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粒 子 法 に よ る鎖 係 留 浮 標 シ ミ ュ レー シ ョ ンの 開 発

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Academic year: 2022

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(1)海 岸 工 学 論 文 集,第55巻(2008) 土 木 学 会,901‑905. 粒 子 法 に よ る鎖 係 留 浮 標 シ ミ ュ レー シ ョ ンの 開 発 Lagrangian. simulation. of buoy. moored. by chain by particle. method. 五 十 里 洋 行1・ 後 藤 仁 志2 Hiroyuki. IKARI. and Hitoshi. GOTOH. Because a moored ship can be drifted and stranded when a mooring chain is broken due to a high wave, it is important to predict the movement of a moored floating object under acting such a high wave. Some of numerical prediction has been conducted, however, there is no model to simulate a floating object appropriately under a high wave. Therefore, in this study, a simulation model based on a particle method is developed. In this model, a mooring chain is tracked by a springmass model. As to the track of a floating object and the tension acting on a chain, calculated results show good agreement with experimental results in the previous studies.. 1.. は じ め に. 2.. 大 規 模 な津 波 や 高 潮 の来 襲 時 の 極 値 波 浪 に よ る流 体 力 の作 用 に よ り,係 留 索 の破 断 が 生 じる と,係 留 船 舶 が 漂 流 ・座 礁 した り,岸 壁 へ 乗 り上 げ る な ど の被 害 が 想 定 さ れ る.こ の よ うな 係 留 系 に関 す る問 題 は,古 対 象 と さ れ て き て お り(例 え ば,高. 数 値 解 析 の概 要. (1) 流 体 の 運 動 解 析 流 体 解 析 に は,MPS法(Koshizukaら,1995)を る.運. 用 い. 動 方 程 式 は,Navier‑Stokes式. くか ら研 究. 山 ら,1979),近. (1). 年. に お い て も,海 上 空 港 等 を 目 的 と した大 型 浮 体 構 造 物 の. で あ る.こ. 建 造 に 注 目が 集 ま る中 で,合 理 的 な設 計 方 法 の 確 立 が急. の 密 度,g:重. が れ て い る.津 波 あ る い は波 浪 中 の 係 留 浮 体 の 運 動 の数. る.MPS法. 値 解 法 と して は,例. 久保 ら. デ ル を 通 じ て 離 散 化 さ れ,圧. 力 項 に お け るgradientお. れ らの. び 粘 性 項 に お け るLaplacianは. 以 下 の よ う に 記 述 さ れ る.. (1988)の. え ば,椹. 木 ら(1980)や. 手 法 が 一 般 的 に用 い ら れ て い る が,こ. こ に,u:流. 速 ベ ク トル,p:圧. 力 加 速 度 ベ ク トル,v:動 で は,基. 礎 式 の 各 項 は,粒. 力,ρ:流 粘 性 係 数,で. 体 あ. 子 問相 互作 用 モ よ. 手 法 は線 形 波 を 対 象 と して お り,砕 波 が生 じ る よ うな 非 線 形 性 の強 い波 浪 に は適 用 が 困 難 で あ る.