x − 4.
これを
° 2
式に代入して計算すると, x
2− 4x − 12 = 0.
この
2
次方程式を因数分解して解くと, x = −2, 6.
x = −2
のとき, ° 1
式に代入して計算すると, y = 2.
x = 6
のとき, ° 1
式に代入して計算すると, y = 26.
(7)
x − y + z − w = −4 · · · ° 1
y + z − w = 2 · · · ° 2
−z + w = 1 · · · ° 3
z + 3w = −9 · · · ° 4
° 4
式より, z = −3w − 9 · · · °. 5
これを
° 3
式に代入して計算すると, w = −2.
° 5
式に代入して計算すると, z = −3.
これらを
° 2
式に代入して計算すると, y = 3.
これらを
