論 文
微 小 き裂 の下 限界応 力拡 大係数幅 ΔKthに及 ぼす
硬 さ とき裂形 状 の影響†
村
上
敬
宜 ＊ 遠
藤
正
浩 ＊＊
Effects of Hardness and Crack Geometry on ĢKth of Small Cracks
by
Yukitaka MURAKAMI* and Masahiro ENDO**
The dependence of ĢKth on crack size and material properties under stress ratio R=-1 was studied on various materials and microstructures. The values of ĢKth for all the materials investiga-ted were standardized with one geometrical and one material parameter.
The geometrical parameter, •ãarea, is the square root of the area which is occupied by projec-ting defects or cracks onto the plane normal to the maximum tensile stress. The relationship bet-ween ƒ¢Kth and •ãarea is expressed as follows:
ΔKth∝(√area)1/3 (a)
The most relevant material parameter to standardize the data was the Vickers hardness, and the following relationship was obtained:
ΔKth∝(HV+C) (b)
The constant C in Eq. (b) reflects the difference of nonpropagation behavior of small cracks in soft and hard metals.
By combining Eqs. (a) and (b), the following equations were derived for predicting ƒ¢Kth and the fatigue limit ƒÐw of cracked members.
ΔKth=3.3×10-3(HV+120)(√area)1/3 (c)
σw=1.43(HV+120)/(√area)1/6 (d)
where the units are ƒ¢Kth: MPa•Em1/2, ƒÐw: MPa, •ãarea: ƒÊm and HV: (kgf/mm2). Equations (c) and (d) are applicable to a crack having •ãarea approximately less than 1000ƒÊm.
キ ー ・ワ ー ド:疲 労,微 小 き 裂,微 小 欠 陥,ΔKth,欠 陥 投 影 面 積,ビ ッ カ ー ス 硬 さ 1 緒 言 機 械 部 品 や 構 造 物 に,微 小 欠 陥 や 微 小 き裂 が 存 在 し て い る と き,疲 労 限 度 σwあ る い は き裂 成 長 の下 限 界 条 件 ΔKthを で きる だ け 少 な い 情 報 か ら予 測 す る こ と は現 場 の技 術 者 か ら常 に 要 求 され る こ とで あ る.疲 労 強 度 の研 究 者 もそ の よ うな要 求 に応 え るべ く疲 労 の 諸 現 象 を 詳 細 に 調 査 し影 響 因子 を分 析 して き た.し か し, こ の よ うな 研 究 が 盛 ん に な る につ れ て疲 労現 象 の複 雑 さが 浮 き彫 りに され,最 近 で は 少 な い 情 報 か らの 予 測 は ほ とん ど不 可 能 とい え る ほ ど情 報 量 は 増 し発 散 の傾 向 に あ る こ と も否 定 で き な い.こ の よ うな 傾 向 に現 場 の技 術者 は とま どい を感 じて い る こ と と思 う. 本 研 究 の 目的 は,少 し大 胆 で は あ るが,二 つ の基 本 的 な 量 だ け か ら微 小 欠 陥 また は 微 小 き裂 が 存 在 す る部 材 の ΔKth(ま た は σw)を 予 測 す る方 法 を 提 案 す る こ とに あ る.二 つ の基 本 的 な 量 と は,“ 材 質 を 代 表 す る量 ” と して ビ ッ カ ース硬 さHV,ま た “欠 陥 や き裂 の寸 法 と形 状 を 代 表 す る量 ” と して 欠 陥 や き 裂 を最
