2019 年度 制御工学 I 第 4 回レポート (模範解答) 1
2019 年度 制御工学 I 第 4 回レポート ( 模範解答 )
4
年E
科 番号 氏名[問題 1] 2
章演習問題【6】(教科書p. 36)
を答えよ。ただし,ブロック線図の簡略化の過程を図で示すこと。
問題図
2.6 (a)〜(c)
のブロック線図を簡単化し,rからy までの伝達関数を求めよ。
sk
(s+1)1 2 + + −
−
r y
図
1:
問題図2.6 (a)
K(s)+
−
r + y
− P(s)e−sL
P(s)
e−sL
− +
図
2:
問題図2.6 (b)
P−1(s)r + P(s) y
− + K(s) G(s) G(s)
u
図
3:
問題図2.6 (c)
【解答】
(a)
sk
(s+1)2 + − 1
+
−
r y
ここでブロックと加え合わせ点の入れ替えを行うと,
ks
(s+1)2 1 +
− +
−
r y
sk
となる。さらに加え合わせ点の入れ替えを行うと次のよ うになる。
ks
(s+1)1 2
− +
+ −
r y
sk
フィードバック結合をまとめると,
s+kk
(s+1)2
− 1 +
r y
sk
となる。続いて,直列結合をまとめ
(s+k)(s+1)k 2
− +
r y
sk
とし,フィードバック結合をまとめると s3+(k+2)s2+2k(k+1)s+k
r y
という簡単化した結果を得ることができる。
(b)
+ K(s)
−
r + y
− P(s)e−sL P(s)
e−sL
− +
まずP(s)のブロックを移動させる。
+ K(s)
−
r + y
− P(s)
e−sL
− +
e−sL
引き出し点をこのようにしてみる。
+ K(s)
−
r + y
− P(s)
e−sL
− +
e−sL
フィードバック結合をまとめると 1+P(s)K(s)P(s)K(s) +
−
r y
e−sL
− +
e−sL
2019 年度 制御工学 I 第 4 回レポート (模範解答) 2
となる。e−sLのブロックを移動させると1+P(s)K(s) P(s)K(s) +
−
r y
− + e−sL
となる。ここで下側の部分はy−y
= 0
となるので 1+P(s)K(s)P(s)K(s)r y
e−sL となり,次の簡単化された結果を得る。
1+P(s)K(s)P(s)K(s)
r y
e−sL
(c)
P−1(s)
r + P(s) y
− + K(s) G(s) G(s)
u
つぎのように加え合わせ点を分ける。
P−1(s)
r + P(s) y
− +
K(s)
G(s) G(s)
u K(s)
+
それぞれ別れた部分のブロックを直列結合して P−1(s)
r + P(s) y
− +
K(s)G(s)
u +
K(s)G(s)
となる。それぞれ左右の部分をまとめると P−1(s) −K(s)G(s)
r P(s) y
1 − K(s)G(s)P(s) となる。これを直列結合すると
1
r y
という簡単化された結果を得る。