A FRAMEWORK FOR DESCRIBING THE PROCESSES THAT UNDERGRADUATES USE TO CONSTRUCT PROOFS   

(1)

A FRAMEWORK FOR DESCRIBING THE PROCESSES THAT UNDERGRADUATES USE TO CONSTRUCT PROOFS







The purpose of this paper is to offer a framework for categorizing and describing the different types of processes that undergraduates use to construct proofs. Based on 176 observations of undergraduates constructing proofs collected over several studies, I describe three qualitatively different ways that undergraduates use to construct proofs. In the concluding section, I describe the learning that is likely to occur by writing proofs in each of these three ways.

INTRODUCTION















































RESEARCH CONTEXTS







(2)



















TYPES OF PROOF PRODUCTIONS Procedural proof productions

procedural proof production























algorithm





ⁱ⁼ⁿf(i) = g(n)

f(1) = g(1)

ⁱ⁼ⁿf(i) = g(n)

ⁱ⁼ⁿ⁺¹f(i) = ⁱ⁼ⁿf(i) + f(n+1)

g(n) + f(n+1)

g(n) + f(n+1) = g(n+1)

ⁱ⁼ⁿ⁺¹f(i) = g(n+1).

ⁱ⁼ⁿf(i) = g(n)







(3)















































process





^



^^



                   

















(4)







Syntactic proof productions

syntactic proof production















                  



                 

                



                  





                

                 





                    













^

^^

















(5)

Semantic proof production



semantic proof production















             

             

              























DISCUSSION

Learning outcomes of different types of proof productions





























(6)



























































only





Types of proof productions by the undergraduates in these studies

















(7)





























References:

            

 

Proceedings of the 27^th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education

Pythagoras





Proceedings of the 27^th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education  



Interchange



           Research Issues in Undergraduate Mathematics Learning: Preliminary Analysis and Results,



        Educational Studies in Mathematics

         

Educational Studies in Mathematics, 



    Proceedings of the 23rd Conference of PME, Haifa, Israel,

               

Educational Studies in Mathematics

(8)

            

 Proceedings of the 2^nd International Seminar on Misconceptions and Educational Strategies in Science and Mathematics

Mathematics Teacher



Advanced Mathematical Thinking

           

Educational Studies in Mathematics

         

Proceedings of the 2^nd International Conference on the Teaching of Mathematics (at the undergraduate level)

             

Proceedings of the 27^th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education  







Journal of Mathematical Behavior, .

            

Research in Collegiate Mathematics Education. 

