グ ラフ作成の一般的な注意事項
2010.4.9
哲
薮 郎1
はじめに測 定 点 を プ ロ ッ ト し
、 測 定 点 を
結ぶ線（あるいは近似する線）を引くのがグラフ作成の基本です。線の引き方として次の
2
つ があります。(1)
測 定点の真上を通る線を引く(2)
測 定点付近を通る滑らかな線を引く
(1)
計算機シミュレーションの結果のように誤差が入らないデータを描くときはを
(2)
用い、実験の測定結果などランダムな誤差が入るデータの場合はを
2
つ y x2 1 に 0 . 15
使います。下の のグラフは 対しての 範囲の値をとる乱数を加えて描いた図です。
0 1 2 3 x
0 2 4 6 8 10
x2+1+
0 1 2 3
x 0
2 4 6 8 10
x2+1+
(a)
全(b)
ての測定点の真上を通る線を引く測 定点付近を通る滑らかな線を引く
図
1
測定点の結び方の比較
(b)
このデータの場合はランダムな誤差が入っているので、の 方 が 望 ま し い と 言
え ます。測定点を結ぶ場合、まずは測定点をどのように結べばよいかを判断して下さい。
2
測定点の真上を通る線を引く場合
3
スプライン補間と呼ばれる方法を使うのが一番ポピュラーな方法です。一般に、次 の ス プ ラ イ ン が 使 わ れ
ま す
。 ス プ ラ イ ン 補 間 は
、 全 体 を 幾 つ か の 区 間 に 分 け
、 そ れ ぞ れ の 区 間 に お い て 多 項
式 を 使 う 方 法 で す
。 ところが、スプライン補間は場合によっては不自然な振動が発生することがあります。
1 2 3 4 5
0 1 2 3 4
1 2 3 4 5
0 1 2 3 4
1 2 3 4 5
0 1 2 3 4
(a)
直(b)
ス(c)
線補間 プライン補間準 エルミート補間
図
2
補間方法の比較
2(b)
図か ら 分
かるように、スプライン補間において不自然な振動が発生しています。それに対して同図
(c)
の 準 エ ル ミ ー ト 補 間 で
は 不 自 然 な 振 動 は 発 生 し て い ま せ ん
。 準 エ ル ミ ー ト 補 間 を サ ポ ー ト し て い る グ ラ フ 描
画 ソ フ ト は 非 常 に 少 な い の で 使 う 機 会 は ほ と ん ど な い と 思 い ま す が
、
「 測 定
点 の分布に応じて最適な補間方法を使う必要がある」ということを知っておいて下さい。
ま た
、 提 出 用 の グ ラ フ は 滑 ら か な 曲 線 で 結 ぶ べ き で
す が、「とりあえずデータの傾向を見る」ために、まずは直線で結ぶことを推奨します。
3 測定点付近を通る滑らかな線を引く場合
測定点を近似する滑らかな線を引くことを「データの平滑化」と言うこともあります。
あ ら か じ め 測 定 点 の 振 る
舞 い が 分 か っ て い る と き
（ 例
： 指
数 関数的に減少する、直線的に変化する）は、その関数形でフィッティングして下さい。
3
つ そうでないとき、次の の方法があります。(1)
ス3
次 プライン（通常は ）で最小二乗近似する(2) n
次a
0 a
1x a
2x
2 a
3x
3
） の多項式（ で最小二乗近似する(3)
手 で滑らかな近似曲線を描く
(1)
と(2)
を(1)
比べると、の 方 が
表現可能な曲線のバリエーションが広いので、近似曲線をコンピュータに描かせる場合、
(1)
の(1)
方が良いと思います。の 場 合 は ス プ ラ イ ン の 節
点 の 数 を
適切な個数に設定して下さい。より滑らかにするには、節点数を減らす必要があります。
(2)
のn
場合は多項式の次数を
n
適切な値に設定して下さい。より滑らかな線を引くには次数を 小さく設定する必要があります。
(3)
の3
手で滑らかな近似曲線を描く場合、次
Word, Excel, PowerPoint
のベジェ曲線をマウスで描くことになると思います（の
3
図形描画機能に含まれる「曲線」は次 のベジェです）。頂点・制御点の個数や位置を適切に設定して下さい。
0 1 2 3 4 5 6
x
2
1 0 1 2
sin(x)+sin(2x/4)+
0 1 2 3 4 5 6
x
2
1 0 1 2
sin(x)+sin(2x/4)+
0 1 2 3 4 5 6
x
2
1 0 1 2
sin(x)+sin(2x/4)+
(a)
節4
(b)
節8
(c)
節17
点数 点数 点数図
3
スプラインによるデータの平滑化の比較
3
は y sin(x)sin(2x
/4) に 0 . 1
図 対しての 範 囲
の値をとる乱数を加えて作成したデータをスプライン平滑化したときのグラフです。上の
3
つ(b)
が の図を比べると、この場合は、 妥当です。4 両者の場合に共通する注意事項
どのような図を書く場合も、以下の点に注意して下さい。
測定 ミ
ス と思われる点は補間や平滑化の対象から外す（ただし測定点はプロットする）
不 連続点、あるいは一次微分の不連続点がある場合、適切な処理をする
0 2 4 6 8
x 0 . 0
0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0
|sin(x)/x|+
0 2 4 6 8
x 0 . 0
0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0
|sin(x)/x|+
0 2 4 6 8
x 0 . 0
0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0
|sin(x)/x|+
(a)
(b)
(c)
図
4
スプラインによる処理
4
は y sin(x)/x に 0 . 03
図 対しての x 0,,2,3 範囲の値をとる乱数を加えて作成したデータです。ただし、
の
4(a)
は3
点では乱数を加えていません。図 全体をつ
3
の区間に分け、各区間においては節点数の
7
で(b)
スプライン平滑化を行っています。節点の総数は す。同図で
7
は全体を節点数で ス プ
ラ イン平滑化を行っています。スプラインの節点数は同じですが、一次微分の不連続点（
,2 , 3
x ）
(c)
における曲線の状態が異なっています。同図は
(a)
の 全ての点をスプラインで補間しています。この場合は、 処理方法が妥当です。5 グラフ描画ソフトウェアの紹介
Windows
上 で動作するソフトウェアを以下に紹介します。市販ソフトとしては以下のような製品がポピュラーなようです。
Excel
の グラフ描画機能
カ レイダグラフ
デ ルタグラフ
シ ェ ア ウ ェ ア
、 フ リ ー ウ ェ ア な ど オ ン ラ イ ン か ら 入 手 で き る ソ フ
ト は 窓 の 杜
（
www.forest.impress.co.jp
） あ る い は ベ ク タ ー デ ザ イ ン
（
www.vector.co.jp
） に 多 数
の ソフトウェアがアップロードされています。次のものが比較的ポピュラーなようです。
Ngraph
（Unix
版も あ る ）
2010.3
か らフリー
Sma4Win
2100
円 シェアウェア
Gnuplot（ Unix
の世 では定 ） 界 番 的 に用いられているソフトの
Windows
版挙げ たソフトウェ 中 ここで ア の
で
、
Ngraph
は 持 次の機能を
っ て お り
、 変 れたソフトウェアです。 工学 のグラフ作成に対して 大 優
任意 の 関 数（例えば、
a sin(bx+c)+d
） でフィッティング可能
フ ィッティング
時 特 原 に 定の点（例えば 点）を通ることを指定することが可能
指定 し た
点 （例えば測定ミスと思われる点）を
無 視 して、フィッティングすることが可能
