問 題 冊 子

⑭ F 

^年度 数 ^学

問 題 冊 子

ページ)

注 意 事 項

( I )   試験開始の合図があるまで，この問題冊子の中を見ないこと。

(2) 

試験中に問題冊子の印刷不鮮明，ページの落丁・乱丁および解答用紙の汚れ等に 気付いた場合は，手を挙げて監督者に申し出ること。

がいとう

(3) 

解答は別に配付する解答用紙の該当欄に正しく記入すること。裏面には解答を書 かないこと。また，解答に関係のない語句・記号・落書き等は解答用紙に書かない

こと。

(4)

解答用紙上部に印刷しである受験学部・学科コード，受験番号，氏名(カタカナ) を確認し，氏名欄に氏名(漢字)を記入すること。もし，印刷に間違いがあった場合 は，手を挙げて監督者に申し出ること。

( 5 )   問題冊子の余白等は適宜利用してよいが，どのページも切り離さないこと。

OM14(817‑117) 

[1)

次 の 仁 コ を う め よ 。 吋 答 用 紙 の 組 欄 に 記 入 せ よ 。

(i)  x

に関する

次関数 y

+ 

の最小値

を

を用い て表すと I

I ^{となりう ￨ α ￨ 三}

の と い の 最 小 値 を 求 め る と

I 

I となる。

‑ 1 ‑ _{<)M14(817‑118)} 

(ii)仏b

，

，

はすべて異なる正の数で τ‑

をみたすとする。

+ 0  a ‑c  ..~.... ̲ 

. 一 、

こ の と き 千 × 子 ー の 値 を 求 め る と

でありう

α‑ b   α

十

C  2b² + 2αb  d  α+c 

" ̲ ， ，   ̲，  "一二

一

+ニ×一一一ーの値を求めると

となる。

d  α

α : . !   c 

~ーム」

‑ 2 ‑ <>M14(817‑119) 

(iii)  ‑2

壬

壬

とする。関数

̲9

+ 

3

についてう ー と お く に

のとり得る値の範囲は

で 机 ま た う

と な れ の 値 は

^である。

‑ 3 ‑ <>M14(817‑120) 

[11]

次 の 仁 コ を う め よ

答は解答用紙の鉱欄に記入せよ。

(i)  A

は

枚 ，

は

枚のカードをもっているとする。サイコロを投げて

または

の目が出たら

が

にカードを

枚わたしヲそれ以外の場合 は

が

にカードを

枚わたすゲームを行う。このゲームを続け て

回行ったときに

が

枚 ，

が

枚のカードをもっている確率は

I ⁽¹⁾  I

である。また，このゲームを続けて

回 れ た と き に

が も っ て い る ー の 枚 数 の 期 待 値 は

で 抗

‑ 4 ‑

。

(ii) 

平面上の点

ヲ

が

+ 計三

三

をみたすときう い の 最 小 値 は

叩 ， 最 大 値 は

^{で 折 。}

‑ 5 ‑ <>1114(817‑‑122) 

次のページに問題

‑ 6  く>M14(817‑123)

[111] 

(記述問題)

平面上の点

，

から放物線

y 

+ 

に引いた接線のうち，

傾きが正であるものを

とする。このとき，次の間いに答えよ。

(i)  e

の方程式を求めよ。

(ii)

放物線

と接線

および直線

で固まれる図形の面積

が ， 放物線

と接線 r および直線

で固まれる図形の面積に 等しいとき，

と

の値を求めよ。

‑ 7 ‑

く

⑮ F 

^{年度 数} 学

問 題 冊 子 ( 1‑

ページ)

注 意 事 項

( 1 )   試験開始の合図があるまで，この問題冊子の中を見ないこと。

( 2 )   試験中に問題冊子の印刷不鮮明，ページの落丁・乱丁および解答用紙の汚れ等に 気付いた場合は，手を挙げて監督者に申し出ること。

( 3 )   解答は別に配付する解答用紙の該当欄に正しく記入すること。裏面には解答を書 かないこと。また，解答に関係のない語句・記号・落書き等は解答用紙に書かない

