初版2刷正誤表（pdf）

「素数と２次体の整数論」(青木昇著) 初版第２刷正誤表 (2016.12.15) 頁 行 誤 正 2 7 行目 α = a + bi, = c + di α = a + bi, β = c + di 11 定理 1.18 の証明の 2 行目 i = 1, . . . , r i = 1, . . . , n 18 問題 1.28 系 1.26 定理 1.26 19 下から 2 行目 vp(GCD(a, b)) vp(GCD(a1, . . . , ar)) 53 13 行目 0≤ a < d 0≤ i < d 64 下から 3 行目 1≤ vp(a)≤ e ならば 1 + vp(2) ≤ vp(a)≤ e 65 3 行目 > i > i + t 〃 4 行目 vp(k) < k vp(k) < k− 1 + vp(2) 71 1 行目 命題 3.5 命題 3.4 〃 2 行目 ( a p ) = ( g p )i = (−1)i (a p ) = (−1)i 〃 3 行目 命題 3.4 より g(p−1)/2≡ −1 (mod p) なので (定理 2.54 の証明を参照) 73 5 行目 定理 3.15 定理 3.9 76 下から 4 行目 q∗₁· · · q_r∗ q₁∗· · · q∗_s 82 1 行目 p−1 ∑ r=0 p ∑ r=0 108 下から 3 行目 例 6.28 定理 6.27 114 4 行目と 10 行目 2ω |ω − ω′| 〃 下から 8 行目 α2 : a2− b2ω α2 := a2− b2ω 115 下から 2 行目 −√1 d < x < . . . < y < ε1_√−1 d −1 < x < . . . < y < ε_√1+1 d 129 命題 5.15 (1) [証明] A (3 箇所) (α1, . . . , αn) 130 例 5.17 の次の段落 1 行目 原始イデアル 原始的イデアル 131 10 行目 f (ξ) f (β) 〃 下から 2 行目 b + w b + ω (w を ω に代える) 132 6 行目 b + w b + ω (w を ω に代える) 135 下から１行目と３行目 ユークリッド整数環  ユークリッド整域 138 6 行目 N (α) N (δ) 139 定理 5.33 の 5 行目 |N(ρ1) |N(ρ1)| 140 3 行目 命題 補題 〃 例題 5.35 の解答 4 行目 1 +√−2 3− 2√−2 145 補題 5.41 [証明] の 3 行目 p は素数 p は OK の素数 146 定理 5.45 の 3 行目 π は素数 π は OK の素数 〃 下から 9 行目 ([証明] の 1 行目に右の文を K =Q(√m) (m は平方因子 追加) を含まない整数) とする. 147 1 行目 p は素数 p は OK の素数 〃 5 行目 素数がある 素数 π, π′ がある 〃 12 行目 素数 _OK の素数 〃 下から 8 行目 a2+ mb2 a2− mb2 〃 下から 7 行目 1 + 5≡ 0 (mod 8) 1− 5 ̸≡ 0 (mod 8) 〃 下から 5 行目 a2 1+ mb21 a21− mb21 〃 下から 4 行目 a2 1+ 5b21 a21− 5b21 1/2

頁 行 誤 正 148 1 行目と 7 行目 素数 OK の素数 150 定理 5.48 の 2 行目 素数 p 有理素数 p 〃 定理 5.48 (1)(3) π は素数 π は OK の素数 168 命題 6.15 [証明] の 4 行目 これらの最大公約数を n と n を AA′∩ Z = nZ となる自然数 すると, とすると, (定理 5.18 の上の注意を参照) 178 命題 6.35 [証明] の 4 行目 命題 6.21 命題 6.18 と命題 6.24 182 7 行目 P Q′ P Q 184 1 行目 (追加) [証明] 〃 下から 1 行目 ([証明] の 1 行目に右の文を K =Q(√m) (m は平方因子 追加) を含まない整数) とする. 185 2 行目 このとき, m≡ 2, 3 (mod 4) のとき, 〃 8 行目 (8 行目の後に右の文を挿入) m≡ 1 (mod 4) のときは, a2 ≡ m (mod p) をみたす奇数 a を取り, P = [p,a+√m 2 ] とおいて 上と同様の議論を繰り返せばよい. 〃 10 行目 N (ω) = 2n N (ω) =−2n 〃 下から 3 行目 P = [p,√m] とおけば, m≡ 2, 3 (mod 4) のときは P = [p,√m] とおき, m≡ 1 (mod 4) のときは P = [p,p+√₂m] とおけば, 193 下から 6 行目 CK JK/PK 195 定理 7.8 [証明] の 5 行目 Pi p1 〃 定理 7.8 [証明] の 7 行目 P1P1′· · · PrPr′ P1, P1′, . . . , Pr, Pr′ 199 9 行目 f (n− 1) f (q− 1) 201 下から 1 行目 64 58 202 例 7.18 (2) の 2 行目 y2 = x3− 1 y2 = x3− 2 207 定理 7.23 [証明] の 5 行目 (∃a, b) (∃a, b ∈ Z) 209 1 行目 ([証明] の 1 行目に右の文を K =Q(√m) とする. 追加) 211 注意 7.29 の 5 行目 N (ϵ) = 1 N (ϵ) =−1 〃 注意 7.29 の 6 行目 N (ϵ) =−1 N (ϵ) = 1 219 10 行目 単項イデアルイデアル 単項イデアル 224 9 行目 max min 225 問題 1.50 の解答 GCD(m, 2m) = 1 GCD(m, 2n) = 1 226 問題 3.3 の解答 (a 11 ) =−11 (a 11 ) =−1 227 問題 3.17 の解答 n ≡ 1, 17, . . . , 53 (mod 60) n≡ 1, 2, 4, 8 (mod 15) 〃 下から 7 行目と 8 行目 z ζ 228 下から 1 行目 β′ = α′δ′ β′ = α′γ′ 231 問題 6.10 の解答 αigk αiγk 233 下から 6 行目 長岡一明昭 長岡一昭 2/2