2019 年度 制御工学 II 前期 第 2 回小テスト ( 模範解答 )

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2019 年度 制御工学 II 前期 第 2 回小テスト ( 模範解答 )

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2019 年度 制御工学 II 前期 第 2 回小テスト ( 模範解答 )

5年 E科 番号 氏名

【問題 1】 伝達関数 1

s(1 + 2s)(1 + 3s) のベクトル軌 跡について下記の問いに答えよ。

(1) 終点(ω=)のゲインを求めよ。

(2) 終点に漸近する軌跡の角度を求めよ。

(解答)

(1) 終点(ω=)のとき,すなわちωが十分大きいと きG(jω)は,

G(jω) = 1

jω(1 +j2ω)(1 +j3ω)

1

jω(j2ω)(j3ω) = 1 6(jω)3

(1) と近似できる。ゲインは

|G(jω)|=

1

6(jω)3

= 1

3 (2)

と な る こ と か ら, 終点(ω=)のゲインは0 すなわち原点(0)が終点となる。

(2) 軌跡の角度は,

̸ G(jω) ≠ 1

6(jω)3 ≠ 1

j3 =270° (3)

となり,270°の角度で終点に漸近していく。

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