こと。

( 4 ) 解答用紙上部に印刷しである受験学部・学科コード，受験番号，氏名(カタカナ) を確認し，氏名欄に氏名(漢字)を記入すること。もし，印刷に間違いがあった場合 は，手を挙げて監督者に申し出ること。

( 5 )   問題冊子の余白等は適宜利用してよいが，どのページも切り離さないこと。

く>M15(817‑125)

[1]

次 の 仁 コ を う め よ

答は解答用紙の該当欄に記入せよ。

(i)

方程式

+ 

の解を

， s(

(2 ‑α)(2 ‑s) = 

I 

である。また ，

I 

で ある。

<)M15 (817‑126) 

(ii)  0

三

三?のとき，

< 

をみたす

の範囲は

I 

I ^{で 机}

ま た う 七 バ ← の と き ，

の最大値は

である。

‑ 2 ‑ く>M15(817‑127)

(iii)

平面上に

点

，

，

， 

， 

， 

があり，点

は線分

上を動く とする。

日

と お く と 山 の 値 は E ^{日 で}

ある。 このにこと社と即昨

仰

よ

り ヲ ，

冊

即

の州最品劇/崎

でで、あることがわかる。

‑ 3  <>M15 (817‑128) 

[11]

次 の 仁 コ を う め よ 。 答 は 解 答 用 紙 の 該 当 欄 に 記 入 せ よ 。

(i)  1

の目と

の目の面に赤色，

の目と

の目の面に青色，

の目と

の 目の面に黄色を塗ったサイコロが

個ある。これら

個を同時に投げ たとき全部赤色の面が出てうそれらの自の和が

で割り切れる確率は

I 

I ^{である。また，これら}

^{個を同時に投げたとき}

^種類の異

なる色の面が出て，それらの目の積が

と な る 確 朝 日 目 で ある。

‑ 4 ‑ く)M15(817‑129)

(ii)

方程式

= 

x 山解のうち正の数となるものは x = l

I 

である。

またう方程式

き い 山 x = 1

‑ 5 ‑ く>M15(817‑130) 

次のページに問題

‑ 6 ‑ く>M15(817‑131)

[111] 

(記述問題)

曲線

の

接線

は直線

上の点

( p ， p‑

で交 わっている。接線 f

と

との接点を

，

，接線

と

との接点を

B(s

， 

とする。ただし，

である。このとき，次の間いに答えよ。

(i)  y = ^X2

の微分を利用して接線

，

を

，

を用いて表すことにより，

α

+s と

を

(ii)

曲線

と直線

で固まれる図形の面積が最小になるときの p の値を 求めよ。

一 7 ‑

⑩ F 

^{年度 数 学}

問 題 冊 子 ( I‑

ページ)

注 意 事 項

( 1 )   試験開始の合図があるまで，この問題冊子の中を見ないこと。

(2) 

試験中に問題冊子の印制不鮮明，ページの落丁・乱丁および解答用紙の汚れ等に 気付いた場合は，手を挙げて監督者に申し出ること。

(3) 

解答は別に配付する解答用紙の該当欄に正しく記入すること。裏面には解答を書 かないこと。また，解答に関係のない語句・記号・落書き等は解答用紙に書かない

こと。

(4)解答用紙上部に印刷しである受験学部・学科コード，受験番号，氏名(カタカナ) を確認し，氏名欄に氏名(漢字)を記入すること。もし，印刷に間違いがあった場合 は，手を挙げて監督者に申し出ること。

(5) 

問題冊子の余白等は適宜利用してよいが，どのページも切り離さないこと。

く>M16(817‑133)

