数学問題集

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数学問題集

１章 式の計算 m

中  2

氏名（      ）

の

Step１説明

1

Point！

式の言葉 (単項式、多項式)

・ ( )

→ 数や文字についてかけ算だけで表している式。

例題

〇 次の式が，単項式か多項式かを書きなさい。

・ ( )

→ 単項式を和(たし算)のかたちで表している式。

Step１基本問題

例)

3 x abc r

例)

5 a + 3 b 10 x − y + 2 3 x

+ 5 x − 1

(1) 2 a

〇 次の式が，単項式か多項式かを書きなさい。

(2) 10 x − y ⁽⁴⁾ abc

(3) 5 x

+ 2 a − 3 (2) x − 5 y

(1) 7 a

Step１説明

1

Step２練習問題 Step３ 確認テスト

式の言葉 (単項式、多項式)

〇 次の式が，単項式か多項式かを書きなさい。

(3) a

+ 3 b − 5 c + 1 (2) a

2 + b 3 (1) 2 x

+ 6 x

〇 次の式が，単項式か多項式かを書きなさい。

(3) − c

(2) ab + c − 10

(1) −2 x + 5 y

Step１説明

2

Point！

式の言葉 (多項式の項)

・ ( )

→ 多項式の中にある，一つ一つの単項式のこと。

例題

〇 次の多項式にふくまれる項をすべて書きなさい。

Step１基本問題

例1)

12 x + 4 y − 5 の項は、 12 x 4 y − 5

例2)

−2 x

+ 1

− 2 x

1

※ ( )の符号を消して，残ったのが項になる。

(1) 5 y + 7

(2) x

− 6 x − 100

(1) 3 a + 7

(2) 5 x

+ 2 x − 3

(3) a

b − 5 c

(4) 3

2 x + 1 4 y − 5

〇 次の多項式にふくまれる項をすべて書きなさい。

Step１説明

2

Step２練習問題 Step３ 確認テスト

式の言葉 (多項式の項)

(1) 6 y + 2 + 5 x

(2) 8 a + b

(3) x

+ x − 6

y 2

〇 次の多項式にふくまれる項をすべて書きなさい。

(1) xy − 2 xz

(2) − a + 6 b + 1

(3) 2 a

− bc

〇 次の多項式にふくまれる項をすべて書きなさい。

Step１説明

3

Point！

式の言葉 (次数、次式)

・ ( )

→ かけあわされている文字の個数のこと。

例題

〇 次の式の次数を答えなさい。

Step１基本問題

〇 次の式の次数を答えなさい。

・ ( )

→ 次数がその式の次式になる。

式の中の各項の次数で，最大の次数がその式の次数になる。

例)

6 x

y + xy − 2 x

例)

−3 x

y = − 3 × x × x × y

〇 次の式が何次式か答えなさい。

(1) −2 xy

1 x

− xy + 2 x

(1) 5 xy

(2) 5 a

bc

(1) 10 a

c

(2) − xy + 6 x + 5

次数が で,

3 3

次数が で,

3 3

Step１説明

3

Step２練習問題 Step３ 確認テスト

式の言葉 (次数、次式)

〇 次の式の次数を答えなさい。

〇 次の式が何次式か答えなさい。

(1) abc + 3

(2) a

c

− 1 3 ac

(1) 8 t + 2

〇 次の式の次数を答えなさい。

〇 次の式が何次式か答えなさい。

(1) − x

z

(2) 2 xy

− 3 x + y

(1) 4 b

+ ac

1

Step１説明

4

Point！

式の言葉 (係数)

・ ( )

→ 文字の前にある符号を含めた数字のこと。

例題

〇 次の式に含まれる文字の係数を答えなさい。

Step１基本問題

の係数は

x −3

の係数は

a 1

4

〇 次の式に含まれる文字の係数を答えなさい。

(1) −5 y

(2) c

5

の係数・・・

y

の係数・・・

c

例1)

