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*Department of Mechanical Engineering, Doshisha University, Kyotanabe, Kyoto
Thermal Flow Characteristics of an Isolated Vortex Developed near the Channel Wall with a Rectangular Cylinder
Kazuki ATARASHI，Takuya FUSE，Kyoji INAOKA and Mamoru SENDA* (Received March 22, 2018)
Thermal flow characteristics near the wall of the channel flow past a square rod was studied with PIV and LIF. The Reynolds number based on the mean velocity and the channel height was 15000. It was found that the high vorticity layer near the channel wall is lifted by the counter-rotating Karman vortices and develops into the isolated vortex intermittently. Since the advection velocity of the Karman vortices is larger than that of the isolated vortices, the latter are engulfed into the Karman vortices. The isolated vortex has a negative vorticity rotating in the clockwise direction and the fluid warmed near the wall is supplied to the main flow, and the fresh fluid is transported to the near-wall region from the mainstream. The fluid entrainment from the mainstream side reduces the flow velocity near the wall and at the same time promotes the heat transfer near the wall, resulting in the appearance of the dissimilarity between the momentum and heat transport.
.H\ZRUGV：rectangular cylinder, turbulent channel flow, isolated vortex, PIV, LIF
キーワード：角柱，チャネル乱流，孤立渦PIV，LIF
角柱を設置したチャネル流れの壁近傍に発生する孤立渦の熱流動特性
新 和樹，布施 卓哉，稲岡 恭二，千田 衞
緒言
エネルギーの有効利用の観点から伝熱機器の高効 率化は重要な課題である．この熱伝達を促進させる 方法の一つとして，流路内に乱れ促進体と呼ばれる 円柱や角柱を挿入して，流れを非定常化させること が考えられる．例えば，矢尾ら や中川ら は平行 平板間流路に角柱を設置した流れでは角柱から周 期的に放出されるカルマン渦列によって角柱下流の 広い領域で壁面熱伝達率が増大することを報告して いる．また中川ら はスモークワイヤー法と壁面に 設置した熱流束センサーによる同時計測を行い，こ の伝熱促進が正負の渦度をもつカルマン渦対によっ
て誘起される壁面に向かう流れに因るものであるこ とを示した．
一方，鈴木らは平行平板間に角柱を挿入した低 レイノルズ数層流流れの数値計算を行い，角柱か ら放出されたカルマン渦に同期して壁面近傍には間 欠的に二次渦孤立渦が現れること，さらに孤立渦 によって熱伝達率の向上と同時に壁面摩擦係数の低 下が生じ，運動量輸送と熱輸送の非相似性という興 味ある現象が発現することを明らかにした．乱流に おいても矢尾らと稲葉は孤立渦が発生するこ とを報告しているが，その発生・消滅過程とそれに
伴う壁近傍の熱輸送の検討は十分に行われていない．
本論文ではチャネル乱流中に正方形柱を設置し，
PIV粒子画像流速計と LIFレーザー誘起蛍光法
用いて壁近傍の流れ場と温度場の詳細な測定を行い，
孤立渦の熱流動特性を調べた
実験装置および方法
実験装置
本研究で用いた実験装置の概略図をFig.1に示す．
作動流体の水は，タンク①から循環用ポンプ②によ りハニカム・整流用金網により構成された整流部③ に流入し，コントラクション④で断面積を1/10に絞 られた後，テストセクション⑤に入る．テストセク ションを出た作動流体は三角堰⑥に入り，再びタ ンク①に戻る．流量は三角堰⑥を用いて測定し，所 定の流量になるようにバルブ⑦で調節した．
テストセクション
テストセクションの概略図を Fig.2 に示す．テス トセクションは流路高さ：𝐻𝐻 = 50 mm，流路幅：
350 mm= 7𝐻𝐻の 矩 形 流 路 で ， 流 れ 方 向 長 さ は 500 mm= 10𝐻𝐻である．角柱は高さ：ℎ = 10 mm， 流れ方向長さ：𝑏𝑏 = 10 mmの断面辺長比𝑏𝑏/ℎが1.0 の正方形柱である．角柱は流路中央に，その前面が テストセクションの入口から160 mm(= 3.2𝐻𝐻)の位 置に設置した．なお，角柱のスパン方向の長さは流 路幅と同じである．座標系は，流路入口断面の中心 を座標原点とし，流れ方向に𝑥𝑥，流れと垂直な方向に 𝑦𝑦，スパン方向を𝑧𝑧とした．また，角柱の背面からの 流 れ 方 向 距 離 を x*と し た ． 本 実 験 で は 壁 近 傍
（0.0≤x*/h≤4.0, -2.5≤y/h≤-2.0）に現れる孤立渦の温度 場を測定するために下壁に加熱板を設けるとともに，
LIFに用いる蛍光染料の水溶液を下壁に設けたスリ ットから注入した．Fig.3には，後に詳細な考察を行 う蛍光染料が孤立渦によって巻き上げられ，拡散し ていく温度場の様子と角柱後流での流れの速度ベク トル図を併せて示している．
Fig.1. Schematic of the experimental apparatus.