大主応 力方 向に投影 した投影面積 の平方根√areaで
ある.√areaに つ いてはすでに 微小欠陥 が 疲 労強度
に及 ぼす 影 響 を 調 べ た 著 者 らの一 連 の研 究1)∼8)によ って 形 状 パ ラ メー タ と して利 用 で き る 可能 性 を示 して きた. ΔKthの 値 は一 般 に き裂 の 寸法 に よ って 変 化 し,き 裂 の寸 法 が 小 さ くな るに した が って 小 さい 値 に な る と い わ れ て い る10)∼16).一方,き 裂 先 端 の開 閉 口挙 動 を 考 慮 し た 有 効 応 力 拡 大 係 数 幅 ΔKeffは,大 きな き裂 か ち 小 さ な き裂 まで の成 長 挙 動 を 統 一 的 に 表 す 量 で あ る た め, そ の下 限 界 値(ΔKeff)thは き裂 寸 法 に 依 存 しな い と い わ れ て い る.し か し,(ΔKeff)thは 実 機 に 存 在 す る き 裂 に つ い て開 口比 を 測 定 ま た は仮 定 す る必 要 が あ り, そ の測 定 も難 しい こ どか ら実 用 面 で不 利 で あ る.そ こ で,む しろ ΔKthを “き裂 の寸 法 と形 状 の関 数 ” と し て求 め,そ の ΔKthか ら許 容 応 力振 幅 を推 定 す る方 が 実 用 的 であ る と思 わ れ る. これ ま で の 多 くの研 究 で は,ΔKthの き裂 寸法 依 存 性 の み な らず形 状 の影 響 を 無 視 して様 々な材 質 に つ い † 原 稿 受 理 昭 和60年11月11日 Received Nov. 11, 1985＊ 正 会 員 九 州 大 学 工 学 部 福 岡 市 東 区 箱 崎,Faculty of Engineering, Kyushu University, Hakozaki, Higashi-ku , Fukuoka ＊＊ 正 会 員 福 岡 大 学 工 学 部 福 岡 市 城 南 区 七 隈,Faculty of Engineering, Fukuoka University, Nanakuma, Jonan-ku, Fukuoka
912 村 上 敬 宜,遠 藤 正 浩 て ΔKthの 値 が 比 較 され てい る が,こ の よ うな 議 論 か らは 誤 った 結 論 が 導 か れ る恐 れ が あ る. また,ΔKthの 材 料 因子 へ の 関 与 の 仕 方 は,当 然, 欠 陥 や き裂 の幾 何 学 的 因子 が確 定 して は じめ て 定 量 的 に 明 らか に され る 性 質 の も ので あ る.ΔKthと 深い 関 係 が あ る可 能 性 のあ る材 料 因子 と して は,降 伏 点(σY), 引 張 強 さ(σB),硬 さ(HVやHB)な どが考 え られ る が,こ こで は 多 くの実 験 結 果 の傾 向 と測 定 の容 易 さ, 現 場 で の 利 用 の しや す さを 考 慮 し て ビ ッカ ー ス 硬 さ HVに 注 目 した. 2 微 小 欠 陥 や微 小 き裂 の幾 何 学的 パ ラ メー タ 疲 労 強 度 に及 ぼ す微小 欠陥,微 小 き裂 あ るい は 介 在 物 の影 響 は 多 くの研 究 者19)∼27)によ っ て調 べ られ て き てい る. しか し,こ れ らの影 響 は あ ま りに も複 雑 で あ る た め, これ まで 統 一 的 な見 方 は得 られ てい ない.従 来 の研 究 に おい て,微 小 欠 陥 や 微 小 き裂 を 有 す る部 材 の疲 労 強 度 を 統 一 的 に 見 る こ とが で きな か っ た最 大 の原 因 は疲 労 限 度(threshold)の 状 態 が 正 し く把 握 さ れ てい な か っ た た め と考 え られ る.こ の よ うな 難 点 は,疲 労 限 度 を き裂 発 生 限 界 と し てで は な く発 生 した き裂 が伝 ぱ を 停 止 した 状 態 と して と らえ る こ と1)28)29)によっ て克 服 さ れ る. 