• 検索結果がありません。

一般相対論的運動方程式

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

シェア "一般相対論的運動方程式"

Copied!
14
0
0

読み込み中.... (全文を見る)

全文

(1)

一般相対論的運動方程式

曲がった時空での微分:絶対微分

曲がった時空での4元力学量

ニュートンの運動の法則の拡張

自由落下運動と測地線の方程式

光の運動方程式

一体問題の運動方程式

多体問題の運動方程式:

EIH

方程式

目次へ

(2)

絶対微分

曲がった時空における全微分の拡張

(通常の)全微分 d はテンソル化できない

D d   

D

平行移動時の時空 の曲がりによる変

絶対微分

=全微分-平行移動変化

戻る

D

(3)

全微分とテンソルは相容れな い

一般座標変換 3 ˆ

ˆ 0

u

E u

a

 

 

3 ˆ ˆ

ˆ ˆ

0

3 ˆ

ˆ 0

d d d

d

a a

a

u u E E u

E u

 

全微分の計算

戻る

(4)

平行移動変化

ある量の平行移動変化

量そのものが小さければ小さい 座標変化が小さければ小さい

双線形形式

3 3

0 0

d

A



A x

   



クリストッフェルの

記号

戻る

(5)

クリストッフェル

Chirstoffel

戻る

(6)

クリストッフェル記号

テンソルではない

適当な座標変換で(1点で)0にで きる

時空の接続係数3

0

2

g g

g g

x x x

  





 

  

           

3 0

g g

 

 

逆計量テンソル

重力加速度もどき

戻る

(7)

曲がった時空での4元力学量

固有時

固有(静止)質量

4元座標

4元速度

4元運動量

4元加速度

d d u x

 

D d a u

 

p

mu

戻る

(8)

運動の法則の拡張

ニュートン

運動量の時間微分=力

一般相対論

4元運動量の固有時間絶対微分=4元力

D d

p f

戻る

(9)

自由落下運動

自由落下運動=重力のみ

重力は4元力ではない

4元力なし=測地線運動

光:長さ0

粒子:時間的

タキオン:空間的

戻る

D 0

d

p

(10)

測地線の方程式

曲面上の幾何学:ガウス

測地線の起源:

地球楕円体面上の「直線」

測地線の方程式

2 3 3

2 0 0

d d d

d d d 0

x

x

x





 

 時間的 (timelik e)

戻る

  

(11)

光の運動方程式

ポスト・ニュートン近似+3次元化

 

2

d 1 2 ,

dt

U

c

            

v v a

a v a

x

質点系重力場のときの近似解

重力レンズ現象の基礎

光の曲がり光の遅れ

戻る

(12)

一体問題の運動方程式

シュバルツシルト計量の PN 近似

 

 

2

2 2

2

d 2 dt 1

2 1

c r c

c

   

 

    

 

  

   

 

v v

a v a v

ローレンツ力との類似

近点の永年変化

戻る

r

3

  

a r

(13)

EIH 運動方程式

Einstein, Infeld, Hoffmann (1938)

最新の月・惑星運動理論の基礎方程式

3 3

2 3

,

d d

4 3

2

KJ J KJ KJ

K KJ KJ

J K KJ J K KJ

J L

JL J K L K J KJ JL

A

t r r

c r r

 

 

  

 

 

 

b r

v r v

r

次へ

r

KJ

x

K

x

J

, v

KJ

v

K

v

J

(14)

EIH 運動方程式(続

き)

戻る

   

   

2 2

2

2 3 2

,

2 2

2 2 2 1

1

2 1 3

2 2

2 1 1

K KJ

L K KL KJ

KJ JL J KJ

L

L K J JL JL KJ

K K J J

A c r c r

c r r c r

     

 

  

  

  

      

      

 

 

     

r r v r

v v v v

   

2 1 2 1

KJ

  

K

  

J

b v v

参照

関連したドキュメント

[r]

[r]

励磁方式 1相励磁 2相励磁 1-2相励磁 W1-2相励磁 2W1-2相励磁 4W1-2相励磁. Full Step Half Step Quarter Step Eighth Step Sixteenth

[FOOO] K.Fukaya, Y.G.Oh, H.Ohta and K.Ono , Lagrangian in- tersection Floer theory - anomaly and obstruction.. Preprint, http://www.ksum.kyoto-u.ac.jp/

Maurer )は,ゴルダンと私が以前 に証明した不変式論の有限性定理を,普通の不変式論

参加方式 対面方式 オンライン方式 使用可能ツール zoom Microsoft Teams. 三重県 鈴鹿市平田中町1-1

方式で 45 ~ 55 %、積上げ方式で 35 ~ 45% 又は純費用方式で 35 ~ 45 %)の選択制 (※一部例外を除く)

出典 : Indian Ports Association & DG Shipping, Report on development of coastal shipping 2003.. International Container Transshipment Terminal (ICTT), Vallardpadam