非 線 形 波 を対. (2). 象 と した浮 体 動 揺 の 数 値 モ デ ル の 開 発 は,池 野(2000) や水 谷 ら(2004)が 試 み て い るが,係. 水 表 面 追 跡 の 可 能 な モ デ ル に よ って. (3). 留 索 の破 断 が 生 じる よ うな 高 波 浪 時 に. お い て も浮 体 の 挙 動 を適 正 に 予 測 で き る まで に は至 って. (4). い な い.な ぜ な ら,従 来 の水 面 波 の解 析 で は浮 体 と水 面. (5). 付 近 の 流 体 の相 互 作 用 を精 度 良 く記 述 す る こ とが 容 易 で はな く,特 に船 舶 が 青 波 を被 る よ うな高 波 浪 につ い て は, 計 算 技 術 上 の 大 き な困 難 が存 在 した.そ. こで,本 研 究 で. は,水 面 の激 し い変 化 に充 分 な 適 用 性 を 有 す る粒 子 法 に. こ こに,Do:次. 元 数,ri:粒. 子iの 位 置 ベ ク トル,λ:モ. デ ル 定 数).粒. 子 間 相 互 作 用 の及 ぶ 範 囲(影. 響 円)は,. 重 み関数. よ って 係 留 浮 体 の 運 動 追 跡 モ デ ル の 開 発 を 行 う.運 動 の 拘 束 の な い 浮 体 の 粒 子 法 に よ る 波 浪 応 答 解 析 は, Koshizukaら(1998)や. 末 吉 ら(2002)に. (6). よ って 行 わ れ て. い るが,係 留 浮 体 を扱 った 例 は こ れ ま で にな い.本 研 究. に よ って 制 限 さ れ,粒 子 数 密 度 は重 み 関 数 を 用 い て. で は,一 点 係 留 浮 標 を対 象 と した二 次 元 計 算 を実 施 し, 既 往 の水 理 実 験(重 村 ら,1987)と. (7). の 比 較 を 通 じて,本. モ デ ル の妥 当 性 を検 証 す る.. と定 義 され る.非 圧 縮 条 件 は,粒 子 数 密 度 を 常 に一 定 値 n0に 保 っ こ と に よ って 満 足 さ れ る(越 塚,2005). (2) 係 留 索 の 運 動 解 析. 1正 会 員 2正 会 員. 工 博(株)ニ ュー ジェック 工博 京都大学教授 工 学研究科都市環境工学専攻. 浮 体 に作 用 す る係 留 索 張 力 は,カ テ ナ リー 理 論(上 ら,1981)や,あ. 田. る い は単 純 に ア ンカ ー点 と浮 体 と の 間.

(2) 902. 海. 岸. 工. 学. 論. に非 線 形 バ ネ を適 用 して 外 力 と して 与 え る こ とが 一 般 的. 文. 集. 第55巻. (2008). 流 体 抗 力 は,以 下 の よ う に与 え る.. で あ り,特 に,浮 体 の 運 動 を推 定 す る際 に係 留 索 の 垂 下. (12). 形 状 ま で 解 を得 る必 要 は な い.し か し,弛 緩 係 留 の 場 合 は,係 留 索 が 底 面 と接 触 す る こ とに よ って 摩 耗 し,破 断. こ こに,CD:抗. 強 度 が減 少 す る恐 れ が あ る.そ. の 周 囲 流 速 で あ る.周. こで,本 研 究 で は,係 留. 力 係 数,S:投. 索 の運 動 も解 析 す る.た だ し,係 留 索 を再 現 す るた め に. (半 径rev=2.0d0)内. 粒 子 を水 面 か ら底 面 ま で 配 置 す る と,鉛 直2次 元 場 で は. ブル 平 均 値 を 用 い た.ζ. 係 留 索 に よ って 流 体 が 分 断 さ れ,係 留 索 を横 切 る流 体 運. て い る.. 動 が 阻 害 され る.そ. こで,五 十 里 ら(2008)と. 同 様 に,. 影 面 積,u:係. 囲 流 速 に は,当. 留 索粒 子. 該粒 子 の影響 円. に含 ま れ る水 粒 子 の 流 速 の ア ンサ ン は,軸 方 向 と垂 直 な方 向 を 示 し. 衝 突 力 は,係 留 索 粒 子,浮. 体 構 成 粒 子 あ る い は壁 粒 子. 