−3 x

a

4

例

3 ) 5 x

− y

(2) a

3 − 5

4 b + c (1) 2 x − 1

12 y

の係数・・・

x

の係数・・・

y

の係数・・・

a

の係数・・・

b

の係数・・・

c

の係数は , の係数は

x

5 y −1

Step１説明

4

Step２練習問題 Step３ 確認テスト

〇 次の式に含まれる文字の係数を答えなさい。

(2) − 3 + 2 a − b − 7 10 c (1) b

7 + a

の係数・・・

b

の係数・・・

a

の係数・・・

a

の係数・・・

b

〇 次の式に含まれる文字の係数を答えなさい。

(2) − x

+ 4 5 y + 2 z (1) 8 x

− y

の係数・・・

x

の係数・・・

y

の係数・・・

x

の係数・・・

y

式の言葉 (係数)

Step１説明

5

Point！

式の言葉 (同類項)

・ ( ) → 文字が同じ項のこと。

例題

〇 次の単項式の同類項を つ答えなさい。

1

Step１基本問題

〇 次の単項式の同類項を つ答えなさい。

1

例)

2 a

− 5 a , 10 x

4 x , − x

3 x

※ x x

, ab a ab b

,

(2) a (1) 7 x

(4) 100abc

(3) 3 xy

(2) 5 a

(1) 5 y

Step１説明

6

Point！

同類項の計算

・ ( ) どうしは計算できる。

例題

〇 次の式を計算しなさい。

Step１基本問題

〇 次の式を計算しなさい。

① 数について計算する。 ② 同類項の文字をつける。

例2)

− 3 x + y + 6 x − 2 y + 5

例1)

2 a − 5 a

(1) 7 x + 4 x

= (2 − 5) a

= (−3 + 6) x + (1 − 2) y + 5

= − 3 a

= 3 x − y + 5

(1) 6 a + 4 b − 5 a + 10 b

(2) 9 m

− m + 6 m + 2 − m

(3) x

2 + x − y + y

※ ^{, ,}

x y 5

Step１説明

6

Step２練習問題 Step３ 確認テスト

同類項の計算

〇 次の式を計算しなさい。

(1) 4 x − 5 x

− 4 x + 1 − 6 x + 5 x

(2) x

4 − 0.2 x + y − 3 10 y

(3) 0.1 a + 7 − 2

5 a + b − 2 + 3 2 b

〇 次の式を計算しなさい。

(1) − a

+ 12 a − 5 a

+ 10 a

(2) x + 1 2 y − 1

3 x + 2 y

(3) 1.1 ab + 3 a − 2 b + 0.1 ab + b

Step１説明

7

Point！

２つの式の和

Step１基本問題

〇 次の二つ式を足しなさい。

(9 a + 5 b ) + (3 a − 2 b )

(1) 7 x + 4 y , 2 x + 3 y

(2) 2 x − 4 y , 2 x − 3 y

(3) −7 a

− 1 ,

2 a −6 a

+ a

〇 次の二つの式を足しなさい。

例題

  ,  

9 a + 5 b 3 a − 2 b

= 9 a + 5 b + 3 a − 2 b

= 9 a + 3 a + 5 b − 2 b

= 12 a + 3 b

・ ( )をつけて, 間に( )をかく。

Step１説明

7

Step２練習問題 Step３ 確認テスト

２つの式の和

〇 次の二つ式を足しなさい。

(1) 6 x

− y , 9 x

− y

(2) x − 4 y , − 2 x + 3 y

〇 次の二つ式を足しなさい。

(1) 5 b + c − 1 3 , b − c

(2) 0.1 x + y x , − 0.5 y

Step１説明

8

Point！

２つの式の差

Step１基本問題

(6 x − 8 y ) − (4 x + 5 y )

(1) 3 a − 9 b a , + 3 b

(2) − x + 4 y , 2 x − 3 y

(3) 9 x

+ 5 y , − 6 x

+ y

〇 次の二つの式で, 左の式から 右の式を引きなさい。

例題

  ,  

6 x − 8 y 4 x + 5 y

= 6 x − 8 y − 4 x − 5 y

= 6 x − 4 x − 8 y − 5 y

= 2 x − 13 y

・− ( )をはずすとき, ( )の中の項の符号は＋は( )