例 えば,微 小 欠 陥 を有 す る 部 材 の 疲 労 限 度 は,き 裂 が 発 生 す る 前 の 状 態 の 切 欠 き問 題 と し てで は な く,発 生 した き裂 が 伝 ば を 停 止 した状 態 の き裂 問題 と して と ら え ね ば な らな い.こ の よ うに考 え る こ とに よ っ ては じ め て欠 陥 や き裂 あ るい は 鋭い 切 欠 き の形 状 パ ラ メ ー タ が 明 らか に され る.あ る き裂 材 の疲 労 強 度 に どの よ う に 形 状 や 寸 法 が 影 響 す るか は,そ の き裂 の形 状 や 寸 法 が どの よ うに 応 力 拡 大 係 数(特 に 三 次 元 き裂 の前 縁 に そ った 値 の最 大 値)に 関 係 す るか を 調 べ る の が合 理 的 だ と考 え られ る.こ の点 に関 す る著 者 らの これ まで の 研 究 経 過1)2)5)∼8)30)は次の よ うに ま とめ る こ とが で き る. ま ず,一 様 引 張 応 力場 に おけ る だ 円板 状 き裂 の応 力 拡 大 係 数KIを 調 べ た と ころ,だ 円 の 短軸 端 に 生 ず る KIの 最 大 値KImaxは き裂 の面 積areaと 近 似 的 に
次 の 関 係 が あ る こ とが 明 らか に な っ た1). KImax∝(√area)1/2 (1) そ の後,式(1)の 関 係 が だ 円 板 状 き裂 以 外 の種 々 の形 状 の表 面 き裂 に つい て も当 ては ま るか ど うか を検 討 す るた め 体 積 力法 に よる三 次 元 解 析6)∼8)を行い 次 の 結 果 を 得 た.(付 録 参 照) KImax=0.650σ0√ π√area, (2) ν=0・3(ポ ア ソ ン 比) 式(2)の誤 差 は10%以 内 と考 え て よい.式(2)の 関 係 は 三 次 元 き裂 の形 状 パ ラ メー タ と して は き裂 の投 影 面 積 の平 方 根√areaを 採 用 す る の が最 も合 理 的 で あ る こ とを示 してい る.
Fig. 1. Defect with cracks and its equivalent crack. また,三 次 元 的 な 欠 陥 か ら微 小 き裂 が 発 生 し,そ の 後 停 留 したFig. 1 (a)のよ うな 状 態 で は,初 期 状 態 の 三 次 元 的 空 間 は応 力拡 大 係 数 に は直 接 寄 与 せ ず,む し ろ 欠陥 を最 大 主 応 力 方 向 に 投 影 した 面 積 を 占め る平 面 的 な き裂(Fig. 1 (b))と ほ ぼ 等 価 と解 釈 して も よい と 考 え られ る.こ の こ とは,二 次元 だ 円孔 の 主 軸 端 か ら 発 生 した き裂 の 応 力 拡 大 係 数 が だ 円 の長 軸 と き裂 の長 さ を 加 え た 長 さ の等 価 き裂 の応 力拡 大 係 数 で 置 き換 え られ る こ とか ら容 易 に 理 解 で き る で あ ろ う.な お,三 次 元 の場 合 に は,Fig. 1 (a)のよ うに 穴 か ら出 た き裂 の 部 分 の 面積 が 全 投 影 面 積 の中 で 占 め る割 合 は小 さい の で,初 期 欠陥 の投 影 面 積 をareaと して式(2)を用 い れ ば よい. 以 上 の 議 論 に よ っ て,き 裂 ま た は欠 陥 の投 影 面 積 の 平 方 根√areaは 見 か け 上 共 通 性 を 持 っ てい な い 多 く の 欠 陥 材 の疲 労 強 度 の定 量的 評 価 の形 状 パ ラ メ ー タに な る可 能 性 が あ る.な お,極 端 に 凹 凸 の激 しい き裂 や 極 端 に 細 長い き裂 に つ い て は,文 献1)5)7)8)に 示 す よ うな若 干 の補 正 をす る こ とに よ って 実質 的 に 有 効 な√areaを 評 価 す る こ とが で き る. 