流 体 と係 留 索 と の 間 で は,前 節 で述 べ た粒 子 間相 互 作 用. との 接 触 に よ って 発 生 し,以 下 の よ う に一 般 的 な個 別 要. は用 い ず,抗 力 係 数 を 介 して 間接 的 に流 体 力 を考 慮 す る. 素 法(Cundallら,1979)と. も の と した.こ れ に よ って 鉛 直2次 元 場 で も流 体 は係 留. ダ ッシ ュ ポ ッ トに基 づ い て 推 定 す る.. 同 様 の 鉛 直 お よ び接 線 バ ネ ・. 索 に分 断 され る こ と が な くな る.本 研 究 で 用 い た 係 留 索. (13). の モ デ ル は,五 十 里 らが 可 撓 性 の あ る植 生 に適 用 し た モ デ ル とほ ぼ 同 様 で あ るが,本 研 究 で は係 留 索 と して 鎖 を 想 定 した た め,曲. げ に 対 す る復 元 力 は考 慮 しな い もの と. した.係 留 索 は,2.0d0(d0:粒. 子 径)の. (14). 間隔で粒子 を配. 置 し,各 粒 子 に お い て体 積 を求 め る際 に は,断 面 径dc= 0.0019m,長. さlc=2.0d0の 円 柱 に 換 算 し た.た. だ し,後. 述 す る衝 突 計 算 の接 触 判 定 に お い て は,簡 単 の た め 直 径 d0の 球 を 想 定 した.. (15). 係 留 索 構 成 粒 子 の運 動 方 程 式 は,. (8) と記 述 され る.こ. こ に,σ:鎖. 慣 性 力 係 数,Fn:隣 FDf:流. の 密 度,V:体. 積,CM:. (16). 接 係 留 索 粒 子 間 の軸 方 向 力 ベ ク トル,. 体 か ら受 け る 抗 力 ベ ク トル,Fc:衝. 突力ベクト. ル で あ る.右 辺 の 各 項 の 詳 細 を以 下 に 示 す. ま ず,軸. 方 向 力Fnは,弾. 性 バ ネ と減 衰 を 目的 と し た. ダ ッ シ ュポ ッ トに よ って 以 下 の よ うに 記 述 す る.. こ こ に,fn,fs:係. 留 索 粒 子i,j間 の法 線(添 字n)お. 接 線(添. 向 の作 用 力 ベ ク トル,kn,ks:弾. 字s)方. リン グ定 数,ηn,ηs:粘. 性 ダ ッシ ュ ポ ッ ト定 数,en,es:. バ ネ に よ る抗 力,d n,ds:ダ. (9). 定 数,cn:軸. 接 係 留 索 粒 子 の 個 数,kn:軸. 方向 のバ ネ. 方 向 の ダ ッ シ ュ ポ ッ ト定 数,l0:初. 期 隣接. 係 留 索 粒 子 間 距 離,vijζ:隣 接 係 留 索 粒 子 間 の相 対 速 度 の 軸 方 向成 分 で あ る.な お,鎖. に軸 圧 縮 方 向 の力 が 作 用. す る と,鎖 環 間 の 接 触 に よ って 変 形 す るが,復 元 力 は発. ッ シ ュ ポ ッ トに よ る 抗 力 ベ. ク トル,△ξ,△ξn,△ ξs:時 間 △t間 の変 位 ベ ク トル で あ る. 浮 体 と の接 続 点 に は,ダ. こ こ に,Nm:隣. よび 性スプ. ミー粒 子 が配 置 され,近 傍 の. 浮 体 構 成 粒 子 の 位 置 お よ び 速 度 の 内 挿 値 を 与 え て,係 留 索 計 算 の際 の 境 界 条 件 と した.ま. た,ア. ン カ ー点 に は 固. 定 粒 子 を配 置 した. (3) 浮 体 の 運 動 追 跡 浮 体 は,複 数 の粒 子 を 剛 体 連 結 モ デ ル(Koshizukaら,. 生 しな い.し た が っ て,圧 縮 に対 す る軸 方 向 力 は与 え な. 1998)に. い も の と した.バ. 体 と同 じ解 空 間 で 追 跡 す る.先 述 の粒 子 間 相 互 作 用 モ デ. ネ定 数 は,. (10). よ って 連 結 させ て 構 成 す る.浮 体 の 運 動 は,流. ル に よ って 計 算 され た流 体 力 に係 留 索 張 力 を 加 え て,以 下 の 式 か ら並 進 加 速 度 と角 加 速 度 を得 て,移 動 量 お よ び. と与 え る(E:弾. 性 係 数,A:係. 留 索 の 断面 積).ダ. ッシ ュ. ポ ッ ト定 数 に つ い て は,. 速 度 が 計 算 さ れ る.. (17) (11) (18). と し た(こ 定 数).. こ に,Mp:係. 留 索 粒 子 の 質 量,αn:モ. デル.

