ノ T
茨城大学教育学部紀要（人文・社会・芸術）35号（1986）159−169 15g
GLIMによる移動表分析の方法
小 島 秀 夫＊・友 枝 敏 雄＊＊
（1985年9月28日受理）
Methods of Social Mobility Table Analysis by GLIM
Hideo， KoJIMAt Toshio， ToMoEDA＊＊
（Received September 28，1985）
Abst ract
Many innovative techniques have been developed in contingency table anal一
ysis for the past ten years、 This innovation in contingency table analysis ismore significant than any other fields in social sciences． This new trend in
contingency table analysis has been influencing social Inobility table analysis・Social mobility table analysis itself has a long history since the social mol）il一 置
ity study in England and has been controversial field in social stratification
research． At early stage， only primitive techniques such as inflow and ouもfowanalyses were employed， but now several kinds of loglinear models are used
for the analysis of mobility table． New models for social mobility table an一alysis are called association models developed by Goodman and Duncan． The
purpose of this paper is to present some association models and to show pro一gram set。up for those models using GLIM． GLIM，which is very new in Japan，
is a pbwerful computer program． This paper also presents a program set−up
for the Hauser model．問 題
社会移動表は，社会移動研究の最初の段階から重要な役割を果たしてきている。研究の初期の段 階では，移動表をもとにした入・出移動率の分析などが中心的な位置を占めてきた。しかしながら，
統計学の分野において最近ではクロス表の分析法について注目すべき研究がなされており，そうし た新しい分析方法が社会移動表め分析に適用され，これまでとは異なる研究成果があいっいで出さ
れつつある1）。
一方，多少なりともデータ解析に関心を持つものであれば，最近における統計パッケージの急速
＊茨城大学教育学部教育社会学研究室Department of Sociology of Education， Ibaraki University
＊＊中央大学文学部 Faculty of Letters， Chuo University
亀
160 茨城大学教育学部紀要（人文・社会・芸術）35号（1986）
な発展に気づくであろう2もこうした統計パッケージのなかでも社会移動表分析に適したものとして GLIM（Generalised Linear Interactive Modelling）3）がある。このGI、IMはイギリスで開発された ということもあって，イギリスでは社会学のみならず地理学の分野などでも使用されており4！広く 普及している様子である。しかしながら，たしかにGLIMは汎用性に富むプログラムではあるが，
残念なことにマニュアルがきわめて不親切であるた㎡），その機能が十全に生かされていないのが現 状のようである。
本稿の目的は二つある。それらは，社会移動表の分析における新しいモデルを提示することと，
実際にGHMを使用してそれらのモデルの計算をしてみることである。
モ デ ル
本稿において使用されるモデルは連関モデル（association mode1）とハウザー・モデルである。
連関モデルについては，すでにわが国においても紹介されているが9以下ではそれぞれのモデルに ついて説明しておこう。
〔A〕無連関モデル（null association model）
このモデルは社会移動研究の初期の段階から使用されたものであり，行と列の無相関状態を仮定 するものである。ここで，本稿で使用されるモデルの理解を助けるために，オッズ比（odds ratio）