以 上 の考 察 を も とに,こ れ ま で の 回転 曲 げ疲 労強 度 に 関す る種 々 の 実験 結 果 を√areaで 整 理 して み る. こ こで 検 討 す る人工 欠 陥 の種 類は,微 小 ドリル穴(穴 径=40∼500μm,深 さ≧40μm),極 め て 小 さ く 浅 い 切 欠 き4)36)∼46)(深さ=5∼300μm),極 め て浅い 円 周 き裂47)(深 さ=30∼260μm),ビ ッカ ー ス圧 こ ん4)(表面 長 さ=75 μm)て あ る.欠 陥 また は き裂 の形 状 をFig. 2に 示 す. 検 討 す る√areaの 範 囲 は最 大1000μmに 限 定 した. 一 見 小 さ い よ うに み え る深 さ0.3mmの 円 周 切 欠 きや 円 周 き裂 の√areaが950μmに も達 す る こ と,ま た 一 見 大 き い よ うに み え る表 面 長 さ75μmの ビ ッ カ ー ス圧 こん の√areaが20μmに 満 た ない こ とは4)注意 す る必 要 が あ る. 整理 し た ΔKthと√areaの 関 係 はFig. 3の よ うに な る.図 中 の デ ー タは 著 者 らの グル ー プに よ る これ ま で の 実 験 結 果 の他 に,他 の研 究 者 に よ る結 果 を 採 用 し て い る.こ の図 は北 川12)らに よる微 小 き裂 の整 理 法 に似 てい る が,横 軸 に き裂 長 さ で な く二 次 元 お よび 三 次 元 的 な 欠 陥 や き裂 の す べ て を 統 一 的 に 評 価 で き る形 状 パ
Fig. 2. The shapes of defects and cracks investigated in this study.
Fig. 3. Relationship between ƒ¢Kth and •ãarea for various defects and cracks under rotating
bending fatigue (alphabets in the figure correspond to the materials in Table I).
ラ メ ー タ√areaを 採 用 してい る と ころ に特 徴 が あ る. さ らに,新 しいパ ラ メー タ√areaの 採用 に よっ て, これ ま で に な く微 小 な き裂 の デ ー タが 多 く含 ま れ て お り,微 小 き裂 の き裂 進 展下 限界 挙 動 が よ り明 確 に な っ てい る.√area≦1000μmの 領 域 で は,ΔKthと√area の関 係 は近 似 的 に直 線 関 係 に あ り,材 質 に 無 関 係 に 次 式 が成 立 す る. ΔKth∝(√area)1/3 (3) 3 疲労 強 度 を 左 右 す る材 質 パ ラ メー タ Fig. 3は 種 々 の鋼 の 他 にAl合 金 や70/30黄 銅 まで 多 くの 材 質 に 関 す るデ ー タを 含 んでい る.Table Iに これ らの 材 質 の ビ ッカ ー ス硬 さHVを 示 してい る.HV の 値 は70∼720ま で1け た 異 な る広い 範 囲 に わ た っ て い る.し か し,そ の傾 向 は必 ず しも単 純 な ΔKth∝HV の 成 立 を 表 して はい ない.切 欠 きや 欠 陥 を持 つ 試 験 片 の 疲 労 限 度 が ビ ッカ ー ス硬 さに 単 純 に比 例 しない こ と は 経 験 的 に よ く知 られ てい る.こ の現 象 は疲 労 限 度 に お い て発 生 した き裂 の停 留 しや す さ の程 度 が材 質 の硬 度 と関 係 してい る こ とを示 唆 してい る.す な わ ち,軟 らかい 材 質 で は き裂 が 停 留 しや す く,硬 さ が 上 昇 す る ほ ど停 留 現 象 は極 め て狭 い応 力範 囲 で しか起 らず 停 留 き裂 も短い 傾 向 が み ら31)れ32)る48).した が って,ΔKth(ま た は σw)の予 測 に この傾 向 を考 慮 に 入 れ るに は,ΔKth∝ HVや ΔKth ∝HVα の形 は適 当 で ない こ とが 理 解 で き
Fig. 4. Relationship between ƒ¢Kth/(HV+120) and •ãarea under rotating bending fatigue (alphabets in the figure correspond to the materials in Table I).