(3) 903. 粒 子 法 に よ る鎖 係 留 浮 標 シ ミ ュ レー シ ョ ン の 開 発. 図‑2. 図‑1. こ こ に,Mb:浮. ン ト,ω:角 Ncb:衝. 計算 フロー. 体 の 質 量,ub:浮. 流 体 力 ベ ク トル,Fcb:衝. 計算 領域. 体 重 心 の 並 進 速 度,Ff:. 突 力 ベ ク ト ル,I:慣. 加 速 度 ベ ク トル,Nf:流. 突 力 に よ る ト ル ク,rGc:浮. 性 モーメ. 体 力 に よ る トル ク,. 体 重 心 と 先 述 の ダ ミー. 粒 子 と の 相 対 位 置 ベ ク トル で あ る.Tcに. は,こ. の ダ ミー. 粒 子 と そ の 隣接 係 留 索 粒 子 との 間 に作 用 した バ ネ に よ る 復 元 力 を 用 い た.. (19) (4) 計 算 ア ル ゴ リズ ム 図‑1に,計 通 常 のMPS法. 算 フ ロ ー を示 す.流 体 計 算 の 時 間 積 分 で は, と同 様 に オ イ ラ ー 陽 解 法 を用 い る が,係. 留 索 の運 動 解 析 にお い て は,用. い た弾 性 係 数 の値 が 非 常. に 大 き く,計 算 が 破 綻 しや す いの で,流. 体 計 算 の計 算 時. 間 間 隔 △t(=5.0×10‑4s)の1/Nc(Nc=500)の. 計 算 時間 間. 隔 △tc(=1.0×10‑6s)を 用 い,さ 様 に,newmark‑β. ら に,鈴 木 ら(2005)と. 法 を用 い た.す. な わ ち,位. 同. 置 座標 お. よ び速 度 の更 新 を. (20) (21) に よ って 行 い(こ. こ に,a:加. 速 度 ベ ク トル,β=1/4), 図‑3. (20)式 お よ び(21)式 を(8)式 に 代 入 して 得 ら れ る加 速 度 に 関 す る連 立 一 次 方 程 式 を,反 復 計 算 に よ って 求 め た.. 瞬 間 像(case1).

(4) 904. 海. 岸. 工. 学. 論. 文. 集. 第55巻(2008). 3. 波 浪 中 の 係 留 浮 標 運 動 の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン (1) 計 算 領 域 図‑2に,計. 算 領 域 を 示 す.用. 配 ゼ ロ で,初 期 水 深 は0.46mと. い た 数 値 造 波 水 槽 は,勾 した.係 留 ア ンカ ー 点 は,. 領 域 左 側 に 配 置 した 造 波 壁 か ら1.5m岸 側 に 設 置 し,さ ら に1.5m離 し て 消 波 領 域 を 配 置 した.こ 末 吉 ら(2003)と. の 領 域 で は,. 同 様 に,壁 粒 子 を 隙 間 を あ けて 配 置 す. る こ と に よ り波 の エ ネ ル ギ ー を 吸 収 し,反 射 波 を 抑 制 す る.係. 留 索 は,鉄. ×1010kg/m2と. 製 の 鎖 を 想 定 し,弾. し た.係. 図‑5. 性 係 数E=2.1. 係 留 索 張 力(case1). 留 索 の 全 長 は,水 深 よ り も長 い. 0.58mで あ る の で,通 常 時 は 弛 緩 係 留 と な る.浮 標 は, 幅0.08m× 高 さ0.05m,単. 位 体 積 重 量0.25×103kg/m3で. る.ま た,重 村 ら(1987)は,浮. あ. 標 に は岸 側 に 向 か っ て. 吹 く風 力 が 常 に 作 用 す る もの と し,40m/sの. 風 に相 当 す. る荷 重 を 浮 標 中央 部 に取 り付 け た 糸 を介 して 作 用 させ て い る.し. たが って,本 計 算 で も浮 標 に同 様 の 力 を 与 え た.. 入 射 波 は,波 形 勾 配 の 異 な る2種 類 の 規 則 波 を 用 い た. (2) case1(T=1.0s,H=0.13cm):波 図‑3に,一. 形 勾配大. 周 期 分 の 瞬 間 像 を示 す.係 留 索 粒 子 は,見. 