−は( )にする。

・ ( )をつけて, 間に( )をかく。

〇 次の二つ式で, 左の式から右の式を引きなさい。

Step１説明

8

Step２練習問題 Step３ 確認テスト

(1) − a + b a , − b

(2) −5 x + 9 y , 3 x − 8 y

(1) 0.7 x + y , −1.4 x + y

(2) 1 ,

2 x

+ x 2

3 x

− 0.4 x + 1 6

２つの式の差

〇 次の二つ式で, 左の式から右の式を引きなさい。 〇 次の二つ式で, 左の式から右の式を引きなさい。

Step１説明

9 ２つの式の筆算

Step１基本問題

〇 次の筆算を計算しなさい。

〇 次の筆算をしなさい。

例題

例1)

6 x − 9 y +) 2 x + 7 y

例2)

8 a + 6 b

− ) 5 a − 2 b

8 x − 2 y 3 a + 8 b

【考え方】

①

②

6 x + 2 x = 8 x

−9 y + 7 y = − 2 y

【考え方】

①

②

8 a − (+5 a ) = 3 a 6 b − (− 2 b ) = 8 b

(4)

5 m − 2 n

−) −6 m − 3 n (2)

x + 2 y +) x − 5 y

(3)

6 x + 4 y

−) 2 x − 3 y

(1)

5 a − 6 b

+) 2 a + 4 b

Step１説明

9

Step２練習問題 Step３ 確認テスト

２つの式の筆算

(3)

1.5 x + 0.3 y + 10

−) 1.2 x + 0.3 y − 8 (1)

15 a − b + 8

− ) 5 a − 10 b + 5

(2)

−4 x + 5 y +) − 2 x +10

〇 次の筆算を計算しなさい。

(3)

2 a − 6 b − 7 +) 3 a + b

(1)

6 x + y − 4 z +) x − 2 y − 9 z

(2)

− 2 a + b

− ) − 5 a − 3 b + 1

〇 次の筆算を計算しなさい。

Step１説明

10

Point！

分配法則 (かけ算編)

例題

〇 次の式を計算しなさい。

Step１基本問題

〇 次の式を計算しなさい。

例2)

1

2 (4 a − 3 b )

例1)

3(2 x − 8 y )

m ( a + b ) =

(1) 2(4 a − 5 b )

= 3 × 2 x + 3 × (−8 y )

= 1 2 × 4 a + 1 2 × (−3 b )

= 6 x − 24 y

= 2 a − 3 2 b

(1) −2(3 a

− 7 a + 1)

(3) 1

3 (9 a + 2 b )

・ ( )

→ ( )の前にある数字や文字を( )の中の数字にかけること。

ma + mb

(2) 6 ( 2

3 x − 1

6 y )

Step１説明

10

Step２練習問題 Step３ 確認テスト

〇 次の式を計算しなさい。

(1) 3

4 (−4 a + 8 b )

(2) 10( m − 5.6 n )

(3) −0.2(10 x + 20 y )

〇 次の式を計算しなさい。

(1) −5(− x + 8 y )

(2) 9( a + 2 b − 4 c )

分配法則 (かけ算編)

(3) 6 ( 5 x − 3

10 y )

Step１説明

11

Point！

分配法則 (わり算編)

例題

〇 次の式を計算しなさい。

Step１基本問題

〇 次の式を計算しなさい。

例2)

(2 x + 6 y ) ÷ 2 3

例1)

(8 a − 12 b ) ÷ 4 ( a + b ) ÷ m

(1) (8 x − 24 y ) ÷ 8

(20 a − 15 b + 5) ÷ 5

= 8 a ÷ 4 − 12 b ÷ 4

= 2 x ÷ 2 3 + 6 y ÷ 2 3

= 2 a − 3 b

= 2 x × 3

2 + 6 y × 3 2

(1) (9 x + 24 y ) ÷ 3

(2) (6 x − 4 y − 4) ÷ 2

= a

m + b m

= 3 x + 9 y

逆数

(3) (2 m + 6 n ) ÷ ( − 1

3 )

