2019 年度制御工学 I 第 4 回レポート ( 模範解答 )

全文

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2019 年度 制御工学 I 第 4 回レポート (模範解答) 1

2019 年度 制御工学 I 4 回レポート ( 模範解答 )

4

E

科 番号 氏名

[問題 1] 2

章演習問題【6】(教科書

p. 36)

を答えよ。

ただし,ブロック線図の簡略化の過程を図で示すこと。

問題図

2.6 (a)〜(c)

のブロック線図を簡単化し,rか

y までの伝達関数を求めよ。

sk

(s+1)1 2 + + −

r y

1:

問題図

2.6 (a)

K(s)

+

r + y

− P(s)e−sL

P(s)

e−sL

− +

2:

問題図

2.6 (b)

P−1(s)

r + P(s) y

− + K(s) G(s) G(s)

u

3:

問題図

2.6 (c)

【解答】

(a)

sk

(s+1)2 + − 1

+

r y

ここでブロックと加え合わせ点の入れ替えを行うと,

ks

(s+1)2 1 +

− +

r y

sk

となる。さらに加え合わせ点の入れ替えを行うと次のよ うになる。

ks

(s+1)1 2

− +

+ −

r y

sk

フィードバック結合をまとめると,

s+kk

(s+1)2

− 1 +

r y

sk

となる。続いて,直列結合をまとめ

(s+k)(s+1)k 2

− +

r y

sk

とし,フィードバック結合をまとめると s3+(k+2)s2+2k(k+1)s+k

r y

という簡単化した結果を得ることができる。

(b)

+ K(s)

r + y

− P(s)e−sL P(s)

e−sL

− +

まずP(s)のブロックを移動させる。

+ K(s)

r + y

− P(s)

e−sL

− +

e−sL

引き出し点をこのようにしてみる。

+ K(s)

r + y

− P(s)

e−sL

− +

e−sL

フィードバック結合をまとめると 1+P(s)K(s)P(s)K(s) +

r y

e−sL

− +

e−sL

(2)

2019 年度 制御工学 I 第 4 回レポート (模範解答) 2

となる。e−sLのブロックを移動させると

1+P(s)K(s) P(s)K(s) +

r y

− + e−sL

となる。ここで下側の部分はy−y

= 0

となるので 1+P(s)K(s)P(s)K(s)

r y

e−sL となり,次の簡単化された結果を得る。

1+P(s)K(s)P(s)K(s)

r y

e−sL

(c)

P−1(s)

r + P(s) y

− + K(s) G(s) G(s)

u

つぎのように加え合わせ点を分ける。

P−1(s)

r + P(s) y

− +

K(s)

G(s) G(s)

u K(s)

+

それぞれ別れた部分のブロックを直列結合して P−1(s)

r + P(s) y

− +

K(s)G(s)

u +

K(s)G(s)

となる。それぞれ左右の部分をまとめると P−1(s) −K(s)G(s)

r P(s) y

1 − K(s)G(s)P(s) となる。これを直列結合すると

1

r y

という簡単化された結果を得る。

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