Fig.2. Schematic of the test section.
Fig.3. Isolated vortex developed near the wall.
実験条件
テストセクション入口での断面平均流速：𝑈𝑈𝑚𝑚を代 表速度，平板間距離：𝐻𝐻を代表長さとして定義したレ イノルズ数𝑅𝑅𝑅𝑅は𝑅𝑅𝑅𝑅 = 15000である．また，渦放出周 波数：f，角柱高さ：h，角柱を設置した断面の平均流
速Um* = 1.25Umで定義された角柱から放出されるカ
ルマン渦のストローハル数StはSt = 0.146である．
Flow
Heated plate Injection slit
3.2H H
10H
Hy x
x*
b h
H=50mm，b=10mm，h=10mm (b/h=1.0)
0 1 2 3 4
-2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 Square rod0.5
x*/h
y/h
PIV測定方法
Fig.4にPIVの光学系の概略図を示す．計測システ
ムは，画像取得装置にCMOSカメラ，光源にはNd： YLF レーザーおよびパルスコントローラ, PIV 解析 ソフトフェアを組み込んだコンピュータより構成さ れる．作動流体の水にはトレーサ粒子（ナイロン，
直径50 μm）を混入し，シリンドリカルレンズによ り厚さを約 1.0 mm のシート状にしたレーザー光を x-y平面上に照射することで，トレーサ粒子からの散 乱光をCMOSカメラで撮影した．カメラの解像度：
1024×512 pixel，時間分解能：1000 fps，空間分解能は 0.075 mm/pixelである．
Fig.4. Schematic view of the measurement system (PIV).
LIF測定方法
温度場の測定には2色LIF法を用いた．Fig.5に LIF の光学系の概略図を示す．本研究では，画像取 得装置に2台のsCMOSカメラ（PCO AG社，pco． edge4.2，16 bit），光源に波長488nmの全固体高出力 レーザー(コヒレント社，Genesis MX488-1000STM)を 用いた．シリンドリカルレンズにより厚さを約 1.0 mm のシート状にしたレーザー光を x-y 平面上にミ ラーを用いて照射した．
蛍光染料の励起光はダイクロイックミラーにより 分光し，透過光(𝜆𝜆 < 520nm)はsCMOSカメラ(Rh110) で，反射光(𝜆𝜆 > 570nm)は sCMOS カメラ(RhB)でそ れぞれの画像を撮影した．またカメラの前に光学フ ィルターを設置することでLIFの励起光とPIVの散 乱光を除去している．
2 色 LIF 法 で 用 い た RhodamineB(1.0mg/l)と
Rhodamine 110(0.067mg/l)の発光波長帯の異なる2種 類の蛍光染料の水溶液は，テストセクションの流路
入口から50 mmの下壁にあるスリットからシリン
ジポンプによって注入した．注入速度はHouらの 実験を参考にして，注入による壁近傍の流動場への 影響が無視できるように注入速度:uinを uin/Um =0.36 とした．また，蛍光強度と温度との関係を調べるた めに，校正実験を行った．その結果得られた計測精 度は95%信頼区間で±0.2℃，温度感度は－2.1%/Kで あった．
カメラの解像度：800×600 pixel，時間分解能：100 fps，空間分解能は 0.067 mm/pixel，レーザー出力は
0.7Wである．
Fig.5. Schematic view of the measurement system (LIF).