Step１説明

11

Step２練習問題 Step３ 確認テスト

〇 次の式を計算しなさい。

〇 次の式を計算しなさい。

分配法則 (わり算編)

(1) (−8 a + 10 b ) ÷ 2 5

(2) (12 x + 6 y − 9) ÷ 6 (1) (12 x

− 6 x ) ÷ 3

(3) (4 x − 2 y ) ÷ (−2) ⁽³⁾ ( 1

2 a − 3

4 b + 1

8 ) ÷ ( − 1 8 ) (2) (5 a + 4 b ) ÷ ( − 1

2 )

Step１説明

12 分配法則の利用 ①

Step１基本問題

〇 次の計算をしなさい。

〇 次の計算をしなさい。

例題

例1) 2(3 x − 2 y ) + 3( x − 4 y )

例2) 4( a + 2 b ) − 5(3 a − 2 b )

= 6 x − 4 y + 3 x − 12 y

= 4 a + 8 b − 15 a + 10 b

【考え方】

①

②

2(3 x − 2 y ) 3( x − 4 y )

【考え方】

① 4( a + 2 b )

(2) 2(2 a + 5 b ) − 4(3 a − 2 b )

(3) 3(2 a − 3 b ) + 2(7 a + b ) (1) 4( x + 3 y ) + 5(2 x − y )

= 9 x − 16 y

= − 11 a + 18 b

= 6 x − 4 y

= 3 x − 12 y

= 4 a + 8 b

Step１説明

12

Step２練習問題 Step３ 確認テスト

分配法則の利用 ①

〇 次の計算をしなさい。

(1) 2(−0.5 m + 3 n ) − 4(3 m − 0.5 n )

〇 次の計算をしなさい。

(2) − (3 a + b ) − 4( a − b )

(3) 5(0.1 a − 1.2 b ) + 3(0.5 a − 2 b ) (1) 2( x + y ) + 3(− x + y )

(2) 4 ( 3

2 x + y ) + 2 ( x − 2 y )

(3) 5 ( a + 2 5 b ) − 3 ( 1

3 a − 4 b )

Step１説明

13 分配法則の利用 ②

Step１基本問題

〇 次の計算をしなさい。

〇 次の計算をしなさい。

例題

例1) 1

3 (5 x − 2 y ) + 1

2 (3 x − 7 y )

例2) 1

4 (3 x − y ) − 1

2 (5 x − 3 y )

= 3 4 x − 1

4 y − 5

2 x + 3 2 y

(2) 1

4 (6 a − 2 b ) − 1

5 (4 a − 6 b ) (1) 1

3 (2 x + 5 y ) + 1 2 (3 x − y )

= 5 3 x − 2

3 y + 3

2 x − 7 2 y

= 3 4 x − 1

4 y − 10

4 x + 6 4 y

= 10 6 x − 4

6 y + 9

6 x − 21 6 y

= 19 6 x − 25

6 y ( 19 x − 25 y でもよい。)

6

通分

通分

Step１説明

13

Step２練習問題 Step３ 確認テスト

〇 次の計算をしなさい。

(2) 3

2 (2 x − 4 y ) − 1

6 (5 x − 3 y ) (1) 2

9 ( a + 2 b − 1) + 1 3 (5 a − b )

〇 次の計算をしなさい。

(2) 1

4 ( x − y − z ) − 1

8 ( y + x − z ) (1) 1

6 (2 a + 3 b ) + 1 2 (5 a − 2 b − 1)

