【07】排熱回収型スターリングエンジンの開発

(1)

宇都宮大学教育学部紀要

第61号　第2部　別刷

平成23年（2011）3月

排熱回収型スターリングエンジンの開発

戸田富士夫

池田光志

Development of Exhaust-Heat-Recovering Type

Stirling engine

(2)

宇都宮大学教育学部紀要

第61号　第2部　別刷

平成23年（2011）3月

排熱回収型スターリングエンジンの開発

戸田富士夫

池田光志

Development of Exhaust-Heat-Recovering Type

Stirling engine

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This paper propose new simple prediction method engine performance which allow the rapid and accurate calculation of gas fl ow and fricional losses in to the three heat exchanger ( heater, regenerator, cooler) in crank-driven Stirling engine, basis of schmidt cycle.

The shaft power calculated suing the Schmidt model and the mechanisum effi ciency determined applying SENFT theory have been used to obtain by an analytical method the oputimal valyes, at which shaft work become maximum, of engine compression ratio and average pressure of a Stirling engine. These model equation can be calculated only main dimension of Stirling engine.

It is possible that this analytical method quickly calculates engine performance by two equation model. Key words：Stirling Engine, Engine Performance, Shaft work, Engine Analysis

１．まえがき

地球温暖化が叫ばれている昨今，その対応策として自然エネルギーの有効利用並びに省エネルギー技術等によって対応している．しかし地熱，温泉熱，排気ガス等の低密度のエネルギーは利用されることなく，大気中に放出されているのが現状である．これらの熱源はエネルギー供給源となることから，小型で高効率のスターリングエンジンの利用が試みられている．スターリングエンジンは低密度のエネルギーを効率よく回収できることから省エネルギー技術の一端を担えるものと考えられている．本報では，廃熱を回収できるスターリングエンジンの設計手法を提案し，その有効性について考究する．図示出力算定方法には，ガスの流れにおいて支配的である流動損失について解析的な手法によって検討する．また軸出力については，メカニズム効率を用いてその有効性について証明する．

2．解析モデル

2.1 図示出力図１はスターリングエンジンの作動ガスが密封されている作動空間内の解析モデルである．すなわち，図の左側より低温空間 VDC，高温空間 Ve，加熱器 Vh，再生器 Vr，冷却器 Vk及び低温空間 VPCの６つの空間に分割され配置されている．このモデルは γ 形を想定しているが，ディスプレーサピストン の低温空間容積 VDCがない（VDC = 0）場合には，α 形となる，すなわちパワーピストンの行程容積となる．作動ガスは Veと VDcとの空間内を往復動するが，高温空間及び低温空間の容積は，通常，熱交 *1_{宇都宮大学教育学部技術教育教室}*2 （株）新優

排熱回収型スターリングエンジンの開発

Development of Exhaust-Heat-Recovering Type Stirling engine

戸田富士夫

＊ 1

_{，池田光志}

＊ 2

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換器の容積と比較してかなり大きい．したがって，高温空間及び低温空間の圧力損失は，熱交換器のそれと比較して小さく，無視できるので，作動ガスの流動損失の解析は，熱交換器内のみについて行うこととする．ここで，熱交換器とは，加熱器，再生器及び冷却器の３つの要素で構成されているものをいう．そして，加熱器及び冷却器はシェルアンドチューブ式，再生器は金網を積層したものを想定している． 作動空間内の温度分布は，等温モデルを基本とするため，高温側ガス温度 TH，再生器内ガス温度 TR及び低温側ガス温度 TCの３つの空間内温度を対象として，TH＝高温空間内ガス温度 Te＝加熱器内 ガス温度 Th，TR＝再生器内ガス温度 Tr，TC＝冷却器内ガス温度 Tk＝低温空間内ガス温度 Tc，と考える． また再生器内ガス温度 Trは，高温側温度 Thと低温側温度 Tkとの平均温度 Tr = (Th + Tk) / 2 に保たれると する．ガスの流れは高温空間から低温空間に流れる方向を (-) とし，各空間での質量流量を m4で定義 する．そしてクランク角 θ はパワーピストン Ppの上死点を基準とし，ディスプレーサピストン Dpは パワーピストンに対して Δθ 進んでいるとする． 2.1.1 作動ガス流速熱交換器内での流動損失を求めるには，熱交換器内の各要素における作動ガスの流速が，求められなければならない．図 1 を参照して，シュミットサイクル１）_{および各要素における質量変化は連続} の式2)および状態方程式より求まり，加熱器，再生器及び冷却器内での作動ガスの流速は，以下のように整理される．（１）加熱器内のガス流速 uh; (1) ここで