．データ解析法
大きなスケールのカルマン渦による周期的な速度 成分が存在する角柱後流の速度データの解析には，
x, y 方向の瞬時の速度成分𝑢𝑢 ,v を次式に示すように 3成分に分解して位相平均処理を行った
𝑢𝑢 = 𝑈𝑈 + 𝑢𝑢𝑝𝑝+ 𝑢𝑢𝑡𝑡 𝑣𝑣 = 𝑉𝑉 + 𝑣𝑣𝑝𝑝+ 𝑣𝑣𝑡𝑡
ここでU, Vは時間平均成分 𝑢𝑢𝑝𝑝, 𝑣𝑣𝑝𝑝 は周期変動 成分，𝑢𝑢𝑡𝑡, 𝑣𝑣𝑡𝑡は乱流変動成分である．
位 相 平 均 は ，PIV に よ っ て 得 ら れ た 基 準 信 号
（𝑥𝑥∗/ℎ = 1.5，𝑦𝑦/ℎ = 0.0における𝑦𝑦方向速度）を基 に 1 周期を 20 分割して各分割区間においてアンサ ンブル平均することにより求めた．
．結果および考察 PIVによる速度場計測
Fig.6 には位相平均して求めた周期速度成分 𝑢𝑢𝑝𝑝 ,
𝑣𝑣𝑝𝑝 の速度ベクトルと𝑢𝑢𝑝𝑝 , 𝑣𝑣𝑝𝑝 から求めたスパン方向 の渦度 ωを示す．図の横軸𝑥𝑥∗/ℎは角柱背面からの 無次元距離である．カラーバーは渦度ωを断面平均 流速，角柱高さで無次元化したものである．
NakagawaらがLDVを用いて詳細な流れ場を報
告しているように，流路中央𝑦𝑦/ℎ = 0.0付近には，
角柱前縁で剥離した流れが角柱背面に直接に巻き込 まれ，角柱の上下から周期的に放出された正負の渦 度をもち，また流路高さとほぼ同じ空間的スケール を有するカルマン渦列が現れ，位相Phaseが進むに 従い下流へ移動する様子が分かる．一方，壁面(y/h=
-2.5)の近傍に着目すると，各図の下部に示した壁面
近くの流れを拡大した図から明らかなように二次 渦孤立渦が𝑥𝑥∗/ℎ = 2.0から𝑥𝑥∗/ℎ = 6.0の間に現れ ている．この孤立渦は正反時計回りの渦度をもつ カルマン渦が壁面近くの高渦度領域を巻き上げるこ とによって発生している．孤立渦を誘起したカルマ ン 渦 の 移 流 速 度0.96𝑈𝑈𝑚𝑚)は 孤 立 渦 の 移 流 速 度
(0.56𝑈𝑈𝑚𝑚)と比べて速いため孤立渦を追い抜き，後ろ
に続く負時計回りの渦度をもつカルマン渦に取り 込まれるようにして孤立渦は消滅している．
LIFによる温度場計測
始めに蛍光染料の水溶液を壁面スリットから注入 したことによる流れ場への影響を調べたFig.7 に
はPhase18における周期変動成分の速度ベクトルと
スパン方向の渦度を，蛍光染料を注入していない場 合と注入した場合で比較した．カラーバーは渦度ω を無次元化したものである．横軸は𝑥𝑥∗/ℎ，縦軸はy/h である．また，Phase12，18の場合について孤立渦の
中心高さ(y/h=-2.29)における渦度の流れ方向の変化
を Fig.8 に示した．これらの図より孤立渦の発生す
る位置や渦度の大きさは良く一致しており，蛍光染
料の注入による影響はないものと考えられる． Fig.6. 〈𝒖𝒖
𝒑𝒑〉 ∙ 〈𝒗𝒗𝒑𝒑〉 vectors and vorticity distribution.