易 い よ う に計 算 点 の 位 置 に水 粒 子 と同 じ大 き さの 粒 子 を 描 画 して 表 示 して い る.t/T=0.25で. は,浮 標 は 波 の 谷 に. 存 在 し,係 留 索 は弛 緩 状 態 に あ り,ア. ンカ ー 点 近 辺 に係. 留 索 の 一 部 が 集 ま る.波 峰 に差 し掛 か る と と も に,浮 標 は水 面 勾 配 と 同 じ勾 配 で 傾 き な が ら,岸 側 へ と移 動 す る (t/T=0.45).波. 頂 に至 る と,浮 標 は ほぼ 水 没 し,係 留 索. は緊 張 す る(t/T=0.65).そ. して,再. び 係 留 索 は 弛 緩 し,. 浮 標 は 沖 側 に移 動 す る(t/T=0.85〜0.05). 図‑4に,浮. 標 重 心 の 軌 跡 の一 例 を,重 村 らの 水 理 実 験. 結 果 と併 せ て 示 す.浮 標 は時 計 回 り に移 動 し,そ の 軌 跡 は,幅,高. さ 共 に 約0.1mの 斜 め 右 上 に 引 き延 ば さ れ た. 楕 円 を 描 く.四 角 形 の プ ロ ッ トは,1/10周. 期 ご とに 重 心. 位 置 を 示 した もの で あ るが,ほ ぼ等 間 隔 で あ る こ とか ら, 一 周 期 内 で 移 動 速 度 は あ ま り変 化 しな い .. 図‑4. 浮 標 重 心 の 軌 跡(case1). 図‑6. 瞬 間 像(case2).

(5) 905. 粒 子 法 に よ る鎖 係 留 浮 標 シ ミュ レー シ ョ ン の 開 発. 4. お わ り に 本 研 究 で は,粒 子 法 を用 い て,波 浪 中 の 係 留 浮 体 の挙 動 を 推 定 す る解 析 手 法 の 開発 を 行 っ た.計 算 結 果 は,水 理 実 験 結 果 と概 ね 対 応 す る もの で あ った が,い. くっ か の. 課 題 は存 在 す る.特 に,係 留 索 張 力 に つ い て は,弛 緩 状 態 にお け る再 現 性 が 不 充 分 で あ る.ま た,本 手 法 は収 束 性 を 保 っ た め に 充 分 に小 さ な計 算 時 間 間 隔 を 必 要 と す る 図‑7. こ と も ア ル ゴ リズ ム の改 善 を要 す る点 で あ る。. 浮 標 重 心 の 軌 跡(case2). 参. 考. 文. 献. 五 十 里 洋 行 ・後 藤 仁 志 (2008): 粒 子 法 に よ る水 没 柔 軟 植 生 の 揺 動 現 象 の 数 値 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン, 水 工 学 論 文 集, 第 52巻, 池野正明. pp.973‑978. (2000):. 境 界 要 素 法 を 用 い た 浮 体 構 造 物 の3次 元. 非 線 形 挙 動 解 析, 167‑181. 上田. 茂 ・白 石. 悟. 土 木 学 会 論 文 集, (1981):. 港 湾 空 港 技 術 研 究 所 資 料,. 久 保 雅 義 ・斉 藤 勝 彦 ・榊 原 繁 樹 (1988): 船 体 動 揺 へ の ス ト リ ップ 法 へ の 拡 張,. 図‑5に,浮. 第35巻, pp.682‑686. 越 塚 誠 一 (2005): 粒 子 法,. 係 留 索 張 力(case2). 標 に作 用 した係 留 索 張 力 の 時 系 列 変 化 を 示. ぼ ゼ ロ と な って し ま い,水 理 実 験 結 果 と異 な るが,緊. 張. い る.. 丸 善,. 岸壁 前面 係 留船 の 海 岸 工 学 論 文 集,. 144p.. 椹 木 亨 ・久 保 雅 義 (1980): 荷 役 限 界 か らみ た 港 内 静 穏 度 に 関 す る研 究, 海 岸 工 学 論 文 集, 第27巻, pp.307‑311. 重 村 利 幸 ・林 建 二 郎 ・神 崎 智 志 (1987): 外 洋 に面 した 海 浜 上 に あ る係 船 浮 標 の 挙 動 に つ い て, 34巻, pp.621‑625.. す.