分配法則の利用 ②

Step１説明

14 分配法則の利用 ③

Step１基本問題

〇 次の計算をしなさい。

〇 次の計算をしなさい。

例題

例1) x − 2 y

2 + 3 x − y 3

例2) 3 a − b

8 − a − 5 b 4

= 3 a − b − 2( a − 5 b ) 8

(2) 3 x − y

4 − x − 5 y 2 (1) x − 2 y

3 + x − 3 y

= 3( x − 2 y ) + 2(3 x − y ) 5 6

= 3 a − b − 2 a + 10 b 8

= 3 x − 6 y + 6 x − 2 y 6

= 9 x − 8 y 6

通分

通分

分配法則

分配法則

Step１説明

14

Step２練習問題 Step３ 確認テスト

分配法則の利用 ③

〇 次の計算をしなさい。

(2) 6 x − y

5 − x + 2 y (1) a − 2 b + 2 a − b

4

〇 次の計算をしなさい。

(2) 5 x − y − x − 2 y 3 (1) 2 x + y

2 + y − x

4

〇 

,

x = 9 y = − 1 4

Step１説明

15 式の値

Step１基本問題

例) (7 x + 2 y ) − 2( x − 3 y )

= 45 − 2 ⁽²⁾ 9 x + 2 y − 3 x − 8 y

(1) 3 x + 2 y

= 7 x + 2 y − 2 x + 6 y

= 43

= 5 x + 8 y

式の計算

, を代入

x = 9 y = − 1 4

〇

x = − 1 , のとき, 次の式の値を求めなさい。

3 y = 4

= 5 × 9 + 8 × ( − 1 4 )

例題

Step１説明

15

Step２練習問題 Step３ 確認テスト

式の値

〇

x = − 1 , のとき, 次の式の値を求めなさい。

2 y = − 3

(2) 3 x − y + x − y 3 (1) 1

4 (3 x − 2 y ) − 1

5 (5 x − y )

〇

a = 6 , b = − 4 のとき, 次の式の値を求めなさい。

(1) (8 a − 6 b − 3) ÷ (− 2)

(2) 2( a − 3 b ) − 4 ( 1

4 a − b )

Step１説明

16

Point！

単項式の乗法 ①

例題1

〇 次の式を計算しなさい。

Step１基本問題

〇 次の式を計算しなさい。

例2)

(− 7 a ) × (−3 a )

例1)

3 x × (−4 y )

① 数字どうしで計算

(1) (−5 x ) × 2 y

(−8 a ) × (−2 a )

= 3 × (−4) × x × y

= (−7) × (−3) × a × a

= − 12 xy

= 21 a

(1) (−4 x ) × 6 y

(2) 1

3 a × (− 3 b )

(3) 2 x × 3 x

② 文字どうしで計算

① ②

① ②

Step１説明

16

Step２練習問題 Step３ 確認テスト

単項式の乗法 ①

〇 次の式を計算しなさい。

(1) 5 ab × (− a )

(2) xy × 3 x

y

(3) (−2 x

) × 8 x

〇 次の式を計算しなさい。

(1) 3 b × (−10 a )

(3) (− y ) × (−5 xy ) (2) 1

4 x × ( − 1

4 x )

Step１説明

17

Point！

単項式の乗法 ②

例題

〇 次の式を計算しなさい。

Step１基本問題

〇 次の式を計算しなさい。

例2)

1

2 x × (−2 x )

例1)

(− 3 a )

(1) (−2 a )

3 x × (−2 y )

= (−3 a ) × (−3 a )

= 1 2 x × (−2 x ) × (−2 x )

= 9 a

= 2 x

(1) (3 b )

(2) (−6 x )

(3) (− x )

× 2 y

・指数が数字の近くなのか, かっこ( )の近くなのか

 考えて計算する。

Step１説明

17

Step２練習問題 Step３ 確認テスト

単項式の乗法 ②

〇 次の式を計算しなさい。

(1) −2 a × (−3 a )

(2) (−2 xy )

× 2 x

(3) (− a )

× 1 2 b

〇 次の式を計算しなさい。

(1) (−3 x )

(2) (− ab )

(3) − 1

9 a × (−6 b )