u F A D A D h A h h h h ® ¯ ½ ¾ ¿ Z T I T I 2 cos cos

A_h Ve B C 2W 2W sin'T 2W cos' T

^

`

Bh V₂_We 2WAsin'T2WC(1Xh2Xed) Vcd Power piston Regenerator Heater Cooler Cold space Hot space Cold space TC TH TR TC Ved Te V䌥 Th Vh Tr Vr Tk Vk Tc Vp Tc mc V䌄䌃 Dp Pp Displacer piston

dMe

dt

dMh

dt

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dt

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dt

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dt

図 1 解析モデル

(5)

である．ω は回転の角速度である．各係数 A,B,C および D は文献（１）に準ずる．（２）再生器内のガス流速 ur; (2) ここで，である．（３）冷却器内のガス流速 uk; (3) ここで，である． 2.1.2 圧力損失熱交換器内を流れる作動ガスの圧力は，流動抵抗によって圧力降下が生ずるので，この流動抵抗に よる圧力損失を熱交換器の前後の圧力差 ΔP で評価する． （１）加熱器内の圧力損失 Δph 加熱器内における圧力損失 Δphは，

^

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C_h Ve A B X X h ed 2W 2W cos'T 2W (1 2 ) Dh Bh Ch 2 2 _㧘 _I h h h C B tan 1

u F A D A D r A r r r r ® ¯ ½ ¾ ¿ Z T I T I 2 cos cos

^

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A_r Ve X B C C D 2W W sin'T cos'T N

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B_r Ve A C X C C X X X X D cd k hd h 2W sin ('T1 W N) (1 W) 2 W W

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C V B A A B X A B B X X X X r e D ed h k cd 2 2 W W T N T W W ( cos' ) ( ) ( cos' ) D_r B_r2C_r2 _㧘 _I r r r C B tan 1

u F A D A D k A k k k k ® ¯ ½ ¾ ¿ Z T I T I 2 cos cos

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A_k Ve C X B C D 2W 2WN 2W sin'T 2W cos'T

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Bk ₂V_We XD 2WAsin'T2WC 2W NC 2Xcd Xk

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Ck ₂V_We 2WN A B XD2WAcos'T2WB 2WB Xk2Xcd D_k B_k2C_k2_㧘 _I k k k C B tan1

(6)

(4) と表すことができる．chは円管内の層流摩擦係数として ch=64 が与えられている3)．（２）再生器内の圧力損失 Δpr; 再生器内における圧力損失 Δprは， (5) と表すことができる．例えば，田中は Cr1 = 50.5，Cr2 = 0.39 を与えている3)．（３）冷却器内の圧力損失 Δpk; 冷却器内での圧力損失 Δpkは (6) となる．（４）全圧力損失 Δp; 熱交換器内での全圧力損失 Δp はつぎの式で求められる． (7) 以上の式により，時々刻々変化するクランク角 θ に対する熱交換器における圧力損失 Δp を計算す ることができる． 2.1.3 流動損失仕事 圧力損失を考慮した図示仕事 Wiは次式で計算される． (8) この式で第 1 項の Wisはシュミット理論1)による図示仕事であり，第 2 項の WFlossが熱交換器内を通るガスの流れによって，引き起こされる圧力降下による損失仕事である． ここで，この仕事を単に流動損失 WFlossと呼び ₍₉₎ として表示する． ここで，SDP；ディスプレーサの断面積，rDP；ディスプレーサのクランク半径，である．したがって，熱交換器内各要素における流動損失は，次ぎのようになる．（１）加熱器内の流動損失 WFloss.h ; (10)

'p c l F d A D A D h h h h A h h h h h ® ¯ ½ ¾ ¿ P Z T I T I 4 2 cos cos

'p c n F l A D A D r r r r A r r r r r ® ¯ ½ ¾ ¿ 1 4 P Z T I T I cos cos

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ª ¬ « « º ¼ » » c n E P T R F T A D A D A D r r m H A r r r r r r r r 2 2 3 8 Z T I T I T I cos cos cos