計 算 で は,係 留 索 が弛 緩 状 態 に あ る と き に張 力 が ほ. 状 態 に見 られ る ピ ー ク値 は,実 験 結 果 と良 好 に対 応 して. pp.. カ テ ナ リー 理 論 に よ る 最 適 係. 留 鎖 の 選 定 法 お よ び 計 算 図 表, No.379, 55p.. 図‑8. No.656/II‑52,. 末吉. 誠 ・内 藤. 林. (2003):. 海 岸 工 学 論 文 集,. 第. 粒 子 法 に よ る強 非 線 形 流 体 現. 象 の 研 究(そ の3)‑水 波 と浮 体 の 数 値 シ ミュ レー シ ョ ン に 関 す る 検 討‑, 関 西 造 船 協 会 論 文 集, 第239号,pp. 81‑86.. (3) case2(T=2.2s,H=0.12cm):波 図‑6に,瞬. 間 像 を 示 す.基. 形 勾配小 本 的 な 特 徴 は,case1と. 鈴 木 克 幸 ・中 住 昭 吾 ・伊 藤 陽 介 ・正 木 剛. 同. 様 で あ るが,弛 緩 状 態 に あ る 時 間 が 長 い の で,係 留 索 が. 標 重 心 の軌 跡 を 示 す.こ. の ケ ー ス で は,. case1と 比 較 して軌 跡 が さ らに 引 き延 ば さ れ た 形 に な り, 移 動 幅 はcase1の 約2倍 の0.2mに 達 す る.実 験 結 果 と比 較 す る と,や や高 さ方 向 の移 動 量 が 大 き い が,概 ね 良 好 に対 応 して い る.ま た,こ. の ケ ー スで は,移 動 速 度 は一. 定 で は な く,長 軸 方 向 に移 動 が 支 配 的 な位 相 で 移 動 速 度 が大 き くな る. 図‑8に,係. 留 索 張 力 を示 す.こ. の ケ ー ス で も,係 留 索. の 緊 張 状 態 に お け る ピー ク値 は,実 験 値 とほ ぼ 良 好 に一 致 して い る.. ケー ブル. 高 山 知 司 ・鈴 木 康 正 ・永 井 紀 彦 ・蜂 須 賀 和 吉 (1979): 一点 係 留 ブ イ バ ー ス に 働 く波 浪 中 の 係 留 力 に関 す る 模 型 実 験,. 底 面 を 這 う状 態 が 現 れ る(t/T=0.5). 図‑7に,浮. (2005):. 運 動 の リア ル タ イ ム シ ミュ レ ー シ ョ ン, 計 算 力 学 講 演 会 講 演 論 文 集, No.18, pp.789‑790.. 海 岸 工 学 論 文 集, 水 谷 法 美 ・A.Rahman・. 第26巻, pp.471‑475. 許 東 秀 ・島 袋 洋 行. (2004):. VOF. 法 に よ る潜 水 浮 体 の 波 浪 動 揺 と 波 変 形 に 関 す る 有 限 変 位 解 析 手 法 の 開 発, 海 岸 工 学 論 文 集, 第51巻, pp.701‑705.. Cundall, P. A. and O. D. L. Strack (1979): A discrete numerical model for granular assembles, Cetechnique, 29, No.1, pp. 47-65. Koshizuka,S., H. Tamako and Y. Oka (1995): A particle method for incompressible viscous flow with fluid fragmentation, Comp. Fluid Dyn. J., Vol.4, pp.29-46. Koshizuka,S., A. Nobe and Y. Oka (1998): Numericalanalysis of breaking waves using the moving particle semi-implicit method,Int.J.Numer.Mech.Fluids, Vol.26,pp.751-769..

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