る.む し ろ 軟 ら か い 材 料 と硬い 材 料 の こ の よ うな 違 い を 定 量 的 に 表 現 す る に は 次 の 形 が 適 当 で あ る こ と が 予 測 さ れ る. ΔKth∝(HV+C), (4) C:材 質 に 無 関 係 な 定 数 こ こ で,式(3)と(4)を 合 せ て 考 慮 す る と,結 局 次 式 の 成 立 が 予 想 さ れ る. ΔKth=C1(HV+C2)(√area)1/3 (5) C1, C2:材 質 に 無 関 係 な 定 数 C1, C2をFig. 3の 実 験 結 果 に つ い て 最 小 二 乗 法 を 適 用 し て 決 定 す る と,式(5)は 次 の よ う に な る. ΔKth=3.3×10-3(HV+120)(√area)1/3 (6) 上 式 で,単 位 は ΔKth: MPa・m1/2, √area: μm, HV:(kgf/mm2)を と る も の と す る. Fig. 4は 式(6)と 実 験 値 を 比 較 し た も の で あ る.HV =70∼720の 広い 範 囲 の 多 く の 実 験 結 果 が 式(6)に よ っ て驚 くほ ど よ く統 一 的 に整 理 され る こ とが わ か る*1. ま た,式(6)と 式(2)を合 せ る と疲 労 限 度 σwを 求 め る 式 と し て 次 式 が 得 ら れ る*2. σw=1.43(HV+120)/(√area)1/6 (7) こ こ で,σwは 外 径 で 定 義 し た 公 称 応 力 で あ り,単 位 はMPaで あ る. *1 ス テ ン レス鋼 に つ い て は や や 精度 が 悪 い の は,停 留 き 裂 が 生 じ 難 い 傾 向 の た め か も知 れ な い49)∼52).採 用 した デ ー タ35)につ い て も 停 留 き 裂 の 有 無 を 確 か め て い な い. *2 式(2)には σ0=Δσw=2σwを 代 入 す る. 昭 和61年8月 (65)
914 村 上 敬 宜,遠 藤 正 浩
著 者 ら は さ き の報 告1)で欠 陥 材 や き裂 材 の疲 労 強 度 を 評 価 す る 式 と し て σwn'・√area=C'を 提 案 した.こ の 式 は 精 度 は 良 いが,個 々 の材 質 に 対 してあ らか じめ 疲 労試 験 に よ っ てn'とC'を 調 べ てお く 必 要 が あ り 実 用 に不 便 とい う指 摘53)もあ った.式(6), (7)はこ の難 点 を 解 決 した も ので あ る. HVと√areaを 式(6), (7)に代 入 し て得 られ る値 と 実験 値 を 比 較 す る とTable Iの よ うに な る.ス テ ン レス鋼 以外 の ほ とん どの 材 料 に 対 して 式(6), (7)の予 測 誤 差 は10%以 下 で あ る.
