平成１６年度　東京電気通信大学

平成１６年度 東京電気通信大学

1. A= 0 B@

2 ¡4 1 ¡2

¡3 6 ¡1 4

¡1 2 0 2 1 CA，

  x= 0 BB BB

@ x1

x2

x3

x4

1 CC CC A

，b= 0 B@

¡1 t 1

1 CA，0 =

0 B@

0 0 0

1 CA

とおく．次の問いに答えよ．

(1) 行列A の階数を求めよ．

(2) 連立方程式Ax=0の解xを求めよ．

(3) 連立方程式Ax=bが解 xを持つようにtを定めよ．

(4) Aによって決まるR⁴からR³への線形写像をf とするとき，f の 核を求めよ．またb がf の像に入らないようなtの条件を求めよ．

2. 行列B = 0 BB BB

@

0 1 2 0 2 3 3 1 1 3 3 2 0 2 1 0

1 CC CC A

の行列式jBj および逆行列B^¡1をもと

めよ．

3. 正の実数x に対して，次のように定義される関数f(x)に対して，以 下の問いに答えよ．

f(x) = 1¡(1 +x)e^¡x x²

(1) lim

x!0f(x); lim

x!1f(x)を求めよ．

(2) f(x)は減少関数であることを示せ．

(3) f(x)は正であり，1

2 よりも小さく，さらに 1

x² よりも小さいこと を示せ．

(4)  Z ₁

0

f(x)dx <p

2 を示せ．

1

4. 次の重積分・３重積分の値を求めよ．

(1)  Z Z

D

p 1

x²+y²dxdy; D =f(x; y) :x²+ (y¡1)²·1; x¸0g (2) 

Z ZZ

D

x dxdydz

     ; V =f(x; y; z) :x¸0; y¸0; z¸0;6x+ 4y+ 3z·12g

5. 

(1) f(z) = z²

z⁴+ 4 の特異点をすべて求め，そこでの留数を計算せよ．

(2)  Z ₁

0

x²

x⁴+ 4dxを求めよ．

2