[ 1 ] 次 の 亡 コ を う め よ

答は解答用紙の該当欄に記入せよ。

(i) 山 必 ‑2

， 

+ 山 の と れ の 範 囲 は

である。

ま た お 却 の 最 小 値 は

^{で 抗}

‑ 1^十

く >

(ii)ムABC

において，ど

， 

， 

であるとき，

ル I

I である。また辺

の中京を

とすると，

AM=

日 目 で あ る 。

‑ 2 ‑ <>M16(817‑135) 

。

^{;とする。}

^{についての}

^次方程式

⁺ 

⁺ 

1  COS (1 

つの解

ぅ 9 が よ + ム 一 一 一 一 ー を み

与すときヲ定数

の値

s 

り を 用 門 表 す と

で材。さらに?このときぅ

が とも

こ実数となるような

ある。

‑ 3 ‑ <> M16 (817‑136) 

[ 1 1 ] 次 の 仁 コ を う め よ 。 答 は 解 答 用 紙 の i 五 欄

^{こ記入せよ}

(i)α

，

， 

を自然数とする

60かつ

三 bとなる

，

の組は全部で 日 目 通 り あ り う

= 

かっ

と な る 仙 の 組 は 全部で I

I ^{通りある。}

‑ 4 ‑ く>M16(817ー 137)

(ii)

曲線

y 

に接する傾き

の直線をんとするとう 直 線 ん の 方 程 式 は ド 区 日 で あ る 。 社 曲 線

と直線

の共有点を通り直線んに垂直な直線をんとするとう曲線

と直線ん で固まれる部分の面積は

^{で 抗}

d 

「 く

次のページに問題

‑ 6 ‑ <>M16 (817‑139) 

[111] 

(記述問題)

放物線

と直線

が異なる

つの共有点

，

をもち，

その共有点

，

の

座標をそれぞれ

， s とする。このとき，以下の聞い に答えよ。

(i)  c

の値の範囲を求めよ。またヲ

^と

を

を用いて表せ。

(ii)

放物線上の

点

ヲ

と

，

における接線の交点を

とする。

の軌跡の方程式を求めよ。

‑ 7 ‑ <)M16(817‑140) 

⑫ F 

^{年度 数 学}

問 題 冊 子 (

ページ)

注 意 事 項

( 1 )   試験開始の合図があるまで，この問題冊子の中を見ないこと。

(2) 

試験中に問題冊子の印刷不鮮明，ページの落丁・乱丁および解答用紙の汚れ等に 気付いた場合は，手を挙げて監督者に申し出ること。

( 3 )   解答は別に配付する解答用紙の該当欄に正しく記入すること。裏面には解答を書 かないこと。また，解答に関係のない語句・記号・落書き等は解答用紙に書かない

こと。

(4)

解答用紙上部に印刷しである受験学部・学科コード，受験番号，氏名(カタカナ) を確認し，氏名欄に氏名(漢字)を記入すること。もし，印刷に間違いがあった場合 は，手を挙げて監督者に申し出ること。

(5) 

問題冊子の余白等は適宜利用してよいが，どのページも切り離さないこと。

く

>M17(817‑14

[ 1 ] 次 の 仁 ゴ を う め よ

答は解答用紙の鉛欄に記入せよ。

(i) 

点

，

を通り，頂点の座標が

ヲ ー

である

の

次関数の グ ラ フ り 軸 の 共 有 点 の 座 標 は

である。

またう定数

が

をみたすときう

次関数 y

の

同 ナ る 最 大 値 を

I

I ^{で 払}

<>M17 (817‑142) 

(ii)

不等式

をみたす整数

の個数は

である。

またヲ式(~ ‑ y r ^{の展開式での} 3 y ^{の項の係数を}

^{とおくときう}

式 ( 2 z + 7 ‑ u ) 7 ^{の展開式における}

^y

^{の項の係数は}

cの

I

I ^{倍 で 抗}

2 ‑ <>M17(817‑143) 

(iii)

各辺の長さが

， 

， 

である三角形

の外接 山 径 は I

I で 抗 … 接 円 の 時 は 日 目 で ある。

‑ 3 ‑ く>Ml7(817‑144)

[11]