Fig. 4やTable Iが 微 小 穴 材 の 他 に 極 め て 浅 い(深 さ=5∼20μm)切 欠 き材 や き裂 材 の 結 果 も含 ん で い る こ とは注 目に値 す る.こ れ ま で の 切 欠 き効 果 に 関 す る 研 究43)44)54)∼59)にお い て は,極 端 に浅 い 切欠 き 以外 の 切 欠 きに つ い て の理 論 の大 筋 は ほぼ 確 立 され た と考 え られ る が, 極 め て浅 い切 欠 きに は深 い切 欠 き の理 論 が そ の ま ま適 用 で きな い42)43)ので 疲 労 強 度 の正 確 な予 測 が 困難 とな る. しか し,本 研 究 の見 方 に よれ ば,極 め て浅 い切 欠 き材 は微 小 欠 陥 材 の範 ち ゅ うに 属 す る ため,疲 労 強 度 の予 測 は む しろ 容 易 に な る. 4 予 測 式 の 応 用 式(6)を得 た後,さ らに 他 の 文 献 の 結 果 に つ い て 検 討 した.こ れ らの 文 献 の ほ とん どに は ビ ッ カ ース 硬 さ HVが 明 示 され て いな い ので,HVはHVとHBの 関 係(ASTM E-48-43-T)と 引 張 強 さ σBとHBの 間 に 成 立 す る と考 え られ る次 の経 験 式 を 用 い て見 積 っ た. σB=0.36(9.8×HB) (8) ま た,両 振 引 張 圧 縮(R=-1)の 実 験 結 果3)9)につ い て も合 せ て 検 討 して い る. Fig. 5に は式(6)に よる予 測 と実 験 値 の比 較 を 示 して い る.こ れ らの 文 献 に は√areaの 微 小 な 値 に 対 す る デ ー タ が 少 な いが,√area≦1000μmの 値 の き裂 材 や 切 欠 き材 に対 して,ΔKthは 式(6)か ら精 度 よ く予 測 され る よ うで あ る. 5 予 測 式(6)と(7)の 適 用 範 囲 Fig. 4に 見 られ る よ うに,式(6)ま た は(7)はあ る範 囲 の√areaの 値 の微 小 欠 陥 ま た は微 小 き裂 材 に 適 用 で き る も の と 考 え られ る.√areaの 適 用 可 能 上 限 値 は 現 在 の と こ ろ 明確 で はな い ので 今 後 の研 究 に 待 たね ば な らな いが,Fig. 4か ら判 断 す る限 り多 くの材 料 で 大 体√area=1000μm程 度 まで は 予 測 式 の適 用 が 可 能 で あ ろ う. 下 限 値 は 材 質 に よ って 異 な る.無 欠 陥 材 あ る い は欠 陥 が 存在 して もそ れ が 破 断 の 起 点 とな らな い 場 合 に は,形 式 的 に√area=0と お くこ とが 考 え られ るが, √area→0と す る と σw→∞ とな る.し か し,実 際 に は この よ うな こ とは起 らな い.な ぜ な ら,欠 陥 が無 い 場 合 あ る い は欠 陥 が破 断 の起 点 に な らな い場 合 に も, 結 晶 のす べ りが 原 因 とな っ て疲 労 き裂 が発 生 し,そ の 伝 ぱ 停 留 条 件 に よ っ て 平 滑 材 の疲 労 限 度 σw0が 決 ま るか らで あ る.こ の こ と は平 滑 材 の場 合 で も√area≠ 0で あ る こ とを 意 味 して い る.す な わ ち√areaの 下 限 値 は 平 滑 材 の疲 労 限 度 で 観 察 され る最 大 寸 法 の停 留 き 裂 と関 係 して い30)∼32)る.した が って,微 小 欠 陥 や 微 小 き 裂 が最 初 か ら存 在 す る 場 合 で も,そ の√areaを 式(7) に 代入 した とき の σwの 値 が 上 述 の σw0よ り大 きけ れ ば,そ れ らの欠 陥 は実 際 に は疲 労 限 度 を低 下 さ せ ず無 害 と な る30)∼32)42).σw0が既 知 で あ る場 合 に は√areaの 下 限 値 を 式(7)よ り判 定 で き る.σw0が 実 験 的 に 既 知 で な い 場 合 は 次 の経 験 式 で も大 体 の値 を 推 定 す る こ とが で き る.
Fig. 5. Relationship between ƒ¢Kth/(HV+120) and •ãarea (most of the HV values are estimated by Eq. (8)).