の概念をとり入れることにしよう。オッズ比は，
θゴゴ＝（Fげゴ R＋1，i＋1）／（Fらノ＋1F ＋1，∫） i＝1・2・ … 1；j＝1，2，…J （P
と表わされる。Fりなどはあるモデルの下で求あられた期待度数である。無連関モデルが成立する 場合にはθり＝1であり，自由度は（1−1）（J−1）である。この無連関モデルはさらに，Rゴ を使用して，
Rブ＝αゴβノ i＝1，2，…1；j＝1，2，……J （2）
と書ける。ここでαゴとβノはそれぞれi番目の行とj番目の列に関連する定数である。ここでは，
4x4のクロス表を設定して，連関構造を示しておこう。無連関モデルが表1に示されている。な
お，以下の連関表においてαゴβブは共通に含まれているため，それらを省略した形で提示する。
〔B〕一様連関モデル（uniform associa一
表1無連関モデ、レ ti・nm・d・1）
この一様連関モデルはダンカンによって α1β1 α1β2 α1β3 α1β4 提言されたモデルであり7），
α2β1 α2β2 α2β3 α2β4 θ ノ・＝θ i＝1，2，・・・… 1；j＝1，2，・・・… J （3）
と表わされる。ここでθは特定化されない
α3β1 α3β2 α3β3 α3β4 定数である。自由度は，パラメータθが増
α4β1 α4β2 α4β3 α4β4 加したため， （1−1）（J−1）−1＝IJ−1−J となる。一様連関モデルにおいてF，ノは，
r ノ＝α、β，θ∫×ゴ iニ1，2ヂ・・1；j＝1，2ヂ・・」 （4）
と表わされる。表2に，一様連関モデルが示されている。
小島・友枝：GLIMによる移動表分析の方法 161
〔C〕行効果連関モデル（row−effect association model）
行効果連関モデルは，
θゴゴ＝θゴ・ i＝1，2，・・・… 1；j＝1，2，・・・… J （5｝
と表わされる。θ ・は特定化されていない定数である。この場合の自由度は，（1−1）（J−1）一（1一 1）＝（1−1）（J−2）である。このモデルはRノを使用して
Fゴノ＝αゴβブγ〜 i＝1，2，……1；j＝1，2，……J （6）
と書ける。表3に行効果モデルが示されている。
表2 一様連関モデル 表3 行効果連関モデル
θ1 @ θ2 θ3 θ4 γ1 γ号 γ1 γ1
θ2 @ θ4 θ6 θ8 γ， γ甕 γ塁 γ多
θ3 @ θ6 θ9 θE γ， γ§ γ§ γ器
θ4 @ θ8 θ12 θお γ、 γ珪 γ葦 γ珪
表4 列効果連関モデル 表5 行一列効果連関モデル
δ1 δ・ δ・ δ・ γ1δ1 γ1δ1 バδ1 γ1δと δ1 δ1 δ1 δ1 71δ釜 γ舞δ1 γ塁δ§ γ巷δ珪 δ1 δ1 δ1 δ1 71δギ γ1δ1 γ喜δ§ 7毒δ量 δ1 δ1 δ1 δ1 γ遷δ窒 γ葦δ巷 γ珪δ悉 γ珪δ珪
表6 世代間移動表（1975年SSM調査：男性20〜69歳）
専門 管理 事務 販売 熟練 半熟 非熟 農業 計
専門 44 18 28 8 6 8 1 5 118 管理 15 50 45 20 18 17 4 7 176 事務 18 25 47 30 24 18 5 7 174 販売 16 27 53 77 40 29 9 6 257熟練 18 25 42 31 122 43 17 13 311
半熟 12 15 21 15 36 33 3 8 143ヲド熟 3 5 8 7 26 21 9 3 82 農業 44 65 114 92 184 195 58 325 1，007 言十 170 230 358 280 456 364 106 374 a338
資料出所：『日本の階層構造』富永健一編，P．53。
162 茨城大学教育学部紀要（人文。社会・芸術）35号（1986）
〔D〕列効果連関モデル（column−effect association model）
列効果連関モデルは，
θゴノ＝θ・」 i＝1，2，・・・… 1；j＝1，2ヂ・・… J （7）
と表現される。ここでθりは特定化されていない定数である。この列効果連関モデルはEりを使用
すれば，
Rノー・・βゴδli＝1・2……・1；j−1・2・ …J （8）
と書ける。表4に列効果連関モデルが示されている。
〔E〕行一列効果連関モデル（row−column effect association model）
このモデルは，行効果モデルと列効果モデルを合併したものであり，
θ ノ＝θゴ。θ・ノ i＝：1，2ド・・。・。1；j＝1，2，・… 。・」 （9）
と表わされる。θ ・とθソは特定化されない定数である。自由度は，（H）（」−1）一（1−1）一（J−1）＋
1＝（1−2）（」−2）である。このモデルではF ノは，
F，ゴ ＝α∫β∫γ1δシ i＝1，2，・・・… 1；j＝1，2，・・・… 」 （10
と表わされる。表5に，行一列効果連関モデルが示されている。
〔F〕ハウザー・モデル（Hauser model）
このハウザー・モデルは，これまで述べてきた連関モデルとは異なるが，GHMによって容易に 計算できる。わが国においても，ハウザー・モデルを使用した論文がすでに発表されているために軌