'p c l F d A D A D k k k k A k k k k k ® ¯ ½ ¾ ¿ P Z T I T I 4 2 cos cos 'p 'p_h'p_r 'p_k W p p dv pdv pdv W W i is Floss = − = − = − ( Δ ) Δ 0 2 0 2 0 2 π π π WFloss= Δp S⋅ _DP⋅r_DPsin(θ +Δθ θ)d 0 2π W c l F d A D A D S r d Floss h h h h A h h h h h DP DP . cos( ) cos( ) sin( ) ® ¯ ½ ¾ ¿

³

P Z _{T I}T I T T T 4 2 0 2 ' Ǹ

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Ch SDP rDP ₀ Gh( ) sin(T T 'T T)d 2 Ǹ 0 2 0 2

(7)

と表すことができる．ここでである．ただしである． （２）再生器内の流動損失 WFloss.r ; (11) と表すことができる．ここでである． （３）冷却器内の流動損失 WFloss.k ; (12) と表すことができる．ここでである．（４）全流動損失 ; 熱交換器での全流動損失 WFlossは次式で求まる． ₍₁₃₎

ここで，WFloss.h：加熱器内の流動損失，WFloss.r：再生器内の流動損失，WFloss.k：冷却器内の流動損

失である． 2.2 軸出力 2.2.1 メカニズム効率メカニズム効率4~6)は J.R.Senft によって提案され，軸出力を算出するための機械効率をメカニズム効率なる概念を用いて定義されたものである． C c l F d h h h h A h h P Z 4 2 㧘 G A D A D h( ) h hcos( h) cos( ) T T I T I O2 A D A D W C S r G d C S r G d Floss r _r _{DP DP} _r r DP DP r . ( ) sin( ) ( ) sin( )

³

1 ₀ 1 2 2 2 1 2 T T T T T T T T S I I ' ' 0 2 1 2 C c n F l r r r r A r r 1 ₄1 P Z_㧘_C c n E P RF T r r r m Ar r 2 2 2 2 8 Z G A D A D r r r r 1( ) cos( ) cos( ) T T I T I

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G A D A D A D r r r r r r r 2( ) 3 cos cos cos T T I T I T I W c l F d A D A D S r d Floss k k k k A k k k k k DP DP , cos( ) cos( ) sin( ) ® ¯ ½ ¾ ¿

³

S P Z _{T I}T I T T T 4 2 0 2 '

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C Sk DP DPr Gk( ) sin(T T T T)d S ' 0 2 0 2 0 2 C c l F d k k k k A k k P Z 4 2 㧘 G A D A D k( ) k k k cos( ) cos( ) T _{T I}T I

(8)

2.2.2 解析モデル 図 2 にその解析モデルを示す．熱機関は高熱源から熱量 Q1を受け，低熱源に熱量 Q2を排出し図示 仕事 Wiを発生する．このときの図示仕事はサイクルを行う作動ガスが膨張行程において外部にする 仕事 Weと，圧縮行程で外部から受ける仕事 Wcとの差であり，ピストン P の背圧 Pbを基準として，仕事を表すことができる． 一方，ピストンが外部にする仕事 W(+)をピストン有効仕事と定義すれば，この W(+)はメカニズム M に伝達され，メカニズムの損失によって WMの仕事となり，これがフライホイール F に蓄えられる． さらに，フライホイールは外部に軸仕事 Wsを行い，残りの仕事 WFがサイクルを持続するために次の 行程に使われる．そして WFはメカニズム M に伝達され，さらにメカニズムの損失を受けてピストン に伝達されてサイクルが完了する．このメカニズムの損失によって，ピストンに伝達される仕事 W(-) をピストン強制仕事と定義する． 2.2.3 ピストン背圧を基準とした P-V 線図 一般にエンジンは，図 3 に示すような p-v 線図が得られる．ここに Pbはピストンの背圧である．そ して，ここでは背圧の空間は十分に大きく，Pbは変動せず一定として，サイクル当たりの図示仕事 Wiについて考察する． サイクルあたりピストンが外部になす仕事は，（i）膨張行程において Pe > Pbの領域における仕事並 びに Pc < Pbの領域における仕事との和（Wi+W(-C)+W(-E)）となるので，これをピストン有効仕事 W(+)と表示する．また，サイクルあたりピストンが外部からなされる仕事は，（ii）圧縮行程および膨張行程におい て（W(-C)+W(-E)）の領域の仕事の和となるので，これをピストン強制仕事 W(-)と表示する．

