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(1) この写像 −は well-defined であることを示せ

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Academic year: 2021

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(1)

番号           名前            2013年6月4日提出 1.

X ={(a, b)|a∈Z, b∈Z, b"= 0} とおき、

R ={((a, b),(c, d))|((a, b),(c, d))∈X×X, ad=bc}

とおくと、R は X 上の同値関係になる。R による商集合 X/Rに演算 − を次のように 定義する。

−: (X/R)×(X/R)→X/R, −([a, b],[c, d]) = [ad−bc, bd].

(1) この写像 −は well-defined であることを示せ。

裏面の問題も解答すること。

(2)

2. m を正の整数とし、a∈Z が m で割り切れるとき m|a と書く。

R={(a, b)|(a, b)∈Z×Z, m|(a−b)}

とおくと、R は Z上の同値関係になる。R による商集合Z/mZ に演算×を次のように 定義する。

×:Z/mZ×Z/mZ→Z/mZ, ×([a],[b]) = [ab].

この写像 × は well-defined であることを示せ。

参照

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