ここではごく簡単な説明にとどめておく。ハウザー・モデルはダ
Fゴゴ＝αβ∫γゴδ ノ i＝1，2，……1；j＝1，2，……J （11）
と表わされる。ここでFσはあるモデルの下で求められた期待度数を示し，αは総平均，β，は行効果，
γ∫は列効果，δりは交互作用効果である。ハウザー・モデルにおいては，密度レベル（density level）
が適切に設定されなければならない9）。自由度は，IJ−1−（1−1）一（J−1）一（K−1）＝（1−1）（J−1）一（K−1）
である。ここでKは密度レベルの数である。
GLIMによる分析
本節ではGLIMを使用して実際のデータを分析してみることとする。データとして使用されるの は，表6に示された1975年のSSM（社会階層と社会移動）調査によって得られた世代間移動表であ る。なお，ここで示されるものとは異なる入力方法もある101
〔A〕連関モデルの分析
以下には連関モデルの分析が示されている。この例では主対角線上のセルを除去した場合が示さ
れているが，全マトリックスを計算する場合には，DATA DとWEIGHTの部分をはずすだけでよい。
￥C THIS IS A PROGRAM SET−UP FOR ASSOCIATION MODELS
￥C DEFINE THE NUMBER OF C肌LS
￥UNITS 64
￥C DATA ARE 1975 SSM OCCUPATIONAL MOBIUTY
1
小島・友枝：GLIMによる移動表分析の方法 163
￥DATA M
￥READ
44 18 28 8 6 8 1 5 15 50 45 20 18 17 4 7 18 25 47 30 24 18 5 7 16 27 53 77 40 29 9 6 18 25 42 31 122 43 17 13
3 5 8 7 26 21 9 3
44 65 114 92 184 195 58 325￥DATA F
￥READ
1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7
8 8 8 8 8 8 8 8
￥DATA S
8
盾qEAD
1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7 8 辱
1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8
￥DATA D
￥READ
0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 工 1 1
1 1 1 1 1 0 1 1
164 茨城大学教育学部紀要（人文・社会・芸術）35号（1986）
1 1 1 1 1 1 0 1
1 1 1 1 1 1 1 0
￥CALC COUNT＝M
￥YVARIATE COUNT
一 ￥ERROR P￥LINK L
￥FACTOR F 8 S 8
￥CAIC FV＝F
ノ
盾bALC SV＝S
￥CMULTIPUCATION
￥CALC X＝FV＊SV
￥WEIGHT D
￥CSIMPLE INDEPENDENCE
￥FI，TF＋S
￥DIS肌AYEMDR
￥CUNIFORM ASSOCIATION
￥FIT X＋S＋F
￥DIS肌AYEMDR
￥CROW EFFECT MOD肌
￥FIT F．SV＋F＋S＋X
￥DISPLAY E MDR
￥CCOLUMN EFFECT MODEL
￥FIT S．FV＋F＋S＋X
￥DIS肌AYEMDR 「
￥CROW AND COLUMN EFFECT MODEL
￥C（MODEL 1）
￥FIT F．SV＋S．FV＋F＋S＋X
￥DISPL、AYEMDR
￥STOP
一
kB〕ハウザー・モデルの分析
以下にはハウザー・モデルの分析例が示されている。この分析ではG2（尤度比統計量）は2α97
であり，自由度43が得られた。 一
￥CTHIS IS A PROGRAM SET−UP FOR THE HAUSER MODEL
￥CDEFINE THE NUMBER OF CELLS
￥UNITS 64
￥CDATA ARE 1975 SSM OCCUPATIONAL MOBILITY
￥DATA M
小島・友枝：GLIMによる移動表分析の方法 165
￥READ
44 18 28 8 6 1 5 15 50 45 20 18 17 4 7 18 25 47 30 24 18 5 7 16 27 53 77 40 29 9 6 18 25 42 31 122 43 17 13 12 15 21 15 36 33 3 8
3 5 8 7 26 21 9 3
44 65 114 92 184 195 58 325￥DATA F
￥READ
1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7
8 8 8 8 8 8 8 8
￥DATA S
￥READ
1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8