㻙㻞㻚㻡 㻙㻞㻚㻜 㻙㻝㻚㻡 㻙㻝㻚㻜 㻙㻜㻚㻡 㻜㻚㻜 㻜㻚㻡
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Phase08
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Phase12 Phase10
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㻙㻞㻚㻡 㻙㻞㻚㻜 㻙㻝㻚㻡 㻙㻝㻚㻜 㻙㻜㻚㻡 㻜㻚㻜 㻜㻚㻡
Phase16
㻜 㻝 㻞 㻟 㻠 㻡 㻢
㻙㻞㻚㻡 㻙㻞㻚㻜 㻙㻝㻚㻡 㻙㻝㻚㻜 㻙㻜㻚㻡 㻜㻚㻜 㻜㻚㻡
㻜 㻝 㻞 㻟 㻠 㻡 㻢
㻙㻞㻚㻡 㻙㻞㻚㻜 㻙㻝㻚㻡
y/h
∗
[(a) Injection
(b) No Injection
Fig.7. Phase averaged velocity vector and vorticity distribution (Phase18).
(a) Phase12
(b) Phase18
Fig.8. Vorticity at the center of isolated vortex.
(y/h=-2.29)
Fig.9 に注入した蛍光染料が孤立渦に取り込まれ，
孤立渦が発達する様子を捉えたLIFの画像を示す．
温度場の位相は，PIV で測定した孤立渦の位置から 決定した．
Fig.10に2色LIF法により求めた温度場を位相平
均速度ベクトル図と重ねて示す．横軸はx*/h，縦軸 は y/h，温度をカラーバーで示している．Fig.9から も分かるように蛍光染料は孤立渦内に拡散して存在 するため，温度が計測できない孤立渦の外側の主流 は薄青色で示す．本実験における主流温度 は T0
=24.6 ℃，壁面温度はTw=37.1℃である．
Fig.10のPhase12の結果から，𝑥𝑥∗/ℎ = 2.0付近で角 柱後流の正の渦度をもつ反時計回りのカルマン渦に よる主流側から壁近傍への流体の流れ込みと主流側 への巻上げにより壁近傍の高渦度領域が剥離し孤立 渦が発生している．また位相(Phase)が進むにつれて カルマン渦による主流側への巻上げ，壁近傍への巻 き込みにより負の渦度をもつ時計回りの孤立渦が発 達していく様子がわかる．Phase12 で孤立渦を誘起 したカルマン渦は位相が進むにつれて孤立渦に近づ
きPhase18において孤立渦を追い越している．
Fig.10 に カ ラ ー バ ー で 示 し た 温 度 分 布 か ら ，
Phase12 で発生した孤立渦が加熱壁により温められ
た流体を𝑥𝑥∗/ℎ = 2.0付近で主流側へ輸送しているこ
とが分かる．他方，孤立渦は時計方向に回転する速 度場を誘起しているため，孤立渦の発達とともに，
下流側の孤立渦の先端では壁近傍領域に主流側から 冷たい流体が巻き込まれている．
Fig.11 に壁近傍(y/h=-2.45)での流れ方向の無次元 温度分布を示す．横軸はx*/h，縦軸は壁温と主流温 度で無次元化した温度Tである．図より各Phaseに は極値が存在し，位相が進むにつれてその位置が下 流方向に移動している．これは先に述べた孤立渦が 巻き上げられる位置と対応している．また各位相に おいて温度分布が極値をとる位置より下流側で温度 が低下していることは，孤立渦の下流側からの巻き 込みにより主流側から冷たい流体が壁近傍に供給さ れ伝熱が促進されていることが推測できる．同時に，
この巻き込みにより壁近傍の速度勾配は小さくなる ため，孤立渦によって温度場と速度場の非相似性 が発現していると考えられる．
㻜 㻝 㻞 㻟 㻠 㻡 㻢
㻙㻝㻡㻜 㻙㻝㻜㻜 㻙㻡㻜 㻜 㻡㻜 㻝㻜㻜
Injection No Injection
𝑥𝑥∗/ℎ ℎ𝑈𝑈𝑚𝑚
㻜 㻝 㻞 㻟 㻠 㻡 㻢
㻙㻝㻡㻜 㻙㻝㻜㻜 㻙㻡㻜 㻜 㻡㻜 㻝㻜㻜
Injection No Injection
𝑥𝑥∗/ℎ ℎ𝑈𝑈𝑚𝑚
0 1 2 3 4 5 6
-2.5 -2.0
-1.5 -200
-100 0.00 100 200
0 1 2 3 4 5 6
-2.5 -2.0 -1.5
𝑥𝑥∗/ℎ
𝑦𝑦/ℎ
0 1 2 3 4 5 6
-2.5 -2.0 -1.5
𝑥𝑥∗/ℎ
𝑦𝑦/ℎ
Fig.9. Phase-averaged images of LIF.
