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(2005/07/26) 試験時間 90分(08:40ª10:10) （担当 : 野村隆昭）
§ [ 1 ]と[ 2 ] は必ず解答のこと．
§ [ 3A ]，[ 3B ]，[ 3C ] から１題のみ選択のこと．
§ 以上合計3題に解答せよ．
[ 1 ] 次の極限値を求めよ：
xlim→0(1 + sinx)1x.
[ 2 ]
Z cosx
2 + cosx+ sinxdx をtanx
2 =t と置くことにより計算せよ．
[ 3A ] 次の等式を微分法によって証明せよ：
2 Arctan√ x= π
2 + Arcsinx−1
x+ 1 (x=0).
[ 3B ] 方程式 tanhx= 1
4x は正の解をただ一つ持つことを示せ．
[ 3C ] 自然数 n= 1,2, . . . に対して，次の等式を示せ：
dn
dxn (xn−1e1/x) = (−1)n e1/x xn+1.
以上
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