916 村 上 敬 宜,遠 藤 正 浩 σw0=0.5σB=1/6(9.8×HV) (9) こ こで σBは 引 張 強 さで あ る.従 来,式(9)は 高硬 さ 材 に は 適 用 で きな い と され て い た が67),それ は疲 労破 壊 の起 点 が 欠 陥 に よ る も のか 繰 返 しす べ りが 原 因 とな っ て発 生 した き裂 に よ る ものか の区 別 を しな い 実 験 結 果 に 基 づ い た判 断 に よる もの で あ る.著 者 らの一 人 は そ の区 別 を注 意 深 く行 え ば式(9)が高硬 さ材 に 対 して も実 用 上 十 分 な精 度 で成 立 す る こ とを 示 して い る. 6 結 言 ΔKthの き裂 寸 法 と 材 料 依 存 性 を 多 くの材 質(10種 類 以 上)に つ い て 検 討 した.微 小 欠 陥 また は 微 小 き 裂 を 有 す る 部 材 の ΔKthは ひ とつ の 形 状 パ ラ メー タ √areaと ひ とつ の材 質 因 子HVを 用 い て 予 測 で き る. 形 状 パ ラ メ ー タ√areaは 微 小 欠 陥 ま た は微 小 き裂 を 最 大 引 張 応 力 方 向に 投 影 した投 影 面 積 の平 方 根 で あ る. ΔKthと こ の√areaに 次 の特 別 な 関 係 が あ る こ とを 見 出 した. ΔKth∝(√area)1/3 (a) 実 験 結 果 を 統 一 す る材 質 因子 は ビ ッカ ー ス硬 さHV で あ る.材 質 の影 響 と材料 の 違 い は 次 式 で 統 一 され る. ΔKth∝(HV+120) (b) (HV+120)の 中 の 定 数120は,硬 い 金 属 に 比 べ て 低 強 度 金 属 に 比 較 的 大 きな 停 留 き裂 が 観 察 され や す い とい う実 験 的 事 実 を 反 映 して い る.式(a)と(b)を 合 せ る こ とに よ り,最 終 的 に は,き 裂 進 展 下 限 界 条 件 ΔKth あ る い は疲 労 限 度 σwの 評 価 式 と して 次 式 を 提 案 した. ΔKth=3.3×10-3(HV+120)(√area)1/3 (c) σw=1.43(HV+120)/(√area)1/6 (d) 上 式 で は,諸 量 の 単 位 と し て ΔKth: MPa・m1/2, σw: MPa, √area: μm, HV: (kgf/mm2)を と る も の と す る. 式(c), (d)に お い て,√areaの 適 用 可 能 上 限 値 は 現 在 の と こ ろ 明 確 で は な い が,1000μm程 度 ま で は 適 用 可 能 で あ ろ う.下 限 値 は 材 質 に 依 存 す る が,多 く の 材 料 で10μm程 度 で あ る. 付 録 三 次 元 表 面 き 裂 の 応 力 拡 大 係 数 の 最 大 値KImaxと √areaの 関 係(弾 性 解 析 に よ る7)8))(文献1), 5)も 参 照) (昭和60年6月25日 第13回破 壊力学 シンポ ジウムにて講演) 参 考 文 献 1) 村 上 敬 宜,遠 藤 正 浩,日 本 機 械 学 会 論 文 集, A-49, 127 (1983). 2) 村 上 敬 宜,日 本 機 械 学 会 講 演論 文 集, No.840-2, 1 (1984). Fig. 1A. 3) 村 上 敬 宜,森 永 寿 一,遠 藤 達 雄,材 料, 34, 1153 (1985). 4) 村 上 敬 宜,清 田高 徳,榎 本 和 幸,阿 部 雅 二 郎,日 本 材 料 学 会 第34期 学 術 講 演 会 前 刷 集, p. 148 (1985). 5) 遠 藤 正 浩,村 上 敬 宜,日 本 機 械 学 会 講 演 論 文 集, No. 858-1, 63 (1985).
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