Fig.10. Temperature field near the wall and
〈𝒖𝒖𝒑𝒑〉 ∙ 〈𝒗𝒗𝒑𝒑〉 vector.
Fig.11. Dimensionless temperature near the wall.
(y/h=-2.45)
孤立渦による運動量輸送と熱輸送の非相似性
鈴木らは円柱を挿入した平板乱流境界層におい て，熱伝達率の向上と同時に壁面摩擦係数の低下が 生じることを見出し，輸送現象の非相似性と名付け た．この現象は，これを有効に利用すれば圧力損失 の増大を低く抑えつつ，伝熱促進が図れる可能性を 示唆しており，エネルギーの高効率な有効利用の観 点から実用上極めて重要である．
さらに彼らは低レイノルズ数層流の平行平板間 に角柱を挿入して流れを非定常化させた場合におい ても，壁面近傍に間欠的に現れる孤立渦によってこ の非相似性が発現することを報告している．
この孤立渦による輸送現象の非相似性が乱流にお いても発現するのかを調べるために，澤田は壁面 を加熱した流れにおいてPIVによる速度場計測と同 時に熱電対を用いて壁面近傍の温度を同時測定した．
その結果を位相平均処理したものを Fig.12 に示す．
㻜㻚㻜 㻜㻚㻡 㻝㻚㻜 㻝㻚㻡 㻞㻚㻜 㻞㻚㻡 㻟㻚㻜 㻟㻚㻡 㻠㻚㻜
㻜㻚㻡 㻜㻚㻢 㻜㻚㻣 㻜㻚㻤 㻜㻚㻥 㻝㻚㻜 㻜㻚㻡 㻜㻚㻢 㻜㻚㻣 㻜㻚㻤 㻜㻚㻥 㻝㻚㻜 㻜㻚㻡 㻜㻚㻢 㻜㻚㻣 㻜㻚㻤 㻜㻚㻥 㻝㻚㻜 㻜㻚㻡 㻜㻚㻢 㻜㻚㻣 㻜㻚㻤 㻜㻚㻥 㻝㻚㻜
∗
Phase12
Phase14
Phase16
Phase18
Bottom Wall Bottom Wall Bottom Wall Bottom Wall Phase12
Phase14
Phase16
Phase18
0.02s
0.02s
0.02s
㻜㻚㻜 㻜㻚㻡 㻝㻚㻜 㻝㻚㻡 㻞㻚㻜 㻞㻚㻡 㻟㻚㻜 㻟㻚㻡 㻠㻚㻜
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㻙㻞㻚㻡 㻙㻞㻚㻜 㻙㻝㻚㻡
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㻌
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㻌
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㻙㻞㻚㻡 㻙㻞㻚㻜 㻙㻝㻚㻡
㻌
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㻌
㻌
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㻙㻞㻚㻡 㻙㻞㻚㻜 㻙㻝㻚㻡
㻌
㻌
23 28 33 37
㻌
㻌
y/ h
∗
Phase12
Phase14
Phase16
Phase18
[ ℃ ]
Fig.12. Phase-averaged velocity vectors near the wall and Quadrant analysis11). (𝑥𝑥∗/ℎ = 3.0, 𝑦𝑦 ℎ = 2.4)
Fig.12 の左図は壁面近傍での各位相における速度
の周期変動成分によるベクトル図である．図中に丸 印で示した熱電対の位置𝑥𝑥∗/ℎ = 3.0, 𝑦𝑦 ℎ = 2.4
では，Phase12からPhase18にかけて孤立渦が通過し