次 の 仁 コ を う め よ

答は解答用紙の該当欄に記入せよ。

( i)α

を定数とする。

直線

， Y 

+  l ) ( x  ‑

のなす角を

と す る と り

~

^{の式で表すと}

^I 

^{である。またう}

こ の と 山 θが最大となる

E ^{で 机}

‑ 4 

<)M17(817‑145) 

(ii)

ヂ の 整 数 部 分 は I (3)  I ^{桁である。ただしう}

lOglO 2 = 0.301とする。

抗不等式 8 三(~ ‑ r

^の解は

^{で 机}

‑ 5 ‑ _{く>M17(817‑146)}

次のページに問題

‑ 6 ‑ OM17(817‑147) 

[ 1 1 1 ]   (記述問題)

α> 1

， 

とする。

つの放物線

と

は，ただひとつの共有点をもっとする。その共有点における

と

の共 通の接線を

とおくとき，次の間いに答えよ。

(i) 

放物線

と

の共有点を

，

とおく.このとき ，

の値は，接線

の傾きを調べることで，

と

を用いて表される.さらに，点

，

が

と

の方程式を満たすことにより，

と

の関係式が得られる.

これらのことを考慮、して，

の方程式をそれぞれ

いて表せ.

(ii) 

C

と Eと

軸で閉まれた部分の面積をあとし，C

と

と ν 軸で囲 まれた部分の面積をぬとする。

点

，

が放物線

のただ ひとつの共有点であるとき，方程式

一

は重解

をもつことを考慮して，

=おとなるときの

求めよ.

‑ 7  <> M17 (817‑148) 

⑬ F 

^{年度 数} 学

問 題 冊 子 ( 1‑

ページ)

注 意 事 項

( 1 )   試験開始の合図があるまで，この問題冊子の中を見ないこと。

(2) 

試験中に問題冊子の印刷不鮮明，ページの落丁・乱丁および解答用紙の汚れ等に 気付いた場合は，手を挙げて監督者に申し出ること。

カ

し、とう

(3) 

解答は別に配付する解答用紙の該当欄に正しく記入すること。裏面には解答を書 かないこと。また，解答に関係のない語句・記号・落書き等は解答用紙に書かない

こと。

( 4 ) 解答用紙上部に印刷しである受験学部・学科コード，受験番号，氏名(カタカナ) を確認し，氏名欄に氏名(漢字)を記入すること。もし，印刷に間違いがあった場合 は，手を挙げて監督者に申し出ること。

(5) 

問題冊子の余白等は適宜利用してよいが，どのページも切り離さないこと。

OM18(817~149)

[1]

次 の 亡 ゴ を う め よ 。 答 は 解 答 用 紙 の 部 欄

こ記入せよ。

( i)

放物線 y

の頂点の座標を

を用いて表すと

I 

I で材。またうこのときヲ頂点印象臨こあるならば定数

α

の値の範囲は

で 机 た だ し ぅ 第 閣 と

j : :

< 

， 

< 

の領域である。

O M18 (817‑150) 

(ii)  1

から

までの番号をつけた

枚のカードがある。この中から

枚のカードを引くときそのカードの番号が

の倍数である確率は

I 

I ^であり

^または

^{の倍数である確率は} I

I ^である。

‑ 2^←  <>M18 (817‑151) 

(iii)  sinα=t

， 叫

は鋭角

は鈍角)のとき，

I 

⁽⁵⁾ 

^である。

またう

の

つの解が

( h ， 

のとき，

I ⁽⁶⁾  I

^{で 抗 。}

3 ‑ <)M18(817‑152) 

[11]

次 の 亡 ゴ を う め よ 。 答 は 解 答 用 紙 の 鉛 欄

こ記入せよ。

( ω リ ) i 3 ，~点的刊 O 例仰(仰O州， 刈 O的臥) 0 ，  削

半径は

^である。

‑ 4 ‑ く)M18(817‑153)

(ii)

