学問は「完成」するのか : 不完全性定理より
著者
猪野 弘明
雑誌名
Econo forum 21 = エコノフォーラム21 : 学生と教
職員のインターコミュニケーション誌
号
16
ページ
34-34
発行年
2010-03-16
URL
http://hdl.handle.net/10236/3786
Econo Forum 21／ March 2010 34 人間を考える 私 は 経 済 学 と い う 学 問 の 持 つ 理 論 体 系 の 中 で 様 々 な こ と を 考 察 し 、 そ の 体 系 を 発 展 さ せ る こ と を 目 指 し て 日 々 生 き て い ま す 。 こ の よ う な 生 活 を 続 け て い て ふ と 我 に 返 る と 、 次 の よ う な 疑 問 が 浮 か ん で き ま す 。 ﹁ こ の 学 問 の 持 つ 理 論 体 系 が 完 成 す る こ と は あ る の だ ろ う か ？ ﹂ 遠 い 未 来 で も 良 い 、 も し く は 、 人 類 は 行 き つ か な い と し て も 、 可 能 性 だ け で も 完 成 形 は あ り 得 る の で し ょ う か 。 そ し て 、 そ こ に 向 か っ て 私 達 は 努 力 し て い る の で し ょ う か 。 こ の 疑 問 は 、﹁ そ の シ ス テ ム の 中 で 生 じ る 問 い に 対 し て 、 す べ て 答 え る こ と の で き る コ ン ピ ュ ー タ ー が 造 れ る の か ﹂ と い う 問 題 に 似 て い ま す 。 学 問 と い う も の は 、 そ れ ぞ れ の 論 理 体 系 、 す な わ ち シ ス テ ム を 持 っ て い て 、 そ の 中 で 様 々 な 問 い に 答 え て 行 く も の だ か ら で す 。 学 問 や 科 学 の 論 理 体 系 を 発 展 さ せ よ う と す る こ と は 、 Ｓ Ｆ な ど に よ く 出 て く る 自 己 矛 盾 の な い 完 璧 な コ ン ピ ュ ー タ ー を 目 指 す の に あ る 意 味 似 て い ま す 。 こ の よ う な 疑 問 を 提 示 す る と 、 ど う も こ れ は ﹁ 宇 宙 人 は い る の か ﹂ と い っ た 類 の 誰 も 答 え ら れ な い 疑 問 と 思 わ れ る か も し れ ま せ ん 。 し か し 、 実 は こ の 疑 問 に は 、 明 確 な 論 理 的 解 答 が 数 学 的 に 用 意 さ れ て い ま す 。 そ の 名 も ﹁ ゲ ー デ ル の 不 完 全 性 定 理 ︵ １ ９ ３ １ ︶﹂ と い う も の で す 。 こ の 定 理 を 証 明 し た ク ル ト ・ ゲ ー デ ル ︵ ∼ １ ９ ７ ８ ︶ は 、 米 国 の プ リ ン ス ト ン 高 等 研 究 所 の 教 授 で し た 。 こ の 研 究 所 は 、 ご 存 知 ア イ ン シ ュ タ イ ン が 在 籍 し て い た こ と で も 有 名 な 研 究 所 で す 。 ゲ ー デ ル は 、 そ の ア イ ン シ ュ タ イ ン に ﹁ 自 分 が 研 究 所 に 出 勤 す る の は ゲ ー デ ル と 議 論 が で き る と い う 恩 恵 に 預 か れ る か ら だ ﹂ と 言 わ し め た ほ ど の 天 才 中 の 天 才 で す 。 こ の 評 価 は 、 ほ か な ら ぬ ﹁ 不 完 全 性 定 理 ﹂ を 証 明 し た か ら で す 。 こ の 定 理 に よ る と 、 冒 頭 の 疑 問 の 答 え は Ｎ Ｏ で す 。 つ ま り 、人 間 が﹁ ど の よ う な 論 理 体 系 シ ス テ ム を 構 築 し て も 、 そ の 中 で 真 偽 が 決 定 で き な い 命 題 が 見 出 さ れ て し ま う ﹂ の で す 。 こ れ は ﹁ 理 性 の 限 界 を 示 し た 定 理 ﹂ と も 言 わ れ て い ま す 。 こ の 定 理 か ら 、 す べ て の 問 題 に 答 え ら れ る 完 成 形 の 学 問 は い く ら 追 い 求 め て も 原 理 的 に 存 在 し な い こ と が 分 か り ま す 。 し か し 、 こ の こ と は 学 問 、 ひ い て は 論 理 的 思 考 な ど は 意 味 が な い か ら や め て し ま え 、 と い う こ と で は あ り ま せ ん 。 不 完 全 性 定 理 が 示 し た こ と は 、論 理 体 系 の﹁ 一 部 に ﹂ 答 え ら れ な い 命 題 が 存 在 す る 、 と い う こ と だ け で す 。 つ ま り 、 何 か は 捨 て な く て は な ら な い け れ ど も 、 他 の 多 く の こ と に 関 し て は そ の 論 理 体 系 に よ っ て 証 明 で き る わ け で す 。 こ う 考 え る と 、論 理 体 系 の﹁ 完 成 ﹂ と い う よ り は そ の ﹁ 選 択 ﹂ が 重 要 に な っ て く る の だ と 私 は 思 い ま す 。 つ ま り 、 行 き つ く 完 成 形 が な い の な ら 、 そ の 時 代 ・ そ の 場 所 で の 人 々 の 最 も 知 り た い こ と に 合 わ せ て 、 何 を 捨 て る 論 理 体 系 が 望 ま し い の か を 選 ぶ 不 断 の 努 力 が 必 要 で す 。 こ の ﹁ 捨 て る 力 ﹂ に こ そ 、 ど の よ う な 論 理 体 系 ・ シ ス テ ム に も 模 倣 で き な い 、 人 間 力 が あ る の で は な い で し ょ う か 。 参 考 文 献 ゲ ー デ ル の こ と を も っ と 知 り た い 場 合 は 、﹃ ゲ ー デ ル の 哲 学 ∼ 不 完 全 性 定 理 と 神 の 存 在 論 ﹄ 高 橋 昌 一 郎 ︵ １ ９ ９ ９ ︶ 講 談 社 現 代 新 書 が 読 み や す く 面 白 い 。 ■