￥CTHIS IS DENSITY LEVEL
￥CCHANGE THEM IF NECESSARY
￥DATA D
￥READ
1 3 4 5 7 6 7 6
4 2 4 5 6 6 6 6
4 4 4 4 6 6 6 6
5 5 5 3 6 6 6 6
6 6 6 6 5 7 6 6
166 茨城大学教育学部紀要（人文・社会・芸術）35号（1986）
6 6 6 6 6 6 7 6 7 7 7 7 6 6 6 7 6 6 6 6 6 6 6 2
￥CALC COUNT＝M
￥YVARIATE COUNT 、
￥ERROR P
￥LINK L
￥FACTOR F 8 S 8 D 7
￥FIT F＋S＋D
￥DISPLAYEMDR
￥STOP
連関モデルの分解
表7には全マトリックスを対象とした場合の連関モデルの分析結果が示され，表8には主対角線 上のセルを除去した場合の連関モデルの分析結果が示されている。
表7に示された全マトリックスを対象とした連関モデルはすべて統計的に有意であり，成立して いないことが明らかにされる。主対角線上のセルを除去した場合の表8においても，無連関モデル
（準完全移動モデル）は成立していない。一様連関モデルは、5％水準ではわずかに有意であり，
成立していない。行効果モデルも統計的に有意であり成立していない。列効果モデルと行一列効果 モデルは成立していることが明らかにされる。
これらの連関モデルはさらに，次のように分解されうる。全効果は，一般効果，行効果，列効黒 その他の効果に分解される1％ここでは，表8の結果を使用して分解してみよう。
一般効果は無連関モデルと一様連関モデルの差を求めることによって求められる12）。ここでは自 由度の差は1であるのに対し，G2の差はga8であり、統計的に有意であることは明らかである。行 一列効果は，一様連関モデルと行一列効果モデルの差をみることによって明らかにされる。その結 果も統計的に有意である。行一列効果はさらに，行効果と列効果に分解できる。行効果は，一様連
表7 連関モデル分析結果（全マトリックス） 表8 連関モデル分析結果（主対角線ブロック）
モ デ ル G2 df P モ デ ル G2 df P
〔1）無連関モデル 706．4 49 ．000 （1｝無連関モデル 151．2 41 ．000
（2）一様連関モデル 267．9 48 ．000 （2）一様連関モデル 57．4 40 ．034
（3）行効果モデル 255．2 42 ．000 （3｝行効果モデル 52．7 34 ．019
（4）列効果モデル 233．1 42 ．000 （4）列効果モデル 31．6 34 ＞050
（5）行一列効果モデル 212．2 36 ．000 （5）行一列効果モデル 22．6 28 ＞㌔050
■
小島・友枝：GLIMによる移動表分析の方法 167 一
関モデルと行効果モデルの差を求めることによって明らかにされ，列効果は行効果モデルと行一列 効果モデルの差を求めることによって明らかにされる。ここでは行効果は統計的に有意ではない。
その他の効果は，サンプリング誤差
や測定誤差などを含むものであるが， 表9 連関モデルの分解
行一列効果モデルによって示される。 効 果 G2 df P
このように分析した結果をみてみ 一一般効果（1H2｝ 93．8 1 。000
ると，全効果のなかで一般効果が大
行一列効果（2H5｝ 34．8 12 ．000 ｫく，，ついで，行や列効果が大きい
ことが明らかにされる。また，行効 行効黒實H3） 47 6 ＞・050 果と列効果についてみると，行効果 列効黒3H5｝ 30．1 6 ．000
よりも列効果の方が約8倍大きいこ その他の効果5｝ 22．6 28 ＞．050 一
とが明らかにされる。 全 効 果 （1｝ 151．2 41 ．000
要 約 と 結 論
本稿の目的は連関モデルとハウザー・モデルを示し，実際にそうし允モデルの推定のためのGLIM の使用法を示すことであった。本稿では社会移動表が実際のデータとして使用されているが，他の クロス表の分析に応用することは可能である。こうした連関モデルによってわれわれは，これまで のクロス表をもとにした分析法によるものとは異なる知見を得ることができる。
注
1）たとえば最近では，次のような研究が出されている。Ronald L． Breiger， The social class struc一 ture of occupational mobility． Amεr cαπJ磁rπαZ q∫Soc oZogッ，87，（1982），578−611． C。
Matthew Snipp and Marta Tienda， Mexican American occupational mobility． Soc αZ
Sc eηcθQωαr古εrZッ，65，（1984），364−380． Michael Hout， The association between husbands and wives occupations in two−earner families． ．Amθr cαπJoωmαZφSoc oεogン，88，（1982），397−409．David B． Grusky and Robert M． Hauser， ℃omparative social mobility revisited．