Step１説明

18

Point！

単項式の除法 ①

例題

〇 次の式を計算しなさい。

Step１基本問題

〇 次の式を計算しなさい。

例2)

8 a

÷ 2 a

例1)

12 xy ÷ (− 4 y )

② 数字どうしで計算

(1) 8 ab ÷ (−2 a )

16 x

÷ 4 x

= 12 xy

−4 y

= 8 a

2 a

= − 3 x

= 4 a

(1) (−4 ab ) ÷ 2 a

(2) 9 x

÷ (−3 x )

(3) 10 x

y ÷ 5 xy

③ 文字どうしで計算

① 分数になおす

Step１説明

18

Step２練習問題 Step３ 確認テスト

単項式の除法 ①

〇 次の式を計算しなさい。

(1) 2 ab

÷ ab

(2) 3 xy ÷ 6 x

y

(3) a

b ÷ ab

〇 次の式を計算しなさい。

(1) (−12 ab ) ÷ 6 b

(2) 8 xy

÷ (− 2 x )

(3) (−4 a

b

) ÷ (− 8 ab )

Step１説明

19 単項式の除法 ②

Step１基本問題

〇 次の計算をしなさい。

〇 次の計算をしなさい。

例題

例) 3

4 x

y ÷ 1 8 x

(1) 1

2 x

÷ x

6

(3) 1

6 xy

÷ 1 6 x

y (2) − 4

15 a

b ÷ 8 3 ab

= 3 x

y 4 × 8

x

= 3 x

y × 8 4 × x

= 6 xy

→

÷ 1 8 x × 8

x

Step１説明

19

Step２練習問題 Step３ 確認テスト

〇 次の式を計算しなさい。

(1) 5 b

÷ 10 7 b

(2) − 1

4 a

b

÷ 1 8 ab

(3) − 1

2 a

b

÷ 1 2 a

b

単項式の除法 ②

〇 次の式を計算しなさい。

(1) 1

3 x

y

÷ 1 9 y

(2) 4

3 a

b ÷ 8 9 ab

(3) (− 4 xy

) ÷ 4

3 xy

Step１説明

20 単項式の乗法･除法

Step１基本問題

〇 次の計算をしなさい。

例題

例1) − 2 ab × 8 a ÷ 4 ab

例2) 12 x

y ÷ (− 3 x ) ÷ (− 2 y

)

= 12 x

y (− 3 x ) × (−2 y

)

(2) 7 ab × 6 a ÷ 8 b (1) 2 x × 4 xy × (− 3 y )

= −2 ab × 8 a 4 ab

= − 4 a

(3) a

b

× b

÷ ab

【考え方】① , には順番がないので, 前から計算する。

② は( ), は( )。

× ÷

× ÷

Step１説明

20

Step２練習問題 Step３ 確認テスト

単項式の乗法･除法

〇 次の計算をしなさい。

(2) (− a )

÷ 4 a × (−2 b )

(1) (− 2 xy

) ÷ 1

6 x

y ÷ 4 3 x

y

(3) (−3 x )

× 1

2 xy

÷ 3 4 x

y

〇 次の計算をしなさい。

(1) (− 48 x

y

) ÷ 6 xy

× (− 4 x )

(3) 4 a

b ÷ 1

9 a ÷ (− 3 ab )

(2) (− xy ) × (−30 x

y ) ÷ 5 x

Step１説明

1 整数

Step１基本問題

〇 百の位の数をa, 十の位の数をb, 一の位の数をcとするとき, 次の各問いに答えなさい。

〇 十の位の数をa, 一の位の数をbとするとき,

2けたの整数をa, bを使って表しなさい

例題

(十の位の数) (一の位の数)

