本日の演習の注意
1. 2 (1)
は解かない．（因数分解ができてしまい，式が簡単になるために）2.
残りの問題を解くこと．3. 4
は次の解き方がある．(a) x = a cos θ, y = b sin θ
とおいて，x+ y
の最大値，最小値を求める方法(b)
ラグランジュの未定乗数法を用いる．4.
時間が少ないために，以下の図形を見て，参考になる部分がある場合は参 考にして構わない．ただし，講義で取り扱った方法をどのように使えるか を検討しておくこと．2x
2+ 4xy + 3y
2− 9 = 0, x ∈ [ − 4, 4], y ∈ [ − 4, 4]
2x 2x
22+ 4xy + 4xy + 3y + 3y
22− − 9 = 0, x 9 = 0, x ∈ ∈ [ [ − − 4, 4, 4], y 4], y ∈ ∈ [ [ − − 4, 4, 4] 4]
のグラフ-4 -2 0 2 4
-4 -2 0 2 4
x
3+ xy
2− 2x = 0, x ∈ [ − 4, 4], y ∈ [ − 4, 4]
x x
33+ + xy xy
22− − 2x 2x = 0, x = 0, x ∈ ∈ [ [ − − 4, 4, 4], y 4], y ∈ ∈ [ [ − − 4, 4, 4] 4]
のグラフ-4 -2 0 2 4
-4 -2 0 2 4
1
e
x+ e
y− e
x+y= 0, x ∈ [0, 3], y ∈ [0, 3]
e e
xx+ + e e
yy− − e e
x+yx+y= 0, x = 0, x ∈ ∈ [0, [0, 3], y 3], y ∈ ∈ [0, [0, 3] 3]
のグラフ0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
x
2+ xy + 2y
2− 1 = 0, x ∈ [ − 2, 2], y ∈ [ − 1, 1]
x x
22+ + xy xy + 2y + 2y
22− − 1 = 0, x 1 = 0, x ∈ ∈ [ [ − − 2, 2, 2], y 2], y ∈ ∈ [ [ − − 1, 1, 1] 1]
のグラフ-2 -1 0 1 2
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
x
3+ 2y
3− 9x = 0, x ∈ [ − 5, 5], y ∈ [ − 3, 3]
x x
33+ 2y + 2y
33− − 9x 9x = 0, x = 0, x ∈ ∈ [ [ − − 5, 5, 5], y 5], y ∈ ∈ [ [ − − 3, 3, 3] 3]
のグラフ-4 -2 0 2 4
-3 -2 -1 0 1 2 3
![S -module. isbi-graded, I ishomogeneousandinvariantso DH isabi-graded DH R/IR := Let I betheidealgeneratedbytheconstantfreeinvariantsofthisaction. σf ( x ,...,x ,y ,...,y ):= f ( x ,...,x ,y ,...,y ) Let R C [ x ,...,x ,y ,...,y ] onwhich S acts diagonall](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)