ている．右図は熱電対を設置した位置における周期 変動温度𝜃𝜃ｐ，周期変動速度𝑢𝑢𝑝𝑝と𝑣𝑣𝑝𝑝，およびレイノル ズ応力 𝑢𝑢𝑝𝑝𝑣𝑣𝑝𝑝，乱流熱流束𝑣𝑣𝑝𝑝𝜃𝜃𝑝𝑝を象限分析法を用い て整理した結果を示している．
象限分析法 では瞬時の速度𝑢𝑢𝑝𝑝，𝑣𝑣𝑝𝑝をその正負 に応じてu-v平面上の4つの象限に分類し，そのア ンサンブル平均を求めることにより，流体運動のパ ターンを定量的に調べることができる．ここでは熱 輸送についても併せて検討するために温度の周期成 分θpの正負も考慮した．それぞれの流体運動パター ンの呼称は図の右側に示してある．右図の横軸は 1 周期を 20 分割した位相である．孤立渦の前縁が 𝑥𝑥∗/ℎ = 3.0を通過するPhase12からPhase16に着目す
ると，𝜃𝜃ｐは負の値をとり熱流束𝑣𝑣𝑝𝑝𝜃𝜃𝑝𝑝は増加するが，
運動量流束 𝑢𝑢𝑝𝑝𝑣𝑣𝑝𝑝は減少している．これは時計回り に回転する負の渦度をもつ孤立渦の前縁では主流 の冷たい流体を巻き込み𝑣𝑣𝑝𝑝< 0, 𝜃𝜃𝑝𝑝< 0伝熱が促 進されるとともに，流れの速度が減少して運動量流 束が低減𝑢𝑢𝑝𝑝< 0, 𝑣𝑣𝑝𝑝< 0する運動量輸送と熱輸送 の非相似性が確認でき，Wallward Interaction (CWI)運 動が非相似性の発現要因であることが分かる．
本実験で得られた速度と温度の周期変動成分を８ 象 限 に 分 析 し て𝑣𝑣𝑝𝑝𝜃𝜃𝑝𝑝と 𝑢𝑢𝑝𝑝𝑣𝑣𝑝𝑝を 求 め た 結 果 を Fig.13(a)(x*/h=3.0，y/h=-2.45)と(b)(x*/h=3.5，y/h=-2.45) に示した．Fig.12 の左図から分るように，孤立渦の
先端がx*/h=3.0を通過する位相はPhase12であり，
またphase14で孤立渦はx*/h=3.5に到達している．
よって孤立渦が通過するに従い，壁近傍での熱輸 送𝑣𝑣𝑝𝑝𝜃𝜃𝑝𝑝は増大し，これに対して運動量輸送 𝑢𝑢𝑝𝑝𝑣𝑣𝑝𝑝は 減少し，輸送現象の非相似性が現れている．
(𝑎𝑎) 𝑥𝑥∗/ℎ = 3.0 (b) 𝑥𝑥∗/ℎ = 3.5 Fig.13. – 𝑢𝑢𝑝𝑝𝑣𝑣𝑝𝑝 , 𝑣𝑣𝑝𝑝𝜃𝜃𝑝𝑝 (𝑦𝑦 ℎ = 2.45).
．結言
平行平板間流路に設置した角柱後流においてPIV とLIFを用いて速度場と温度場の計測を行い，カル マン渦列に誘起され流路の壁面近傍に間欠的に現れ る孤立渦の熱流動特性を調べた．結論は以下の通り である．
(1) カルマン渦に巻き上げられた壁面近傍の高渦 度領域が孤立渦に発達する．
(2)孤立渦を誘起したカルマン渦の移流速度は孤 立渦に比べて速いため，孤立渦はカルマン渦に 取り込まれるようにして消滅する．
(3) 孤立渦は負の渦度をもち時計方向に回転する
ため，下流側の孤立渦の先端では主流側から冷 たい流体を巻き込み，他方，上流側の後端では 壁近傍の温められた流体を主流へと輸送する．
(4) 孤立渦は壁近傍の流体を減速して速度勾配が 緩やかになるため，運動量と熱の輸送の非相似 性が現れている．
参考文献
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㻙㻤 㻙㻢 㻙㻠 㻙㻞 㻜 㻞 㻠 㻢 㻤
-upvp/Um2 vpp/Um(Tw-T0)
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