10 × +

= 10 × a + b

【考え方】

56 = 26 = 38 =

10 × 2 + 6 10 × 3 + 8 10 × 5 + 6

a b = 10 a + b

(2) 2けたの整数 にかんして, 十の位と一の位

の数を入れかえてできる2けたの整数をa, bを使って 表しなさい。

10 a + b

(1) 3けたの整数をa, b, cを使って表しなさい。

Step１説明

2

Point！

偶数、奇数、倍数 ①

例題

〇 整数をmとするとき, 次の各問いに答えなさい。

Step１基本問題

(1) 偶数をmを使って表しなさい。

〇 整数をnとするとき, 次の各問いに答えなさい。

(2) 3の倍数をmを使って表しなさい。

(3) 7の倍数をnを使って表しなさい。

(2) 5の倍数をnを使って表しなさい。

(1) 奇数をnを使って表しなさい。

・偶数

・倍数

・奇数

→ ( )×(整数)で表すことができる数。

→ (偶数)−( )で表すことができる数。

→ △倍なら，△×( )で表す。

2 = 2 × 1 , 4 = 2 × 2 ^, 10 = 2 × 5 ^など

1 = 2 − 1 , 3 = 4 − 1 ^, 11 = 12 − 1 ^など

Step１説明

3

〇 整数をmとするとき, 次の各問いに

答えなさい。

例題

例1) 偶数をmを使って表しなさい。

例2) 連続する偶数をmを使って表しなさい。

2 × m

【考え方】

偶数、奇数、倍数 ②

【考え方】

= 2 m

2 m , 2 m + 2

Step１基本問題

〇 整数をnとするとき, 次の各問いに答えなさい。

(3) 連続する3つの数をmを使って表しなさい。ただし, 一番小さい数をmとする。

(2) 連続する２つの奇数をmを使って表しなさい。

(1) 奇数をnを使って表しなさい。

偶数は, ( ) (整数) ² ×

2 m

例えば, 「2, 4」 「6, 8」などのこと。

2 m 2 m + 2 2 m + 2

Step１説明

4

〇 三角形の面積をS, 底辺の長さをx, 高さを

yとしたとき, 三角形の面積を求める 公式をS, x, 使って表しなさい。

例題

図形

S (三角形の面積)

Step１基本問題

(2) 円の面積をS, 半径をr, 円周率をπとしたとき, 円の面積を

(1)

四角形の面積を求める式を S，x，yを使って表しなさい。

Point！

① 言葉の式で表す ② 文字をあてはめる (底辺) (高さ)

= 1 2 × ×

= 1 2 xy

Step１説明

4

Step２練習問題 Step３ 確認テスト

図形

(2) 次の図の色をつけた部分の面積を, 文字を使って表しな

(1) 円錐の体積をV, 底面積をS, 高さをhとしたとき, 円錐の

(2) 円周の長さをL, 半径をr, 円周率をπとしたとき, 円の周

(1) 三角形の面積をS，底辺の長さをa，高さをhとしたとき，

三角形の面積を求める式をS，a，hを使って表しなさい。

a cm

3 b cm b cm

3 a cm

(     )の数をa，(     )の数をbとすると，2けた

Step１説明

5

〇 2けたの正の整数と, その数の十の位の数と

例題

整数応用

Step１基本問題

〇 2けたの正の整数と, その数の十の位の数と一の位の数を 入れ替えてできる数の差は, 9の倍数になる。その理由を

( )に文字や数字を入れて説明しなさい。

Point！

= 10 × a + b

a b = 10 a + b

【解答】

十の位の数をa，一の位の数をbとすると，2けたの正の整数は

10a+bと表される。

また，十の位の数と一の位の数を入れかえできる数は，

このとき，この2つの数の和は，

(10a+b)+(10b+a) =11a+11b =11(a+b)

a+bは整数だから，11(a+b)は11の倍数である。

( )と表される。

また，十の位の数と一の位の数を入れかえできる数は，

( )となる。

このとき，この2つの数の差は，

( ) ( ) −

=( )