Amθr cαπSodoZo8 cαε況eひ θω，49（1984），19−38． Richard Breen and Christopher T㌦Whelan，
Vertical mobility and class inheritance in the British Isles． Br sんJo砿mαZ o／Soc oZo8）ノ，
36，（1985），175−192．Leo A． Goodman，7乳e Aπα砂s s qブCross−CZαss雌ed Dα α伽u ηg Ordεrεd Cb θ80r es．（Harvard University Press，1984）， Ca血bridge．
2）最近における統計パッケージの動向については，大隅昇「欧州圏における統計ソフトウェアの動向」r数
理科学』・262，1985を参照せよ。わが国の場合には，パッケージの市場の狭さのためか，この方面の発展は
遅れている。最近ではSというプログラム・パッケージが開発されている。Sについては，次の文献を参照
○
168 茨城大学教育学部紀要（人文・社会・芸術）35号（1986）
せよ。Richard A． Becker and John M． Chambers， S：湾π抗陀rαc孟 ひθE加かoπmθ脱ノbr Dα α
、Aπα ッs語απd Grαp配c8．（Wadsworth Advanced Book Program，1984）， Belmonち
3） R．J． Baker and J． A． Nelder，％θ（兀1ル1εys孟θm∫Rθiθαse 3．（Numerical Algorithms Group，1978）， Oxford．このプログラムはイギリスで開発されたということもあって，イギリスの大学に は普及しているようであるが，日本ではほとんど使われていない。われわれの知る限りで，日本の大学で入 っているのは，東京大学医学部附属病院中央医療情報センターと筑波大学社会工学系のみである。最近GLIM と同様なプログラムGENSTATが開発されている。このプログラムについては， Norman Alvey， Nick
Galwey and Peter Lane， Aη瓦 ro伽c孟 oη￠olGeπs孟α診．（Academic Press，1982）， Londonを参照せよ。なおGENSTATを使用したものとしては， Bernard Fingleton， ModθZs（ゾ（hεego耽yα）uη飴．
（Cambridge University Press，1984）， Cambridgeを参照せよ。
GLIMと他のプログラムの比較については， L． G．0 Brien and Neil Wrigley， Computer programs
for the analysis of categorical data． Arθα，12，（1980），263−268を参照せよ。そこではログリニア分析のための各種のプログラムが比較されている。
4） たとえば，Sophia Bowlby and John Silk， Analysis of qualitative data using GUM：two examples based on shopping survey data． Prq角ss oηαZ Geo8rαpんッ，34，（1982），80−90な
どがある。もっともデータ自体は社会学であろうが地理学であろうが，さして変りはないわけであるから，
地理学の分野で使われているといっても不思議ではなく，むしろGLIMがかなり普及していることに求めら
れよう。
5） これはわれわれのみの主観的判断ではない。同様な判断は，Mikel Aickin， L πeαr S αεfs孟 cαZ孟παZ一
ンsεs（ゾD 8crθ e Dα雄．（John Wiley＆Sons，1983）， New York P．227でもなされている。したが って，GLIMについては，その使用法についての国際会議等も開かれている。たとえば， Robert Gilchrist
（Ed．）， GLIM82：Proceθd ηlg（ゾ んεjl説erπα撹o几αZ CoψrθπcεoπGθπerδZ sθd L πθα「MbdθZ8．
（Springer−Verlag，1982）， New Yorkなどを参照せよ。
6）辻谷将明r順序カテゴリー・データ解析」『行動計量学』21，1984において連関モデルが詳しく紹介されて いる。その他に，次のものを参照せよ。白倉幸男「世代間職業移動表の分析」『第57回日本社会学会大会報 告要旨』1984，小島秀夫「社会移動の国際比較分析のための新モデルの開発研究」『三島海雲記念財団事業
報告書』22，1985。7） Otis D． Duncan， How destination depends on origin in the occupational mobility table．