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図３ピストン背圧を基準としたp-v線図

(10)

したがって，軸仕事 Wsは式（20）により求まり．Wi，W(-)，ζ およびメカニズム効率 e によって決定さ れる． いま，WMlossをサイクル当たりの機構部で消失される摩擦損失仕事とすれば，軸仕事は， ₍₂₀₎ となるので，式（18）と式（20）より，メカニズム効率 e は次のように表示される． (21) ここに，ξ = WMloss/Wiであって，これを摩擦損失仕事比と呼ぶ．ここで，メカニズム効率は正の値をとるので二次方程式の解は (+) としている． WMlossはエンジンの軸仕事と図示仕事を知ることができれば式（20）によって求めることができる．

２．計算結果および考察

表 1 に計算条件を示す．両ピストンのボア径は 50〔mm〕，ストローク 50〔mm〕とする．また，エンジン内を流れるガスの温度は，高温側空間側ガス温度は 500〔℃〕，低温空間側ガス温度は 50〔℃〕一定としている．加熱器，冷却器には内径 6〔mm〕のパイプを 50 本使用し，加熱器のパイプの長さを 400〔mm〕，冷却器のパイプの長さは 50〔mm〕とする．そして，再生器には 50 メッシュの金網を 50 枚使用する． ここではメカニズム効率を e = 0.78ξ 0.08として与え計算を行った．図４はバッファ圧力を大気圧（Pm=101.3kPa）とした場合のエンジン性能である．この図を見るとシュミット出力 (Lis) は直線的に増加している．これは各種損失を考慮していない理想的な解析モデルであるためである．図示出力 (Li) は 2000rpm 付近から出力が低下している様子がわかる．これは回転数の増加に従い，ガス流速が速くなり，流動損失が増加したためである．図５はバッファ圧力を変化させた場合の軸出力を示したものである．軸出力算出にはメカニズム効率を用い，回転数の影響も考慮している．この図を見ると回転数の増加に従い機械損失が増大たため，最大軸出力を示す回転数が存在することがわかる．図６はバッファ圧力 1MPa とし，温度比を τ ＝ 0.612，τ ＝ 0.486，τ ＝ 0.418 と変化させた場合の軸出 Mloss i s W W W

9

9 9 [ [ 1 2 1 4 1 1 2 e

Piston Power Piston

Bore 䈀m䈁 0.05

Stroke 䈀m䈁 0.05

Stroke Volume䇭䈀m3䈁 98.1748×10-6

Hot Side TH

500

Phase AngleΔθ 䈀deg䈁

Heat Exchanger Heater Regenerators Cooler

Flow Area FA䈀m2_䈁 _1.414717×10-3 _0.8185×10-3 _1.1414×10-3

Pipe Length䇭l䈀m䈁 0.4 0.05 Pipe Diameter䇭䌤䈀m䈁 0.006 0.006 Sheet Number n 50 Length lr 䈀m䈁 0.000328 Temperature䈀㷄䈁 Displacer Piston 0.05 90 50 Cool side Tc 98.1748×10-6 0.05 表１計算条件

(11)