( )は整数だから， ( )は9の倍数である。

【解答】

10b+aとなる。

Step１説明

5

Step２練習問題

整数応用

〇 2けたの正の整数と, その数の十の位の数と一の位の数 を入れ替えてできる数の和は, 11の倍数になる。その理由 を文字を使って説明しなさい。

〇 2けたの正の整数と, その数の十の位の数と一の位の数を 入れ替えてできる数の差は, 9の倍数になる。その理由を

( )に文字や数字を入れて説明しなさい。

Step３ 確認テスト

Step１説明

6

〇 2つの連続する奇数の和は, 4の倍数になる。

その理由を文字を使って説明しなさい。

例題

偶数、奇数、倍数 応用

Step１基本問題

Point！

・偶数

・倍数

・奇数

→ ( )×(整数)

→ (偶数)−( )

→ △倍なら，△×( )

【解答】

整数をnとすると，2つの連続する奇数は，

2n−1，2n+1と表される。

(2n−1)+(2n+1) =2n−1+2n+1 =4n nは整数だから，4nは4の倍数である。

整数がmなので，

偶数を( )，奇数を( )と表される。

このとき、この2つの数の和は，

( )+( )

=( )

( )は整数だから，( )は奇数である。

【解答】

このとき, この2つの数の和は，

〇 奇数と偶数の和は, 奇数になる。その理由を( )に文 字や数字を入れて説明しなさい。 ただし, 整数をmとする。

Step１説明

6

Step２練習問題 Step３ 確認テスト

〇 連続する3つの数の和は, 3の倍数になる。その理由を文字 を使って説明しなさい。ただし, 自然数をnとする。

偶数、奇数、倍数 応用

〇 5の倍数より2大きい数と，5の倍数より3大きい数の和は，

5の倍数になる。その理由を，文字を使って説明しなさい。た

〇 2つの連続する奇数の和は，4の倍数になる。その理由を，

文字を使って説明しなさい。ただし，整数をnとする。

Step１説明

7

〇 底面の半径がr, 高さがh, の円柱Aがありま す。円柱Aの半径を2倍にし, 高さを半分にした 円柱Bをつくるとき, 円柱Bの体積は円柱Aの体積 の何倍になりますか。

例題

図形 応用

Step１基本問題

〇 半径がr cmの円Aがあります。半径を4倍にした円Bをつくる とき，円Bの面積は円Aの面積の何倍になりますか。

円柱A 円柱B

r

h ２r

h 2

【解答】

円柱Aの体積は，

V = Sh V = π r

h

したがって, 2倍

V = Sh

= π (2 r )

× h

2 = π 4 r

× h

2 = 2 π r

h

= 2 πr

h ÷ π r

h

= 2

(円柱Bの体積) (円柱Aの体積) ÷

よって,

Step１説明

7

Step２練習問題 Step３ 確認テスト

図形 応用

〇 半径がr cmの円Aがあります。半径を2倍にした円Bをつくる とき，円Bの周の長さは円Aの周の長さの何倍になりますか。

〇 底面の半径がr，高さがhの円すいAがあります。円すいAの 底面の半径を6倍にし，高さを半分にした円すいBをつくると き，円すいBの体積は円すいAの体積の何倍になりますか。

Step１説明

8 カレンダー

Step１基本問題

〇 右の図はある月のカレンダー である。図の点線のように縦に

3 つの数を囲んだとき，囲まれ

〇 右の図はある月のカレン ダーである。図の点線のように

4つの数を囲んだとき，囲まれ

例題

【解答】

4つの数の中で，一番小さい数をnとすると，ほかの数は，

n+1，n+7，n+8と表される。

これらの4つの数の和は,

n+(n+1)+(n+7)+(n+8)

=4(n+4)

日

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

…

日

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 13

14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27

28 29 30

Step１説明

8 カレンダー

〇 右の図はある月のカレンダー である。図の点線のように横に

4 つの数を囲んだとき，囲まれ

日

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Step２練習問題 Step３ 確認テスト

日

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

…

〇 右の図はある月のカレンダー である。図の点線のように4つ の数を囲んだとき，囲まれた 4 つの数の和は，4の倍数で ある ことを，自然数nを使って 説明 しなさい。