容器に濃度が

の食塩水が

入っている。容器から

とりの ぞき，水を

入れて良くかきまぜることを

つの操作とする。この 操作を

回くり返したとき，各国の操作後の容器内の食塩の量を考えれ ばう容器の食塩水の濃度は

であることがわかる。またう食 塩水の濃度がはじめて

未 満 と な 初 は 操 作 を

^回くり

返したときである。ただし，

とする。

‑ 5 ‑ OM18(817‑154) 

次のページに問題

‑ 6 ‑ く)M18(817‑155)

[111] 

(記述問題)

関麟数六灼削 吋)ニ一一」叫

ときう以下の問いに答えよ。

(i) 

定数

，

と

の値を求めよ。

( ii)

曲線 y

と直線

が

三

の範囲で交わるとき，

の値の範囲を求めよ。

‑ 7 ‑ <>M18 (817‑156) 

⑩ C 

数 ^学

問 題 冊 子

ページ)

注 意 事 項

(1) 

試験開始の合図があるまで，この問題冊子の中を見ないこと。

(2) 

試験中に問題冊子の印刷不鮮明，ページの落丁・乱丁および解答用紙の汚れ等に 気付いた場合は，手を挙げて監督者に申し出ること。

(3) 

解答は別に配付する解答用紙の該当欄に正しく記入すること。裏面には解答を書 かないこと。また，解答に関係のない語句・記号・落書き等は解答用紙に書かない

こと。

(4) 

解答用紙上部に印刷しである受験系統コード，受験番号，氏名(カタカナ)を確認 し，氏名欄に氏名(漢字)を記入すること。もし，印刷に間違いがあった場合は，手 を挙げて監督者に申し出ること。

(5) 

問題冊子の余白等は適宜利用してよいが，どのページも切り離さないこと。

。

[1]

次 の 仁 コ を う め よ

答 は 聞 紙 の 部 欄 に 記 入 せ よ

(i)  2

次 関 数 ド ー げ

のグラフを

軸 方 向 に 三

ν

軸 方 向 に ÷ だ 市 移 動 し た グ ラ フ 傾 向 座 標 は I

I ^で

折 。 何 町 闘 い の 値 を 変 化 さ 叩 き ぅ 最 小 値 I

I 

をとる。

く

(ii)

関数

= 

+ 

+ 

三

三

について，

t 

+ 

とおしこのときう

のとりうる値の範囲は

じ E ^{で 杭 ま た}

^{の最大値は}

^{で 抗}

‑ 2 ‑

。

( iii)

台形

において，

で

，

，

と する

L 

の大きさを

と す る と い 昨 日 E ^である。

またう線分

と線分

の交点を

とするときヲム

の面積は

I (6)  I

である。

3 ‑ <>M19 (817‑160) 

[11]

^次の L コ を う め よ 。 吋 答 用 紙 の 出 に 記 入 せ よ

(i)  1

個のサイコロを

回投げるとき?偶数の目が

回だけ出る確率は

I 

I で 抗 ま た

附 イ コ ロ を

回投げるときぅ出る自 の 和 れ と な る 確 率 は E 日で抗

‑ 4 ‑

く

(ii)

平面上のベクトノレ δ之誌が￨泣1

，  I 碕

，乱話

を

一 → 一 → !

みたしている。このときヲベクトル

である。またう点 H を五五ょ

正 面 上 況 を み た す よ う に と る 。 碕 = ぷ + 品 一 き ヲ

，

I 

と 枕

一

次のページに問題

‑ 6 ‑

。

[111] 

^{(記述問題)}

平面上に点

l O ，

と円

+ 

の周上を動く点

，

がある。

このとき?以下の問いに答えよ。

(i) 

点

と点

を結ぶ線分

を

の比に内分する点 P(x ，

の 軌跡は円になる。この円の中心と半径を

を用いて表せ。ただし，

は

0<t<1

を満たす定数である。

(ii)  (i)

で求めた点

の軌跡が円

に接するときの

の値を求めよ。

7 

く >