㪄㪈㪌㪇㪄㪈㪇㪇㪄㪌㪇㪇㪌㪇㪈㪇㪇㪈㪌㪇㪉㪇㪇㪉㪌㪇㪇㪌㪇㪇㪈㪇㪇㪇㪈㪌㪇㪇㪉㪇㪇㪇㪉㪌㪇㪇㪊㪇㪇㪇㪊㪌㪇㪇㪜㫅㪾㫀㫅㪼㩷㫊㫇㪼㪼㪻㩷㪥㩷䈀㫉㫇㫄䈁㪠㫅㪻㫀㪺㪸㫋㪼㪻㩷㫇㫆㫎㪼㫉㩷䈀㫎䈁㪣㫀㪣㫀㫊㪣㫃㫆㫊㫊図 4 流動損失を考慮した図示出力（101.3kPa）㪇㪈㪇㪇㪉㪇㪇㪊㪇㪇㪋㪇㪇㪌㪇㪇㪍㪇㪇㪇㪌㪇㪇㪈㪇㪇㪇㪈㪌㪇㪇㪉㪇㪇㪇㪉㪌㪇㪇㪊㪇㪇㪇㪊㪌㪇㪇㪜㫅㪾㫀㫅㪼㩷㫊㫇㪼㪼㪻㩷㪥㩷䈀㫉㫇㫄䈁㪪㪿㪸㪽㫋㩷㫇㫆㫎㪼㫉㩷䈀㫎䈁㪧㪹㪔㪌㪇㪇㫂㪧㪸㪧㪹㪔㪈㪇㪈㪅㪊㫂㪧㪸㪧㪹㪔㪈㪤㪧㪸図 5 軸出力のバッファ圧力の変化による比較図㪇㪈㪇㪇㪉㪇㪇㪊㪇㪇㪋㪇㪇㪌㪇㪇㪍㪇㪇㪇㪌㪇㪇㪈㪇㪇㪇㪈㪌㪇㪇㪉㪇㪇㪇㪉㪌㪇㪇㪊㪇㪇㪇㪊㪌㪇㪇㪜㫅㪾㫀㫅㪼㩷㫊㫇㪼㪼㪻㩷㪥㩷䈀㫉㫇㫄䈁 τ 䋽㪇㪅㪋㪈㪏䋨㪫䌨㪔㪌㪇㪇㷄䋩 _{τ 䋽㪇㪅㪋㪏㪊} 䋨㪫㪿㪔㪋㪇㪇㷄䋩 τ 䋽㪇㪅㪍㪈㪉䋨㪫㪿㪔㪉㪌㪇㷄䋩㪪㪿㪸㪽㫋㩷㫇㫆㫎㪼㫉㩷䈀㫎䈁図 6 温度比を変化させたときの軸出力

(12)

力の変化を示したものである．τ ＝ 0.612 において軸出力 500W が得られるものと考えられる．したがって，本解析法により，従来，図示出力のみの計算から，メカニズム効率を用いた軸仕事の算出が容易にできることがわかった．

４．まとめ

本報において軸出力を図示仕事から解析的に表し，軸出力に及ぼす影響について，各因子の係わりについて考究することができた．したがって，本解析法により，解析的に流動損失を考慮した解析モデルによって図示出力を算出することができる．さらに機構部での損失をメカニズム効率を用いて，軸出力を容易算出することが明らかにした．参考文献 (1) 畔津昭彦他２名，スターリング機関の特性解析（第１報），機論 B，48-428，pp.1753-1760 (1982). (2) 戸田富士夫，岩本昭一，低温度差スターリングエンジンの性能解析（作動ガスの流動損失が図示出力に及ぼす影響 ,pp.304-312,(1998). (3) RC110 地球環境及び多種熱量に適合したスターリング機器の最適要素設計手法に関する研究，日本機械学会研究協力部会研究成果報告書，Ⅱ -36 −Ⅱ 50,（1994）．

(4) J.R.Senft, A Low Temperature Difference Ringbom Stirling Demonstration, Proc, 19th Nuclear Energy Combustion Engineering Conference, Paper #849126, (1984), 1929.

(5) J.R.SENFT, An Ultra Low Temperature Differential Stirling Engine, 5th_{, International Stirling Engine}

Conference, (1991), p.1.

(6) 岩本昭一，戸田富士夫，低温度差スターリングエンジンの性能解析（メカニズム効率の定義とエンジン性能を支配する諸因子）,pp.318-326,(1997).

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宇都宮大学教育学部紀要

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排熱回収型スターリングエンジンの開発

戸 田 富士夫

池 田 光 志

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Stirling engine

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戸 田 富士夫

池 田 光 志

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Stirling engine

１．まえがき

2．解析モデル

排熱回収型スターリングエンジンの開発

Development of Exhaust-Heat-Recovering Type Stirling engine

戸田 富士夫

，池田 光志

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